Хеджирование портфеля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

рынок опцион портфель акция

Фондовые рынки являются достаточно нестабильными. Каждый день котировки акций, облигаций и прочих ценных бумаг под воздействием ряда факторов подвергаются изменениям, и эти изменения не всегда бывают благоприятны для инвесторов. Инвесторы вынуждены искать возможности нивелировать риски обесценения стоимости портфеля. Это осуществимо с помощью хеджирования. Хеджирование - это использование некоторого биржевого или внебиржевого финансового инструмента, которое позволяет снизить риски обесценения другого актива. Хеджирование осуществляется посредством открытия позиций таким образом, чтобы компенсировать неблагоприятное изменение стоимости хеджируемого актива. Для хеджирования, как правило, используются инструменты срочного рынка. Наиболее востребованными инструментами срочного рынка являются опционы и фьючерсы. Так, например, с помощью фьючерсных контрактов, которые дают возможность купить или продать базовый актив по заранее оговоренной цене, можно застраховаться от неблагоприятного изменения стоимости хеджируемого актива.

Помимо фьючерсов, для хеджирования широко используются опционы. Опционы дают право приобрести или продать базовый актив по заранее оговоренной цене в определенный момент времени. Это право и позволяет обезопасить портфель от возможного снижения стоимости вследствие некоторых рыночных факторов. По сравнению с фьючерсами опционы являются более гибкими инструментами, поскольку выполнять опцион или нет остается на усмотрение инвестора, чего нельзя сказать о фьючерсных контрактах, которые обязывают купить или продать актив в соответствии с условиями контракта. Возможности хеджирования портфеля опционами и предлагается проанализировать в данной работе.

Целью данной работы является построение портфеля, включающего опционы, который позволил бы снизить CVaR исходного портфеля. В работе анализируются возможности хеджирования ванильными, азиатскими и барьерными опционами с помощью методов Монте-Карло. Также предлагается построить портфель с помощью инструментов срочной секции Московской биржи, который позволил бы снизить CVaR заданного портфеля.

Актуальность работы можно судить по количеству работ, посвящённых данной тематике. Особенно много работ, описывающих методы и необходимость оценки возможных потерь по показателю CVaR среди западных исследователей. Для примера стоит упомянуть работы следующих авторов: Годин (Godin, 2016), Капинский (Capinski, 2014), Коулман (Coleman и другие, 2009), а также работы многих других авторов.

Среди работ российских авторов работам, посвящённым хеджированию портфеля по показателю CVaR посредством опционов, уделено недостаточно внимания. На данный момент, судя по объемам торгов на Московской бирже, участников торгов в большей степени интересуют контракты, позволяющие минимизировать валютные риски. Среди русскоязычных научных работ, посвященных данной тематике, можно выделить исследование Каневой (2007), в которой автор анализирует возможности хеджирования валютных рисков предприятий посредством экзотических опционов. Автор утверждает, что экзотические опционы позволяют заинтересованным сторонам успешно хеджировать валютные риски. Возможно, недостаток внимания к данной тематике со стороны российских исследователей связан с тем, что рынок производных финансовых инструментов России находится на начальном этапе своего развития. Возможно, в дальнейшем по мере роста торговли деривативами фокус исследователей обратится на эту нишу.

Помимо интереса со стороны научного сообщества, существует живой интерес со стороны бизнес-структур. В условиях высокой неопределённости относительно будущих значений финансовых показателей, возникает необходимость искать новые способы оценки риска и новые инструменты его минимизации. Таким образом, работа по анализу эффективности хеджирования различными инструментами, безусловно, является актуальной.

Степень изученности и новизна: на сегодняшний день можно найти много научных трудов по данной тематике. Свойства и возможности применения такой меры риска, как CVaR были описаны еще в работах Артцнера (Artzner, 1999), Асерби (Acerbi, 2002).

Позднее исследователи стали концентрировать внимание на способах минимизации CVaR. CVaR в качестве меры риска портфеля используется в работе Капинского (Capinski, 2014). Автор сводит задачу по минимизации CVaR портфеля к задаче линейного программирования. Однако приведенное решение подходит для хеджирования портфеля только ванильными опционами. Однако представляет интерес оценка хеджирования не только ванильными опционами, но и экзотическими. В данной работе предлагается сопоставление возможностей хеджирования ванильными, барьерными и азиатскими опционами. Для этого используются методы Монте-Карло.

Годин в своей работе (Godin, 2016) сравнивает различные методы хеджирования CVaR портфеля. Он демонстрирует возможности динамического хеджирования. Однако, частая ребалансировка портфеля сопряжена со значительными издержками, особенно на неликвидных рынках. Поэтому в настоящем исследовании фокус будет делаться на статическом хеджировании.

В целом, стоит отметить, что алгоритмы по минимизации CVaR приводятся во многих работах. Так, например, алгоритм минимизации CVaR предлагается в работе Коулмана и др. (Coleman и др., 2009). Также этому вопросу посвящены работы Мельникова и Смирнова (2012), Рокфеллера и Урясева (2002), Ли и Ксу. (2008), а также многие другие работы.

Однако не хватает исследований на реальных данных. Особый интерес представляют возможности хеджирования инструментами срочного рынка Московской биржи. В данной работе оцениваются возможности снижения CVaR портфеля, состоящего из акций отдельного эмитента, посредством опционов, торгующихся на Московской бирже.

Теоретическая и методологическая основа. В работе активно использовались труды отечественных и зарубежных исследователей, упомянутых в библиографическом списке. В основу работы легли теоретические формулы цен ванильных опционов, разработанные Блэком, Шоулзом и Мертоном в 1973 году. Для оценки азиатских и барьерных опционов используются методы Монте-Карло.

Структура исследования. Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении были описаны предпосылки к проведению исследования и его цели. После введения следует первая глава, которая подразделяется на два параграфа. Первый параграф посвящен основные характеристики российского срочного рынка. В нем освещаются тенденции развития рынка производных финансовых инструментов, характеризуются основные инструменты российского срочного рынка, а также дается сравнение с крупнейшими биржами мира, в том числе и в разрезе отдельных инструментов срочного рынка. Во втором параграфе представлен анализ преимуществ и недостатков различных мер риска. Выбор меры риска является важным решением для любого инвестора. Мера риска дает представление об одной из важнейших характеристик портфеля. В данном разделе обосновывается выбор CVaR как меры риска портфеля.

Во второй главе более подробно описываются опционы. В первом параграфе вкратце рассказывается история создания опционной биржевой торговли. Во втором параграфе фокус переходит на описание таких инструментов, как ванильные, азиатские и барьерные опционы. В нем дается представление о возможностях использования этих разновидностей опционов для различных целей, в том числе и для хеджирования. Наконец, в третьем параграфе объясняются принципы ценообразования опционов. В нем описывается модель Блэка-Шоулза-Мертона, а также возможности оценки опционов методами Монте-Карло.

В третьей главе описывается алгоритм проведения расчетов. В певом параграфе расчеты производятся на основании вымышленных параметров портфеля. В нем сравниваются возможности хеджирования ванильными, барьерными и азиатскими опционами. Для этого вводится показатель эффективности хеджирования. Также для всех портфелей рассчитывается коэффициент Шарпа. Во втором параграфе оценивается CVaR портфеля акций российского эмитента, а также анализируются возможности его снижения за счет приобретения опционов на срочном рынке Московской биржи.

В заключении будут подведены итоги работы, сделаны выводы и предположения относительно возможных вариантах дальнейшего развития данной тематики.



1. Российский срочный рынок и меры риска портфеля

1.1 Основные характеристики российского срочного рынка

Рынок производных финансовых инструментов является важной частью финансовой системы в любом регионе. Производные финансовые инструменты, также известные как деривативы, дают права или обязательства в отношении некоторого базового актива. Посредством деривативов возможно управлять рисками, которые могут существенно повлиять на позиции инвестора. В условиях неопределенности относительно будущего данные возможности становятся особенно актуальными. Что касается российской экономической ситуации, то с учетом большого количества существующих риск-факторов, развитие рынка производных финансовых инструментов является необходимым.

Производные финансовые инструменты дают инвесторам возможность диверсифицировать портфели ценных бумаг. Путем включения в портфель производных финансовых инструментов появляется возможность минимизировать риски, связанные с фондовыми рынками, и застраховаться от возможных потерь вследствие развития некоторого неблагоприятного сценария.

На следующем рисунке отображен рост количества контрактов по производным финансовым инструментам за 2005-2015 годы:



Рисунок 1.1. «Динамика биржевой торговли деривативами»

Как видно из рисунка, количество контрактов по производным финансовым инструментам существенно возросло. Особенно быстрыми темпами рынок производных финансовых инструментов рос в странах Азии и Тихоокеанского региона. В итоге, в 2015 году существенная часть рынка деривативов приходилась на рынки Азии (39%). Таким образом, в 2015 году азиатский регион опережает предыдущих лидеров - Северную Америку. Темпы роста азиатского рынка тоже на высоком уровне - рост в 2015 году составил 34% по отношению к 2014 году. Однако, стоит отметить, что помимо биржевой торговли деривативами, существует и внебиржевой рынок, на котором осуществляется существенная часть операций с производными финансовыми инструментами.

Производные финансовые инструменты пользуются столь широкой популярностью по ряду известных причин, одной из которых являются относительно невысокие первоначальные затраты при вхождение в позицию по сравнению с другими финансовыми инструментами. Кроме того, на сегодняшний день достаточно широко распространена маржинальная торговля. Это дает возможность развитию спекулятивной торговли. Маржинальная торговля предусматривает торговлю в кредит за счет гарантийного обеспечения. То есть необходимо внести на счет лишь часть требований по контракту. Дальше начинает действовать система расчётов и клиринга. Также в пользу производных финансовых инструментов говорит широкий выбор среду инструментов, доступных для инвестора. К классу производных финансовых инструментов относятся: опционы, фьючерсы, форварды, свопы, соглашения о будущей процентной ставке и прочие. Подобный богатый выбор позволяет удовлетворить запросы инвестора практический в любой ситуации.

В настоящий момент на российском срочном рынке обращаются производные финансовые инструменты, базовыми активами которых являются Индекс РТС, Индекс ММВБ, Российский индекс волатильности, отраслевые индексы, акции, облигации федерального займа, иностранная валюта, ставка трёхмесячного кредита MosPrime и товары.

Самой крупной биржей в России является Московская биржа. Московская биржа была основана в 2011 году путем слияния двух биржевых площадок: Московской межбанковской валютной биржи (ММВБ) и Российской торговой системы (РТС). ММВБ существовала со дня своего основания в 1992 году и считалась крупнейшим российским организатором рынка ценных бумаг, а также валютного и денежного рынков, а РТС играла наиболее важную роль в срочном рынке, была создана в 1995 году.

По данным Всемирной федерации бирж, организации, включающей в себя все крупнейшие биржи мира, рыночная капитализация компаний, прошедших листинг на Московской бирже, на декабрь 2015 года составляла 393 млрд долл. Более подробные данные представлены в следующей таблице:

Таблица 1.1. Рыночная капитализация крупнейших бирж мира

№	Биржа	Рыночная капитализация, млн долл.
1	NYSE	17 786 787,4
2	Nasdaq - US	7 280 752,2
3	Japan Exchange Group	4 894 919,1
4	Shanghai Stock Exchange	4 549 288,0
5	London SE Group	3 878 774,2
6	Shenzhen Stock Exchange	3 638 731,3
7	Euronext	3 305 901,4
8	Hong Kong Exchanges and Clearing	3 184 874,2
9	Deutsche Boerse	1 715 800,5
10	TMX Group	1 591 928,6
24	Moscow Exchange	393 237,8

В таблице выше представлены данные о рыночной капитализации крупнейших бирж мира. Также из таблицы можно увидеть, что по состоянию на конец 2015 году Московская биржа по рыночной капитализации торгующихся на ней компаний занимает 24 место. Первые места в рейтинге занимают 2 американские фондовые биржи: NYSE и NASDAQ. Далее идет японская биржа Japan Exchange Group.

Таким образом, в целом можно сказать, что на данный момент Московская биржа не является крупнейшим международным финансовым центром. Однако, стоит отметить, что до девальвации рубля в 2014 году по показателям рыночной капитализации Московская биржа занимала более высокие позиции в рейтинге. Так что при усилении рубля возможно восстановление утраченных позиций.

Что касается рынка производных финансовых инструментов, относительно крупных западных бирж, где история торговли производными финансовыми инструментами исчисляется в десятилетиях, Московская биржа несколько проигрывает. Стоит отметить, что российский биржевой рынок производных финансовых инструментов находится лишь на начальном этапе своего развития. Торговля производными финансовыми инструментами на бирже ведется уже около 20 лет, но на данный момент объемы торговли и предлагаемый спектр инструментов остается на достаточно низком уровне. Доля деривативов в общем объеме финансового рынка составляет лишь 10% (Тютявкин, 2014). В настоящий момент на срочном рынке Московской биржи торгуются только опционы и фьючерсы.

Срочный рынок Московской биржи подразделяется на три секции: фондовую, товарную и денежную. На фондовой секции Московской биржи торгуются производные финансовые инструменты, базовыми активами которых являются акции отдельных российских эмитентов, индексы, также базовым активом может выступать индекс волатильности. На настоящий момент на срочном рынке Московской биржи можно приобрести производные финансовые инструменты, базовыми активами которых могут являться акции российских эмитентов, а также нескольких зарубежных компаний.

Кроме того, на Московской бирже существует возможность приобрести фьючерсы на индексы. Базовыми активами могут выступать российские индексы, такие как: РТС, индекс ММВБ, индекс ММВБ-мини, индекс РТС Стандарт. Данные индексы служат индикаторами российского фондового рынка, поскольку включают акции наиболее ликвидных компаний.

Также базовыми активами производных финансовых инструментов, торгующихся на Московской бирже, могут быть индексы зарубежных фондовых бирж. В рамках инициативы по повышению ликвидности национальных фондовых был создан альянс бирж стран БРИКС. Помимо российской Московской биржи, в альянс бирж стран БРИКС входят:

· Бомбейская фондовая биржа (The Bombay Stock Exchange Limited, BSE India Limited).

· Бразильская фондовая биржа (BM&FBOVESPA). BM&FBOVESPA была образована в результате слияния двух бирж - BM&F и BOVESPA в 2008 году.

· Гонконгская фондовая биржа (Hong Kong Stock Exchange, HKEx), представляющая интересы Китая

· Фондовая биржа Йоханнесбурга (Johannesburg Stock Exchange, JSE Limited) (Южная Африка).

Помимо акций и индексов, базовым активом срочных контрактов может выступать индекс волатильности Московской биржи. Существует возможность приобрести фьючерс на волатильность российского рынка (Russian volatility index, RVI). RVI позволяет всем заинтересованным сторонам хеджировать портфели ценных бумаг, позиции по фьючерсам на Индексы РТС и ММВБ. Кроме возможности хеджирования посредством RVI, с помощью RVI участники торгов могут заниматься арбитражем и торговать волатильностью.

Если сравнивать фондовую секцию Московской биржи с фондовыми секциями других бирж, то из следующей таблицы можно увидеть, что торговля на Московской бирже находится на достаточно высоком уровне. В следующей таблице представлены данные Всемирной федерации бирж о торговле опционами и фьючерсами на акции отдельных эмитентов (представлены данные по наиболее крупным биржам Всемирной федерации бирж):

Таблица 1.2. Опционы и фьючерсы на акции отдельных эмитентов

Биржа	2015
	Опционы на акции	Фьючерсы на акции
	Количество контрактов	Оборот, млн долл.	Количество контрактов	Оборот, млн долл.
Chicago Board Options Exchange	392 984 619	NA	NA	NA
NASDAQ OMX (US)	584 042 786	NA	NA	NA
NYSE Liffe (US)	416 449 716	94 402,4	NA	NA
Korea Exchange	742 743	NA	163 931 217	151 297,0
ICE Futures Europe	20 996 412	2 346 690,0	50 676 043	2 372 920,0
National Stock Exchange India	104 454 088	517 299,0	257 370 023	1 238 170,0
EUREX	186 407 925	931 097,0	122 859 539	600 270,0
BM&FBOVESPA	662 520 467	292 459,0	0	0,0
Hong Kong Exchanges	84 434 323	226 171,0	489 321	1 635,6
Euronext	60 010 022	175 809,0	94 538	564,7
Moscow Exchange	5 783 093	942,8	306 782 671	49 886,7
BSE India	6 982 776	34 156,3	136 733	634,2



Как видно из представленной выше таблицы, по суммарному количеству опционных и фьючерсных контрактов Московская биржа занимает одно из первых мест. Оборот, который рассчитывается как стоимость базового контракта, умноженная на количество контрактов, дает представление об объемах торгов в денежном выражении. По данному показателю позиции Московской биржи несколько хуже.

Также представляют интерес данные о торгах фьючерсами и опционами на индексы. В соответствии с данными Всемирной федерации бирж, в 2015 году оборот опционов и фьючерсов на индексы на выбранных биржах был следующим:

Таблица 1.3. Опционы и фьючерсы на индексы

Биржа	2015
	Опционы на индексы акций	Фьючерсы на индексы акций
	Количество контрактов	Оборот, млн долл.	Количество контрактов	Оборот, млн долл.
BM&FBOVESPA	2 016 171	319 988,0	106 949 142	551 073,0
CBOE Future Exchange	NA	NA	51 675 531	NA
Chicago Board Options Exchange	408 278 277	NA	NA	NA
CME Group	140 289 929	19 119 600,0	564 922 595	57 049 600,0
NASDAQ OMX (US)	1 534 749	NA	NA	NA
BSE India	162 553 555	1 153 620,0	469 073	3 348,5
China Financial Futures Exchange	NA	NA	334 781 838	66 636 500,0
Hong Kong Exchanges	23 898 672	2 325 280,0	72 199 611	6 171 630,0
Japan Exchange Group	38 324 847	NA	312 436 348	11 289 500,0
Korea Exchange	483 597 487	83 317 700,0	39 169 147	7 965 730,0
National Stock Exchange India	1893 555 261	7 370 780,0	165 005 587	727 670,0
TAIFEX	192 190 964	2 702 780,0	56 522 378	2 228 300,0
EUREX	401 387 669	17 279 800,0	429 805 326	23 644 100,0
Euronext	13 996 549	722 400,0	46 897 058	2 990 180,0
ICE Futures Europe	14 174 262	19 506,0	29 581 942	2 903 250,0
Moscow Exchange	19 822 399	32 398,0	195 077 549	327 901,0

Как видно из таблицы, на количество контрактов Московской бирже заключается достаточно большое количество контрактов. Однако, в стоимостном выражении это количество значительно уступает стоимости контрактов на более развитых площадках.

На товарной секции Московской биржи торгуются производные финансовые инструменты, базовыми активами которых выступают активы, отличные от традиционных акций, облигаций. К биржевым товарам относятся нефть, драгоценные металлы и нефть, агропродукция, электроэнергия.

Фьючерсы на данные товары можно использовать для диверсификации портфелей. На данный момент этот сегмент Московской биржи отстает от аналогичного западных бирж. По данным Всемирной федерации бирж, в 2015 году на Московской бирже оборот товарных опционов составил 113 млн долл., а оборот товарных фьючерсов - 70 млрд долл. Для сравнения аналогичные показатели на бирже CME Group - 5806 мрд долл. и 35343 млрд долл., соответственно.

На денежной секции Московской биржи торгуются производные финансовые инструменты денежного рынка. Их можно разделить на 2 основные группы:

1. Валютные контракты.

2. Контракты на процентные ставки.

К первой группе относятся операции, связанные с покупкой или продажей валюты. Данный сегмент пользуется популярностью во всем мире, поскольку позволяет минимизировать риски, сопряженные с колебаниями валютных курсов. Активными участниками валютной секции срочного рынка Московской биржи являются управляющие портфелями, стремящиеся обезопасить портфели от падения стоимости в результате изменения валютных курсов, представители бизнеса, деятельность которого связана с экспортом или импортом сырья или материалов, а также спекулянты, которые зарабатывают за счет изменения валютных пар. В целом, можно сказать, что фьючерсы или опционы на валютные курсы позволяют застраховать портфели от обесценения или же заработать на изменениях обменных курсов. На Московской бирже в виду нестабильности валютных рынков данный сегмент является очень популярным среди участников торгов. Это подтверждает и статистика Всемирной федерации бирж:

Таблица 1.4. Опционы и фьючерсы на валюту

№	Биржа	2015
		Валютные опционы	Валютные фьючерсы
		Количество контрактов	Оборот, млн долл.	Количество контрактов	Оборот, млн долл.
1	BM&FBOVESPA	7 154 790	10 458,6	119 792 100	35 516 292,7
2	CME Group	21 039 836	2 518 579,0	198 875 882	20 118 867,0
3	ICE Futures US	16 099	1 551,0	13 137 855	1 167 505,0
4	Moscow Exchange	22 429 172	22 611,4	982 931 717	1 000 154,7
5	National Stock Exchange India	216 130 236	217 785,6	395 377 589	404 485,6
6	BSE India	155 569 302	170 355,1	218 560 480	260 130,6
7	Dubai Gold & Commodities	132 465	5,4	13 617 742	96 811,9
8	MexDer	74 995	749,1	8 024 457	79 887,3
9	Johannesburg SE	11 252 071	11 785,1	33 917 069	34 080,4
10	Borsa Istanbul	1 462 346	920,0	36 944 429	36 909,6

Как видно из представленной таблицы, по суммарному обороту Московская биржа занимает 4 позицию. Особенной популярностью на Московской бирже пользуются фьючерсные контракты (порядка 1 млрд контрактов в 2015 году).

Что касается второй группы, то к ней относятся фьючерсные контракты, базовыми активами которых могут быть средняя ставка межбанковского однодневного кредита, ставка трехмесячного кредита, корзина ОФЗ, еврооблигации РФ-3. Объем этих инструментов на Московской бирже относительно невелик. По данным Всемирной федерации бирж, оборот по фьючерсным контрактам на процентные ставки в 2015 году составил 416 млн долл. Для сравнения оборот аналогичных инструментов на CME Group составил 767 трлн долл. Помимо фьючерсов на процентные ставки, на CME Group торгуются и опционы на процентные ставки, оборот по которым в 2015 году составил 260 трлн долл.

Отдельно нужно сказать об опционах, торгуемых на Московской бирже. В первую очередь, стоит отметить, что базовыми активами всех опционов, котирующихся на Московской бирже, являются фьючерсные контракты. Если опцион исполняется, то открывается фьючерсная позиция с ценой исполнения, соответствующей цене исполнения опциона. Владелец опциона является держателем фьючерса, противоположную позицию по фьючерсу занимает подписчик опциона.

По типу исполнения опционы, торгующиеся на Московской бирже, являются американскими, то есть они могут быть исполнены в любой день до даты экспирации. Опционы можно использовать как для хеджирования портфеля, так и для проведения операций с целью получения высоких доходностей.

Опционы, торгующиеся на Московской бирже, являются маржируемыми. Это означает отсутствие издержек при вхождении в позицию за исключением денежных средств, вносимых на счет в качестве гарантийного обеспечения. То есть опционы позволяют торговать за счет заёмных средств. Таким образом, у участников срочного рынка существуют большие возможности для зарабатывания прибыли. Расчеты по опционам осуществляются путем перечисления вариационной маржи, размер которой зависит от динамики цен базового актива.

Премии по опционам публикуются на доске опционов. На ней можно увидеть заявки на покупку или продажу опционов на разных страйках для опциона типа колл и пут. Также на доске опционов размещена информация о подразумеваемой волатильности, теоретических ценах, объёмах открытых позиций.

Таким образом, срочный рынок Московской биржи предлагает достаточно широкий спектр инструментов. Однако в сравнении с другими более развитыми фондовыми биржами Московской бирже не хватает ликвидности по некоторым инструментам. При выполнении последовательной политики по повышению ликвидности, к которой относится, например, создание кросс-листинга в рамках альянса бирж стран БРИКС, возможно повышение привлекательности Московской биржи как с точки зрения национальных, так и иностранных инвесторов. Создание новых финансовых инструментов, возможно, при участии иностранных бирж, будет дополнительным фактором роста конкурентоспособности Московской биржи.

Недавнее ослабление позиций по сравнению с другими фондовыми биржами можно отнести на счет девальвации рубля и политического кризиса в отношении с Западом. В связи с этим возможны предположения, что при благоприятном сценарии в случае укрепления рубля и нормализации отношений с западными партнерами Московская биржа обретет статус биржи с более высокими показателями биржевой деятельности.

Как уже отмечалось, выбор среди инструментов фондового рынка достаточно богатый. Но каким бы ни был инструмент в портфеле, необходимо определить показатели, которые будут отражать его характеристики. Одной из основных характеристик портфеля является степень риска, связанная с его владением. Инвесторы по-разному относятся к риску и по-разному его определяют. С точки зрения хеджирования портфеля выбор меры риска является критически важным. В следующем разделе предлагается рассмотреть основные меры риска и методы их оценки.

1.2 Меры риска: понятия, определения и методы оценки

На сегодняшний день существует богатый выбор среди показателей, отражающих риск. Выбор наиболее подходящего индикатора риска для данной работы - задача данного раздела, в котором будут рассмотрены наиболее популярные из них: стандартное отклонение, Value at Risk, Conditional Value at Risk и прочие.

Стандартное отклонение.

Данная мера риска отражает изменчивость или волатильность динамики портфеля. Основным недостатком, ограничивающим возможность применения данной меры, является тот факт, что рост волатильности может означать не только падение портфеля, но и его рост вследствие роста цен входящих в него активов. Таким образом, однозначно интерпретировать влияние увеличения или сокращения стандартного отклонения на стоимость портфеля представляется невозможным.

Тем не менее, стандартное отклонение легко рассчитывается, также данная мера просто для восприятия, что объясняет ее популярность. Существует два основных способа оценки волатильности:

1. Среднеквадратическое отклонение с одинаковыми весами.

Это стандартная формула для расчета волатильности.

2. Экспоненциально взвешенное стандартное отклонение.

С помощью этого показателя можно придавать более высокий вес недавним значениям портфеля и более низкий вес устаревшим значениям. Он быстрее реагирует на изменение условий среды. Скорость забывания прошлого регулируется параметром Можно сказать, что предпочтительнее использовать второй способ, так как он лучше учитывает изменения.

Value at Risk.

С помощью показателя Value at Risk (VaR) можно рассчитать наибольший ожидаемый убыток на определенном временном горизонте с заданной доверительной вероятностью. На сегодняшний день VaR широко используется в различных сферах. Данная мера риска проста для восприятия, в большинстве случаев не требуются большие вычислительные мощности для ее расчета.

Можно дать более формальное определение VaR. Вероятность того, что убытки не превысят VaR составляет:

P (X<VaR)=a,

где а - доверительный интервал (к примеру, 95%), Х-убытки.

Также можно наглядно показать свойства VaR с помощью следующей графической иллюстрации:

Рисунок 1.2. VaR стандартной нормальной величины

(х) - функция распределения плотности вероятности убытков.

Источник: Расчеты автора

В случае стандартного нормального распределения потерь, который изображен на рисунке, VaR составляет 1,65.

Стоит отметить, что VaR можно рассчитывать различными способами, изложенными ниже.

1. Параметрический

В данном случае принимается предпосылка о нормальности распределения доходностей.

В таком случае показатель VaR можно рассчитать по следующей формуле:

VaR=k(a)у,

у - дневная волатильность портфеля,

k(a) - а-процентный квантиль распределения доходностей портфеля.

К примеру, k (0,95)=1,65 или k (0,99)=2,33.

Также VaR можно рассчитывать для разных временных промежутков. В таком случае на промежутке T дней:

VaR=

Для расчета VaR в денежном выражении необходимо умножить рассчитанный относительный VaR на сумму актива W:

VaR= W

Параметрический метод удобен в применении, однако, стоит отметить, что доходности не всегда подчиняются закону нормального распределения. В таком случае следует использовать один из методов расчета VaR, предложенных далее.

2. Исторический

При использования данного метода нет необходимости принимать

гипотезы о нормальности распределения. VaR оценивается на основе эмпирической функции распределения. Предположим, имеются исторические данные о доходностях какого-либо портфеля активов. На их основе строится вариационный ряд доходностей. Величина (1-а) N, где N - размер выборки, и будет являться показателем VaR. Например, для выборки из 1000 элементов и доверительной вероятности 95% VaR будет равняться значению 50-го по счету наихудшего элемента.

Таким образом, VaR исторический VaR легко рассчитывается, прост для восприятия, но есть серьезные ограничения по его применению, поскольку он строится на предыдущих данных и нет никакой гарантии, что в будущем не произойдет никаких изменений.

3. Имитационное моделирование (методы Монте-Карло)

С помощью методов Монте-Карло можно рассчитывать VaR портфеля, в котором есть нелинейные инструменты, такие как опционы, фьючерсы и пр. Несомненным преимуществом данного подхода является тот факт, что можно принимать самые разные предпосылки о динамике активов. В целом, можно сказать, что данный метод является одним из наиболее распространенных, современные технологии позволяют производить даже сложные запросы, требующие большой вычислительной мощности.

Алгоритм расчета VaR методами Монте-Карло можно сформулировать следующим образом: сначала генерируется большое количество сценариев динамики базовых активов, затем строится вариационных ряд доходностей и берется значение заданного наихудшего элемента. В случае 95% доверительного интервала и выборки размером N элементов берется значение элемента с порядковым номером 0,05N в полученном ранжированном ряде.

Как уже упоминалось, использование VaR в качестве меры риска является очень распространенным явлением. Однако по ряду причин на сегодняшний день очевидна тенденция переходa к более продвинутым моделям, многие из которых основаны на подходе VaR. Этот переход обусловлен наличием некоторых серьезных недостатков показателя VaR, К основным недостаткам можно отнести:

· VaR плохо учитывает так называемые «тяжелые хвосты» распределений. Под «тяжелыми хвостами» подразумевается тот факт, что вероятность наступления кризисных событий значительно выше, чем в модели.

· VaR не предусматривает кризисных ситуаций.

· Модель может быть неправильно специфицирована.

· VaR не учитывает ликвидность, что искажает действительность на низколиквидных рынках.

· Показатель VaR не является когерентным.

Conditional Value at Risk (CVaR).

Данная мера риска представляет собой некоторую модификацию классического показателя VaR, описанного ранее. Также в литературе встречаются другие названия данного показателя: Expected Shortfall, Conditional Tail Expectation. Общее определение: CVaR - это средние ожидаемые убытки, превышающие показатель VaR.

CVaR= Е (х | x ? VaR)

CVaR является когерентной (Artzner, 1999), а также спектральной (Acerbi, 2002) мерой риска в том смысле, что неблагоприятным исходам придаются большие веса.

Также стоит отметить, что существует ряд других показателей, которые являются более специфичными и их стоит выбирать в зависимости от среды. К ним относятся:

· Downside risk - меры одностороннего риска. То есть учитывается только риск падения стоимости актива.

· Earnings at risk (EaR) - сумма, на которую изменится чистый доход при изменении процентных ставок.

· Cash flow at risk (CFaR) - мера риска, которая дает информацию о недостаточности денежных средств на определенном временном промежутке с заданной вероятностью.

· Liquidity adjusted Value at Risk (LaVaR) - модификация VaR с учетом ликвидности.

Conditional Value at Risk является достаточно распространенным показателем. Он широко используется в различных кругах, в том числе академических. Так, к примеру, Capinski в своей работе (Capinski, 2015) использует CVaR как меру риска для хеджирования портфеля. Также стоит отметить работы Coleman и его соавторов (Coleman et al, 2003, 2009), которые тоже используют CVaR в качестве меры риска портфеля. Помимо упомянутых ранее авторов, Godin в работе «Minimizing CVaR in global dynamic hedging with transaction costs» тоже использует CVaR при хеджировании портфеля

С учетом всего вышесказанного в качестве меры риска в данной работе будет использоваться такой показатель, как Conditional Value at Risk. Этот показатель соответствует целям и задачам работы, а также как было упомянуто ранее, этот показатель является общепризнанным и широко используется в научных кругах.

Для того чтобы рассчитать Conditional Value at Risk в данной работе будут использоваться методы Монте-Карло. Выбор в пользу имитационного моделирования как метода расчета показателя Conditional Value at Risk был сделан на основании характерных для этого метода преимуществ, описанных ранее. Также стоит отметить, что во многих научных работах используется именно этот метод для расчета многих показателей, в том числе и такого показателя, как CVaR.

Так, к примеру, методы Монте-Карло для расчета CVaR используются в уже упомянутой ранее работе Година (Godin, 2016). Но эта работа не является единственной. CVaR рассчитывается методами Монте-Карло и в работе Коулмана (Coleman et al, 2003). Имитационное моделирование используется и во многих других работах.

В данном разделе были рассмотрены наиболее распространенные меры риска. Также из широкого спектра методов их оценки был выбран наиболее подходящий для целей работы метод. Результаты оценки данным методом можно найти в последующих разделах. Снижение CVaR портфеля предлагается достичь посредством использования опционов. В следующей главе будет дано описание основных характеристик опционов, используемых для хеджирования, а также способы их оценки.



2. Опционы: понятия, определения и способы оценки

2.1 Развитие торговли опционами

На сегодняшний день существует достаточно широкий выбор среди производных финансовых инструментов. Разработки современных технологий способствовали распространению и опционов. Можно дать общее определение данному типу финансового инструмента:

Опцион - контракт, согласно которому его владелец имеет право, но не обязательство, купить или продать базовый актив по цене, обусловленной в контракте, в определенный момент времени. Если опцион дает право на покупку базового актива, то такой опцион именуется коллом. Опцион на продажу - путом. По времени исполнения различают два типа опционов: европейский и американский. Владелец американского опциона имеет право исполнить опцион на протяжении всего его срока действия, владелец же европейского опциона может его исполнить лишь в одну дату, которая зафиксирована в договоре. Данная опция дает определенное преимущество владельцам опционов американского типа, поэтому данные опционы, как правило, котируются дороже европейских аналогов.

Стоит отметить, что торговля опционами началась еще несколько столетий назад. Действительно, тогда условия были совершенно отличными от современных, но факт остается неизменным: уже в 17 веке люди пользовались опционами, чтобы обезопасить себя, к примеру, от изменений климатических условий. В то время были распространены товарные опционы, базовыми активами которых являлись определенные товары, например, зерно.

Первоначально имела место лишь внебиржевая торговля. Значительную роль в торговле опционами играли дилеры. Они должны были найти две стороны, которые должны были занять две противоположные позиции по опциону. Это был довольной непростой процесс. За свои услуги дилеры брали комиссию, которая составляла немалую часть стоимости опциона.

Также немаловажным являлось то, что практически отсутствовал вторичный рынок. Это существенно ограничивало торговлю. Практически не было возможности перепродать купленный опцион в случае возникновения такой необходимости.

Все это привело к логическому завершению истории исключительно внебиржевой торговли опционами. 26 апреля 1976 года Chicago Board Options Exchange (CBOE) начала первую в мире биржевую торговлю опционами. В листинге биржи присутствовали опционы колл на 16 акций. Базовыми активами выступали акции таких компаний как: AT&T, Atlantic Richfield, Brunswick, Eastman Kodak, Ford, Gulf & Western, Loews, McDonald's, Merck, Northwest Airlines, Pennzoil, Polaroid, Sperry Rand, Texas Instruments, Upjohn, Xerox (McMillan, 2004).

В первый день торговли было совершено 911 сделок. Этот объем сопоставим с ежедневной торговлей на существовавшем тогда относительно небольшом американском внебиржевом рынке. Во-первых, CBOE как и Chicago Board of Trade (CBOT) придерживалась идеи стандартизированной торговли с централизованным клирингом. Все страйки и даты исполнения были стандартны.

Option Clearing Corporation (OCC) гарантировала исполнение всех сделок, что являлось немаловажным, так как ранее участники сделок подвергались риску срыва сделок из-за неисполнения контрагентом своих обязательств. Все это в совокупности привлекло внимание инвесторов, и торговля опционами на бирже начала расти.

Далее последовали различные инновации (такие как опционы на индексы), ряд базовых активов все расширялся, и опционная торговля приобретала все новые очертания, постепенно становясь неотъемлемой частью мира разнообразных финансовых инструментов.

На сегодняшний день в мире широкой популярностью пользуются опционы, базовыми активами которых являются акции отдельных эмитентов, индексы, процентные ставки, товары, а также валюта.

Согласно данным Всемирной федерации бирж, в 2015 году количество контрактов по опционам на акции отдельных эмитентов составило 3,6 млрд. Количество контрактов по опционам на индексы составило 3,9 млрд. Количество контрактов по опционам на процентные ставки составило 563 млн. Количество контрактов по опционам на валюту составило 452 млн. Количество контрактов по опционам на товары составило 184 млн. Количество контрактов по опционам на ETF составило 1,3 млрд. По сравнению с предыдущим годом показатели практически по всем базовым активам выросли. Вполне вероятно, что спектр разновидностей опционов будет и дальше расти, что найдет отражение в дальнейшем росте объемов торгуемых на биржах всего мира опционных контрактов.

В следующем разделе будут более подробно рассмотрены следующие разновидности опционов: ванильные опционы, опционы на фьючерсы, азиатские опционы и барьерные опционы.

2.2 Ванильные, азиатские, барьерные опционы: особенности и характеристики

Опционная торговля начиналась именно с простых ванильных опционов, выплаты по которым линейно зависят от цены базового актива на момент исполнения.

Цена опциона определяется следующими основными параметрами:

· Цена базового актива, S_t и цена исполнения или страйк, K.

Выплата по опциону определяется разницей между текущей ценой базового актива и ценой исполнения. Для колла на момент t опциона она составляет:

max (0; St-K)

При росте цены базового актива ценность колла таким образом возрастает.

Для пута наблюдается противоположная ситуация. При росте цены базового актива выигрыш падает:

max (0; K-St)

· Волатильность базового актива, у.

Волатильность базового актива отражает колебания его цены, как благоприятные, так и неблагоприятные. Поскольку неблагоприятные исходы ограничены стоимостью опционов, сильная волатильность отражается в высокой цене опционов.

· Срок до исполнения, T.

Длительное время до исполнения означает высокую неопределенность в будущих ценах. Соответственно, возможность минимизировать эту неопределенность отражается в более высоких ценах опционов.

Однако, стоит отметить, что бывают ситуации, когда на более длительных сроках опционы стоят дешевле (это касается только европейских опционов). Например, наличие дивидендных выплат искажает данную зависимость.

· Безрисковая ставка, r.

Рост безрисковой ставки приводит к двум основным последствиям: растят требуемая инвесторами доходность и падает приведенная стоимость будущих платежей. В данном случае падение цен акций как следствие роста ставок не рассматривается. Все это приводит к росту стоимости опционов колл и падению стоимости опционов пут.

· Дивидендные выплаты, d.

Выплаты дивидендов приводят к снижению стоимости акций после эксдивидендной даты. Соответственно, эффект такой же как и при падении цены базового актива, то есть акции.



Таблица 2.1. Влияние различных показателей на цену опционов

Параметр	Европейский колл	Европейский пут	Американский колл	Американский пут
St.	+	-	+	-
K	-	+	-	+
у	+	+	+	+
T	?	?	+	+
r	+	-	+	-
d00	-	+	-	+

«+» - рост показателя приводит к тому, что цена опциона также возрастает или же остается неизменной.

«-» - рост показателя приводит к тому, что цена опциона падает или же остается неизменной.

«?» - неоднозначная зависимость.

Таким образом, мы убедились, что на ценообразование опционов влияет целый ряд факторов, рассмотренных ранее.

Азиатские опционы - разновидность опционов, выигрыш по которым зависит от средней цены базового актива за определенный период времени. Они относятся к классу экзотических опционов.

Данные опционы носят свое название, поскольку в некоторых азиатских странах происходило манипулирование цен при приближении срока исполнения ванильных опционов (Venezia, 2010). Чтобы избежать подобного манипулирования, были введены азиатские опционы. Азиатские опционы могут быть актуальны на тонких рынках, на которых ликвидность находится на достаточно низком уровне. При низкой ликвидности возможности для манипулирования ценами возрастают.

Азиатские опционы являются внебиржевым производным финансовым инструментом. Они торгуются на площадках, отличных от бирж. Имеют популярность на сырьевых рынках, например, нефтяном, на валютном рынке, также применяются на индексы.

Азиатские опционы могут быть как европейского, так и американского типа. Также стоит отметить, что под названием «азиатские опционы» подразумевается большое количество вариантов спецификации данного класса опционов.

Так, можно выделить 2 типа азиатских опционов:

1. С фиксированным страйком.

В данном случае рассчитывается средняя цена базового актива, а цена исполнения заранее оговаривается в контракте. Выигрыш от опциона колл составляет:

max (S_AV-K; 0),

S_AV - средняя цена базового актива за определенный период времени.

Соответственно, выигрыш от опциона пут:

max (K-S_AV; 0).

2. С плавающим страйком.

При данной спецификации азиатских опционов цена исполнения не фиксируется в контракте заранее. Цена исполнения зависит от динамики стоимости базового актива за определенный период времени. Таким образом, выигрыш от опциона колл составляет:

max (S_T-S_AV; 0).

Аналогичным образом, можно записать выигрыш от опциона пут:

max (S_AV - S_T; 0).

Средняя цена может быть рассчитана как среднее арифметическое или же среднее геометрическое. Также можно устанавливать в контракте период, в течении которого и будет происходить расчет средней цены.

К несомненным преимуществам использования азиатских опционов можно отнести тот факт, что их стоимость несколько ниже стоимости классических ванильных опционов. Таким образом, инвестор может сэкономить определенную сумму денег, приобретая азиатские опционы вместо ванильных. Особенно это актуально, если нет необходимости покупать более дорогой классический аналог. Более низкие цены азиатских опционов можно объяснить тем, что в результате учета средней стоимости базового актива снижается волатильность базового актива. Опционы, базовые активы которых менее волатильны, как уже отмечалось ранее, стоят дешевле.

Резюмируя вышесказанное, популярность азиатских опционов можно объяснить следующими фактами:

· Снижение возможностей манипулирования ценами.

· Снижение волатильности активов.

· Более низкая стоимость опционов по сравнению с ванильными опционами.

Барьерные опционы - опционы, выигрыш по которым зависит от того, достигла ли цена базового актива определенного уровня, специфицированного в контракте, или же нет. Этот уровень называют барьером, отсюда и берет свое название данный вид опционов. Барьерные опционы аналогичны ванильным опционам, но помимо обычных характеристик ванильных опционов, они имеют еще один параметр - барьер. Существует две разновидности барьера:

1. Барьер, который «включает» опцион.

Опцион начинает действовать при достижении цены базового актива определенного уровня - барьера. В противном случае, если цена не достигает этого уровня, опцион не несет никакой ценности.

2. Барьер, который «выключает» опцион.

Условия функционирования данного вида опциона противоположны предыдущему. Если за определенный период цена базового актива достигла барьера, то опцион прекращает действовать. В таком случае опцион не может принести никакой выгоды его владельцу.

Также можно выделить группы в зависимости от направления движения цены базового актива. В общем, можно выделить 4 основные группы барьерных опционов:

· Down-and-out

Опцион становится недействительным при падении цены базового актива ниже определенного уровня.

· Up-and-out

Опцион выключается при росте цены базового актива выше определенного уровня.

· Down-and-in

Опцион начинает действовать при падении цены базового актива ниже определенного уровня.

· Up-and-in

Опцион включается при росте цены базового актива выше определенного уровня.

Барьерные опционы отличает от ванильных опционов выгодная цена: премия по барьерным опционом несколько ниже, чем по аналогичным ванильным опционам.

Из всего вышесказанного вытекает, что барьерные опционы разнообразны и ими нельзя торговать на стандартных условиях. Таким образом, эта специфика барьерных опционов и определяет то, что биржевая торговля барьерными опционами не ведется. Вместо этого существует внебиржевой рынок, на котором и осуществляются сделки между покупателями и продавцами барьерных опционов.

Также стоит отметить одну из особенностей барьерных опционов. Предположим, что цена базового актива близка к барьеру опциона типа up-and-out. При росте волатильности базового актива возрастет и вероятность того, что цена базового актива достигнет барьера. Отсюда можно сделать вывод, что рост волатильности может привести к падению стоимости барьерного опциона. Однако, как было показано ранее, в случае ванильных опционов рост волатильности ведет к росту стоимости опционов. Это одно из отличий барьерных опционов от ванильных.

Как и в случае с азиатскими опционами, использование барьерных опционов позволяет снизить риск манипулирования ценами с целью получения желаемого результата по опционному контракту (Zhu et al, 2015).

Таким образом, барьерные опционы обладают следующими характеристиками:

· Более низкая стоимость по сравнению с ванильными опционами.

· Большая гибкость: возможность выбрать наиболее подходящие для инвестора параметры.

· Снижение возможности манипулирования ценами на низколиквидных рынках.

В данном разделе было дано описание следующим разновидностям опционов: ванильным, азиатским, барьерным. Далее будет рассмотрены основные способы оценки их стоимости.

2.3 Ценообразование опционов

В данном параграфе описываются способы оценки ванильных, барьерных и азиатских опционов. Понимание ценообразования опционов является важным элементом хеджирования портфеля.

Ванильные опционы.

Рассмотрим ванильные опционы, базовыми активами которых являются акции. Предположим, что стоимость акции подчиняется геометрическому броуновскому движению. В таком случае описывать динамику акций будет следующее уравнение:



- доходность акции.

z - переменная, которая следует Винеровскому процессу.

Блэк, Шоулз и Мертон вывели формулу, которая позволяет оценить европейские опционы пут и колл.

- кумулятивная функция распределения вероятности стандартной нормальной величины.

- стоимость базового актива в начальный момент времени.

- цена исполнения опциона.

- безрисковая ставка в годовом исчислении.

- срок до исполнения опциона, выраженный в годах.

- параметр модели, рассчитывается по формуле, указанной ниже.

- параметр модели, рассчитывается по формуле, указанной ниже.

- стоимость опциона колл.

- стоимость опциона пут.

- годовая волатильность базового актива.

можно рассматривать как вероятность того, что опцион колл будет исполнен в риск-нейтральном мире. Величина не имеет подобной простой интерпретации.

Предположим, что текущие параметры заданы следующим образом:

= 100

r=0,07

= 0,4

T=1

В таком случае, используя формулу Блэка-Шоулза можно рассчитать стоимости опционов пут и колл для разных страйков. Для опциона пут зависимость между стоимостью опциона и ценой исполнения будет иметь следующий вид:

Рисунок 2.1. Стоимость опциона пут в зависимости от цены исполнения

Как видно из рисунка, стоимость опциона пут возрастает по мере роста цены исполнения. Это закономерно, поскольку при росте цены исполнения возрастает и выигрыш от исполнения опциона.

На следующем рисунке изображена зависимость между стоимостью опциона колл и ценой исполнения. Как видно из рисунка, зависимость будет отличной от опциона пут: по мере роста размера страйка премия по опциону падает.



Рисунок 2.2. Стоимость опциона пут в зависимости от цены исполнения

Отрицательную зависимость можно объяснить следующим образом: при возрастании цены исполнения покупать базовый актив по более...