Напружено-деформований стан та розрахунок залізобетонних елементів, що згинаються, з урахуванням передісторії завантаження

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Напружено-деформований стан та розрахунок залізобетонних елементів, що згинаються, з урахуванням передісторії завантаження

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Значне зменшення обсягів капітального будівництва призвело до того, що кількість капітальних споруд, які вводяться в експлуатацію зменшилася. Тому велику увагу слід звертати на безпечну експлуатацію вже існуючих будівель і споруд. При цьому морально та фізично застаріле обладнання підприємств вітчизняної промисловості потребує заміни. Під час таких процесів можливі завантаження, що не передбачені розрахунковими схемами споруд, і тимчасове довантаження конструкцій рівнями, які вищі за експлуатаційні.

При сучасних методах проектування залізобетонних конструкцій, що згинаються, виходячи з умов граничних станів, реальний рівень завантаження під час експлуатації складає 40-70% від руйнуючого зусилля. Методика проектування не враховує короткочасного випадкового довантаження таких конструкцій навантаженнями високого рівня (80…95% від руйнуючого).

Збільшення рівня навантаження можливі також при деяких непередбачених аварійних ситуаціях: непроектні навантаження; просідання фундаментів унаслідок підняття рівня грунтових вод або інших змін геологічних умов; перерозподіл зусиль у рамних конструкціях за рахунок зміни статичної схеми внаслідок виходу з ладу або аварійного стану інших елементів рами; перевантаження внаслідок аварійного стану конструкцій; зміна характеристик міцності матеріалів при зменшенні робочої площі внаслідок корозії або інших факторів.

Виходячи з цієї позиції, виникла потреба вивчення напружено-деформованого стану та роботи залізобетонних елементів, що згинаються, із звичайним армуванням, довантажених більш високим рівнем навантаження, тобто залежно від передісторії навантаження.

Робота присвячена вивченню експлуатаційного стану конструкцій до і після завантаження. Головна мета досліджень - вивчення деформативності, прогинів а також жорсткості та її резервів при складних режимах навантаження.

Мета і задачі дослідження. Експериментально-теоретичне дослідження напружено-деформованого стану елементів, що згинаються, із звичайним армуванням з врахуванням передісторії навантаження та розроблення експериментально перевіреної методики розрахунку жорсткості цих елементів, а також зручного для практичного користування методу визначення прогинів.

Об'єкт дослідження. Балки із звичайним одиничним в поздовжньому напрямку армуванням, які зазнають нетривалого довантаження високого рівня.

На захист виносяться: результати експериментально-теоретичних досліджень, методика розрахунку на ЕОМ із використанням повної діаграми роботи бетону «-» залізобетонних балок, що згинаються, із звичайним армуванням з урахуванням передісторії навантаження.

Наукова новизна одержаних результатів полягає:

- у встановленні тривалої міцності елементів, що згинаються, залежно від рівня попереднього довантаження;

- у розробці методики розрахунку прогинів таких елементів з урахуванням рівня попереднього короткочасного довантаження;

- у розробці алгоритму та програми для визначення параметрів напружено-деформованого стану нормального перерізу елементів, що згинаються, з урахуванням рівня і передісторії навантаження та фізико-механічних властивостей матеріалів.

Практичне значення. Запропонована методика розрахунку дає можливість прогнозувати напружено-деформований стан елементів, що згинаються, зокрема їх жорсткість і деформативність залежно від передісторії навантаження та рівня експлуатаційного навантаження. Розроблена методика дає змогу проводити розрахунок величини прогину як із використанням ЕОМ, так і без нього.

Особистий внесок здобувача. Наведені у дисертаційній роботі результати досліджень отримані здобувачем самостійно.

Реалізація роботи. Результати дисертаційної роботи використані при перевірочних розрахунках несучих конструкцій покриття (балки) матеріально-технічного складу виробничої бази Південно-Українського виробничо-технічного управління зв`язку в м. Полтаві.

Апробація результатів дисертації. Доповіді основних положень дисертаційної роботи були проведені на Міжнародній науково-практичній конференції «Совершенствование строительных материалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях» /Суми, 1994 р./, на Міжнародній науково-технічній конференції «Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди», яка відбулася в Українській державній академії водного господарства /Рівне, 1996 р./, на 47-ій, 48-ій наукових конференціях професорів, викладачів, наукових співробітників, аспірантів і студентів Полтавського державного технічного університету імені Юрія Кондратюка /Полтава 1995, 1996 рр./.

Публікації. Основний зміст дисертаційної роботи викладений у 9 друкованих працях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, основних висновків, списку літератури та додатків. Робота містить 131 сторінку, включаючи 103 сторінки основного тексту, 11 сторінок списку літератури, 17 сторінок додатків, 32 рисунки та 3 таблиці.

Основний зміст роботи

прогин деформований армування

У вступі обґрунтовується необхідність проведення експериментальних та теоретичних досліджень напружено-деформованого стану балок, що згинаються, з урахуванням передісторії навантаження, актуальність, наукова новизна та практичне значення роботи.

У першому розділі проаналізовано стан питання теоретичних та експериментальних досліджень роботи елементів, що згинаються, при складних режимах навантаження високих рівнів, а також існуючих теорій повзучості.

При розрахунку залізобетонних конструкцій за міцністю, на початку 30-х років А.Ф. Лолейт, й інші запропонував замість розрахунку за напруженнями, що допускаються, ввести розрахунок за руйнуючими зусиллями. В подальшому ця теорія була розвинута О.О. Гвоздєвим, А.В. Столяровим, П.Л. Пастернаком та іншими вченими.

Проведено огляд розвитку питання розрахунку за другою групою граничних станів, де підтверджено, що велике значення має процес утворення і розвитку тріщин. Питаннями тріщиностійкості займався Я.В. Столяров, який визначав момент тріщиноутворення за пружною теорією бетону. В 1940 р. В.І. Мурашовим запропонована загальна теорія жорсткості та тріщиностійкості залізобетону. В подальшому питаннями вдосконалення й спрощення розрахунку за граничними станами другої групи займалися О.О. Гвоздєв, Г.Д. Ціскрелі, Я.М. Немировський, А.А. Тамарін, С.А. Дмитрієв, П.Л. Пастернак, Е.Є. Сигалов, О.С. Залесов, М.С. Метелюк, Г.І. Бердичевський та інші.

У першому розділі також розглянуто вже існуючі теорії повзучості бетону та залізобетону:

- теорія пружної спадковості, основи якої були закладені Больцманом, Вольтером та значно розвинуті в подальшому А.К. Малмейстером, Ю.Н. Работновим, А.Р. Ржаніциним;

- теорія старіння розроблена в основному Я.В. Столяровим та Дішінгером;

- теорія пружно-повзучого тіла - її основоположники Г.Н. Маслов, Н.Х. Арутюнян. Цілий ряд задач на основі теорії пружно-повзучого тіла вирішили В.М. Бондаренко, І.Є. Прокопович, С.В. Александровський, О.Ф. Яременко, О.О. Гвоздєв.

Проаналізовані роботи А.Я. Барашикова, С.В. Александровського, В.М. Байкова, Н.Х. Арутюняна, В.М. Оплачка, І.П. Новотарського при навантаженнях високих рівнів, а також змінних у часі.

На основі проведеного аналізу літературних джерел сформульовано основну мету та завдання досліджень.

У другому розділі подано опис конструкцій та матеріалів дослідних зразків, методики їх виготовлення і проведення експериментальних досліджень, а також наведена характеристика й схема установки для проведення тривалого експерименту.

Для виконання поставленої задачі та експериментальної перевірки достовірності теоретичних пропозицій була виготовлена серія дослідних зразків кількістю 10 шт. Всі балки мали проектний поперечний переріз 120180 мм. Міцність бетону R_b,n=21,3МПа, R_bt,n=1,84МПа, початковий модуль пружності Е_b=30,210³ МПа.

Поздовжня арматура балки була прийнята у вигляді двох стержнів 10 мм А-І (R_s,n=424MПа). Поперечна арматура - двозрізні хомути 6 мм А-І з кроком 100 мм. Захисний шар поздовжньої робочої арматури складав 20 мм. Схема армування балок показана на рис. 1. Арматурні каркаси виготовлялися промисловим способом за допомогою напівавтоматичного зварювання. Виготовлення дослідних зразків проводилося в заводських умовах.

Під час виготовлення дослідних зразків бетонувалися дев'ять призм розміром 151560 см та дев'ять кубиків 151515 см, які використовувалися для визначення фізико-механічних властивостей бетону, необхідних для перевірочних розрахунків дослідних зразків на всіх стадіях експериментальних досліджень:

- перед завантаженням;

- перед підвищенням рівня;

- в момент розвантаження.

Твердіння бетонну зразків відбувалося в пропарювальних камерах.

Балки завантажувалися двома зосередженими силами, які прикладені на однаковій відстані від середини балки, тобто створювалася зона чистого згину.

Для визначення відносних деформацій бетону та арматури на їх поверхню наклеювалися тензорезистори, які розміщувалися в середній частині прольоту, в зоні найбільшого згинального моменту.

До початку прикладення тривалого навантаження експериментальним шляхом визначена несуча здатність дослідних балок (балки досягли віку 340-350 діб). Для цього проведено випробовування

двох балок - Б-1 та Б-2, які були доведені до руйнування. Зусилля руйнування F_U, якому відповідає руйнуючий момент M_U=aF_U/2 (а-плече сили), було прийняте як середнє з двох отриманих: балка Б-1 F_U1=41,44кН, балка Б2 F_U2=41,83кН - і склало F_U=41,635кН.

Випробовування на короткочасне навантаження проводилося на тих самих установках, що і на тривале навантаження. Для збільшення кількості балок, які одночасно випробовуються, в установки встановлювалося по дві симетрично розміщені балки.

Навантаження всіх балок (Б-3…Б10) до експлуатаційного рівня F(₁)=0,6F_U=24,98кН проводилося одночасно при ₁=350 діб.

Після тривалого навантаження експлуатаційним рівнем, коли припинився ріст деформацій бетону і арматури, а також прогинів (₂=₁+38=388 діб), проводилося довантаження окремих балок більш високим рівнем F(₂). Рівень довантаження визначався як відношення моменту завантаження М(t) до руйнуючого моменту М_U

= М(t)/М_U. (1)

Оскільки в кожній установці (всього 4 установки) було встановлено по дві балки, то довантаження однаковим рівнем проводилося відразу двох балок, таким чином: Б-3, Б-4 довантажувалися до рівня =0,7; Б-5, Б-6 до рівня =0,8; Б-7, Б-8 до рівня =0,9; на балки Б-9, Б-10 - рівень навантаження не мінявся і був постійним =0,6 протягом усього експерименту.

Тривалість перебування балок під навантаженням високого рівня визначалася виходячи з експериментальних міркувань, а також статистичних досліджень аварійних перевантажень конструкцій, часу розвитку незворотних деформацій повзучості і складала 5 діб.

Після нетривалої витримки (5 діб) під навантаженням (₃=₂+5=393 доби) проводилося розвантаження всіх балок, які були довантажені, до експлуатаційного рівня (=0,6).

Протягом 25 діб, після розвантаження, за всіма дослідними балками проводились спостереження за деформаціями бетону, арматури та прогинами.

У третьому розділі роботи наведено аналіз результатів експериментальних досліджень залізобетонних балок. Подано опис їх роботи від моменту завантаження експлуатаційним рівнем і до руйнування в кінці експерименту. На основі отриманих результатів виконано оцінку впливу на жорсткість, деформативність та міцність залізобетонних балок величини рівня нетривалого довантаження.

В експериментальних зразках під час їх завантаження до експлуатаційного рівня при рівні завантаження 0,35-0,45М_U відбувався процес тріщиноутворення, тому всі балки працювали з нормальними тріщинами в зонах максимальних згинальних моментів.

Міцність балок після тривалого експерименту склала 87-91% від початкової, залежно від рівня довантаження.

На рис. 2, а показано прогини балок, які протягом усього експерименту були навантажені рівнем 0,6М_U. Як видно з графіка, при такому навантаженні через 25-30 діб відбувається затухання росту деформацій.

При довантаженні балок до рівня 0,7М_U (рис. 2, б) на нетривалий час прогин конструкції виріс на незначну величину 0,03-0,04 мм та дорівнював 1,47-2,12 мм, що складає 2,79% для балки Б-3 і 1,44% для балки Б-4 від величини прогину до довантаження, відповідно 1,43-2,09 мм. При такій поведінці балки можна говорити, що її робота є близькою до пружної, тобто непружні складові деформацій стиснутої зони бетону незначні. При цьому не спостерігається інтенсивного зростання прогинів, а криві прогинів залишаються паралельними. Можна говорити, що довантаження до рівня 0,7М_U не вносить суттєвої зміни у величину прогину балки.

На рис. 2, в показані криві прогинів балок Б-5 та Б-6 при їх нетривалому довантаженні до рівня 0,8М_U. Як бачимо з графіків, залишкові деформації склали 0,13 мм для балки Б-5 і 0,15 мм для балки Б-6, що в процентному відношенні до величини прогинів до завантаження відповідно 8,8% та 9,26%. Маючи такі результати, можна робити висновок, що при такому довантаженні значну долю прогинів складають незворотні деформації повзучості, які викликані цим довантаженням.

При спробі довантаження до рівня 0,9М_U (рис. 2, г) відбулося руйнування дослідних зразків. Руйнування балок відбулося при досягненні робочою арматурою границі плинності з подальшим руйнуванням бетону стиснутої зони.

При обробці даних про деформацію робочої арматури та бетону стиснутої зони отримані наступні результати:

- при постійному рівні навантаження 0,6М_U деформації бетону стиснутої зони і робочої арматури затухають. Деформації крайньої фібри бетону досягають 1,18-1,47*10^-3, які не є граничними для бетону стиснутої зони елементів, що згинаються;

- при довантаженні до рівня 0,7М_U залишкові деформації бетону стиснутої зони зросли на 10%;

- після довантаження до рівня 0,8М_U залишкові деформації збільшилися на 29,6%.

Проблема вивчення можливості зростання деформацій бетону стиснутої зони та прогинів при тривалості витримки більше ніж 5 діб не ставилася.

Характер деформування робочої арматури при різних режимах навантаження аналогічний деформаціям бетону стиснутої зони.

У четвертому розділі наведено загальні викладки основних положень розробленої методики розрахунку прогинів залізобетонних балок із звичайним армуванням з урахуванням передісторії навантаження.

При цьому прийняті такі передумови:

1. Епюра напружень у стиснутій зоні бетону в перерізі з тріщиною приймається криволінійною, і робота розтягнутого бетону над тріщиною не враховується.

2. Для опису епюри напружень у бетоні стиснутої зони прийняті діаграми деформування бетону «-» згідно із рекомендаціями ЄКБ-ФІП.

3. Оскільки в бетоні стиснутої зони розвиваються пружні й пластичні деформації та деформації повзучості, залежність між напруженнями _б(t) і повними деформаціями бетону стиснутої зони _б(t) приймається згідно з теорією пружно-повзучого тіла.

4. В розтягнутій зоні розвиваються пружні деформації, деформації повзучості та відбувається процес тріщиноутворення.

5. Приймається гіпотеза плоских перерізів.

Для опису напружено-деформованого стану залізобетонних балок, що згинаються, прийнята дискретна математична модель поперечного перерізу. Залежно від співвідношення діючого моменту M(t) та моменту тріщиноутворення M_crc маємо дві розрахункові схеми перерізу: без тріщин (рис. 3, а) і з тріщинами (рис. 3, б).

Для опису процесу ступінчастої зміни навантаження запропоновано використовувати функцію Хевісайда, яка має вигляд

. (2)

Якщо в перерізі нормальні тріщини не утворюються, то приймається розрахункова схема, зображена на рис 3, а, і напруження в бетоні _b(t) та _bt(t) визначаються з прийнятої передумови пружної роботи матеріалів за приведеним перерізом.

Коли зовнішній момент перевищує момент тріщиноутворення, тоді в перерізі утворюються нормальні тріщини. За таких умов розрахункова схема буде мати вигляд, показаний на рис. 3, б. Епюра напружень у бетоні стиснутої зони при цьому криволінійна. Для опису форми епюри напружень у бетоні використовується вираз, рекомендований ЄКБ-ФІП:

, (3)

де =_i/_u - рівень деформацій; _i - поточна деформація; _u - координата вершини діаграми; k - коефіцієнт нелінійності.

Використовуючи рівняння статичної рівноваги (сума всіх сил на вісь Х (4) та сума моментів відносно точки, яка лежить на рівнодіючій поздовжньої робочої арматурі (5)), ітераційним методом послідовного наближення визначаємо форму епюри напружень, висоту X(t) і зусилля в бетоні стиснутої зони N_b(t):

, (4)

. (5)

Таким чином ми отримуємо реальну епюру напружень у бетоні стиснутої зони.

Знаючи напруження в бетоні стиснутої зони та тривалість його дії, використовуючи теорію пружно-повзучого тіла, можемо визначити повні деформації бетону в будь-який момент часу за допомогою формули

_b(t)=_b,e+_b,p(t), (6)

де _b(t) - повні деформації бетону в будь-який момент часу t;

_b,e - деформації бетону в момент завантаження з урахуванням непружної роботи бетону;

_b,p(t) - деформації повзучості, викликані початковими напруженнями.

Деформації повзучості визначаємо за допомогою теорії повзучості залежно від діючого напруження за допомогою виразу

_b,p(t)=F[_b] C (t,), (7)

де F[_b] - функція напружень, прийнята у вигляді

F[_b]=_0b+_b², (8)

де ₀ та - коефіцієнти, що визначаються емпіричним шляхом;

_b - напруження в бетоні стиснутої зони;

C (t,) - міра повзучості, описана за допомогою теорії пружно-повзучого тіла. В склад C (t,) входять лінійна та нелінійна складові відповідно .

Тоді повні деформації бетону стиснутої зони можна визначити за формулою

_b(t)=_b(t)/E_b+F[_b] C (t,). (9)

Приймаючи до уваги принцип накладання дій, кривизну в будь-який момент часу можна визначити за наступною методикою.

Кривизну при дії експлуатаційного навантаження 1/r_е, визначаємо наступним виразом:

1/r_е=1/r_e,u+1/r_e,pl+ 1/r_e,p, (10)

де 1/r_е,u - пружна складова кривизни;

1/r_e,pl - складова кривизни з урахуванням пластичних властивостей бетону та швидконабігаючої повзучості, в розрахунку враховується коефіцієнтами _b1, ;

1/r_e,p - складова кривизни, що викликана деформацією повзучості бетону стиснутої зони, при відсутності тріщин, враховується коефіцієнтами _b2.

У момент довантаження пропонується визначати повну кривизну як суму пружної складової кривизни довантаження від дії максимального моменту при довантаженні і складова кривизни: пластичності та повзучості при експлуатаційному рівні завантаження

1/r_dоgr,0=1/r_dоgr,е+1/r_е,pl+ 1/r_е,p, (11)

де 1/r_dоgr,0 - кривизна балки в момент довантаження;

1/r_dоgr,e - пружна складова при моменті, який викликаний максимальним завантаженням.

У момент довантаження інтенсивно розвиваються пружні (зворотні) і непружні (незворотні) деформації повзучості бетону стиснутої зони, які залежать від рівня довантаження та тривалості його дії.

Пропонується враховувати ці деформації окремо для кожного рівня навантаження, тоді кривизна при довантаженні в будь-який момент часу буде дорівнювати:

1/r_dоgr=1/r_dоgr,0+ 1/r_dоgr(t), (12)

де 1/r_dоgr(t) - кривизна, викликана деформацією повзучості бетону стиснутої зони при довантаженні.

На ділянках, де нормальні тріщини не утворюються, кривизну визначаємо за відомою методикою:

, (13)

де _b1, _b2 - коефіцієнти, що приймаються з нормативної літератури.

На ділянках, де відбувається тріщиноутворення, кривизна визначається з урахуванням тріщин

, (14)

де _bp(t) - деформації повзучості бетону стиснутої зони, що викликані діючими напруженнями.

Другий доданок правої частини рівняння (14) враховує вплив деформацій повзучості бетону стиснутої зони на величину кривизни.

Знаючи величину кривизни в будь-який момент часу t, прогин елементів, що згинаються, визначаємо шляхом перемноження епюр згинальних моментів побудованих від одиничної сили, прикладеної в напрямі шуканого переміщення елемента і епюри кривизни, за формулою

. (15)

Проведена статистична обробка порівняння експериментальних та теоретичних даних показала задовільну збіжність. Значення коефіцієнта варіації в межах 12,6-26,7%.

Загальні висновки

Проведені експериментально-теоретичні дослідження роботи залізобетонних елементів, що згинаються, при нетривалому довантаженні до більш високого рівня. В результаті проведених досліджень зроблені наступні висновки:

1. При тривалому навантаженні експлуатаційним рівнем залишкова міцність залізобетонних елементів, що згинаються, склала 90% від початкової міцності. Виходячи з цього, довантаження до рівня 0,9M_U після тривалої експлуатації не допускається.

2. Короткочасне (5 діб) довантаження залізобетонних елементів, що згинаються, приводить до появи додаткових пружних і пластичних деформацій бетону. При рівні довантаження 0,7M_U деформації бетону та арматури незначні (загальний прогин елемента збільшується до 2%). В практичних розрахунках ними можна знехтувати. При довантаженні конструкцій до рівня 0,8M_U деформації бетону й арматури, а також прогини елементів суттєві (збільшення прогинів досягають 10%), тому їх необхідно враховувати в розрахунку.

3. Додаткові деформації бетону та арматури при короткочасному довантаженні елементів, що згинаються, слід визначати на основі теорії пружно-повзучого тіла з урахуванням фактичного напружено-деформованого стану.

4. Розроблений метод визначення прогинів залізобетонних елементів, який базується на методиці норм, дає можливість прогнозувати деформативність конструкцій з плином часу залежно від передісторії завантаження і дає хорошу збіжність дослідних та теоретичних значень прогинів.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Альхарири В. Экспериментальные исследования изгибаемых железобетонных элементов при сложных режимах нагружения // Збірник наукових праць (галузеве машинобудування, будівництво)/Полт. держ. техн ун-т ім. Юрія Кондратюка. - Полтава: ПДТУ ім. Юрія Кондратюка, 1998. - Вип. 2. - С. 69-73.

2. Клименко Є.В., Шпінталь М.Я., Альхарірі В. Робота бетону стиснутої зони залізобетонних елементів, що згинаються, при складних режимах навантаження // Збірник наукових праць (галузеве машинобудування, будівництво)/Полт. держ. техн ун-т ім. Юрія Кондратюка. - Полтава: ПДТУ ім. Юрія Кондратюка, 1998. - Вип. 3. - С. 108-113.

3. Альхарири В.А. Деформативность изгибаемых железобетонных элементов при догружении высоким уровнем // Сборник научных трудов/ Донбасский горно-металлургический ин-т. - Алчевск: ДГМИ, 1999. - Вып. 9. - С. 177-181.

4. Альхарири В.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния изгибаемых элементов с учетом предыстории нагружения // Науковий вісник будівництва.-Харків: ХДТУБА, ХОТВ АБУ, 1999. - Вип. 6. - С. 17-21.

5. Альхарири В. Методика проведения экспериментов и жесткость изгибаемых железобетонных элементов в зависимости от истории нагружения // Сталезалізобетонні конструкції: дослідження, проектування, будівництво, експлуатація: Зб. наук. ст. - Кривий Ріг: Криворізький техн. ун-т, 1998. - С. 11-13.

6. Клименко Є.В., Шпінталь М.Я., Альхарірі В. Напружено-деформований стан елементів, що згинаються, в залежності від історії навантаження // Матеріали міжнар. наук.-техн. конф. «Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди». - Рівне: Укр. дер. акад. водного господарства, 1996. - Ч. 1. - С. 91.

7. Альхарири В., Клименко Е.В. Работа изгибаемых железобетонных конструкций после воздействия усилий высокого уровня // Материалы Междунар. науч.-практ. конф. «Совершенствование строительных материалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях». - Сумы: ИПП «Мрия» ЛТД, 1994. - С. 144.

8. Клименко Є.В., Альхарірі В. Можливість використання теорії повзучості для описання роботи елементів з урахуванням передісторії завантаження // Тези доп. 47 наук. конф. проф., викл., наук. працівників, асп. та студ. ун-ту/ Полт. техн. ун-т. - Полтава, 1995. - Ч. 3. - С. 12-13.

9. Клименко Є.В., Альхарірі В. Про визначення деформацій повзучості при режимних навантаженнях // Тези доп. 48 наук. конф. проф., викл., наук. працівників, асп. та студ. ун-ту/ Полт. техн. ун-т. - Полтава, 1996. - Ч. 3. - С. 24.

Размещено на Allbest.ru

...