Оценка влияния статистической изменчивости жесткостных параметров системы "тонкостенный составной стержень – основание" на ее динамические характеристики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка влияния статистической изменчивости жесткостных параметров системы «тонкостенный составной стержень - основание» на ее динамические характеристики

А.А. Чураков, В.А. Пшеничкина

Приведены результаты вероятностного расчёта здания представленного системой «тонкостенный составной стержень - основание» на сейсмическое воздействие, позволяющий оценить влияние статистической изменчивости жесткостных характеристик здания и грунтового основания, а также амплитуды сейсмического воздействия на статистическую изменчивость динамических и прочностных характеристик сооружения.

Рассматривается система «тонкостенный составной стержень - основание» (рис. 1). Тонкостенный стержень объединён в систему абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига. Податливость грунтового основания учитывается при помощи коэффициентов жёсткости Сх, Су и Сцi. Расчёт системы проводим на действие сейсмической случайной нагрузки, представленной в виде составляющих поступательного и вращательного ускорения грунта.

Рис. 1. Расчётная схема пространственной тонкостенной составной системы «здание-основание»

В настоящей работе ставится задача изучения влияния статистической изменчивости модуля упругости бетона, модуля деформации грунтового основания и амплитуды сейсмического воздействия на вероятностные характеристики динамической реакции рассматриваемой системы (собственные частоты изгибно-крутильных колебаний и максимальные нормальные напряжения в ветвях).

Для расчёта было выбрано 16 этажное административное здание, прямоугольное в плане, размером 61,416,4 м (рис. 2), решенное в каркасно-связевой системе. Колонны размером 0,40,4 м. Толщина стены 0,2 м. Здание состоит из подвала высотой 4,2 м, шестнадцати рабочих этажей по 3,3 м и верхнего технического этажа высотой 4,8 м. Высота здания l=61,8 м. Масса здания складывается из массы несущей диафрагмы жесткости, колонн, наружных стеновых панелей и междуэтажных перекрытий.

Рис. 2. План здания: - характерные точки элементов жёсткости; - ветви; - швы

А также для сравнения был выполнен расчёт этого же здания по методике, не учитывающей совместную работу сооружения с основанием [4].

Решение вероятностной задачи проводим методом канонических разложений в сочетании с методом статистических испытаний и методом планирования эксперимента.

Были составлены две математические модели позволяющие оценить влияние величины статистического разброса входных факторов на величину статистического разброса выходных параметров оптимизации.

В качестве параметров оптимизации были выбраны:

а) собственные частоты изгибно-крутильных колебаний системы «сооружение-основание»;

б) максимальные нормальные напряжения в ветвях.

В качестве факторов оказывающих влияние на процесс эксперимента были приняты:

для эксперимента а): модуль упругости бетона Eb, модуль деформации грунтов Е;

для эксперимента б): модуль упругости бетона Eb, модуль деформации грунтов Е, амплитуда сейсмического воздействия А.

В таблицах 1 и 2 представлены матрицы планирования экспериментов а) (22) и б) (23).

Таблица 1 Матрица планирования эксперимента а)

Таблица 2 Матрица планирования эксперимента б)

При проведении эксперимента факторы принимали следующие значения:

модуль упругости бетона Eb - Eb,min=1,842Ч106 Н/м2, Eb,max=4,496Ч106 Н/м2, Eb,ср=3,122Ч106 Н/м2;

модуль деформации грунтового основания E:

основание 1 - Emin=1,259Ч103 Н/м2, Emax=4,829Ч103 Н/м2, Eср=3,91Ч103 Н/м2;

основание 2 - Emin=2,939Ч103 Н/м2, Emax=1,127Ч104 Н/м2, Eср=6,789Ч103 Н/м2;

амплитуда сейсмического воздействия А - Аmin=0,12, Аmax=0,339, Аср=0,243.

Величина статистического разброса факторов оптимизации принималась:

для модуля упругости бетона - 16%;

для модуля деформации грунтового основания - 20%;

для амплитуды сейсмического воздействия - 20%.

Вид линейной модели, описывающий работу системы, будет следующий:

а) лi=b0+b1Eb+b2E

где i=x, y, w;

б) у = b0+b1Eb+b2E+b3A.

В таблицах 3 и 4 приведены значения коэффициентов bj (j=0, 1, 2, 3).

Таблица 3. Значения коэффициентов bj при определении частот собственных изгибно-крутильных колебаний

Таблица 4. Значения коэффициентов bj при определении нормальных напряжений в наиболее нагруженной ветви

В таблицах 5 и 6 приведены математические ожидания частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений в ветвях

динамический составной стержень основание

Таблица 5

Математические ожидания частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы

Таблица 6. Математические ожидания максимальных нормальных напряжений в ветвях

В таблицах 7 и 8 приведены дисперсии частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений в ветвях, которые определялись по формулам:

Таблица 7

Дисперсии частот собственных изгибно-крутильных колебаний

Таблица 8. Дисперсии максимальных нормальных напряжений в наиболее нагруженной ветви

В таблицах 9 и 10 приведены значения величины статистического разброса частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений, которые вычисляются по формуле:

где v - коэффициент вариации;

- средне квадратичное отклонение (стандарт);

m - математическое ожидание.

Таблица 9. Статистический разброс значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний.

Таблица 10. Статистический разброс значений расчётных максимальных нормальных напряжений в наиболее нагруженной ветви

Применение метода планирования эксперимента в сочетании с разработанной динамической моделью пространственной тонкостенной системы «сооружение-основание» позволяет оценить влияние случайного разброса жесткостных характеристик грунтового основания и элементов конструкции здания, а также амплитуды сейсмической нагрузки на величину статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений с меньшим количеством вычислений по сравнению с методом статистических испытаний.

Результаты вычислений, показывают, что при величине статистического разброса жесткостных характеристик здания на 16%, жесткостных характеристик грунтового основания на 20% и амплитуды сейсмического воздействия на 20%:

· величина статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы для систем учитывающих совместную работу здания с основанием составляет 7…12,5%, причем, чем выше податливость основания, тем меньше разброс этих значений;

· величина статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы для систем учитывающих только работу сооружения составляет примерно 10%;

· величина статистического разброса значений максимальных нормальных напряжений практически не зависит от величины податливости грунтового основания и составляет 18,5%, а для систем учитывающих только работу сооружения составляет примерно 19%.

Примечания

1. Пшеничкина, В.А. Вероятностный расчёт пространственной системы «здание-основание» на сейсмические воздействия / В.А. Пшеничкина, А.А. Чураков // Современные проблемы фундаментостроения: Сборник трудов международной научно-технической конференции: В 4-х ч./ ВолгГАСА. - Волгоград, 2001. Часть 1-2. - с. 53-56.

2. Чураков, А. А. Оценка влияния податливости грунтового основания на собственные колебания системы «сооружение-основание» // Городские агломерации на оползневых территориях: Материалы международной научной конференции: В 2-х ч., 15-17 октября 2003 г., Волгоград / ВолгГАСА. - Волгоград, 2003 г. Часть 2. - с. 122-126.

3. Чураков, А.А. Анализ влияния учёта податливости грунтового основания на динамические и прочностные характеристики сооружения подвергающегося сейсмическому воздействию // Городские агломерации на оползневых территориях: Материалы III международной научной конференции: В 2-х ч., 14-16 декабря 2005 г., Волгоград / ВолгГАСУ. - Волгоград, 2005 г. Часть II. - с. 116-122.

4. Пшеничкина, В. А. Вероятностный расчёт зданий повышенной этажности на динамические воздействия. Волгоград, ВолгГАСА, 1996. - 118 с.

Размещено на Allbest.ru