Задача представления рельефа водосборного бассейна в виде математической модели применительно к описанию процесса поверхностного стока системой дифференциальных уравнений неустановившегося потока с переменной массой по длине решается построением цифровой модели самой поверхности водосборного бассейна.

При таком представлении рельефа водосборной площади представляется возможным моделировать продвижение ливневого фронта над водосборным бассейном в разных направлениях с различны ми скоростями.

Рис. 1 Представление поверхности водосбора в виде элементарных площадок

Для учета потерь на впитывание поверхностного стока ливневых вод в подстилающий водосбор грунт также требуется схематизация в пределах, принятых в дорожном проектировании. В этом направлении известны работы Протодьяконова М.М., Болдакова Е.В. и других авторов, которые доказали возможность принимать шесть видов грунтов по впитыванию. Каждому виду грунта соответствует своя стандартная кривая (рис. 2а). Для описания процесса формирования слоя стока на водосборе кривая хода ливня и кривая потерь объединялись методом «касания». Для применения этих данных в качестве исходной информации в разработанной математической модели кривые хода дождя H=f(t) и потерь на впитывание P=f(h) заменяются ступенчатым очертанием с шагом Дt (рис.2б).

Сток ливневых вод по тальвегу водосбора описывается системой уравнений дифференциальных уравнений неустановившегося потока с переменной массой по длине (5,6).

Схема расчета по руслу аналогична схеме расчета по склону. Система уравнений решается последовательно для каждой пары створов, сверху вниз по логу (и по склону), начиная от водораздела, для каждого интервала времени. При этом в створе на водоразделе глубина потока принимается равной нулю. На основе решения представленных систем уравнений и приемов схематизации разработан новый алгоритм комплекса программ математической модели расчета стока ливневых вод с водосборных бассейнов, пересекаемых трассой автомобильных дорог.

Рис. 2 Схема расчета стока со склоновых элементарных площадок (а) и по руслу (б)

3. Комплексная оценка процесса формирования стока ливневых вод методом математического моделирования

Проведены комплексные экспериментальные расчеты стока ливневых вод и представлены результаты проверки адекватности разработанной математической модели стока ливневых вод натурным данным, а также результаты данных наблюдений за реальными ливнями. По результатам наблюдений за ходом реальных ливней получена обобщенная кривая хода ливней для современного периода.

По сравнению с кривой хода ливней 50 - х годов прошлого столетия можно сказать, что максимальная интенсивность ливней на современном этапе наблюдается в начальный период хода, это приводит к более интенсивной водоотдаче поверхности водосборных бассейнов, пересекаемых трассой автомобильных дорог. Наблюдения проведены за 41 ливнем. По результатам наблюдений получена экспериментальная зависимость хода ливней

% . (9)

Для сопоставления рассчитанных гидрографов с натурными были взяты материалы наблюдений Подмосковной воднобалансовой станции, Центральной Высотной Гидрометеорологической обсерватории. Так как разработанная математическая модель стока ливневых вод предполагает сток по сухому водосбору, то для экспериментальных расчетов были взяты данные по логам Лызлово и Кулибин. Сведения о водосборах воднобалансовой станции приведены в табл. 1.

Натурные гидрографы ливневого стока сравнивались с рассчитанными на разработанной математической модели, реализованной по программе «LIVSTOK» для ПЭВМ.

Кривые хода дождей для экспериментальных расчетов взяты соответствующими реальному изменению хода дождя во времени. Таким образом, адекватность модели ливневого стока устанавливается на основе натурных пар «дождь-гидрограф» с реально существующих водосборных бассейнов. На рис. 3 приведены натурные и рассчитанные гидрографы ливневого стока с рассмотренных водосборов.

Результаты сравнения по критерию Фишера натурного и рассчитанного гидрографа приведены в табл. 2.

Таблица 1 Данные о водосборных бассейнах воднобаллансовых станций

Таблица 2 Результаты проверки адекватности математической модели

Рис. 3 Натурные и рассчитанные гидрографы стока: 1 - гидрограф, полученный путем математического моделирования; 2 - реальный гидрограф стока; 3 - кривая хода дождя; 4 - кривая хода потерь стока на впитывание в грунт

Кроме названных водосборов для проверки адекватности математической модели стока ливневых вод, были использованы материалы наблюдений Кисловодской метеостанции, входящей в Ставропольский краевой центр по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Для проверки математической модели стока был взят ливень, прошедший над водосборными бассейнами в ночь на 21 июня 2001г. Согласно данным МС «Кисловодск», количество осадков, выпавших на поверхность водосборных бассейнов, составило 150,2 мм за 8 ч 15 мин. Наблюдения за ходом изменения глубин выполнялись с интервалом в 1 час. Реальный и моделированный график хода изменения глубин во времени представлены на рис. 4. Во всех сравниваемых гидрографах F_опыт. < F_табл.. Следовательно, математическая модель ливневого стока с достаточной степенью достоверности описывает исследуемое явление.

Рис. 4 Графики изменения глубин: 1 - рассчитанный; 2 - реальный

4. Экспериментальные исследования процесса формирования стока ливневых вод методом математического моделирования

Расчет стока ливневых вод при проектировании водопропускных сооружений на автомобильных дорогах должен учитывать сложный процесс одновременного взаимодействия комплекса показателей, характеризующих водосборный бассейн, с одной стороны, и комплекса показателей, характеризующих гидрометеорологические процессы - с другой. К комплексу показателей, характеризующих водосборный бассейн, следует относить: степень развития гидрографической сети, уклоны склонов и русел, показатели гладкости склонов и русел, характеристики грунтов по впитывающей способности и другие параметры. К комплексу параметров, характеризующих гидрометеорологические процессы, относятся такие, как: слой выпавших осадков, продолжительность ливня, направление прохождения ливневого фронта относительно простирания главного тальвега водосбора, скорости прохождения ливневого фронта над водосбором и другие показатели, учитывающие пространственную неоднородность параметров.

Процесс взаимодействия перечисленных параметров и учет влияния каждого из них на формирование максимальных расходов, объемов стока и уровней ливневых сточных вод устанавливались путем проведения экспериментальных расчетов с применением математической модели, представленной в главе 2 данной работы.

А также были взяты два реальных ливня из полученных по результатам наблюдений - самый короткий и самый продолжительный. При выборе ливней учитывалась не только продолжительность, но и интенсивность, т.е. при всех прочих равных параметрах получался слой осадков максимальным. Так как в экспериментальных расчетах сток ливневых вод рассчитывается по реальным водосборным бассейнам, то и грунты по впитываемости приняты соответствующими реальным, подстилающим водосборные бассейны грунтам - суглинкам (рис. 5).

В реальных условиях ливневой фронт передвигается над поверхностью водосбора в определенном направлении, поэтому в экспериментальных расчетах предполагалось выяснить влияние направления передвижения ливневого фронта относительно направления стока по главному логу водосбора на формирование максимальных расходов и объемов стока.

Исходя из этих представлений, были взяты три основных направления движения ливневого фронта относительно направления стока по главному логу: первое направление «по стоку», второе направление «против стока» и третье направление «поперек стока» или ориентировочно перпендикулярно к основному направлению стока по главному логу.

В первой серии экспериментальных расчетов было установлено влияние прохождения ливневых фронтов относительно направления стока по главному логу. Примером рассматриваемого экспериментального расчета является расчет стока по водосбору № 1. Величина максимального расхода составила 9,37 м³/с. Результатом экспериментального расчета является гидрограф стока ливневых вод (рис. 7), глубины потока по главному логу водосбора (рис. 8, 9). С продвижением ливневого фронта над водосбором по изменению глубин потока в русле водосбора можно судить о продвижении паводковой волны. За каждый расчетный интервал времени (?t_j=2мин) ливневой фронт, двигаясь со скоростью 6 км/ч, проходит путь, равный 200м. За время ливня равное (по наблюдениям) 15 мин, ливневой фронт пройдет путь равный 1500м. Протяженность водосбора по длине главного лога составляет 1460 м, т. е. приблизительно равна протяженности ливневого фронта.

Рис. 5 Гидрографы стока ливневых вод с водосбора №1; в серии экспериментальных расчетов при различном направлении прохождения ливневого фронта

Рис. 6 Формирование паводковой волны над водосбором №1, при прохождении ливневого фронта в направлении «по стоку по главному логу»

Рис. 7 Формирование паводковой волны над водосбором №1 при прохождении ливневого фронта в направлении «против стока по логу»

При движении ливневого фронта над водосбором в направлении «по стоку», начиная с седьмого уровня времени, т. е. по прошествии 14 мин от начала ливня, происходит полное перекрытие всего водосбора. Следовательно, ливневым фронтом перекрывался весь водосбор с одновременным ходом ливня над всей площадью. Но так как протяженность ливневого фронта почти равна протяженности водосборного бассейна, то продолжительность полного перекрытия площади водосборного бассейна во времени была незначительна.

Изменчивость параметров стока во времени отражает принятая в математической модели система дифференциальных уравнений. Это соответствует реальному процессу формирования стока ливневых вод, с реальных водосборных бассейнов, с максимальным учетом стокоформирующих факторов. Как видно из графика изменения глубин (см. рис. 8), максимальное значение расхода наступило в момент достижения «ядра» ливня завершающего створа водосбора.

Это соответствует 26 мин хода стока. В то же время лог у водораздела, как видно из графика изменения глубин, уже освобождается от поверхностного стока ливневых вод (см. рис. 8). Далее с прохождением ливневого фронта над водосбором наступает спад паводка. Паводковая волна все далее уходит от водораздела к завершающему створу. Происходит постепенное уменьшение глубин и уменьшение расхода стока до полного осушения лога.

Одновременно с расчетами максимальных расходов математическая модель предоставляет возможность установить влияние неустановившегося и неравномерного режима потока жидкости с изменяющейся массой потока по длине на время добегания «условной элементарной частицы» жидкости от водораздела до завершающего створа (см. рис. 3).

Учитывая, что в каждый расчетный интервал времени ?t_j, на каждом расчетном интервале длины лога водосбора ?l_nj известна скорость потока воды v_nj, то «условная элементарная частица» воды пройдет путь за расчетный интервал времени, который определится как

(м). (6)

Таким образом, начиная от водораздела, т.е. на первом расчетном шаге по длине русла (n=1) и на первом уровне времени (j=1) определяется расстояние, пройденное «условной элементарной частицей» воды S₁=?S₁. При переходе на следующий уровень по времени (j=2) математической моделью определяется место положения «условной элементарной частицы» в соответствии с расстоянием, пройденным на предыдущем уровне времени. Тем самым определяется индекс расчетного шага по длине русла - n, и значение скорости потока воды в русле принимается в соответствии с индексом - V_n. Далее определяется отрезок пути, пройденный «частицей» воды на втором уровне времени . Затем определяется суммарный путь, пройденный частицей воды от водораздела за два уровня времени и т. д., т.е.

. (7)

Аналогично определяются расстояния, пройденные «условной частицей» ливневой воды на всех последующих уровнях времени до тех пор, пока она не достигнет завершающего створа. За время добегания принимается момент достижения частицей завершающего створа, т.е.

, мин, (8)

где j - число уровней времени до момента достижения «условной частицей» завершающего створа; - расчетный интервал времени, мин.

В рассматриваемом экспериментальном расчете время достижения «условной» частицей завершающего створа наступило на 7 - м уровне времени или на 14 мин паводка. В то же время продолжительность ливня составляет 15 мин. Основываясь на принципе «предельных интенсивностей», можно сказать, что данный ливень является расчетным для данного водосбора по продолжительности, т. е. время добегания «условной элементарной частицы» равно продолжительности ливня. Но пик паводка наступил несколько позже, на 22 мин стока. В данном случае можно сказать, что добегание «условной элементарной частицы» в сочетании с достижением завершающего створа водосбора паводковой волны дает максимальный расход стока с данного водосбора.

Следующий экспериментальный расчет выполнен при прохождении ливневого фронта в направлении «против стока» над тем же водосбором, при орошении его тем же ливнем. Гидрограф стока, полученный в результате этого экспериментального расчета, представлен на рис. 7. Максимальное значение расхода стока ливневых вод составляет 6,36 м³/с. Поскольку в данном экспериментальном расчете имеет место продвижение ливневого фронта «против стока», т. е. в направлении от завершающего створа к водоразделу, то в этом случае контролировать в процессе расчета стока время добегания «условной элементарной частицы» воды теряет смысл, так как заранее видно, что сток начинается с той части площади, которая перекрыта ливневым фронтом, а эта часть значительно меньше всей площади водосбора, и процесс формирования ливневого стока в рассматриваемом экспериментальном расчете происходит по другой схеме, в отличие от прохождения ливневого фронта по направлению стока. Кривые свободной поверхности глубин потока в этом случае представлены на рис. 9. Разность величин максимальных расходов в данных экспериментальных расчетах составляет 3,01 м³/с. Это объясняется недостаточной концентрацией выпавших ливневых осадков на поверхность водосбора в завершающем створе водосборного бассейна, так как при перемещении ливневого фронта над водосборным бассейном в направлении «против стока», до того как ливневой фронт достигнет границ водосбора, т.е. водораздела, значительная часть ливневых осадков стекает с уже перекрытой ливневым фронтом площади водосбора, тем самым ослабляя концентрацию стока ливневых вод на водосборной площади, в отличие от прохождения ливневого фронта в направлении «по стоку», и как бы выключая часть водосборной площади из процесса формирования максимального расхода стока.

Рис. 8 Формирование паводковой волны над водосбором №1 при прохождении ливневого фронта в направлении «перпендикулярно главному логу»

Пик паводка в данном случае наблюдается на 10 - м уровне времени, что соответствует 20 мин от начала ливня и от начала хода процесса стока. При этом следует отметить, что спад паводка происходит более стремительно, чем подъем. Это объясняется опять же меньшей концентрацией стока на водосборном бассейне, в отличие от прохождения ливневого фронта «по стоку», где интенсивность спада паводка условно можно считать совпадающей с интенсивностью подъема, т. е. гидрограф стока практически симметричен относительно вертикали с максимальным значением расхода стока.

При прохождении ливневого фронта поперек стока, т. е. в направлении перпендикулярном стоку, максимальный расход имеет значение 7,64 м³/с на 22 - й мин паводка. В данном случае имеет место влияние ширины водосбора. В средней части она составляет 600 метров, что более, чем в два раза меньше протяженности лога (см. табл. 3). Поэтому сказывается влияние на формирование величины максимального расхода стока формы водосборного бассейна, а именно соотношение длины лога водосбора и его ширины. О процессе формирования стока при прохождении ливневого фронта можно судить по изменению глубин стока по склонам водосбора. На склонах водосбора происходит формирование паводковой волны при продвижении ливневого фронта. Причем на склоне 1 паводковая волна формируется в направлении «по стоку», а на склоне №2 паводковая волна формируется в направлении «против стока». Поэтому, как и в случае прохождения ливневого фронта в направлении «против стока» по логу водосбора, склон №2 в процессе формирования стока участвует частично вследствие того, что часть стока успеет достичь лога водосбора прежде, чем ливневой фронт достигнет линии водораздела на склоне №2.

Форма водосбора, в которой преобладающее влияние на формирование стока оказывают склоны водосбора, должна иметь лог значительно короче склонов. Такая форма естественных водосборов встречается очень редко и, как правило, имеет искусственное происхождение, например, сток с придорожной полосы отвода. Преобладающее количество водосборов в рельефе при пересечении их трассой проектируемой автомобильной дороги имеет протяженность лога водосбора от приблизительно равной суммарной протяженности склонов до вытянутой в направлении протяженности лога. Кроме того, в процессе прохождения ливневого фронта в направлении по протяженности лога («по стоку» или « против стока») в формировании максимального расхода стока принимают участие одновременно оба склона водосбора. Это является основной причиной того, что при прохождении ливневого фронта в направлении по протяженности лога значение максимального расхода больше, чем при прохождении ливневого фронта поперек водосборного бассейна.

Результаты массового численного эксперимента показали, что формирование стока ливневых вод происходит аналогично рассмотренным, т.е. на поверхности водосборного бассейна происходит формирование паводковой волны.

В следующей серии экспериментальных расчетов выявлено влияние скорости прохождения ливневого фронта на величину максимального расхода и объема стока.

Параметры ливня и водосборного бассейна были приняты аналогично применяемым в экспериментальных расчетах при анализе влияния направления прохождения ливневого фронта. Серия экспериментальных расчетов проводилась при прохождении ливневого фронта как «по стоку», так и «против стока».

Для выявления влияния скорости прохождения фронта экспериментальные расчеты выполнялись при скоростях прохождения ливневых фронтов 3 км/ч и 10 км/ч.

Гидрографы стока данной серии экспериментальных расчетов (рис.9) выполнены при скорости прохождения ливневого фронта 3 км/ч

Рис. 9 Гидрографы стока ливневых вод с водосбора №1; в серии экспериментальных расчетов при различном направлении прохождения ливневого фронта со скоростью 3 км/ч

Рис. 10 Формирование паводковой волны над водосбором №1 при прохождении ливневого фронта в направлении «по стоку в главном логу» со скоростью 3 км/ч

Рис. 11 Формирование паводковой волны над водосбором №1 при прохождении ливневого фронта в направлении «против стока в главном логу» со скоростью 3 км/ч

Рис. 12 Формирование паводковой волны над водосбором №1 при прохождении ливневого фронта в направлении «по стоку в главном логу» со скоростью 10 км/ч

Рис. 13 Формирование паводковой волны над водосбором №1 при прохождении ливневого фронта в направлении «против стока в главном логу» со скоростью 10 км/ч

Величина максимального расхода стока при движении ливневого фронта в направлении «по стоку» составила 5,98 м³/с, а против стока - 5,45 м³/с. Время наступления максимального расхода стока при движении ливневого фронта «по стоку» составило 33 мин, а при движении ливневого фронта в направлении против стока 30 мин. Следует обратить внимание на отличие формы гидрографа при движении ливневого фронта в направлении «по стоку» и «против стока».

Ветвь подъема гидрографа при движении фронта «по стоку» имеет вогнутый вид, а при движении ливневого фронта «против стока» - выпуклый, что указывает на то, что интенсивность притока к проектируемому водопропускному сооружению во втором случае значительно выше. Но в то же время ветвь сброса гидрографа стока при движении ливневого фронта в направлении «по стоку» имеет выпуклый вид, в отличие от ветви сброса при движении «против стока». Это указывает на то, что приток ливневой воды к сооружению проходит более интенсивно, но менее продолжительно. Формирование паводковой волны в данной серии экспериментальных расчетов представлено на рис. 12 и 13. Характер формирования максимальных расходов стока указывает на волновую природу формирования стока ливневых вод. При прохождении ливневого фронта против стока максимальный расход стока наступает в тот момент, когда начинается спад глубин потока и возрастают скорости движения ливневых вод по поверхности водосбора. В экспериментальных расчетах, результаты которых представлены на рис. 14, 15 и 16, ливневой фронт продвигался над водосборным бассейном со скоростью 10 км/ч. Характер формирования гидрографа стока аналогичен процессу формирования стока при скорости движения ливневого фронта 3 км/ч, т.е. вогнутость и выпуклость соответствующих ветвей подъема и спада гидрографа аналогичны предыдущим экспериментальным расчетам. Но величины максимальных расходов как при движении «по стоку», так и «против стока», превышают величины максимальных расходов при движении ливневого фронта со скоростью 3 км/ч. Величина максимального расхода при движении ливневого фронта по стоку равна 10,11м³/с, а при движении ливневого фронта против стока 9,25 м³/с.

В результате увеличения скорости прохождения ливневого фронта над водосборной площадью при фиксированной длительности ливня слой выпавших осадков на поверхность водосборного бассейна также возрастает. Объясняется это тем, что при движении ливневого фронта со скоростью 3 км/ч и продолжительности ливня 25 мин протяженность самого ливневого фронта составит 1,25 км. А при движении ливневого фронта со скоростью 10 км/ч при той же продолжительности ливня 25 мин протяженность ливневого фронта составит уже 4,17 км. При прохождении ливневого фронта над водосбором, слой выпавших осадков следует определять исходя из времени прохождения ливневого фронта над водосборным бассейном (рис. 17), которое определится как

, мин, (9)

Рис. 14 Схема формирования расчетной продолжительности ливня при прохождении ливневого фронта над водосбором

где - полное время прохождения ливневого фронта над водосбором, от начала ливня до его окончания, мин;

- полный путь, проходимый ливневым фронтом над водосборным бассейном за время ливня, начиная с фронтальной его части от водораздела, заканчивая его тыловой частью над створом проектируемого сооружения автомобильной дороги, определяемый как

,

км, где - протяженность лога водосбора, определяется по материалам топографической съемки местности, км;

- протяженность ливневого фронта, определяемая как

, км.

Анализ влияния метеорологических параметров на процесс стока ливневых вод, выполненный в ранее представленных сериях, показывает, что момент наступления максимального расхода в створе проектируемого водопропускного сооружения на автомобильной дороге непосредственно имеет связь с достижением этого створа паводковой волной. На водосборном бассейне имеет место перемещение створа с максимальным расходом по главному логу, т.е. перемещение паводковой волны.

Из экспериментальных расчетов следует, что за время достижения паводковой волной створа проектируемого водопропускного сооружения следует принимать время достижения сечения с максимальным расходом, движущимся по главному логу водосбора, указанного створа

,мин, (10)

где - число уровней времени до момента достижения паводковой волной завершающего створа.

При известном времени достижения паводковой волной завершающего створа водосбора и известной длине главного лога водосбора скорость достижения паводковой волной завершающего створа определится как

, км/мин. (11)

Для выявления степени влияния поверхностных характеристик водосборов на скорость достижения паводковой волной завершающего створа и получения экспериментальных зависимостей были выполнены экспериментальные расчеты путем математического моделирования на ПЭВМ.

На основании полученных данных было установлено, что скорость формирования паводковой волны является одной из основных величин, влияющих на формирование максимального расхода, и исследовались следующие факторы на : величины уклона лога - I_лога ; коэффициента шероховатости лога - m_лога ; длины лога - L_лога; скорости прохождения ливневого фронта (тучи):

. (12)

Графически изменения представлены на рис. 18. По результатам многочисленных экспериментов на ПЭВМ для определения была получена следующая зависимость:

, км/мин. (13)

где - коэффициент, представляющий собой отношение скорости паводковой волны при конкретных параметрах русла к скорости паводковой волны при минимальных параметрах русла и скорости движения тучи, т. е. при минимальная скорость паводковой волны, полученная в экспериментальных расчетах, имеет значение .

Из этих данных следует, что коэффициент - есть функция от частных коэффициентов, т.е.

K_v=f(v_тучи/v_{тучи min}, L_лога/L_{л min}, I_лога)

и, следовательно, должен учитывать влияние этих коэффициентов, т.е. :

. (14)

Определение коэффициента с учетом показателя гладкости русла целесообразно разделить на три характерных для встречающихся в практике проектирования автомобильных дорог пересекаемых русел и логов временных водотоков, группы: первая группа - сильно заросшее русло в завалах и валунах - ; вторая группа - русла, покрытые невысокой луговой растительностью, выгон, пашня, ровный луг с редкой травой - ; третья группа - русла и поверхности с гладкой, спланированной, хорошо укатанной поверхностью, асфальтобетон, цементобетон - >30.

Частные коэффициенты характеризуют влияние отдельных параметров на формирование паводковой волны:- влияние скорости перемещения ливневой тучи над водосбором; - влияние длины лога; - влияние уклона лога.

По экспериментальным данным формирования паводковой волны были получены следующие зависимости коэффициента скорости

при различных показателях гладкости водосбора:

для

, (15)

для

, (16)

для

. (17)

Рис. 15 Графики скоростей паводковой волны в зависимости от параметров водосборного бассейна при различных скоростях прохождения ливневого фронта

для

. (17)

Таким образом, скорость движения паводковой волны в зависимости от скорости прохождения ливневой тучи, длины лога, уклона лога и показателя гладкости лога представляется возможным определить по зависимости (13).

5. Расчет стока ливневых вод при проектировании водопропускных сооружений на дорогах

В данной главе выполнен анализ результатов экспериментальных расчетов, из которых следует, что длительность ливневого паводка состоит из двух основных периодов: первый период - время подъема паводка, второй период - время спада паводка. Продолжительность периода подъема паводка определяется временем, за которое паводковая волна проходит путь от водораздела до расчетного створа (створа проектируемого сооружения на автомобильной дороге) по руслу главного лога. Второй период - время от момента достижения паводковой волной расчетного створа до полного осушения водосборного бассейна от ливневой воды.

Первый период формирования стока уже рассмотрен. Для него характерно совместное стекание ливневых вод по склонам и руслу водосбора по мере открытия ливневым фронтом площади водосборного бассейна.

Для определения времени спада паводка после прохождения тыловой границы ливневого фронта путем экспериментальных расчетов были получены значения коэффициента времени спада . Коэффициент - есть отношение времени спада паводка после прохождения ливневой тучи над водосборным бассейном ко времени подъема:

. (18)

Анализ данных экспериментальных расчетов показал, что основным фактором, влияющим на значение коэффициента , является отношение длины лога к ширине водосборного бассейна в средней части . По полученным осредненным экспериментальным значениям был установлен вид эмпирической зависимости, т.е. установлен

Для невпитывающей поверхности имеет вид:

. (19)

Таким образом, время спада паводка с учетом коэффициента спада паводка определится как

. (20)

С целью учета влияния на время спада паводка потерь на впитывание в подстилающий поверхность водосборного бассейна грунт были выполнены экспериментальные расчеты при различных грунтах по степени впитываемости. При этом потери стока на впитывание, а следовательно, и объем стока изменяются от 10 % до 70% в зависимости от рода подстилающих поверхность водосборного бассейна грунтов.