Растяжение-сжатие
Расчет продольных сил, нормального напряжения и перемещения, построение эпюр бетонной опоры моста. Диаметр полого стального вала, нагруженного парами сил. Максимальное значение изгибающего момента в опасном сечении балки, поперечные силы и реакция опор.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2013 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Растяжение-сжатие
Задача 1
Для бетонной опоры моста (рис. 1) определить продольные силы N, нормальные напряжения , перемещения и построить эпюры N, , . Даны в табл. 1: F1 , F2, - силы, действующие на опору; A1, A2, A3 -площади поперечных сечений опоры.
Рис. 1
Таблица 1
|
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
F1, кН |
F2, кН |
A1, мм2 |
A2, мм2 |
A3, мм2 |
а, м |
||
|
4 |
150 |
50 |
2,25·105 |
5·104 |
1,5·104 |
3,5 |
Решение:
1. Определяем недостающие размеры:
а2 = 2а1 = 7 м;
а3 = 1,5а1 = 5,25 м;
а4 = 0,25а1 = 0,875 м.
2. Из условия равновесия определяем неизвестную реакцию в опоре F3
+F3 - F2 - F1 = 0; F3 = F1 + F2 = 150 + 50 = 200 кН.
3. Используя метод сечений, определяем продольные усилия N на каждом участке стержня в произвольном поперечном сечении:
F3 + N1 = 0; N1 = - F3 = -200 кН;
F3 - F2 + N2 = 0; N2 = F2 - F3 = -150 кН;
F3 - F2 + N3 = 0; N3 = F2 - F3 = -150 кН;
F3 - F2 + N4 = 0; N4 = F2 - F3 = -150 кН.
4. Нормальные напряжения на каждом участке стержня
1 = N1 / A2 = -2001000 / 50000 = - 4 МПа;
2 = N2 / A3 = -1501000 / 15000 = - 10 МПа;
3 = N3 / A2 = -1501000 / 50000 = -3 МПа;
4 = N4 / A1 = -1501000 / 225000 = -0,67 МПа;
5. Определяем абсолютное удлинение стержня на каждом участке, а затем суммируем полученные результаты:
l1 = N1l1 / (EA2) = -2001000875 / 2,110550000 = -1,667•10-2 мм;
l2 = N2l2 / (EA3) = -15010005250 / 2,110515000 = -25,000•10-2 мм;
l3 = N3l3 / (EA2) = -1501000875 / 2,110550000 = -1,250•10-2 мм;
l4 = N4l4 / (EA1) = -15010003500 / 2,1105225000 = - 1,111•10-2 мм;
l = l1 + l2 + l3 + l4 = - 1,667•10-2 - 25,000•10-2 - 1,250•10-2 - 1,111•10-2 = 29,028•10-2 мм.
6. Строим эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений l по участкам стержня
эN
э
эl
Задача 2
Полый стальной вал (рис. 2) нагружен парами сил с моментами T1, T2, Т3 , Т4, T2 = Т3. Под действием момента Т1 вал закручивается на угол = 0,2 радиана на длине а. Требуется определить диаметр вала, если даны в таблице 2: =d/D, T1, T2, а. Построить эпюры крутящихся моментов Тк и углов закручивания .
Рис. 2
Таблица 2
|
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
Т1, Н м |
Т2, Н м |
а, мм |
|
||
|
6 |
Т1=1,6 Т2 |
260 |
160 |
0,5 |
Решение:
Из условия равновесия вала ? Ti = 0 находим Т2:
-Т1 + Т2 + Т3 - Т4=0;
- 1,6 Т2 + Т2 + Т2 - Т4 = 0;
Т4 = 0,4•Т2 = 0,4•260 = 104 Нм;
Т1 = 1,6•Т2 =416 Нм.
Строим эпюру крутящих моментов - эТк
Сделаем сечение I - I в любом месте первого участка и из условия равновесия левой от сечения части получим значение
Уравнение равновесия
-Т1+ = 0,
Откуда
= T1 = 416 Н•м
Момент считаем отрицательным в соответствии с принятым правилом знаков. Сделав сечение II - II на втором участке, из условия равновесия левой части получим: Т2 - Т1+= 0,
Откуда
= Т1 - Т2 = 416 - 260 = 156 Н•м
Аналогично проведя сечение III - III на третьем участке, составляя уравнение равновесия для отсеченной левой части, получим момент
Т2 - Т1 + Т3 + = 0
= Т1 - Т2 - Т3 = 416 - 260 - 260 = -104 Н•м
Условие прочности при кручении имеет вид
,
откуда
Принимаем D = 32 мм, d = 0,5•D = 16 мм.
Вычисление углов закручивания имеет серьезное практическое значение: оно необходимо для проверки жесткости вала. Практикой выбраны допустимые пределы для угла ц, которые нельзя превышать, чтобы не допустить нарушения в работе машины.
Из условия жесткости
,
В качестве окончательных значений принимаем D = 32 мм,
d = 16 мм.
Определим поворот сечения В по отношения к сечению А - цва:
Вычислим теперь угол поворота сечения С по отношению к сечению В.
Вычислим теперь угол поворота сечения D по отношению к сечению C.
Полный угол закручивания между концевыми сечениями равен алгебраической сумме углов закручивания для всех участков:
Задача 3
опора эпюра изгибающий напряжение
Определить реакции опор балки (рис. 3), поперечные силы Q, изгибающие моменты M; построить эпюры Q и M, если известны нагрузки F, M0, q и d (табл. 3).
Найти размеры поперечного сечения: стальной круглой балки при [у] = 160 МПа (схема a); стальной балки из профильного проката при [у] =140МПа (схема б). Профиль - двутавр.
Рис. 3
Таблица 3
|
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
d, м |
F, кН |
M0, кН?м |
q, кН/м |
||
|
3 |
1 |
35 |
80 |
20 |
Решение.
Схема а
Определяем реакции опор из условия статического равновесия балки, т.е. суммы моментов сил относительно правой и левой опоры.
УM(Fkx)А = 0;
F ? 2a + RB?4a - q?(2a)2/2 - M = 0;
RB = (-F ? 2a + q?4a2/2 + M) / (4a) = 12,5 кН;
УM(Fkx)B = 0;
-F?2a - RA?4a + q?2a(a+2a) - M = 0;
RA = (-F ?2a + q?6a2 - M) / (4a) = -7,5 кН;
Проверка:
УFy = 0;
F + RA - q?2a + RB = 0;
35 - 7,5 - 20•2•1 + 12,5 = 0
0 = 0.
Построение эпюр
0? x1? 2a;
Q1 = RA - qx1;
Q1 (x1 = 0) = RA = -7,5 кН.
Q1 (x1 = 2a) = RA - q2a = -47,5 кН.
M1 = RA x1 - qx12/2
Mx1=0 = 0;
Mx1=2a = RA 2a - q(2a)2/2 = -55 кНм;
0? х2? a;
Q2 = RA - q2a+F = -12,5 кН;
M2 = Fx2 + RA (2a+x2) - q2a(a+x2)
Mx2=0 = RA 2a - q2a2 = -55 кНм;
Mx2=a = Fa + RA (2a+a) - q2a(a+a) = -67,5 кНм;
0? x3? a;
Q3 = RA - q2a + F = -12,5 кН;
M3 =F (a+x3) + M + RA (3a+x3) - q2a(2a+x3)
Mx3=0 = F (a) + M + RA (3a) - q2a(2a)= 12,5 кНм;
Mx3=a = F (a+a) + M + RA (3a+a) - q2a(2a+a)= 0.
По полученным данным построим эпюры Q и M.
По максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении балки определяют размеры поперечного сечения из условия прочности при изгибе
? [у] = 160 МПа
Для круглого сечения W = •d3 / 32 0,1•d3.
Получаем
Принимаем d = 18 мм.
Схема б
Определяем реакции в опоре из условия статического равновесия балки, т.е. суммы моментов сил относительно опоры и суммы проекций сил на вертикальную ось.
УM(Fkx)А = 0;
- MA - q?a?(2a +a / 2) + M0 - 2F?a = 0;
MA = - q?a?(2a + a / 2) + M0 - 2F?a = - 40 кНм;
УFky = 0;
RA - F - q?a = 0;
RA = F + q?a = 55 кН.
Построение эпюр.
0? x1? a;
Q1 = RA = 55;
M1 = RAx1 + MA
Mx1=0 = MA = -40 кНм;
Mx1=a = RAa + MA = 70 кНм;
0? х2? a;
Q2 = RA - qx2 - F;
Q2 (x2 = 0) = RA - F = 20 кН.
Q2 (x2 = a) = RA - qa - F = 0 кН.
M2 = RA (2a+x2) - qx22/2 + MA - Fx2
Mx2=0 = RA 2a+ MA = 70 кНм;
Mx2=a = RA (2a+a) - qa2/2 + MA -
- Fa = 80 кНм;
0? х3? a;
Q3 = RA - qa - F = 0;
M3 = RA (3a+x3) - qa(a/2+x3)+ MA - F(a+x3)
Mx3=0 = RA (3a) - qa2/2 + MA - Fa = 80 кНм;
Mx3=a = RA (3a+a) - qa(a/2+a)+ MA - F2a = 80 кНм;
По полученным данным построим эпюры Q и M.
По максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении балки определяют размеры поперечного сечения из условия прочности при изгибе
? [у] = 140 Мпа
Определяем осевой момент сопротивления сечения
W Mmax / [у] =80•103 / 140•106 = 5,714•10-4 м3 = 571,4 см3.
По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр №33 с W = 597 см3.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ характера распределения внутренних сил упругости при помощи метода сечений. Виды сопротивлений: растяжение (сжатие), кручение, чистый изгиб. Опорные закрепления – понятие и разновидности. Построение эпюр продольных сил и крутящих моментов.
контрольная работа [330,5 K], добавлен 07.01.2011Центральное растяжение и сжатие деревянных элементов строительных конструкций, их поперечный и косой изгиб. Внецентренное растяжение (сжатие) и растяжение (сжатие) с изгибом. Особенности влияния касательных напряжения на прогибы изгибаемых элементов.
презентация [132,6 K], добавлен 24.11.2013Расчет и построение эпюр для шарнирной строительной балки. Определение условий связанности и неподвижности всей системы балки и её шарнирно-неподвижных опор. Общий расчет жесткости и определение прочности многопролетной неразрезной строительной балки.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 21.06.2014Характер работы балки при изгибе. Процесс образования и развития нормальных трещин. Характер деформирования сжатой и растянутой зон балки. Зависимость прогибов напряжений в арматуре и бетоне от действующего момента. Определение момента разрушения балки.
лабораторная работа [150,4 K], добавлен 28.05.2013Нормы вариантного проектирования деревянного моста. Расход материала на главную ферму. Расчет асфальтированного дощатого настила на сосредоточенных прогонах. Влияние изгибающего момента для определения эквивалентных нагрузок. Напряжения в главных фермах.
курсовая работа [258,0 K], добавлен 23.10.2013Описание условий проектирования моста. Расчет главной балки пролетного строения. Геометрические параметры расчетных сечений балки. Подбор арматуры и расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси балки. Конструирование элементов моста.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 28.05.2012Кинематический анализ балки и опор. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Вычисление величины внутренних усилий, возникающих от заданных нагрузок, по линиям влияния. Определение наибольших и наименьших значений изгибающих моментов.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 26.05.2015Обработка продольного профиля моста, параметров линии общего размыва, глубины заложения столбов. Разработка схемы промежуточных опор и конструкции промежуточной опоры в пойменной части моста. Экономическая оценка рациональности конструкции моста.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 18.09.2013Расчет плоского стального настила балочной клети. Расчет балки настила, вспомогательной и главной балки. Определение максимальных нагрузок, подбор сечения и поясных сварных швов. Нахождение максимального изгибающегося момента. Требуемый момент инерции.
практическая работа [203,2 K], добавлен 18.10.2013Выбор типа балочного перекрытия. Расчет нагрузки от балок настила. Определение расчетного изгибающего момента, момента сопротивления, высоты сечения главной балки. Проверка сечения пояса. Применение автоматической сварки для соединения поясов со стенкой.
курсовая работа [265,6 K], добавлен 14.04.2013Расчет и конструирование балочной плиты, второстепенной балки и рабочей арматуры продольных ребер. Проверка прочности плиты по сечениям, в стадии изготовления, транспортирования и монтажа. Расчет центрального нагруженного фундамента и наружной стены.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.06.2011Линии влияния реакций опор изгибающих моментов и поперечных сил в выбранных сечениях. Определение требуемой высоты сечения балки из условий жесткости и наименьшего веса. Подбор сечения балки в виде сварного двутавра, проверка напряжения в опасных точках.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.04.2014Знакомство с основными особенностями усиления и симметричного уширения моста. Анализ способов свайных промежуточных опор. Рассмотрение метода сухого торкретирования с использованием цементно-песчаной смеси. Общая характеристика функций свайных опор.
реферат [1,7 M], добавлен 21.05.2015Схема многопролетной определимой статически балки. Определение реакции опор и построение эпюров моментов и поперечных сил. Равновесие отсеченной части бруса. Определение усилий в стержнях фермы. Построение сечения по линиям влияния опорных реакций.
контрольная работа [3,5 M], добавлен 15.11.2010Механические свойства древесины: прочность, деформативность. Работа на растяжение деревянных конструкций. Значение величины дефекта, его расположения на их разрушение в виде разрыва. Растягивающие напряжения вдоль волокон. Центральное растяжение элемента.
презентация [208,4 K], добавлен 18.06.2015Постоянные и временные нагрузки от подвижного состава и пешеходов. Горизонтальные поперечные удары. Ледовая и ветровая нагрузки, гидростатическое выталкивание. Определение нагрузки на голову сваи и несущей способности сваи. Нагрузка от толпы на тротуаре.
курсовая работа [54,9 K], добавлен 22.06.2012Разработка систем связей по покрытию и колоннам. Расчет ориентировочных моментов инерции стержней рамы. Проверка устойчивости ветвей колонны. Определение максимальной поперечной силы в сечении. Особенность вычисления поясных швов и ребер жесткости.
курсовая работа [12,4 M], добавлен 19.09.2021Описание схемы автодорожного железобетонного моста и конструкции пролетных строений. Расчет и конструирование плиты проезжей части и главной балки. Армирование нижней сетки. Построение эпюры материалов. Расчет наклонного сечения на перерезывающую силу.
курсовая работа [3,9 M], добавлен 19.12.2014Расчет и конструирование ригеля. Расчет прочности ригеля по нормальному сечению. Расчет нагрузок на среднюю колонну. Сбор нагрузок от междуэтажного перекрытия. Рабочая высота сечения. Действие изгибающего момента и поперечной силы по наклонной трещине.
курсовая работа [161,4 K], добавлен 23.10.2012Методика определения расчетного изгибающего момента в середине пролета. Анализ конструктивных особенностей опорного ребра главной балки. Характеристика несущей способности высокопрочного болта. Структурная схема сплошной колонны из сварного двутавра.
курсовая работа [879,5 K], добавлен 26.03.2019
