Рынок межбанковского кредитования

Другим важнейшим параметром структуры рынка МБК, влияние которого на устойчивость рынка-сети к «заражению» было изучено в ходе экспериментов, является вероятность наличия направленной связи между банками-участниками сети p1, которая тесно связана с количеством связей между банками на рынке МБК (при росте вероятности Эрдеша-Реньи, в среднем банки-участники рынка становятся более связанными друг с другом, то есть эта вероятность характеризует связность сети). Также для расширения анализа и изучения влияния этой и предыдущей характеристик рынка (отношение собственного капитала к совокупным активам), были рассмотрены ситуации, в которых значение вероятности Эрдеша-Реньи p1 варьировалось (в пределах от 0 до 1) при разных (фиксированных) значениях отношения собственного капитала банков к их активам (1%, 3%, 5% и 9%). График 2 иллюстрирует результаты проведенных экспериментов.

График 2. Зависимость среднего количества банкротств от вероятности связи между однородными банками

Полученные данные позволяют сделать следующие выводы. При различных значениях вероятности наличия связей между банками в большей или меньшей степени проявляются две противоположные особенности связей банков на рынке МБК (что особенно наглядно демонстрирует кривая для случая однопроцентной доли капитала от активов банков). Первая особенность заключается в том, что наряду с поддержкой банками друг друга в случае проблем с ликвидностью, связи на рынке МБК позволяют «распределить» потери от шока, влияющего на один из банков, между тем большим числом других банков, чем больше связей есть между участниками рынка МБК (чем выше вероятность наличия связи между банками на рынке). Тем самым они могут позволить поглотить потери от шока без дополнительных банкротств банков (так как потери, приходящиеся на один банк, тем меньше, чем больше связей с исходным банкротом есть на рынке). Однако вторая особенность состоит как раз в том, что связи на рынке МБК служат непосредственным каналом для распространения потерь в результате банкротства одного банка на другие банки-участники рынка, вызывая новые раунды банкротств.

Соответственно, График 2 показывает, что увеличение вероятности наличия связи между банками в сети от самых низких значений первоначально ведет к росту числа банкротств банков, то есть устойчивость рынка к риску «заражения» падает в связи с тем, что все в большей степени проявляется эффект связей на рынке как каналов для распространения банкротств. Затем, как это заметно для ситуации, в которой собственный капитала банков-участников сети составляет 1% от их совокупных активов, при дальнейшем увеличении вероятности наличия связи между банками с 4% до 8% количество банкротств постепенно падает в среднем с 8,4 до 6,4, то есть начинает преобладать первая особенность связности банков на рынке МБК.

Однако после этого повышение уровня связности (вероятности Эрдеша-Рейни) вновь вызывает рост числа банкротств банков по «заражению», при этом достигается величина банкротств, заметно большая 8,4 (около 13 банков-банкротов), то есть рынок МБК становится все менее устойчивым к риску заражения. Но эта тенденция сохраняется только при росте вероятности Эрдеша-Реньи до определенного значения (около 20% в случае отношения капитала к активам в 1%), после чего увеличение связности в сети ведет к резкому сокращению количества банкротств вплоть до 1 (при p1, составляющей 24 и более процентов). Таким образом, после достижения вероятностью Эрдеша-Рейни определенного уровня, наблюдается устойчивое преобладание тенденции к поглощению потерь через связи на рынке МБК без вызова дополнительных раундов банкротств, что характерно при всех рассмотренных уровнях отношения капитала к активам банков, а также в ситуации полного рынка, когда между всеми банками есть направленные в обе стороны связи.

Необходимо также отметить, что для ситуации с однопроцентной долей собственного капитала от активов банка, характерно, что распространение банкротств более чем на один банк продолжает иметь место при росте вероятности Эрдеша-Реньи до гораздо более высоких значений, чем в ситуациях с более высоким отношением собственного капитала банков в их совокупным активам. Иначе говоря, чем более высоким является отношение собственного капитала к активам банков-участников МБК, тем быстрее при росте вероятности наличия связи между банками начинает проявляться тенденция к поглощению потерь банков через связи на рынке без вызова новых банкротств, то есть тем быстрее (при росте p1) рынок МБК становится устойчивым к распространению банкротств.

Таким образом, проведенный анализ позволяет утверждать, что при понижении уровня отношения собственного капитала к совокупным активам банков (что может быть вызвано шоком, воздействующим на всю банковскую систему) повышается возможность того, что связность на рынке МБК будет каналом для распространения банкротств банков. Также в целом можно подытожить, что при всех рассмотренных уровнях общего отношения капитала банков к их активам, включая отправной случай Италии, для которой это отношение составляет 9%, рост вероятности связи между банками на рынке МБК сначала способствует росту числа банкротств на рынке, а затем, после достижения определенного и тем более низкого уровня, чем выше отношение собственного капитала банков к их совокупным активам, рост вероятности неотвратно ведет к росту устойчивости рынка МБК к распространению банкротств.

3.2 Ситуация гетерогенных банков

Обратимся теперь к рассмотрению более интересной ситуации, в которой вводится различие банков-участников рынка МБК. По ходу ее изучения будут к тому же прокомментированы ее сходства или отличия от ситуации однородных банков в плане устойчивости рынка МБК к распространению «заражения», а также будет обращено внимание, как влияет на распространение банкротств на рынке с двумя типами банков тот факт, от шока какого из типов банка начался механизм «заражения».

Первым параметром, влияние которого на устойчивость рынка МБК с гетерогенными банками будет рассмотрено, также является отношение собственного капитала банков к их совокупным активам (напомним, что для сопоставимости со случаем однородных банков рассматривается ситуация при таких зафиксированных значениях вероятностей наличия связей между банками (5% и 36% для небольших и крупных банков, соответственно), при которых число связей между гетерогенными банками в сети в среднем оказывается равным среднему количеству связей для случая однородных банков, в котором вероятность Эрдеша-Реньи составляет 10%). Результаты проведенных экспериментов представлены в виде Графика 3.

График 3. Зависимость среднего количества банкротств банков от доли их собственного капитала от совокупных активов в случае гетерогенных банков

Данные Графика 3 говорят о томё что уменьшение отношения собственного капитала банков к их активам ниже определенной величины (около 3,8%) вызывает рост количества банкротств банков по «заражению» на рынке МБК (заметим, что при значении отношения, равном 9%, что соответствует отправному случаю рынка МБК Италии, распространения «заражения» не происходит). При этом при дальнейшем падении отношения капитала к активам сначала происходит резкое увеличение количества банкротств банков на рынке МБК (с одного до в среднем приблизительно 21 в случае первоначального шока для крупного банка, с одного до в среднем около 3,5-4), затем последующее снижение отношения собственного капитала к совокупным активам банков вызывает лишь небольшой рост количества банкротств (то есть число банков-банкротов находится почти на одном уровне при уменьшении доли собственного капитала банков от их активов до определенного уровня). Наконец, после сокращения доли собственного капитала банков-участников рассматриваемого рынка-сети ниже некоторого уровня наблюдается резкий рост количества банкротств банков, то есть рынок МБК начинает все быстрее становиться неустойчивым к риску распространения банкротств. Таким образом, в целом зависимость количества банкротств от величины отношения собственного капитала банков к их активам для ситуации гетерогенных выглядит схожим образом с зависимостью для случая однородных банков.

Однако прослеживаются и важное отличие между двумя ситуациями: в случае гетерогенных банков распространение банкротств более чем на один банк наблюдается уже при уровне отношения собственного капитала в 3,6-3,8% и ниже, в то время как в ситуации однородных банков распространение «заражения» происходит только при значениях отношения от 1,8% и ниже. Значит, в ситуации гетерогенных банков рынок МБК оказывается более подверженным риску распространения банкротств, чем в случае однородных банков на рынке, даже при заметно более высоких показателях общего отношения собственного капитала банков-участников рынка к их активам.

Кроме того, следует подчеркнуть, что подверженность рынка МБК (с гетерогенными банками) распространению банкротств в значительной степени зависит от того, с локального шока для какого из двух типов банков начинается механизм «заражения». Если исходным банком-банкротом является крупный банк, то, во-первых, распространение «заражения» более чем на один банк начинает проявляться при несколько более высоком значении отношения капитала к активам банков, чем в ситуации исходного небольшого банка-банкрота. Аналогичным образом, переход от стадии незначительного роста среднего количества банкротств к резкому (при уменьшении отношения собственного капитал банков к их активам) происходит в случае исходного крупного банка-банкрота заметно раньше (то есть при более высоком уровне отношения капитала к активам), чем в случае исходного банкротства небольшого банка. Во-вторых, при первоначальном банкротстве крупного банка масштаб распространения «заражения», измеряемый количеством банкротств, оказывается гораздо более значительным, чем при первоначальном банкротстве небольшого банка, как на промежутке умеренного роста числа банкротств (около 21-22 банкротств при исходном шоке для крупного банка против 3-4 банкротств при исходном шоке для небольшого банка), так и на промежутке резкого роста числа банкротств. Значит, шок, вызывающий первоначальное банкротство крупного банка, представляет гораздо большую угрозу для рынка МБК в плане распространения «заражения», чем шок для небольшого банка.

Еще одним фактором, влияние которого на устойчивость рынка МБК к заражению было изучено в ходе экспериментов со случайными графами, представляющими рынок, является относительная роль крупных и небольших банков в распределении связей на рынке МБК, то есть было исследовано, как меняется среднее число банкротств банков при зафиксированном среднем общем количестве связей в сети (на уровне, соответствующем среднему (ожидаемому) числу связей на рынке с однородными банками с вероятностью связи на нем, равной 10%, как для отправного случая Италии) и при варьирующихся вероятности наличия связи между небольшими банками (р) и вероятности наличия связи между крупным банком и другим банком (q) Исходя из установленного ранее предположения о том, что вероятность q больше вероятности р, значения q варьировалось в пределах от 10% до 0%, а вероятность р одновременно изменялась в пределах от 10% до 63%, так, чтобы сохранялось равенство .. Полученные результаты проиллюстрированы на Графике 4 в виде зависимости между значением вероятности р (каждому из которых соответствует определенное значение q) и количеством банкротств банков в двух ситуациях: когда первоначальным банкротом является крупный банк (Б) и когда исходным банкротом является небольшой банк (М), при различных уровнях отношения капитала к активам банков (CR).

График 4. Зависимость среднего количества банкротств от вероятности связи между крупным банком и другим банком

Представленные на Графике 4 данные свидетельствуют, в первую очередь, о том, что для случаев с одно- и трехпроцентной долей собственного капитала банков от их активов, рост вероятности связи с большим банком (при соответствующем уменьшении вероятности наличия связи между небольшими банками) или, иначе говоря, рост значимости крупных банков в плане количества связей с ними на рынке МБК вызывает непрерывное и значительное увеличение числа банкротств банков, если первоначальный локальный шок воздействует на крупный банк, и, напротив, этот рост сопровождается монотонным уменьшением среднего числа банкротств банков, если в результате исходного шока первым банком-банкротом является небольшой банк.

Таким образом, хотя рост отношения капитала к активам банков постепенно нивелирует описанный эффект, все же проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что в общем случае чем больше связей на рынке МБК той или иной страны в среднем притягивают несколько крупных банков и чем меньше связей приходится на остальных небольших участников рынка МБК, тем в большей степени устойчивым является рынок к риску распространения банкротств от исходного небольшого банка-банкрота и тем менее устойчивым он является к риску «заражения» от исходного крупного банка-банкрота.

Наконец, в ходе экспериментов нами было рассмотрено влияние на устойчивость рынка МБК такого фактора, как общая связность сети (другими словами, среднее количество связей в сети, или меняющееся значение вероятностей наличия связей между банками, вызывающее изменение среднего количества связей в сети). Для установления зависимости между количеством банкротств и указанным фактором значения вероятности наличия связи между крупным банком и другим банком и вероятности связи между небольшими банками одновременно (p = q) изменялись в пределах от 0% до 100% (последнее означает полный рынок МБК при любой реализации случайного графа) при разных фиксированных значениях отношения собственного капитала банков-участников сети к их совокупным активам (CR = 1%, 3%, 5% или 9%). Графики 5 и 6 представляют результаты проведенных экспериментов в виде зависимости среднего количества банкротств банков от значения вероятностей связей между ними при исходном банкротстве небольшого банка (График 5) и при первоначальном банкротстве крупного банка (График 6).

График 5. Зависимость среднего количества банкротств банков от значения вероятностей наличия связи между банками при исходном банкротстве небольшого банка

Для ситуации, в которой первоначальный шок вызывает банкротство небольшого банка, также как и для случая с исходным банкротством крупного банка, наблюдается немонотонная зависимость банкротств от значения вероятностей связи между крупным банком и другим банком и между небольшими банками. Первоначально рост вероятностей от самого низкого уровня провоцирует увеличение количества банкротств банков при каждом рассмотренном уровне отношения капитала к активам банков, затем для более низких значений этого отношения увеличение вероятностей связи между банками вызывает снижение количества банкротств, но после некоторого уровня вероятности рост числа банкротств возобновляется. Наконец, для каждого уровня отношения капитала к активам, при достижении вероятностью определенного «порогового» значения количество банкротств начинает резко снижаться вплоть до 1. Таким образом, при разных уровнях вероятностей в большей степени проявляется либо эффект связности банков на рынке МБК как канала «заражения» и роста числа банкротств, либо (при более высоких уровнях связности) эффект поглощения потерь через большее число связей на рынке МБК без новых банкротств.

График 6. Зависимость среднего количества банкротств банков от значения вероятностей наличия связи между банками при исходном банкротстве крупного банка

Стоит также обратить внимание на то, что не наблюдается больших и однозначных различий в масштабе распространения банкротств в зависимости от того, какой банк (крупный или небольшой) банкротится первым, что может быть связано с тем, что значения вероятностей p и q изменялись одновременно, принимая в каждом эксперименте равные значения. Тем не менее, максимальное достигаемое среднее количество банкротств банков (при однопроцентном отношении капитала к активам банков) все же оказывается несколько выше в случае начала механизма «заражения» с крупного банка, чем в случае его начала с небольшого банка.

Обратимся теперь к сравнению ситуации гетерогенных банков со случаем однородных банков в плане зависимости устойчивости рынка от связности системы. Легко заметить, что форма зависимости фактически не меняется в двух случаях, так же как и та особенность, что чем выше значение отношения собственного капитала банков к их активам, тем раньше (то есть при тем более низкой вероятности связей между банками) начинает преобладать тенденция к поглощению потерь без новых банкротств банков. Тем не менее, есть существенные отличия между двумя ситуациями. Во-первых, они касаются масштабов распространения банкротств: в случае гетерогенных банков они оказываются в целом значительнее при всех рассмотренных уровнях отношения капитала к активам банков. Во-вторых, в ситуации однородных банков при всех рассмотренных уровнях отношения капитала к активам банков распространение банкротств перестает происходить при более низких показателях связности рынка-сети, чем в ситуации гетерогенных банков. Значит, проведенное исследование показывает, что при росте вероятности наличия связей между банками (связности сети) рынок МБК с гетерогенными банками является в целом менее устойчивым к распространению «заражения» банкротствами, чем рынок МБК с однородными банками.

3.3 Случай рынка с обеспечением

Наконец, рассмотрим ситуацию рынка МБК - MIC с обеспечением и поясним, каково влияние присутствия обеспечения в сделках межбанковского кредитования на устойчивость рынка МБК к риску распространения банкротств. Изначально предполагаем, как и прежде, что для рынка действуют значения показателей отправного случая Италии (доля собственного капитала от активов банков в 9%, доля «внешних» активов от совокупных активов в 13%, 40% активов приходится на пять крупнейших банков). Также, по данным отчета e-MID Financial Statements 2010 // e-MID SIM S. p. A. Milan, 2011. P. Retrieved from: http://www.e-mid.it/images/stories/file/Annual_Report_2010.pdf, стоимость внесенного банками обеспечения в виде ценных бумаг (на конец недели в среднем за октябрь-декабрь 2010 года) составляла 12 200 миллионов евро при размере межбанковских активов на рынке в 8 800 миллионов евро (что свидетельствует о довольно высокой ставке дисконта по займам под обеспечение на рынке). Для сопоставимости с рынком без обеспечения сохраняем общие предпосылки модели (включая распространение «заражения» только внутри рынка (его «закрытость») и отсутствие дополнительных эффектов (каналов) для «заражения»).

Необходимо также пояснить, что на рынке действует развитая схема гарантий: в случае неспособности каким-либо банком-участником покрыть свои обязательства на рынке (из-за нетехнических проблем), Cassa di Compensazione e Garanzia (Касса возмещения и гарантии) распоряжается обеспечением этого банка с тем, чтобы осуществить платежи по его обязательствам; если стоимость внесенного банком обеспечения оказывается недостаточной для покрытия его обязательств, вступает в действие взаимная гарантия банков-участников рынка, то есть для покрытия обязательств проблемного банка используется сумма в пределах 10% стоимости внесенного другими банками обеспечения. Если и этого оказывается недостаточно, остаток обязательств банка покрывается Кассой возмещения и гарантии Mioccio V. New MIC: a New Collateralised Money Market // COGESI Meeting, ECB. Frankfurt, November 2010. Retrieved from: http://www.ecb.europa.eu/paym/groups/pdf/New_MIC_New_collaterised_money_market.pdf?b02be2868660afa6f7d6f3a73545f09a.

Напомним также, что на данном рынке займы каждого банка не могут превышать стоимости внесенного им обеспечения. В описанных условиях рассуждения показывают, что наличие на рынке обеспечения в указанных масштабах позволяет нивелировать риск распространения «заражения» вследствие локального шока и банкротства одного участника (как крупного, так и небольшого) при любом уровне отношения собственного капитала банков-участников к совокупным активам и при любом уровне связности рынка: реализация Кассой возмещения и гарантии обеспечения, стоимость которого по условиям превышает сумму займов проблемного банка, предотвращает распространение потерь на другие банки, с которыми этот банк связан отношениями «заемщик-кредитор». Разумеется, если в случае рынка МБК с обеспечением внести в рассмотрение различные внешние дополнительные эффекты - например, резкое сокращение стоимости обеспечения на рынке ценных бумаг или невозможность их быстрой реализации, то могут возникнуть проблемы с покрытием обязательств банка-банкрота с помощью его обеспечения (однако не стоит забывать, что в таком случае как дополнительная защита от распространения «заражения» на рынке действует схема гарантий). Как бы то ни было, изучение влияния дополнительных эффектов (не внутренних факторов-характеристик рынка) на устойчивость рынка к риску «заражения» выходит за рамки данной работы, являясь одним из возможных перспективных направлений будущих исследований по теме.

В сопоставимом же случае без внешних эффектов можно заключить, что рынок МБК с обеспечением, центральным контролирующим агентом и схемой гарантии представляется гораздо более устойчивым к распространению «заражения», чем рынок МБК без обеспечения, и позволяет, по крайней мере, уменьшить зависимость устойчивости рынка от уровня связности и капитала участников. Всем этим можно отчасти объяснить успешность (выражающуюся в росте числа участников и объемов активов на рынке) реализации плана рынка MIC, осуществленную в период сложной экономической ситуации в Европе (с 2009 года) с целью способствовать восстановлению активности на рынке МБК и ослабить абсолютное преобладание краткосрочных сделок на рынке. Таким образом, можно подытожить, что создание подобных схем рынков МБК является перспективным и заслуживающим внимания государственных структур методом как повышения активности на рынке МБК, так и усиления его устойчивости к распространению «заражения», которое может быть опасно для экономики в целом.

Заключение

Итак, в данном исследовании было проанализировано и установлено, каково влияние основных факторов, характеризующих структуру и участников рынка МБК с отправным случаем Италии, на устойчивость рынка к распространению банкротств от одного банка к другим. Тема представляется актуальной в свете высокого интереса, проявляемого после масштабного кризиса 2007-2009 гг., к проблеме подверженности различных рынков МБК системного риску.

В качестве теоретической опоры для воссоздания возможных видов структуры связей на рынке МБК с отправными свойствами рынка Италии была использована модифицированная модель Эрдеша-Реньи: рынок МБК был представлен в виде реализации случайного графа с заданными общими характеристиками, имеющего направленные связи между узлами-банками, наличие которых (связей) определяется вероятностью Эрдеша-Реньи для разных типов банков. В качестве исходных параметров рынка были установлены характеристики, свойственные рынку МБК (MIC) Италии (доля активов на рынке МБК от совокупных активов, доля собственного капитала банков от их активов и др.). Несмотря на относительную простоту такого представления модели рынка МБК, она позволила установить некоторые важные закономерности влияния ключевых характеристик рынка МБК на его устойчивость, а также проанализировать ситуацию с различными типами банков на рынке (крупными и небольшими), более близкую к реальному устройству рынка, чем случай гомогенных банков.

Примененный механизм распространения банкротств вследствие исходного локального шока и банкротства одного банка сходен со схемой, предложенной М. Эболи: распространение «заражения» от исходного банка-банкрота происходит в виде потоков потерь к его кредиторам, которые (потери) приходятся сначала на их капитал и, в случае равенства с ним или его превышения, делают их банкротами и распространяются дальше по сети межбанковских связей. Многочисленные эксперименты с реализацией сетей-рынков МБК и механизма «заражения» в них, осуществленные в программе FlowNetwork 2.0, проводились при варьировании определенного параметра-характеристики рынка при фиксированном значении всех других, то есть, главным образом, в сравнительной статике. Результаты экспериментов позволили сделать следующие практически значимые выводы, говорящие о существенном влиянии ключевых внутренних характеристик рынка МБК на его устойчивость к распространению банкротств.

Как в ситуации однородных банков, так и в случае гетерогенных банков, различающихся по степени связности (количеству связей) и объемам активов, зависимость среднего количества банкротств по «заражению» от отношения собственного капитала банков-участников к их активам в целом отрицательна: при достаточно высоких показателях отношения капитала к активам, рынок МБК устойчив к «заражению», но после понижения отношения ниже определенного «порогового» значения, среднее число банкротств сначала резко возрастает, затем растет медленно, после чего вновь начинает быстро увеличиваться. Хотя довольно низкие значения отношения капитала к активам банков, при которых рынок подвержен «заражению», маловероятны, однако можно заключить, что случаи шоков системы банков в целом, когда снижается отношение капитала к активам многих банков, представляют угрозу в плане падения устойчивости рынка МБК к «заражению» от локального банкротства одного банка. Исследование к тому же показало, что рынок МБК с гетерогенными банками становится сильно подверженным «заражению» уже при гораздо более высоком отношении капитала к активам, чем рынок с однородными банками.

Зависимость устойчивости рынка МБК от связности сети (вероятности связи между банками) также выглядит сходным образом для ситуаций однородных и гетерогенных банков: рост вероятности связи между банками на рынке МБК первоначально сопряжен с ростом среднего числа банкротств на рынке, но после достижения определенного и тем более низкого уровня, чем выше доля капитала банков от их активов, рост вероятности ведет к повышению устойчивости рынка МБК к распространению банкротств. В этом проявляется двоякий характер связей на рынке МБК, которые могут как служить каналом для распространении банкротств, так и способствовать распределению потерь между банками без новых банкротств. Однако для рынка с гетерогенными банками вновь характерны бульшие масштабы «заражения», чем на рынке с гомогенными банками при тех же значениях вероятности связи. К тому же было установлено, что при росте вероятности наличия связей между банками (связности сети) рынок МБК с гетерогенными банками дольше остается подверженным распространению банкротств, чем рынок МБК с однородными банками.

Необходимо также подчеркнуть, что в ситуации гетерогенных банков, где несколько крупных по активам банков имеют бульшую вероятность связей с другими банками, чем остальные небольшие банки между собой, масштабы распространения банкротств значительно зависят от того, с исходного банкротства какого банка начинается механизм «заражения». Это особенно заметно по среднему числу банкротств по «заражению» при разных уровнях отношения капитала к активам банков, когда масштабы «заражения» от исходного крупного банка в разы превышают масштабы распространения банкротств от небольшого банка. Исследование также показало, что в целом чем больше связей на рынке МБК притягивают несколько крупных банков и чем меньше связей приходится между остальными небольшими участниками рынка МБК, тем более устойчивым является рынок к риску распространения банкротств от исходного небольшого банка-банкрота и тем менее устойчивым - к риску «заражения» от крупного банка-банкрота.

Наконец, в данной работе было показано, что в сопоставимом с необеспеченным рынком общем случае, реализация государством схем, подобных итальянскому рынку MIC с обеспечением и гарантией, заслуживает внимания не только как метод повышения активности на рынке МБК, но и как способ снижения выявленной в работе зависимости от внутренних характеристик рынка его устойчивости к распространению «заражения». Анализ же дополнительных эффектов на такого вида рынке, а также других характеристик более сложных структур рынка МБК может стать перспективной темой будущих исследований автора.

Список использованной литературы

1. Андриевская И.К. Стресс-тестирование: обзор методологий // ГУ-ВШЭ, апрель 2007. 11 с. http://www.hse.ru/data/240/854/1235/Andrievskaya1.docэ.

2. Берновский М.М., Кузюрин Н.Н. Случайные графы, модели и генераторы безмасштабных графов // Труды Института системного программирования РАН. Том 22. 2012. С. 419-432.

3. Косухин С. Случайные графы // Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2005. http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory/graph-general/random-2005

4. Леонидов А.В., Румянцев Е.Л. Сетевые риски на рынке банковских кредитов РФ // ОТФ ФИАН, декабрь 2012. http://nonlin.ru/files/sem_presentations/20121226_LeonidovAV-RumyancevEL.pdf

5. Albert R., Barabasi A.-L. Statistical Mechanics of Complex Networks // Reviews of Modern Physics. Volume 74. January 2002. Pp. 47-97.

6. Allen F., Babus A. Networks in Finance // The Network Challenge: Strategy, Profit, and Risk in an Interlinked World / Ed. by P.R. Kleindorfer, Y. Wind. - Upper Saddle River: Pearson Education, 2009. P. 367-382

7. Allen F., Gale D. Financial Contagion // Journal of Political Economy. № 108. 2000. Pp. 1-34.

8. Boss M., Elsinger H., Summer M., Thurner S. An Empirical Analysis of the Network Structure of the Austrian Interbank Market // Oesterreichische Nationalbank. Financial Stability Report. Issue 7. June 2004. Pp. 77-87.

9. Cappelletti G., De Socio A., Guazzarotti G., Mallucci E. The Impact of the Financial Crisis on Interbank Funding: Evidence from Italian Balance Sheet Data // Banca d'Italia Occasional Papers. № 95. July 2011. 30 p.

10. Cohen-Cole E., Patacchini E., Zenou Y. Systemic Risk and Network Formation in the Interbank Market // CAREFIN Research Paper. January 2013. Retrieved from: http://people.su.se/~yvze0888/Cohen_Patacchini_Zenou_25.pdf

11. Dasgupta A. Financial Contagion through Capital Connections: A Model of the Origin and Spread of Bank Panics // Journal of the European Economic Association. Volume 2, Issue 6. December 2004. Pp. 1049-1084.

12. De Bonis R. , Pozzolo A. F., Stacchini M. The Italian Banking System: Facts and Interpretations // Universita degli Studi del Molise, Dipartimento di Economia, Gestione, Socieya Instituzioni. Economics and Statistics Discussion Paper № 068/12. 2012. 39 p.

13. De Masi G., Iori G., Caldarelli G. A Fitness Model for the Italian Money Market // Report № 06/08. London, City University, Department of Economics. 2006. 5 p.

14. De Masi G., Iori G., Caldarelli G. The Italian Interbank Network : Statistical Properties and a Simple Model // SPIE Proceedings. Volume 6601 “Noise and Stochastics in Complex Systems and Finance”. June 2007. 14 p.

15. De Socio A. The Interbank Market after the Financial Turmoil: Squeezing Liquidity in a “Lemons Market” or Asking Liquidity “on Tap” // Banca d'Italia Working Papers. № 819. September 2011. 40 p.

16. Eboli M. Systemic Risk in Financial Networks: a Graph-Theoretic Approach // Universita “G. d'Annunzio”, Facolta di Economia. Pescara, Italy. 2007. 19 p.

17. Eisenberg L., Noe T.H. Systemic Risk in Financial Systems // Management Science. Vol. 47. № 2. February 2001. Pp. 236-249.

18. Erdцs P., Rйnyi A. On Random Graphs I // Publicationes Mathematicae. Vol. 6. 1959. Pp. 290-297.

19. EU Structural Financial Indicators // ECB, 30 October 2012. Retrieved from: http://www.ecb.int/stats/pdf/121030_ssi_table.pdf?7dba84072cf6b398ea7efda7fa000c1b

20. Euro Money Market Study - December 2010 // European Central Bank, 2010. Retrieved from: http://www.ecb.int/pub/pdf/other/euromoneymarketstudy201012en.pdf

21. Financial Statements 2010 // e-MID SIM S. p. A. Milan, 2011. Retrieved from: http://www.e-mid.it/images/stories/file/Annual_Report_2010.pdf

22. Furfine C.H. Interbank Exposures: Quantifying the Risk of Contagion // Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 35. № 1. 2003. Pp. 111-128.

23. Iazzetta C., Manna M. The Topology of The Interbank Market: Developments in Italy since 1990 // Banca d'Italia Working Papers. № 711. 2009. 33 p.

24. Iyer R.. Peydro J.-L. Interbank Contagion at Work: Evidence from a natural Experiment // ECB Working Paper Series. № 1147. January 2010. 63 p.

25. Memmel C., Sachs A., Stein I. Contagion in the Interbank Market with Stochastic Loss Given Default // International Journal of Central Banking. September 2012 Issue. Pp. 177-206.

26. Mioccio V. New MIC: a New Collateralised Money Market // COGESI Meeting, ECB. Frankfurt, November 2010. Retrieved from: http://www.ecb.europa.eu/paym/groups/pdf/New_MIC_New_collaterised_money_market.pdf?b02be2868660afa6f7d6f3a73545f09a

27. Mistrulli P.E. Assessing financial contagion in the interbank market: Maximum entropy versus observed interbank lending patterns // Journal of Banking & Finance, Elsevier. Vol. 35 (5). May 2011. Pp. 1114-1127.

28. Newman M.E.J. Random Graphs as Models of Networks // Santa Fe Institute Working Papers. 2002-02-005. 35 p.

29. Puhr C., Seliger R., Sigmund M. Contagiousness and Vulnerability in the Austrian Interbank Market // Oesterreichische Nationalbank. Financial Stability Report. Issue 24. December 2012. Pp. 62-78.

30. Toivanen M. Financial Interlinkages and Risk of Contagion in the Finnish Interbank Market // University of Vaasa, Department of Economics Working Papers. № 11. 2009. 38 p.

31. Upper C., Worms A. Estimating Bilateral Exposures in the German Interbank Market: Is There a Danger of Contagion? // European Economic Review. Vol. 48. Issue 4. 2004. Pp. 827-849.

Приложения

Приложение 1

Формальное представление алгоритма распространения «заражения» на примере модели П.Э. Миструлли Mistrulli P.E. Assessing financial contagion in the interbank market: Maximum entropy versus observed interbank lending patterns // Journal of Banking & Finance, Elsevier. Vol. 35(5). May 2011. Pp. 1114-1127

Банки-банкроты в раунде Банки, остающиеся

платежеспособными

в раунде

Раунд 0:

Раунд 1:

Раунд 2:

…

Раунд К:

…

Раунд N: Ш

Алгоритм останавливается.

(Пояснения: - множество банков, банкротящихся в К-ом раунде (итерации) алгоритма, инициированного исходным банкротством банка i; - множество банков, остающихся платежеспособными в К-ом раунде алгоритма, инициированного исходным банкротством банка i; В-i - множество всех банков-участников рынка, кроме исходного банка-банкрота i; Сj - начальный объем капитала и резервов банка j; б - заданный уровень потерь при банкротстве связанного банка, xjk - общая сумма средств, одолженных банком j банку k; - множество банков, банкротящихся на (К-1)-ом раунде; СКj,i - объем капитала и резервов банка j в К-ом раунде).

Приложение 2

Пример баланса банка в реализации сети однородных банков

Приложение 3

Пример реализации сети-рынка МБК c гетерогенными банками в программе FlowNetwork 2.0. Пример эксперимента с распространением «заражения»

Размещено на Allbest.ru