Расчет фермы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Построение фермы и определение опорных реакций

2. Определение усилий в стержнях фермы методом сечений

3. Построение диаграммы Масксвелла-Кремоны

4. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы

5. Определение усилий в стержнях фермы по линиям влияния

6. Подбор поперечных сечений стержней фермы

7. Выбор толщины и очертаний фасонок

8. Расчёт сварного соединения фасонки и стержней в узле фермы

9. Расчёт болтового и заклёпочного соединения

Список используемой литературы

Построение фермы и определение опорных реакций

Для определения опорной реакции составляет уравнение моментов относительной точки :

;

;

отсюда

.

Для определения реакции опоры составляем уравнение моментов относительно точки :

;

;

отсюда

;

.

Для проверки составляем уравнение суммы проекций на ось Y всех сил:

;

;

отсюда

;

;

.

Определение усилий в стержнях фермы методом сечений

Определяем усилие в стержне , для чего проводим сечение I - I (см. рис. 1):



Составляем уравнение моментов относительно точки (рис.2):

;

отсюда

.

Определяем усилия в стержнях и , для чего проводим сечение II - II (см. рис. 1).

Для определения усилия составляем уравнение моментов относительно точки (рис.3):



;

отсюда

;

Для определения усилия в стержне составляем уравнение моментов относительно точки :

; ;

Отсюда

;

;

.

Определяем усилие в стержне , для чего проводим сечение III - III (см. рис. 1):

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось Y (рис.4):

;

;

отсюда

;

.



Построение диаграммы Масксвелла-Кремоны

ферма сечение усилие стержень

Диаграмма Максвелла-Кремоны начинается с построения верёвочного многоугольника внешних сил. Для начала определяют внешние и внутренние поля фермы. Внешние поля фермы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, внутренние - строчными. Внешние поля ограничены линиями действия внешних нагрузок, опорных реакций и стержнями, помещёнными на внешнем контуре фермы. Внутри поля ограничиваются только стержнями фермы и лежат внутри контура фермы (рис. 5).

Поля на диаграмме Максвелла-Кремоны обозначаются точками.

Выбираем два поля на схеме, разделённых опорной реакцией.

Выбираем масштабный коэффициент:

.

На диаграмме опорные реакции и внешние усилия, а так же внутренние усилия стержней обозначаются отрезками.

Неизвестные точки, обозначающие внутренние поля, находятся в пересечении двух линий, на которых будут обозначаться отрезками усилия, лежащие между уже известными внешними (внутренними) полями (рис.6).

Построение линий влияния усилий в стержнях фермы

Линии влияния используются для расчетов ферм, на которые действует подвижная нагрузка.

Линия влияния представляет собой диаграмму, при построении которой функцией является изучаемая величина усилия, а независимой переменной -абсцисса груза (его местоположение на оси абсцисс). Каждая ордината линии влияния численно равна значению изучаемого усилия для положения силы на сооружении над этой ординатой.

Для построения любой линии влияния в данном месте сооружения применяют следующий статический метод. Поставив груз в произвольное положение, определяемое абсциссой , и применяя условие равновесия, даем аналитическое выражение данного усилия, затем, изменяя, даем это выражение в графической форме.

Строим линии влияния для реакций опор:

Для реакции опоры RA составляем уравнение моментов относительно точки В:

;

;

отсюда

;

при x=0; RA=1;

при x=6d; RA=0.

Аналогично для реакции опоры составляем уравнение моментов относительно точки А:

;

;

отсюда

;

при x=0; RВ=1;

при x=6d; RВ=0.

Для построения линии влияния усилия в стержне рассечём ферму на две части по пролёту, в котором находится искомый стержень, и будем рассматривать левую и правую части фермы при отсутствии на них подвижной нагрузки.

Находим усилие в стержне , для чего рассматриваем сечение I - I (см. рис. 1):

Справа:

Составляем уравнение моментов относительно точки (рис.8):

;

отсюда

у.е.;

Слева:

Составляем уравнение моментов относительно точки (рис. 9):

;

;

отсюда

у.е.

Находим усилия в стержнях D4 и V4, для чего рассматриваем сечение II - II (см. рис. 1):

Слева:

Составляем уравнение моментов относительно точки RN4 (рис. 10):

;

отсюда

у.е.;.

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на осьY (рис. 10):

;

; ;

отсюда

у.е.

Справа:



Составляем уравнение моментов относительно точки RN4 (рис. 11):

;

отсюда

у.е.;.

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на осьY (рис. 11)

;

; ;

отсюда

у.е.

Определяем усилие в стержне , для чего проводим сечение III - III (см. рис. 1):

Слева:

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось Y (рис.12):

;

;

отсюда

у.е. (см. выше);

у.е.

Справа:



Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось Y (рис.13):

;

;

отсюда

у.е. (см. выше);

у.е.



Рис. 14

5. Определение усилий в стержнях фермы по линиям влияния

Для реакции опоры RA:

;

- см. рис. 14;

(см. П.2).

Для реакции опоры RB:

;

- см. рис. 14;

(см. П.2).

Для усилия в стержне :

;

- см. рис. 14;

(см. П.2).

Для усилия в стержне :

;

- см. рис. 14;

(см. П.2).

Для усилия в стержне :

;

- см. рис. 14;

(см. П.2).

Для усилия в стержне :

;

- см. рис. 14;

(см. П.2).

6. Подбор поперечных сечений стержней фермы

Для подбора поперечного сечения стержней фермы выбираем максимальное по величине растягивающее усилие из 4-х расчетных стержней, и рассчитываем площадь поперечного сечения стержня из условия прочности при проектировании фермы.

Допускаемое напряжение для материала стержня:

;

где - растягивающее усилие ( кН) или нормальная сила; - площадь поперечного сечения стержня, см2;

отсюда

;

кН/см2;

см2.

Выбираем из сортамента сталь прокатную равнополочную ГОСТ 8509-72 высокой точности прокатки [1, с.136] (рис.15):

Уголок;

Номер профиля - 4;

Ширина профиля - , мм;

Толщина полки - , мм;

Радиус внутреннего закругления -, мм;

Радиус закругления полки - ,мм;

Площадь сечения - Fст=3,79, см2;

Момент инерции JX=5,53, см4;

Расстояние от центра тяжести до наружной грани полки - , см;

Минимальный радиус инерции - , см;

Площадь поперечного сечения - , см2.

7. Выбор толщины и очертаний фасонок

Толщину фасонок назначаем в зависимости от расчетного усилия в опорном раскосе фермы:

При тс, мм (толщина фасонки).

В зависимости от толщины фасонки выбираем стальной горячекатаный лист по ГОСТ 19903-74 повышенной точности прокатки [1, стр.134-135]:

В соответствии с заданной схемой фермы (см. рис.1) выбираем трапециевидную фасонку (рис. 16).



8. Расчёт сварного соединения фасонки и стержней в узле фермы

Для расчета сварного соединения фасонки (ри.17) и стержней в узле фермы, находим суммарную длину фланговых и лобового швов в соединении, для чего исходя из условия прочности сварного соединения, находим допускаемое напряжение среза:

;

где кН/см2; - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида сварки (для автоматической сварки , принимаем): - высота шва, мм; мм (см. П.6); - суммарная длина фланговых и лобового швов в соединении, см;

отсюда

;

см?

Принимаем см (округляем до целого большего значения);

Определяем длину фланговых швов:

;

где - длина шва на обушке, см; - длина шва на пере, см.

;

где - коэффициент;

;

;

;

=10-(4-1)=7 см;

см;

, см;

см.



9.Расчёт болтового и заклёпочного соединения

В зависимости от расположения, по отклонению к направлению воспринимаемых усилий, болты работают на срез и смятия или растяжения. В большинстве случаев болтовые соединения в ферме работают на срез и смятие.

Расчет болтового соединения.

Для расчета болтового соединения фасонки и стержней в узле фермы, находим количество болтов исходя из условия прочности болтового соединения на срез; напряжение среза (допускаемое):

;

где кН/см2; - количество плоскостей среза; ; - диаметр болтов, принимается конструктивно, см; - количество болтов, шт,

;

см.

Принимаем Болт М860 ГОСТ 7808-70 (стандартный) с мм см,

;

шт.

Принимаем шт (округляем до целого большего). Так же находим количество болтов исходя из условия прочности на смятие болтов;

;

где - допускаемое напряжение на смятие болтов, кН/см2; кH/см2; - наименьшая суммарная толщина элемента снимающего усилие в одном направлении, см:

;

, см;

;

, шт.

Принимаем шт.

В итоге выбираем шт., т.к. , т.е. шт.

Расстояние от торца стержня до первого болтового отверстия (расстояние от обушка до болтового соединительного отверстия):

, ;

см.

Расстояние между болтовыми соединительными отверстиями:

;

, см



Расчет заклепочного соединения.

Производится аналогично расчету болтового соединения, т.е.:

;

см.

Принимаем Заклёпка 812 ГОСТ 10299-80 (стандартная) с мм см, с полукруглой головкой.

;

шт.

Принимаем шт (округляем до целого большего). Так же находим количество болтов исходя из условия прочности на смятие заклёпок:

;

где - допускаемое напряжение на смятие болтов, кН/см2; кH/см2; - наименьшая суммарная толщина элемента снимающего усилие в одном направлении, см:

;

, см;



;

, шт.

Принимаем шт.

В итоге выбираем шт., т.к. , т.е. шт.

Расстояние от торца стержня до первого отверстия заклёпки (расстояние от обушка до болтового соединительного отверстия):

, ;

см.

Расстояние между заклёпочными соединительными отверстиями:

;

, см

Список используемой литературы

Анурьев В.И.; «Справочник конструктора машиностроителя».; В 3-х т. Т1.-5-е изд., перераб. и боп. - М.: Машиностроение, 1980.-728 с., ил.

Дарков А.В.; «Строительная механика».; 7-е издю, перераб. и доп.; «Высш. шк.», - М.: 1976.-600с., ил.

Живейнов Н.Н.; «Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин».; - М.: Машиностроение; «Высш. шк.», 1988.-280с., ил.

Размещено на Allbest.ru

...