Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет: "Промышленное и гражданское строительство"

Кафедра металлических конструкций

Курсовой проект

"Проектирование конструкций каркаса промышленного здания"

Студент: Ноготушкин Р. М.

Руководитель: Вершинин В.П.

Москва, 2013



1. Исходные данные

Таблица 1. Исходные данные

Наименование показателя:	Значение:
Цех	электросталеплавильный
Режим работы кранов	7К
Количество кранов
Грузоподъемность мостовых кранов, т	100
Пролет здания, м	36
Шаг рам, м
Длина здания, м	108
Отметка головка рельса, м	+16.000
Материал конструкций:
1	Колонн	С245
2	Ферм	С245
3	подкрановых балок	С255
4	фундаментов	В15
Место строительства	Магнитогорск

Рис.1. Размещение колонн в плане



2. Выбор схемы и определение основных размеров поперечной рамы

2.1 Вертикальные размеры

где Н_кр- высота крана от головки рельса до верха тележки крана. Для крана грузоподъемностью 100т Н_кр=4000мм.

- допуск на изготовление крана (зазор безопасности);

- размер, учитывающий прогиб фермы и провисание связей по нижним поясам ферм (принимаем: , т.к. ).

Н₂ - от низа фермы до верха рельса

,

где Н₁ = Н_г.р - отметка головки рельса

размер кратный 600мм

Отметку верха подкранового рельса увеличиваем до 21000-4450=16550мм=16500мм=16.5м(округляем до 0.1м). Тогда Н₂=21000-16500=4500мм. Принимаем Н₂=4500мм. Определим размер верхней части колонны :

где- высота подкрановой балки (для зданий с шагом рам 12м и краном грузоподъемностью 100т)

(с округлением до 100мм)- высота рельса.



Высота нижней (подкрановой) части колонны:

где 600мм - заглубление базы колонны ниже нулевой отметки пола.

Полная высота колонны от низа базы до низа ригеля :

Высота торца стропильной фермы:

Высота светоаэрационных фонарей:

Рис.2 Схема поперечной рамы.Рис.3. Схема для определения горизонтальных размеров поперечной рамы



2.2 Горизонтальные размеры

Высота верхней части колонны:

- привязка наружней грани колонны к оси колонны.

(режим работы крана 7К) - привязка верхней части колонны.

Привязка подкрановой балки (рельса) к оси колонны:

,

- размер части кранового моста, выступающей за ось рельса, принимаемый по ГОСТу на краны.

где 75мм - зазор между краном и колонной, принимаемый по требованию безопасности.

Ближайший больший размер кратный 250мм. Принимаем .

Высота сечения нижней части колонны:

Пролет мостового крана:



2.3 Проверки жесткости

·

Проверка выполняется.

·

Проверка выполняется.



3. Расчет поперечной рамы здания

Требуется провести статический расчет и определить усилия в элементах рамы данного цеха. Место строительства г. Магнитогорск. Цех трубоэлектросварочный - здание неотапливаемое.

3.1 Расчетная схема рамы

В соответствии с конструктивной схемой выбираем ее расчетную схему и основную систему (жесткое защемление ригеля в колонне). Оси стоек в расчетной схеме совпадают с центрами тяжести верхнего и нижнего сечений колонны. В ступенчатых колоннах крайних рядов центры тяжести верхней нижней частей расположены не на одной оси, поэтому стойка рамы имеет горизонтальный уступ, равный расстоянию между геометрическими осями колонн. Заделка стоек принимается на уровне базы, ось ригеля совмещается с нижним поясом стропильной фермы

Рис.4. Расчетная схема поперечной рамы здания.

Основные размеры , ,

Исходные параметры .

Принимаем и выполняем статический расчет для рамы с размерами

Расстояние между центрами тяжести верхнего и нижнего участков колонн:

Расстояние между осью подкрановой балки и центром тяжести нижней части колонны ориентировочно составляет принимаем:

Соотношение моментов инерции сечений верхней и нижней частей колонны

,

Соотношение моментов инерции ригеля и нижней части колонны

Сопряжение ригеля с колонной назначаем жёстким (краны режима работы 7К, цех однопролётный).



3.2 Сбор нагрузок

3.2.1 Постоянная нагрузка

Постоянная нагрузка на поперечную раму складывается из веса конструкций покрытия (ограждающих конструкций кровли, несущих элементов кровли и металлических конструкций покрытия) и собственного веса колонн.

Для определения собственного веса кровли и конструкций покрытия сначала найдем нагрузку на 1м² кровли, а затем определим линейную погонную нагрузку на раму. Определение нагрузок произведем в табличной форме.

Таблица 2. Нагрузки от веса конструкций покрытия

№ п/п	Состав покрытия (нагрузка)	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэфф. надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	Защитный слой (битумная мастика с в топленным гравием )	0,4	1,3	0,52
2	Гидроизоляция (4 слоя рубероида)	0,2	1,3	0,26
3	Утеплитель (минераловатные плиты повышенной жесткости) с=200кг/м3, t=90мм	0,18	1,2	0,22
4	Пароизоляция (1 слой рубероида)	0,05	1,3	0,07
5	Плоский стальной настил (4мм)	0,32	1,05	0,34
6	Каркас стальной панели (3х12 м)	0,20	1,05	0,21
7	Стропильная ферма	0,15	1,05	0,16
8	Связи по фермам	0,05	1,05	0,06
9	Каркас фонаря	0,1	1,05	0,1
ИТОГО:	gн = 1,65	-	gкр = 1,94

Расчетная равномерно распределенная нагрузка на ригель рамы:

,



где В - шаг стропильных ферм;

- нагрузка от собственного веса кровли и конструкций покрытия на 1м² кровли.

- угол наклона кровли к горизонту.

Опорная реакция ригеля рамы на колонну:

Расчетный вес колонны:

-верхняя часть(20% веса колонны):

где - расход стали на колонны.

-нижняя часть(80% веса колонны):

Продольное усилие в месте уступа колонны:

Продольное усилие в заделке колонны:



Рис.5. Расчётная схема рамы. Постоянная нагрузка.

3.2.3 Вертикальная крановая нагрузка

Вертикальная крановая нагрузка передаётся одновременно на обе колонны рамы на уровне уступа по оси подкрановой части колонны. При этом, если на одну колонну действует максимальное давление, то на другую - минимальное.

База крана	9,35м
Расстояние между колесами двух кранов	4,60м

Для мостового крана грузоподъемностью 100 т рекомендована следующая тележка:

По ГОСТу на мостовые краны находим, что нормативные значения максимальных давлений колес мостового будут следующими: F_{К = (} F_К1 + F_{К 2}) /2 кН.



Нормативное усилие колеса на наиболее загруженной стороне

кН.

Расчётное максимальное вертикальное давление от двух сближенных кранов на колонну, к которой приближена тележка с грузом:

, где

_n - коэффициент надежности по назначению, для зданий II-ой категории ответственности равен 0,95;

n_k = 1,1- коэффициент перегрузки крановой нагрузки,

n_c = 0,95 - коэффициент сочетаний (для двух кранов тяжёлого режима работы),

у_i - ордината линии влияния

G_п/к=g_пк b_Ф=6*12=72кН- нормативный вес подкрановых конструкций,

Уу_i =0,233+0,287+0,671+0,738+1+0,932+0,545+0,478=4,881

D_max=0,95·(1,1·0,95·500·4,881+1,05·72)=2494,6 кН.

Минимальное вертикальное давления колеса крана с противоположной стороны определяется из выражения:



кН ;

где Q = 100т - грузоподъёмность крана,

G_кр = 1650 кН - вес крана с тележкой,

n₀ = 4- число колёс с одной стороны крана.

Расчётное минимальное вертикальное давление от двух кранов на колонну:

D_min=0,95·(1,1·0,95·162,5·4,881+1,05·72)=859,2 кН.

Сосредоточенные моменты от внецентренного приложения D_max и D_min:

М_max=D_max·е_х=2494,6*0,75=1870,95кНм

М_min= D_min·е_х=859,2*0,75=644,4кНм



3.2.4 Горизонтальная крановая нагрузка

Горизонтальная крановая нагрузка, возникающая при торможении крановых тележек, передается от подкрановых балок через тормозные конструкции только на одну из колонн рамы и может быть направлена в любую сторону.

Горизонтальные нагрузки можно учитывать только в совокупности с вертикальными, так как они не могут возникать при отсутствии кранов.

Горизонтальная сила от мостовых кранов:

,

Давление Т приложено в уровне уступа колонны.



3.2.5 Ветровая нагрузка

Ветровая нормативная нагрузка зависит от ветрового района и определяется по СНиП 2.01.07-85*. Магнитогорск относится к II ветровому району ().

Тип местности Б, коэффициент k при высоте до 5 м -- 0,5; для 10 м -- 0,65; для 20 м -- 0,85; для 30 м -- 0,98.

Расчетная линейная ветровая нагрузка, передаваемая на стойку рамы в какой-то точке по высоте при отсутствии продольного фахверка, определяется по формуле:

где -- коэффициент надежности по ветровой нагрузке;

-- нормативное давление ветра,

-- коэффициент, учитывающий высоту и защищенность от ветра другими строениями;

с -- аэродинамический коэффициент, зависящий от расположения и конфигурации поверхности (для вертикальных стен с=0,8 с наветренной стороны и с=0,6 с заветренной стороны);

В -- шаг поперечных рам.

Расчетная линейная нагрузка на колонну с наветренной стороны:



Расчетная линейная нагрузка на колонну с заветренной стороны:

С увеличением высоты более 5 м скоростной напор возрастает, что учитывается изменением коэффициента k.

Линейная распределенная нагрузка при высоте

до 10 м равна 4,03*0,65=2,62кНм

20 м -- 4,03*0,85=3,43кН/м

30 м -- 4,03*0,98=3,95кН/м

21,6м -- 3,43+(3,95-3,43) * 1,6/10=3,51кН/м

24,8 м -- 3,43+(3,95-3,43) * 4,8/10=3,68кН/м

29,3м - 3,43+(3,95-3,43) * 9,3/10=3,91 кН/м

Сосредоточенные силы от ветровой нагрузки вычисляем по формулам, кН:

Где Н _п = 7,8 - расстояние от низа стропильной фермы до верхней точки покрытия фонаря

Для удобства расчета фактическую линейную нагрузку (в виде ломаной прямой) можно заменить эквивалентной нагрузкой , равномерно распределенной по всей высоте.



,

,

,

где -- расчетная ветровая нагрузка при k=1;

-- коэффициент k у поверхности земли;

-- коэффициент k на отметке Н;

Н -- высота колонны, м.



3.3 Статический расчет рамы

3.3.1 Расчет на постоянную нагрузку

Расчетная схема рамы на постоянную нагрузку приведена на рис. 5.

Из-за смещения осей нижней и верхней частей колонн в месте изменения сечения колонны появляется сосредоточенный момент

Каноническое уравнение имеет вид

На основании рис. 5 составим следующую расчетную схему для расчета рамы на постоянную нагрузку:

Рис.6. Упрощенная расчётная схема. Постоянная нагрузка.

Моменты от поворота узлов на угол = 1 равны:



В результате получим

Моменты от нагрузки на стойки М_Р равны:

Моменты на опорах ригеля (защемленная балка постоянного сечения):

кНм.



Определение r₁₁ и r_1Р:

- по эпюре М₁: ;

- по эпюре М_Р: .

Таким образом, из канонического уравнения метода перемещений получим угол поворота:

.

Моменты от фактического угла поворота (М₁ z) равны:

Эпюра моментов (М₁ z + М_Р) от постоянной нагрузки



М_мах===3771,36кНм

Эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил будут следующими:

Рис.7. Эпюры M,Q,N. Постоянная нагрузка.

Проверкой служит равенство моментов в узле В ((492,63-492,63)/492,63*100% =0%), равенство перепада эпюры моментов в точке С внешнему моменту:

,

а также равенство поперечных сил на верхней и нижней частях колонны:



кН;

кН.

3.3.2 Расчет на снеговую нагрузку

S_q=2,1 кН/м²- расчётное значение веса снегового покрова.

q_s=µ S_qB_ф=1*2.1*12= 25.2- линейная распределенная нагрузка от снега на ригель рамы кН/м²

Опорная реакция ригеля кН, F_R=25.2*36/2=453.6

Расчетная схема рамы на постоянную нагрузку приведена на рис.8.

Из-за смещения осей нижней и верхней частей колонн в месте изменения сечения колонны появляется сосредоточенный момент

кНм.

С учетом этого получим

Рис.8. Упрощённая расчётная схема. Снеговая нагрузка.



Моменты от нагрузки, кНм

Далее определяем r₁₁=4,89i; r_1p=-21.32-2721.6=2742.92

Угол поворота ц=2742,92/4,89i=560.92/i

Моменты от фактического угла поворота, кНм:

В результате статического расчета рамы, изображенной на рис.8., построим эпюры:



Рис.9. Эпюры M, Q, N. Снеговая нагрузка

Проверкой служит равенство моментов в узле В ((550,82-550,84)/550,82*100% =0,0036%), равенство перепада эпюры моментов в точке С внешнему моменту:

,

а также равенство поперечных сил на верхней и нижней частях колонны:

кН;

кН.

3.3.3 Расчет на вертикальные крановые нагрузки

Проводится при расположении тележки крана у левой стойки.

Проведем проверку возможности считать ригель абсолютно жестким:



,

Каноническое уравнение для определения смещения плоской рамы имеет вид

.

Таким образом, получим следующую расчетную схему для определения усилий от вертикальных крановых нагрузок:

Рис.10. Упрощённая расчётная схема. Вертикальные крановые нагрузки.

Моменты и реакции от смещения верхних узлов на = 1 равны:



По вычисленным ранее п = 0,2 и = 0,30 определим значения грузовой эпюры метода перемещений на левой стойке:

Усилия на правой стойке получим, умножая соответствующие усилия левой стойки на отношение

.

Получим следующие эпюры

Рис.11. Единичная и грузовая эпюры. Вертикальные крановые нагрузки.

Реакция верхних концов стоек:



кН.

Таким образом, из канонического уравнения получим смещение плоской рамы

.

В расчетной схеме мы не учитывали работу упругоподатливой опоры в уровне подкрановых конструкций. В этом случае пространственную работу каркаса можно учесть, определив реакцию отпора на уровне ригеля или соответствующее смещение рамы в системе пространственного блока _пр. Оно меньше смещения плоской рамы , нагруженной той же силой.

Отношение _пр/ называют коэффициентом пространственной работы _пр, который определяется с учетом того, что смещение пропорционально силе, вызвавшей это смещение

,

где , ' - коэффициенты, принимаемые по соответствующей таблице, в зависимости от величины ;

п₀ - число колес кранов на одной нитке подкрановых балок;

у - сумма ординат линии влияния реакции рассматриваемой рамы, равна 4,884.

Параметр характеризует соотношение жесткостей поперечной рамы и покрытия и определяется по формуле



,

где В - шаг поперечных рам;

Н - высота колонны;

I_н - сумма моментов инерции нижних частей колонн;

d - коэффициент привидения ступенчатой колонны к эквивалентной по смещению колонне постоянного сечения, равный при жестком сопряжении ригеля с колонной

;

,

где I_св - момент инерции продольных связей по нижним поясам ферм;

I_кр - эквивалентный момент инерции кровли.

С учетом крепления связей на сварке для кровли из панелей с профилированным настилом можно принять:

.

Получим

По таблице находим, что = 0,75; ' = -0,21. Следовательно,



;

.

С учетом найденного _пр пересчитаем эпюру М₁ и построим окончательную:

.

Моменты от фактического перемещения узлов (М_{1 пр}) равны:

Эпюра моментов (М_1пр + М_Р) от постоянной нагрузки для левой стойки:



Эпюра М для правой стойки будет считать аналогично левой, только лишь единичные моменты будут браться с противоположным знаком:

Эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил будут следующими:

Рис.12. Эпюры M, Q, N. Вертикальные крановые нагрузки.

Разница в значении нормальной силы у левого и правого концов ригеля получилась из-за передачи горизонтальных сил на соседние рамы вследствие учета пространственной работы каркаса. Проверкой может служить значения перепада моментов в месте изменения жесткости стойки:

- на левой стойке;

- на правой стойке.

3.3.4 Расчет на горизонтальные крановые нагрузки

На основе расчетов в п. 3.2.4 получим следующую расчетную схему

Рис.13. Упрощённая расчётная схема. Горизонтальные крановые нагрузки.

Единичная эпюра моментов М₁, каноническое уравнение и коэффициент _пр здесь такие же, как при расчете вертикальные крановые нагрузки. По вычисленным ранее п = 0,2 и = 0,30 определим значения грузовой эпюры метода перемещений на левой стойке:



Построим эпюру М_Р:

Смещение верха колонн с учетом пространственной работы каркаса

.

Пересчитаем единичную эпюру метода перемещений и построим окончательную по формуле:

.

Моменты от фактического перемещения узлов (М_{1 пр}) равны:



Эпюра моментов (М_1пр + М_Р) от постоянной нагрузки для левой стойки:

Эпюра М для правой стойки будет аналогична исправленной единичной эпюре метода перемещений.

Эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил будут следующими:

Рис.14. Эпюры M, Q, N. Горизонтальные крановые нагрузки.



Разница в значении нормальной силы у левого и правого концов ригеля получилась из-за передачи горизонтальных сил на соседние рамы вследствие учета пространственной работы каркаса.

Проверка - равенство перепада в эпюре поперечных сил на левой стойке и величины приложенной нагрузки Т:

3.3.5 Расчет на ветровую нагрузку

На основе расчетов в п. 3.2.5 получим следующую расчетную схему:

Очевидно, что единичная эпюра моментов М₁, каноническое уравнение и коэффициент _пр здесь такие же, как при расчете на вертикальные крановые нагрузки.



По вычисленным ранее п = 0,2 и = 0,30 определим значения грузовой эпюры метода перемещений на левой стойке:

Усилия на правой стойке получим, умножая соответствующие усилия левой стойки на отношение

.

Построим эпюру М_Р:



Рис.15. Грузовая эпюра. Ветровая нагрузка.

Найдем коэффициент и свободный член канонического уравнения:

кН.

Так как ветровая нагрузка с одинаковой интенсивностью воздействует на все рамы здания, следовательно, коэффициент _пр = 1, или смещение рамы равно:

.

Пересчитаем единичную эпюру метода перемещений и постоим окончательную по формуле . Моменты от фактического перемещения узлов (М_{1 пр}) на левой стойке равны:



Эпюра моментов (М_1пр + М_Р) от постоянной нагрузки для левой стойки:

Эпюра М для правой стойки будет считать аналогично левой, только лишь единичные моменты будут браться с противоположным знаком:

Эпюра изгибающих моментов М:

Теперь найдем значения эпюры Q на левой стойке:



кН;

кН.

Аналогично, на правой стойке:

кН;

кН.

Продольные силы в опорных сечениях ригеля равны:

Nлев(риг)=Qлев(в)-Fв=20,92-26,99=-6,07Кн

Nправ(риг)= F'в- Qправ(в) =20,24- 26,18=-5,94Кн.

По результатам этих расчетов построим эпюры Q и N:

Рис.16. Эпюры Q, N. Ветровая нагрузка.

Из условия, что сумма всех горизонтальных нагрузок должна равняться сумме реакций опор (сумме поперечных сил в нижних сечениях колонн), проведем проверку:



3.4 Составление таблицы расчетных усилий в сечениях рамы

Усилия в поперечной раме, определенные в п. 3.3, занесем в табл. 3 в соответствии с принятой нумерацией сечений.

Рис. 17. Принятая нумерация сечений левой стойки поперечной рамы.

В комбинациях N_min, M_соот(+) для расчета на растяжение анкерных болтов с внутренней стороны колонны постоянная нагрузка разгружает болты, если эксцентриситет ее приложения . В нашем примере

,

поэтому усилия от постоянной нагрузки (момент и продольная сила) взяты с поправочным коэффициентом 0,9/1,1=0,82, учитывающим возможное отклонение собственного веса конструкции в меньшую сторону.

Расчетные усилия в сечениях левой стойки рамы (изгибающие моменты М, кНм, нормальные N и поперечные Q силы, кН)



4. Расчет и конструирование стропильной фермы

4.1 Сбор нагрузок на ферму

Постоянная нагрузка

Состав кровли был рассмотрен в табл.2.

Нагрузка от массы покрытия (за исключением веса фонаря),кН/м²,

.

Приведем найденные нагрузки к упрощенной схеме:

Рис. 18. Схема постоянной нагрузки на стропильную ферму.

Массу фонаря в отличии от расчета рамы учитываем в местах фактического опирания фонаря на ферму. Масса каркаса фонаря на единицу площади горизонтальной ролекции фонаря, кН/м², g'_фон=0,10

Масса бортовой стенки и остекления на единицу длины стенки, кН/м², g_б.ст=2,0

Найдем узловые силы на рис. 18:



где d - ширина панели фермы.

Силы F₀ и F₁₁ приложены к колоннам и в расчете фермы не учитваются . Опорные

Крайние узловые силы приложены к колонне и при расчете фермы не учитываются.

Опорные реакции:

Снеговая нагрузка. Расчетная нагрузка, кН/м²,

Узловые силы: первый вариант снеговой нагрузки, кН:



Опорные реакции:

Второй вариант снеговой нагрузки , кН:

Опорные реакции:

Нагрузка от рамных моментов

Стропильная ферма является ригелем рамы, то в ее элементах возникают усилия от опорных моментов и продольной силе в ригеле.

Первая комбинация

Из таблицы расчетных усилий (табл. 3) находим

- максимальный момент в сечении 1-1 на левой стойке (сочетание 1, 2, 3*, 4(-), 5*):

кН/м

- соответствующий ему момент на правой стойке (сочетание 1, 2, 3, 4*(-), 5*):

кН/м

Вторая комбинация (для определения возможных сжимающих усилий в панелях нижнего пояса)

Сжатие в нижнем поясе возникает в том случае, когда сжимающее усилие от опорного момента в ригеле больше по абсолютной величине растягивающего усилия от вертикальной нагрузки, полученного из расчета шарнирно опертой фермы. Исключаем снеговую нагрузку, чтобы получить максимально возможное усилие.

Аналогично первой комбинации, получаем

кН/м;

кН/м.

Нагрузки от распора рамы

Первая комбинация

Значения нормальных сил в ригеле слева (сочетение 1, 2, 3*, 4(-)):

кН.

Значения нормальных сил в ригеле справа (сочетание 1, 2, 3, 4*(-)):

кН.

Вторая комбинация

Аналогично первой комбинации без учета снеговой нагрузки, получаем

кН.

кН.

В результате получим следующую схему

Рис.19. Схема приложения опорных моментов и распора.

4.2 Определение усилий в стержнях фермы

Примем следующую нумерацию стержней фермы:

Рис. 20. Расчетная схема стропильной фермы.

Усилия (сжимающие и растягивающие продольные силы) в стержнях фермы определяем аналитическим методом. Для этого необходимо определить расчетную высоту фермы h_оф и синус угла наклона раскосов к оси поясов фермы sinб. Расчетная высота фермы принимается равной расстоянию между осями поясов фермы. Расстояние от осей поясов фермы до обушков поясных уголков принимается (для расчетов) равным 50мм (0,05м). Следовательно, расчетную высоту фермы можно определить по формуле:

,

где h_ф - высота фермы по обушкам поясных уголков; h_ф = 3,15м;

м.

Рис.21. Определение расчетной высоты фермы.

Синус угла наклона раскосов к оси поясов фермы определяется геометрически по формуле:

,



Строим эпюры моментов и поперечных сил, возникающих в ригеле-балке. Т.к. нагружение ригеля симметричное относительно центра, и сам ригель (ферма) имеет симметричную конструкцию, то эпюры можно построить только для левой части, а правую часть достроить симметрично.

Усилия от постоянной нагрузки

Определяем величины моментов в точках перелома эпюры М:

кН•м.

кН•м.

кН•м.

кН•м.

Определяем величины поперечных сил для каждой "ступени" эпюры:

кН.

кН.

кН.

кН.

кН.

кН.



Рис.22. Расчётная схема и эпюры усилий в стропильной ферме.

Рис.23. Нумерация узлов стропильной фермы.

Усилия в стойках фермы равны соответствующим узловым нагрузкам:

кН.

Усилия в элементах (2-3) фермы равны нулю: кН.



Усилия в поясах определяются с учётом следующих правил знаков:

Знак момента М	Условное обозначение	Знак усилия для пояса
		Верхнего	Нижнего
+		-	+
-		+	-

Усилия в поясах фермы определяются по формуле:

,

где M_i - величина момента на линии вершины треугольной ячейки фермы, основанием которой служит данный пояс;

h_оф - расчетная высота фермы; h_оф = 3,05м.

кН.

кН.

кН.

кН.

кН



Усилия в раскосах определяются с учётом правил знаков:

Значения поперечной силы Q	Условное обозначение	Знак усилия при направлении раскоса
		/	\
+	^ v	-	+
-	v ^	+	-

Усилия в раскосах фермы определяются по формуле:

,

где Q_i - величина поперечной силы под проекцией раскоса фермы на горизонтальную линию;

sinб - синус угла наклона раскосов к оси поясов фермы;

кН.

кН.

кН.

кН.

кН

кН

Знак усилия в элементе фермы указывает на его сжатие или растяжение. Если знак положительный ( ), то элемент растянут. Если знак отрицательный ( ), то элемент сжат.

Усилия от снеговой нагрузки

(Первый вариант снеговой нагрузки )

Определяем величины моментов в точках перелома эпюры М:

кН•м.

кН•м.

кН•м.

Определяем величины поперечных сил для каждой "ступени" эпюры:

кН.

кН.

кН.

кН.

кН.

кН.



Рис.24. Расчётная схема и эпюры усилий в стропильной ферме.

Рис.25. Нумерация узлов стропильной фермы.

Усилия в стойках фермы равны соответствующим узловым нагрузкам:

кН.

Усилия в элементах (2-3) фермы равны нулю: кН.

Усилия в поясах определяются с учётом следующих правил знаков:



Знак момента М	Условное обозначение	Знак усилия для пояса
		Верхнего	Нижнего
+		-	+
-		+	-

Усилия в поясах фермы определяются по формуле:

,

где M_i - величина момента на линии вершины треугольной ячейки фермы, основанием которой служит данный пояс;

h_оф - расчетная высота фермы; h_оф = 3,05м.

кН.

кН.

кН.

кН.

кН

Усилия в раскосах определяются с учётом правил знаков:



Значения поперечной силы Q	Условное обозначение	Знак усилия при направлении раскоса
		/	\
+	^ v	-	+
-	v ^	+	-

Усилия в раскосах фермы определяются по формуле:

,

где Q_i - величина поперечной силы под проекцией раскоса фермы на горизонтальную линию; sinб - синус угла наклона раскосов к оси поясов фермы;

кН.

кН.

кН.

кН.

кН

кН

Знак усилия в элементе фермы указывает на его сжатие или растяжение. Если знак положительный ( ), то элемент растянут. Если знак отрицательный ( ), то элемент сжат. (Второй вариант снеговой нагрузки )

Определяем величины моментов в точках перелома эпюры М:



кН•м.

кН•м.

кН•м.

Определяем величины поперечных сил для каждой "ступени" эпюры:

кН.

кН.

кН.

кН.

кН.

Усилия в стойках фермы равны соответствующим узловым нагрузкам:

кН.

Усилия в элементах (2-3) фермы равны нулю:

кН.

Усилия в поясах определяются с учётом следующих правил знаков:



Знак момента М	Условное обозначение	Знак усилия для пояса
		Верхнего	Нижнего
+		-	+
-		+	-

Усилия в поясах фермы определяются по формуле:

,

где M_i - величина момента на линии вершины треугольной ячейки фермы, основанием которой служит данный пояс;

h_оф - расчетная высота фермы; h_оф = 3,05м.

кН.

кН.

кН.

кН.

кН

Усилия в раскосах определяются с учётом правил знаков:



Значения поперечной силы Q	Условное обозначение	Знак усилия при направлении раскоса
		/	\
+	^ v	-	+
-	v ^	+	-

Усилия в раскосах фермы определяются по формуле:

,

где Q_i - величина поперечной силы под проекцией раскоса фермы на горизонтальную линию;

sinб - синус угла наклона раскосов к оси поясов фермы;

кН.

кН.

кН.

кН.

кН

кН

Усилия от опорных моментов

Первая комбинация



Вторая комбинация



Таблица 4. Расчетные усилия в стернях фермы, кН.

Примечания: усилия от нагрузок 3* и 4* (2-я комбинация) не должны учитываться совместно с усилиями от снеговой нагрузки 2, 2а.

4.3 Подбор сечений стержней фермы

Материал конструкций фермы - сталь С245. Расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести кН/см².

При подборе сечений стержней фермы особое внимание следует обратить на определение их расчетных длин и компоновку сечений.

Различают расчетную длину стержня в плоскости (l_x) и из плоскости (l_y) фермы. Расчетная длина поясов фермы в плоскости принимается равной расстоянию между узлами, а из плоскости - расстоянию между точками закрепления узлов.

Верхний пояс закрепляется из плоскости панелями или плитами покрытия, приваренными к нему. Так как опирание кровли происходит в узлах, то расстояние между узлами равно расчетной длине из плоскости. Таким образом, для верхнего пояса (стержней 2-3, 3-5, 5-6, 6-8, 8-9, 9-11) l_x = l_y = 3,0м (длина панели фермы d = 3,0м).

Для нижнего пояса (стержней 1-4, 4-7, 7-10 ) длина между узлами стержней равна 6,0м, значит l_x = 6,0м. Нижний пояс закрепляется от смещения из плоскости распорками. Распорки располагаются по краям ферм и по колоннам. Таким образом, для нижнего пояса l_y равно расстоянию между распорками l_y = L - 2• (2•d) = 36 - 2• (2•3,0) = 24м.

Расчетная длина всех стержней решетки (раскосов и стоек) из плоскости фермы l_у равна геометрической длине стержня l (расстоянию между центрами тяжести узлов). Их расчетная длина в плоскости фермы зависит от того, сколько растянутых стержней примыкает к сжатому стержню. Если с одной стороны сжатого стержня решетки примыкают два растянутых стержня пояса, создающих частичное защемление, то для получения расчетной длины (l_x) геометрическую длину (l) следует умножить на коэффициент приведения длины м = 0,8. Таким образом, для таких стержней l_x = 0,8•l, l_y = l. Следовательно, для стоек (стержней 4-5, 7-8. 10-11) расчетные длины будут равны: l_x = 0,8•3,05 = 2,44м; l_y = 3,05м. Для раскосов кроме опорного (стержней 3-4, 4-6, 6-7, 7-9, 9-10) расчетные длины будут равны: l_x = 0,8•4,28 = 3,42; l_y = 4,278.

Для опорного раскоса (стержень 1-3) расчетные длины будут равны: в плоскости фермы половине геометрической длины стержня (за счет раскоса 3-3*) l_x = l/2 = 4,14/2 = 2,07м ; из плоскости фермы - геометрической длине стержня: l_y = l = 4,14м.

Соотношение расчетных длин l_x и l_y в основном определяет конструктивную форму сечения стержня.

С целью обеспечения равноустойчивости сжатых стержней при l_x = 0,8•l целесообразно применение равнобоких уголков, а при l_x = l_y следует скомпоновать стержень из двух неравнобоких уголков, соединенных большими полками. Исключение может составить верхний пояс фермы, у которого l_x = l_y, его целесообразно составить из двух равнобоких уголков, что обеспечит ему большую устойчивость из плоскости при перевозке и монтаже. Нижний пояс фермы рекомендуется скомпоновать из неравнобоких уголков, соединенных меньшими полками. Растянутые раскосы решетки обычно составляют из двух равнобоких уголков.

Для определения сечения сжатых стержней необходимо предварительно задаться их гибкостью в пределах _з = 70…100 (Зададимся _з = 70). По принятому значению _з найдем значение коэффициента продольного изгиба ц_з. Определяем требуемую площадь сечения стержня.

Требуемую площадь двух уголков сжатого стержня определяют по формуле:

,

где N - расчетное усилие в стержне;

R_y - расчетное сопротивление стали; R_у = 24кН/см²;

_c - коэффициент условий работы;

Сжатый верхний пояс и опорный раскос _c = 0,95; Растянутые стержни _c = 0,95; Прочие сжатые элементы _c = 0,8;

По сортаменту подбираем близкие по требуемой площади уголки, из которых в соответствии с приведенными выше рекомендациями компонуем сечение стержня (следует стремиться принимать уголки с возможно более тонкими полками). Выписываем необходимые геометрические характеристики сечения A, i_x и i_y, и определяем гибкости стержня в плоскости и из плоскости фермы _x, _y по формулам:

; .



Проверяем устойчивость центрально сжатых элементов по формуле:

,

где N - расчетное усилие в стержне;

ц_min - коэффициент продольного изгиба, принимаемый по большей из найденных гибкостей _x, _y;

А - площадь сечения двух принятых уголков;

R_y - расчетное сопротивление стали; R_у = 24кН/см²;

_c - коэффициент условий работы.

При большом запасе в прочности необходимо уменьшить сечение принятого уголка и пересчитать величины _x, _y и у при новых значениях A, i_x и i_y, подбирая более подходящее сечение стержня.

Рис. 24. Расчетные длины стержней

4.3.1 Подбор сечений верхнего пояса фермы

Элемент 3-5, 5-6:

Расчетное усилие N = -1245,6 кН.

Расчетные длины стержня: см; см.

Принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков. Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для поясов ферм: .

Тогда по таблице находим, = 0,754.

Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:



см².

Требуемые радиусы инерции равны

;

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 18011.

Для него выпишем из сортамента следующие величины:

А = 38,82 = 77,6 см², i_х =5,6 см, i_у = 7,88 см

(принимаем толщину фасонки 14 мм).

Расчетные гибкости стержня в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у, соответственно равны

;

.

По максимальной (перпендикулярной осям х-х) гибкости находим, = 0,835.

Проверим несущую способность подобранного сечения

кН/см².



Принято сечение из двух равнополочных уголков 18011.

Элемент 2-3:

Расчетное усилие N = 489,2 кН. (сечение должно соответствовать 3-5 и 5-6)

Расчетные длины стержня: см; см.

Принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков 180х11.

Для него выпишем из сортамента следующие величины:

А = 38,82 = 77,6 см², i_х =5,6 см, i_у = 7,88 см

(принимаем толщину фасонки 14 мм).

Проверим несущую способность подобранного сечения

кН/см².

Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 18011.

Элемент 6-8, 8-9:

Расчетное усилие N = -1887,4 кН.

Расчетные длины стержня: см; см.

Принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков. Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для поясов ферм: .

Тогда по таблице находим, = 0,754.

Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:

см².



Требуемые радиусы инерции равны

;

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 20016.

Для него выпишем из сортамента следующие величины:

А = 622 = 124 см², i_х =6,17 см, i_у = 8,77 см

(принимаем толщину фасонки 14 мм).

Расчетные гибкости стержня в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у, соответственно равны

;

.

По максимальной (перпендикулярной осям х-х) гибкости находим, = 0,848.

Проверим несущую способность подобранного сечения

кН/см².

Принято сечение из двух равнополочных уголков 20016.

Элемент 9-11:

Расчетное усилие N = -1840 кН.

Расчетные длины стержня: см; см.

Принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков. Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для поясов ферм: .

Тогда по таблице находим, = 0,754.

Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:

см².

Требуемые радиусы инерции равны

;

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 20016.

Для него выпишем из сортамента следующие величины:

А = 622 = 124 см², i_х =6,17 см, i_у = 8,77 см

(принимаем толщину фасонки 14 мм).

Расчетные гибкости стержня в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у, соответственно равны

;

.



По максимальной (перпендикулярной осям х-х) гибкости находим, = 0,848.

Проверим несущую способность подобранного сечения

кН/см².

Элемент 4-7:

Расчетное усилие (растяжение) N = 1685,3кН

Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,25l_у, принимаем тавровое сечение из двух неравнополочных уголков, расположенных узкими полками вместе.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков 200125х12. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 37,92 = 75,8 см², i_х = 3,57 см, i_у = 6,43 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны



Проверим сечение на прочность:

Оставляем принятое сечение из двух неравнополочных уголков 200х125х12мм. Элемент 7-10: Расчетное усилие (растяжение) N = 1914,1кН. Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,25l_у, принимаем тавровое сечение из двух неравнополочных уголков, расположенных узкими полками вместе.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков 200125х16. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 49,82 = 99,6 см², i_х = 3,52 см, i_у = 6,38 см. Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны



Проверим сечение на прочность:

Оставляем принятое сечение из двух неравнополочных уголков 200х125х16мм

Элемент 1-4: Расчетное усилие (растяжение) N = 667,8кН, (сжатие) N = -110,8 кН. Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,5l_у, принимаем тавровое сечение из двух неравнополочных уголков, расположенных узкими полками вместе.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков 160100х10. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 25,32 = 50,6 см², i_х = 2,84 см, i_у = 5,13 см. Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны



Проверим сечение на прочность:

По максимальной гибкости находим, = 0,449

Проверим подобранное сечение на устойчивость:

кН/см²

Оставляем принятое сечение из двух неравнополочных уголков 160х100х10мм.

Подбор сечений раскосов фермы:

Элемент 1-3:

Расчетное усилие (сжатие) N = -981,2 кН

Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,5l_у, принимаем тавровое сечение из двух неравнополочных уголков, расположенных узкими полками вместе.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для ферм:

Тогда

Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:



Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков 180110х12. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 33,72 = 67,4 см², i_х = 3,1 см, i_у = 5,77 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны

Проверим сечение на прочность:

По максимальной гибкости находим, = 0,737

Проверим подобранное сечение на устойчивость:

кН/см²



Оставляем принятое сечение из двух неравнополочных уголков 180х110х12мм.

Элемент 3-4:

Расчетное усилие (растяжение) N = 823,5кН

Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,8l_у, принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 1258. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 19,72 = 39,4 см², i_х = 3,87 см, i_у = 5,53 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны

Проверим сечение на прочность:



Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 125х8мм.

Элемент 4-6:

Расчетное усилие (сжатие) N = -626,9 кН

Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,8l_у, принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для ферм:

Тогда

Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 1258. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 19,72 = 39,4 см², i_х = 3,87 см, i_у = 5,6 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны



По максимальной гибкости находим, = 0,718

Проверим подобранное сечение на устойчивость:

кН/см²

Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 125х8мм.

Элемент 6-7:

Расчетное усилие (растяжение) N = 299,5кН

Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,8l_у, принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков.

Требуемая площадь поперечного сечения:



Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 75х6. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 8,782 = 17,56 см², i_х = 2,3 см, i_у = 3,51 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны

Проверим сечение на прочность:

Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 75х6мм.

Элемент 7-9:

Расчетное усилие (сжатие) N = -626,9 кН

Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,8l_у, принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для ферм:

Тогда

Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:



Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 1258. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 19,72 = 39,4 см², i_х = 3,87 см, i_у = 5,6 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны

По максимальной гибкости находим, = 0,718

Проверим подобранное сечение на устойчивость:

кН/см²

Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 125х8мм.

Элемент 9-10:

Расчетное усилие (растяжение) N = 2,1кН

Расчетные длины стержня:



Поскольку l_x = 0,8l_у, принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 75х6. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 8,782 = 17,56 см², i_х = 2,3 см, i_у = 3,51 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны

Проверим сечение на прочность:

Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 75х6мм.

Подбор сечения стоек фермы:

Элемент 7-8:

Расчетное усилие (сжатие) N = -179 кН. Расчетные длины стержня:



Поскольку l_x = 0,8l_у, принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для ферм:

Тогда

Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 100х7. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 13,82 = 27,6 см², i_х = 3,08 см, i_у = 4,59 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны

Проверим сечение на прочность:



По максимальной гибкости находим, = 0,696

Проверим подобранное сечение на устойчивость:

кН/см²

Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 100х7мм

Элемент 4-5:

Расчетное усилие (сжатие) N = -241 кН

Расчетные длины стержня:

Поскольку l_x = 0,8l_у, принимаем тавровое сечение из двух равнополочных уголков. Требуемая площадь поперечного сечения: Зададимся гибкостью в пределах рекомендуемых для ферм: . Тогда . Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:



Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 100х7. Для него выпишем из сортамента следующие величины: А = 13,82 = 27,6 см², i_х = 3,08 см, i_у = 4,59 см.

Гибкости стержня по осям х-х и у-у, соответственно равны

Проверим сечение на прочность:

По максимальной гибкости находим, = 0,696

Проверим подобранное сечение на устойчивость:

кН/см²

Оставляем принятое сечение из двух равнополочных уголков 100х7мм



Таблица 5. Таблица принятых сечений стержней ферм

4.4 Конструирование и расчет узлов стропильной фермы

Перед конструированием узлов стропильной фермы проведем расчет швов. Для сварки узлов фермы применяем полуавтоматическую сварку проволокой Св-08 диаметром d = 1,4 - 2 мм. Нормативное сопротивление металла шва кН/см². Коэффициенты условий работы шва _wf = _wz = 1,0. Расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу шва



кН/см²,

где _wm = 1,25, - коэффициент надежности по материалу шва.

Расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу границы сплавления кН/см². Для выбранного типа сварки примем соответствующие коэффициенты для расчета углового шва: _f = 0,9 - по металлу шва; _z = 1,05 - по металлу границы сплавления. Определим, какое сечение в соединении является расчетным:

кН/см²,

следовательно расчетным является сечение по металлу шва.

Усилия, действующие на сварные швы по обушку и по перу, определяются по формуле:

,

где N - расчетное усилие в стержне;

б - коэффициент распределения усилий по сварным швам, принимаемый приближенно:

для равнобоких уголков б = 0,3;

для неравнобоких уголков, прикрепляемых узкой полкой, б = 0,25;

Требуемая длина сварных швов определяется по формулам:

- для шва по перу:

;



- для шва по обушку:

,

где N_об - расчетное усилие на шов по обушку;

N_п - расчетное усилие на шов по перу;

в_f - коэффициент глубины проплавления шва.

- катет углового шва по обушку.

- катет углового шва по перу.

R_wf - расчетное сопротивление углового шва.

Таблица расчета швов
№ стержня	Сечение	[N] кН	Шов по обушку	Шов по перу
			Nоб , кН	Кш , см	lш ,см	Nп , кН	Кш , см	lш ,см
1-3	180х110х12	988.2	642.3	0,10	29.7	247.1	0,6	15.7
3-4	125х8	823.5	576.5	0,8	26.7	247	0,6	15.7
4-6	125х8	626.9	438.8	0,8	20.6	188.1	0,6	12.2
6-7	75х6	299.5	209.7	0,6	13.5	89.8	0,6	6.3
7-9	125x8	626.9	438.8	0.8	20.6	188.1	0.6	12.2
9-10	75x6	2.1	1.5	0.6	0.1	0.6	0.6	1.1
4-5	100x7	241	168.7	0,6	11.1	72.3	0,6	5.3
7-8	100x7	179	125.3	0,6	11.1	53.7	0,6	5.3
10-11	100x7	0	0	0.6	4	0	0.6	4

Прикрепление верхнего пояса к колонне.

Примем болты нормальной точности М30 из стали класса 5.6

А_bn = 5,6 см² - площадь нетто.

- расчетное сопротивление растяжению.

Из условия прочности болтов при растяжении требуемая площадь сечения болтов:

см².

Определим количество болтов, прикрепляющих фланец к поясу колонны. Примем количество болтов 6, тогда

В узле крепления верхнего пояса сила стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб.

Момент при изгибе фланца определим как в защемленной балке пролетом b=12см, равным расстоянию между болтами:

кНсм.

Требуемая толщина фланца из условия прочности при изгибе

см,

следовательно, принимаем толщину фланца t_фл = 27 мм.

Напряжения во фланце:

.



Расчетным является сечение по металлу шва. Примем

k_f = 7 мм для t=26мм.

Длина сварных швов определяется по формуле (2-3) :

Принимаем по обошку k_f = 8 мм, по перу 6 мм.

(Шов А)

(Шов Б)

Прикрепление нижнего пояса к колонне.

Для стали класса С255 временное сопротивление разрыву для листового проката (t = 21- 40 мм) равно R_un = 37 кН/см².

Расчетное сопротивление проката смятию торцевой поверхности кН/см².

В торец фланца действует реактивная сила

Проверка опорного фланца на смятие

Конструктивно t_ф = 2,5 см.

Ширина фланца b_ф =20 см.



Прикрепление столика к колонне

...