Вплив геометрії дендритів з тонічно активованими провідностями на формування електричної активності нейронів: модельне дослідження

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна Академія Наук України

Інститут фізіології ім. О.О. Богомольця

УДК 577.3:578.69:611.8:612:612.014

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата біологічних наук

Вплив геометрії дендритів з тонічно активованими провідностями на формування електричної активності нейронів: модельне дослідження

03. 00. 02 - біофізика

Кулагіна Ірина Борисівна

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано у лабораторії біофізики та біоелектроніки Дніпропетровського національного університету

Науковий керівник: Доктор біологічних наук, професор Корогод Сергій Михайлович завідувач кафедри експериментальної фізики, науковий керівник лабораторії біофізики та біоелектроніки Дніпропетровського національного університету

Офіційні опоненти: Василенко Дмитро Артурович, доктор біологічних наук, провідний науковий співробітник Інституту фізіології ім. О. О. Богомольця НАН України.

Тесленко Віктор Іванович, доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.

Провідна установа: кафедра біофізики Київського національного університету

Захист відбудеться “26” грудня 2000 р. о 14 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д-26.198.01 при Інституті фізіології ім. О. О. Богомольця НАН України, м. Київ, вул. Богомольця, 4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту фізіології ім. О.О. Богомольця НАН України, м. Київ, вул. Богомольця, 4.

Автореферат розісланий “22” листопада 2000 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради Доктор біологічних наук З.О. Сорокіна-Маріна

Загальна характеристика роботи

Вступ. Закономірності перетворення вхідної синаптичної дії у вихідний сигнал нейрону складають ключове питання класичної нейронної доктрини і теорії нейронного кодування. Дендрити, на котрі припадає понад 90% рецептивної поверхні мембрани центральних нейронів [Bullock, 1953; Peters et al., 1971], отримують за різними оцінками від 85 до 90% всіх синапсів [Cullheim, 1978; Birinyi et al., 1991]. Експериментальні [Granit et al., 1966; Heckman a. Binder 1988, 1991; Powers a. Binder 1995] та теоретичні [Abbott, 1991; Bernander et al., 1994] дослідження показали, що “чистий” струм, який доставляється від синаптичних джерел до соми, визначає зміни частоти вихідного сигналу нейрону. Однак внески до цього струму з боку різних дендритних ділянок складних дендритних розгалужень не розглядалися. Поява методів прижиттєвого забарвлення фізіологічно ідентифікованих нейронів [Cullheim, 1978; Grant et al., 1979], систем комп'ютерної реконструкції [Gleser a. Van der Loos, 1989; Capowski, 1992] та програмових засобів моделювання морфологічно складних нейронів [Hines, 1993] відкрила принципово нові можливості для дослідження зв'язку структури та електричних процесів у нейронах. Модельні дослідження на реконструйованих нейронах продемонстрували визначальну роль дендритної геометрії у процесах пасивної передачі струмів і напруг до соми [Bras et al., 1993; Carnevale et al., 1997] і формуванні типу вихідного сигналу [Mainen a. Sejnowski, 1996; Fohlmeister a. Miller, 1997]. Проте детальні, систематичні дослідження впливу геометрії і активних мембранних властивостей дендритів на передачу струму до соми нейронів від розподілених синаптичних входів до останнього часу практично не проводились. Ці обставини мотивували виконання даної дисертаційної роботи.

Актуальність проблеми. Розуміння механізмів передачі струмів і напруг вздовж дендритів нейронів є підґрунтям для концепцій синаптичної інтеграції і функціональної поляризації у нервових клітинах. Модельні дослідження пасивної передачі струмів від точкових синаптичних джерел, локалізованих у різних частинах дендритного розгалуження [Bras et al., 1993; Korogod et al., 1994; Carnevale et al., 1997] виявили суттєві для струмопередачі особливості дендритної геометрії, такі як асиметричні галуження та неоднорідності діаметра гілок, але все ж таки вони були пов'язані із дуже серйозними спрощеннями. Для реального функціонування нейронів характерною насамперед є дія багато численних, а не поодиноких синаптичних входів, на котрі постійно надходить пресинаптична імпульсація від різноманітних джерел. Реальна картина електричної активності може ще більш ускладнюватися за рахунок внеску струмів через потенціалзалежні активні провідності, існування котрих у дендритній мембрані стало останнім часом загальновизнаним [Stuart a. Sakmann, 1994; Johnston et al., 1996]. Дослідження формування електричної активності нейронів в таких більш реальних умовах було ускладнено через обмеження існуючих оцінок ефективності дендритної передачі струму [Barett a. Crill, 1974]. Демонстрація визначальної ролі “чистого” струму, що доставляється до соми від дендритних джерел [Heckman a. Binder, 1988, 1991; Powers a. Binder, 1995], відносно частоти вихідної імпульсації нейрону, а також феноменологічного зв'язку патернів цього сигналу та структури активного дендритного розгалуження [Mainen a. Sejnowski, 1996; Fohlmeister a. Miller, 1997] показала нагальну необхідність з'ясування конкретних біофізичних механізмів, за допомогою котрих геометрія впливає на передачу струмів від множинних дендритних входів до соми і тим самим на формування вихідного сигналу клітини. Це і визначає актуальність обраної проблеми.

Мета дослідження. Метою нашої дисертаційної роботи було з'ясування біофізичних механізмів, які визначають вплив геометрії і мембранних електропровідностей дендритів на передачу струму до соми від тонічно активованих синаптичних входів, розподілених на дендритному розгалуженні нейронів, з використанням засобів комп'ютерного моделювання.

Основні задачі дослідження. Для досягнення даної мети були поставлені наступні задачі.

1. Розробити універсальну оцінку ефективності передачі струму від синаптичних входів, розподілених по дендритах з пасивними і активними властивостями мембрани.

2. Використовуючи отриману оцінку, методами математичного моделювання дослідити біофізичні механізми, на базі котрих геометрія і тип локальної вольтамперної характеристики (ВАХ) дендритної мембрани нейронів визначають ефективність соматопетальної передачі струму від різних частин дендритного розгалуження, що зазнає дії розподілених тонічно активованих синаптичних входів.

3. Дослідити закономірності змін ефективності дендритного поля нейронів різної складності при змінах інтенсивності тонічної активації розподілених синаптичних входів.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше отримано універсальну адитивну оцінку ефективності передачі струму від множинних синаптичних входів, розподілених вздовж дендритів будь-якої складності, як з пасивними, так і з активними властивостями мембрани. Тим самим зняті методичні обмеження, які накладалися оцінками, котрі існували раніше і могли використовуватися лише стосовно пасивних дендритів з поодинокими зосередженими входами [Barrett a. Crill, 1974; Koch, 1984]. Вперше показано, що принципова структурна асиметрія нейрона (наявність великої соми та звуження розгалужених дендритів, що від неї відходять), обумовлюючи асиметрію вхідної провідності дендритів (переважання провідності у соматопетальном напрямку), визначає в умовах просторово однорідної тонічної активації розподілених збуджуючих синапсів однотипну неоднорідність дендритної деполяризації (спад в напрямку до соми) при різних типах локальної ВАХ дендритної мембрани. Тим самим виявлена одна з головних структурних передумов функціональної поляризації нейрона. Вперше визначений закономірний зв'язок між дендритною геометрією, типом стаціонарної локальної ВАХ дендритної мембрани і відмінностями поверхневої густини струму, що генерується у дистальних і проксимальних ділянках дендриту, в умовах рівноінтенсивної тонічної активації збуджуючих синаптичних входів, розподілених по дендритах. Вперше продемонстровано можливість, встановлено причини та умови залежного від клітинної геометрії виникнення електричної бістабільності у нейроні, що складається із моностабільних частин (при наявності N-подібної локальної ВАХ дендритної мембрани). Вперше показано, що при варіаціях інтенсивності тонічної активації розподілених синаптических входів відбуваються залежні від структури дендритного розгалуження зміни розмірів та форми ефективної області дендритного поля індивідуальних нейронів; такі зміни можуть бути безперервними або дискретними (релейними) залежно від локальної ВАХ дендритної мембрани.

Теоретичне та практичне значення одержаних результатів. Дана робота має певне фундаментальне теоретичне значення, оскільки вона розкриває конкретні біофізичні механізми, що лежать у основі зв'язку функціональної поляризації нейрону із структурою його дендритного розгалуження. Розроблений нами підхід до аналізу зв'язку між локальною ВАХ дендритної мембрани, структурою дендритного розгалуження та його струмопередавальними властивостями може бути рекомендований до застосування при вирішенні подібних біофізичних задач, що виникають у дослідженнях структурно-функціональної організації нейронів різних типів. Практична цінність результатів визначається можливістю їх упровадження у практику навчального процесу вищих навчальних закладів, що здійснюють підготовку фахівців з таких дисциплін, як біофізика, фізіологія нервової системи, нейрокомп'ютери, а також у суміжних галузях знання.

Особистий внесок здобувача. Усі модельні дослідження та обробка отриманих результатів були виконані автором особисто. У розробці концепції роботи разом з автором активну участь приймали співавтори друкованих робіт.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дана робота є частиною робіт, що проводились у науково-дослідній лабораторії біофізики і біоелектроніки Дніпропетровського державного університету в рамках держбюджетних тем, включених до координаційних планів Міністерства освіти і науки України, а також у рамках програм міжнародного наукового співробітництва з Відділенням клітинної нейрокібернетики Національного центру наукових досліджень Франції [CNRS PICS №231 і №822] та з Міжнародним центром молекулярної фізіології Національної академії наук України.

Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи викладалися та обговорювалися на наукових семінарах Дніпропетровського державного університету [1996-2000], Інституту фізіології ім. О.О.Богомольця [Київ, 1997, 1998] та Відділення клітинної нейрокібернетики Національного центру наукових досліджень Франції [Марсель, 1997-2000]; на зборах товариства нейронаук США [Нью-Орлеан, 1997]; на I (установчій) конференції Українського товариства нейронаук [Київ, 1998]; на Європейських форумах нейронаук [Берлін, 1998; Брайтон, 2000]; на 3-му Європейському біофізичному конгресі [Мюнхен, 2000].

Публікації. За результатами роботи опубліковано шість статей та тези восьми доповідей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, огляду літератури, опису методики та результатів, обговорення, висновків та списку 287 використаних джерел. Робота викладена на 244 сторінках та ілюстрована однією таблицею і 35 рисунками.

Основний зміст дисертації

Об'єкт та методи досліджень.

Об'єкт. Генерацію і передачу напруг і струмів при тонічній активації розподілених по дендритах збуджуючих синаптичних входів досліджували на математичних моделях нейронів з різними типами дендритної архітектури та властивостями мембрани. Оскільки увага фокусувалася на дендритних процесах, всі моделі мали однакові пасивні циліндричні аксон (довжина l=200 мкм і діаметр D=3 мкм) та сому (l=20 мкм, D=22,5 мкм), що відповідає характерним розмірам стовбурових [Bras et al., 1993] та деяких спінальних мотонейронів ссавців. Дендрити мали або прості форми (нерозгалужені однорідні та неоднорідні, а також симетричні та асиметричні бінарні галуження з різними співвідношеннями довжин і діаметрів гілок), або складну стохастичну геометрію, отриману в результаті комп'ютерної реконструкції реальних прижиттєво забарвлених клітин (наприклад, рис. 1А, Б). Оцифровані реконструйовані нейрони - два мотонейрони ядра відвідного нерву стовбура головного мозку щура та спінальні мотонейрони жаби, щура і кішки - були отримані з бази даних, наданої Відділенням клітинної нейрокібернетики Національного центру наукових досліджень Франції (Марсель, Франція). База складалася з надходжень від різних авторів [Dityatev et al., 1995; Van Pelt et al., 1997; Bras et al., 1993, Korogod et al., 1994; Chmykhova et al., 1987; 1991a, b; Horcholle-Bossavit et al., 2000]. Мембранні властивості дендритів були представлені наборами провідностей, мінімально достатніми для забезпечення трьох основних типів локальної стаціонарної вольтамперної характеристики - ВАХ (рис. 1, В, Г). Тонічну синаптичну активацію, подібну до дії глутаматних рецепторів, чутливих або нечутливих до N-метил-D-аспартату (НМДА), моделювали внесенням відповідної питомої синаптичної провідності, залежної (G_nmda(E)) або незалежної (G_s) від потенціалу. Це обумовлювало збуджуючі синаптичні струми з поверхневою густиною J_nmda=G_nmda(E)(E-E_nmda) або J_s=G_s(E-E_s), відповідно, і потенціалом інверсії E_s=E_nmda=0 мВ. Активація була однорідною, що забезпечувалося однорідністю G_s та максимальної величини G_nmda(E), тобтоG_nmda. Кінетична змінна p, котра визначала потенціалзалежність провідності G_nmda(E)=G_nmda p(E), підпорядкувалася звичайному диференційному рівнянню dp/dt=(1-p)_p+p_p з константами швидкостей _p(E) і _p(E) реакції потенціалзалежного вивільнення НМДА-рецепторних каналів від магнієвого блоку при деполяризації [Brodin et al., 1991]. Лінійна ВАХ дендритної мембрани (рис. 1В) визначалася сумою струмів через пасивні провідності позасинаптичної (G_p,d=0,0677 мС/см²) та синаптичної (G_s=0,0677 мС/см²) мембрани з сумарною поверхневою густиною J_m1(E)=J_p,d+J_s, де J_p,d=G_p,d(E-E_p) і E_p= -65 мВ відповідно є густиною і потенціалом інверсії позасинаптичного струму.

А - Реконструйований мотонейрон ядра відвід-ного нерва щура. Б - Зміни діаметру із зростанням від-стані від соми вздовж маршрутів 1-4 індивідуального дендриту (виділений на А). На вставці зверху - денд-рограма. В, Г - Основні типи стаціонарних ВАХ денд-ритної мембрани: позитивно нахилені нелінійна (В, J_m1), лінійна (В, J_m2), та N-подібна нелінійна (Г, J_m3).

Аксосоматична мембрана з питомою провідністю G_p,som= 0,677 мС/см² також мала лінійну ВАХ: J_p,som=G_p,som(E-E_p). Нелінійна позитивно нахилена ВАХ (рис. 1В) визначалася сумою струмів через пасивну синаптичну провідність (G_s= 0,0677 мС/см²) та активну позасинаптичну провідність з тими ж складовими, що й стандартна модель Ходжкіна-Хаксли [Hodgkin a. Huxley, 1955]: натрієва провідність, що інактивується, G_Na(E)=G_Nam³h; калієва, що не активується, G_K(E)=G_Kn⁴, та провідність витоку G_L. Густина сумарного струму J_m2(E)=J_s+J_Na+J_K+J_L, де J_Na=G_Na(E)(E-E_Na), J_K=G_K(E)(E-E_K), J_L=G_L(E-E_L), E_Na=50 мВ, E_K=-77,5 мВ, та E_L= -53,79 мВ, відповідно. Нелінійна N-подібна характеристика (рис.1, Г) визначалася сумою струмів через потенціалзалежну синаптичну провідність G_nmda(E) та пасивну позасинаптичну провідність G_p,d=0,0677 мС/см² з сумарною поверхневою густиною J_m3(E)=J_p,d+J_nmda і такими компонентами, як і визначені вище.

Питомі ємність мембрани C_m= 1мкФ/см² і опір цитоплазми R_i= 100 Ом·см були однорідними по всій клітині і однакові в усіх моделях. Дистальним кінцям всіх дендритів були надані крайові умови “запечатаного кінця”.

Методи. Вирішуючи одну з першочергових задач даної роботи, ми запропонували і обґрунтували використання приросту осьового струму на елементарній ділянці маршруту i_core(x) = -i(x)x у якості універсальної оцінки ефективності передачі струму. Ця оцінка відбиває локальний баланс струмів і визначається мембранним струмом на одиницю довжини маршруту - погонною густиною струму i(x), яка зв'язана із поверхневою густиною J_m(x) через периметр дендриту: i_core(x)= - DJ_m(x)x = - i(x)x. Оцінка має наочне графічне зображення - площею під кривою погонної густини струму, взятої з протилежним знаком (рис. 2, Г). Сумарний струм серцевини (I_core), що витік з будь-якої ділянки (l) маршруту, дорівнює інтегралу (сумі) елементарних внесків вздовж даної ділянки: I_core(l) = i_core(x) = - i(x)x. Для характеристики зв'язку між маршрутними профілями мембранного потенціалу E(x), поверхневої та погонної густин струму (J_m(x) та i(x), відповідно) в кожній точці x розраховували сумарну провідність мембрани G_m(x)=G_s+G_p,d, G_m(x)=G_s+G_Na(x)+G_K(x)+G_L або G_m(x)=G_nmda(x)+G_p,d (рис. 2 і 3, б, е) та ефективний потенціал рівноваги сумарного мембранного струму E_q(x) (рис. 2 і 3, а, д, штрихові лінії).

Маршрутні профілі потенціалів, провідностей та струмів, котрі є результатом стаціонарної однорід-ної активації збуджуючих синаптичних входів, розподілених вздовж індивідуального дендриту з пасивною (a-г) або активною, типу Ходжкіна-Хакслі (д-з) позасинаптичною мембраною: a, д - мембранний потенціал E(x) (безперервні лінії) і ефективний потенціал інверсії сумарного трансмембранного стру-му E_q(x) (штрихові лінії); б - однорідна сумарна мемб-ранна провідність G_m та її рівні складові, синаптична G_s та позасинаптична G_p,d; е - неоднорідна сумарна мембранна провідність G_m(x) з її неоднорідними потенціалзалежними [G_Na(x), G_K(x)] і однорідними потенціалнезалежними (G_s, G_L) компонентами; в, ж - поверхнева густина мембранного струму J_m(x); г, з - приріст серцевинного струму, що дорівнює взятій з протилежним знаком погонній густині сумарного мембранному струму. Площа заштрихованої області на г визначає струм, зібраний з елементу дендритного маршруту x. Цифри 1-4 позначають маршрути, показані на дендрограмі рис. 1, Б.

E_q(x) визначали як зважену суму відповідних часткових потенціалів рівноваги

E_q(x)=(G_s/G_m(x))E_s+(G_p,d/G_m(x))E_p,

E_q(x)=(G_s/G_m(x))E_s+(G_Na(x)/G_m(x))E_Na+(G_K(x)/G_m(x))E_K+(G_L/G_m(x))E_L,

або E_q(x)=(G_nmda/G_m(x))E_s+(G_p,d/G_m(x))E_p,

де вагові коефіцієнти дорівнювали часткам відповідних компонент у сумарній провідності мембрани.

Маршрутні профілі потенціалів, провідностей та струмів, котрі є результатом стаціонарної однорідної активації збуджуючих синаптичних входів НМДА-типу, розподілених вздовж індивідуального дендриту при докритичному (a-г) або позакритичному (д-з) рівнях синаптичної активації: a, д - мембранний потенціал E(x) (безперервні лінії) та ефективний потенціал рівноваги сумарного мембранного струму E_q(x) (штрихові лінії); б, е - сумарна мембранна про-відність G_m(x) та її синаптична складова G_nmda(x); в, ж - поверхнева густина мембранного струму J_m(x); г, з - приріст струму серцевини. Цифри 1-4 позначають маршрути, показані на дендрограмі рис. 1, Б.

В ряді експериментів з пасивними дендритами обчислювали функцію відносної ефективності соматопетальної передачі струму від поодиноких точкових джерел за Барреттом і Криллом [1974], використовуючи просторові профілі мембранного потенціалу E(x), які виникали внаслідок прикладення стаціонарного струму до соми (x=0): T(x)=(E(x)-E_p)/(E(0)-E_p). Для кількісної оцінки масштабів змін представленої T(x) електротонічної структури таких дендритів, що піддавали однаковим змінам рівня однорідної тонічної синаптичної активації, нами було введено нову функцію чутливості S(x)=dT(x)/dR_m, визначену як похідна від T(x) по питомому мембранному опору R_m=1/G_m, де сумарна питома провідність мембрани G_m була однорідною і зростала з ростом інтенсивності синаптичної активації.

Для кількісної оцінки складності будь-якої дендритної області або її частини (наприклад, виділеної за ознаками певного рівня ефективності) нами було введено нову функцію складності, яка за визначенням дорівнює кількості дендритних маршрутів при кожному значенні шляхової відстані від соми. При нульовій відстані функція складності дорівнює кількості первинних дендритів, що виходять із соми. Із зростанням відстані кількість маршрутів збільшується на 1 при появі бінарного галуження і зменшується на 1, коли маршрут закінчується. Площа під графіком цієї функції дорівнює сукупній довжині всіх ділянок дендритних маршрутів, що попадають у відповідну область.

Інструменти. Реконструкція нейронів здійснена за допомогою програм MAYA (розробник - Ю.М. Іванов) та AFF 64 (оператори - Е. Брас и Ж. Оршоль-Боссави). Моделювання здійснено за допомогою програмового засобу NEURON [Hines, 1993]. Нами були модифіковані наявні і розроблені власні модулі мембранних механізмів, якими було доповнено бібліотеку NEURON.

Результати досліджень

Вплив елементарних неоднорідностей клітинної геометрії на генерацію струму і його передачу від тонічно активованих розподілених дендритних входів.

Однорідна тонічна синаптична активація дендритів приводила після закінчення перехідних процесів до стабільної просторово неоднорідної деполяризації, рівень якої залежав від синаптичної інтенсивності і типу ВАХ дендритної мембрани (рис. 2 і 3; а, д). У дендритів з N-подібною ВАХ виявлялася структурозалежна критична інтенсивність, перевищення або неперевищення якої обумовлювало існування одного (високого) або двох (високого і низького) стабільних рівнів деполяризації, тобто електричну моно- або бістабільність. Низький рівень E(x) був близьким до потенціалу спокою, а високий - до потенціалу інверсії синаптичного струму E_s= 0 мВ (рис. 3, а і д, відповідно).

Порівняльні дослідження показали, що загальні і особливі риси неоднорідних розподілів деполяризації вздовж дендритних маршрутів тісно зв'язані із загальними і особливими неоднорідностями геометрії клітин. Якісно однаковим був характер неоднорідності E(x) в різних дендритах - падіння в напряму до соми, що вказувало на такий же напрям серцевинного струму. Біофізичною причиною цього ефекту є електрична асиметрія дендритів - великий витік до соми та знижений ефективний потенціал рівноваги E_q(x) на проксимальному кінці і майже нульовий витік через великий опір серцевини на дистальних ділянках. Це обумовлювало анізотропію вхідної провідності серцевини, в котрій переважала соматопетальна складова. Структурною ж передумовою є типова для всіх нейронів неоднорідність геометрії - наявність великооб'ємної соми та приєднання до неї своїми товстими кінцями дендритів, які галузяться і стоншуються аж до діаметрів <1 мкм на дистальних кінцях. Загальними структурозалежними кількісними рисами були також більш високий рівень і більш крутий соматопетальний спад (градієнт) деполяризації вздовж більш довгих і/або тонких віток. Як наслідок, рівновіддалені від соми ділянки різних дендритних маршрутів мали різні рівні деполяризації, і ця різниця була найбільш виразною у асиметричних галуженнях (наприклад, маршрути 1 і 2, рис. 1-3). У вузлах асиметричного галуження градієнти деполяризації прилеглих гілок значно відрізнялися. Стрибкоподібні зміни градієнту спостерігалися також у місцях великої неоднорідності діаметру, які були досить численними у реконструйованих дендритах і спричиняли збурення монотонних профілів E(x), як це можна бачити на прикладі маршруту 1 (рис. 1-3).

Просторово-неоднорідна деполяризація викликала відповідні зміни потенціалзалежних провідностей дендритної мембрани. Як наслідок, сумарна питома провідність G_m(x) була однорідною лише вздовж пасивних дендритів (рис. 2, б) і зростала у напрямку більш деполяризованих дистальних ділянок у активних дендритах (рис. 2, е; 3, б, е). Найбільший внесок до зростання нелінійної G_m(x) у мембрані типу Ходжкіна-Хакслі давала калієва складова G_K(x), що неінактивується і зв'язана з гіперполяризаційним потенціалом рівноваги E_K (рис. 2, е), а у мембрані з N-подібною ВАХ - НМДА-чутлива складова G_nmda(x), зв'язана із деполяризаційним потенціалом рівноваги E_nmda= 0 мВ (рис. 3, б, е).

Активаційне зростання часткових провідностей дендритної мембрани супроводжувалось збільшенням ваги відповідних часткових потенціалів рівноваги (особливо E_s, E_nmda та E_K) у зважених сумах, що визначали ефективний потенціал рівноваги E_q(x) сумарного мембранного струму. E_q(x) залишався на рівні спокою (-65 мВ) у аксосоматичній області, але завжди зсувався у бік деполяризації в дендритах. У пасивних дендритах E_q(x) був однорідним (рис. 2, а), а у активних - спадав (рис. 2, д) або зростав (рис. 3, а, д) із відстанню від соми залежно від того, яким, гіперполяризаційним (E_K) або деполяризаційним (E_nmda), був найбільш вагомий частковий потенціал. В умовах високої стабільної деполяризації дендритів з НМДА провідністю неоднорідність E_q(x) була незначною (рис. 3, д), оскільки він впритул наближався до однорідного E_nmda=0 мВ через абсолютну перевагу частки G_nmda(x) у складі G_m(x). Важливою особливістю дендритів з НМДА- провідністю було те, що при низькому рівні стабільної деполяризації зростання E_q(x) було більш крутим, ніж E(x), так що абсолютна величина відхилення E_q(x)-E(x)=U(x), тобто рушійного потенціалу сумарного мембранного струму, зростала із відстанню від соми (рис. 3, а). У всіх інших випадках негативний рушійний потенціал U(x) зменшувався із відстанню від соми. А у випадку високої (понадкритичної) деполяризації U(x) падав до нуля на найбільш дистальних ділянках, де мембранний потенціал E(x) досягав насичення на рівні E_q(x) (рис. 3, д).

Поверхнева густина сумарного струму J_m(x)=G_m(x)U(x) зменшувалась з відстанню від соми згідно із змінами мембранної провідності G_m(x) та рушійного потенціалу U(x). Оскільки завжди G_m(x)>0 і всюди в дендритах U(x)<0, знак J_m(x) також був негативним, що вказувало на вхідний напрям дендритного мембранного струму. Абсолютна величина J_m(x) зменшувалась із зростанням відстані від соми в усіх випадках (рис. 2, в, ж; 3, ж), окрім випадку низького стабільного рівня деполяризації дендритів із НМДА-провідностями (рис. 3, в). В тих самих дендритах, але в умовах високого рівня стабільної деполяризації густина струму J_m(x) проксимальних ділянок була на порядок більшою, ніж у попередньому випадку, і круто спадала майже до нуля у найбільш дистальних ділянках (рис. 3, ж).

Дослідження розподілів приросту серцевинного струму i_core(x)/x показало, що ця оцінка ефективності струмопередачі була істотно неоднорідною і немонотонною (рис. 2 і 3, г, з). У маршрутних профілях i_core(x)/x= -D(x)J_m(x)= -i(x) в основному простежувалися ті ж тенденції, що й у профілів поверхневої густини J_m(x), але при цьому дуже виразною була “модулююча” роль неоднорідностей дендритного діаметру D(x). Це проявлялося у помітних локальних підйомах ефективності на потовщеннях дендритів (рис. 1, в).

Заслуговує на увагу суттєва різниця між розподілами i_core(x)/x при високому і низькому рівнях деполяризації НМДА-чутливих дендритів. При низькому рівні стабільної деполяризації маршрутні профілі ефективності круто спадали на проксимальних 100-150 мкм і далі варіювали навколо приблизно однакового рівня (0,05 пА/мкм) у дистальних частинах протяжністю 400-450 мкм. У цьому дистальному регіоні дендрит утворював багато гілок, і профілі i_core(x)/x вздовж них були дуже близькими один до одного, вказуючи на подібність ефективності передачі струму. При високому рівні стабільної деполяризації ефективність проксимальних ділянок була майже на півтора порядки більшою але круто спадала до нульового рівня вже на відстанях 250-300 мкм. Таким чином, великі дистальні регіони зовсім не давали внеску до соматопетального струму.

На спрощеній двохкомпартментній моделі ми встановили загальні причини та умови виникнення електричної бістабільності у такому нейроні, що складався з моностабільних частин. Один компартмент представляв аксосоматичну область з позитивно нахиленою лінеаризованою ВАХ мембрани, яка була моностабільною при потенціалі спокою, а другий - дендрити з моностабільною при високій деполяризації мембраною, що мала N-подібну локальну ВАХ. Причиною бістабільності всієї клітини при докритичній інтенсивності НМДА активації виявився струм, що протікав у напрямку від більш деполяризованої дендритної області до менш деполяризованої соматичної області, а умовою було те, що згаданий соматопетальний осьовий струм мав бути більшим, ніж чистий вхідний трансмембранний струм (котрий є сумою вхідного синаптичного та вихідного позасинаптичного струмів) дендритного компартменту. Величина цього перевищення, необхідна для виникнення бістабільності, суттєво залежала від розмірів дендриту.

Структурозалежні зміни ефективності дендритного поля індивідуальних нейронів при змінах активації розподілених синаптичних входів

Неоднорідності діаметру та галуження присутні в дендритах усіх реконструйованих мотонейронів у стохастичних природних комбінаціях, істотно впливали на просторову картину ефективності струмопередачі дендритних полів цих клітин та на зміни цієї картини залежно від інтенсивності тонічної активації розподілених дендритних синаптичних входів. Для кількісної ілюстрації цих впливів у пасивних дендритах розраховували функцію ефективності соматопетальної передачі струму T(x) і, використовуючи напівмаксимальне значення T(x)=0,5 як критерій, кожне розгалуження умовно поділяли на дві області: високоефективну T(x)>0,5 і низькоефективну T(x)<0,5. У всіх дендритів загальною рисою при будь-якому значенні R_m було

Рис. 4. Високоефективні області (виділені чорним кольором) дендритних полів реконструйованих спинальних мотонейронів кішки (А) та щура (Б) при трьох значеннях R_m (надані поряд).

падіння ефективності T(x) із відстанню від соми. Спад був плавним вздовж однорідних сегментів, але різко змінювався на ділянках різких змін діаметра або асиметричного галуження. У біфуркаці-ях крутизна спаду вздовж асиметричних сестринських гілок була різною, так що відповідні розгалуженні профілі T(x) істотно розходились. Порівняно із довгими і/або товстими дендритами, у коротких і/або тонких дендритів приблизно однаковий спад ефективності спостерігався у діапазоні менших R_m. Відповідно, відрізнялися за чутливістю розгалуження великих і дрібних реконструйованих нейронів. У всіх мотонейронів при зменшенні R_m зменшувались такі характеристики високоефективної області дендритного розгалуження як протяжність, складність і асиметрія, але у різних клітин ці ефекти відрізнялися, особливо у найбільших і найменших (рис. 4). При високому R_m= 100 кОмсм² дендритні поля у обох клітин відносилися до високоефективної області цілком; при R_m= 10 кОмсм² у дрібного мотонейрону - також цілком, але у великого мотонейрону багато дистальних гілок найдовших дендритних маршрутів переходили до низькоефективної області. При R_m= 1 кОмсм² масове зменшення кількості дендритних гілок, ефективно зв'язаних з сомою, приводило як у великих, так і у дрібних мотонейронах до значного стискання високоефективної області до малої і майже сферичної зони, що охоплювала сому.

Застосування запропонованої нами універсальної оцінки ефективності передачі струму від

Карта розподілу поверхневої густини мембранного струму на реконструйованому дендрит-ному розгалуженні відвідного мотонейрону щура при докритичній (А, В) і понадкритичній (Б, Г) інтенсив-ностях однорідної тонічної активації синаптичних входів НМДА-типу, розподілених на дендритній поверхні. А, Б - тривимірні зображення; В, Г - дендро-грамми. Ступінчаті шкали - калібровки густини стру-му (нА/см²). Загальна калібровка довжини 100 мкм - внизу справа. Діаметр не масштабований. тонічно активованих синаптичних входів, розподілених вздовж нелінійних дендритів з N-подібною локальною ВАХ мембрани, показало ряд особливостей, котрі обумовлювали істотно інший характер регулювання розмірів та форми ефективної області активного дендритного поля. Подібно до дендритів із позитивно нахиленою ВАХ (зокрема пасивних), тут також спостерігалися малі зміни ефективного поля при малих змінах інтенсивності синаптичної активації, але тільки за умов неперетинання певного критичного рівня інтенсивності, що визначав моно- або бістабільність клітини. Перехід від низької (докритичної) до високої (понадкритичної) стабільної деполяризації супроводжувався “релейним” переключенням карти ефективності бістабільних дендритних полів, що характеризувалося значною зміною співвідношень між різними частинами дендритного розгалуження щодо генерації та соматопетальної передачі стаціонарного струму. Це явище ілюструють карти просторового розподілу поверхневої густини мембранного струму (рис. 5) і приросту соматопетального серцевинного струму (рис. 6).

Карта розподілу приросту сумарного соматопе-тального струму, який використовується у якості оцінки ефективності струмопередачи. Зображення таке, як на рис. 5. Чисельні значення на калібрувальній ступінчатій шкалі вказані у пА/мкм.

При докритичній інтенсивності активації НМДА-провідностей (рис. 5, А, В) багато дистальних ділянок нейрону, починаючи з відстаней 200-300 мкм від соми, характеризуються більшою поверхневою густиною вхідного негативного струму, порівняно з проксимальними. При понадкритичної активації (рис. 5, Б, Г), навпаки, у всіх дендритів вхідний струм більшої поверхневої густини генерують проксимальні ділянки, що простягаються від соми на відстані до 200 мкм, а густина струму в дистальних ділянках близька до нуля. Карти розподілу приросту соматопетального струму, запропонованого нами в якості оцінки ефективності (рис. 6), ілюструють ефекти, що прояснюють природу тих або інших співвідношень між різними ділянками дендритного розгалуження при соматопетальної передачі струму від розподілених джерел. При докритичній деполяризації (рис. 6, А, В) ефективність дендритного поля в цілому значно нижче, ніж при понадкритичній деполяризації (рис. 6, Б, Г). Найбільш примітним є характер просторового розподілу ефективності у докритичному випадку: після відносно крутого спаду на початкових ділянках дендритного дерева (до відстаней 50-100 мкм від соми) далі у всій значній за розмірами периферичній області дендритного поля розподіл ефективності був значно ближчим до однорідного, хоча і з помітними просторовими флуктуаціями. Майже всі ділянки середньої та дистальної частин дендритного дерева мали практично рівну ефективність струмопередачі, причому існували такі дендритні ділянки на різних відстанях від соми, внесок яких до приросту сумарного соматопетального струму практично дорівнював внеску початкових сегментів дендритного дерева. Такі високоефективні периферичні ділянки спостерігалися в області дендритних потовщень. Порівняння цих графіків з графіками розподілу поверхневої густини струму (рис. 5) ясно показує, що варіації дендритного діаметру (а з ними і дендритної поверхні) модулюють просторові профілі “чистого” струму при докритичній деполяризації. Навпаки, при понадкритичній деполяризації через практично нульову поверхневу густину струму периферичних ділянок та дуже великі значення густини на проксимальних ділянках модулюючій вплив неоднорідностей дендритної поверхні на розподіл ефективності струмопередачі практично не проявляється. Неоднорідний профіль ефективності майже повністю визначається істотно неоднорідним профілем густини струму.

дендрит електрична активність нейрон

Обговорення

Проведений нами систематичний аналіз процесів у різних за структурою і мембранними властивостями дендритах дозволяє представити таку узагальнену картину. Як тільки у дендриті активуються рецепторні канали збуджуючого синаптичного струму, ефективний потенціал рівноваги зрушується у напрямку деполяризації. Асиметрія умов подальшого протікання вхідного синаптичного струму, обумовлена витоком на проксимальному кінці і високим опором тонких дистальних кінців дендритів, приводить до виникнення соматопетального струму у дендритній серцевині і, відповідно, позитивного градієнту мембранної деполяризації E(x)/x>0 (якщо позитивним вважати напрям x від соми до периферії). Саме така неоднорідність деполяризації є першопричиною неоднорідної ефективності соматопетальної передачі струму у дендритах. Більша або менша ефективність дистальних ділянок, порівняно із проксимальними, визначається, відповідно, негативним або позитивним нахилом маршрутного профілю приросту серцевинного струму i_core(x)/x=-i(x), тобто знаком просторової похідної -i(x)/x. В силу рівності i(x)=D(x)J(x), зручними для аналізу є вирази через похідні i(x)/x=(J(x)D(x)/x+D(x)J(x)/x) або кінцеві різниці i(x)=(J(x)D(x) +D(x)J(x)). Діаметр є величина суттєво позитивна D(x)>0, а поверхнева і погонна густини вхідного струму - від'ємні J(x)<0 і i(x)<0. Із зростанням відстані від соми (x>0) ефективність спадає, якщо зменшується абсолютна величина погонного вхідного струму, тобто i(x)<0, що рівнозначне позитивному приросту від'ємної величини i(x)>0. Оскільки густина струму залежить від координати не явно, а через потенціал J(x)=J[E(x)], знак похідної J/x=(J/E)(E/x) за умов позитивності градієнту E/x>0 цілком визначається знаком (J/E), тобто нахилу ВАХ. На ділянках позитивного нахилу ВАХ J/E>0 приріст J(x)>0. Якщо при цьому діаметр однорідний або зменшується D(x) 0, то i(x)>0, а отже ефективність падає із зростанням відстані від соми. Якщо ж діаметр збільшується настільки суттєво, що |D(x)/D(x)|>|J(x)/J(x)|, тоді i(x)<0, і ефективність тут також збільшується. На ділянках, де мембранний потенціал є в межах діапазону негативного нахилу ВАХ J/E<0, приріст J(x)<0. Якщо тут діаметр зростає D(x)>0, або зменшується не істотно |D(x)/D(x)|<|J(x)/J(x)|, то i(x)<0, тобто ефективність зростає. При істотному звуженні |D(x)/D(x)|>|J(x)/J(x)|, навпаки i(x)>0 і ефективність падає. У випадку однорідного дендриту більшого діаметру деполяризація, викликана до- або понадкритичною тонічною активацією, всюди була, відповідно, в межах або поза межами діапазону потенціалів, в котрому N-подібна ВАХ мембрани мала негативний нахил J/E<0. Переважання дистальних ділянок у соматопетальній передачі струму при докритичній активації пояснюється саме тим, що дендритна деполяризація в цьому випадку відповідала ділянці негативного нахилу ВАХ. Неоднорідності діаметру і асиметричні галуження, присутні у різних нейронів у стохастичних природних комбінаціях, через описане вище електрогеометричне сполучення визначають природну варіацію ефективних дендритних полів залежно від рівня синаптичної активації.

На користь наших висновків свідчать результати співставлення з даними інших досліджень. Отримані за допомогою оцінки T(x) [Barrett a. Crill, 1974] наші дані про загальне падіння ефективності пасивної передачі струму при зменшенні мембранного опору внаслідок збільшення інтенсивності розподіленої синаптичної активації, а також про відмінності цих ефектів у дендритах мотонейронів різного розміру і складності узгоджуються із іншими відповідними оцінками, отриманими при моделюванні реконструйованих нейронів гангліонарних клітин сітчатки саламандри [Velte a. Miller, 1995], пірамідних нейронів області СА1 гіпокампу [Mainen et al., 1996], спинальних - і -мотонейронів кішки [Barrett a. Crill, 1974a; Fleshman et al., 1988; Burke et al., 1994], неокортикальних пірамідних нейронів [Destexhe a. Pare, 1999]. Наші дані щодо важливої ролі електричної асиметрії дендритів у визначенні характеру соматопетальної передачі струму від синаптичних входів узгоджуються з результатами і висновками робіт, виконаних на моделях реконструйованих -мотонейронів [Burke et al., 1994] та гіпокампальних пірамідних нейронів поля СА1 [Mainen et al., 1996]. Отримані нами дані про можливість виникнення бістабільності у дендритах з N-подібною ВАХ, зокрема у дендритах з НМДА-провідностями, узгоджуються з опублікованими даними експериментальних робіт, виконаних на стовбурових мотонейронах ядра відвідного нерву [Durand, 1991, 1993], спинальних мотонейронах черепахи [Hounsgaard a. Kiehn, 1989], неокортикальних пірамідних нейронах [Schwindt a. Crill, 1996; Crill, 1999], а також із висновками і припущеннями теоретичних робіт Гутмана і співавт. [Гутман, 1971, 1984; Гутман і Шимолюнас, 1973; Gutman, 1991] та ряду інших авторів [Booth et al., 1997; Cook a. Johnston, 1997, 1999]. Разом з цим можливість існування бістабільності у нейронах, що складаються з моностабільних частин, а також причини і умови її виникнення вперше показані саме в нашій роботі.

Розкриті закономірності впливу геометрії дендритних галужень на динаміку ефективності бістабільних дендритних полів представляються особливо суттєвими з огляду на важливу роль електричної бістабільності у формуванні функціонально значущих типів вихідного розряду мотонейронів [Kiehn a. Torsten 1998]. Відомо, що електрична бістабільність нейронів, тобто властивість перебувати у одному з двох стабільних станів деполяризації (низької, близько до потенціалу спокою, або високої, близько до потенціалу інверсії збуджуючого синаптичного струму) проявляється у генерації плато потенціалів, осциляторних пачкових розрядів та стійких розрядів, що само підтримуються, триваючи набагато довше ніж стимули, що їх викликають (синаптичні або прикладені струми) [див. огляди Kiehn 1991, Kiehn a. Torsten 1998]. Наприклад, така бістабільність спінальних мотонейронів виникає внаслідок активації низхідних серотонінергічних та норадренергічних волокон [Hounsgaard et al., 1984; Crone et al., 1988; Conway et al., 1988, Bjrklund a. Skagerberg, 1982]. Існування плато потенціалів зменшує потребу у постійному синаптичному “підживленні” моторних нейронів під час забезпечення ними скорочень м'язів [Kiehn 1991; Hultborn a. Kiehn 1992]., Такий механізм може бути функціонально корисним для мотонейронного керування м'язами, що забезпечують підтримання пози, коли частина постійної низхідної синаптичної активації може бути заміщена власною мембранною активністю, яка самопідтримується; а зниження ефективності синапсів під час генерації плато-потенцалів є фактором, що сприяє генерації більш стабільного рівня сили моторними одиницями [Kiehn a. Torsten 1998]. Наші дані привертають увагу до нових аспектів електричної бістабільної нейронів - залежності від структури і просторової взаємодії моностабільних частин.

Висновки

1. На математичних моделях нейронів, що мали пасивні або активні дендрити різної геометрії, за допомогою вперше запропонованої універсальної оцінки ефективності струмопередачі виявлено закономірний зв'язок між типом локальної вольтамперної характеристики дендритної мембрани, дендритною геометрією і ефективністю внесків різних ділянок індивідуального дендритного поля нейрону до сумарного струму, що доставляється до соми від тонічно активованих збуджуючих входів, розподілених на дендритах. Тим самим відкрито можливість порівняльної оцінки впливу різних ділянок дендритного поля на вихідний сигнал нейрону, котрий визначається сумарним струмом, що досягає соми.

2. Адекватною оцінкою ефективності струмопередачі у дендритах є елементарний приріст соматопетального струму дендритної серцевини, котрий визначається погонною густиною мембранного струму. Ця оцінка універсальна, адитивна і може бути графічно наочно представлена як площа під кривою розподілу погонної густини струму вздовж дендритів або їх ділянок.

3. Природна структурна асиметрія нейронів, зв'язана з наявністю крупної соми і протяжних дендритів, що відгалужуються та стоншуються, обумовлює анізотропію провідності дендритної серцевини (переважання провідності у напрямку до соми) і, як наслідок, асиметрію внутрішньоклітинних віток вхідного синаптичного струму (переважання його соматопетальної гілки практично при будь-якій локалізації збуджуючого входу). Внаслідок такої структурозалежної електричної асиметрії розподілене тонічне збудження викликає у дендритах з будь-якою вольтамперною характеристикою однотипну просторово неоднорідну дендритну деполяризацію, що спадає у напрямку від дистальних ділянок до соми.

4. При наявності соматопетально спадаючої тонічної деполяризації дендриту відмінності у поверхневій густині струму, що генерується проксимальними і дистальними ділянками, повністю визначаються типом і нахилом локальної вольтамперної характеристики дендритної мембрани. У порівнянні з проксимальними ділянками більш деполяризовані дистальні ділянки генерують вхідний струм меншої густини, якщо дендритна деполяризація відповідає ділянці позитивного нахилу локальної вольтамперної характеристики, і більшої густини, якщо деполяризація відповідає ділянці негативного нахилу N-подібної вольтамперної характеристики.

5. На порівняльну ефективність передачі струму від дистальних і проксимальних дендритних ділянок однакової довжини істотний вплив здійснює співвідношення площ їх поверхні, що визначається співвідношенням дендритних діаметрів.

6. Асиметрія галуження є головним фактором, що визначає відмінності у ефективності струмопередачі до соми від рівновіддалених ділянок різних дендритних маршрутів.

7. У нейронах, що складаються з моностабільних частин, може виникати залежна від структури дендритів бістабільність. Це явище може виникати, якщо вольтамперна характеристика дендритної мембрани є N-подібною і моностабільною при високій деполяризації, а аксосоматичної мембрани - має позитивний нахил та є моностабільною при потенціалі спокою. Таку бістабільність клітин визначає струм, що протікає з більш деполяризованого дендриту до менш деполяризованої соми, а умовою виникнення бістабільності є перевищення соматопетальной гілки струму над вхідним мембранним струмом дендритних ділянок.

8. Карта ефективності індивідуального дендритного поля нейронів є динамічною: при збільшенні інтенсивності розподіленої тонічної активації синаптичних входів високоефективна область дендритного поля скорочується за розміром і стає більш симетричною за формою. Ці зміни безперервні у дендритах з позитивно нахиленими вольтамперними характеристиками, але можуть бути дискретними (релейними) у дендритах з N-подібною вольтамперною характеристикою. Частотний діапазон пресинаптичної імпульсації, в котрому відбуваються значні зміни конфігурації ефективної області, істотною мірою визначається дендритною геометрією.

Перелік опублікованих праць здобувача за темою дисертації

Статті

1. Korogod S.M., Kulagina I.B. Geometry induced features of current transfer in neuronal dendrites with tonically activated conductances // Biol. Cyb.-1998.-Vol.79.-P.231-240.

2. Korogod S.M., Kulagina I.B., Tyи-Dumont S. Transfer properties of the neuronal dendrites with tonically activated conductances // Neirofiziologija/Neurophysiology.-1998.-Vol.30, № 4/5.-P.259-264.

3. Korogod S.M., Kulagina I.B. Conditions of the dominant effectiveness of distal sites of active uniform dendrites with distributed tonic inputs // Neirofiziologija/Neurophysiology.-1998.-Vol.30, № 4/5.-P.376-382.

4. Kulagina I.B. Transfer properties of the branching dendrites with tonically activated inputs // Neirofiziologija/Neurophysiology.-1998.-Vol.30, № 4/5.-P.383-387.

5. Korogod S.M., Kulagina I.B., Horcholle-Bossavit G., Gogan P., Tyи-Dumont S. Activity-dependent reconfiguration of the effective dendritic field of motoneurons // J. Comp. Neurol.-2000.-Vol.422, № 1.-P.18-34.

6. Korogod S.M., Kulagina I.B. Electrical bistability in a neuron model with monostable dendritic and axosomatic membranes // Neirofiziologija/Neurophysiology.-2000.-Vol.32, № 2.-P.98-101.

Тези доповідей

1. Horcholle-Bossavit G., Kulagina I.B., Ivanov Y.N., Korogod S.M., Gogan P., Tyи-Dumont S. The electrotonic struсture of neurons as an indicator of morphoelectrical complexity // Soc. Neurosci. Abstr. - Vol.23, Part 1.- 1997.-P.653.

2. Korogod S.M., Kulagina I.B., Kado R., Tyи-Dumont S. Cell geometry dependent features of spatially inhomogeneous steady potential generated by tonically activated dendritic conductances// Soc. Neurosci. Abstr. - Vol.23, Part 1.- 1997.-P.653.

3. Kulagina I.B., Tyи-Dumont S. Une cooperation des sources et des deversoirs distribuйes du courant membranique aux neurones. Des recherches modeles // 4^th Confйrence Internationale France et Ukraine, experience scientifique et pratique dans le contexte du dialogue des cultures nationales. - Vol.2, Part 3.- Dniйpropetrovsk (Ukraine). - 1997.-P.123-124.

4. Korogod S.M., Kulagina I.B., Tyи-Dumont S. Current transfer along neuronal dendrites with tonically activated conductances // Eur. J. Neurosci.-1998.-Vol.10, Suppl. 10.-P.344.

5. Korogod S.M., Kulagina I.B., Gogan P., Tyи-Dumont S. Current transfer over bistable dendrites of reconstructed motoneurons receiving distributed tonic NMDA activation // Eur. J. Neurosci.-2000.-Vol.12, Suppl. 11.-P.368.

6. Korogod S.M., Kulagina I.B., Horcholle-Bossavit G., Gogan P., Tyи-Dumont S. Geometry and activity dependent reconfigurations of effective dendritic fields of motoneurons // Ibid.-P.372.