Размещено на http://www.allbest.ru/

Влияние экономических факторов на динамику индекса РТС в условиях структурных сдвигов

Введение

экономический индекс ртс регрессор

Люди всегда искали способы увеличить своё благосостояние. Один из наиболее популярных методов - инвестиции в акции компаний, торгующихся на фондовых биржах по всему миру. Доступ к электронной торговле с любого устройства значительно упростил процесс инвестирования и превратил его в массовое явление. Множество людей пришло на финансовый рынок для того, чтобы вложить средства и получить прибыль. В реальности же более 90% участников фондового рынка теряют средства. Одной из основных причин неверного предсказания направления движения цены является неточный анализ влияющих факторов. Чаще всего цена акций и других финансовых инструментов зависит от нескольких показателей [27]. Представляющий российский фондовый рынок индекс РТС входит в 10 наиболее торгуемых инструментов от года к году и потенциально подвержен влиянию множества внутренних (инфляция в РФ) и внешних (цена на нефть марки Brent) факторов. В данной работе будет оценена модель динамики индекса РТС в зависимости от основных экономических факторов для того, чтобы участники фондового рынка могли извлечь дополнительную доходность от торговли этим популярным инструментом.

Целью данной работы выступает определение характера влияния факторов на индекс РТС в различные временные промежутки с 2001 по 2019 год.

Новизна работы заключается в большем числе одновременно рассматриваемых факторов, включая ещё не исследованный другими авторами Russian Volatility Index (RVI), и расширенный период исследования по январь 2019 года.

Актуальность исследовательской работы состоит в предсказании динамики индекса РТС с большей точностью, что позволит долгосрочным трейдерам, портфельным управляющим и другим участникам фондового рынка получить большую доходность от вложений.

По результатам работы будет дан ответ на поставленный исследовательский вопрос: «Как изменялся характер влияния показателей на индекс РТС?».

Структура работы будет заключаться в последовательном описании выполнения поставленных задач:

1. Провести обзор литературы

2. Выбрать модель и потенциально значимые регрессоры

3. Собрать и обработать данные по регрессорам

4. В соответствии с методологией оценить модель

5. Проинтерпретировать результаты модели

6. Сформулировать ответ на исследовательский вопрос

Объектом исследования служит один из двух основных индексов российской фондовой биржи - индекс РТС (RTS Index).

Предмет исследования - степень и значимость влияния анализируемых показателей на индекс РТС.

Методология исследования будет состоять из следующих последовательных этапов:

1. Выгрузка и предварительная обработка данных (логарифмирование, устранение эффекта асинхронности торгов, заполнение пробелов в данных)

2. Приведение описательных характеристик

3. Проведение теста на наличие и число структурных сдвигов

4. Проверка стационарности рядов на каждом интервале с помощью тестов ADF и KPSS

5. Проверка на коинтеграцию с помощью теста Йохансена (если ряды нестационарные)

6. Оценка модели VAR или VECM в зависимости от стационарности и коинтегрированности рядов для каждого интервала.

7. Определение оптимального интервала лагов и удаление незначимых переменных в модели для каждого интервала

Глава 1. Обзор литературы

Динамика индекса РТС, основного показателя российского фондового рынка, зависит от множества факторов, частично или полностью разобранных в научной литературе. Одними из самых популярных являются гипотезы о влиянии курсов стоимостей топливно-энергетических товаров, доля которых в экспорте РФ за январь-март 2018 года составила 64.2% [30], а также стоимости золота и других металлов. Во-вторых, неотъемлемым фактором выступает курс доллара, с помощью которого рассчитывается суммарная рыночная капитализация 50 наиболее ликвидных и крупных российских эмитентов. К тому же, в некоторых статьях авторы подчеркивают значимость и курса евро. Далее, индексы фондовых рынков крупнейших экономик мира вносят свой вклад в индекс РТС, чье влияние мы также учтем при построении модели. Также рассмотрим статьи, в которых анализируется влияние индекса MSCI, ВВП РФ, индекса гособлигаций России и доходность T-bills США. Одним из часто рассматриваемых факторов является «индекс уровня страха» VIX, торгующийся на CBOE, отражающий волатильность финансового рынка S&P500. Потенциально значимые факторы, наподобие перечисленных выше, будут по итогу обзора литературы представлены в виде таблицы.

Анализ факторов индекса РТС в первой рассматриваемой статье, «Влияние макроэкономических факторов на фондовый рынок России» Е. Федоровой и К. Панкратова [13], производится с помощью эконометрической модели EGARCH, построенной на следующих данных: рост ВВП России, рост отношения курса евро к доллару США, рост курса доллара США, рост сальдо движения капитала России и рост значения мировой цены на марку нефти Brent. Квартальные данные Федорова и Панкратов преобразовали к месячным с помощью геометрического среднего. Результаты авторов можно выразить в нескольких выводах. Во-первых, все 5 рассматриваемых факторов являются значимыми. Во-вторых, факторы по убыванию значимости можно расположить в следующем порядке: нефть марки Brent, курс доллара США, соотношение курсов доллара и евро, сальдо движения капитала и, наконец, динамика ВВП РФ. В дополнение к этому, авторы подчеркивают, что цена на нефть влияет на индекс ММВБ через 2 канала: изменение рыночной стоимости нефтяных акций и через сальдо платежного баланса и денежной массы. Последний вывод, который делают авторы, заключается в том, что все факторы, кроме курса доллара, влияют положительно на индекс ММВБ.

Е. Федорова и М. Лазарев в своей статье «Влияние цены на нефть на финансовый рынок России в кризисный период» [12] анализируют работы многих исследователей, большинство из которых обнаружили прямую зависимость значений индекса РТС от цены на нефть, и приводят экономический инструментарий в виде 4 типов анализа для ответа на этот вопрос: корреляционный анализ, каузальный анализ, модель VAR и коинтеграционный анализ. Большинство видов анализа обнаружили зависимость величины индекса РТС и цены на нефть в стабильный и кризисный периоды, в то время как добыча нефти оказывает краткосрочное влияние на индекс только на протяжении стабильного периода.

В отличие от предыдущей статьи, Д. Самойлов в своей работе «Факторы, оказывающие влияние на индекс РТС во время финансового кризиса 2008-2009 гг. и до него» [11] разделяет анализируемый временной интервал на 3 периода: докризисный (с 30 марта 2007 г. по 28 декабря 2008 г.), «переходный» (с 9 января 2008 г. по 12 сентября 2008 г.) и кризисный (с 15 сентября 2008 г. по 7 августа 2009 г.). Рассматриваемыми же факторами в статье автором были выбраны цена фьючерса на нефть, индекс волатильности VIX, индекс FTSE100 и индекс S&P500. В тесте Грейнджера автор берет 5 лагов - по числу дней в стандартной рабочей неделе. Полученные результаты позволяют обнаружить следующий интересный факт: в докризисном периоде цены на нефть влияли через индекс S&P500, а в последние 2 временных интервала напрямую. Также, индексы фондовых рынков Великобритании FTSE100 и США S&P500 влияли на РТС лишь в первых двух периодах. Единственный показателем, постоянно оказывающим влияние на российский фондовый рынок, оказался VIX. К тому же, автор выявил несколько несвязанных с РТС зависимостей. Например, влияние S&P500 на цену фьючерсов на нефть и наоборот и влияние FTSE100 на S&P500. Таким образом, можно расположить влияющие факторы в следующем порядке: цена на нефть, FTSE100, S&P500 и VIX. Важно отметить, что первостепенность влияния нефти уже отмечалась в работе Е. Федоровой и К. Панкратова. Модель векторной коррекции ошибками, построенная авторами, указывает на значимость переменной S&P500 с 1 лагом для докризисного периода, VIX с 1 лагом и коинтеграционное уравнение для второго периода и S&P-500 с 1 и 2 лагами для последнего временного интервала, причем все вышеперечисленные связи являются долгосрочными. Автор делает вывод о том, что западные фондовые рынки оказывают все большее влияние на индекс РТС со временем, ввиду глобализации рынков капитала.

С. Анатольев в статье «A ten-year retrospective on the determinants of Russian stock returns» [14] анализирует влияние внутренних и внешних макроэкономических факторов на фондовый рынок России. Кроме уже упомянутого в предыдущих статьях положительного влияния цены на нефть на РТС, автор подчеркивает выявленное положительное влияние американского фондового рынка на российский начиная с 2003 года. Процентные ставки американского (T-bills) и российского долгового рынка на протяжении 10-летнего периода характеризовались переменным влиянием на индекс РТС, но большую часть рассматриваемого интервала они влияли негативно. В дополнение к этому, автор указывает на незначимость курса доллара в уравнении регрессии. Аналогичный вывод Анатольев делает для золотого запаса в Центральном Банке. Качество подгонки (R²) регрессии выросло с нескольких процентов в 2003 году до почти 60% в 2004 году.

B Hayo и AM Kutan в статье «The impact of news, oil prices, and global market developments on Russian financial markets» [19] рассматривают воздействие на индекс РТС следующих факторов: динамика американского рынка акций и облигаций, цены на нефть и индекса РТС с лагом; каждый из факторов входит в GARCH модель с 1 лагом. Авторы отмечают значимость индекса РТС с 1 лагом, что позволяет по вчерашним значениям индекса улучшить предсказание их сегодняшних значений. В отличие от американских облигаций, которые оказались незначимым фактором, рост индекса американских акций S&P500 на 1 единицу увеличивает индекс РТС на 0.2. И, как уже неоднократно отмечалось, наблюдается статистически значимое положительное влияние цены на нефть на РТС.

Robert D. Gay в своей статье «Effect of macroeconomic variables on stock market returns for four emerging economies: Brazil, Russia, India, and China» [18] обнаружил незначительное влияние цены на нефть на индекс РТС в построенной модели ARIMA. В дополнение к этому, рост курса доллара к рублю должен снижать индекс РТС, но это заметно лишь на годовом лаге курса.

И. Лукашин отмечает повышение предсказательной силы регрессионного уравнения влияния доходности нефти на доходность индекса ММВБ при рассмотрении послекризисного периода в сравнении с кризисным в статье «Российский фондовый рынок в период кризиса 2008-2009 гг.» [7]. Построенная автором корреляционная матрица позволяет сделать вывод о сильной положительной взаимосвязи между индексами ММВБ, DAX (Германия), FTSE100 (Великобритания), и Nikkei 225 (Япония).

Работа Г. Котова «Моделирование взаимосвязей финансовых рынков с учетом условной гетероскедастичности» [6] отличается тем, что автор использовал 2 модели для анализа. Сначала была построена VECM модель, с помощью которой автор выявил сильную взаимосвязь РТС с индексом американского фондового рынка S&P500 и отсутствие влияния цен на нефть марки Brent на курс валют USD/RUB. Второй моделью, построенной Г. Котовым, стала DCC-GARCH, показавшая статистическую значимость влияния экономических и политических новостей на индекс РТС.

Е. Никитина построила 3 различные модели для 3 временных интервалов (периоды повышенной, умеренной и низкой волатильности) в выпускной квалификационной работе бакалавра «Оценка факторов, влияющих на динамику котировок на российском фондовом рынке» [10]. Значимые факторы периода повышенной волатильности с соответствующими знаками влияния (09.01.2014 - 01.01.2015): значение логарифма индекса РТС предыдущего дня (+), логарифм индекса российских гособлигаций (+), логарифм цены на нефть Brent (+), логарифм курса доллара (-), логарифм стоимости золота (-), и логарифм индекса MSCI (-). В период умеренной волатильности (02.01.2015 - 01.01.2016) логарифм индекса РТС не изменил свою значимость, влияние индекса гособлигаций, индекса MSCI, цены на золото и курса рубля стало статистически незначимым. В то же время, курс нефти стал влиять отрицательно на регрессанта уравнения. В период низкой волатильности (02.01.2016 - 30.12.2016) к значимым для 1 периода факторам были добавлены FTSE100 (-) и S&P500 (+) вместо цены на фьючерс Brent, ставшей незначимым фактором. В дополнение к этому, коэффициент перед вчерашней ценой закрытия РТС сменил знак на отрицательный, MSCI стал оказывать положительное влияние на РТС, а курс доллара и стоимость золота сильно снизили свое влияние.

Корреляционный анализ, произведенный В.Ю. Наливайским и И.А. Колесником в статье «О капитализации российских нефтяных компаний и динамике фондового индекса РТС» [9], выявил более сильную зависимость индекса РТС от нефтяной отрасли в периоды кризиса, чем в периоды экономического роста. Анализ проводился на ежедневных данных индекса РТС и капитализации 5 крупнейших нефтяных компаний, Роснефть, Лукойл, Сургутнефтегаз, Татнефть и Башнефть, за период с 11.01.2005 по 01.09.2016 годы.

Львов А.Н., Мельдо М.Ю. и Скваж С.М. в статье «Эффективность экономико-математического метода прогнозирования индекса РТС» [8] обнаружили отрицательное, статистически значимое влияние ВВП РФ и курса доллара на индекс РТС с помощью корреляционного анализа и построения двухфакторной регрессионной модели за период с 1 кв. 2011 по 2 кв. 2017. Так как ВВП РФ рассчитывается раз в квартал, то индекс РТС и курс доллара к рублю были приведены в такой же формат с помощью следующей процедуры: рассчитывалась среднее значение показателя за месяц с помощью среднего арифметического максимального, минимального и последнего значения месяца, после этого квартальное значение принималось равным среднему арифметическому 3 месячных значений, рассчитанных по формуле выше.

Ковальчук А.В. и Сайбель Н.Ю. в статье «Влияние макроэкономических факторов на динамику российского фондового рынка» [5] дополняют подробно рассмотренные ранее цену на нефть (положительное влияние) и курс доллара США (отрицательное влияние) ещё одним фактором, влияющим на индекс РТС: уровень инфляции РФ (отрицательное влияние). Авторами не был проведен эконометрический анализ данного предположения, лишь приведено теоретическое обоснование.

Положительное, статистически значимое влияние как цены на нефть, так и индекса S&P 500 на индекс РТС отмечается в статье Р. Адаева [1] «Статистическое исследование фондовых индексов России». Автор выявил данные взаимосвязи с помощью ОМНК на ежедневных данных за период с 1 января 2014 года по январь 2017 года. Попутно с помощью теста Дарбина-Уотсона была обнаружена небольшая положительная автокорреляция, а тест Голдфелда-Квандта не обнаружил гетероскедастичности в остатках.

«Nonlinear relationships between oil price and stock index - evidence from Brazil, Russia, India and China» авторов Liang-Chun Ho и Chia-Hsing Huang [20] - следующая статья, в которой анализируется влияние цены на нефть на фондовые индексы стран БРИК. Авторы собрали месячные данные по индексам перечисленных выше стран и цене на нефть WTI за период с января 1996 года по июнь 2015 года. Расширенный тест Дики-Фуллера и тест Филлипса-Перрона показали, что значения индекса и цены на нефть стационарны в первых разностях. Тесты TAR/MTAR обнаружили нелинейную долгосрочную связь между показателями. Тест на каузальность показал, что нефть стала влиять на индекс РТС только после структурного сдвига в марте 2008 года.

Dr. Vanita Tripathi и Arnav Kumar в статье «Long run relationship between aggregate stock prices and macroeconomic factors in BRICS stock market» [17] анализировали долгосрочное влияние некоторых макроэкономических показателей (ВВП, уровень инфляции, процентной ставки, курса валют, объема денежной массы и цен на нефть) на фондовые индексы стран БРИКС и наоборот с помощью теста на причинность по Грейнджеру, тестов Йохансена на коинтеграцию и последующей оценкой VECM на квартальных данных с 1 кв. 1995 по 4 кв. 2014 годов (разбив его на пре-кризисный период с 1 кв. 1995 года по 2 кв. 2007 года и на посткризисный с 3 кв. 2007 года по 4 кв. 2014 года). Тест на причинность указал на одностороннее влияние индекса РТС на рост ВВП и объем денежной массы, и двустороннее влияние индекса РТС и цены на нефть на всем интервале. В то же время авторами было обнаружено одностороннее влияние индекса РТС на курс доллара США и цены на нефть на индекс фондового рынка России в пре-кризисный период и влияние инфляции на индекс РТС в посткризисный период. Результаты тестов Йохансена выглядят следующим образом: индекс РТС коинтегрирован с процентной ставкой и объемом эмиссии на всем интервал со всеми макроэкономическими показателями, кроме ВВП и курса доллара США, на пре-кризисном интервале, и со всеми показателями, кроме курса доллара США, на посткризисном. Результатом VECM стали следующие значимые долгосрочные направления влияния: индекс РТС на инфляцию (-) и на процентную ставку (-), объем эмиссии денежных средств (-) и цены нефти (+) на индекс РТС.

Mohammad Irshad VK и Dr. Velmurugan PS в статье «Stock market integration among BRICS nations - an empirical analysis» [21] исследовали интеграцию 5 фондовых рынков стран БРИКС на дневных данных с января 2005 по ноябрь 2015 годов. С помощью расширенного теста Дики-Фуллера была выявлена нестационарность, которая была в дальнейшем устранена первой разностью. Тест Йохансена на коинтеграцию не обнаружил ни одной долгосрочной связи. Тест на причинность по Грейнджеру не выявил для индекса РТС никакой взаимосвязи с 4 остальными индексами.

Далее сведем рассмотренные результаты авторов в единую таблицу для лучшего визуального восприятия:

Таблица 1. Обзор литературы.Источник данных: расчеты автора

Период Исследования	Авторы	Инструмент	Факторы (лаг в днях)	Значимость	Направление влияния
01.2007-09.2008	Е. Федорова и К. Панкратов	EGARCH	Цена Brent	Значим	+
			Курс доллара	Значим	-
			EUR/USD	Значим	+
			Сальдо движ. капитала	Значим	+
			ВВП РФ	Значим	+
06.1997- 11.2007	Е. Федорова и М. Лазарев	Корреляционный, каузальный, тест Йохансена и VAR	Цена Brent	Значим	+
			Добыча нефти	Слабо значим	-
30.03.2007- 7.08.2009	Д. Самойлов	VECM, тест Йохансена. 3 периода	Цена на нефть	Не значим/ значим/ значим	/-/+
			VIX (1)	Значим	+/-/-
			FTSE100 (1)	Значим/ значим/ не значим	+/-/
			S&P500 (1)	Значим/ значим/ не значим	-/+/
01.1995- 01.2005	С. Анатольев	Тест Йохансена, VAR	Brent	Значим	+
			MSCI Russia	Значим	+
			T-bills	Значим	-
			Ставка межбанк. займов	Значим	-
			Курс доллара	Не значим
			Золотой запас РФ	Не значим
09.1995-11.2001	B Hayo и AM Kutan	GARCH с первыми 6 лагами	S&P500 (1-6)	Значим	+
			T-bills (1-6)	Не значим
			РТС (1)	Значим	+
			РТС (2-6)	Не значим
			Цена на нефть	Значим	+
03.1999- 06.2006	Robert D Gay	ARIMA	Цена на нефть	Слабо значим	+
			Курс доллара (365)	Значим	-
10.2007- 10.2009	И. Лукашин	Корреляционный анализ, линейная регрессия	Brent	Значим	+
			DAX	Значим	+
			FTSE100	Значим	+
			Nikkei225	Значим	+
04.01.2010- 28.03.2018	Г. Котов	VECM, DCC-GARCH	S&P500	Значим	+
			Экон. новости	Значим
			Полит. новости	Значим
09.01.2014- 30.12.2016	Е. Никитина	ARMAX c 1 лагом. 3 периода	РТС	Значим	+/+/-
			Индекс росс. гособлиг.	Значим / не значим / значим	+/ /+
			Brent	Значим / значим / не значим	+/-/
			Курс доллара	Значим	-/-/-
			Цена золота	Значим / не значим / значим	-/ /-
			MSCI Russia	Значим / не значим / значим	-/ /+
			S&P500	Не значим / не значим / значим	/ /+
			FTSE100	Не значим / не значим / значим	/ /-
11.01.2015 - 01.09.2016	В.Ю. Наливайский и И.А. Колесник	Корреляционный анализ	Капитализация 5 нефтяных компаний (кризис)	Сильно значим	+
			Капитализация 5 нефтяных компаний (экон. рост)	Слабо значим	+
1 кв. 2011 - 2 кв. 2017	А.Н. Львов, М.Ю. Мельдо и С.М. Скваж	Корреляционный анализ, линейная регрессия	ВВП РФ	Значим	-
			Курс доллара	Значим	-
2015-2018	А.В. Ковальчук и Н.Ю. Сайбель	Теоретическое обоснование	ВВП РФ	Значим	+
			Курс доллара	Значим	-
			Инфляция	Значим	-
01.2014 - 01.2017	Р. Адаев	ОМНК	Цена на нефть	Значим	+
			S&P 500	Значим	+
01.1996 - 06.2015	Liang-Chun HO, Chia-Hsing HUANG	ADF, Филлипс-Перрон, TAR/MTAR, тест на причинность	Цена на нефть после 03.2008	Значим	+
1 кв. 1995 - 4 кв. 2014	Dr. Vanita Tripathi, Arnav Kumar	Тест на причинность, тесты Йохансена и VECM.	Цена на нефть	Значим	+
			ВВП	Не значим
			Инфляция	Не значим
			Курс доллара	Не значим
			Объем денежной массы	Значим	-
			Процентная ставка	Не значим
01. 2005 - 11. 2015	Mohammad Irshad VK, Dr. Velmurugan PS	ADF, тест Йохансена, тест на причинность	IBrX 50 (Бразилия)	Не значим
			Nifty Index (Индия)	Не значим
			Shanghai Composite Index	Не значим
			FTSE - Africa	Не значим

Из таблицы видно, что наиболее популярной моделью для анализа выступает VECM. Так как модель можно применять только при наличии коинтеграции в нестационарных рядах, то закономерно большое число тестов Йохансена на коинтеграцию. Помимо VECM, среди авторов достаточно распространено использование разновидностей GARCH (стандартный GARCH, EGARCH, DCCGARCH) и корреляционного анализа. Для выявления направления влияния переменных, в научных работах использовался тест на причинность по Грейнджеру. В данной работе будет оценена модель VAR, при возникновении нестационарности в рядах и наличии коинтеграции - VECM.

Совокупный список регрессоров в рассмотренных работах авторов состоит из 25 переменных, 9 из которых были отобраны для анализа в данной работе. Основным критерием для выбора переменных послужила частота их использования в статьях и значимость. В их число вошли: цена на нефть марки Brent, обменный курс доллара к рублю, валовый внутренний продукт России, состоящий из 100 крупнейших по капитализации торгующихся на Лондонской фондовой бирже компаний индекс FTSE100, его аналог на американском рынке S&P500, VIX, индекс волатильности цен на call и put опционы на индекс S&P500, средневзвешенные фактические ставки по кредитам, предоставленным московскими банками, уровень инфляции в России, и цена на золото на LBMA. К 9 вышеперечисленным переменным был добавлена одна ранее не исследованная авторами - Russian Volatility Index, расчет которой начался с 2013 года. Ее значимость и влияние на индекс РТС будут проанализированы вне основного исследования.

Глава 2. Методология исследования

Выгрузка и предварительная обработка данных включает в себя поиск источника получения данных, логарифмирование выгруженных данных и заполнение в них пробелов, а также устранение эффекта асинхронности торгов.

Из двух наиболее популярных спецификаций моделей, в экономической теории большее предпочтение отдают мультипликативной, нежели аддитивной спецификации. Следовательно, первоочередной задачей данной работы будет логарифмирование значений нескольких или всех временных рядов.

Устранение эффекта асинхронности торгов является обязательной процедурой, если один или несколько показателей не известны в период t, а все остальные - известны. Из рассматриваемых в данной работе переменных, цены закрытия FTSE100, S&P500, VIX, и Brent не известны на момент окончания торгов на Московской бирже, на которой котируется индекс РТС, но известны на момент ее открытия на следующий день. Процедура устранения состоит в сдвиге значений 4 регрессоров на 1 день.

Так как торговля на бирже не осуществляется в выходные, траурные, и праздничные дни, а данные по ВВП и инфляции публикуются с квартальной и месячной частотой, то неизбежно возникают пробелы в данных. Модель устроена таким образом, что наблюдение, в котором не известна хотя бы одна переменная, устраняется. Чтобы не возникало разрывов во временных рядах и оценки переменных были более точными, необходимо заполнить значения в пустующих ячейках. Анализ литературы показал, что не существует общепринятого метода, одни авторы заполняют геометрическим средним, другие - значениями предыдущего дня. В данной работе будет использоваться первый способ.

Приведение описательных характеристик необходимо для того, чтобы в последующем сравнить показатели всего интервала и разделенных структурными сдвигами периодов. В дополнение к этому, изучение графиков переменных позволит визуально обнаружить наличие стационарности.

Тест на наличие и число структурных сдвигов необходимо выполнить перед проверкой временных рядов на стационарность, потому что нам важна стационарность именно на отдельных периодах, а не на всем временном интервале. Этот факт объясняется тем, что для каждого интервала будет оценена своя модель. Само же применение структурных сдвигов необходимо, так как сильные шоки обязательно приведут к нестационарности всего интервала, хотя временные ряды на двух периодах, разделенных структурным сдвигом, вполне могут быть стационарными.

В тесте, в соответствии с подходом Bai, Perron [15], рассматривается стандартная множественная регрессия с T наблюдениями и m потенциальными сдвигами:

где переменные Х таковы, что их коэффициенты зафиксированы для всего интервала, в то время как коэффициенты перед dummy-переменными Z варьируются между периодами (переменная принимает значение 1 на соответствующем временном интервале, и 0 - на остальных. С помощью метода МНК рассчитывается сумма квадратов остатков на всем интервале. После этого статистический пакет пробует найти такие m периодов , разделяющие весь интервал на (m+1) интервалов таким образом, чтобы минимизировать общую сумму квадратов остатков. Существует 3 основных метода поиска таких периодов: одновременный поиск структурных сдвигов, последовательный поиск, и их комбинация. В данной работе будет использоваться последовательный тест, в котором последовательно будет тестироваться возможность перейти от L временных интервалов к L+1 временным интервалам. Как только очередной сдвиг, минимизирующий сумму квадратов ошибок, не удастся обнаружить, тест останавливается и выводит результат: сколько структурных сдвигов найдено и на какие наблюдения (даты) эти сдвиги приходятся.

Проверка на наличие стационарности каждого ряда на каждом интервале будет осуществляться с помощью расширенного теста Дики-Фуллера (ADF тест) [3] и KPSS теста [22].

Расширенный тест Дики-Фуллера используется для выявления единичного корня во временном ряде. Нулевая гипотеза теста Ho заключается в том, что имеется единичный корень, что эквивалентно равенству в следующем уравнении:

где константа или тренд, если они присутствуют, - белый шум. Если гипотеза о существовании единичного корня отвергается, то временной ряд признается тренд-стационарным.

KPSS-тест, в отличие от ADF-теста, имеет противоположную нулевую гипотезу Ho: временной ряд является стационарным.

Рассматривается уравнение:

где - коэффициент тренда, - стационарный процесс с распределением (0, у².

Рассчитывается статистика , в которой T - число наблюдений, , а - Newey-West стандартная ошибка. Вычисленную статистику сравниваем с критическими значениями и делаем вывод о стационарности ряда.

В рамках настоящей работы нестационарным рядом будет признан тот, по которому хотя бы один из тестов показал нестационарность.

Проверка на коинтеграцию с помощью теста Йохансена необходима в случае нестационарных временных рядов для выявления долгосрочных связей, позволяющих построить модель VECM [4]. Модель VAR в разностях тоже может быть построена для нестационарных рядов, но позволит выявить лишь краткосрочное влияние переменных.

Во-первых, необходимо оценить модель VAR(p) для k-мерного временного ряда

.

После этого, в тесте Йохансена рассчитывается оценка матрицы . Нулевая гипотеза теста: ранг матрицы П не превышает некоторого числа r < k. Альтернативная гипотеза теста H₁ : rank П = K. Для проверки гипотезы рассчитывается trace-статистика, которая равна . Существует также другая альтернативная гипотеза и соответствующая ей статистика, но она в данной работе не рассматривается.

Оценка модели VAR или VECM в зависимости от стационарности и коинтегрированности рядов для каждого интервала. Если ряды являются стационарными, то оптимальным вариантом будет модель векторной авторегрессии (VAR). Если же ряды нестационарные, то существует дилемма между моделью VAR в первых или вторых разностях, и моделью VECM. Разрешить возникшую дилемму сможет тест на коинтеграцию Йохансена: если ряды окажутся некоинтегрируемыми, то следует использовать VAR в разностях, иначе - VECM.

Векторная модель авторегрессии обычно применяется для систем прогнозирования взаимосвязанных временных рядов и для анализа динамического влияния случайных возмущений на систему переменных [2]. Можно представить модель VAR в виде следующего уравнения:



где - k-мерный вектор эндогенных переменных,

- d-мерный вектор экзогенных переменных,

- вектор случайных остатков.

VEC модель применяется к нестационарным, но коинтегрированным рядам. Модель устроена таким образом, что эндогенные переменные в долгосрочной перспективе сходятся в среднем к коинтегрирующим соотношениям [23]. VEC модель можно представить следующим образом:

,

где

После первичной оценки выбранной модели для каждого из интервалов, следует определить оптимальный интервал лагов и удалить незначимые переменные модели.

Качество моделей с различным интервалом лагов будет сравниваться по значениям критериев Акаике и Шварца, а также при проверке на наличие автокорреляции остатков методом множителей Лагранжа.

Наилучший интервал лагов определяется наименьшим значением информационных критериев, которые вычисляются следующим образом:

,

,

где n - общее число оцененных параметров [2].

Проверка на наличие автокорреляции остатков методом множителей Лагранжа позволит выявить автокорреляцию любого порядка [16]. Если автокорреляция будет обнаружена, то следует добавить дополнительный лаг в модель для ее устранения.

Во-первых, оценивается основная модель и рассчитывается вектор остатков .

Во-вторых, оценивается вспомогательная регрессия:

Во-третьих, рассчитывается статистика LM по следующей формуле:

Нулевая гипотеза теста H₀ состоит в отсутствии автокорреляции, в то время как альтернативная H₁ - в наличии автокорреляции порядка m.

Незначимые регрессоры будут удаляться из модели только если ни один из лагов такой переменной не является значимым на 10% уровне значимости и не снижает t-статистику коинтеграционных уравнений ниже критического значения на 10% уровне значимости. Последнее условие необходимо потому, что именно долгосрочные связи важнее в рамках данной работы.

Последний блок исследования представляет собой интерпретацию полученных результатов и формулирование ответа на исследовательский вопрос.

В данной работе анализ, согласно методологии, будет проведен 2 раза: 9 регрессоров без Russian Volatility Index с 2001 по 2019 год и 10 регрессоров с индексом волатильности Московской Биржи, но за последние 6 лет, за которые по нему имеются данные.

Глава 3. Основной эмпирический анализ

Выгрузка и предварительная обработка данных

Прежде чем приступать к работе с данными, их следует выгрузить из открытых источников или платных ресурсов. Для каждого из 11 временных рядов приведём краткое описание и обозначим источник.

Индекс РТС - регрессант модели, характеризует собой состояние российского фондового рынка, его расчет начался 1 сентября 1995 года как показатель суммарной рыночной капитализации 50 крупнейших эмитентов на Московской Бирже. В отличие от индекса Мосбиржи, рассчитывается в долларах США.

Первым фактором исследования, потенциально влияющим на индекс РТС, выступает цена на нефть марки Brent. Это предположение объясняется большой долей нефтяных и газовых компаний в RTSI (более 40%), а также сильной зависимостью экономики России от цен на нефть, продажа которой формирует 30%-40% доходной части бюджета РФ из года в год.

Очевидно значимым регрессором является обменный курс доллара к рублю, так как сам индекс рассчитывается в долларах. В подавляющем большинстве изученных работ эта зависимость находила подтверждение.

Важным показателем для инвесторов и трейдеров служит Валовый Внутренний Продукт России, хотя он и имеет значимый недостаток: ежеквартальная публикация с промежуточными ежемесячными приблизительными оценками делает его практически ненаблюдаемым для рынка. Так как фондовый рынок отражает реальную ситуацию в экономике, то не вызывает сомнений включение регрессора в анализ.

Средневзвешенные фактические ставки по кредитам, предоставленным московскими банками частным и юридическим лицам, выступают отражением макроэкономической ситуации в стране и ожиданий банков касательно фазы делового цикла, спроса на деньги, изменений внутреннего инвестиционного климата и т.п. Примерно теми же категориями размышляют и инвесторы, что делает показатель потенциально значимым.

Уровень инфляции в России, один из наиболее важных макроэкономических показателей, сильно связан с другими макропоказателями и, таким образом, может оказывать влияние на фондовый рынок в целом и индекс РТС в частности.

Цена на золото на Лондонском рынке драгоценных металлов (LBMA) исследуется в изученных работах и отмечается статистической значимостью в некоторых из них.

Индекс FTSE100, состоящий из 100 крупнейших по капитализации торгующихся на Лондонской фондовой бирже компаний, и индекс S&P, аналог FTSE, состоящий из 500 компаний, потенциально могут влиять на российский фондовый рынок в связи с мировым трендом на глобализацию. Рынки Великобритании и Америки выбраны потому, что являются мировыми финансовыми центрами.

VIX, индекс волатильности цен на call и put опционы на индекс S&P500, отражает ситуацию на американском фондовом рынке: сильное значение показателя может указывать на очень важные события, произошедшие недавно, что с большой вероятностью отразится и на индексе РТС.

После анализа влияния вышеперечисленных показателей на RTSI, будет отдельно рассмотрено влияние российского аналога VIX - RVI. По подтверждающим потенциальную значимость VIX соображениям, можно предположить ненулевое влияние и RVI.

Выгрузка данных осуществлялась из разных источников [24-26, 28-29], каждый из которых приведен в следующей таблице:

Таблица 2. Источники данных.

Показатель	Источник
Индекс РТС	Информационный сайт investing.com
Цена на нефть марки Brent	Thomson Reuters
Обменный курс USD/RUB	Информационный сайт investing.com
ВВП России	Федеральная служба госстатистики
Ставки по кредитам	Центральный Банк России
Уровень инфляции	Федеральная служба госстатистики
Цена на золото	London Bullion Market Association
Индекс FTSE100	Информационный сайт investing.com
Индекс S&P500	Информационный сайт investing.com
Индекс волатильности VIX	Информационный сайт investing.com
Индекс волатильности RVI	Информационный сайт investing.com

Период выгрузки всех переменных, за исключением RVI: 18.09.2001 - 31.01.2019.

Период выгрузки RVI: 19.11.2013 - 31.01.2019

После того как все временные ряды выгружены, обнаруживается, что более половины наблюдений содержат хотя бы один пропуск в данных ввиду выходных, траурных, и праздничных дней. В соответствии с методологией, в данной работе пропуски в рядах были заполнены геометрическим средним двух соседних наблюдаемых значений.

На следующем шаге был устранен эффект асинхронности торгов для переменных Brent, FTSE100, S&P500, и VIX, значения которых были неизвестны на конец торгов индекса РТС, так как Лондонская и Американская фондовые биржи закрывались после Московской Биржи. Процедура заключалась в сдвиге 4 временных рядов на 1 день.

Последний этап подготовки данных к исследованию - логарифмирование.

Все временные ряды, за исключением инфляции, были прологарифмированы.

Приведение описательных характеристик

Для проведения всех тестов и оценки модели в данной работе использовался статистический пакет EViews 8 версии. Анализируемые данные будут обозначены следующим образом:

Таблица 3.Обозначения переменных.Источник данных: расчеты автора

Показатель	Обозначение в работе и в EViews
Индекс РТС	rts / ln_rtsi
Цена на нефть марки Brent	brent / ln_brent
Обменный курс USD/RUB	usd / ln_usd
ВВП России	gdp / ln_gdp
Ставки по кредитам	rate / ln_rate
Уровень инфляции	inflation / inflation
Цена на золото	gold / ln_gold
Индекс FTSE100	ftse100 / ln_ftse100
Индекс S&P500	sp500 / ln_sp500
Индекс волатильности VIX	vix / ln_vix
Индекс волатильности RVI	rvi / ln_rvi

Ниже представлены графики индекса РТС и всех других переменных основного исследования:

Рисунок 1. График индекса РТС.

Источник данных: investing.com

Рисунок 2. Графики регрессоров исследования за весь период. Источник данных: investing.com, Thomson Reuters, Росгосстат, ЦБ РФ, LBMA

В следующей таблице для 10 переменных приведены их основные описательные характеристики:

Таблица 4. Описательные характеристики переменных на интервале (18.09.2001 - 31.01.2019).Источник данных: расчеты автора

Показатель	Среднее	Медиана	Максимум	Минимум	Станд. отклон.
ln_rtsi	6.929	7.040	7.819	5.160	0.532
ln_brent	4.114	4.153	4.969	2.804	0.486
ln_usd	3.567	3.432	4.415	3.142	0.332
ln_sp500	7.273	7.194	7.983	6.517	0.330
ln_ftse100	8.646	8.677	8.972	8.098	0.185
ln_gdp	9.257	9.341	10.366	7.724	0.724
ln_gold	6.752	7.018	7.548	5.608	0.549
inflation	0.734	0.590	3.850	0.001	0.547
ln_rate	1.616	1.777	3.974	-0.993	0.708
ln_vix	2.881	2.819	4.393	2.213	0.377

Общее число наблюдений по всем переменным: 6345, с 18.09.2001 по 31.01.2019.

Значение оценки стандартного отклонения на всем интервале будет в последующем сравниваться с аналогичным показателем за периоды, разделенные структурными сдвигами. Уменьшение оценки стандартного отклонения будет свидетельствовать о положительном эффекте разделения на периоды.

Проведение теста на наличие и число структурных сдвигов

Следующий шаг анализа - проведение теста в соответствии с подходом Bai, Perron. Как можно видеть из таблицы ниже, статистически значимыми (на 5% уровне значимости) являются 4 структурных сдвига:

Таблица 5. Результат теста на наличие структурных сдвигов на интервале, подход Bai, Perron Источник данных: расчеты автора

В таблице приведены даты сдвигов и ключевые события, которые могли привести к шокам фондовых рынков и других регрессоров модели:

Таблица 6. Возможные причины структурных сдвигов.Источник данных: расчеты автора

№	Дата	Возможная причина
1	28.05.2004	Дело ЮКОСа
2	04.09.2008	Мировой финансовый кризис
3	10.12.2011	Кризис Еврозоны и США
4	31.12.2015	Разрыв договора о зоне свободной торговли с Украиной

Теперь, когда интервал разбит на периоды, проверим стандартное отклонение переменных на каждом интервале. Сравнение приведено в таблице ниже, жирным шрифтом отмечено наибольшее стандартное отклонение во временном ряде:

Таблица 7. Стандартное отклонение переменных на отдельных периодах и целом интервале. Источник данных: расчеты автора

Показатель	1 период	2 период	3 период	4 период	5 период	Полный
ln_rtsi	0.336	0.491	0.367	0.232	0.136	0.532
ln_brent	0.176	0.318	0.304	0.333	0.237	0.486
ln_usd	0.035	0.067	0.067	0.285	0.080	0.332
ln_sp500	0.107	0.095	0.153	0.165	0.119	0.330
ln_ftse100	0.113	0.119	0.132	0.071	0.076	0.185
ln_gdp	0.166	0.278	0.190	0.103	0.120	0.724
ln_gold	0.125	0.275	0.238	0.150	0.046	0.549
inflation	0.545	0.512	0.481	0.498	0.279	0.547
ln_rate	0.619	0.658	0.506	0.363	0.169	0.708
ln_vix	0.275	0.283	0.367	0.199	0.280	0.377

Можно сделать вывод, что стандартное отклонение каждого ряда снизилось после разделения всего периода на 5 интервалов, потенциально увеличивая точность вычисления коэффициентов.

Проверка стационарности рядов на каждом интервале с помощью тестов ADF и KPSS

При анализе любых временных рядов необходимо осуществлять проверку на стационарность. От этой важной характеристики ряда зависит выбор модели и весь последующий анализ. Рассмотрим каждый временной ряд в каждом периоде. Если хотя бы один из тестов показывает отсутствие стационарности, то этот вывод применяется к ряду вне зависимости от показателей второго теста. Так как в некоторых временных рядах в некоторые периоды может наблюдаться тренд и/или константа, то ADF и KPSS тесты будут проведены для трех возможных вариантов: нет константы и тренда, есть только константа, есть и константа, и тренд. В таблице для 1 периода будут приведены т-статистика и p-value для самого низкого p-value из 3 вариантов (существует предположение, что более половины рядов в каждом периоде будут нестационарными и будет оценена VECM).

Таблица 8. Результат тестов на стационарность в 1 периоде (18.09.2001 - 27.05.2004).Источник данных: расчеты автора

Показатель	Результат ADF и KPSS тестов	Вывод
ln_rtsi		Ряд нестационарный
ln_brent		Ряд нестационарный
ln_usd		Ряд нестационарный
ln_sp500		Ряд нестационарный
ln_ftse100		Ряд нестационарный
ln_gdp		Ряд стационарный
ln_gold		Ряд нестационарный
inflation		Ряд нестационарный
ln_rate		Ряд стационарный
ln_vix		Ряд нестационарный

Аналогичная процедура была проведена для каждого из 4 других периодов (см. Приложение № 1), совокупные результаты тестов сведены в таблицу:

Таблица 9. Совокупные результаты тестов на стационарность. Источник данных: расчеты автора

Период	Стационарные переменные	Нестационарные переменные	Доля нестационарных переменных
1 период	ln_gdp, ln_rate	ln_rtsi, ln_brent, ln_usd, ln_sp500, ln_ftse100, ln_gold, inflation, ln_vix	80%
2 период	inflation, ln_rate, ln_vix	ln_rtsi, ln_brent, ln_usd, ln_sp500, ln_ftse100, ln_gdp, ln_gold	70%
3 период	ln_gdp, inflation	ln_rtsi, ln_brent, ln_usd, ln_sp500, ln_ftse100, ln_gold, ln_rate, ln_vix	80%
4 период	ln_rate, ln_vix	ln_rtsi, ln_brent, ln_usd, ln_sp500, ln_ftse100, ln_gdp, ln_gold, inflation	80%
5 период	ln_gold, ln_rate, ln_vix	ln_rtsi, ln_brent, ln_usd, ln_sp500, ln_ftse100, ln_gdp, inflation	70%

Подводя итог проведенным тестам на стационарность, следует отметить наблюдавшуюся в большинстве периодов стационарность показателя инфляции, натурального логарифма средней ставки по кредитам, индекса волатильности VIX, и ВВП РФ, но ни разу не был стационарен натуральный логарифм индекса РТС. Так как в каждом из периодов подавляющее большинство временных рядов имеют единичный корень, то требуется провести 5 тестов на наличие коинтеграции для 5 периодов перед построением модели.

Проверка на коинтеграцию с помощью теста Йохансена

Целью работы является построение модели для долгосрочных трейдеров и инвесторов, следовательно, наиболее важными будут являться долгосрочно влияющие переменные. Оценка модели VAR в первых или вторых разностях - один из вариантов развития события после выявления нестационарности рядов. Но, в таком случае, модель будет прогнозировать только краткосрочные изменения, знание которых, несомненно, важно для крупных участников фондового рынка, но не является столь надежным по сравнению с долгосрочными предсказаниями. Переход в область исследования долгосрочных взаимоотношений между индексом РТС и рассматриваемыми переменными возможен при оценке и анализе модели VECM. Эта модель може...