Предельная критическая нагрузка. Расчет оснований по несущей способности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Кафедра «Строительное производство»

РЕФЕРАТ

по дисциплине: «Механика грунтов»

на тему:

Предельная критическая нагрузка. Расчет оснований по несущей способности

Выполнил:

ст. гр. ЗПСуд-110

В.Н. Кульпинов

Владимир, 2012 г.

Предельная критическая нагрузка

Если грунт обладает связностью, а ступени нагрузки невелики, то начальный участок О_а графика зависимости s=f (p) на рис. 1а, будет почти горизонтальным.

Протяженность этого участка по оси давлений определится величиной у _str структурной прочности грунта, а деформация будет иметь упругий характер. Для сыпучих грунтов или глинистых грунтов нарушенной структуры, не обладающих структурной прочностью, деформации уплотнения возникают сразу по мере приложения нагрузки.

При дальнейшем возрастании нагрузки (участок аб на рис. 1а) развивается процесс уплотнения. При этом перемещение частиц грунта под фундаментом имеет преимущественно вертикальное направление и приводит к уменьшению пористости грунта. Зависимость s = f (p) здесь очень близка к линейной, развивающиеся во времени осадки стремятся к постоянной величине (рис. 1б).

Рис. 1. Зависимость конечной осадки от нагрузки (а) и развитие осадки во времени при различных значениях р(б)

Возникающее в основании под краями фундамента наибольшее касательное напряжение всегда меньше предельных значений, т.е. ни в одной точке основания не формируется предельное состояние.

Наибольшее напряжение, ограничивающее этот участок называется начальной критической нагрузкой на основание p_нач.кр., а изменение нагрузки от 0 до p_нач.кр характеризует фазу уплотнения грунта. Таким образом, можно сделать важное заключение: при возрастании среднего давления под подошвой фундамента до начальной нагрузки грунты находятся в фазе уплотнения и ни в одной точке основания не возникает предельного состояния. Поэтому любая нагрузка р?р_нач.кр является абсолютно безопасной для основания.

При дальнейшем увеличении нагрузки (участок бв на рис. 1а) в точках, расположенных под краями фундамента, касательные напряжения по некоторым площадкам становятся равными их предельным значениям. По мере возрастания нагрузки эти точки объединяются в зоны, размеры которых увеличиваются. Если в остальной части основания по-прежнему развиваются деформации уплотнения, то здесь уже возникают сдвиговые деформации, имеющие пластический характер. Грунт в этих зонах как бы выдавливается в стороны от оси фундамента, и график зависимости s=f (p) все больше отклоняется от линейного. Важно отметить, что во многих случаях по мере значительного увеличения нагрузки сверх р_нач.кр развитие осадок приобретает незатухающий характер, т.е. осадки со временем не стабилизируются и может достигать очень больших размеров (рис. 1б).

Участок бв называют фазой сдвигов. Концу этой фазы соответствует нагрузка р_u, называемой предельной критической нагрузкой, при которой в основании образуется замкнутые области предельного равновесия и происходит потеря устойчивости грунтов основания, свидетельствующая о полном исчерпании его несущей способности.

В случае жесткого фундамента непосредственно под его подошвой формируется уплотненное ядро грунта, как бы раздвигающее окружающий грунт в стороны. В зависимости от относительной глубины заложения подошвы фундамента d/b очертания областей предельного равновесия могут иметь различный характер (рис.2). При небольшой глубине заложения (d/b<1/2) эти области значительно развиты в стороны от фундамента, в них происходит движение грунта вбок и вверх и на поверхности основания образуются валы выпирания. При средней глубине заложения фундамента (1/2<d/b<2) область предельного равновесия сжимаются, их границы приобретают S-образное очертание и также возможно образование валов выпирания. Наконец, при значительной глубине заложения фундамента (d/b>2) выпирание грунта на поверхность не отмечается, и область предельного равновесия локализуются внутри основания у боковых поверхностей фундамента. Однако это также сопровождается резким увеличением осадок, соответствующим характеру графика на рис 1а.

Нагрузки, соответствующие р_нач.кр и р_u, называются критическими нагрузками на грунты основания. Их определят методами теории предельного равновесия. Предельная критическая нагрузка р_u соответствует напряжению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания (рис. 1). При этом в основании формируются развитые области предельного равновесия, что сопровождается при относительно небольшой глубине заложения фундамента выдавливанием грунта на поверхность основания и образованием валов выпирания (рис. 2). Таким образом, нагрузка, соответствующая р_u, приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недоступной для проектируемого сооружения. Впервые задача об определении предельной критической нагрузки для плоской задачи была решена а 1920-1921 гг. Л. Прандтлем и Г. Рейснером в предположении невесомого основания (г=0). Ими было получено следующее выражение:

р_u=(г мd+c ctg ц)^{1+ sin ц} e^{р tg ц} - c ctg ц (1) ^{1- sin ц}

Рис. 2. Формирование областей предельного равновесия в основании при различной относительной глубине заложения фундамента: 1 - уплотненное ядро; 2 - область предельного равновесия, 3 - валы выпирания

На рис. 3 представлены границы одной из областей предельного равновесия и два семейства линий скольжения, соответствующие этому решению. Подобная же область распространяется вправо от оси z. Непосредственно под контуром загружения (зона АОВ) линии скольжения образуют вытянутые по вертикали ромбы с меньшим углом, равным р/2 - ц. В пределах зоны ОВС одно семейство линий скольжения образует лучи, выходящие из точки О, другое - систему отрезков логарифмических спиралей. Наконец, третья зона (ОСD) также образована ромбами, но вытянутыми по горизонтали. Угол выхода граничной линии области предельного равновесия на поверхностях основания составляет р/4 - ц/2.

Для идеальносвязных грунтов (ц=0; с?0) это решение будет иметь вид:

плоская задача

р_u=5.14c+г ' d (2)

осесимметричная задача

р_u=5,7с + г ' d (3)

Экспериментальные исследования показали, что пренебрежение собственным весом грунта основания приводит к занижению предельной критической нагрузки. Кроме того, оказалось необходимым учитывать наличие под подошвой фундамента формирующегося в пределах области ОАВ уплотненного ядра грунта, поэтому К. Терцаги, В.Г. Березанцевым, М.В. Малышевым, А. Како, Ж. Керизелем и другими приведенное выше решение было развито с учетом этих обстоятельств.

Наиболее полное решение получено в 1952 г. В.В. Соколовским для случая плоской задачи при действии на поверхности, наклоненной под углом д к вертикали нагрузки, изменяющейся по закону трапеции (рис. 4). В этом случае вертикальная составляющая предельной критической нагрузки р_u в любой точке загруженной поверхности с координатой х и соответствующая ей горизонтальная составляющая могут быть приведены к виду

Р_u= N_ггx + N_qq + N_cc

P_t = p_utg д (4)

Где N_г, N_q, N_c, - безразмерные коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения ц и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали д. Отметим, что при этом имеет место формирование области предельного равновесия и возможно выпирание грунта лишь в одну сторону, противоположную направлению возрастанию полосовой нагрузке для невесомого основания (г=0)

Рис. 3. Линии скольжения при предельной нагрузке

Известны и другие решения указанной задачи однако запись выражения для вертикальной критической нагрузки в форме первого уравнения (4) является общепринятой.

В практических расчетах величину Р_u часто заменяют вертикальной силой N_u, представляющей по некоторой площади загружения. Приведенные выше решения справедливы при относительно небольших глубинах нагрузки на основание, поэтому в практических расчетах обычно используют инженерные способы.

Рис. 4. Схема действия наклонной заложения фундаментов и однородном строении основания

грунт нагрузка фундамент основание

Расчет оснований по несущей способности

Исходные данные. Практические способы расчета устойчивости оснований фундаментов и сооружений регламентируют действующими нормами. Исходными для таких расчетов являются:

инженерно-геологическое строение основания, включая наивысшее положение уровня подземных вод;

расчетные значения физико-механических характеристик грунтов всех слоев основания (удаленный вес г' и г соответственно выше и ниже подошвы фундамента, ц - угол внутреннего трения, с - удельное сцепление);

размеры подошвы фундамента: его ширина b, длина l и глубина заложения d;

расчетные значения вертикального F_v и горизонтального F_h усилий, а расчетное значение момента М, отнесенное к плоскости подошвы фундамента.

Целью расчетов по несущей способности является обеспечение прочности и устойчивости грунтов основания, а также недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания.

При выборе расчетной схемы следует руководствоваться статическими и кинематическими возможностями формирования поверхностей разрушения грунтов основания.

Расчет основания по несущей способности. Согласно СНиП 2.02.01 - 83*, несущая способность основания считается обеспеченной при выполнении условия

F? г_cF_u/г_n, (5)

Где F - Равнодействующая расчетной нагрузки на основание при соответствующих значениях F_v и F_h, наклоненная к вертикали под углом д= arctg (F_h/F_v); F_u - сила предельного сопротивления (равнодействующая предельной нагрузки); г_с - коэффициент условий работы, принимаемый: для песков, кроме пылеватых, - 1,0; для песков пылеватых, а также глинистых грунтов в стабилизированном состоянии - 0,9; для глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии - 0,85; для скальных грунтов: невыветрелых и слабовыветрелых - 1,0; выветрелых - 0,9; сильновыветрелых - 0,8; г_n - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,2; 1,15; 1,10 соответственно для зданий и сооружений, I, II, III классов.

В общем случае вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания N_u, сложенного нескальными грунтами в стабилизированном состоянии, допускается определять по следующей формуле:

N_u=b'l'(N_го_гb'г+ N_qо_qг'd + N_cо_cc), (6)

где b' и l' - приведенные ширина и длина подошвы фундамента:

b' = b - 2e_b; l'=l - 2e_l; (7)

e_b и e_l - соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в уровне подошвы фундамента, в направлении которой ожидается потеря устойчивости основания. Правила определения величин b' и l' для прямоугольного и круглого фундаментов показаны на рис. 5. Очевидно, что при центральном приложении нагрузки b'=b; l'=l.

Коэффициенты N_г, N_q, N_c принимаются по таблице «Значения коэффициентов N_г, N_q, N_c» в зависимости от расчетного значения ц и д; при этом необходимо выполнение условия tg д < sin ц.

Коэффициенты о_г, о_q, о_c вносят поправку на соотношение сторон фундамента з=l/b. При з<1 принимается з=1; при з>5 фундамент рассматривается как работающий в условиях плоской задачи, тогда о_г= о_q= о_c=1. В пределах между этими величинами поправочные коэффициенты рассчитывают по формулам

о_г=1-0,25/з; о_q=1+1,5/ з; о_c=1+0,3/з. (8)

Необходимо помнить, что при высоком положении уровня подземных вод значения удельного веса грунта в формуле (6) нужно принимать с учетом взвешивающего действия воды.

Предельное сопротивление оснований, сложенных неконсолидированными глинистыми грунтами, для прямоугольных фундаментов при l?3b можно определять по формуле (6), полагая ц=0 и о_c=1+0,11/з. Допущение ц=0 связано с предположением наибольшего значения порового давления в медленно уплотняющихся водонасыщенных грунтах и идет в запас прочности.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания N_u, сложенного скальными грунтами, определяют по формуле

N_u=R_cb'l', (8)

Где R_c - расчетная прочность образца грунта на одноосное сжатие. Остальные обозначения те же.

Расчет фундамента на плоский сдвиг. В этом случае выражение (5) может быть представлено в виде

?F_sa? г_c?F_sr/г_n (9)

где ?F_sa и ?F_sr - соответственно суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сдвигающих и удерживающих сил.

Эти величины можно выразить формулами (рис. 5)

?F_sa= F_h + E_a;

?F_sr = (F_v - WA) tg ц + A_c + E_П (10)

где F_h и F_v - касательная и нормальная составляющая равнодействующей F в уровне подошвы фундамента; W - взвешивающее давление воды на подошву фундамента при высоком залегании уровня подземных вод; A - площадь подошвы фундамента; E_a и E_П - равнодействующие активного и пассивного давления грунта на фундамент.

Рис. 5. Схема к расчету фундамента на плоский сдвиг

Понятие о коэффициенте устойчивости. Во многих случаях при инженерных расчетах оказывается удобно использовать понятие коэффициент устойчивости k_st.

Коэффициент устойчивости определяется как отношение величины предельных воздействий на сооружение или основание к их расчетным, реально действующим величинам.

В этом случае при k_st = 1 рассматриваемый объект находиться в состоянии предельного равновесия, при k_st>1 обладает запасом устойчивости. Значение k_st<1показывает, что прочность объекта не обеспечена, т.е. неизбежно его разрушение.

Например, применительно к условию (5) коэффициент устойчивости запишется следующим образом:

k_st=F_u/F (11)

Можно ввести также понятие нормативного значения коэффициента устойчивости k^н_st, которое имеет вид

k^н_st= г_n/г_c (12)

Тогда условие (5) перепишется как

k_st? k^н_st (13)

Отметим, что в некоторых задачах нормативный коэффициент устойчивости может определяться не соотношением коэффициента в формуле (12), а требованиями проекта. Кроме того, форма записи коэффициента устойчивости (11) также может иметь иной вид. Однако условие (13) будет сохраняться и позволит упростить решение инженерных задач.

Расчет фундамента по схеме глубинного сдвига. При большой глубине подвала стены испытывают давление грунта засыпки с внешней стороны здания. Потеря устойчивости может иметь форму поворота фундамента вокруг некоторого центра вращения. В этом случае проводятся расчеты устойчивости фундамента в предположении круглоцилиндрической поверхности скольжения. Расчетная схема такой задачи в плоской постановке представлена на рис.6. Исходя из кинематических условий в качестве центра вращения принимается точка О, лежащая на краю верхнего обреза фундамента.

Принимается, что след поверхности скольжения в плоскости рисунка соответствует части окружности радиусом r, выходящей из точки, лежащей на противоположном краю подошвы фундамента и заканчивающейся в точке пересечения ее с основанием. Фундамент и прилегающий к нему грунт выше поверхности скольжения называются отсеком обрушения. Коэффициент устойчивости в этом случае определяется как отношение момента сил, удерживающих отсек обрушения M_sr, к моменту сил M_sa, стремящихся повернуть этот отсек относительно точки О:

k_st=M_sr/M_sa (14)

Рис. 6. Схема к расчету устойчивости фундамента методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Если, аналогично предыдущему, определить удерживающие и опрокидывающие силы, то формула (14) примет вид (рис 6.)

K_st = r[?bi(pi+гihi)tg цi cos бi+б?bici/cos бi] (15)

?Eajlaj+r?bi (pi + гihi)sin бi

где b_i и h_i - ширина и высота i-го элемента; г_i - средний удельный вес грунтов в i-м элементе; ц_i и c_i - угол внутреннего трения и сцепление грунта по подошве i-го элемента; p_i - среднее давление, передаваемое фундаментом на i-й элемент; б_i - угол между вертикалью и нормалью к подошве i-го элемента; E_aj и l_aj - равнодействующая и плечо сил активного давления; r - радиус поверхности скольжения.

Расчет на опрокидывание. Этот расчет выполняется для безраспорных конструкций, имеющих достаточно большую высоту и нагруженных горизонтальными силами. К таким конструкциям можно отнести подпорные стены, высокие дымовые трубы, опоры линий электропередачи. Устойчивость на опрокидывающих сил относительно условно принимаемого центра поворота:

K_st=M_уд/М_опр. (16)

Это отношение не должно быть меньше устанавливаемого нормативного значения k^н_st.

Необходимо отметить, что выбор расчетных схем при проведении расчетов фундаментов на сдвиг, и опрокидывание каждый раз следует согласовывать с конкретными грунтовыми условиями в основании фундамента. Например, если фундамент установлен на скальных грунтах, то расчет на глубинный сдвиг, как правило, можно не проводить. Если в основании в непосредственной близости от подошвы фундамента находится подстилающий слой или прослоек слабого грунта, следует проверить устойчивость на сдвиг по слабому грунту.

Библиографический список

1. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений. М. 1984

2. Грунтоведение. Изд-во Моск. ун-та, 1983

3. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты Л. Стройиздат, 1988

4. Цытович Н.А. Механика грунтов. М. "Высш. шк.", 1983

Размещено на Allbest.ru