Расчет и конструирование ребристой плиты покрытия. Расчет балки покрытия прямоугольного сечения

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕБРИСТОЙ ПЛИТЫ ПОКРЫТИЯ

Исходные данные. Размеры плиты.

Длина плиты - 7970мм; ширина плиты - 1970мм; ширина продольного ребра по низу - 65мм; высота плиты (продольного ребра) - 300мм; толщина полки - 40мм; расстояние между поперечными ребрами - 980 мм; высота поперечных ребер - 150мм; ширина поперечного ребра по низу - 50мм. Конструкция плиты покрытия изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Конструкция плиты покрытия размером 2,0x8 м

Исходные данные. Материалы.

Класс по условиям эксплуатации конструкции - XC4;

класс бетона - С25/30,

модуль упругости бетона , принимаемый по [1, табл. 6.2] для марки бетонной смеси по удобоукладываемости П1, П2. Т.к. плита заводского изготовления, бетон подвергнут тепловой обработке и значение приведенного модуля упругости следует умножать на коэффициент 0,9 [1, табл. 6.2]:

класс арматуры в полке - S500,

модуль упругости арматуры

класс арматуры в продольном и поперечном ребрах - S400,

модуль упругости арматуры

1.1 Расчет плиты покрытия по предельному состоянию первой группы (по прочности)

Нагрузки на 1м2 плиты покрытия складываются из постоянной нагрузки (от собственной массы плиты и заданной конструкции крыши) и переменной (снеговая нагрузка, принимаемая по изменению №1 СНиП 2.01.07 - 85 «Нагрузки и воздействия» [6, таблица 4]).

1.1.1 Расчет полки плиты покрытия по прочности

Полка ребристой плиты покрытия опирается на продольные и поперечные ребра и представляет собой многопролетную конструкцию. Полка может рассчитываться как балочная плита при отношении длин между продольными и поперечными ребрами или как плита, опертая по контору -

Определяем l₁ и l₂

средний

крайний

- полку рассчитываем как плиту опертую по контуру c расчетными пролетами

,

Сбор нагрузок на полку плиты приведен в таблице 1.

Таблица 1 - Сбор нагрузок на полку плиты

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение,			Расчётное значение
1. Постоянная нагрузка
1	Трехслойный рубероидный ковер на мастике (вес одного слоя m1=0,05 кН/м2)	0,15	1,35	0,95	0,19
2	Цементно-песчаная стяжка (, , m=0,03x18=0,54 кН/м2)	0,54	1,35	0,95	0,69
3	Пароизоляция (m=0,1 кН/м2)	0,1	1,35	0,95	0,13
4	Собственный вес полки плиты покрытия (, , m=0,04x25=1,0 кН/м2)	1,0	1,35	0,95	1,28
	Итого:
2. Временные нагрузки
1	Снеговая нагрузка	0,8	1,5	0,95	1,14
	Итого:

Постоянная нагрузка

,

переменная -

.

Определим основные сочетания нагрузок на плиту.

Первое основное сочетание:

Второе основное сочетание:

Наиболее неблагоприятным будет являться первое сочетание нагрузок. Для выполнения расчета принимаем полосу шириной, равной b=1000мм. Нагрузка на 1 п.м. полосы будет равна нагрузке полученной при расчете первого основного сочетания p₁ и приходящейся на 1 м² плиты:

- полку рассчитываем как плиту опертую по контуру c расчетными пролетами ,

Рисунок 2 - Расчетное сечение полки плиты

Усилие в плите определяем с учетом ее опирания по всему контуру и перераспределения усилий вследствие пластических деформаций.

ребристая плита ригель арматура

- пролетные моменты, - опорные моменты (в рассматриваемом случае принимаются равными соответствующим пролетным моментам). Изгибающие моменты плиты зависят от площади арматуры и определяются по формуле

,

где - плечо внутренней пары сил. d - рабочая высота сечения, равная расстоянию от центра тяжести растянутой арматуры до наиболее сжатых волокон бетона.

d =h-c=h-(c_cov+0,5·)=40-(20+0,5·4)=18мм,

где c_cov - защитный слой бетона (минимальное расстояние между поверхностью стержней и ближайшей поверхностью бетона элемента), принимаемый по таблице 11.4 [1] в зависимости от класса по условиям эксплуатации, в данном случае предусматриваем арматуру с антикоррозионным покрытием и принимаем c_cov=20мм; - предполагаемый диаметр арматуры.

Так как в нашем случае , то . Тогда выражение

,

но не менее 0,13%. Условие не выполняется. Принимаем площадь арматуры из условия , тогда

Принимаем по сортаменту (см. таблицу П.3) рабочие стержни диаметром 4мм S500, установленные с шагом 400 мм.

После расчета по прочности и подбора арматуры выполняется конструирование сетки С-1, расположенной в полке плиты.

1.1.2 Расчет продольных ребер плиты покрытия по прочности

Продольное ребро плиты покрытия рассматриваем как свободно лежащую балку на двух опорах, загруженную равномерно распределенной нагрузкой.

Расчетный пролет принимаем равным:

где - пролет (расстояние в осях); - ширина участка опирания (половина ширины ригеля); конструктивный зазор.

Сбор нагрузок на 1м² плиты покрытия приведен в таблице 2.

Рисунок 3 - Расчетная схема продольного ребра плиты

Таблица 2 - Сбор нагрузок на 1м² плиты покрытия для расчета продольных ребер

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение,			Расчётное значение
Постоянная нагрузка
1	Трехслойный рубероидный ковер на мастике (вес одного слоя m1=0,05 кН/м2)	0,15	1,35	0,95	0,19
2	Цементно-песчаная стяжка (, , m=0,03x18=0,54 кН/м2)	0,54	1,35	0,95	0,69
3	Пароизоляция (m=0,1 кН/м2)	0,1	1,35	0,95	0,13
4	Собственный вес плиты покрытия (m=3,2 кН/м2)	3,2	1,35	0,95	4,10
	Итого:
Временные нагрузки
1	Снеговая нагрузка	0,8	1,5	0,95	1,14
	Итого:

Постоянная нагрузка

,

переменная -

.

Определим основные сочетания нагрузок на плиту.

Первое основное сочетание:

Второе основное сочетание:

Наиболее неблагоприятным будет являться первое сочетание нагрузок:

.

Приводим нагрузку к погонной:

Значение расчетных усилий:



Чтобы рассчитать ребристую железобетонную плиту покрытия приводим ее к тавровому сечению (см. рисунок 4). Размеры таврового сечения: высота сечения - h=300мм , ширина полки - b'_f=1940мм , высота полки - h'_f=40мм , ширина ребра - b_w=130мм.

Рисунок 4 - Расчетное сечение продольного ребра плиты

При расчете изгибаемых элементов таврового сечения сначала определяется положение нейтральной оси, так как граница сжатой зоны может находиться и в полке и в ребре, и возможны два случая расчета.

Устанавливаем расчетный случай для таврового сечения, для этого проверяем условие:

где M_Rd,n - момент, воспринимаемый полкой плиты; M_Sd - момент, вызванный действием внешней нагрузки.

При соблюдении этого условия нейтральная ось проходит в полке плиты, если условие не соблюдается, M_Rd,n<M_Sd - нейтральная ось проходит в ребре. Если нейтральная ось проходит в полке, сечение рассматривается как прямоугольное, с шириной b'_f

где - коэффициент условий работы; для бетонов классов по прочности на сжатие не более С50/60 [1, п. 6.1.5.4].

Рабочая высота сечения

d=h-c=300-35=265мм,

где с=35мм - для класса среды по условиям эксплуатации XC4.

При расчете изгибаемых элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси, следует соблюдать условие

[1, п. 7.1.2.8],

где - относительная высота сжатой зоны; - граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению f_yd , допускается определять по формуле [1, п. 7.1.2.4]:



где - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая . здесь - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого - 0,85;

мелкозернистого - 0,80;

- напряжения в арматуре, Н/мм², принимаемые для арматуры классов S240, S400, S500 равными f_yd;

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500 Н/мм².

Так как - нейтральная ось проходит в пределах полки. Сечение рассматриваем как прямоугольное с шириной b'_f.

Условие соблюдается. Требуемая площадь продольной арматуры:

По сортаменту (см. таблицу П.3) принимаем 225S400,

Проверяем

,

но не менее 0,13%. Условие выполняется.Проверяем условие

- условие соблюдается, значит, поперечная арматура устанавливается конструктивно. По условию свариваемости с продольной арматурой принимаем поперечные стержни 8S500 с шагом:

на приопорных участках длиной , шаг

в средней части - шаг

На участке опирания продольного ребра на ригель устанавливаем два поперечных стержня 8S240. Монтажные стержни принимаем 212S240.

После расчета по прочности и подбора арматуры выполняется конструирование каркаса К-1, расположенного в продольном ребре плиты.

1.1.3 Расчет поперечного ребра плиты покрытия по прочности

Поперечное ребро плиты покрытия рассматриваем как свободно лежащую балку на двух опорах, загруженную равномерно распределенной нагрузкой.



Рисунок 5 - Расчетная схема поперечного ребра плиты

Расчетный пролет принимаем равным расстоянию между осями продольных ребер:

Сбор нагрузок на поперечное ребро приведен в таблице 3.

Нагрузка собирается погонная, с грузовой полосы шириной 0,98 м.

Таблица 3 - Сбор нагрузок на поперечное ребро

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение,			Расчётное значение
Постоянная нагрузка
1	Трехслойный рубероидный ковер на мастике (вес одного слоя m1=0,05 кН/м2 , m=0,15x0,98кН/м)	0,147	1,35	0,95	0,19
2	Цементно-песчаная стяжка (, , m=0,03x18x0,98=0,53 кН/м)	0,53	1,35	0,95	0,68
3	Пароизоляция (m=0,1 кН/м2) m=0,1x0,98кН/м	0,098	1,35	0,95	0,13
4	Собственный вес полки плиты покрытия (, , m=0,04x25x0,98=0,98 кН/м)	0,98	1,35	0,95	1,26
5	Собственный вес поперечного ребра (,, m=0,11x25x0,075=0,206 кН/м)	0,206	1,35	0,95	0,26
	Итого:
Временные нагрузки
1	Снеговая нагрузка m=0,8x0,98=0,784 кН/м	0,784	1,5	0,95	1,12
	Итого:

Постоянная нагрузка

,

переменная -

.

Определим основные сочетания нагрузок на плиту.

Первое основное сочетание:

Второе основное сочетание:

Наиболее неблагоприятным будет являться первое сочетание нагрузок:

.

Сечение рассматриваем тавровое со следующими размерами: высота сечения - h=150мм, ширина полки - b'_f=980мм, высота полки - h'_f=40мм, ширина ребра - b_w=75мм.

Рисунок 6 - Расчетное сечение поперечного ребра плиты

Значение расчетных усилий в поперечном ребре:

Рабочая высота сечения d=h-c=150-25=125мм.

Проверяем, где проходит граница сжатой зоны:

Так как - нейтральная ось проходит в пределах полки. Сечение рассматриваем как прямоугольное с шириной b'_f.

Условие соблюдается. Требуемая площадь продольной арматуры:

По сортаменту (см. таблицу П.3) принимаем 18S400, . Проверяем условие:

,

но не менее 0,13%. Условие выполняется. Проверяем условие

- условие соблюдается, значит, поперечная арматура устанавливается конструктивно. По условию свариваемости с продольной арматурой принимаем поперечные стержни 6S500 с шагом 150мм. Монтажную арматуру принимаем 16S240.

После расчета по прочности и подбора арматуры выполняется конструирование каркаса К-2, расположенного в поперечном ребре плиты.

1.2 Расчет плиты покрытия по предельным состояниям второй группы

1.2.1 Расчет продольных ребер по образованию нормальных трещин

Сбор нагрузок на 1м² плиты покрытия для расчетов по предельным состояниям второй группы приведен в таблице 4.

Таблица 4 - Сбор нагрузок на 1м² плиты покрытия для расчетов продольных ребер по предельным состояниям второй группы

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение,			Расчётное значение
Постоянная нагрузка
1	Трехслойный рубероидный ковер на мастике (вес одного слоя m1=0,05 кН/м2)	0,15	1,0	1,0	0,15
2	Цементно-песчаная стяжка (, , m=0,03x18=0,54 кН/м2)	0,54	1,0	1,0	0,54
3	Пароизоляция (m=0,1 кН/м2)	0,1	1,0	1,0	0,1
4	Собственный вес плиты покрытия (m=3,2 кН/м2)	3,2	1,0	1,0	3,2
	Итого:
Временные нагрузки
1	Снеговая нагрузка	0,8	1,0	1,0	0,8
	Итого:

Постоянная нагрузка

,

переменная -

.

Определим основные сочетания нагрузок на плиту.

Первое основное сочетание:

Второе основное сочетание:

Наиболее неблагоприятным будет являться первое сочетание нагрузок:

.

Приводим нагрузку к погонной:

Значение максимального нормативного изгибающего момента в середине пролета:

Определим геометрические характеристики приведенного сечения: высота сечения - h= =300мм, ширина полки - b'_f=1940мм, высота полки - h'_f=40мм, ширина ребра - b_w=130мм, c=35мм, c'=30мм, c''=18мм.

Рисунок 7 - Расчетное сечение продольного ребра плиты

В расчетном сечении продольного ребра расположены растянутые стержни 225S400 Ast=982 мм², сжатые монтажные стержни 212S240 Asc=226 мм², растянутые рабочие стержни 54S500 A'sc=63 мм².

Определяем коэффициент приведения арматуры к бетону:

Площадь приведенного сечения:

Статический момент приведенного сечения относительно оси, проходящей по растянутой грани сечения:



Расстояние от растянутой грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения:

Упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне:

Упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения по растянутой зоне:

Момент внутренних усилий в сечении перед образованием трещин:

где f_ctm=2,6МПа - для бетона класса С25/30. Так как M_sd.n=69,4кНм>M_cr=19,7кНм - трещины образуются и необходимо проверить их ширину раскрытия.

1.2.2 Расчет продольных ребер по раскрытию нормальных трещин

Согласно [1, п.8.2.1.1] расчет по раскрытию трещин следует производить из условия:

w_kw_lim,

где w_k - расчетная ширина раскрытия трещин; w - предельно допустимая ширина раскрытия трещин, принимаемая согласно [1, таблица 5.1], для класса XC4 предельно допустимая ширина раскрытия трещин w_lim=0,3мм .

Согласно [1, п.8.2.1.7] расчетную ширину раскрытия трещин w_k нормальных к продольной оси, следует определять по формуле:

где - коэффициент, учитывающий отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней. В соответствии с [1, п.8.2.1.8] - при расчете ширины раскрытия трещин, образующихся от действия усилий, возникающих при ограничении вынужденных деформаций для сечений, наименьший размер которых (высота, ширина, толщина) составляет 300 мм и менее; S_rm - среднее расстояние между трещинами; - средние относительные деформации арматуры, определяемые при соответствующей комбинации нагрузок. Среднее расстояние S_rm между трещинами нормальными к продольной оси [1, п.8.2.1.9], в изгибаемых и растянутых элементах следует определять по формуле:

где - диаметр стержня, мм; k₁ - коэффициент, учитывающий условия сцепления арматуры с бетоном, равный: для стержней периодического профиля k₁=0,8 ; для гладких стержней k₁=1,6; k₂ - коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния элемента и принимаемый равным при изгибе k₂=0,5; - эффективный коэффициент армирования, определяемый для железобетонных элементов по формуле:

где A_st - площадь сечения арматуры, заключенной внутри эффективной площади растянутой зоны сечения A_c,eff ; A_c,eff - эффективная площадь растянутой зоны сечения, определяемая

где для сечения с трещиной при использовании двухлинейной диаграммы деформирования высота сжатой зоны х в общем случае может быть найдена из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси и при отсутствии расчетной арматуры в сжатой зоне:



подставив числовые значения и с учетом коэффициент армирования

, получим х38,5мм.

Средние относительные деформации арматуры определяем по формуле:

где - относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной; - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами, величину которого следует определять по формуле:

где - напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, вызванных расчетной комбинацией нагрузок;



где z - плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной для второй стадии напряженно-деформированного состояния, определяемое:

где - напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, при которых образуются трещины; - коэффициент, принимаемый равным: для стержневой арматуры периодического профиля - 1,0; для гладкой стержневой арматуры - 0,5; - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, принимаемый равным:при действии кратковременных нагрузок - 1,0; при действии длительно действующих и многократно повторяющихся нагрузок - 0,5.

Согласно [1, п.8.2.1.10] вместо отношения при изгибе допускается применять

Тогда

Проверка по ширине раскрытия трещин выполняется.

1.2.3 Расчет продольных ребер по деформациям

Согласно [1, п.8.3.1.1] расчет железобетонных конструкций по деформациям следует производить из условия:

a_ka_lim

где a_k - прогиб (перемещение) железобетонной конструкции от действия внешней нагрузки, мм; a_lim - предельно допустимый прогиб (перемещение), мм, принимаемый по разделу 10 СНиП 2.01.07 [5].

Согласно [1, п. 8.3.2.2] для железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у верхней и нижней граней, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, допускается определять прогиб при изгибе a_k по упрощенной формуле:

где - коэффициент, зависящий от способа приложения нагрузки и схемы опирания элемента; M_Sd,n - максимальное значение расчетного момента по предельным состояниям второй группы; - изгибная жесткость элемента, определяемая при длительном действии нагрузки по формуле:

где ,- соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины, определяемый с учетом коэффициента приведения арматуры к бетону. (см. п.2.2.1).

где (см. п.1.2.2).

Жесткость сечения с трещиной:

Прогиб в середине пролета:

Допустимый прогиб:

Максимальный прогиб в середине пролета продольного ребра не превышает допустимый, то есть проверка выполняется.

2. РАСЧЕТ БАЛКИ ПОКРЫТИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

2.1 Расчет ригеля по предельному состоянию первой группы (по прочности)

Исходные данные. Требуется запроектировать балку покрытия прямоугольного сечения пролетом 9 м. Расстояние между балками вдоль здания - 8 м. Класс среды по условиям эксплуатации ХС4. По степени ответственности здание относится к классу II.

Балка сборная заводского изготовления в рабочем положении. Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие С25/30, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении. Марка бетонной смеси по удобоукладываемости П2. Нормативное сопротивление бетона осевому сжатию . Расчетное сопротивление бетона сжатию:

Нормативное сопротивление бетона растяжению . Расчетное сопротивление бетона растяжению:

Средняя прочность бетона на осевое растяжение . Модуль упругости бетона Для армирования балки принимаем рабочую продольную арматуру класса S400.

Нормативное сопротивление арматуры растяжению . Расчетное сопротивление арматуры растяжению:

модуль упругости арматуры Поперечное армирование выполняем из арматуры класса S500. Нормативное сопротивление арматуры растяжению . Расчетное сопротивление арматуры растяжению:

Расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению:

2.1.1 Расчет нагрузок и усилий, действующих на ригель

Нагрузка на 1 м длины балки складывается из нагрузки от покрытия и собственного веса балки.

Нагрузка от покрытия.

Сбор нагрузки на 1 м 2 покрытия выполнен ранее (см. таблицу 2). Расчетная постоянная нагрузка на балку от покрытия составит:

где l - ширина грузовой площади балки (номинальная длина плиты). Расчетная переменная нагрузка на балку от снега составит:



Нагрузка от собственного веса балки.

Высота балки назначается в пределах:

Принимаем высоту сечения балки 600 мм. Ширина балки назначается в пределах

Ширину сечения балок назначают равной 180, 200, 220, 250 и далее кратно 50 мм. Принимаем ширину сечения балки 250 мм. Расчетная нагрузка от собственного веса 1 м балки составит:

где - площадь поперечного сечения балки; - объемный вес бетона; - частный коэффициент безопасности по нагрузке; - коэффициент надежности по ответственности. Полная постоянная расчетная нагрузка на 1 погонный метр балки составит:

Определим основные сочетания нагрузок на балку. Первое основное сочетание:



Второе основное сочетание:

Для дальнейших расчетов балки выбираем первое сочетание нагрузок () как наиболее неблагоприятное.

Усилия от действия погонной нагрузки

Определяем расчетную длину балки

где - длина балки (расстояние в осях); - ширина участка опирания (ширина колонны);

Рисунок 8 - Расчетная схема ригеля

Максимальный изгибающий момент в середине пролета и максимальная поперечная сила на опоре от действия расчетных нагрузок составит:



2.1.2 Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси. Расчет рабочей продольной арматуры

При расчете балки его сечение рассматривается как прямоугольное с размерами bxh= =250x600мм. Предварительно условно принимаем продольную рабочую арматуру 25 класса S400.

Предварительно назначаем величину с=50…70мм - расстояние от растянутой грани сечения балки до центра тяжести растянутой арматуры, и определяем рабочую высоту сечения d . Рабочая высота сечения d =h-c=600-70=530мм

При расчете изгибаемых элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси, следует соблюдать условие . Если увеличивают размеры сечения, повышают класс бетона или усиливают сжатую зону сечения арматурой A_sc. Относительная высота сжатой зоны:

Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

где ; - коэффициент для тяжелого бетона; - напряжения в арматуре; - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения.

Условие соблюдается, несущая способность сжатой зоны бетона достаточна и установка сжатой арматуры не требуется.

Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры:

где

По сортаменту (см. таблицу П.3) принимаем 432 класса S400 A_s=3217 мм² и располагаем рабочие стержни в два ряда с учетом требований норм

Рисунок 9 - Поперечное сечение ригеля

Определяем коэффициент армирования и минимальный процент армирования:

,

но не менее 0,13%. Условие выполняется.

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, то есть определяем несущую способность сечения M_Rd и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом M_Sd.

Проверяем условие прочности:

Условие соблюдается, арматура подобрана и расположена в сечении верно.

2.1.3 Расчет прочности ригеля на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами. Подбор поперечной арматуры

Условие прочности имеет вид:



где - расчетная поперечная сила от действия полных нагрузок. Предварительно принимаем поперечную арматуру 28 класса S500 с площадью поперечного сечения A_sw=101 мм² и шагом s₁=200мм на приопорном участке длиной 0,5 при высоте элемента больше 450 мм:

в средней части шаг:

Проверяем прочность бетона по наклонной полосе между трещинами от действия главных сжимающих напряжений:

где - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле:

(п. 7.2.2.11 СНБ)

здесь - коэффициент приведения арматуры к бетону, - коэффициент поперечного армирования. - коэффициент, определяемый по формуле:

здесь . Таким образом, получаем:

Условие выполняется, следовательно, прочность балки по наклонной полосе обеспечена.

2.1.4 Расчет прочности ригеля на действие поперечной силы по наклонной трещине

Расчет железобетонной балки на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению исходя из условия:

где - поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением. Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над вершиной наклонной трещины:



где - для тяжелых бетонов; - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах. В нашем случае - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил. Так как , то

- усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента. Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента

Принимаем

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой, составит:

Суммарная поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой, составит:

Таким образом, получаем:

Условие прочности соблюдается, следовательно, прочность балки по наклонной трещине обеспечена. Окончательно принимаем поперечное армирование балки в виде 28 класса S500 с A_sw=101мм² и шагом s₁=200мм на приопорном участке длиной и с шагом в середине пролета:

Монтажную арматуру принимаем конструктивно 210 класса S240 A_sс=157 мм².

2.2 Расчет ригеля по предельным состояниям второй группы

2.2.1 Расчет ригеля по образованию нормальных трещин

Нагрузка на 1 м длины балки складывается из нагрузки от покрытия и собственного веса балки. Сбор нагрузки на 1 м² покрытия выполнен ранее (см. таблицу 4).

Расчетная постоянная нагрузка на балку от покрытия составит:



где l - ширина грузовой площади балки (номинальная длина плиты).

Расчетная переменная нагрузка на балку от снега составит:

Расчетная нагрузка от собственного веса 1 м балки составит:

где - площадь поперечного сечения балки; - объемный вес бетона; - частный коэффициент безопасности по нагрузке для расчетов по второй группе предельных состояний; - коэффициент надежности по ответственности для расчетов по второй группе предельных состояний. Полная постоянная расчетная нагрузка на 1 погонный метр балки составит:

Определим основные сочетания нагрузок на балку.

Первое основное сочетание:

Второе основное сочетание:

Для дальнейших расчетов балки выбираем первое сочетание нагрузок () как наиболее неблагоприятное. Значение максимального нормативного изгибающего момента в середине пролета:

В расчетном сечении балки расположены растянутые стержни 432S500 A_st=3217мм², сжатые монтажные стержни 210 S240 A_sс=157 мм². Определяем коэффициент приведения арматуры к бетону:

Площадь приведенного сечения балки:

Статический момент сечения относительно оси, проходящей по растянутой грани приведенного сечения:

Расстояние от растянутой грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения:

Упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне:

Упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения по растянутой зоне:

Момент внутренних усилий в сечении перед образованием трещин:

где f_ctm=2,6МПа - для бетона класса С25/30. Так как M_sd.n=297,56кНм>M_cr=90,09кНм - трещины образуются и необходимо проверить их ширину раскрытия.

2.2.2 Расчет ригеля по раскрытию нормальных трещин Согласно [1, п.8.2.1.1] расчет по раскрытию трещин следует производить из условия:

w_kw_lim,

где w_k - расчетная ширина раскрытия трещин; w - предельно допустимая ширина раскрытия трещин, принимаемая согласно [1, таблица 5.1], для класса XC4 предельно допустимая ширина раскрытия трещин w_lim=0,3мм .

Согласно [1, п.8.2.1.7] расчетную ширину раскрытия трещин w_k нормальных к продольной оси, следует определять по формуле:

где - коэффициент, учитывающий отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней. В соответствии с [1, п.8.2.1.8] - при расчете ширины раскрытия трещин, образующихся от действия усилий, возникающих при ограничении вынужденных деформаций для сечений, наименьший размер которых (высота, ширина, толщина) составляет 300 мм и менее; S_rm - среднее расстояние между трещинами; - средние относительные деформации арматуры, определяемые при соответствующей комбинации нагрузок. Среднее расстояние S_rm между трещинами нормальными к продольной оси [1, п.8.2.1.9], в изгибаемых и растянутых элементах следует определять по формуле:

где - диаметр стержня, мм; k₁ - коэффициент, учитывающий условия сцепления арматуры с бетоном, равный: для стержней периодического профиля k₁=0,8 ; для гладких стержней k₁=1,6; k₂ - коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния элемента и принимаемый равным при изгибе k₂=0,5; - эффективный коэффициент армирования, определяемый для железобетонных элементов по формуле:



где A_st - площадь сечения арматуры, заключенной внутри эффективной площади растянутой зоны сечения A_c,eff ; A_c,eff - эффективная площадь растянутой зоны сечения, определяемая

где для сечения с трещиной при использовании двухлинейной диаграммы деформирования высота сжатой зоны х в общем случае может быть найдена из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси и при отсутствии расчетной арматуры в сжатой зоне:

Средние относительные деформации арматуры определяем по формуле:

где - относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной; - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами, величину которого следует определять по формуле:

где - напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, вызванных расчетной комбинацией нагрузок;

где z - плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной для второй стадии напряженно-деформированного состояния, определяемое:

Коэффициент армирования:

где - напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, при которых образуются трещины; - коэффициент, принимаемый равным: для стержневой арматуры периодического профиля - 1,0; для гладкой стержневой арматуры - 0,5; - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, принимаемый равным:при действии кратковременных нагрузок - 1,0; при действии длительно действующих и многократно повторяющихся нагрузок - 0,5. Согласно [1, п.8.2.1.10] вместо отношения при изгибе допускается применять

Проверка по ширине раскрытия трещин выполняется.

2.2.3 Расчет ригеля по деформациям

Согласно [1, п.8.3.1.1] расчет железобетонных конструкций по деформациям следует производить из условия:

a_ka_lim

где a_k - прогиб (перемещение) железобетонной конструкции от действия внешней нагрузки, мм; a_lim - предельно допустимый прогиб (перемещение), мм, принимаемый по разделу 10 СНиП 2.01.07 [5].

Согласно [1, п. 8.3.2.2] для железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у верхней и нижней граней, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, допускается определять прогиб при изгибе a_k по упрощенной формуле:



где - коэффициент, зависящий от способа приложения нагрузки и схемы опирания элемента; M_Sd,n - максимальное значение расчетного момента по предельным состояниям второй группы; - изгибная жесткость элемента, определяемая при длительном действии нагрузки по формуле:

где ,- соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины, определяемый с учетом коэффициента приведения арматуры к бетону. (см. п.2.2.1).

где (смотри расчет по раскрытию трещин см. п.2.2.2).

Жесткость сечения с трещиной:

Прогиб в середине пролета:



Допустимый прогиб:

Максимальный прогиб в середине пролета продольного ребра не превышает допустимый, то есть проверка выполняется.

Размещено на Allbest.ru

...