Сравнительный анализ подходов к оценке ожидаемых кредитных убытков в соответствии с МСФО 9 и Базель II на примере корпоративного сегмента в российском банке

Допустимо использование экспертных параметров для внутренних моделей

Корректировка на среднепортфельное значение, не зависящая от цикла (калибровка PIT)

Использование актуальных данных для модели, в среднем 2-3 года

Использование экспертных параметров не применяется

Необходима корректировка на фазу экономического цикла (калибровка PIT)

Цель Базель II: средние ожидаемые потери по заемщику во времени;

Цель МСФО 9: точная сумма финансовых убытков, которые приносит заемщик каждый год

LGD

Учет стрессовых условий - концепция «Downturn LGD»

Данная концепция не употребляется

Базель II обеспечивает больший уровень надежности, учитывая вероятность возникновения неблагоприятных условий

EAD

Есть возможность снижения EAD за счет корректировок, применяемых для высоколиквидного обеспечения и надежных заемщиков

Возможность досрочного погашения не используется

Используется учет стрессовых условий

Использование корректировок не используется, возможности для экономии не создается

Допускается вероятность досрочного погашения

Стресс-тестирование для компонента не проводится

ПВР способен обеспечить экономию на резервах за счет качественных заемщиков, не подвергая банк дополнительным рискам, одновременно учитывая стресс-условия

Стресс-тестирование

Каждый компонент кредитного риска включает вероятность развития неблагоприятного сценария

Возможность благоприятного, среднего и неблагоприятного сценариев должны быть просчитана экономистами группы, но наибольший вес отдается наиболее вероятному базовому сценарию

Возможные убытки, рассчитанные по ПВР в рамках среднего банка, вероятнее всего, окажутся выше, чем по МСФО 9, обеспечив более высокий уровень надежности, но более высокий уровень затрат

Благодаря этой таблице, которая сводит полученные результаты сравнительного анализа воедино, мы можем сделать выводы о ключевых отличиях стандартов, об их фокусной направленности и о потенциальном влиянии на банк, которые эти стандарты могут оказать.

Итак, на основе ранее изученного, цель МСФО 9 - как можно более четко отразить ожидаемые потери в будущем, для чего необходимо использование прогнозных макроэкономических условий. В связи с этим мы можем предполагать, что оценки ОКУ по МСФО 9 характеризуются процикличностью. ПВР, вероятнее всего, будет формировать суммы резервов, стабильные во времени. Также требования к резервам по ПВР подразумевают обеспечение более высокого уровня банковской надежности за счет более высокого, в сравнении с МСФО 9, стресс-тестирования.

Отметим также, что банк с несовершенной системой риск-менеджмента, средним качеством кредитного портфеля, скорее всего будет вынужден значительно увеличить свои затраты на капитал по сравнению с МСФО 9. То же самое верно и относительно экономии: она, вероятно, будет доступна только эффективным по своему управлению банкам, так как коррекции в ПВР возможны лишь относительно групп качественных заемщиков, что, впрочем, будет проанализировано более подробно в третьей главе.

В свою очередь отметим эффекты, связанные с волатильностью оценок ОКУ:

— Повышенные издержки на ежегодную переоценку активов;

— Увеличенная нагрузка на персонал;

— Волатильность резервного капитала - неблагоприятный фактор для целей пруденциального регулирования;

— Избыточное резервирования во время рецессии по МСФО 9 снижает способность банка выживать в условиях кризиса за счет кредитования, тогда как диверсифицированное распределение капитала по классам заемщиков и стабильность рейтингов сможет позволить банку функционировать более свободно.

Таким образом, подобные эффекты весьма значительно влияют на банки. Так, следующая глава данного исследования будет посвящена проверке уровня цикличности рейтингов, построенных согласно двум разным подходам, после чего мы сможем сформулировать вывод по одному из ключевых аргументов, касающихся применения ПВР и МСФО 9 в России.

Полученные выводы о цикличности подходов, которые мы сможем доказать статистически во второй главе, в третьей главе будут дополнены выводами о возможности экономии на капитале благодаря использованию ПВР в России и о сложностях его внедрения. На основе выводов о стабильности, потенциальных вызовах и возможности экономии от использования ПВР, будут сделаны итоговые выводы о применимости этого стандарта для системно-значимых кредитных организаций в РФ.

корпоративный капитал дефолт кредитный

2. Построение модели вероятности дефолта для российского корпоративного сегмента в соответствии со стандартами МСФО 9 и Базель II

Поскольку одним из центральных аргументов в пользу внедрения ПВР является стабильность его оценок во времени, что является благоприятным фактором для целей пруденциального регулирования, равно как и для потенциального снижения операционных издержек на ежегодную переоценку кредитного портфеля банка, в данной главе мы намереваемся оценить это утверждение на реальных данных. Подтверждение, или же, наоборот, опровержение этого тезиса сможет значительно повлиять на итоговый вывод всего исследования о рациональности применения Базельского подхода к оценке достаточности банковского капитала в России.

В данной главе мы намереваемся построить логистическую регрессию, оценивающую вероятность дефолта для строительного сегмента российского рынка в рамках малого и среднего бизнеса.

Вероятность дефолта в оценке ожидаемых кредитных убытков является единственным показателем, который моделируется банком самостоятельно в рамках БПВР Положение Банка России от 6 августа 2015 г. N 483-П "О порядке расчета величины кредитного риска на основе внутренних рейтингов" (с изменениями и дополнениями).. Более того, показатель вероятности дефолта заемщика оказывает значимое воздействие на остальные компоненты ОКУ при продвинутом ПВР, так как вероятность дефолта предопределяет уровень потерь при дефолте и влияет на EAD, что также справедливо для стандарта МСФО 9 при расчете резерва под обесценение.

Бинарная логистическая регрессия - разновидность множественной регрессии, общая задача которой - выявление связей между независимыми факторами и зависимой бинарной переменной. В нашем случае в качестве бинарной переменной выступает вероятность наступления дефолта, где «1» - факт наступившего дефолта заемщика, в то время как «0» определяет платежеспособного заемщика. Результат, который дает модель - вероятности наступления дефолта от 0 до 1, оцененные на основе факторов, которые были признаны значимыми в процессе обучения регрессии на исторических данных по заемщикам Crabtree M. Logistic regression for probability of default. // DataCamp. - P. 13..

Подобный тип моделей для целей оценки вероятности дефолта в риск менеджменте в настоящее время используется большинством банков благодаря наиболее высокому качеству прогнозов по сравнению с остальными существующими методами. Более того, с доступным набором инструментов для моделирования построение логистической регрессии для оценки вероятности дефолта будет наиболее приемлемым вариантом.

Важно отметить, что мы намереваемся построить одну модель вероятности дефолта на данных, которые будут соответствовать требованиям обоих стандартов, а затем откорректируем полученный результат для двух стандартов. Для соответствия стандарту МСФО 9 мы включим в результаты компонент цикличности и откалибруем их «на момент времени», для подхода Базель II будет использована калибровка TTC (Through-the-Cycle). После этого мы сможем сравнить полученные результаты и сделать вывод о характере изменения вероятностей дефолта относительно разных подходов к их созданию.

Какой алгоритм действий будет предпринят для того, чтобы получить вероятности дефолта, соответствующие требованиям двух разных стандартов? Первым шагом практической части работы после описания выборки данных является однофакторный анализ для последовательного включения значимых переменных в модель. Далее последует оценка качества построенной модели с помощью серии тестов. Получив в качестве результата вероятности дефолта, мы включим в полученные значения фактор цикличности, как этого требует стандарт МСФО 9, после чего откалибруем полученные результаты для получения рейтинга заемщиков по вероятностям дефолта «на момент времени». Благодаря всем ранее перечисленным преобразованиям, мы получим два рейтинга распределения заемщиков по вероятностям дефолта, соответствующим Базель II и МСФО 9. На основании сравнения вероятностей дефолтов по каждому классу кредитного рейтинга, устойчивого во времени, и рейтинга, соответствующего определенной фазе экономического цикла, мы сможем сделать выводы о размерах ожидаемых кредитных убытков для каждого из двух случаев, что в значительной степени повлияет на итоговый вывод всего исследования, который также будет сформулирован в рамках данной главы.

2.1 Описание статистической выборки для модели вероятности дефолта

Для построения модели вероятности дефолта была взята выборка, состоящая из компаний, относящихся к малому и среднему бизнесу в строительном секторе за пять лет с 2013 по 2017 год.

Поскольку банки, как правило, формируют портфели кредитных требований, однородных по своим свойствам, было принято решение ввести некоторые ограничения на оцениваемый сегмент российского рынка, а именно, брать во внимание только предприятия малого и среднего размера. Действительно, включение крупных строительных компаний в общую выборку может значительно ухудшить качество будущей модели и общую значимость факторов, так как на вероятность наступления дефолта крупных предприятий и портфеля МСП (малых и средних предприятий) влияют разные факторы. Кроме того, Банк России в Положении от 28.06.2017 № 590-П «О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, ссудной и приравненной к ней задолженности» указывает, что портфель заемщиков, относящийся к малым и средним предприятиям, должен быть рассмотрен на индивидуально-портфельной основе Положении от 28.06.2017 № 590-П «О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, ссудной и приравненной к ней задолженности».. Важно также отметить, какие компании могут быть отнесены к разряду малого и среднего бизнеса. Согласно ФЗ от 24.07.2017 № 209 «О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации», предприятие можно отнести к среднему, если количество работников в нем не превышает отметку в 250 человек, а верхняя граница выручки - 250 миллионов рублей Федеральный Закон от 24.07.2017 № 209 «О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации»..

В качестве выбранного периода были взяты усредненные данные с 2013 по 2017 год. Такой период охватывает экономический цикл, что способствует получению более стабильных результатов во времени. Важно заметить, что модель будет построена на обучающей выборки из усредненных данных за пять лет, с 2013 года по 2017, прогноз будет осуществляться на 2018 год, где данные базы «Руслана» по количеству дефолтов за этот год будут использоваться для калибровки в дальнейшем. Стоит отметить, что 2019 год не был включен в выборку, поскольку на момент написания работы еще не истекли сроки предоставления отчетности за 2019 год.

Возвращаясь к теме непосредственного исследования, можно также отметить, что историческая выборка, взятая за пятилетний период, подходит как для моделирования вероятности дефолта в рамках требований Базель II, так и соответствует стандартам МСФО 9. Для модели вероятности дефолта согласно МСФО 9 период исторической выборки может варьироваться от 1 до 5 лет, в то время как IRB подход оценивает данные за пять лет как нижнюю границу для построения модели Положение Банка России от 28.06.2017 № 590-П «О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, ссудной и приравненной к ней задолженности».. Таким образом, пятилетняя историческая выборка достаточно хорошо подходит целям исследования.

Строительный сектор российского рынка был выбран как сектор с относительно широкой выборкой данных. Первичный отбор по секторам, сумме выручки и количеству работников в рамках работы с базой данных по российским компаниям Bureau Van Dijk «Ruslana» дал примерно 238 тысяч наблюдений. После исключения всех пропущенных значений мы получили примерно 120 тысяч наблюдений, что является хорошей базой для обучения модели, которая впоследствии и будет использована для данных целей.

Важнейшей частью описания исходных данных является обоснование выбора переменных, которые могли бы потенциально оказывать влияние на зависимую переменную, а также описание самой зависимой переменной в нашей будущей модели. В первую очередь определим, какой фактор использовался в модели в качестве зависимой переменной. В связи с тем, что нами строится бинарная логит-модель, объясняемая переменная представляет собой значения «1» и «0», где «1» - дефолт заемщика. Для того, чтобы проставить события дефолта, продублируем понятие дефолта, ранее упомянутое в первой главе работы Crabtree M. Logistic regression for probability of default. // DataCamp. - P. 3...

Дефолт в общем понимании можно определить как невыполнение обязательств по кредиту в установленный срок ввиду финансовой несостоятельности и неплатежеспособности Гражданский кодекс Российской Федерации, часть первая от 30.11.1994 №51-ФЗ Ст. 395. Ответственность за неисполнение денежного обязательства // Собрание законодательства РФ. 1994.. Как правило, банк самостоятельно определяет внутреннее понимание дефолта в своей учетной политике. Невыполнение обязательств по платежам может быть определено банком и как дефолт с первого дня просроченной задолженности, так и с момента 90, 180 дней задолженности по кредиту. В условиях невозможности вынесения подобного суждения за неимением данных о длительности просроченной задолженности по корпоративным заемщикам имеющейся выборки, при проставлении флагов дефолтов мы руководствовались тем утверждением, что дефолт - это, по своей сути, невозможность рассчитаться с кредитором. В качестве сигналов о дефолте использовались сообщения о добровольной подаче заявления о банкротстве предприятием, а также использовались сообщения о начале самой процедуры банкротства и ликвидации компании из ранее описанной выборки данных. На основании подобных сообщений можно заключить, что владелец компании понимает, что предприятие находится в критическом финансовом положении и подает запрос на начало процедуры банкротства самостоятельно, или же в его сторону уже начата работа в направлении ликвидации предприятия.

В итоговую выборку попало 6146 наблюдений с проставленными флагами дефолта, что составляет примерно 5% от числа общей выборки. Как правило, если доля дефолтов от общего числа наблюдений насчитывает менее 5%, то в таком случае прибегают к искусственному «усечению» количества наблюдений, поскольку на малом количестве случаев дефолта модели будет сложнее обучиться, и итоговым результатом станет низкая предсказательная способность регрессии. В данном случае усечение наблюдений не использовалось.

Кроме зависимой переменной также критически важно выбрать финансовые показатели, которые могли бы влиять на объясняемую переменную. От выбора факторов во многом будет зависеть и качество построенной модели. В первую очередь, логичным было бы предположить, что стоит выбирать те финансовые показатели и индикаторы, которые бы характеризовали разные аспекты хозяйственной деятельности предприятия, поскольку в условиях отбора значимых переменных мы не сможем включить в итоговую модель те факторы, которые показывают высокую степень корреляции. Так, коэффициенты, с которыми мы работали для построения регрессии, принадлежали к следующим группам Финансовые коэффициенты :

Таблица 3 Все абсолютные значения показателей, представленных в данной таблице, были преобразованы в значения, распределенные от 1 до 100 в соответствии с квантилями нормального распределения в Excel.. Отобранные переменные для построения модели

Коэффициенты финансовой устойчивости	Коэффициенты ликвидности (платежеспособности)	Коэффициенты оборачиваемости (показатели деловой активности)	Коэффициенты рентабельности
Коэффициент обеспеченности активов	Коэффициент текущей ликвидности	Фондоотдача	Рентабельность продаж по операционной прибыли;
Коэффициент маневренности собственных оборотных средств	Коэффициент быстрой ликвидности	Оборачиваемость оборотных активов	Рентабельность активов (ROA)
			Изменение прибыли от продаж
Наличие непокрытого убытка	Отношение наличных денег к общим активам	Оборачиваемость запасов	Рентабельность капитала по операционной прибыли (ROE)
Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)/Текущие обязательства	Покрытие процентов прибылью до вычета процентов, налогов и амортизации	Оборачиваемость кредиторской задолженности	Рентабельность капитала по прибыли от продаж
			Рентабельность (убыточность) продаж
Коэффициент краткосрочной кредитной нагрузки на выручку		Период оборота оборотных активов, дни	Рентабельность капитала по прибыли до налогообложения (ROE)
Долговая нагрузка		Период оборота собственного капитала	Рентабельность инвестированного капитала (ROIC)
		Период оборота заемного капитала	Рентабельность оборотных активов
			Изменение прибыли до налогообложения
		Цикл оборота движения денежных средств	Доналоговая рентабельность активов
			Изменение операционной прибыли

Мы можем видеть, что коэффициенты распределены по четырем основным группам: коэффициенты финансовой устойчивости, коэффициенты рентабельности, коэффициенты оборачиваемости и ликвидности. Так, в таблице также можно увидеть список всех переменных, которые вошли в выборку Финансовые коэффициенты.

Первая группа факторов финансовой устойчивости по своей сути оценивает степень независимости компании от заемных средств. Можно сказать, что чем выше доля заемных средств, которыми оперирует предприятие, тем она менее независима. С другой стороны, большое кредитное плечо как характеризует качество управления, так и осложняет процесс свободного управления компанией. Таким образом, показатели долговой нагрузки по праву могут считаться справедливо выбранным классом переменных для построения модели вероятности дефолта Там же..

Ликвидность - легкость реализации средств компании в денежные средства, которые могут пойти на оплату обязательств перед банком. Основная задача коэффициентов ликвидности - оценка величины текущих оборотных средств компании и объема задолженности, которую необходимо выплатить компании. Подобное сравнение потенциально может помочь сделать вывод о том, способна ли компания расплатиться по своим долгам, поэтому включение подобного класса переменных также является обоснованным Там же..

Коэффициенты оборачиваемости зачастую становятся индикаторами деловой активности компании. Подобные тип показателей сигнализирует о том, на какой стадии своей жизнедеятельности находится предприятие. Так, если значение коэффициента оборачиваемости актива равно 4, то это значит, что компания получила за год выручки в 4 раза больше, чем она имеет в своих активах, что говорит о высокой деловой активности. Важно заметить, что подобные показатели имеют больше смысла при сравнении внутри одного сектора, поскольку разные отрасли могут в целом характеризоваться разным уровнем коэффициентов оборачиваемости Финансовые коэффициенты.

Основная задача коэффициентов рентабельности - это показать, насколько прибыльна деятельность компании, а также насколько эффективно компания способна организовать свою деятельность. Если компания извлекает прибыль из своей деятельности большую, чем было вложено капитала в достижение результата, то такую компанию можно назвать эффективной по своему управлению. И наоборот, логично ожидать, что нерентабельные, неэффективные предприятия имеют большую вероятность обанкротиться, так как их деятельность не приносит прибыли достаточной, чтобы расплатиться по своим долгам Там же..

В целом, у нас есть ожидания о том, что в итоговой логистической регрессии окажутся коэффициенты из каждой группы показателей, характеризующих компанию. Также мы не отвергаем возможности попадания в итоговую модель нескольких показателей, принадлежащих к одному классу; тем не менее, такие случаи должны быть проверены на степень корреляции между ними.

Предоставив обоснование выбранным коэффициентам, мы можем перейти к их анализу и выбору наиболее значимых с помощью пакета анализа данных R.

2.2 Однофакторный анализ данных

Первостепенной задачей текущего пункта является оценка дискриминационной способности каждого из факторов, включенных в первоначальную выборку. Для того, чтобы измерить их качество для логистической регрессии, как правило используют показатель AR - Accuracy Ratio, который также может быть известен как коэффициент Джини. Значения показателя варьируются от 1 до -1. Смысловая интерпретация значений этого показателя следующая: значения, близкие к единице по модулю, говорят о более высокой точности предсказания всех имеющихся дефолтов в выборке, в то время как коэффициент Джини, близкий к нулю, говорит о низкой зависимости значений фактора и зависимой переменной и не может объяснить возникновение большинства дефолтов. Accuracy Ratio меньше единицы говорят об обратной зависимости между объясняемой и объясняющей переменными.

Основным способом оценить AR является построение CAP кривой (Cumulative Accuracy Profile). Выстраивается эта кривая следующим образом: значения независимой переменной ранжируются от минимального значения к максимальному. По оси абсцисс откладывается кумулятивная доля этих распределенных значений от 0 до 1. По оси ординат откладывается кумулятивная доля дефолтов, которую фактору или модели в целом необходимо предсказать. На графике это может выглядеть так:

Рисунок 5. Обобщенный вид CAP-кривой.

Источник: 25. Парасюта, К.Н. Методы верификации рейтинговых систем // Финансовый менеджмент №6. 2008 г.:

Итак, совершенная модель максимально быстро предсказывает все дефолты в выборке, поэтому практически на нулевом значении по оси абсцисс кривая проходит вдоль единицы по оси ординат. В свою очередь, динамика изменения произвольной модели выглядит как прямая линия. Значение подобного вида прямой на данном графике можно сравнить с результатом от подбрасывания монетки, где из значения показателя мы не можем сделать никаких конкретных выводов о вероятности наступления дефолта. Таким образом, мы можем сделать вывод, что переменная, которая обладает некоторой прогнозной силой, должна выглядеть на графике как выпуклая кривая. Случай с вогнутой кривой, которая расположилась под «произвольной моделью» отражает обратную взаимозависимость возникновения дефолта и значений показателя.

Важно также ввести и третье значение, без которого невозможно будет оценить качество коэффициентов, входящих в модель. Речь идет о показателе AUC - Area Under Curve. AUC - это площадь под CAP кривой, построенная для оцениваемого показателя, деленная на площадь под кривой совершенной модели. AUC, равный 0.5, - это ничто иное, как результат от подбрасывания монетки, значение, характерное для произвольной модели. Поэтому, при интерпретации AUC мы должны понимать, что в регрессию должны войти только значения, отличающиеся от 0.5 в большую или меньшую сторону.

С помощью Area Under Curve создается связь между CAP кривой и AR, поскольку рассчитанная площадь под кривой входит в формулу расчета AR Помазанов М.В. Маржинальный экономический эффект от повышения качества моделей рейтингования заемщиков банка // Финансовый менеджмент №4, 2018. - М. - С. 92-109.:

AR = 2*AUC - 1

Используя все перечисленные термины, мы можем приступить к непосредственной оценке показателей.

C помощью цикла в R для отбора 5 самых лучших коэффициентов, нам удалось выявить переменные, которые будут использованы в итоговой модели. Сначала был выбран показатель с наиболее высоким значением AR, затем в список добавлялись коэффициенты со следующим после наилучшего значением AR при условии низкой корреляции c ранее отобранными переменными. Таким образом в итоговую модель не были отобраны коэффициенты просто с наибольшим значением Accuracy Ratio, а были использованы коэффициенты, описывающие подверженность банкротству с точки зрения разных аспектов хозяйственной деятельности компании. Список отобранных переменных и их характеристик представлен ниже:

В итоговую модель вошли пять показателей: период оборота заемного капитала в днях, отношение наличных денег к общим активам, фондоотдача, рентабельность инвестированного капитала и наличие непокрытого убытка.

Рисунок 7. Период оборота заемного капитала в днях

Рисунок 8. Отношение наличных денег к общим активам

Рисунок 9. Фондоотдача

Показатели характеризуют финансовую устойчивость компании, ликвидность, рентабельность предприятия и состояние ее деловой активности. Такой набор коэффициентов дает возможность предположить, что модель будет качественно предсказывать критическое состояние компании.

Рисунок 10. Рентабельность инвестированного капитала

Рисунок 11. Наличие непокрытого убытка

Ниже представлена проверка на корреляцию выбранных переменных, где rent - рентабельность инвестированного капитала, uncov.loss - наличие непокрытого убытка, curr.to.act - отношение наличных денег к общим активам, turnover - фондоотдача, turnover.period.debtc - период оборота заемного капитала в днях.

Можем видеть в таблице, что уровень взаимосвязи между переменными не превышает значения в 33%. Более того, мы можем использовать в нашей модели два коэффициента оборачиваемости, так как корреляция между периодом оборота заемного капитала и фондоотдачей не превышает значения 0.5.

Таблица 4. Проверка отобранных коэффициентов на мультиколлинеарность

Следующим шагом станет оценка качества построенной модели.

2.3 Проверка значимости логистической регрессии

В рамках оценки общего качества модели оценим значимость отобранных коэффициентов. Результаты показывают, что все коэффициенты значимы. Результаты представлены в таблице:

Таблица 5. Значимость коэффициентов построенной модели

Период оборота заемного капитала в днях	<2e-16 ***
Отношение наличных денег к общим активам	<2e-16 ***
Рентабельность инвестированного капитала	<2e-16 ***
Фондоотдача	<2e-16 ***
Наличие непокрытого убытка	3.6e-16 ***

Significance codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Для того, чтобы оценить общую значимость построенной логистической регрессии, используется Receiving Operation Characteristic, а также Confusion Matrix или матрица ошибок. ROC-кривая отражает зависимость между кумулятивной долей объектов низкокачественных займов, которые были предсказаны моделью как дефолтные - True positive rate, и долей объектов от общего числа выборки без флага дефолта, которые были неверно классифицированы моделью как «плохие» - False positive rate Crabtree M. Logistic regression for probability of default. // DataCamp. - P. 25.. Подобно площади под CAP кривой, для ROC кривой ошибок также находится AUC, с помощью которой мы можем количественно интерпретировать качество полученной модели. Опять же, значение 0.5 говорит о непригодности модели, а значения, близкие к единице, характеризуют высокое качество предсказательной силы бинарной классификации.

Рисунок 12. ROC-кривая для построенной модели

ROC-кривая, созданная для модели, помогает понять, что модель обладает хорошей предсказательной силой, о чем также говорит значение площади под кривой, равное 0.87.

Отдельно от построенной кривой мы можем извлечь реальное количество наблюдений, предсказанных корректно и предсказанных некорректно на нашей выборке, которая насчитывает 119176 наблюдений. Результат таблицы интерпретируется как показано ниже

Таблица 6. Матрица ошибок бинарной классификации

Оценка модели	Реальные данные
	Положительный исход (1)	Отрицательный исход (0)
Положительный исход (1)	True positive rate (Верная оценка, дефолт)	False positive rate (Неверная оценка, предсказан дефолт)
Отрицательный исход (0)	False negative rate (Неверная оценка, предсказан не дефолт)	True negative rate (Верная оценка, не дефолт)

Составлено автором работы на основе работы Crabtree M. Logistic regression for probability of default. // DataCamp. - P. 32.

Таким образом, True negative rate и True positive rate отражают количество всех корректно предсказанных наблюдений, сумма же False positive rate и False negative rate составляют число всех ошибочно спрогнозированных для выборки наблюдений. Далее представлена матрица ошибок для построенной модели:

Таблица 7. Матрица ошибок бинарной классификации для построенной модели

Оценка модели	Реальные данные
	Положительный исход (1)	Отрицательный исход (0)
Положительный исход (1)	3102	3044
Отрицательный исход (0)	799	112231

Итак, доля верно спрогнозированных значений от общего числа наблюдений составляет примерно 96%. Тем не менее, модель смогла предсказать только 51% всех дефолтов, что может быть обосновано все же невысокой фактической долей дефолтов в общей выборке, что усложнило обучение модели.

Для того, чтобы оценить общую значимость модели, можно дополнительно воспользоваться псевдо R€2 Макфаддена, поскольку R€2 неприменим к логистической регрессии. Тем не менее, при использовании формулы Макфаддена, необходимо учитывать, что такой R€2 не является точным прототипом классически известного R€2, так как для расчета используется не МНК, а метод максимального правдоподобия. Таким образом, псевдо R€2 интерпретируется несколько иначе, чем R€2: если для последнего высокая объясняющая сила модели отражается как значение, близкое к единице, то для R€2 Макфаддена значения от 0.2 до 0.4 уже являются показателем качественной модели. Псевдо R€2 для нашей модели:

blr_rsq_mcfadden(fit1)

[1] 0.2776806

Как видим, этот показатель качества модели также показал удовлетворительные результаты.

Согласно результатам всех проведенных тестов, мы можем говорить о том, что модель значима.

2.4 Включение циклического компонента в результаты модели вероятности дефолта

Стандарт МСФО 9 подразумевает учет фазы экономического цикла для моделирования оценки вероятности дефолта. Поскольку выборка переменных созданной модели не содержала подобного фактора, мы намерены скорректировать получившиеся результаты вероятностей дефолта на сезонный компонент, который мы надеемся извлечь из данных по российскому ВВП. Так мы получим результаты, соответствующие стандарту МСФО 9 для расчета ожидаемых кредитных убытков.

Важно уточнить, что подобный метод уже был ранее использован в статье Чунихиной Чунихина Т. Калибровка ставок дефолта в целях оценки ожидаемых кредитных убытков по финансовым активам согласно МСФО (IFRS) 9 // Банковский вестник, 2019. - С. 49-60., согласно методологии которой и будет осуществляться дальнейший расчет.

Реальные значения валового внутреннего продукта Российской Федерации Федеральная служба государственной статистики были выбраны в качестве показателя состояния российской экономики, склонного к цикличности. Компонент цикличности, в свою очередь, можно извлечь из значений ВВП с помощью фильтра Ходрика-Прескотта. Это один из методов сглаживания временного ряда, который используется для выявления длительных тенденций. Трендовую составляющую можно получить с помощью минимизации рассеяния элементов временного ряда S вокруг Y при условии минимума суммы элементов дважды дифференцированного ряда S. Выражение можно записать математически Чунихина Т. Указ. соч. С. 52.:

Вычисляем циклический компонент:

Таблица 8. Извлечение компонента цикличности из ряда номинального ВВП за 2013-2018 гг.

	Номинальный ВВП, млрд. руб.	Номинальный ВВП, изменения к кварталу предыдущего года, %	Дефлятор ВВП	Реальный ВВП, изменения к кварталу предыдущего года, %	Натуральный логарифм ВВП	Тренд	Цикл
2013 I	16 370,0	1,078195612	106.6	1.01129792	0.01123457	0.00495891	0.00627566
2013 II	17 507,9	1,065215776	104.7	1.01720439	0.01705807	0.00461883	0.01243923
2013 III	19 003,5	1,072685527	105.7	1.01508493	0.01497228	0.0042819	0.01069038
2013 IV	20 104,3	1,071152713	104.5	1.02544553	0.02512719	0.00395745	0.02116973
2014 I	17 311,4	1,05750706	105.8	0.99952271	-0.0004774	0.00366021	-0.0041376
2014 II	19 044,2	1,087749485	108.2	1.00554993	0.00553459	0.00341545	0.00211914
2014 III	20 544,0	1,08106598	106.6	1.01404648	0.01394874	0.0032464	0.01070235
2014 IV	22 130,5	1,100779484	109.1	1.00927225	0.00922953	0.00317732	0.0060522
2015 I	18 467,9	1,066806821	108.3	0.98470388	-0.0154143	0.00323786	-0.0186522
2015 II	19 751,0	1,037115027	107.0	0.96907720	-0.031411	0.00346067	-0.0348717
2015 III	21 788,6	1,060581434	107.9	0.98296698	-0.0171797	0.00386907	-0.0210488
2015 IV	23 079,8	1,042899709	106.0	0.98399405	-0.0161354	0.00446897	-0.0206044
2016 I	18 885,1	1,022590982	102.5	0.99793557	-0.0020666	0.00525572	-0.0073223
2016 II	20 452,2	1,035502968	103.2	1.00320980	0.00320466	0.0062144	-0.0030097
2016 III	22 235,1	1,020493562	102.0	1.00058521	0.00058504	0.00732641	-0.0067414
2016 IV	24 043,6	1,041758083	103.6	1.00538023	0.0053658	0.00857166	-0.0032059
2017 I	20 586,1	1,090070801	107.6	1.01312651	0.01304111	0.00992667	0.00311444
2017 II	21 917,6	1,071646896	104.7	1.02343782	0.02316737	0.01136637	0.011801
2017 III	23 718,2	1,066700843	103.9	1.02639311	0.02605082	0.01286725	0.01318357
2017 IV	25 621,2	1,065615446	105.5	1.01041823	0.01036433	0.01441169	-0.0040474
2018 I	22 845,3	1,109741338	108.6	1.02226219	0.022018	0.01598866	0.00602934
2018 II	25 225,6	1,150929034	112.2	1.02585973	0.02553102	0.01758513	0.00794589
2018 III	27 508,9	1,159822635	113.2	1.02481255	0.02450972	0.01919106	0.00531867
2018 IV	29 049,9	1,133819773	110.3	1.02798446	0.02760005	0.02080038	0.00679967

Рисунок 13. Извлечение компонента цикличности из временного ряда реального ВВП

Поскольку мы оцениваем вероятности дефолта для 2018 года, согласно статье, сумму полученных значений цикличности за 2018 год из таблицы мы добавляем к значениям вероятностей дефолта, полученными из модели. Предварительно мы разделили полученные вероятности по условным классам рейтинга кредитного качества и рассчитали кумулятивную долю дефолтов, которая набирается от лучшего к худшему качеству. Полученные результаты мы перевели в значения, обратные величине стандартного нормального кумулятивного распределения для заданного значения вероятности, используя функцию MS Excel НОРМ.СТ.ОБР. После добавления циклического компонента, значения вновь были переведены в кумулятивную долю дефолтов через НОРМ.СТ.РАСП Чунихина Т. Указ. соч. С. 53..

Таблица 9. Включение циклического компонента в оценки PD, полученные в модели

	PD, %	Кол-во заемщиков	Кол-во дефолтов	Кум. доля дефолтов	Кум. доля дефолтов %	Норм. ст. обр.	Добавление циклического компонента
1	0.3648	14529.2655	53	53	0.8623	-2.3814	-2.3553
2	0.5519	10146.4705	56	109	1.7735	-2.1029	-2.0769
3	0.9351	10266.5471	96	205	3.3355	-1.8336	-1.8075
4	1.3566	19092.1753	259	464	7.5496	-1.4360	-1.4099
5	2.2860	23928.2593	547	1011	16.4497	-0.9761	-0.9500
6	5.5274	21673.8217	1198	2209	35.9421	-0.3600	-0.3339
7	12.4620	13328.4997	1661	3870	62.9678	0.3310	0.3571
8	29.6276	3962.5270	1174	5044	82.0696	0.9180	0.9441
9	49.0119	2248.4339	1102	6146	100.0000

Таблица 10. Включение циклического компонента в оценки PD, полученные в модели

	Кум. Доля дефолтов с учетом цикла, %	Кум. доля дефолтов с учетом цикла	Кол-во дефолтов с учетом цикла	Кол-во заемщиков с учетом цикла	PD с учетом цикла, %
1	0.9254	57	57.0000	14530	0.3723
2	1.8907	116	59.3414	10820	0.5484
3	3.5340	217	101.0104	10650	0.9485
4	7.9279	487	270.0908	19800	1.2641
5	17.1044	1051	564.0822	23269	2.2242
6	36.9222	2270	1218.2017	21191	5.7487
7	63.9489	3931	1661.3309	12945	11.8338
8	82.7445	5086	1155.3628	3814	30.2927
9	100.0000	6146	1059.6970	2157	48.1283

Поэтапные результаты расчетов представлены в двух таблицах. На данном этапе мы не можем делать окончательных выводов касательно рейтингов, где один подвержен влиянию текущей макроэкономической обстановки, а другой основывается лишь на исторических данных по заемщикам. Мы сможем сравнить результаты только после того, как откалибруем результаты «на момент времени» для МСФО 9 и «на весь цикл» для Базель II.

Итак, нам необходимо откалибровать рейтинг с циклическим компонентом в соответствии с калибровкой PIT (Point-in-Time), в то время как второй рейтинг необходимо привести в вид, соответствующий калибровке TTC (Through-the-Cycle). Важно заметить, что, несмотря на разные калибровки, оба рейтинга рассчитаны на 12 месяцев вперед. Единственная разница состоит в том, что рейтинг с учетом цикла будет постоянно изменяться при ежегодном пересчете под влиянием циклических колебаний, в то время как рейтинг, соответствующий требованиям Базель II, не требует ежегодного пересчета и сохраняет свою актуальность из года в год, если только не произошло значительного ухудшения кредитного качества заемщика.

Задача калибровки кредитного рейтинга состоит в корректировке полученных значений на необходимую центральную тенденцию. Центральная тенденция (CT, Central Tendency) - это общая доля дефолтов по выборке. Для PIT необходимо взять центральную тенденцию за прогнозируемый год Жевага, А. А. Использование свободных макроэкономических индикаторов для калибровки внутренних рейтинговых моделей в банках // Моргунов, А. В.; Деньги и кредит №8. 2015. - С. 45., в нашем случае за 2018 год, для TTC необходимо руководствоваться общей долей дефолтов в исторической выборке, то есть центральной тенденцией за период с 2013 по 2017 год. Так, СT за 2018 год равна 2,7%, CT историческая - 5,1%.

Для калибровки мы воспользовались QMM методом. QMM или Quasi Moment Matching сглаживает ряд в соответствии с заданным значением центральной тенденции. Также можно отметить, что подобный метод получил должное распространение в кругу значимых авторов Tasche D. Estimating discriminatory power and PD curves when the number of defaults is small. Working paper, Lloyds Banking Group, 2009. - 58 p.; Van der Burgt, M. Calibrating low-default portfolios, using the cumulative accuracy profile. Journal of Risk Model Validation, 1(4) 2008. - pp. 17-33., занимающихся анализом различных аспектов формирования рейтинговых систем. В целом, поскольку QMM калибровка активно используется другими авторами как надежный метод аппроксимации рейтингового профиля, мы выбрали именно Quasi Moment Matching метод для последующих трансформаций кредитных рейтингов.

2.5 Сравнение распределения заемщиков по кредитным рейтингам согласно МСФО 9 и Базель II

Результаты, полученные после калибровки с помощь метода QMM, получились следующими:

Таблица 11. Кредитные рейтинги, составленные для Базель II и МСФО 9

	МСФО 9	Базель II
	PIT	TTC
1	0.10	0.19
2	0.25	0.47
3	0.40	0.75
4	0.69	1.29
5	1.37	2.61
6	2.96	5.76
7	6.81	13.17
8	14.75	27.06
9	28.24	46.54

Общий вид построенных рейтингов соотносится с реальными. В качестве примера для сравнения на рисунке 14 представлен TTC рейтинговая шкала агентства Эксперт РА на 2020 год.

Таким образом, мы достигли цели, которая была поставлена нами в начале третьей главы - получить кредитные рейтинги, соответствующие требованиям МСФО 9 и IRB-подхода. Следующим, и заключительным шагом является интерпретация полученных результатов и формирование итогового заключения в соответствии с выводами третьей главы.

Рисунок 14. Вероятности дефолта по рейтинговым категориям национальной рейтинговой шкалы агентства Эксперт РА на 2020 год.

Источник: Исторические данные об уровнях дефолта по рейтинговым категориям применяемых рейтинговых шкал на 01.01.2020 // Эксперт РА

Итак, предположение о цикличности вероятности дефолта для МСФО 9 подтверждается. Подобные выводы можно было бы уже сделать на этапе калибровки двух рейтинговых систем, поскольку доля дефолтов за 2018 год оказалась меньше центральной тенденции за пятилетний период, что может говорить о стадии относительного подъема в российской экономике в 2018 году. Можно отметить, что фаза роста в 2018 году отмечается и в динамике ВВП, что, в свою очередь, влияет на один из построенных кредитных рейтингов на стадии калибровки.

Так, теперь действительно можно утверждать, что оценки вероятностей дефолта для МСФО 9 сильно подвержены цикличности, в то время как оценки TTC более стабильны во времени. Ожидаемые кредитные убытки по TTC могут оказаться больше, чем для PIT в момент экономического подъема, и наоборот, несколько меньше в кризисный период. Иллюстрация результатов, полученных в нашем случае, выделена на рисунке:

Если цикличность оценок вероятности дефолта подтверждается для МСФО 9, то мы можем сделать следующие выводы:



Рисунок 15. Динамика изменения PD с калибровкой TTC и PIT во времени

Источник: Составлено автором работы на основе Mayer, M. Are Through-the-Cycle Credit Risk Models Are a Beneficial Macro-Prudential Policy Tool? // Sauer S. Monetary Policy, Financial Crises, and the Macroeconomy, 2017. - P.214.

— Стабильность оценок ожидаемых кредитных убытков и соответствующая стабильность размеров обязательных резервов банка выигрышна для целей пруденциального регулирования Информационный бюллетень Банка России за III квартал 2019 года // - Банковское регулирование №3 (11). 2019. - С. 1..

— Если предположить, что банк, следуя только требованиям МСФО 9 пользуется допущением о том, что в рамках стандарта стресс-тестирование -- это учет макроэкономического прогноза на следующий год, то в текущей ситуации глобального кризиса, который невозможно было предсказать, подобная система стресс-тестирования не может быть признана достаточно безопасной. Логично ожидать, что имеющаяся сумма резервов, оцененная по прогнозам экспертов в прошлом году, не сможет застраховать банки от реального объема потерь, которые могут сейчас понести системно-значимые кредитные организации. В свою очередь, система стресс-тестирования, предусмотренная в рамках подхода внутренних рейтингов, моделирует неблагоприятные условия национальной экономики для проверки устойчивости кредитного рейтинга по портфелю.

— Немаловажным остается роль аргумента о том, что ежегодный пересчет показателей ожидаемых кредитных убытков в соответствии с требованиями стандарта финансовой отчетности оказывает серьезную дополнительную нагрузку на банки и с точки зрения трудовых затрат, и с точки зрения потенциальных дополнительных операционных издержек.

— При условии неблагоприятной внешней обстановки МСФО 9 увеличивает резервы: увеличивается СТ по PD Жевага, А. А. Указ. соч. - С. 45., нагрузка на капитал, уменьшается прибыль банка в кризисное время, в то время как банк с качественным кредитным портфелем, использующий ПВР, не подвергая дополнительным рискам внутреннюю систему, может снизить нагрузку на капитал за счет качественных заемщиков, которым могут быть присвоены более низкие веса риска по сравнению с МСФО 9 и таким образом банк сможет сэкономить на резервах в непростое для национальной экономики время, возможно, благодаря этому понеся меньшие убытки во время кризиса, чем при использовании стандарта МСФО 9.

Тем не менее, существует вероятность того, что ПВР будет увеличивать уровень достаточности капитала в рамках среднего банка на величину большую, чем это осуществляется в рамках стандарта МСФО 9 для того же банка. Оценка справедливости данного суждения будет проведена в третьей главе, где будет проанализировано влияние двух стандартов на банки разных уровней.

3. Возможности и вызовы практического применения стандартов МСФО 9 и Базель II

Доказав подверженность цикличности ожидаемых кредитных убытков по МСФО 9 в предыдущей главе, мы также выявили потенциальные недостатки, которые могут быть вызваны этой характеристикой. Использование требований ПВР, в свою очередь, вызвало повышенные значения вероятностей дефолта по сравнению с МСФО 9 в 2018 году. Действительно, Риккерс и др. Сопоставление качества рейтингов российских банков: Препринт WP16/2010/03 C64 [Текст] / С.Г. Афонина, Е.А. Богатыре?ва, А.В. Косьяненко, В.А. Лапшин, В.В. Науменко, С.Н. Смирнов; Гос. ун-т - Высшая школа экономики. - М.: Изд. дом Гос. ун-та - Высшей школы экономики, 2010. - С. 8. отмечают, что центральная тенденция рейтингов TTC в целом оказывается несколько выше, чем у PIT. Более того, в первой главе было выявлено, что метод оценки кредитного риска по Базель II обеспечивает более высокий уровень устойчивости и стабильности банков за счет элементов стресс-тестирования для каждого из компонентов кредитного риска. Казалось бы, если ПВР должен обеспечивать большую стабильность, то данный подход одновременно должен требовать значительного увеличения банковских резервов. Действительно, этот исход вполне вероятен для среднего банка. Тем не менее, в первой главе уже было отмечено, что подход внутренних рейтингов позволяет снижать размер резервирования за счет снижающих корректировок для качественных заемщиков с высоколиквидным обеспечением. Таким образом, предварительно мы можем полагать, что далеко не каждый банк сможет сэкономить на резервах, используя ПВР, так как многое зависит не от самого подхода, а от качества внутренних процессов банка, где играет значительную роль квалификация персонала, качество внутренних разработанных моделей и соответствующее качество кредитного портфеля банка, качество системы хранения данных по заемщикам и т.д. В данной главе мы постараемся проанализировать это утверждение на статистике по банкам, отчитавшимся после начала применения подхода внутренних рейтингов.

Отметим наблюдения, касающиеся стандарта МСФО 9. На данный момент существует множество статей, посвященных тому, что новые требования оказывают значительное давление на банки как с точки зрения новой нагрузки, так и с точки зрения финансовой составляющей. Действительно, МСФО 9 вводит в бухгалтерский учет элементы риск-менеджмента, что не может не вызывать определенной степени недовольства со стороны сотрудников. Более того, размеры резервирования, по сравнению с предыдущим стандартом МСФО 39, в целом, увеличились Ожидаемые кредитные убытки согласно МСФО (IFRS) 9: Анализ влияния перехода на стандарт // Ernst&Young. 2019. - С. 2.. Тем не менее, подобная система направлена на прогрессивное развитие банковской системы и обеспечение более высокого уровня устойчивости. Однако, стоит заметить, что МСФО 9 - стандарт финансового учета, и его основная цель - отражение наиболее достоверного финансового результата в будущем. Таким образом, оценки резервов по МСФО 9 - волатильны, что, несомненно, создает целый ряд трудностей и требует большего объема резервирования по сравнению с МСФО 39.

Если учитывать, что МСФО 9 не проводит возможностей для безрискового снижения резервов за счет качественных заемщиков, то существует место для предположения, что ПВР позволяет резервировать меньше, чем МСФО 9 при соответствии ряду определенных требований. В свою очередь, действительная разница в размере ожидаемых потерь по МСФО 9 и по ПВР от банка к банку неоднозначна: значение зависит от экономического цикла и от качества внутренних моделей, кредитного портфеля Там же. - С. 11.. Эти наблюдения позволяют вновь предположить, что эффекты от двух стандартов зависят не только от требований, изложенных на бумаге, но и от уровня развитости внутренних банковских систем и соответствующего управления, что мы и намерены доказать в данной главе.

3.1 Опыт применения стандартов МСФО 9 и Базель II зарубежными странами

Базельский Комитет по Банковскому Надзору провел исследование Basel Committee on Banking Supervision. Basel III Monitoring Report // Bank for International ...