Таблица 6.

Как видно из данных таблицы 6 и графиков, приведенных выше, оцененные параметры в целом достаточно хорошо соответствует их приближениям. Однако в меньшей степени это справедливо для , что может свидетельствовать о целесообразности рассмотрения двухпараметрической модели Нельсона-Сигеля (за исключением параметра ), включающей только первый и второй члены уравнения (1). Выбросы на трех графиках происходящие в начале января 2015 г. обусловлены тем фактом, что рассматриваемая выборка не включает декабрь 2014 г. В связи с этим также может иметь смысл строить модели отдельно по данным 2014 и 2015 годов.

Качество аппроксимации кривой спредов моделью Нельсона-Сигеля является достаточно неплохим. В таблице 7 представлены средние значения и стандартные отклонения остатков модели в зависимости от срочности, выраженные в базисных пунктах.

Таблица 7.

Как видно из данной таблицы кривая аппроксимируется достаточно хорошо, при этом наилучшим образом приближаются ее «ближний» и «дальний» концы, а хуже всего - спред на 1 месяц.

Теперь рассмотрим VAR(1) процесс для параметров :

,

где ,, - единичная матрица 3х3. Результаты представлены ниже:

Таблица 8.

Корни характеричтического характеричтического уравнения матрицы лежат внутри единичного круга, поэтому данный VAR(1) процесс является стационарным.

В таблице 7 в скобках указана t-статистика, жирным курсивом выделены коэффициенты значимые на 10 % уровне значимости, просто жирным - на 5%, жирным и желтым - на 1%. Таким образом, только для параметра все коэффициенты в той или иной степени являются значимыми, для параметра коэффициент при первом лаге параметра также является значимым, но лишь на 5 % уровне.

Для того чтобы моделировать зависимость ненаблюдаемых состояний - от чистого кредита, нужно добавить независимую переменную в VAR(1) процесс. Однако прежде чем это сделать, мы можем выдвинуть гипотезы о влиянии данного регрессора на ненаблюдаемые параметры на основе рассмотренной динамики спредов ставок по МБК и ставок по валютным свопам. Увеличение чистого кредита должно приводить к снижению долгосрочного уровня спредов - параметр . Напротив, оно должно оказывать повышательное воздействие на параметр - наклон кривой спредов. По мере роста чистого кредита в 2015 г. происходило сближение «ближнего» конца кривой спредов и «дальнего». Напомним формулу для мгновенной ставки из уравнения (1): . Следовательно, при сближении и параметр должен стремиться к нулю. Однако, как следует их графика 7, данный параметр, как правило, имеет отрицательное значение, поскольку «дальние» спреды обычно выше «ближних». Следовательно, по мере роста чистого кредита параметр также увеличивался (уменьшался в абсолютном значении). Что касается параметра , то исходя из динамики спредов, трудно сделать предположение о том, как чистый кредит будет влиять на изгиб кривой. Де-факто параметр мы используем для лучшей аппроксимации кривой спредов и не придаем ему в данной работе содержательного экономического смысла.

В уравнениях для параметров и на 1% уровне значимости значимыми являются только первые лаги данных параметров. В уравнении для значимым на 1% уровне является также первый лаг параметра . Однако, поскольку ключевыми для нашего исследования являются параметры и , в уравнениях для которых значимы только их первые лаги, то мы будем рассматривать в VAR(1) процесс в спецификации с диаганольной матрицей . То есть, мы будем предполагать, что динамика ненаблюдаемых состояний зависит лишь от их собственных первых лагов. По сути мы будем иметь дело с тремя AR(1) процессами для параметров . Тогда для того чтобы оценить влияние чистого кредита на данные параметра рассмотрим следующую модель:

,,(5)

Оценим ее параметры с помощью МНК как по всей совокупности наблюдений, так и отдельно по 2014 и 2015 гг.

Таблица 9.

Оцененные значения коэффициентов, приведенные в таблице 9 в целом соответствуют высказанным ранее предположениям. Чистый кредит отрицательно влияет на параметр и положительно на, при этом значение оценки коэффициента по модулю выше, чем значение оценки коэффициента . Это означает, что по мере роста/снижения чистого кредита «дальний» конец кривой спредов будет уменьшаться/увеличиваться быстрее, чем «ближний», что подтверждается на практике: в мае 2014 г. первыми начали возрастать спреды срочностью полгода, тогда как overnight basis оставался стабилен. Кроме того, санкции воздействовали, прежде всего, на привлечение валютной ликвидности на длительные сроки, поэтому «дальний» конец кривой спредов должен был сильнее реагировать на возникновения дефицита валютной ликвидности. Влияние чистого кредита на параметр прослеживается, только если оценивать модель (5) на всей выборке, и с большими оговорками - на данных 2014 г. При оценивания данной модели на выборке 2015 г. влияние чистого кредита на оказывается незначимым. Тем не менее, как уже было сказано ранее, проблемы в этом нет, поскольку параметр служит лишь для лучшей аппроксимации кривой спредов моделью Нельсона-Сигеля.

3.2 Одношаговый метод

Как уже было отмечено, оценивание модели пространства состояний - системы уравнений (2), (3) предпочтительнее проводить одношаговым методом с помощью фильтра Калмана и метода максимального правдоподобия, поскольку параметры оцениваются одновременно, что позволяет учесть неопределенность относительно всех параметров. Двухщаговый метод, напротив, не позволяет сделать этого, поскольку оценивая вначале параметр , далее с учетом его значения - параметры , мы в итоге оцениваем модель (5) на данных, которые являются оценками, то есть случайными, а не детерминированными величинами. Подобная практика требует дополнительной проверки состоятельности и несмещенности получаемых итоговых оценок. Однако это выходит за рамки настоящей работы, поскольку мы можем воспользоваться альтернативным методом оценивания.

Фильтр Калмана, подробную информацию о котором можно найти в работе Lutkepohl H. (2005) Lutkepohl H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. N.Y,Berlin.:Springer, 2005. P.625., позволяет рекурсивным образом оценивать ненаблюдаемые состояния с учетом информации по имеющимся наблюдениям измеряемых переменных (в нашем случае это кривая спредов). Предполагая, что выполнятся условие (4), фильтр Калмана дает оценки параметров состояний, которые являются условными математическими ожиданиями - , а также позволяет вычислить условную ковариационную матрицу . Также с помощью фильтра Калмана можно получить вектор прогнозных значений наблюдаемых переменных - и вектор ошибок прогнозных значений (для простоты предполагается, что он имеет многомерное нормальное распределение), которые зависят от набора параметров , а также от фильтрованных значений , где - условная матрица ковариаций состояний . Тогда, инициализируя фильтр с помощью начальных значений , в качестве которых возьмем первые наблюдения приближений , рассчитываемых из спредов, и их ковариационную матрицу, мы можем получить логарифмированную гауссову функцию правдоподобия:

,

где =7 (размерность ), - количество наблюдений, - матрица ковариаций ошибок прогнозных значений.

Максимизировать представленную функцию правдоподобия по набору параметров можно с помощью алгоритмов Marquart и Berndt-Hall-Hall-Hausman. Данная процедура бала реализована в эконометрическом пакете Eviews. В качестве начальных значений параметров были использованы оценки, представленные в таблице 9. Для оценок средних значений ненаблюдаемых состояний было проведено следующее преобразование: .

Таблица 10.

Еще раз напомним, что желтым цветом и жирным шрифтом выделены коэффициенты, значимые на 1% уровне, жирным - на 5%, жирным курсивом - на 10%, *- на 20%. В скобках приведены z-статистики.

Результаты максимизации функции правдоподобия в целом соответствуют результатам двухшагового метода оценивания параметров. Однако результаты, полученные по выборке 2015 г. достаточно существенно отличаются от тех, что были получены по данным за 2014-2015 гг. и только за 2014 г. В частности коэффициент при первом лаге достаточно мал и значим лишь на 5% уровне. Поэтому имеет смысл оценивать двухпараметрическую модель Нельсона-Сигеля в форме state space.

Таблица 11.

Как видно из результатов таблицы 11, модель пространства состояний с двумя ненаблюдаемыми переменными лучше подходит для оценивания интересующих нас параметров по данным 2015 г.

Резюмируя содержание данного и предыдущего раздела отметим, что с помощью предложенных моделей, в основе которых лежит модель Нельсона-Сигеля, удалось оценить влияние чистого кредита на спреды ставок MosPrime и NFEA FX SWAP. В результате можно сделать следующие выводы:

- чистый кредит отрицательно и значимо влияет на ненаблюдаемую переменную , отвечающую за долгосрочный уровень спреда

- также он положительно и значимо (в большинстве рассмотренных спецификаций) влияет на ненаблюдаемую переменную , отвечающую за наклон кривой спредов и регулирующую уровень краткосрочных спредов

- однозначного влияния чистого кредита на параметр не прослеживается, что обуславливает целесообразность использовать двухпараметрическую модель Нельсона-Сигеля в форме state space.

- значения коэффициентов ,оцененные на разных выборках достаточно сильно отличаются по абсолютным значениям. Например, значение коэффициента ,оцененное с помощью двухпараметрической модели Нельсона-Сигеля в форме state space по данным 2015 г. в 20 раз превышает значение оценки данного коффициента, полученное из той же спецификации модели, но по данным 2014 г. Скорее всего, данный факт обусловлен тем, что предположение о линейной взаимосвязи чистого кредита и ненаблюдаемых состояний было излишне оптимистичным. Так, например, высоким значениям чистого кредита в начале 2014 г. соответствовали низкие отрицательные спреды, а значит небольшие по модулю значения ненаблюдаемых состояний . Снижение чистого кредита со среднего уровня в 30 млрд. долларов США в январе-апреле 2014 г. до практически нулевого уровня в августе-сентябре 2014 г. привело к существенном росту спредов. Однако предположения о том, что рост чистого кредита на аналогичную величину привел бы к соответствующему снижению спредов выглядит нереалистично. Тем не менее, в процессе исследования не удалось найти экономически обоснованную функциональную форму зависимости спредов от чистого кредита отличную от линейной.

3.3 Оценивание оптимального уровня чистого кредита

После того как были получены количественные оценки влияния чистого кредита на ненаблюдаемые переменные , а следовательно и на спреды ставок MosPrime и NFEA FX SWAP, можно оценить оптимальный уровень чистого кредита при котором данные спреды минимальны по абсолютному значению. Тогда перед нами встает задача минимизации математического ожидания нормы вектора спредов:

,

где - оптимальный уровень чистого кредита. Для решения данной задачи используем следующие рассуждения:

,

,

,

где - лаговый оператор.

Тогда из условия минимизации следует, что ,

откуда мы можем найти , пользуясь тем, что величины являются неслучайными. Однако набор параметров является неизвестным, поэтому чтобы найти конкретное оптимальное значение чистого кредита мы должны использовать их оценки. Тогда оценка оптимального значения чистого кредита - это случайная функция от оценок параметров систем уравнений (2) и (3):

Поскольку мы имеем дело со случайной величиной, то имеет смысл оценить также ее дисперсию. Для этого воспользуемся Дельта Методом.

Оценки , полученные в случае двухшаговой процедуры оценивания с помощью МНК и в случае одношаговой процедуры - с помощью метода максимального правдоподобия являются состоятельными, несмещенными и асимптотически нормальными (в случае двухшаговой процедуры это необходимо доказывать):

,

где - ковариационная матрица оценок . Тогда согласно Дельта Методу для функции , непрерывно дифференцируемой в точке будет справедливо следующее выражение:

,

где - градиент функции в точке. Следовательно, можно получить оценку дисперсии :

Таблица 12.

Из таблицы 12 видно, что оцененные значения оптимального уровня чистого кредита, полученные на основе одношагового и двухшагового методов, оказались очень близкими. Однако применение фильтра Калмана и метода максимального правдоподобия действительно является более предпочтительным, поскольку стандартные ошибки оценок существенно ниже в случае использования такого подхода.

В то же время представленные результаты значительно различаются по абсолютным значениям оценок, полученных на различных выборках. Как уже было отмечено, проблема, скорее всего, кроется в нелинейной зависимости спредов от чистого кредита. Оценка оптимального уровня чистого кредита, полученная из модели, построенной на данных 2014-2015 годов составляет 27 млрд. долл. США, что выглядит нереалистичным применительно к ситуации мая 2015 г. В тоже время оценка, полученная на данных 2015 года равняется 7 млрд. долл. США, что достаточно хорошо согласуется с текущей ситуацией.

Поскольку мы оценили стандартные ошибки , мы можем получить доверительные интервалы для оценок . Тогда в качестве целевого значения чистого кредита, при котором ЦБ следует проводить операции валютного рефинансирования, можно использовать нижнюю границу 95% интервала оценок . Для оценки оптимального уровня чистого кредита, полученной на совокупной выборке данных, данная граница равняется 8.4 млрд. долл. США, а для той, что была получена на данных 2015 г. - 0.3 млрд. долл. США. Таким образом, данные оценки в большей степени согласуются с достаточно благоприятной ситуацией с валютной ликвидностью, сложившейся в мае 2015 г. В частности из результатов, полученных на данных 2015 г. следует, что нельзя утверждать, что в мае 2015 г. на рынке наблюдался дефицит валютной ликвидности, поскольку значения чистого в данный период находятся в границах полученного 95% интервала.

Заключение

В настоящей работе была рассмотрена проблема дефицита валютной ликвидности, возникшего на российском денежном рынке после введения санкций в отношении крупнейших российских компаний и банков.

В связи с этим была поставлена задача разработки методологии оценивания дефицита валютной ликвидности и получения количественных результатов. Для ее достижения было сделано следующее:

- рассмотрен подход Банка России к оценке дефицита рублевой ликвидности, для того чтобы использовать идеи данного подхода для оценивания дефицита валютной ликвидности.

- были проанализированы рыночные индикаторы ситуации с валютной ликвидностью.

- был рассчитан показатель, представляющий собой «меру» дефицита/профицита валютной ликвидности.

- была предложена математическая модель для оценивания влияния данного показателя на рыночные индикаторы

- с помощью данных моделей были получены количественные оценки дефицита валютной ликвидности

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

· рассмотренные рыночные индикаторы - спреды между ставками MosPrime Rate и NFEA FX Swap достаточно адекватно отражают ситуацию с валютной ликвидностью, в частности они ожидаемым образом реагировали на такие события, как введение санкций в отношении крупнейших российских банков, проведение операций валютного рефинансирования.

· предложенный показатель, измеряющий степень дефицита/профицита валютной ликвидности - чистый кредит в иностранной валюте банков-резидентов банкам-нерезидентам, также адекватен. Его значение значимо и положительно связано с задолженностью по операциям валютного рефинансирования Банка России. Таким образом, оценив оптимальный уровень чистого кредита, при котором отсутствует дефицит валютной ликвидности, можно определить совокупный лимит по операциям рефинансирования Банка России в иностранной валюте.

· модель Нельсона-Сигеля в виде state space позволяет оценить, как влияет чистый кредит на динамику ненаблюдаемых переменных - состояний, задающих кривую спредов ставок по МБК и валютным свопам. Влияние чистого кредита на эти скрытые пременные и на спреды оказалось значимым и согласующимся с экономической логикой. Однако модели, оцененные на разных выборках, дают оценки, существенно отличающиеся по абсолютному значению. Скорее всего, эта проблема обусловлена нелинейной зависимостью спредов от чистого кредита.

· полученные оценки параметров модели state space позволяют оценить оптимальный уровень чистого кредита, при котором математическое ожидание нормы вектора спредов минимально, а также получить стандартные ошибки для оценок данного оптимального уровня по моделям в разных спецификациях и с разными выборками. В то же время результаты, полученные на разных выборках, по-прежнему существенно отличаются. Отчасти обойти данную проблему можно, если рассматривать в качестве оптимального уровня нижнюю границу 95% интервала, полагая, что выход чистого кредита за данную границу является признаком наличия дефицита валютной ликвидности на внутреннем рынке. Кроме того, результаты, полученные на данных 2015 г. достаточно хорошо согласуются с текущей ситуацией с валютной ликвидностью, и не позволяют сделать вывод о том, что на рынке наблюдается дефицит валютной ликвидности.

В связи с обнаруженной проблемой возможной нелинейной взаимосвязи между чистым кредитом и рыночными индикаторами в последующих исследованиях стоит попытаться выявить правильную форму функциональной связи, между данными переменными. Также имеет смысл попробовать рассчитать альтернативный показатель, отражающий ситуацию с валютной ликвидностью. В совокупности данные шаги должны способствовать построению более точной оценки дефицита/профицита валютной ликвидности на российском денежном рынке.

· 

Список использованных источников

1. Анатольев С. Эконометрика для продолжающих. Курс лекций. М.: РЭШ. 2004.

2. Доклад о Денежно-кредитной политике. М.: Банк России. Декабрь 2014. № 4.

3. Доклад о Денежно-кредитной политике. М.: Банк России. Март 2014. № 1.

4. Магнус Я., Катышев П., Пересецкий А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2010.

5. Михатрян В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. М.: Маркет ДС, 2010.

6. Bindseil U. Monetary Policy Implementation. Theory, Past, Present. Oxford, 2004.

7. De Pooter M. Examining the Nelson-Siegel Class of Term Structure Models// Tinbergen Institute Discussion 2007. No. 043/4.

8. Diebold F.X., Li C. Forecasting the term structure of government bond yields// Journal of Econometrics. 2006. No. 130.

9. Diebold F.X., Rudebusch G., Auroba B. The Macroeconemy and the Yield Curve: a Dynamic Latent Factor Approach// Journal of Econometrics. 2006. No. 131.

10. Lutkepohl H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. N.Y,Berlin.:Springer, 2005.

11. Hull J. Options, futures, and other Derivatives. Pearson Education International, 2009.

12. http://www.bis.org/

13. http://.cbr.ru/DKP/standart_system/DKP_limit.pdf

14. http://www.mosprime.com/methodology.html

15. http://nfeaswap.ru/methodology.html

Размещено на Allbest.ru