1.1 Исследования проблемы в США

Некоторые исследователи сходятся во мнении, что исследование проблемы прогнозирования биржевой динамики началось с работы А. Коулза (Cowles, 1933), исследующей саму возможность предсказания биржевой динамики с помощью различного рода прогнозов (как с использованием моделей, так и полагаясь на технический анализ). Однако, ей предшествовал ряд качественных работ, описывающих факторную структуру доходности. Именно эти работы и дали старт всем последующим изысканиям в этом вопросе.

Исследования структуры доходности с точки зрения факторов, ее формирующих, появились в начале двадцатого века. Первой крупной работой, описывающей поведенческую модель биржевой динамики, была работа Чарльза Доу (Dow, 1920). В качестве предикторов в модели были выбраны ожидания инвесторов, а также различные соотношения дивидендов. Выводы, полученные Ч. Доу, свидетельствуют о том, что цену определенного актива возможно спрогнозировать на основании имеющихся ожиданий индивидов, и что дивиденды могут являться дополнительным сигналом для рациональных инвесторов. Однако, в своей работе Ч. Доу не исследовал качество полученных моделей с помощью статистических/экономических критериев.

Следует отметить, что уже в 1920 году в качестве одного из предикторов был выбран абсолютно поведенческий параметр - цена, ожидаемая инвесторами. Подробнее вопрос использования теории поведенческих финансов (в частности, dummy-индикаторов) в прогнозировании биржевой динамики будет рассмотрен далее. Стоит заметить, что эта область является одной из наиболее перспективных для разработки и моделирования.

Работа А. Коулза (Cowles, 1933) заключалась в следующем: используя рассчитанные прогнозируемые значения доходности, полученные Чарльзом Доу в ходе технического анализа показателя Dow Jones Industrial Average, А. Коулз формирует собственное портфолио и сравнивает результаты, полученные таким образом, с результатами пассивной buy-and-hold стратегии.

Выводы, сделанные А. Коулзом, ставят под сомнение возможность прогнозирования биржевой динамики - пассивная стратегия продемонстрировала большую среднегодовую доходность, чем управление портфолио с помощью прогнозов аналитиков (12 % против 15,5 % соответственно).

Более того, проанализировав результаты крупнейших биржевых игроков с помощью симуляций методом Монте-Карло, А. Коулз делает вывод, что результат их действий практически не отличается от результата, полученного с помощью управления портфолио в случайном, хаотичном порядке.

Следующим крупным исследованием является публикация Грэхема и Додда "Security analysis" (Graham, Dodd, 1934). В качестве определяющих факторов ими были выбраны дивидендная доходность, индексы p/e, b/m. Итогами работы стали следующие выводы: инвестору необходимо самому выбирать предпочтительный метод оценки внутренней стоимости активов, исходя из личных предпочтений и конечных целей. Такая оценка инвестора может служить для него сигналом о переоцененности активов, либо наоборот, их недооцененности, и призвана помочь делать выводы об ожидаемой доходности.

В шестидесятые годы основными объектами исследования становятся различные методики технического анализа и технические индикаторы (правила фильтрации, скользящее среднее, индикаторы темпа, momentum oscillator, dummy variables и т.д.). Такие индикаторы используются для управления портфолио в будущем в зависимости от тенденций и колебаний прошлых значений цен/доходностей. Их использование, в теории, позволяло значительно увеличить прогнозную силу построенных моделей.

Проанализировав множество рыночных индексов, ученые пришли к противоположным выводам. Некоторые исследования (Alexander, 1961, 1964) находили использование фильтров и индикаторов высокоэффективным, в то время как работы других аналитиков (Cootner, 1962; Fama, Blume, 1966; Jensen, Bennington, 1970) демонстрировали превосходство пассивных buy-and-hold стратегий. Эти исследования являлись, своего рода, доказательством гипотезы эффективных рынков, являющейся на данный момент одной из основных экономических парадигм.

Следующий важный шаг в исследовании факторной структуры доходности и предсказательных моделей биржевой динамики - доказательство эффективности регрессионных моделей вида:

r_t+1 = б + вx_t + е_t+1 (1)

где: r_t+1 - доходность рыночного индекса, с конца периода t до начала периода t+1;

x_t - переменная, значение которой доступно на конец периода t и используемая в качестве предиктора;

е_t+1 - отклонение с нулевым математическим ожиданием (Rapach, Zhou, 2010).

Работы, доказывающие жизнеспособность таких моделей, начали появляться в конце семидесятых годов. Наиболее популярным предиктором, используемым в данных исследованиях, являлось соотношение "дивиденды/цена" (Rozeff, 1984; Campbell, Shiller, 1988, 1998; Fama, French, 1988, 1989; Cochrane, 2008; Lettau, Van Nieuwerburgh, 2008; Pastor, Stambaugh, 2009).

Значимой для исследования темы является работа, проведенная американским экономистом Юджином Фамой "Dividend yields and expected stock returns" (Fama, 1988). Единственным предиктором, который Ю. Фама посчитал ключевым, является доходность дивидендов. В качестве основного критерия качества конечной модели был выбран коэффициент детерминации модели.

Основной вывод, сделанный Ю. Фамой в ходе исследований: возможность модели доходности дивидендов прогнозировать доходность акций возрастает вместе с горизонтом получения такой доходности. Ожидаемые доходы, различающиеся по времени, создают временные компоненты цены (в среднем, будущий прирост цены, сбивается со снижением текущей цены).

Следующей крупной работой по теме является нелинейная регрессионная модель Кохрейна (Cochrane, 1991), построенная на основе доходов от инвестиций. В качестве предиктора была использована производственная функция. Использование такой модели оценки активов (на основе производства) подразумевает идентичность доходности акций и доходности от инвестирования. Однако вид функции доходности ценных бумаг значительно отличается от инвестиционных доходов.

Работа Диебольда и Мариано (Diebold, Mariano, 1995) - попытка обобщить предыдущие исследования по теме, первая серьезная работа, систематизирующая опыт предыдущих изысканий. В своей работе ученые пользовались различными типами регрессий. Результаты, полученные ими, отличаются от предыдущих различными измерениями точности модели (функция потерь при этом может быть практически любой), а также выводом о том, что ошибки прогноза могут не подчиняться Гауссовскому распределению, иметь отличное от нуля мат. ожидание, а также коррелировать.

Исследование Песарана и Тиммермана (Pesaran, Timmermann, 1995), а также построенная ими множественная регрессия, рассматривающая в качестве предикторов такие факторы, как доходность дивидендов, соотношение e/p, ежемесячные индексы T-bill, годовые индексы T-bond, инфляцию и темп роста денежной массы показало, что предсказательная сила таких предикторов по отношению к доходностям акций меняется со временем и имеет тенденцию отличаться от волатильности доходности. При этом она была достаточно низкой в шестидесятые годы, во времена спокойных рынков, однако в достаточно волатильные семидесятые она значительно увеличилась и стала достаточно надежной для использования инвесторами.

В качестве критерия качества модели учеными были использованы показатель коэффициента детерминации, критерий Akaike (критерий, используемый для выбора из нескольких моделей наиболее предпочтительной), критерий Schwarz (байесовский критерий, аналогичен критерию Akaike, однако штраф за введение дополнительных параметров в модели выше), а также уровень транзакционных издержек.

Работа Леттау и Людвигсона "Consumption, aggregate wealth and expected stock returns" (Lettau, Ludvigson, 2001) в качестве предиктора использует соотношение "потребление-богатство". Критериями качества модели в построенной линейной регрессии являлись t-статистика (класс методов проверки гипотез, основанных на распределении Стьюдента) и коэффициент детерминации.

По результатам исследования, ученые сделали вывод о том, что данный искусственный фактор можно использовать для предсказания реальных доходностей по акциям, а также избыточных доходностей по казначейским векселям. При этом полученные результаты будут довольно эффективны для использования инвесторами, и рассчитанные значения будут близки к реальным.

По полученным данным, переменная "consumption/wealth" обладает лучшей предсказательной силой в краткосрочном периоде по сравнению с остальными используемыми до этого предикторами.

Работа 2003 года "Spurious Regressions in Financial Economics" авторства Ферсона, Саркисяна и Симина (Ferson, Sarkissian, Simin, 2003) показала, что большинство индивидуальных предикторов, используемых в литературе, и регрессий построенных на их основе, не имеют предсказательной силы, т.к. интеллектуальный анализ данных для предикторов взаимодействует с фиктивным смещением регрессии, при этом они подкрепляют друг друга, так как более устойчивые ряды являются более значимыми в поиске предикторов.

Для доказательства этого в своих симуляциях ученые пользовались линейной регрессией, составленной из следующих предикторов: краткосрочной ставки процента, соотношения выплат и цены, спрэд акций для короткого и длинного временных горизонтов, а также дивидендную доходность. Критерием качества для данной модели и произведенных симуляций являлся коэффициент детерминации.

Работа А. Гойяла и И. Уэлша (Goyal, Welch, 2003) "A comprehensive look at the empirical performance of equity premium prediction" - попытка подытожить все сделанные до этого исследования и обобщить полученные результаты в исследовании факторной структуры доходности. Ученые тестировали модели на разных временных отрезках, причем авторы пользовались предложенными ранее методиками расчета.

В качестве предикторов были использованы все факторы, рассмотренные в теме до этого времени, причем критерий качества модели был расширен - помимо коэффициента детерминации была использована отдельно сумма квадратов остатков, ученые оценивали значимость внутри выборки, результативность вне выборки, хорошие показатели прогнозирования в последние 30 лет. После построения линейной и множественной регрессии, а также т.н. nested models (моделей с коррелирующими между собой факторами), учеными были сделаны следующие выводы:

· Все построенные модели демонстрируют неприемлемые результаты в последние 30 лет (как внутри окна, так и вне его).

· Историческое среднее доходности акций демонстрирует лучшее качество прогноза, чем любая из предложенных моделей (historical average benchmark подразумевает, что в модели (1) в=0, и прогноз зависит от модели с постоянной ожидаемой премией по акциям. Таким образом, предиктор x_t не может быть использован для прогнозирования доходности).

· Некоторые из моделей являются статистически неустойчивыми и не могут быть использованы в исследованиях.

· Модели, включающие в себя все предикторы (т.н. "kitchen sink"-модели) также демонстрируют плохие результаты вне выборки. Это объясняется тем, что большой набор предикторов настолько сильно "заточен" под in-sample performance, что использование его вне окна не дает позитивных результатов.

· Пользуясь любой из предложенных моделей, инвестор не сможет извлечь прибыль при наличии только имеющейся у нас информации.

Работы этого периода (Goyal, Welch, 2003, 2008; Brennan, Xia, 2005; Butler, 2005) ясно демонстрируют тот факт, что эффективность использования прогнозных моделей внутри выборки не является показателем эффективности прогнозирования вне выборки.

Следующим заметным исследованием по теме прогнозирования доходности финансовых рынков является публикация "Predicting returns with financial ratios" Джонатана Льюеленна (Lewellen, 2004). Построенная им линейная регрессионная модель показала, что дивидендная доходность предсказывает рыночную до 2000 года точно так же, как и в других имеющихся подвыборках (начиная с 1946). Автор выявил, что любые регрессии такого типа при сравнительно малых выборках подвержены смещениям. Корреляция при этом может существенно снизить прогнозную силу.

Выбранными автором предикторами стали дивидендная доходность, соотношение book-to-market, а также соотношение прибыли и цены за акцию В качестве критериев качества были использованы коэффициент значимости и скорректированный коэффициент детерминации.

Вторая крупная работа Леттау и Людвигсона, "Expected returns and expected dividend growth" (Lettau, Ludvigson, 2005) рассматривала в качестве основных факторов, определяющих доходность ценной бумаги, соотношение цены и богатства, соотношение потребления и совокупных дивидендов, соотношение дивидендов и цены акции. Авторами было доказано, что изменяющиеся прогнозы роста дивидендов являются важной чертой послевоенного рынка США и прогнозы такого роста находятся в ковариационной зависимости с прогнозами избыточной доходности акций. Премия за риск и ожидаемый рост дивидендов, тем самым, различаются гораздо сильней, чем принято считать.

Построенная Леттау модель была линейной регрессией, и в качестве критерия значимости был также выбран коэффициент детерминации в модели.

Следующая работа - совместный труд Леттау и Ньювербурга, (Lettau, Nieuwerburgh, 2005) позволила найти эмпирическое свидетельство, неким образом "оправдывающее" наличие полученных сдвигов в стационарных рядах. Ими были предложены простые способы подстройки под подобные сдвиги в steady-state моделях, при этом прогнозирование по скорректированной выборке соотношений-предикторов довольно эффективно, является статистически значимым и стабильным во временном промежутке.

Однако в реальном времени такие сдвиги приводят к невозможности прогнозировать доходность вне выборки из-за неопределенности технологии и методологии расчета размеров таких сдвигов. При этом такие выводы можно сделать независимо от эконометрической техники, применяемой для расчета сдвигов.

В качестве определяющих коэффициентов в построенной линейной регрессии были использованы соотношения дивидендов и цены, а также соотношения d/e, e/p, b/m. При этом критерий качества всё тот же - коэффициент детерминации.

Публикация 2006 года - "In-sample vs Out-of sample Tests of stock return predictability in the Context of Data Mining" (Rapach, Wohar 2006), в которой в качестве предикторов модели рассматриваются соотношение d/p, соотношения выплат, доля акций в капитале, соотношение p/e, временной спрэд, спрэд по количеству, b/m, а также краткосрочная процентная ставка, показала, что с применением бутстреппинга (одной из процедур интеллектуального исследования данных), некоторые финансовые переменные показывают неплохие результаты в прогнозировании как внутри окна, так и вне выборки.

В качестве критерия качества модели также был выбран коэффициент детерминации.

А. Гойял и И. Уэлш в следующей своей работе (Goyal, Welch, 2006) воспользовались различными дивидендными соотношениями. В качестве предикторов авторами были выбраны соотношения дивидендов и цены акций, а также соотношение дивидендов и доходности акций, критерием качества модели при этом являлся коэффициент детерминации (среднеквадратическая ошибка прогнозирования). Результатами изучения линейной регрессии стали следующие выводы:

· Возрастающая устойчивость соотношения дивидендов и цены акции отрицательно влияет на способность таких соотношений прогнозировать премию по акциям.

· Соотношения дивидендов не имеют предсказательной ценности вплоть до 1990 года.

· Утверждение о способности прогнозирования долгосрочного роста дивидендов или доходности акций с помощью таких дивидендных соотношений (Cochrane, 1997), доказывается (разумеется, эмпирически) только на временных горизонтах свыше 5 лет.

Статья Д. Кэмпбелла и С. Томпсона "Predicting excess stock returns out-of-sample: can anything beat the historical average?" (Campbell, Thompson, 2008) - ответ на статью Гойяла и Уэлша (Goyal, Welch, 2006). Авторы пользовались аналогичными методиками расчета, расширив критерии качества модели (скорректированный коэффициент детерминации рассматривался вместе с коэффициентом Шарпа), а также применив слабые ограничения на знаки коэффициентов регрессоров и полученный прогноз. Кроме того, авторы скорректировали выборку с помощью исключения явных выбросов из результатов.

Вывод, сделанный учеными - значимость внутри выборки, результативность вне выборки, показатели прогнозирования на высокоэффективных рынках и результативность прогнозирования в кризисный период можно увеличить с помощью накладываемых ограничений (такие ограничения обоснованы экономической логикой и здравым смыслом, и не противоречат им). При этом такие регрессии будут демонстрировать лучшие результаты, чем историческое среднее. Второй важный вывод - лучших результатов можно достичь с помощью применения стационарных моделей.

Основной вывод исследования Д. Кэмпбелла и С. Томпсона (Campbell, Thompson, 2008) - применение ограничений сказывается на эффективности предсказательных моделей и является важной частью в прогнозировании биржевой динамики. Более подробно описание ограничений, технология их использования и результаты применения будут описаны ниже.

Исследование Тиммерманна (Timmermann, 2006), сфокусированное на комбинировании результатов прогнозов, во многом заимствует идею диверсификации портфолио. Предложенный подход подразумевал расчет целевого показателя с помощью набора моделей и последующую обработку набора полученных результатов.

Оригинальная идея была предложена Бэйтсом и Грэнджером (Bates, Granger, 1969). В ходе расчетов выяснилось, что комбинирование прогнозов в большинстве случаев дает более эффективные результаты, чем использование одиночных моделей.

Итог этим двум работам был подведен в работе Рапаша (Rapach, 2010). В ходе эмпирических исследований он сформулировал причины эффективности метода комбинирования прогнозов - одиночные модели могут давать разные по своей эффективности результаты в течение разных периодов времени и экономических циклов. В том случае, если различные прогнозные модели слабо коррелируют между собой, использование их комбинаций позволяет исключить эти "проседания" или "периоды неэффективности", тем самым снижая волатильность конечных прогнозов биржевой динамики.

Использование метода комбинаций прогнозов и его эффективность будут рассмотрены подробно в следующей главе.

Работа Людвигсона (Ludvigson, Ng, 2007) положила начало использованию так называемых индексов диффузии (используемых для вычисления общей тенденции к росту/спаду набора показателей) в прогнозировании биржевой динамики. Использование таких индексов - попытка включить в модели состояние рынка/отрасли в целом, отразить в качестве предиктора биржевой динамики также экономические циклы. Использование таких индексов продемонстрировало положительное влияние на предсказательные способности (меньшая среднеквадратическая ошибка предсказания), в дальнейшем индексы диффузии были рассмотрены более подробно в нескольких исследовательских работах (Kelly, Pruitt, 2012; Neely, 2012).

Еще один способ включить в модель состояние и тенденции рынка был рассмотрен одновременно А. Тиммерманном (Timmermann, Paye, 2006) и Рапашем (Rapach, Wohar, 2006). Такой вариант построения предсказательных моделей подразумевает учет смещений режимов (regime shifts) в функционировании рынка.

Ученые заметили, что в разные периоды и в разных условиях функционирования рынка, его параметры нестабильны. Несмотря на то, что некоторые изменения и колебания могут быть транзитивными, в рассмотрение берутся значительные и продолжительные по времени смены состояния рыночной структуры и условий функционирования (например смена мат. ожиданий, волатильности и корреляции доходности ценных бумаг с начала и на протяжении глобального экономического кризиса 2008-2009-х годов).

Учесть такие значительные сдвиги позволяют нелинейные модели. Наиболее популярной из них является предсказательная регрессионная модель Маркова (Markov-switching predictive regression model), учитывающая изменения в наборе исходных данных и подстраивающаяся под них в соответствии с заложенными изначально сценариями.

1.2 Исследование проблемы за пределами США

Как уже было сказано выше, основной фокус исследования проблемы прогнозирования биржевой динамики приходится на рынок США. Причинами являются развитие информационных каналов, доступность всей необходимой для исследования статистики, а также развитость экономики и эффективность рынков (в условиях недостаточной эффективности рынков проведение исследований такого рода не имеет смысла).

Тем не менее, существует ряд работ, изучающих рынки за пределами Соединенных Штатов. Все они сфокусированы на прогнозировании биржевой динамики внутри выборки с использованием ряда местных предикторов и части американских. К таким работам можно отнести исследования Катлера (Cutler, 1991), Харви (Harvey, 1991), Бекарта и Ходрика (Bekaert, Hodrick, 1992), Кэмпбелла и Хамао (Campbell, Hamao, 1992), Ферсона и Харви (Ferson, Harvey, 1993), Рапаша (Rapach, 2005), Купера и Пристли (Cooper, Priestly, 2009), Келларда (Kellard, 2010), Хенкеля (Henkel, 2011) и т.д.

Общий вывод всех исследований - регрессионные предсказательные модели имеют прогнозную силу внутри выборки за пределами США и способны демонстрировать большую эффективность, чем модели, использующие для вычислений упомянутый выше HAB.

Значительно меньшее количество исследователей рассматривали в своих работах эффективность использования регрессионных моделей биржевой динамики для прогнозирования вне выборки (Solnik, 1993; Rapach, 2005; Cooper, Priestly, 2009; Kellard, 2010; Henkel, 2011).

Используя в своих исследованиях местные дивидендные доходы, краткосрочные и долгосрочные номинальные ставки процента, соотношения потребления к богатству, а также так называемые переменные-индикаторы, ученые пришли к выводу, что, в большинстве случаев, модели превосходят по экономическим критериям пассивные стратегии поведения.

Наибольшую эффективность в 17 странах из 24 исследованных продемонстрировало использование номинальных ставок процента (Rapach, 2005; Solnik, 1993), при этом достигались наибольшие значения скорректированного коэффициента детерминации и экономической прибыли, полученной инвесторами при использования созданных моделей.

Работа Делла Корте (Della Corte, 2010), анализирующая предсказательную способность предложенного Леттау и Людвигсоном (Lettau, Ludvigson, 2001) соотношения потребления к богатству по годовым данным в США, Англии, Японии и Франции, продемонстрировала низкую статистическую эффективность прогнозирования. Тем не менее, модели, включающие это соотношение, показывали лучшие результаты, чем модели, не использующие его в качестве предиктора.

Более того, в ходе построения и исследования прогнозных регрессий была еще раз подтверждена эффективность использования разработанных ранее методик. В частности, применение обоснованных экономически ограничений в исследовании моделей вне США также привело к улучшению их качества, с точки зрения как статистических, так и экономических критериев.

Большое внимание уделено сравнению предсказательных возможностей моделей на рынках различных стран. В частности, работа Келларда (Kellard, 2010) сфокусирована на эффективности регрессий в предсказании доходности ценных бумаг США и Великобритании. Результатом исследования стал вывод о том, что использование соотношения dividend-price при построении моделей для разных стран дает более эффективные результаты в Великобритании, по сравнению с Америкой. Автор объясняет сложившуюся ситуацию наличием в Великобритании пропорционально большего количества фирм, выплачивающих дивиденды, чем в США.

Наконец, исследования Рапаша (Rapach, 2012) в области предсказательных возможностей данных-предикторов США для интернациональных моделей (и наоборот) позволили сделать следующие выводы:

· Использование доходностей ценных бумаг США для предсказания биржевой динамики вне США довольно эффективно и со статистической, и с экономической точек зрения.

· Использование доходностей ценных бумаг различных стран неэффективно для предсказания биржевой динамики США и с экономической, и со статистической точек зрения.

Основным выводом по данному исследованию автор считает главенствующую роль США на международном рынке капитала.

В целом, исследования регрессионных моделей вне США подтвердили выводы о том, что прогнозирование биржевой динамики с помощью различных факторов возможно. Использование различных методик построения и совершенствования моделей (в т.ч. использование ограничений в линейных моделях и построение нелинейных моделей) позволяет увеличить прогнозную силу таких моделей если не статистически, то экономически.

Еще одним важным выводом моделирования факторной структуры доходности вне США является индивидуальность выбора конечного набора предикторов для каждой страны. Как показали исследования регрессий в условиях рынка Великобритании, подбирать конечный набор факторов-предикторов следует исходя из страновых особенностей рынка (например, рынок Англии характеризуется огромными дивидендными выплатами и большой пропорцией таких фирм на рынке, соответственно, целесообразно использовать в качестве предиктора дивиденды и различные дивидендные соотношения). прогнозирование биржевая регрессионная модель

1.3 Проблемы использования линейных регрессионных моделей

Работы, систематизирующие предыдущие исследования по теме прогнозирования биржевой динамики (Scholz, Nielsen, Sperlich, 2012), констатируют, что использование простейших линейных регрессий с одним/несколькими параметрами, несмотря на кажущуюся простоту, имеет определенное количество недостатков.

Во-первых, тот факт, что многие используемые в построениях регрессий предикторы являются устойчивыми на протяжении времени, ставит под сомнение истинность полученных результатов (подробные исследования однофакторных регрессионных моделей находят относительно высокий коэффициент детерминации неоправданным). Авторы (Nelson, Kim, 1993) находят результаты использования однофакторных регрессий смещенными, следовательно, выводы, сделанные с их помощью, могут являться ложными.

Эта проблема, по мнению ученых, усугубляется в том случае, если используются какие-либо методики обработки данных (data-mining). Исследования показывают, что использование таких "ложных" регрессий в совокупности с обработкой данных демонстрирует высокие показатели статистической значимости моделей, что, тем не менее, не является правдоподобным (Ferson, 2003).

В качестве решения подобной проблемы авторы упоминают различные методики, в том числе использование дополненных регрессий (Amihud, Hurvich, 2004), использование процедур ресэмплинга, вычисления смещений и стандартной ошибки в выборке (Chiquoine, Hjalmarsson, 2009).

Вторая, не менее важная проблема в построении параметрических моделей, заключается в наличии проблемы ошибок в переменных (errors-in-variables problem). Эта проблема заключается в том, что объясняющие переменные не всегда экзогенны (авторы приводят в пример переменную "доходность", которая включает в себя прогнозируемые будущие доходы и рост дивидендов).

Исследованию этой проблемы посвящено несколько работ, в частности работа Котари и Шэнкена (Kothari, Shanken, 1992) изучает степень влияния переменных, отражающих ожидаемые изменения в дивидендах, на изменение доходности.

Третьей проблемой прогнозирования на долгосрочном временном горизонте являются повторяющиеся и коррелирующие ошибки в прогнозных значениях, особенно при горизонте планирования, значительно превосходящем временной промежуток, на котором получены исходные данные.

Подробно подобная проблема исследована в работе Ходрика (Hodrick, 1992), однако, несмотря на полученные результаты (ученый выявил сильные смещения оценок на долгосрочном горизонте планирования), автор делает вывод, что биржевая динамика на рынке США все-таки поддается прогнозированию.

К подобным выводам пришли Ким и Нельсон (Kim, Nelson, 1993), проанализировав модели с выборками, пропорционально меньшими, чем прогнозируемые горизонты. Выводами по работе стали результаты, констатирующие увеличение смещения оценок на величину, прямо пропорциональную увеличению временных горизонтов планирования. Тем не менее, нулевая гипотеза об отсутствии предсказательной эффективности моделей в исследовании не подтвердилась на всем временном горизонте, начиная с пятидесятых годов.

Более поздние работы (Wolf, 2000; Valkanov, 2003) пытаются определить допустимое соотношение размеров выборки и горизонта планирования, не влияющие на конечный коэффициент детерминации и не смещающие оценки выборки. Авторы приходят к выводу, что модели если и обладают предсказательной силой, то она настолько мала или несущественна, что полагаться на такие модели нет смысла.

В качестве четвертой проблемы построения и использования регрессионных моделей исследователи приводят аргументы против надежности функциональной формы построенных регрессий. Несмотря на то, что предыдущие исследования моделей включали в себя построение различных линейных регрессий с использованием финансовых и макроэкономических показателей в качестве одних из основных предикторов, некоторые работы (Chen, Hong, 2009) констатируют, что линейные модели не всегда точно и полностью могут отразить нелинейную динамику дивидендных доходностей.

Выводом из подобных заключений является тот факт, что линейные модели не могут быть достоверно интерпретированы как не имеющие предсказательной силы, так как существует вероятность наличия неучтенной нелинейной зависимости.

Аргументы в пользу построения нелинейных моделей приводятся многими авторами (Campbel, Shiller, 1998; Qi, 1998; Timmermann, 2000). По их мнению, зависимость между объясняющими переменными и доходностями на достаточно широком временном горизонте может быть нелинейной. Использование линейных моделей в таком случае будет давать крайне приблизительные результаты.

В более поздних исследованиях авторы используют всевозможные варианты и комбинации моделей для исследования биржевой динамики. К ним относятся нейронные сети (Qi, 1998), модель Маркова (Timmermann, 2000), непараметрические модели (Harvey, 2001).

Пятой проблемой построения и использования регрессионных моделей является упомянутая выше слабая предсказательная сила вне выборки. Исследованием этой проблемы занимались многие ученые, однако подробно она была рассмотрена сравнительно недавно (Goyal, Welch, 2003, 2008; Butler, 2005; Campbell, Thompson, 2008).

Для поиска оптимальной модели авторы часто используют показатели качества модели внутри выборки. Различные статистические и эконометрические методики позволяют значительно увеличить коэффициент детерминации, однако при этом существует вероятность "подгонки" моделей, а также вероятность получить "ложную" модель (имеется в виду модель с высокими качественными характеристиками, полученными из-за смещенности оценок).

Чтобы избежать такого сценария, логично оценивать предсказательную способность моделей также вне выборки. Существует большое количество методик для оценки качества моделей в таком разрезе, в частности, широко используется метод симуляций Монте-Карло (Clark, 2004), однако единственный однозначный вывод, к которому пришли ученые - все построенные модели показывают низкую результативность вне выборки.

При этом неясны причины таких результатов. Некоторые ученые (Torous, Valkanov, 2000) считают, что причиной плохой результативности линейный регрессионных моделей вне выборки является явное наличие нелинейной зависимости между предикторами и результирующим показателем.

С другой стороны, часть работ (Fama, French, 1988; Inoue, Kilian, 2004) констатирует, что такие показатели эффективности вне выборки являются результатом отсутствия предсказательной силы у регрессионных моделей как таковой.

Подводя итог исследованиям проблемы прогнозирования биржевой динамики с помощью линейных регрессионных моделей, необходимо сделать следующие выводы:

1) Использование процесса "data mining", или первичной обработки данных, нецелесообразно. Несмотря на повышающиеся качественные характеристики моделей, результатом является их "оверфиттинг" и смещенность оценок;

2) Следует производить оценку моделей также на определенном отрезке времени, не входящем в изначальную выборку (out-of-sample);

3) Этот отрезок должен быть сопоставимо меньше отрезка in-sample, так как в противном случае возрастает вероятность повторяющихся коррелирующих ошибок в прогнозе (несмотря на это, мнения по поводу оптимального соотношения выборок разошлись - его следует подбирать эмпирическим методом);

4) Возможным дальнейшим направлением исследования является построение и качественный анализ нелинейных моделей на долгосрочных временных горизонтах.

Глава 2. Построение и качественный анализ регрессионных моделей

2.1 Используемые методики

В ходе предыдущих исследований был сформирован инструментарий для увеличения прогнозных качеств моделей вида (1). Такому улучшению предсказательных характеристик способствуют применение обоснованных ограничений на знаки коэффициентов предикторов в регрессии, применение ограничений на полученные прогнозные значения доходностей, использование индикаторов (поведенческих, индексов диффузии и т.д.), а также метод комбинирования прогнозов (равновесный и взвешенный).

Использование ограничений было предложено в работе Д. Кэмпбелла и С. Томпсона (Campbell, Thompson, 2008). Авторы считают, что выводы о более высокой предсказательной способности исторической средней доходности по сравнению с регрессионными моделями, полученные А. Гойялом и И. Уэлшем (Goyal, Welch, 2006) преждевременны.

Знаки коэффициентов регрессии, полученные на довольно коротком отрезке времени, могут отличаться от теоретических. В качестве примера были приведены оценки, полученные с помощью однофакторной e/p модели в период 1920-1930 годов. В связи с отрицательным знаком коэффициента, предсказательная сила модели значительно снизилась.

На практике, в случае расхождения теоретического знака коэффициента с полученным, инвестор предпочтет принять коэффициент равным нулю, тем самым значительно повысив качество конечного прогноза. Более того, исходя из предпосылок о рациональности, авторы делают вывод, что инвестор предпочтет действовать только в случае положительной доходности. Таким образом, из результатов будут исключены отрицательные значения прогнозируемой доходности. Авторы предлагают заменять такие прогнозные значения нулем.

Результаты, продемонстрированные авторами на статистических данных для рынка США, свидетельствуют о значительном улучшении прогнозных характеристик (авторы использовали коэффициент детерминации) большинства моделей вне выборки при использовании данных ограничений. Ни в одном случае предсказательная сила моделей не снизилась.

Использование индикаторов - методика технического анализа. В настоящей работе были использованы два типа индикаторов - поведенческая переменная и т.н. индекс диффузии.

В настоящее время идет активная интеграция теории поведенческих финансов во все сферы экономической теории, затрагиваемые теорией финансовых рынков. Использование теории поведенческих финансов в качестве дополнительного инструмента биржевой динамики позволяет, в перспективе, создавать регрессионные (или любые другие) предсказательные модели, ориентирующиеся на конкретного инвестора.

В тех случаях, когда рынок подвержен каким-либо колебаниям, инвесторы изменяют свое поведение на рынке (начинают активно покупать, продавать, сберегать и т.д.). В теории, включение определенного параметра b(t), зависящего от текущего состояния рынка и ожиданий рационального инвестора, позволит увеличить прогнозную силу конечных регрессионных моделей.

К таким параметрам могут относиться склонность к риску инвесторов в разные временные промежутки и в разных рыночных условиях, инфляционные ожидания, кризисные ожидания и т.д.

Наиболее простой способ учесть поведенческие характеристики инвесторов на рынке в регрессионных моделях - введение т.н. "dummy variables". Такие переменные принимают значения 0 и 1 в зависимости от заданных условий и служат индикаторами состояния рынка и ожиданий инвесторов.

Разумеется, включение подобных переменных подразумевает использование только в сочетании с какими-либо другими объясняющими факторами или их наборами.

Применение индексов диффузии подразумевает первоначальную обработку базы данных (как внутри выборки, так и вне ее) и расчет специальных индексов, используемых в дальнейшем в качестве дополнительного предиктора-индикатора в модели.

Название "индекс диффузии" объединяет целый набор различных индексов с разными формулами расчета. В настоящей работе использован простейший индекс DI:

DI_t = Pg_t + 0,5• Ps_t (2)

где: DI_t - индекс диффузии в период времени t;

Pg_t - соотношение количества факторов, демонстрирующих рост в период t к общему количеству факторов;

Ps_t - соотношение количества факторов, демонстрирующих отсутствие роста или отрицательный рост в период t к общему количеству факторов.

Использование таких индексов также предполагает наличие основных предикторов в модели, т.е. носит характер дополнительного, индикативного значения. Их применение помогает учесть в построенной регрессионной модели общерыночные тенденции к росту/спаду/стагнации.

Методика комбинирования результатов прогнозирования с помощью разных моделей впервые была широко рассмотрена в работе Бэйтса и Гренджера (Bates, Granger, 1969). Рассмотрев различные комбинации прогнозов, авторы сделали вывод о том, что их применение в большинстве случаев демонстрирует лучшие статистические результаты, чем прогнозные значения, полученные с помощью индивидуальных моделей.

А. Тиммерманн (Timmermann, 2006) предположил, что использование методики комбинирования - стратегия диверсификации, которая улучшает прогнозные характеристики в той же манере, что и диверсификация портфолио в управлении финансами.

В действительности, комбинирование прогнозов должно давать менее волатильные результаты, по сравнению с одиночными предсказаниями. К такому выводу пришел Рапаш (Rapach, 2010). В своей работе он рассмотрел два типа комбинированных предсказаний.

Доходность, полученная с помощью комбинации прогнозов, вычисляется по формуле:

r^*_t+1 = ?(ю_i,t • r_i,t+1) (3)

где: ю_i,t - определенные весовые значения прогнозных значений в период t, их сумма равна единице.

Существует 2 различных варианта комбинирования прогнозов. В первом случае каждому прогнозируемому значению доходностей в каждый период назначается одинаковый вес. Такая методика сходна с методикой "наивного" управления портфолио.

Несмотря на кажущуюся простоту, прогнозные характеристики моделей, построенных таким методом. оказались выше прогнозных характеристик моделей, использующих историческое среднее значение доходности.

Второй вариант предполагает присвоение различных весовых коэффициентов различным прогнозным значениям. Подобный подход может быть использован в том случае, когда инвестор "доверяет" различным факторным данным в большей степени, или отдельные предикторы демонстрировали лучшие показатели (по статистическим и/или экономическим критериям), чем остальные в требуемый наблюдаемый временной отрезок.

Отдельно следует упомянуть, что даже при использовании различных весовых коэффициентов, не стоит отдавать явное предпочтение каким-либо отдельным прогнозным значениям. Иначе говоря, весовые коэффициенты в формуле (3) должны быть близки к равновесным.

В обоих случаях, построенные модели позволяют учесть все имеющиеся факторные данные, при этом избежав проблемы оверфиттинга, присущей kitchen-sink моделям.

Итак, в построении линейных регрессионных моделей прогнозирования биржевой динамики по имеющимся данным для рынка Российской Федерации, были использованы все перечисленные выше методики, с некоторыми особенностями:

1) Применение ограничений на знак коэффициента регрессора имеет смысл только в многофакторных моделях, так как в противном случае прогнозируемое значение доходности на всем промежутке времени (как in-sample, так и out-of-sample) примет значение рассчитанной методом МНК константы.

2) Расчет экономического критерия качества построенных моделей с примененными ограничениями имеет смысл только для многофакторных моделей, так как применение ограничений на прогнозируемое значение доходности в случае ее зануления приведет к таким же действиям со стороны инвестора.

3) Большие веса в оценке доходности с помощью комбинирования прогнозов присваивались прогнозам, демонстрировавшим меньшую

среднеквадратическую ошибку прогнозирования в случае индивидуальных моделей.

2.2 Используемые данные и спецификация моделей

В таблице 1 перечислены все факторы, выбранные в качестве предикторов для построения регрессионных моделей прогнозирования биржевой динамики в предыдущих исследованиях. Такой набор факторов был впервые представлен в работе А. Гойяла и И. Уэлша (Goyal, Welch, 2006). В своей работе авторы использовали наиболее популярные среди исследователей предикторы, исследуя их влияние на доходность по индексу S&P 500.

Для прогнозирования биржевой динамики на рынке России использованы все доступные по месяцам для российского рынка данные. Конечный набор факторов, используемых для построения моделей, приведен ниже.

В качестве основы для расчета доходности был выбран композитный фондовый индекс ММВБ. В связи с ограниченной доступностью данных статистики в течение всего периода расчета индекса (с 1997 года), а также ненадежностью конечных значений (в связи с дефолтом 1998 года), все данные были взяты за период с января 2003 года по декабрь 2012 года. Коэффициенты предикторов в построенных моделях были определены с помощью метода наименьших квадратов, период in-sample составил 9 лет (с января 2003 года по декабрь 2011 года).

В ходе предыдущих исследований моделей, прогнозирующих биржевую динамику за пределами США, сформировалась гипотеза о том, что использование предикторов с учетом страновых особенностей дает положительные результаты. Тестирование этой гипотезы с российскими данными предполагает использование предиктора, характеризующего экономику России.

Таблица 1. Набор предикторов, используемых в работе A. Goyal, I. Welch, 2006 года

№	Фактор	Технология расчета
1	Премия по акциям	Разница между общей нормой доходности по рынку акций и действующей краткосрочной ставкой процента.
		(Норма доходности по рынку акций рассчитывается как темп прироста курсовой стоимости акций за период)
2	Соотношение d/p	Разница между логарифмом дивидендов и логарифмом цены
3	Доходность дивидендов	Разница между логарифмом дивидендов и логарифмом цены акций с лагом
4	Соотношение прибыли и цены за акции	Разница между логарифмом прибыли и логарифмом цены акций
5	Соотношение дивидендов и прибыли	Разница между логарифмом дивидендов и логарифмом прибыли.
6	Соотношение цены компании по отчетности и ее рыночной цены	Соотношение цены компаний по отчетности и рыночной цены компаний определяемой по индексу Dow Jones.
7	Соотношение инвестиций и капитала	Соотношение совокупных инвестиций в экономике к совокупному капиталу в экономике.
8	Дисперсия дневной доходности акции	Сумма квадратов дневной доходности по индексу S&P 500.
9	Межсекциональная премия	Расчет описан в Polk, Thompson, Vuolteenaho (2006)
10	Чистое расширение акционерного капитала ...

Страница:

•  1 
•  2 

дипломная работа "Предсказательные модели финансовых рынков" скачать

Подобные документы

• Прогнозирование динамики фондового рынка

  Понятие и значение фондового рынка. Методология построения фондового индекса. Обработка и преобразование данных, построение модели прогнозирования. Регрессионный анализ влияния переменных на динамику индекса. Оценка и применение модели прогнозирования.
  
  дипломная работа [1,7 M], добавлен 30.11.2016
  

• Международные биржевые рынки финансовых инструментов

  Международные биржевые рынки финансовых инструментов. Из истории биржевых рынков. Сущность и понятия. Основные характеристики и работа бирж. Биржевые финансовые инструменты. Евровалютные биржевые фонды. Фонды BRIC. Инвестирование.
  
  курсовая работа [88,6 K], добавлен 17.05.2006
  

• Введение в технический анализ

  Технический анализ финансовых инструментов. Характеристика подходов к биржевой торговле. Промышленный индекс Доу-Джонса. Курс ценной бумаги. Изучение прошлых цен с целью определения вероятного направления их развития в будущем. Свечные модели разворота.
  
  контрольная работа [4,2 M], добавлен 04.12.2012
  

• Взаимозависимость и степень интеграции фондовых рынков развитых и развивающихся стран

  Факторы взаимозависимости фондовых рынков Китая и США. Изучение взаимовлияния финансовых рынков друг на друга. Анализ линейных робастных регрессий фондовых рынков. Анализ причинности по Грэнджеру. Оценка и характеристика результатов Quandt-Andrews test.
  
  практическая работа [391,4 K], добавлен 30.09.2016
  

• Оценка состояния российского рынка ценных бумаг

  Анализ российского рынка ценных бумаг как одного из инструментов финансирования и развития экономики государства. История возникновения российского фондового рынка. Совершенствование его государственного регулирования и основные тенденции развития.
  
  курсовая работа [3,6 M], добавлен 25.01.2010
  

• История российского срочного рынка

  Использование производных финансовых инструментов при оптимизации рисков. Спотовый (кассовый) и срочный рынок. Виды инструментов срочного рынка. Хеджеры, арбитражеры и биржевые спекулянты. Срочный рынок за рубежом. Образование срочного рынка в России.
  
  контрольная работа [31,3 K], добавлен 23.02.2012
  

• Формирование портфеля ценных бумаг в зависимости от типа инвестора

  Понятие портфеля ценных бумаг и основные принципы его формирования. Модели оптимального портфеля ценных бумаг и возможности их практического применения. Типы инвесторов, работающих на российском фондовом рынке. Недостатки российского фондового рынка.
  
  контрольная работа [34,0 K], добавлен 25.07.2010
  

• Производные ценные бумаги: сущность, признаки и виды

  Анализ закономерностей развития производных финансовых инструментов для решения проблем совершенствования функционирования срочного рынка. Рынок производных ценных бумаг в России. Отличия биржевого и внебиржевого рынка. Форвардные и фьючерсные контракты.
  
  курсовая работа [887,9 K], добавлен 03.12.2014
  

• Биржи во времена НЭПА

  Исторические сведения о возникновении биржевой торговли. Появление биржи в России. Современный биржевой рынок. Показатели динамики биржевой торговли. Изменения в экономике и причины возникновения биржи в условиях НЭПа. Фондовые биржи и биржи труда.
  
  курсовая работа [52,8 K], добавлен 25.03.2009
  

• Особенности российского рынка страхования финансовых рисков

  Краткая характеристика и правовые основы рынка страхования в Российской Федерации. Конъюнктура рынка страхования финансовых рисков. Спрос и предложение данных услуг. Проблемы развития рынка детского медицинского страхования в Российской Федерации.
  
  контрольная работа [26,0 K], добавлен 01.05.2015
  

• Современный валютный рынок России 2004-2008 г

  Тенденции развития российского валютного рынка. Связь конверсионных операций и денежного рынка. Электронные технологии как вектор развития. Биржевой рынок – центр ликвидности рублевых операций и прозрачного курсообразования. Правительственная программа.
  
  курсовая работа [309,4 K], добавлен 15.03.2009
  

• Правовое регулирование биржевого срочного рынка

  Понятие биржевого срочного рынка, история развития, виды. Понятие срочных сделок, условия действительности. Порядок заключения и исполнения биржевых сделок. Проблема юридического статуса производных финансовых инструментов. Государственное регулирование.
  
  дипломная работа [74,8 K], добавлен 14.03.2016
  

• Перспективы развития фондовой биржи в Кыргызстане

  Сущность и структура рынка ценных бумаг; организация биржевой торговли. Анализ и особенности развития и функционирования фондового рынка Кыргызстана. Динамики развития рынка ценных бумаг, приоритетные направления и перспективы развития фондовой биржи.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 13.06.2014
  

• Антикризисное управление в коммерческом банке

  Исследование причин возникновения и форм проявления современных банковских кризисов, анализ возможности их прогнозирования и моделирования. Разработка методов и инструментов антикризисного управления в коммерческих банках, как профилактики банкротства.
  
  курсовая работа [41,2 K], добавлен 31.01.2011
  

• Финансовые инструменты рынка ценных бумаг в Республике Беларусь

  Понятие финансовых инструментов рынка ценных бумаг, их классификация и разновидности. Особенности обращения финансовых инструментов в Республике Беларусь на внебиржевом рынке, его нормативно-правовое регулирование и дальнейшие перспективы развития.
  
  курсовая работа [52,5 K], добавлен 24.09.2014
  

• Рынок услуг по страхованию финансовых рисков

  Совокупность общественных отношений, складывающихся между субъектами рынка страховых услуг в условиях трансформируемой российской экономики. Анализ российского рынка услуг по страхованию финансовых рисков и механизм его государственного регулирования.
  
  курсовая работа [39,5 K], добавлен 24.09.2013
  

• Общая характеристика производных финансовых инструментов и их свойства

  Понятие производных финансовых инструментов, основные участники и тенденции рынка деривативов. Классификация финансовых деривативов. Сравнительная характеристика форвардного, фьючерсного, опционного контрактов. Понятие варрантов, их разновидности.
  
  контрольная работа [26,3 K], добавлен 13.05.2010
  

• Международная биржевая торговля. Анализ рынка Forex

  Понятия, сущность и виды биржевой торговли, особенности организации и проведение торгов. Классификация международных бирж. Компьютеризация биржевой деятельности: причины и последствия. Общая характеристика рынка Forex. Анализ биржевой торговли в России.
  
  курсовая работа [43,1 K], добавлен 16.01.2014
  

• Анализ факторов, влияющих на рост портфеля банковских кредитов

  Теоретические основы банковского кредитования. Моделирование зависимости объема кредитного портфеля банков. Выбор "внутренних" и "внешних" факторов в модели. Построение регрессионной модели, ее оптимизация. Интерпретация модели, возможности ее применения.
  
  курсовая работа [103,7 K], добавлен 17.03.2014
  

• Анализ возможности применения ипотечных пойнтов на рынке российского ипотечного кредитования

  Характеристика рынка ипотечного кредитования в России. Ипотечные пойнты как инструмент управления отношениями банка и заемщика. Возможные схемы получения жилищного лизинга. Анализ эффективности ипотечных пойнтов в зависимости от различных факторов.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.06.2016
  

Другие документы, подобные "Предсказательные модели финансовых рынков"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам