Также рассматриваются опционы с разной степенью изменчивости цены базового актива в рассматриваемый промежуток времени. Общую информацию по всем опционам можно наблюдать в таблице ниже. Зеленым цветом выделены опционы, по которым до срока экспирации оставалось около месяца и больше, голубым - несколько дней, опционы, отмеченные красным, анализировались вплоть до даты исполнения. Разный период времени был выбран с целью проверить, какое влияние данный факт может оказать на прибыльность стратегии.

Таблица 4. Опционы и их характеристики.

В качестве стоимости транзакции рассматриваются данные о комиссии, взимаемой за регистрацию сделки. Все необходимые данные имеются на сайте Московской Биржи (http://moex.com).

Следует подчеркнуть, что здесь возникают два источника погрешности. Во-первых, торги по опционам и по фьючерсам могут заканчиваться в разное время, в результате чего отсутствует синхронность необходимых операций. Во-вторых, прибыль фиксируется по окончанию торгового дня, хотя по факту она фиксируется немного раньше. Данные виды погрешностей нивелировать не представляется возможным в рамках данной работы. Некоторые аспекты торговли могут быть увидены только непосредственно на практике.

Результаты эмпирического исследования

Представим результаты эмпирического исследования в соответствии с построенной методологией. Начинать конструирование портфеля следует проверки того, какая из волатильностей наибольшая, реализованная или подразумеваемая, в настоящий момент. Среди анализируемых опционов наблюдаются разные случаи взаимного расположения величин волатильностей: либо одна превосходит другую, либо кривые зависимости волатильности от времени «переплетаются» или касаются друг друга в нескольких точках. Примеры такого рода случаев можно наблюдать на графиках ниже.

Рисунок 1. Распределение волатильностей.

Как видно из графиков волатильности, в случаях с опционами «Газпром-2» и «Сбербанк-2» будет занята короткая по волатильности позиция, однако, в случае «Газпром-2» в моменты их равенства друг другу, позицию необходимо будет закрыть, купив проданный опцион «call» и продав необходимое количество фьючерсов. Прибыль в таком случае фиксируется и ожидается момент, подходящий для открытия новой позиции. В ситуации с опционом «Сбербанк-3» занимаемые позиции будут чередоваться: короткие в моменты превышения подразумеваемой реализованную волатильность, длинные - в противоположном случае.

Как было показано в предыдущем разделе, имеются данные по опционам за разные периоды. Также для разных опционов, были взяты разные анализируемые периоды по отношению к сроку экспирации: некоторые близко к сроку экспирации или непосредственно перед ним, другие - отстоят от него на довольно продолжительный период. Такое разделение было сделано с целью увидеть, как данный факт влияет на подразумеваемую волатильность и, соответственно, на накопленную прибыль.

Также можно выделить различия для опционов в изменчивости цены базового актива в рассматриваемый период. Дело в том, что арбитражная стратегия, анализируемая в данной работе, заключается в двух аспектах. Во-первых,изменение цены опциона вследствие изменения цены подлежащего ему фьючерса нивелируется за счет дельта-хеджирования, основанного на подразумеваемой волатильности. Во-вторых, изменение подразумеваемой волатильности и ее взаимное расположение по отношению к настоящей волатильности вызывает движение цены опциона в определенном направлении. Таким образом, в периоды, когда цена базового актива по непонятным причинам сильно варьируется изо дня в день, в условиях реального мира такое воздействие может «перевесить» воздействие изменения подразумеваемой волатильности. В связи с этим, необходимо рассматривать различные фьючерсные контракты в аспекте изменчивости цен.

После определения занимаемой позиции происходит поэтапное вычисление прибыли от владения таковой. Сначала рассчитывается стоимость занимаемой позиции по фьючерсам и опционам и берется в долг необходимая сумма денежных средств, либо они, наоборот, появляются на счету инвестора. По прошествии одного дня, портфель корректируется в соответствии с методологией данной корректировки. Также начисляются процентные платежи за один день по безрисковой ставке. Данные начисления весьма условны, поскольку существуют некоторые ограничения на снятие процентов, однако, с целью обозначения временной стоимости денег, процентные платежи были учтены. Стоимость портфеля в каждый конкретный день подсчитывалась как сумма всех трех его компонент. Ежедневная прибыль вычислялась как разница стоимости портфеля за пройденный день. В конце каждого дня подсчитываются волатильности и происходит их сравнение, в результате чего принимается решение, продолжать ли обладать настоящей позицией, закрыть ее или изменить на противоположную. По итогу анализируемого периода, подводятся итоги общей накопленной, скорректированной на транзакционные издержки прибыли. Пример динамики таковой можно наблюдать из рисунка ниже. График предназначен для анализа соответствия изменений накопленной прибыли и, разности подразумеваемой и реализованной волатильностей. Следует отметить, что колебания прибыли на протяжении всего периода были крайне малы, кроме одного дня в начале. Этот резкий скачок был вызвансильным скачком в цене базового актива, цена фьючерса изменилась с 15345 до 14949 рублей за лот, что составило около 400 рублей, в то время как в предыдущие и последующие дни, когда позиция была занята, изменения цены происходили в пределах 100 рублей. Это говорит о том, что стратегия на основе сравнения волатильностей не всегда может брать во внимание сильные колебания рынка, соответственно, величина коэффициента дельта не успевает подстраиваться под движение цен.

опцион волатильность арбитражный портфель

Рисунок 2. Накопленная прибыль и разность волатильностей.

Также можно наблюдать, что при уменьшении разности волатильностей, то есть при конвергенции таковых, наблюдался рост прибыли и, наоборот, при дивергенции величина накопленной прибыли становилась меньше. Можно для большей наглядности представить график ежедневной прибыли и разности волатильностей.

Рисунок 3. Прибыль и разность волатильностей.

Из графика отчетливо видно, что при конвергенции волатильностей (красная легенда), наблюдался рост прибыли. То есть, в те дни, когда различие между подразумеваемой и реализованной волатильностью сокращалось наблюдалась положительная прибыль, и наоборот. Данное наблюдение полностью соответствует концепции арбитражной торговли на основе волатильности, изменение цены опциона за счет движения цены базового актива было правильно хеджировано с использованием значения подразумеваемой волатильности.

Другим примером проявления описанной выше стратегии может являться динамика накопленной прибыли для опциона на фьючерс на акцию ПАО «Сбербанк» (четвертая строчка из таблицы описания данных).

Рисунок 4. Накопленная скорректированная прибыль и разность волатильностей.

Также как и на предыдущем графике, можно отметить противоположное направление изменений накопленной прибыли и разности волатильностей. Для убедительности представим результат в виде таблицы. В правой колонке представлена прибыль, в левой -дивергенция волатильностей. Если параметр дивергенция отрицателен, то это означает, что в данный день произошла конвергенция подразумеваемой и настоящей волатильностей, что по предположению должно являться причиной роста прибыли. Зеленым цветом отмечены дни, когда такое предположение подтверждалось, красным - когда нет. Можно заметить, что очень редко данное правило было нарушено.

Таблица 5. Ежедневная прибыль и конвергенция (дивергенция) волатильностей.

Однако, в данном случае, итоговая прибыль, хоть и положительная, но невелика. Если для предыдущей позиции прибыль составляла 300 рублей в конце периода, то в данном приблизительно 53 рубля на позицию с одним опционом. Естественно, данные показатели можно увеличивать, занимая позиции в несколько раз большие. Из рассмотрения такого рода двух позиций одновременно можно сделать вывод, что имеет место быть некоторая «зависимость от пути следования», или, как определили ее Ahmad&Wilmott, «pathdependency». Данный феномен имел место быть как раз в случае составления портфеля, где хеджирование проводилось на основе подразумеваемой волатильности. По сути это означает, что при подсчете финального результата важен размер прибыли в каждый день, учитывая последовательность получения данной прибыли. На практике данный факт подтверждается. Представим результирующую прибыль по еще одному опциону, который в описании данных соответствует названию «Сбербанк-3».

Рисунок 5. Скорректированная накопленная прибыль.

Опять наблюдается, только один день, когда общая накопленная скорректированная на транзакционные издержки прибыль была отрицательной. Анализируемая стратегия принесла положительный результат практически с нулевым риском.В таблице ниже представлен фрагмент значений ежедневной прибыли для данного опциона и соответствующие значения разности волатильностей.

Таблица 6. Зависимость прибыли от разницы волатильностей.

Если значение параметра из правого столбца увеличивается по модулю, то это означает дивергенцию волатильностей, наоборот - конвергенцию. Как и в предыдущем примере, зеленым цветом отмечены те строчки, которые соответствуют дням, когда при конвергенции была положительная прибыль, красными - отрицательная, синими отмечены моменты перехода доминирования одной волатильности над другой, которые нельзя брать во внимание ввиду необходимости изменения занимаемой позиции на противоположную. Конвергенция будет максимальна в том случае, когда первоначальное различие между подразумеваемой и настоящей волатильностями максимально. То есть, существует наибольшая вероятность, что в дальнейшем будет происходить сближение волатильностей, что послужит причиной извлечения прибыли из операций. Об этом было сказано в работах Ahmad&Wilmott (2005) и Sinclair (2008).

Следует отметить, что данное наблюдение не справедливо для периодов, близких к экспирации, и, чем дальше заканчивается рассматриваемый период от срока исполнения, тем меньше проявляются арбитражные возможности. Согласно, проведенному в работе анализу те опционы, данные по которым были взяты непосредственно перед сроком экспирации, а именно, опционы на фьючерсные контракты на нефть марки Brent, не имели никакой возможности для реализации арбитражных стратегий: во-первых, была получена отрицательная прибыль, во-вторых, конвергенция волатильностей соответствовала как прибыли, так и убыткам в разные торговые дни. Например, в случае с опционом под условным обозначением «Нефть» к концу рассматриваемого периода был получен убыток в размере $16,63 даже без учета транзакционных издержек. Подытоживая все вышесказанное, мы предлагаем рассмотреть таблицу соответствия опционов и прибыли, полученной от стратегий с их применением, а также то, приводила ли конвергенция волатильностей к росту накопленной прибыли, а дивергенция - к ее уменьшению.

Таблица 7. Эффективность арбитражной стратегии для опционов с различным рассматриваемы периодом, относительно экспирации. *- результат, нескорректированный на транзакционные издержки, ввиду отсутствия прибыли без их учета.

Цветовыми легендами снова показана отдаленность конца анализируемого периода. Как можно наблюдать, наиболее отдаленный от экспирации опцион имеет 100% соответствие стратегии, в то время как при приближении к дате исполнения, правило, на котором строится арбитражная стратегия, рассматриваемая в данной работе, перестает работать. Процентный показатель около 50% означает, что не существует ярко выраженной зависимости конвергенции волатильностей и получения прибыли. Показатель выше 75% говорит о наличие такой зависимости. Соответственно, опционы, арбитражная стратегия по которым проводится недалеко от срока экспирации несостоятельна. Данный результат связан с сильными колебаниями подразумеваемой волатильности в те дни, когда до срока экспирации остается менее двух недель. Для сравнения приведем графики подразумеваемой волатильности для опциона «Газпром-2» и «Нефть-2».

Рисунок 6. Различия разброса подразумеваемой волатильности для разных опционов.

Для наглядности были взяты равные промежутки волатильности на вертикальной оси. Следовательно, можно заметить, что в случае с опционом «Нефть-2», колебания подразумеваемой волатильности значительно сильнее.

Также следует обратить внимание на соотношение цены опциона «call» и его подразумеваемой волатильности. Как можно заметить из графика ниже, не всегда, но существуют периоды, когда локальные экстремумы обоих кривых совпадают во времени. Конечно, есть дни, когда цена опциона вела себя непредсказуемо с точки зрения подразумеваемой волатильности.

Рисунок 7. Цена опциона и величина подразумеваемой волатильности.

Это означает, что в данные дни на цену опциона больше повлияли другие факторы, например, цена фьючерса.

Результат 1. Прибыльностьстратегии.Как и было сказано в работе Ahmad&Wilmott (2005), итоговый результат от реализации анализируемый стратегии невозможно предсказать наверняка. Согласно их исследованию, прибыль должна быть положительна на протяжении всего рассматриваемого периода, сильных ее изменений В проведенном эмпирическом анализе, делая поправки на погрешности и несовершенства реального мира, можно наблюдать, что подавляющее большинство времени накопленная скорректированная прибыль изменяется несильно. Были дни, когда инвестиции приносили значительные убытки. Это могло быть связано с тем, что подразумеваемая волатильность не является идеальным предиктором для будущей прибыли в реальном мире. Здесь имеется ввиду, что было сказано в работе MacMilan (2002) о том, что различные факторы могут влиять на подразумеваемую волатильность и цену опциона, например, поступившая инсайдерская информация. Хеджирование в рамках данной арбитражной стратегии предполагает только уменьшение воздействия изменений цены базового актива на цену соответствующего опциона. В любом случае, такого рода несовершенства рынка возникали на непродолжительное время, что по итогу позволило получить прибыль.

Транзакционные издержки не оказывали сильного влияния на наличие прибыли или убытков: в случае, когда арбитражные возможности присутствуют, прибыль является положительной, даже скорректированная на транзакционные издержки. Если арбитраж недоступен, прибыль получалась случайной, в данном исследовании рассматривались случаи убытков, которые наблюдались даже в отсутствии коррекции на издержки за проведение операций.

Результат 2. Период времени и арбитражные возможности. Анализ показал, что если рассматриваемые периоды времени заканчиваются за некоторое время до экспирации опциона, то арбитражные возможности благодаря подразумеваемой волатильности возникают. Конвергенция для отдаленных рассматриваемых периодов была связана с прибылью в 100% случаев, при приближении к сроку экспирации данный показатель уменьшался. То есть, колебания накопленной прибыли невелики, при этом, при соблюдении необходимых правил существует возможность извлечение положительной ее величины. Иначе дела обстоят с позициями, которые рассматривались близко к дате экспирации (до двух недель). Там наблюдались необъяснимые с точки зрения подразумеваемой волатильности скачки прибыли, что делало стратегию несоизмеримо рискованной. Как было показано выше, для опционов с рассматриваемым периодом, близким к экспирации, Конвергенция волатильностей не всегда означала прибыльность стратегии. Показатель таких совпадений был около 50%, что означает отсутствие зависимостиуменьшения разницы волатильностей и извлечения прибыли. Часто наблюдались скачки подразумеваемой волатильности близ непосредственно срока экспирации. Вся это совокупность факторов позволяет судить о некоторых механизмах воздействия на цену опциона, помимо волатильности. В данном случае хеджирующий коэффициент дельта, основанный на подразумеваемой волатильности, не снижал риски стратегии до той степени, что можно было бы ее причислить к арбитражной.

Заключение

В процессе достижения главной цели работы - определить, возможен ли арбитраж на основе подразумеваемой волатильности на российском фондовом рынке, был решен целый ряд задач. Во-первых, были изучены и систематизированы научные знания в области оценки теоретической стоимости опциона, вычисления подразумеваемой волатильности и арбитража на рынке опционов с применением дельта-хеджирования на основе разных волатильностей. Также были затронуты темы других арбитражных стратегий с помощью волатильности на рынке опционов. Они не рассматривались по причине отсутствия такой необходимости в рамках данной работы. Во-вторых, были собраны необходимые и релевантные данные по котировкам опционов и фьючерсов. И, наконец, построена методология конструирования портфеля и проведено его тестирование на наличие арбитража волатильности, анализируемого в данной работе.

В результате последовательного решения данных задач была достигнута главная цель настоящего исследования: проверены арбитражные возможности на основе подразумеваемой волатильности на российских данных. Ответом на данный вопрос является то, что такая возможность существует, но не всегда и требует от инвестора обладания некоторым практическим опытом и знаниями, также умением прогнозировать волатильность и уметь грамотно воспринимать и интерпретировать рыночные сигналы.

Практические рекомендации инвесторам, которые решили использовать данную стратегию могут быть следующие. Во-первых, следует выбирать инструменты, колебания цен которых относительно невысоки. Это проверяется с использованием исторической волатильности и анализа возможности резких изменений цен на данном выбранном рынке. Во-вторых, следует выбирать опционы, у которых не близок срок экспирации. Лучше рассматривать опционы от полугода и больше, поскольку активная торговля по ним, как показывают данные Московской Биржи, начинаются спустя месяц-два. В-третьих, если имеется открытая позиция, то, в случае если подразумеваемая волатильность стала равной реализованной, то необходимо закрывать ее.

Дальнейшая работа. Очень важным выводом послужил ответ на вопрос о возможности рассматриваемого в работе вида арбитража. Однако, как было выяснено, не в любое время и не с любой ценной бумагой данный арбитраж возможен. Дальнейшее расширение анализа может позволить более подробно выявить ограничения, которые могут влиять на такую возможность. Следует обратить внимание на другие факторы, формирующие цены опциона и базового актива. Например, необходимо определять, какие факторы предшествуют значительным скачкам в цене фьючерса, на который коэффициент дельта, посчитанный с использованием подразумеваемой волатильности «не успел отреагировать», в результате чего были понесены убытки. Другими словами, использование именно подразумеваемой волатильности может основываться на некоторых предпосылках идеального мира Black&Scholes. В реальном мире имеют место быть различные факторы, которые формируют цены на фондовом рынке.

Список литературы

1. Ahmad, R &Wilmott, P., (2005). Which Free Lunch Would You Like Today, Sir?: Delta Hedging, Volatility Arbitrage and Optimal Portfolios, Wilmottmagazine, November 2005.

2. Antoniemi, K., (2009). Modeling and Forecasting Implied Volatility, Helsinki School of Economics, A-340.

3. Ayache, E., (2006). The Irony in the Variance Swaps, Wilmott magazine, 2006, pp. 16-23.

4. Ayache, E., (2007). What is Implied by Implied Volatility, Wilmott magazine, 2007, pp. 28-35.

5. Bennett, C & Gil, M., (2012). Measuring Historical Volatility. Equity Derivatives, Madrid, February 3, 2012.

6. Black, F&Scholes, M., (1973). Thepricingof options and corporate liabilities. Journal of Political Economy 81 637-59.

7. Carr, P., (2005). FAQs in option pricing theory. J. Derivatives.

8. Carr, P & Verma, A., (2005). Potential Problems in Market Models of Implied Volatility. Working Paper.

9. Cassese, G & Guidolin, M., (2006). Modelling the Implied Volatility Surface: Does Market Efficiency Matter? An Application to MIB30 Index Option. International Review of Financial Analysis 15 (2006) 145-178.

10. Cont, R & Fonseca, J & Durrleman, V., (2002). Stochastic Models of Implied Volatility Surfaces. Economic Notes by Banca Monte dei Paschi di Siena SpA, vol 31, no.2-2002, pp. 361-377.

11. Corredor, P & Santamaria, R., (2004). Forecasting Volatility in the Spanish Option Market, Applied Financial Economics, 14(1), pp. 1-11.

12. Dupire, B.,(2005). Exploring Volatility Derivatives: New Advances in Modelling. Presented at Global Derivatives 2005 Paris.

13. Forde, M.,(2005). Static hedging of barrier options under local volatility with r 6 = q, and model-independent hedging of Asian options. PhD thesis Bristol University.

14. Garman, M & Klass, M., (1980). On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data, The Journal of Business, Vol. 53, No. 1 (Jan., 1980), pp. 67-78.

15. Gemmill, G., (1992). Political Risk and Market Efficiency: Tests Based in British Stock and Options Markets in the 1987 Election, Journal of Banking and Finance, 16(1), pp. 211-231.

16. Henrard, M.,(2003). Parameter risk in the Black and Scholes model. Risk and Insurance 0310002, Economics Working Paper Archive at WUSTL.

17. Jena, R & Tankov, P., (2017). Arbitrage Opportunities in Misspeci?ed Stochastic Volatility Models. SIAM J. FINANCIAL MATH, Vol. 2, pp. 317-341.

18. Martynov, M & Rozanova, O., (2011). Arbitrage Hedging Strategy and One More Explanation of the Volatility Smile. arXiv preprint arXiv:1102.5525, 2011 - arxiv.org.

19. Merton, R., (1973). The Theory of Rational Option Pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, March 1973.

20. Parkinson, M., (1982). The Valuation of GNMA Options, Financial Analysts Journal, Vol. 38, No. 5 (Sep. - Oct., 1982), pp. 66-76.

21. Rogers, L & Satchell, S & Yoon, Y., (1994). Estimating the Volatility of Stock Prices: a Comparison of Methods that Use High and Low Prices,Pages 241-247 | Published online: 02 Nov 2006.

22. Sinclair, E., (2008). Volatility Trading. Jonh Wiley & Sons, Inc.

23. Smith, P, Gronewoller, p & Rose, L., (1998). Pricing Efficiency on the New Zealand Futures and Options Exchange, Journal of Multinational Financial Management8(1), pp. 49-62.

24. Yu, H & Song, J., (2017). Volatility Cones and Volatility Arbitrage Strategies - Empirical Study Based on SSE-ETF Options. China Finance Review International, vol. 7, Issue: 2, pp. 203-227.

25. Бенсигнор, Р., (2002). Новое мышление в техническом анализе. Гл. 9, МакМилан, Л., Торговля волатильностью на рынке опционов. Интернет-трейдинг, 2002.

26. Брейли, Р &Майерс, С., (2004). Принципы корпоративных финансов.

27. Халл, Джон К., (2008). Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. Издательский дом «Вильямс», шестое издание, 2008.

28. Сайт Московской Биржи, http://moex.com

29. Сайт Центрального Банка РФ, http://www.cbr.ru

Размещено на Allbest.ru