Инженерное обеспечение строительства

Размещено на http://www.allbest.ru/

«инженерное обеспечение строительства»



1. Сущность геометрического нивелирования

Самым распространенным и точным способом нивелирования было и остается геометрическое нивелирование -- это нивелирование при помощи геодезического прибора с горизонтальной визирной осью. Основной инструмент этого способа определения превышений -- нивелир. Его зрительная труба имеет одну ось вращения. Визирная ось зрительной трубы приводится в горизонтальное положение при помощи уровня. При вращении трубы ее визирная ось как бы образует горизонтальную плоскость. На рис. 28 изображен один из первых отечественных нивелиров выпуска М. 3. Г. Ш. (Механического заведения Главного штаба, XIX в.).

Необходимый комплект инструментов для производства работ дополняют две рейки с делениями. При работе рейки устанавливают отвесно. Труба нивелира поочередно наводится на рейки, горизонтальная нить сетки служит индексом для отсчетов по делениям рейки. Разность двух отсчетов есть разность высот, или превышение точек местности, на которых находились рейки. Существенный недостаток геометрического нивелирования -- это ограничение дальности наблюдения с одной установки нивелира. В реальных условиях расстояние между нивелиром и рейкой 50--100 м. Чтобы измерить разность высот пунктов, расстояние между которыми десятки или сотни километров, нивелирование осуществляется небольшими шагами по 100--200 м. Каждая рейка наблюдается дважды -- с соседних установок нивелира. Между двумя наблюдениями рейка должна занимать неизменное положение по высоте. Для этого рейка своим нижним срезом -- «пяткой» устанавливается на достаточно-надежную точку-опору. В зависимости от требуемой точности определения превышений к стабильности этих точек предъявляются все более строгие требования установки рейки -- на деревянные колышки, чугунные массивные подставки (башмаки), вмороженные в лед колья, стальные стержни (костыли).



2. Способы геометрического нивелирования: вперед и из середины. Последовательное нивелирование

Геометрическое нивелирование - это наиболее распространенный способ определения превышений. Его выполняют с помощью нивелира, задающего горизонтальную линию визирования.

Устройство нивелира достаточно простое. Он имеет две основные части: зрительную трубу и устройство, позволяющее привести визирный луч в горизонтальное положение.

Геометрическое нивелирование можно выполнять по следующей схеме:

Рис. 61. Способы нивелирования

При нивелировании из середины нивелир располагают между двумя точками примерно на одинаковых расстояниях (рис.61, а). В точках устанавливают отвесно рейки с сантиметровыми делениями. Их ставят на колышек, вбитый вровень с землей, или на специальный костыль, так как рейка под собственной тяжестью будет давить на землю и отсчет по ней будет меняться. Визирный луч зрительной трубы нивелира последовательно наводят на рейки и берут отсчеты З и П, которые записывают в миллиметрах в журнал нивелирования. Отсчет по рейке производят по средней нити нивелира, т.е. по месту, где проекция средней нити пересекает рейку. Превышение между точками определяют по формуле



h = З - П

где З - отсчет назад на заднюю точку А; П - отсчет вперед на переднюю точку B.

При нивелировании вперед прибор устанавливают над точкой А (рис. 61, б), измеряют его высоту V и берут отсчет П по рейке в точке В. Превышение определяют вычитанием из высоты прибора V отсчета П.

h = V - П.

Высоту передней точки В вычисляется по формуле:

Высоту визирного луча на уровенной поверхностью называют горизонтом инструмента HГИ (рис. 61) и вычисляют

НГИ = НА + З = НА + V.

Место установки нивелира называется станцией. Если для определения превышения между точками А и В достаточно установить прибор один раз, то такой случай называется простым нивелированием.

Если же превышение между точками определяют только после нескольких установок нивелира, такое нивелирование называют сложным или последовательным (рис. 62).



Рис. 62. Последовательное нивелирование.

В этом случае точки С и D называют связующими. Превышение между ними определяют как при простом нивелировании:

; ;

h = ?З - ?П

Такую схему нивелирования называют нивелирным ходом.

3. Подготовка трассы для технического нивелирования: трассирование, разбивка пикетажа, пикетажный журнал

Практически любому строительству предшествуют изыскания - комплекс экономических, геодезических, геологических, гидрогеологических и других исследований участка предполагаемого строительства с целью получения данных, необходимых для решения задач проектирования, строительства и эксплуатации различных объектов. В результате инженерно-геодезических изысканий составляют топопланы и профили, создают на местности основу для выноса и разбивки проекта в натуре.

При геодезических изысканиях линейных сооружении (дорог, каналов, линий электропередач и т.д.) выполняют трассирование. Под трассой понимают ось линейного сооружения, обозначенная на плане плане, карте или закрепленная на местности. Трассирование бывает камеральным - проектирование трассы выполняется на планах или картах и полевым - положение трассы уточняется и закрепляется на местности.

При полевом трассировании на местности определяют и закрепляют специальными знаками главные точки трассы: начала и конца, вершин углов поворота. Затем по трассе прокладывают теодолитный или полигонометрический ход, разбивают пикетаж с обозначением плюсовых точек и поперечников. Пикеты закрепляют через сто метров (для дорог) кольями, забиваемыми вровень с землей. Рядом устанавливают сторожек, на котором подписывают номер пикета (рис.44а).

Рис.44а. Разбивка пикетажа и поперечника

Вместе с разбивкой пикетажа заполняют пикетажный журнал блакнотного типа (рис.44б), в котором показывают схематично ось трассы и элементы ситуации (абрис). При этом съемка ситуации влево и вправо от оси трассы на расстоянии 20 м выполняется способами перпендикуляров и линейных засечек, - от 20 до 50 м - выполняют глазомерную съемку.

Технология выполнения разбивочных работ на трассе следующая.

Закрепляют на местности пикет 0, устанавливают теодолит, определяют дирекционный угол (магнитный азимут) начального направления. С помощью ленты разбивают пикетаж по предварительно проведенному направлению. Для характеристики рельефа местности в поперечном направлении разбивают профили влево и вправо на 50 м от оси трассы. Вместе с разбивкой пикетажа ведут пикетажный журнал. Влево и вправо на расстоянии 20 м способами перпендикуляров и линейных засечек выполняют съемку ситуаций, от 20-50 м - глазомерная съемка.

Рис.44 б. Фрагмент заполнения пикетажной книжки

4. Порядок работы и контроль измерений на станции при техническом нивелировании

Для технического нивелирования используют нивелиры Н-10, Н-3 и рейки РН-3, РН-10. Работу на станции выполняют в следующей последовательности:

1. На крайние точки A и В нивелируемой линии устанавливают рейки, и примерно на равном удалении от них - нивелир. Неравенство плеч на станции не должно превышать 10 м;

2. Нивелир приводят в рабочее положение, наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет по черной ее стороне ач;

3. Наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчеты сначала по черной, а затем по красной стороне bч и bк;

4. Наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет по красной стороне ак;

5. Если кроме крайних точек A и B необходимо определить высоты точек C1, C2,..., Cn промежуточных точек, то заднюю рейку последовательно устанавливают на эти точки и берут отсчеты C1, C2,..., Cn по черной стороне. При выполнении ответственных работ отсчеты на промежуточных точках производят по обеим сторонам рейки. При использовании уровенных нивелиров перед каждым отсчетом пузырек приводят в нуль-пункт;

6. Для контроля вычисляют разность нулей передней РОп=ак-ач и задней РОз=bк-bч. Расхождение разности нулей по абсолютной величине не должно превышать 5 мм;

7. На каждой станции вычисляют значения превышений, определяемых по черным и красным сторонам реек: hч=ач-bч, hк=ак-bк. Измерения считают выполненными правильно, если hч-hк<5 мм;

В техническом нивелировании расстояние от нивелира д реек не должно превышать 120 м. Высоту передней точки вычисляют по формуле НB=НA+h. Высоты промежуточных точек удобно вычислять через горизонт прибора (ГП). ГП - высота визирного луча над исходной уровенной поверхностью. ГП=НA+а=НB+b. Высоты промежуточных точек НCi=ГП-Ci.

Случайные и систематические погрешности при нивелировании возникают вследствие недостаточной точности нивелира и реек, неполной юстировки нивелира, влияния внешней среды и нарушении методики измерений.

Для уменьшения приборных погрешностей превышения рекомендуется измерять способом из середины по двум сторонам реек, а рейки удерживать отвесно на устойчивых предметах. Предельные расстояния от нивелира до реек ограничивают 100-120 м, погрешности измерений превышений на станции в этом случае не превысят 5 мм.

5. Нивелирование поверхности. Постраничный контроль

Съемку в равнинной местности с небольшим числом контуров при высоте сечения рельефа через 0,1; 0,25; 0,5 м выполняют нивелированием поверхности. Существует несколько способов такой съемки: по квадратам, параллелям, характерным линиям рельефа. Во всех способах высоты пикетов определяют геометрическим нивелированием. Различие состоит лишь в схеме определения планового положения пикетных точек.

При нивелировании по квадратам с помощью теодолита и мерного прибора на местности разбивают и закрепляют колышками сетку квадратов. Вначале разбивают квадраты со сторонами 100, 200 или 400 м. Затем с помощью вешек и мерного прибора разбивают сетку на более мелкие квадраты со стороной 40 м для съемки в масштабе 1:2000 и 20 м для съемки в масштабах 1:1000 и 1:500. При разбивке квадратов ведут съемку ситуации, определяя положение контурных точек на пересечении со сторонами квадратов. Результаты съемки заносят в абрис. К пунктам государственной геодезической сети сетку привязывают проложением теодолитных и нивелирных ходов.

Порядок нивелирования квадратов зависит от их размера. При сторонах квадратов 100 м и более с одной станции нивелируют вершины одного квадрата, при меньшем размере -- нескольких квадратов. При этом нивелир устанавливают примерно посередине большого квадрата, а рейку последовательно размещают на всех вершинах и берут отсчеты. Отсчеты записывают непосред. ственно на схеме квадратов. Последовательно переставляя нивелир и рейки, нивелируют вершины всех квадратов. С каждой последующей станции нивелируют две или более связующие точки предыдущего квадрата. Это позволяет помимо передачи отметки выполнять контроль измерений.

При нивелировании по параллельным линиям на участке съемки прокладывают один или несколько параллельных магистральных ходов. В обе стороны от каждого хода разбивают перпендикулярные линии (поперечники). По ходам и поперечникам через равные промежутки закрепляют пикетные точки через 40 м при съемке в масштабе 1:2000 и через 20 м при съемке в масштабах 1:1000 и 1:500. Вместе с разбивкой производят съемку ситуации. Высоты пикетных точек определяют геометрическим нивелированием.

Магистральные ходы можно прокладывать и по характерным линиям рельефа: водоразделам, тальвегам и др.

Контроль результатов полевых измерений проводят отдельно для каждой страницы журнала либо в поле, либо в камеральных условиях и называют п о с т р а н и ч н ы м к о н т р о л е м. Он заключается в подсчете и записи в нижней части страницы журнала соответствующих суммарных результатов.

Вычисления, аналогичные постраничным, выполняют и для всего хода. В случае правильности вычислений приступают к приближенному уравниванию нивелирного хода, т.е. к нахождению наиболее надежных значений высот связующих точек. Приближенное уравнивание разомкнутого или замкнутого нивелирного хода сводится к распределению 68 высотной невязки на все превышения пропорционально расстояниям между связующими точками. Контролем правильности выполненных действий служит точное совпадение вычисленного и известного значений высоты конечного

пункта. После определения высот связующих точек нивелирного хода приступают к нахождению высот промежуточных точек. Для этого используют г о р и з о н т п р и б о р а на станции, под которым понимают абсолютную высоту Hг.п. визирной оси прибора. Горизонт прибора равен высоте заднего (или переднего) пикета плюс отсчет по рейке, установленной на нем.

Высоту любой промежуточной точки получают как разность горизонта прибора и отсчета по черной стороне рейки, установленной на данной точке.

6. Способы вычисления отметок связующих и промежуточных точек: способ превышений, способ горизонта прибора

После того, как исправлены все превышения, вычисляются отметки связующих точек по формуле

, (7)

где - отметка следующей (передней) точки на станции,

- отметка предыдущей (задней) точки на станции,

- исправленное среднее превышение между этими точками.

Пример:

м.

На каждой странице контролем правильности вычислений связующих отметок является равенство разности отметок последней и первой точек с суммой исправленных превышений.

Заключительный контроль при вычислении отметок: в результате вычисления отметок связующих точек на последней странице должна получиться задняя отметка Rp34.

.

Если контроль получился, начинают вычислять отметки оставшихся пикетов и плюсовых точек, которые были пронивелированы как промежуточные. Отметки промежуточных точек вычисляются через горизонт инструмента (ГИ).

ГИ - это высота (отметка) визирного луча. Он вычисляется по формуле

ГИ (8)

Контролем вычисления горизонта инструмента может служить другая формула (на этой же станции)

ГИ (9)

Пример: ГИ = м.

Отметка промежуточных точек находится через ГИ и черные отсчеты на этих точках по формуле

(10)

Пример: м.

На следующей станции, где есть промежуточные точки, вычисляют новый ГИ, через этот ГИ вычисляют также отметки промежуточных точек.

7. Построение продольного профиля трассы. Проектирование линейного сооружения

Продольный профиль трассы строится по данным журнала нивелирования и пикетажного журнала на миллиметровой бумаге размером 297х 630 мм в масштабе 1:10 000 для горизонтальных расстояний и 1:200 -для вертикальных.

Построение профиля начинается с разметки сетки и вычерчивания колонки с указанием граф. На образце (рис.13) приведена сетка и размеры граф по высоте.

Затем заполняется графа Расстояния. Здесь строится шкала расстояний, где показывается вертикальными линиями положение целых пикетов и плюсовых точек. Ниже подписываются номера пикетов. Расстояния от пикетов до плюсовых точек выписываются вертикально.

В графу Отметки поверхности земли заносятся отметки точек из журнала нивелирования с округлением до сотых долей метра. Для построения профиля поверхности земли на всех пикетах и плюсовых точках через графу Ординаты и выше графы Грунты карандашом тонко проводят вертикальные линии.

На этих линиях в масштабе высот 1:200 (в 1 см - 2 м) откладывают отметки точек поверхности земли от графы Грунты как от условного горизонта. При выборе условного горизонта необходимо стремиться к тому, чтобы величины ординат находились в пределах от 4 до 12 см.

В настоящем примере за отметку условного горизонта целесообразно принять 40 м (рис. 13). Тогда первая ордината составит 51,50 - 40 = 11,50 м, в масштабе - 11,50/2 = 5,75 см.

Последовательно вычисляя величины ординат, точки поверхности земли наносят на профиль и соединяют их отрезками прямых.

Возле ординат вертикально подписывают ручей, номера, расположение и отметки реперов.

Рис. 13. Образец оформления продольного профиля

Пользуясь пикетажным журналом, заполняют графу Ситуация. Посередине графы проводят ось дороги (трассу), условно развернутую в прямую линию. Затем в эту графу переносят подробности из пикетажного журнала.

В графе Грунты приводятся данные по инженерной геологии. В задании условно принять суглинок.

Построение проектного профиля выполняется в такой последовательности

1. На продольном профиле намечают проектные линии возможно большей длины и наименьшего наклона, с минимальными отклонениями от фактического профиля, не допуская различия в длинах смежных линий более чем в три раза. Концами проектных линий должны быть фиксированные точки или удачно выбранные точки фактического профиля, т.е. точки с известными высотами. Выписывают отметки конечных точек проектных линий (до 1 см) в графу «Проектные отметки».

2. Вычисляют уклон inp каждой проектной линии со своим знаком «+» (повышение) или «-» (понижение)

3. Вычисляют проектные высоты пикетов и плюсовых точек

4. Вычисляют рабочие отметки прч необходимые для вычисления объемов земляных работ, для каждого пикета и плюсовой точки, как разность проектной Нпр и фактической Нф отметок точки

5. Вычисляют расстояния от соседних выемки и насыпи до точки нулевых работ, необходимые для построения этих точек на местности.

Точками нулевых работ называются точки пересечения проектного и фактического профиля

Точки нулевых работ всегда располагаются между насыпью и выемкой (или наоборот), т.е. между рабочими отметками с противоположными

знаками задней точки пр и передней точки hp.

Расстояние d между точками с рабочими отметками пр и hp определяется по пикетажу этих точек. Точка нулевых работ 0 делит это расстояние пропорционально абсолютным величинам рабочих отметок пр и hp. Если расстояние от точки нулевых работ до задней точки с рабочей отметкой п3р обозначить х3, тогда расстояние до передней точки с рабочей отметкой пр будет равно d-x3.

6. Вычерчивают профиль в три цвета:

черным - все фактические величины (расстояния, пикеты, отметки земли, линии фактического профиля);

красным - все проектные величины (проектный профиль, уклоны, проектные отметки, рабочие отметки, план прямых и кривых, элементы круговых кривых);

синим - все величины, относящиеся к точкам нулевых работ (расстояния, отметки).

7. На каждом поперечнике вдоль всех ординат выписывают проектную отметку его осевой точки слева фактических отметок, откладывают ее вверх в масштабе поперечника и через полученные точки проводят горизонтальную проектную линию, которая является поперечной профильной линией земляного полотна дороги.

Вычисление рабочих отметок, расчет точек нулевых работ, а также вычерчивание поперечников выполняется так же, как на продольном профиле

8. Нивелирование поверхности по квадратам

Представляет собой наиболее простой вид топосъемки. Используется на открытой местности со слабо выраженным рельефом. Получаемый нивелированием по квадратам топографический план наиболее удобны для определения объемов земляных масс при проектировании искусственного рельефа местности.

Построение сетки квадратов на местности выполняется теодолитом и лентой. Стороны квадратов в зависимости от масштаба съемки и рельефа местности принимают равными 10, 20, 40 и более метров. Рассмотрим вариант разбивки шести квадратов со сторонами 40 м (рис.42). За начальное направление выбирают наиболее длинную линию А1-А4. В створе этой линии забивают через 40 м колышки соответствующие точкам А1, А2, А3, А4. В угловых точках А1 и А4 строят прямые углы и откладывают отрезки А1-В1 и А4-В4, фиксируют колышками угловые точки В1 и В4. Для контроля измеряют сторону В1-В4 и, если ее длина не отличается от проектной более чем на 1:2000 (<5см на 100 м), то выполняют разбивку точек Б1, Б4 и, вешением в соответствующих створах, - точек Б2 и Б3. Колышки забивают вровень с поверхностью земли рядом забивают колышки-"сторожки", на которых подписывают их обозначения.

Плановое положение элементов ситуаций определяют линейными промерами от вершин и сторон квадратов способами прямоугольных координат, линейных засечек и створов. Высоты вершин квадратов получают из геометрического нивелирования

Нi = ГП- bi,

где ГП - горизонт прибора ГП = Нрп + bрп;

bi - отсчет по рейке горизонтальным лучом визирования.

В журнале-схеме (рис.42) записывают отсчеты по черной и красной сторонам рейки, поставленной на землю, поочередно у каждой вершины квадратов. Контроль правильности отсчетов выполняют по разности нулей (РО), которая не должна отличаться от стандартного значения РО равного 4683 или 4783 мм не более 3 мм. Высоты целесообразно выражать в метрах с округлением до 0.01 м. Привязка сетки квадратов к пунктам геодезической сети с целью построения топоплана в принятой системе координат выполняется прокладкой теодолитно-нивелирного хода. В учебном задании таким ходом является обратный ход от пункта 513 до пункта 512 через точки 3 и В1. Высотная привязка точки В1 выполнена замкнутым нивелирным ходом от пункта 512 до точки В1 и обратно без дополнительного контроля высот, что обычно не рекомендуется нормативными документами.



Рис.42.Схема нивелирования по квадратам

9. Опорные и съемочные сети

Геодезические измерения сводятся к определению взаимного положения точек на земной поверхности. Чтобы ослабить влияние ошибок измерений и не допустить их накопления при геодезической съемке участков местности, принято за правило вести работу от общего к частному. Для этого из множества определяемых точек участка земной поверхности выделяют наиболее характерные и определяют в первую очередь их положение. Такие точки называют опорными. Эти точки образуют геодезическую опорную сеть (геодезическое основание), т.е. составляют как бы общую канву, на основе которой с необходимой, хотя и более низкой точностью производится дальнейшая съемка.

Для того, чтобы результаты съемок были надежны, все важнейшие геодезические действия должны выполняться с контролем. Поэтому в основе качества геодезических работ лежит принцип ни одного шага вперед без контроля предыдущих действий.

Основными методами создания государственной геодезической сети являются триангуляция, трилатерация, полигонометрия и спутниковые координатные определения.

Триангуляция (рис. 68, а) представляет собой цепь прилегающих друг к другу треугольников, в каждом из которых измеряют высокоточными теодолитами все углы. Кроме того, измеряю длины сторон в начале и конце цепи.

Рис. 68. Схема триангуляции (а) и полигонометрии (б).

В сети триангуляции известными являются базис L и координаты пунктов А и В. Для определения координат остальных пунктов сети измеряют в треугольниках горизонтальные углы.

Триангуляция делится на классы 1, 2, 3, 4. Треугольники разных классов различаются длинами сторон и точностью измерения углов и базисов.

Развитие сетей триангуляции выполняется с соблюдением основного принципа «от общего к частному», т.е. сначала строится триангуляция 1 класса, а затем последовательно 2, 3 и 4 классов.

Пункты государственной геодезической сети закрепляются на местности центрами. Для обеспечения взаимной видимости между пунктами над центрами устанавливают геодезические знаки деревянные или металлические. Они имеют приспособление для установки прибора, платформу для наблюдателя и визирное устройство.

В зависимости от конструкции, наземные геодезические знаки подразделяются на пирамиды и простые и сложные сигналы.

Типы подземных центров устанавливаются в зависимости от физико-географических условий региона, состава грунта и глубины сезонного промерзания грунта. Например, центр пункта государственной геодезической сети 1-4 классов типа 1 согласно инструкции «Центры и реперы государственной геодезической сети» (М., Недра, 1973) предназначен для южной зоны сезонного промерзания грунтов. Он состоит из железобетонного пилона сечением 16Х16 см (или асбоцементной трубы 14-16 см, заполненной бетоном) и бетонного якоря. Пилон цементируется в якорь. Основание центра должно располагаться ниже глубины сезонного промерзания грунта не менее 0,5 м и не менее 1,3 м от поверхности земли. В верхней части знака на уровне поверхности земли бетонируется чугунная марка. Над маркой в радиусе 0,5 м насыпается грунт слоем 10-15 см. В 1,5м от центра устанавливается опознавательный столб с охранной плитой.

В настоящее время широко используют радиотехнические средства для определения расстояний между пунктами сети с относительными ошибками 1:100 000 - 1:1 000 000. Это дает возможность строить геодезические сети методомтрилатерации, при которой в сетях треугольников производится только измерение сторон. Величины углов вычисляют тригонометрическим способом.

Метод полигонометрии(рис. 68, б) состоит в том, что опорные геодезические пункты связывают между собой ходами, называемыми полигонометрическими. В них измеряют расстояния и справа лежащие углы.

Спутниковые методы создания геодезических сетей подразделяются на геометрические и динамические. В геометрическом методе искусственный спутник Земли используют как высокую визирную цель, в динамическом - ИСЗ является носителем координат.

Съемочные сети являются геодезической основой при решении инженерно-геодезических задач. Их создают в качестве съемочного обоснования для производства топографических съемок, выноса на местность инженерных сооружений, а также для плановой и высотной привязки отдельных объектов.

Съемочное обоснование разбивается от пунктов плановых и высотных опорных сетей.

Самый распространенный вид съемочного обоснования - теодолитные ходы (рис. 69), опирающиеся на один или два исходных пункта. Они представляют собой геодезические построения в виде ломаных линий, в которых углы измеряют одним полным приёмом с помощью технического теодолита, а стороны - стальной 20-метровой лентой или дальномерами, обеспечивающими заданную точность. Теодолитные ходы могут быть замкнутыми или разомкнутыми.

Рис. 69. Теодолитные ходы: замкнутый (а); разомкнутый (б).

Длины линий (сторон) теодолитных ходов зависят от масштаба съемки и условий снимаемой местности и должны быть не более 350 м и не менее 20 м. Относительные линейные невязки в ходах должны быть менее 1:2000, при неблагоприятных условиях измерений допускается 1:1000.

Углы поворота на точках хода измеряют теодолитом со средней квадратической ошибкой 0,5' одним приемом. Расхождение значений углов в полуприемах не более двойной точности теодолита.

Точки съемочного обоснования, как правило, закрепляют на местности временными знаками: деревянными кольями, столбами, металлическими штырями, трубами.

Если эти точки предполагается использовать в дальнейшем для других целей, их закрепляют постоянными знаками.

10. Сущность теодолитной съемки

Теодолитная (горизонтальная) съемка является съемкой ситуационной, при которой горизонтальные углы измеряют теодолитом, а горизонтальные проекции расстояний различными мерными приборами (землемерными лентами и рулетками, оптическими и электронными дальномерами). Превышения между точками местности при этом не определяют, поэтому теодолитная съемка является частным случаем тахеометрической съемки.

Теодолитные съемки используют для подготовки ситуационных планов местности и цифровых ситуационных моделей местности (ЦММ), а также для обновления (внесение ситуационных изменений) топографических карт и электронных карт (ЭК).

В практике изысканий объектов строительства теодолитные съемки наиболее часто применяют для получения ситуационных планов и ЦММ в масштабах 1:2000, 1:5000 и в отдельных случаях 1:10 000.

В практике изысканий линейных инженерных сооружений (автомобильных, лесовозных дорог, оросительных систем и т. д.) теодолитную съемку применяют при трассировании путем вешения линий, измерения углов поворота трассы, разбивки пикетажа и съемки притрассовой полосы.

При изысканиях площадных объектов (мостовых переходов, транспортных развязок движения в разных уровнях, строительных площадок, аэродромов и т.д) теодолитные съемки выполняют для получения ситуационных планов для рассмотрения принципиальных вариантов инженерных решений (выбор створа мостового перехода, рассмотрение возможных вариантов схем транспортных развязок движения в разных уровнях, вариантов размещения сооружений аэродромов, зданий и сооружении аэродромной службы, строительных площадок и т. д.).

Используемые приборы и инструменты:

--теодолит (2Т30) со штативом и буссолью (Буссоль - прибор для определения магнитных азимутов и румбов в виде круглой коробки, в центре которой на шпиле насажена маленькая игла).

--20м. стальная мерная лента со шпильками

--2-3 вехи

--5-6 кольев

--эккер - прибор для определения углов под 90.

--эклиметр - прибор для оценки углов наклона сторон теодолитного хода.

--полевой журнал теодолитного хода листок для абриса

Этапы теодолитной съемки:

--подготовительный

--полевой

рекогносцировка участка

съемочное геодезическое обоснование

привязка к пунктам госсъемка ситуации

- камеральный

матем обработка данных геодезических измерений

чертежные работы

Подготовительный этап: на этом этапе производится детальное изучение справочно-картографического материала по участку съемки. Выявляется наличие пунктов гос, оценивается категория сложности участка, комплектуется бригада геодезистов, составляется план поверочных работ. Данный этап завершается составлением и утверждением плана производства геодезических работ.

11. Полевые работы: проложение теодолитных ходов, привязка их к пунктам геодезической сети, съемка ситуации местности способом перпендикуляров, полярных координат, линейных засечек, угловых засечек. Абрис

Теодолитный ход. При теодолитной съемке съемочная сеть в основном состоит из теодолитных ходов - многоугольников, в которых измеряют длины сторон d1, d2, ...поворотные углы в1, в2,…между сторонами.

Теодолитный ход может быть:

разомкнутый - вытянутый ход, начало и конец которого опираются на пункты геодезического обоснования более высокого порядка;

замкнутый - сомкнутый многогугольник, обычно привязанный к одному из пунктов геодезического обоснования;

висячий ход примыкает к геодезическому обоснованию одним своим концом, второй конец остается свободным.

Точку поворота теодолитного хода намечают так, чтобы над ней можно было установить теодолит для измерения угла; с нее хорошо бы просматривалась и была доступна для съемки окружающая местность; были видны знаки, установленные на предыдущей и последующей точках хода; чтобы длины сторон хода не превышали 300 - 350 м и не были короче 50 м, а в среднем равнялись 250 м4 при съемке контуров способом перпендикуляров стороны хода располагались от снимаемых границ не далее 50 - 70 м.

Обычно теодолитные ходы прокладывают вдоль грунтовых и шоссейных дорог, по просекам и другим удобным для измерений местам. При съемке рек для лучшей видимости поймы и в целях сохранности знаков ход лучше располагать на возвышенных местах. При дорожных и речных изысканиях теодолитные ходы, как правило, будут разомкнутые и приближаться к прямолинейным, т. е. углы поворота между сторонами близки к 180є. При съемке отдельных участков ходы обычно замкнутые, так как линии хода совмещают с границами самих участков или угодий. В случае большой вытянутости замкнутого хода в наиболее узком его месте делают перемычку - диагональный ход .

Пункты теодолитного хода закрепляют деревянными кольями толщиной около 6 см, столбами или железными трубами на бетоне. Часто при инженерных работах такие точки используют как реперы при нивелировании, поэтому основания столбов следует зарывать в землю ниже глубины промерзания грунта. Над поверхностью земли кол не должен выступать более чем на 5 см. Установленный знак окапывают канавкой.

После закрепления точек теодолитного хода на местности приступают к угловым и линейным измерениям.

Особое внимание обращают на привязку прокладываемого хода к пунктам существующей геодезической сети съемочного обоснования.

Из соответствующих каталогов геодезической сети выписывают дирекционные углы бн - начальный и бк - конечный, взятые по направлению хода для опорных сторон АВ и CD. Оттуда же выписывают координаты исходных пунктов, к которым примыкает теодолитный ход.

При измерении поворотного угла между сторонами хода теодолит центрируют над вершиной угла. Точность центрирования должна быть тем выше, чем короче стороны, образующие угол. Например, при расстоянии более 150 м нужно центрировать с точностью до 1 см, а при меньших расстояниях - 0,5 см. После приведения теодолита в рабочее положение измеряют угол, обычно правый по ходу. Измеряют все углы хода, в том числе и примычные, одним полным приемом - при двух положениях вертикального круга, с перестановкой лимба между полуприемами на некоторый малый угол (1-2є). При измерении углов оптическим теодолитом расхождение между значениями угла, полученными в полуприемах, не должно превышать 0,8'. Теодолитные ходы бывают 1 и 2 разряда

Стороны в теодолитных ходах 1 разряда измеряют с относительными ошибками не ниже 1 ; 2000, стороны ходов 2 разряда - не ниже 1 : 1000. Для этой цели используют мерные ленты и оптические дальномеры.

Съемка контуров ситуации. С закрепленных на местности пунктов теодолитного хода снимают ситуацию. Чтобы элементы ситуации изобразить на плане в их подобном виде, на местности намечают и снимают характерные точки на их контурах (границах) - главным образом точки поворота границ.

В зависимости от условий местности, наличия съемочной сети и геодезических приборов применяют следующие способы съемки ситуации.

Способ обхода применяют для съемки вытянутых объектов (дорог, каналов) или обособленных элементов ситуации (лес, болото). Криволинейную границу участка разбивают на отрезки 1-2, 2-3, ... (рис.1.32, а), которые для данного масштаба съемки можно считать прямыми. Отклонения фактической границы от съемочных линий допускают не более двойной точности масштаба съемки. Например, точность масштаба 1 : 5000 равна 0,1 мм х 5000 = 0,5 м, следовательно, фактические границы от прямых d1, d2,… могут отклоняться не более 1 м.

Концы намеченных отрезков закрепляют кольями или столбами и получают полигон 1-2-3 ... Линии этого полигона измеряют лентой или дальномером, а горизонтальные углы в1, в2- угломерным прибором.

Полигон обязательно привязывают к линиям съемочной сети путем измерения примычных углов вн и вк и длины линии do.

Способ полярных координат. На границах элемента ситуации выбирают характерные точки 1, 2, 3, ... (рис.1.32, б) и угломерным прибором измеряют углы в1, в2 , между опорной линией, например ВС и направлениями на характерные точки, а лентой или дальномером измеряют расстояния d1, d2,…Этот способ применяют для съемки извилистых контуров в открытой местности.

Способ перпендикуляров применяют при съемке вытянутых объектов, например, каналов, дорог, а также при городских съемках.

Из характерных точек контура а, б, в, ... (рис.1.32, в) опускают перпендикуляры на опорные линии I-II, II - III ... Лентой измеряют расстояния 1-1, 1-2 ... вдоль опорной линии от ее начала до оснований перпендикуляров в точках 1, 2, ... , а рулеткой - длины перпендикуляров 1-а, 2 - б, ... Результаты измерений записывают около соответствующих точек на абрисе, составляемом в поле. Перпендикуляры строят длиной до 20 м на глаз, до 100 м - эккером, свыше 100 м - теодолитом.

Способ угловых засечек применяют для съемки отдельных точек: отдельно стоящих деревьев, столбов, башен, вышек и др., не доступных для линейных измерений. С концов двух опорных линий (см. рис. 1.32, г) угломерным прибором измеряют углы в1, в2, в3, в4 между опорными линиями СВ и ВА и направлениями на снимаемый объект. По стороне и двум прилежащим к ней углам можно построить треугольник и получить положение снимаемой точки.

Способ линейных засечек применяют главным образом при отсутствии угломерных приборов, при коротких базисных линиях. При этом способе как минимум от трех опорных точек, например А, В, С , измеряют расстояния до снимаемой точки d1, d2, d3. По известному основанию и длинам двух других сторон можно построить треугольник и получить положение определяемой точки.

бв

Рис. 1.32. Способы съемки подробностей местности.

Абрис. В процессе съемки в полевом журнале простым карандашом глазомерно составляют схематический чертеж снимаемого участка, называемый абрисом (рис. 64). На нем записывают результаты измерений углов и длин линий, названия объектов и урочищ. Ориентируют абрис по странам света на глаз. Абрис является одним и основных документов, которым руководствуются при составлении плана. Все записи и изображения на абрисе должны быть четкими и разборчивыми, для чего пользуются линейкой и треугольником. Для участков больших размеров абрис составляют по частям на нескольких страницах.

12. Зависимость между дирекционными углами и измеренными углами теодолитного хода

Пусть имеем две стороны хода АВ и ВС (рис.10.1) Дирекционный угол стороны АВ будем считать известным. Если обозначить через в правый по ходу горизонтальный угол, то



бВС = бАВ + 180? - в.

Дирекционный угол последующего направления равен дирекционному углу предыдущего направления плюс 180 и минус горизонтальный угол справа по ходу.

Рис.10.1. Зависимость между дирекционными углами сторон хода

Предположим, что на местности проложен теодолитный ход между пунктами 512 и 513 (рис.10.2), начальный и конечный дирекционные углы в котором известны (б511-512, б513-Граб.).

Рис.10.2.Схема теодолитного хода

Уравнять (увязать) означает выполнить четыре действия:

1.Найти невязку

fв=П-Т,

где П - практическая сумма измеренных углов,

Т - теоретическое значение горизонтальных углов.

Для замкнутого теодолитного хода



Т = Увтеор = 180? (n-2),

для разомкнутого используем полученную раннее формулу

бВС = бАВ + 180? - в,

или перепишем ее в виде

бкон=бнач + 180? - втеор.

Из рис.10.2 имеем

б512-1= б511-512 + 180? - в512,

б1-2 = б512-1+ 180? - в1,

б2-513= б1-2 + 180?- в2,

б513-Гр=б2-513+ 180- в513.

Откуда, теоретическая сумма горизонтальных углов

Увтеор = б511-512 + 180?. n - б513-Гр.

Тогда можно записать в общем виде

Т = Увтеор = бнач + 180?. n - бкон;

2.Оценить полученную невязку, т.е. сравнить с допустимым в соответствии с требованиями нормативных документов значением

fв < fвдоп= 2tvn,



где n - число измеренных углов;

3. Распределить невязку с обратным знаком пропорционально числу измеренных углов с округлениями до 0,1. В углы с более короткими сторонами вводятся большие по величине поправки, так как они измеряются менее точно;

4.Выполнить контроль:

а)сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком;

б)сумма исправленных углов равна теоретической сумме углов.

13. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода

Таблица 1 . Результаты измерений углов и длин сторон хода

Номера вершин хода	Измеренные углы (правые)	Длины сторон (горизонтальные проложения) ,м
		`
ПЗ 8	330	59,2	263,02
I	50	58,5
			239,21
II	161	20,0
			269,80
III	79	02,8
			192,98
ПЗ 19	267	08,2

Рис. 2. Схема теодолитно-высотного хода съемочного обоснования

По исходному дирекционному углу 0 и исправленным значениям углов хода по формуле для правых углов вычисляем дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

П38-I=0+180-П38=4940,2'+180+360-33058,9'= 25841,3'

I-II=П38-I+180-I=25841,3'+180-360-5058,2'=2743,1'

II-III=I-II+180-II=2743,1'+180-16119,7'=4623,4'

III-ПЗ19=II-III+180-III=4623,4'+180-7902,5'=14720,9'

Для контроля вычисления дирекционных углов находим конечный дирекционный угол n по дирекционному углу III-ПЗ19 последней стороны и исправленному углу П319 при вершине ПЗ 19 (рис. 2). Вычисленный угол n и угол по условию задачи n должны быть равны.

n=III-ПЗ19+180-П319=14720,9'+180-26707,9'=6013,0'

6013,0'=6013,0'

Переход от дирекционных углов к румбам. Согласно таблицы 1 методического пособия имеем:

rП38-I=П38-I-180=25841,3'-180=7841,3'ЮЗ

rI-II=I-II=2743,1'СВ

rII-III=II-III=4623,4'СВ

rIII-ПЗ19=180-III-ПЗ19=180-14720,9'=3239,1' ЮВ

Значения дирекционных углов записываем в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов - в графу 5; при этом значения румбов округляем до целых минут.

14. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон теодолитного хода

Для вычисления дирекционных углов сторон замкнутого теодолитного хода необходимо иметь исходный дирекционный угол одной из сторон его.

Он определен в результате привязки к направлениям, имеющим такие данные (с точек теодолитного хода).

По исправленным углам, зная дирекционный угол одной из сторон полигона 1-2, последовательно вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон:

n+1= n-1+180o- пр ,

т.е. дирекционный угол следующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180о и минус правый горизонтальный угол . Если сумма n-1-180о окажется меньше угла ,то к ней прибавляют 360о.

В ведомости вычисления координат, находящейся в приложении, были измерены и вычислены правые углы n. Исходный дирекционный угол линии Н115-116 Н115-116=1080 13ґ01Ѕ, значит, следующий дирекционный угол Н2-Н3 будет равен: Н2-Н3= Н1-Н2+180о- Н2= 1080 13ґ01Ѕ+1800 -2160 31ґ21Ѕ=710 41ґ40Ѕ

Таким образом, были вычислены все дирекционные углы сторон этого теодолитного хода.

Для контроля вычислений дирекционных углов, к дирекционному углу последней стороны Н136-Н115 прибавляют 180о, и вычитают угол Н115 и получают значение дирекционного угла стороны Н115-116:

Н115-116 = Н136-Н115+180о - Н115 =341?46ґ22Ѕ+180°-53°33ґ21Ѕ=1080 13ґ01Ѕ



Для последующих вычислений дирекционные углы переводят в румбы и записывают в столбец в ведомости вычисления координат.

Румбы вычисляют, пользуясь формулами зависимости между дирекционным углом и румбом по четвертям. Так как величина румба по четвертям не даёт определённого направления линии, то к ней приписывают начальные буквы названий сторон света.

15. Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая обработка и оценка точности геодезических измерений

В геодезии важны функции результатов измерений. Например, положение точки в пространстве в заданной системе координат и высот: точка А(х, у, Н) = f (угловых, линейных, высотных измерений), рис.3. Вычисление координат и высот производится по формулам тригонометрии. До разработки микрокалькуляторов (МК) математическая обработка результатов измерений велась с применением 5-ти - 6-ти значащих таблиц тригонометрических функций (четырехзначные таблицы Брадиса в геодезии не применяются) и арифмометра. В настоящее время вычисления ведутся на МК или ЭВМ.

На МК три программы: DEG - для вычислений в градусах, RAD - в радианах, GRAD - в гонах. На ЭВМ вычисления ведутся по специально разработанным программам. Программы записаны на дискеты, хранятся на кафедре ТОС.

Любое измерение абсолютно точно не выполнить. Речь может вестись только о степени приближения к истинному значению. Поэтому кроме результата измерения l должна указываться степень доверия к нему. В основу оценки точности результатов измерений положена теория способа наименьших квадратов Гаусса. Критерием точности измерений по Гауссу является средняя квадратическая погрешность (m). Она входит в шифр геодезического прибора. Например теодолит Т30 - m =30”, теодолит Т5 - m = 5”, нивелир Н3 - m =3 мм на 1 км хода.

m - средняя погрешность, вероятность которой 67% (из 100 измерений 67 содержат погрешности более m). В строительных нормах и правилах (СНиП) устанавливаются предельные погрешности равные 3m. Измерения, погрешности которых превышают 3m, бракуются.

Связь геодезии с другими науками

Математика как основа обработки результатов измерений. Вычислительная техника - основа автоматизации вычислительных работ. Физика - основа правильной эксплуатации геодезических приборов. Начертательная геометрия - основа методов проекций ,применяемых в геодезии. Необходимость знаний инженерной геодезии при изучении курсов: технология строительных процессов; архитектура зданий и градостроительство.

Координаты вершин хода получают путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями:

хI = хПЗ 8 + ?хпз 8-I; хII = хI + ?хI-II и т.д.



Контролем правильности вычислений являются полученные по формулам

хПЗ 19 = хIII + ?хIII-ПЗ 19; уПЗ 19 = уIII + ?уIII- ПЗ 19

известные координатыконечной точки ПЗ 19 хода.

Планы вычерчивают на хорошей чертежной бумаге, размер листа зависит от размера участка и выбранного масштаба плана. При построении плана по координатам опорных точек в первую очередь строят координатную сетку. Для этого применяют специальную линейку Дробышева. Это металлическая линейка с шестью вырезами посередине. Один из краев каждого выреза скошен: у первого выреза, помеченного нулем, - по прямой линии, у всех остальных по дугам окружностей с радиусами 10,20, 30, 40, 50 см от начального штриха. Конец линейки скошен по дуге радиуса 70,711 см. Этой линейкой можно построить координатную сетку на площади квадрата со стороной 50 см, а также на площади прямоугольника со сторонами (катетами) 30, 40 см и диагональю 50 см

Для построения сетки квадратов линейку кладут параллельно нижнему краю листа бумаги и, отступив от него на 5-7 см, проводят по скошенному краю линейки тонкую линию. Затем линейку сдвигают и по скошенному краю каждого выреза пересекают прочерченную линию штрихами.

Укладывают линейку вдоль левого края листа совмещают нулевой штрих с точкой А - пересечением прямой с крайним левым штрихом; следят, чтобы ось линейки была примерно перпендикулярна к прямой АВ. Проводят штрихи по каждому скошенному вырезу.

Кладут линейку по диагонали, совместив нулевой штрих с крайним правым штрихом в точке В. По концу линейки прочерчивают дугу, пересекающую последний верхний штрих в точке С. Таким образом построен прямоугольный треугольник АВС со сторонами 50; 50; 70,711 см

Точно так же строят второй треугольник, для чего укладывают линейку, г) сначала по линии BD, а затем по диагонали AD и получают второй треугольник ABD. Проверяют верхнюю сторону CD, отклонение может быть допущено не более 0,2 мм. На стороне CD по прорезям линейки отмечают 10-сантиметровые отрезки. Полученные противоположные штрихи соединяют тонкими линиями. Координатная сетка должна быть построена очень точно, так как ошибки в сетке сказываются на точности построения плана. Для контроля построения сетки циркулем-измерителем проверяют равенство диагоналей всех квадратов.

Построение плана. Если координаты вычисляют от условного начала Х = О, У = О и значения этих координат невелики, то одну из вертикальных линий сетки принимают за ось Х, а одну из горизонтальных - за ось У. В их пересечении х = 0, y = 0. Намечая начало координат, учитывают размер плана и назначают начальными такие линии сетки, при которых точки с самыми малыми и самыми большими значениями координат разместятся в пределах сетки координат, а план - в центре листа.

Если координаты вычислены в общегосударственной зональной системе, левой крайней линии придают значение ординаты, близкое к наименьшему значению ординаты точки хода, а нижней горизонтальной линии придают абсциссу, близкую к наименьшей абсциссе хода.

Затем относительно известных линий и точек, руководствуясь абрисом, наносят на план подробности, снятые на местности. Способы нанесения контурных точек те же, какие были применены для их съемки на местноти. Однако действия совершают при этом в обратном порядке.

16. Прямая и обратная геодезические задачи

В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние SAB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол бAB или румб rAB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. 23. Прямая геодезическая задача

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( XA, YA ), SAB и бAB.

Найти: точку В( XB, YB ).

Непосредственно из рисунка имеем:

ДX = XB - XA ;

ДY = YB - YA .

Разности ДX и ДY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ДX = SAB · cos бAB ;

ДY = SAB · sin бAB .

Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений координат ДX и ДY зависят от знаков cos бAB и sin бAB. Для различных значений углов знаки ДX и ДY представлены в табл.1.

Таблица 1.

Знаки приращений координат ДX и ДY

Приращения координат	Четверть окружности в которую направлена линия
	I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (СЗ)
ДX	+	-	-	+
ДY	+	+	-	-

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

ДX = SAB · cos rAB ;

ДY = SAB · sin rAB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

XB = XA + ДX ;

YB = YA + ДY .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB ) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол бAB (рис.24).

Рис. 24. Обратная геодезическая задача

Даннная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

ДX = XB - XA ;

ДY = YB - YA .

Величину угла rAB определем из отношения

ДY	= tg rAB
ДX

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим бAB.

Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:

SAB=	ДX	=	ДY	= ДX · sec бAB = ДY · cosec бAB
	cos бAB		sin бAB

SAB=	ДX	=	ДY	= ДX · sec rAB = ДY · cosec rAB
	cos rAB		sin rAB

Расстояние SAB можно определить также по формуле

.



17. Составление плана: построение координатной сетки, накладка вершин теодолитного хода по координатам, нанесение на план ситуации, оформление плана

Графические работы состоят в построении плана теодолитной съемки на основе координат вершин теодолитного хода и абрисов съемки ситуации. Составление плана выполняется в следующей последовательности: 1) построение координатной сетки; 2) накладка теодолитного хода на план; 3) нанесение ситуации; 4) оформление плана.

1. Построение координатной сетки. Построение координатной сетки является ответственной задачей, требующей особого внимания и аккуратности. От точности построения сетки во многом зависит точность нанесения ситуации, а следовательно, и точность решаемых по плану инженерно-геодезических задач.

Для планов масштабов 1:10 000 и крупнее стороны квадратов координатной сетки принимают равными 10 см. Построение сетки может быть выполнено с помощью циркуля-измерителя (или штангенциркуля) и масштабной линейки, линейки Дробышева (линейки ЛТ), а также координатографом.

Построение координатной сетки начинается с расчета необходимого числа квадратов по осям х и у. Пусть для ранее рассмотренного примера требуется составить план в масштабе 1:2000, при котором длина стороны квадрата сетки (10 см) соответствует 200 м горизонтального проложения местности. Исходя из значений координат хода, определяют величины

...