Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

УДК 539.3

РОЗРАХУНОК ТА ОПТИМАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ ДЕЯКИХ СТЕРЖНЬОВИХ СИСТЕМ, ЯКІ ФУНКЦІОНУЮТЬ В АГРЕСИВНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

05.23.17 - будівельна механіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

АЛЕКСЄЄНКО БОГДАН ГЕОРГІЙОВИЧ

Дніпропетровськ 2002

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі обчислювальної механіки та міцності конструкцій Дніпропетровського державного університету та на кафедрі вищої математики та комп'ютерних технологій Дніпропетровського державного фінансово - економічного інституту.

Науковий керівник: завідувач кафедри віщої математики та комп'ютерних технологій Дніпропетровського державного фінансово-економічного інституту, д.т.н., проф. Почтман Юрій Михайлович

Офіційні опоненти: проректор з наукової роботи та міжнародного співробітництва Запорізького державного університету, д.т.н., проф. Грищак Віктор Захарович

доцент кафедри комп'ютерних технологій Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту, к.т.н., доцент Скалозуб Владислав Васильович

Провідна установа: Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", м. Київ

Захист відбудеться "_06_" __червня___ 2002 р. в _15_ годин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02 Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського 24-а, аудиторія 202.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Придніпровської державної академії будівництва та архітектури.

Автореферат розісланий "_30_" _квітня_ 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02

доктор технічних наук, професор Е.М. Кваша

Загальна характеристика роботи

Актуальність. У реальних умовах експлуатації стержньові системи часто піддаються спільному впливу навантажень, температур і агресивного середовища. Сумісний вплив перерахованих факторів нерідко приводить до значного зниження несучої здатності і скороченню терміну служби конструкцій. До теперішнього часу поводження складних стержньових систем у нейтральному середовищі при дії механічних навантажень досліджено досить повно. У той же час не всі аспекти проблеми розрахунку та оптимального проектування стержньових систем з урахуванням впливу агресивного середовища досконало досліджені. У зв'язку з цим розвиток та удосконалення методів аналізу несучої здатності, довговічності й оптимального проектування стержньових систем, з урахуванням фізико-хімічних процесів, які відбуваються з матеріалом, актуальні.

Мета роботи - підвищення надійності і зниження матеріалоємності стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі. Для досягнення мети вирішені наступні задачи.

1. Розвиток і удосконалення чисельних методів розрахунку напружено - деформованого стану (НДС) і довговічності площинних стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі, - у лінійній постановці та з урахуванням додаткових внутрішніх силових факторів, які виникають при деформуванні системи.

2. Уточнення аналізу впливу коливань температури агресивного середовища на швидкість процесів корозії у стержньових системах шляхом створення моделі сезонної зміни температури та її застосування у методах розрахунку.

3. Удосконалення методів оптимального проектування стержньових систем, що взаємодіють з агресивним середовищем, з урахуванням всіх особливостей, які присутні у постановці відповідних задач.

4. Виявлення якісних особливостей рішення задач дослідження НДС, довговічності й оптимального проектування стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі, та формулювання рекомендацій щодо використання чисельних методів у таких задачах.

Об'єктом дослідження є процес знижнення несучої здатності навантажених стержньових систем під час їх експлуатації в агресивному середовищі і виникаюча з цього проблема підвищення надійності і зниження матеріалоємності стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі.

Предметом дослідження є методи розрахунку і оптимального проектування стержньових систем з урахуванням корозійних процесів, які відбуваються в них під час експлуатації в агресивному середовищі.

Методологія і методи досліджень. Методом рішення задач аналізу НДС і довговічності стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі є сумісне використання метода кінцевих елементів (МКЕ) та методів інтегрування систем диференційних рівнянь. Для рішення задач оптимізації у роботі використано комплексний підхід до досліджень на основі синтезу МКЕ та методів нелінійного математичного програмування. Рекомендації щодо проектування стержньових систем, які функционують в агресивному середовищі, сформульовано із застосуванням чисельно - експериментальної методології досліджень.

Наукова новизна. корозія напружений деформований стержньовий

1. Розвинуто і удосконалено чисельні методи рішення задач розрахунку багатоелементних стержньових систем, які взаємодіють з агресивним середовищем, завдяки створенню математичних моделей задач аналізу НДС площинних стержньових систем з дискретизацією за методом кінцевих елементів (МКЕ), що сформульовані для загальних випадків мінливості геометричних і механічних характеристик елементів, як у лінійній постановці, так і з урахуванням додаткових згинальних моментів від дії подовжніх зусиль на переміщеннях деформованої конструкції.

2. Уточнено розрахунок стержньових систем, які функціонують під впливом агресивного середовища в нестаціонарних температурних умовах, завдяки створенню моделі сезонних змін температури зовнішнього агресивного середовища.

3. Удосконалено методи оптимального проектування стержньових систем, з урахуванням їх наступної експлуатації в умовах впливу агресивного середовища, розкобкою дискретного методу оптимізації, який ураховує особливості досліджуваного класу задач.

4. Виявлено якісні особливості рішення задач дослідження НДС, довговічності й оптимального проектування стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі, шляхом чисельного експерименту на ЕОМ за розробленими методами. Сформульовано конкретні рекомендації з проектування стержньових систем, які експлуатуються в агресивних середовищах.

Практичне значення роботи полягає в розробці ефективних методик аналізу НДС, довговічності і оптимальних параметрів стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі. Одержані в роботі результати дозволяють з підвищеною точністю проектувати стержньові системи, які мають функціонувати під впливом агресивного середовища, ураховувати двобокий вплив змін напружено - деформованого стану системи та швидкості процесів корозії під час експлуатації, а також коливання температури середовища на протязі року. Розроблені методики та алгоритми дозволяють розраховувати тривалість безпечної експлуатації та знаходити оптимальні параметри таких систем за зазначеним критерієм. Результати розрахунку за розробленими методами також можуть бути використані як вихідні дані для економічного розрахунку на етапі проектування стосовно доцільності використання захистних матеріалів у порівнянні з додатковою масою металу.

Достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій підтверджується:

- застосуванням добре відомих чисельних методів рішення задач будівельної механіки та обчислювальної математики;

- необхідним обсягом теоретичних досліджень, апробованих і ухвалених на конференціях, симпозіумах та проблемних семінарах на протязі десяти років;

- збіжністю результатів розрахунку напружено - деформованого стану (НДС) і довговічності деяких стержньових систем з результатами, одержаними іншими авторами з застосуванням аналітичних методів;

- збіжністю оптимальних проектів стержньових систем, одержаних в роботі за допомогою чисельних методів, з оптимальними проектами, одержаними іншими авторами аналітичними методами.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на: 2-й науково-технічній конференції "Питання надійності й оптимізації будівельних конструкцій і машин" (м. Севастополь, 1991 р.), II міжнародній науково-технічній конференції "Матеріали для будівництва" ICBM'93 (м. Дніпропетровськ, 1993 р.), III міжнародній науковій конференції "Матеріали для будівельних конструкцій" ICBM'94 (м. Дніпропетровськ, 1994 р.), конференціях ДНУ за підсумками науково - дослідницьких робот (1991-1995 р.р.), IV міжнародній науковій конференції "Будівельні матеріали і будівельні конструкції" ICBM'96 (м. Дніпропетровськ, 1996 р.) III Міжнародному симпозіумі "Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів і конструкцій" (м. Львів, 1996 р.), наукових семінарах "Оптимальне проектування конструкцій, машин і приладів" філії Наукової Ради АН України по проблемі "Кібернетика" (наукові керівники - Академік НАН України В.І.Моссаковський і Академік МАКНС Ю.М.Почтман, м. Дніпропетровськ, 1991-1997 р.р.), II Білоруському конгресі з теоретичної і прикладної механіки "Механіка-99" (м. Мінськ, 1999), 7-ому українсько - польському семінарі "Теоретичні основи цивільного будівництва" (м. Дніпропетровськ, 1999), наукових семінарах "Економіко - математичне моделювання" Наукової Ради НАН України при кафедрі вищої математики та комп'ютерних технологій Дніпропетровського державного фінансово - економічного інституту, м. Дніпропетровськ, 1999, 2001 р.р.

За темою дисертації опубліковано 14 наукових праць.

Структура й обсяг роботи. Робота складається зі вступу, п'яти розділів і висновків. Робота в цілому складає 120 сторінок типографського тексту, що включають 30 малюнків і 14 таблиць, список літератури з 79 найменувань.

Декларація про особистий внесок. Як виконавець і співвиконавець автор брав безпосередню участь у проведенні теоретичних досліджень, розробці методик розрахунку НДС і довговічності стержньових систем, які взаємодіють з агресивним середовищем, та їх оптимального проектування, реалізації чисельних експериментів на ЕОМ. Безпосередньо автором побудовано математичні моделі процесу зміни жорсткості стержньових елементів під впливом корозії, сформульовано алгоритми розрахунку НДС і довговічності стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі, розроблено метод пошуку оптимальних параметрів таких систем, проведено чисельний експеримент на ЕОМ та сформульовано рекомендації щодо використання цих методів при проектуванні.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано відповідно з планами аспірантури Дніпропетровського державного університету, угод № 923 від 01.10.1992 та № 502 від 26.10.94 р. між НВО “Чорметмеханізація” міністерства металургії України, м. Дніпропетровськ, і Сулінським металургійним заводом, м. Червоний Сулін. Автор був співробітником НВО “Чорметмеханізація” і безпосереднім виконавцем робот.

Реалізація наукових розробок. Результати досліджень використано в науково - дослідницьких і проектно - конструкторських роботах науково - дослідницького інституту “Чорметмеханізація” міністерства металургії України із значним економічним ефектом.

Основний зміст дисертації

У вступі розглянуто наявність проблеми і можливі способи її рішення, сформульовано актуальність роботи, поставлені мета і задачі дослідження.

Перший розділ присвячено вивченню сучасного стану досліджень в області будівельної механіки щодо урахування впливу агресивного середовища у методах розрахунку НДС, довговічності та оптимального проектування стержньових систем. Відзначається, що великий внесок у розвиток теорії і методів розрахунку конструкцій, які взаємодіють з агресивним середовищем, внесли: Овчінніков І.Г., Петров В.В., Гутман Е.М., Долинський В.М., Почтман Ю.М., Рассада А.Б., Райзер В.Д., Зеленцов Д.Г., Панасюк В.В., Карпунін В.Г., Корольов В.П., Селяєв В.П., Іноземцев В.К., Соломатов В.І. і інші. Серед великого числа математичних моделей, що описують залежність швидкості корозії від часу та параметрів механічної системи і агресивного середовища, для проведення чисельних експериментів у роботі обрано:

- модель Овчіннікова І.Г. для дослідження процесів корозії, в яких її швидкість не залежить від рівня НДС: d?/dt = k₁?? ?(k₂ - ?);

- модель Долинського В.М. для дослідження корозійного зносу, коли швидкість корозії лінійно зв'язана з рівнем НДС у системі: d?/dt = v₀ ?(1+k₃?k_??|?|);

- модель Гутмана Е.М., яка ураховує температуру агресивного середовища та нелінійний (експоненціальний) зв'язок рівня НДС і швидкості корозії при корозійному зносі: d?/dt = v₀ ? exp(k₄?k_??|?| / T).

Параметри моделей: ? - глибина корозії; t - час; k₁, k₂, k₃, k₄, - параметри агресивного середовища, які визначаються експериментально; k_? - коефіціент, який ураховує знак напруги; v₀ - швидкість корозії у ненавантаженому материалі; |? | - абсолютна величина напруги; T - температура у градусах Кельвіну.

У другому розділі розвинуто метод кінцевих елементів (МКЕ) для рішення задач аналізу НДС стержньових систем, у яких компоненти матриці жорсткості елементу безперервно змінюються з часом (рис.1).

Рис. 1 Матриця жорсткості стержньового елемента із змінними геометричними характеристиками для лінійного розрахунку за МКЕ

Для підвищення точності розрахунку і урахування взаємного впливу процесів деформування стержньової системи і корозійного руйнування її елементів, розвинуто варіант МКЕ, який дозволяє реалізувати ітераційний процес розрахунку за деформованою схемою стержньової системи із змінними геометричними характеристиками елементів (рис.2). У цьому випадку не тільки геометричні характеристики елементів, але і трансцендентні коефіціенти ?(t), ?(t), ?(t), які знаходяться за допомогою трансцендентного параметра ?(t), залежать від часу.

Щодо процесів корозії, залежність компонентів F(t), J(t) матриці жорсткості стержньового елемента (рис.1,2) від часу не є прямою. Вона знаходиться з рішення задачі Коші для системи N диференційних рівнянь з початковими умовами

(1)

де ?_i - глибина корозії i - тої точки контура перерізу елемента (рис.3); S - кількість таких точок; ?_j - відома функція (модель корозійної взаємодії); С - кількість агресивних середовищ (різних умов корозійної взаємодії).

Рис. 2 Матриця жорсткості стержньового елемента із змінними геометричними і механічними характеристиками для розрахунку за деформованою схемою методу кінцевих елементів

Аргументами функцій ?_j є параметри агресивного середовища (швидкість корозії в ненавантаженому матеріалі v₀, температура T та інші), а також компоненти НДС елемента системи, якщо швидкість корозії залежить від НДС.

Кількість рівнянь в системі:

(2)

де E - кількість елементів кінцево-елементної моделі стержньової системи; S_e - кількість рівнянь, що відповідають окремому елементу, вона дорівнює кількості контурних точок S його перерізу.

Рис. 3 Корозія прямокутного перерізу при контакті з двома агресивними середовищами

При корозійному зносі параметри функцій {?_j} знаходяться у складній неявній залежності від НДС: , тому задача Коші для системи диференційних рівнянь (1) вирішується ітераційним методом із змінним кроком по t.

Після рішення задачі Коші за знайденим {? } знаходяться компоненти F і J матриці жорсткості стержньового елементу за добре відомим алгоритмом відшукання геометричних характеристик перерізу, контур якого описано по координатах точок.

Для урахування нестаціонарних температурних умов експлуатації конструкцій в агресивному середовищі і дослідження їх впливу на швидкість процесів корозії, що відбуваються з матеріалом стержньової системи, розроблено математичну модель сезонних коливань температури агресивного середовища:

(3)

де T_cp - середньорічна температура агресивного середовища; M - номер місяця початку експлуатації стержньової системи у загально відомій системі нумерації (1-січень, 2-лютий і т.д.); A - середньостатистична аплитуда коливань температури відповідного середовища (атмосфери, морської води і т.д.) у місцевості, де планується чи відбувається експлуатація стержньової системи.

Рис. 4 Графік функції коливань температури при T_cp = 15; A = 15; M = 1

Якщо температура є параметром однієї чи кількох функцій ?_j в (1), то використання функції (3) замість константи (середньорічнї температури) дозволяє уточнити розрахунок.

Розроблено методику аналізу НДС і довговічності стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі, у лінійній постановці та за деформованою схемою.

Алгоритм розрахунку НДС і довговічності.

1. Побудова векторів {?}₀ нульового наближення, які становлять початкові умови рівняння (1) та розрахунок геометричних характеристик елементів кінцево - елементної моделі.

2. Розраховуються компоненти НДС стержньової системи за МКЕ і визначаются параметри функцій {?}. Якщо задача вирішується у лінійній постановці, то пункт 3 не виконується.

3. Організується ще один внутрішній ітераційний процес:

3.1. За визначеними подовжніми зусиллями розрахувуються параметри ?(t).

3.2. Перераховуються компоненти матриць жорсткості елементів (рис.2).

3.3. Реалізується розрахунок за МКЕ, визначаються подовжні зусилля і поточні ?(t).

3.4. Порівнюються значення ?(t) поточної і попередньої ітерації. Якщо різниця не перевищує заданої точності ?, то внутрішний ітераційний процес закінчується, у протилежному випадку - повторюється з пункту 3.2.

4. Визначаються компоненти векторів {?}_n поточної (за номером n) ітерації, після чого перераховуються геометричні характеристики F i J стержньових елементів.

5. За використанням векторів {?}_n поточної ітерації та векторів {?}_n-1 попередньої ітерації перераховується величина кроку ?t_n+1 наступної ітерації та розраховується абсциса t_n+1 = t_n + ?t_n+1 наступного наближення:

Якщо термін експлуатації конструкції задано і t_n+1 > t_з, то t_n+1 = t_з.

6. Перевіряються умови закінчення ітераційного процесу.

Якщо метою розрахунку є відшукання НДС системи за заданий термін експлуатації, то ітераційний процес закінчується коли t_n = t_з, де t_з - заданий термін експлуатації.

Якщо метою розрахунку є визначення довговічності системи, то ітераційний процес закінчується коли порушуються умови нормального функціонування системи. Довговічність конструкції є сума кроків по всіх ітераціях:

t^* = ? ?t_n (3)

7. Якщо умови закінчення ітераційного процесу не виконані, він продовжується з пункту 2.

В третьому розділі розв'язано задачі аналізу НДС і довговічності плоских ферм і рам для різних моделей корозійного руйнування. Порівняно результати, зроблено висновки і подано рекомендації щодо застосування розробленої методики.

Досліджено НДС і довговічність двостержньової ферми, елементи якої мають кільцеву форму перерізу (рис.5). Ферма експлуатується в агресивному середовищі, де швидкість корозії не залежить від рівня НДС.

Результати розрахунку співпадають з результатами, які отримані Овчінніковим І.Г. та Петровим В.В. аналітичними методами та підтверджені експериментальними дослідженнями, які проводились в Саратовському політехнічному інституті.

Рис. 5 Схема двостержньової ферми та переріз ії стержнів

Досліджено НДС і довговічність статично визначеної ферми з елементами кутового перерізу (рис.6), підвладної корозійному зносу.

Рис. 6 Кінцево-елементна модель статично визначеної ферми

Порівнянo результати розрахунку при постійній температурі агресивного середовища і з застосуванням розробленої моделі сезонних коливань температур.

Показано, що коли термін експлуатації конструкції становить до 18 місяців (тобто для тимчасових споруд), урахування коливань температури необхідне, бо результати розрахунку довговічності відрізняються на 10-15%. Для терміну експлуатації більше 10 років ця різниця не перевищує 1% і можна використовувати середньорічне значення температури для конкретних кліматичних умов.

Рис. 7 Розрахункова схема і кінцево - елементна модель рами

Проведено розрахунок НДС і довговічності рами (рис.7), з застосуванням лінійного алгоритму та за деформованою схемою, для двох випадків:

- всі елементи підвладні корозії;

- з агресивним середовищем взаємодіють лише елементи зовнішнього контуру, тобто 1,4,5,6,8,9.

Розглянуто вплив трьох типів корозії на НДС і довговічність рами:

- швидкість корозії не залежить від НДС (модель Овчіннікова І.Г.);

- швидкість корозії є лінійною функцією напруг (модель Долинського В.М.);

- швидкість корозії має нелінійний зв'язок з напругами та температурою (модель Гутмана Е.М.).

Результати розрахунку представлені в таблиці 1.

Таблиця 1

Рівень максимальних напруг в стержнях для різних розрахункових випадків

№ еле-	Без корозії	Корозія всіх стержнів	Корозія тільки зовнішніх стержнів
мента	лінійна	деф.схема	лінійна	деф.схема	лінійна	деф.схема
1	81,04	84,12	96,38	97,94	91,11	92,47
2	128,46	129,54	128,46	129,65	112,80	113,22
3	128,46	129,54	128,46	129,65	112,80	113,22
4	87,25	88,86	93,00	95,18	91,56	92,74
5	134,70	135,78	139,94	141,47	138,50	139,81
6	134,70	135,78	139,94	141,47	138,50	139,81
7	17,97	19,23	19,91	20,89	18,94	19,86
8	16,65	167,90	145,30	146,23	137,12	138,35
9	99,01	100,20	109,58	110,49	117,27	118,53

Проведено аналіз НДС і довговічності рами (рис.8), яка функціонує в умовах впливу корозійного зносу (модель Гутмана Е.М.) на зовнішню поверхню стержнів зовнішнього контуру та атмосферної корозії на внутрішню поверхню стержнів зовнішнього контура і на всю поверхню внутрішніх стержнів.

Цифрами у фігурних дужках зазначено групи елементів, які фізично становлять єдиний брус, а в кінцево - елементній моделі можуть бути деталізовано кількома елементами.

Розрахунок зроблено в лінійній постановці та за деформованою схемою. Проведено аналіз впливу ступеню дискретизації стержньової системи за МКЕ на точність отриманих результатів. Результати представлено в таблиці 2. В клітинках наведено різницю маси груп елементів системи в процентах у порівнянні із мінімально необхідною кількістю елементів для дискретизації за МКЕ.

Зроблено висновок, що існує явище саморегуляції в статично невизначених стержньових системах, які підвладні корозійному зносу, при якому швидкість корозії залежить від НДС системи. Жорсткість більш напружених елементів зменшується швидше і у системі виникає перерозподіл внутрішніх силових факторів, завдяки чому інші елементи "беруть на себе" частку навантаження і тим самим зменшують швидкість корозії в першій групі елементів.

Для використання методу в інженерній практиці в якості рекомендацій зроблено висновок щодо ступеню дискретизації за МКЕ. При дискретизації моделі не слід робити занадто малі за довжиною елементи, треба мати на увазі, що рівняння методу кінцевих елементів створено з застосуванням гіпотези про те, що довжина стержня в кілька разів більша за масимальний лінійний розмір його перерізу. Для підвищення точності краще деталізувати модель на основі аналізу розрахунку, який виконано при мінімально необхідному ступеню дискретизації за МКЕ, а потім - на основі аналізу попередніх деталізованих варіантів.

Рис. 8 Розрахункова схема багатостержньової рами і нумерація груп стержнів

Таблиця 2

Порівняння напруг в стержнях при різному ступеню дискретизації

№	Мін. кіль-	Лінійний розрахунок	За деформованою схемою
гру-пи	кість еле-	Кількість елементів, якими дискретизовано групу.
	ментів	5	10	20	5	10	20
1	1	+12,0%	+12,3%	+11,9%	+14,8%	+15,2%	+14,7%
2	1	+2,0%	+2,1%	+2,1%	+2,0%	+2,1%	+2,1%
3	1	+8,0%	+8,2%	+7,9%	+12,8%	+13,1%	+12,7%
4	2	+2,4%	+2,5%	+2,5%	+2,4%	+2,5%	+2,5%
5	1	+6,0%	+6,2%	+5,3%	+8,6%	+8,9%	+7,9%
6	1	+0,8%	+0,9%	+0,9%	+0,8%	+0,9%	+0,9%
7	1	+6,2%	+6,4%	+6,1%	+8,9%	+9,2%	+8,8%
8	1	+0,9%	+1,0%	+1,0%	+0,9%	+1,0%	+1,0%
9	1	+12,5%	+12,8%	+12,4%	+15,3%	+15,7%	+15,2%
10	1	+2,1%	+2,2%	+2,2%	+2,1%	+2,2%	+2,2%
11	1	+8,7%	+8,9%	+8,6%	+10,5%	+10,8%	+10,4%
12	2	+2,3%	+2,4%	+2,4%	+2,3%	+2,4%	+2,4%
13	1	+6,2%	+6,4%	+6,4%	+8,9%	+9,2%	+9,2%
14	2	+0,9%	+1,0%	+1,0%	+0,9%	+1,0%	+1,0%
15	1	+11,9%	+12,2%	+11,8%	+12,2%	+12,5%	+12,1%
16	1	+7,9%	+8,1%	+7,8%	+7,9%	+8,1%	+7,8%
17	1	+5,9%	+6,0%	+5,0%	+8,3%	+8,5%	+7,5%

У четвертому розділі розглядаються особливості рішення задач оптимального проектування стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі. Розроблено спеціальний метод дискретної оптимізації стержньових систем, які взаємодіють з агресивним середовищем.

Суттєві особливості задачі оптимального проектування стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі:

- термін взаємодії конструкції з агресивним середовищем може бути змінним параметром цільової функції чи неявним обмеженням, але в будь-якому разі повинен бути присутній в постановці задачі;

- область пошуку є дискретною, тому що перерізи конструктивних елементів стержньових систем мають, як правило, стандартні розміри, що обираються з сортаменту прокатних профілів;

- обмеження на змінні параметри створюють особливості цільової функції, які в теорії оптимізації називають "ярами", внаслідок чого градієнтні методи пошуку являються неефективними.

В дисертації пошук оптимального проекту стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі, проводився за відомими в теорії оптимізації критеріями відшукання мінімуму маси системи та мінімуму вартості конструкції з урахуванням капітальних вкладень на її обслуговування, а також за специфічним лише до цього класу задач критерієм відшукання мінімуму середньої швидкості загублення маси:

де ?_i - щільність матеріалу; F_i - площа перерізу елемента; l_i - довжина елемента; ?_i - вартість одиниці маси елемента; ? - коефіцієнт ефективності капиталовкладень; E - кількість елементів моделі.

Обмеження на змінні параметри проектування.

1. Обмеження за міцністю

f₁ = [?] - max{|?_i|} ? 0; i = 1, 2 … n

2. Обмеження за стійкістю стержньової системи в цілому

f₂ = det [K] > 0

3. Обмеження за стійкістю стиснутих стержнів конструкції

f₃ = P_j^кр + N_j > 0; N_j < 0.

4. Обмеження за терміном безпечної експлуатації конструкції

f₄ = t_max - t^* ? 0

5. Обмеження за конструктивним виконанням стержньових елементів

f₅ = x_i ? {X_i}; i = 1, 2, … E

де {X_i} - множина, на якої визначений i-тий змінний параметр проектування; [K] - матриця жорсткості стержньової системи; P_j^кр - величина критичного навантаження j-тої групи елементів, вісь і умови стиснення яких співпадають; N_j - стискаюче подовжнє зусилля в групі елементів; [?] - максимально дозволена напруга в елементах системи.

Така постановка задачі оптимізації має ще одну особливість - абсолютний мінімум цільової функції з урахуванням лише обмежень 4,5 завжди є відомим апріорі.

Зазначені особливості задачі обумовили необхідність створення спеціального методу оптимального проектування стержньових систем, які взаємодіють з агресивним середовищем.

В якості стартової точки приймають параметри будь-якого проекту, які задовольняють всім обмеженням на змінні параметри проектування. Якщо такий вихідний проект не визначений, то параметрами стартової точки приймаються найгірші за критерієм якості елементи множини {X}.

Обозначімо стартову точку B₀ = {x_b,1, x_b,2, …, x_b,m}.

Зазначімо X₀ = {x_0,1, x_0,2, …, x_0,m} такі елементи множини {X}, яким відповідає найкраще значення критерія якості. Сумісно з t = t_max (якщо t є змінним параметром) це є безумовний мінімум цільової функції. Побудуємо вектор B₀X₀, який починається в точці B₀ і прямує до точки X₀. Здійснюємо рух за напрямком вздовж вектору B₀X₀.

Через дискрестність області пошуку лише точки B₀ та X₀ гарантовано знаходяться на лінії B₀X₀ і належать області, на якої цільова функція є визначеною.

Тому траєкторія пошуку не завжди співпадає з вектором B₀X₀, але якомога ближче приблизується до нього. Вона будується по кроках за наступним алгоритмом (нумерація кроків на відмину від нумерації базових точек починається з 1).

1. На основі базової точки B_n-1 (n - номер кроку) складається множина

{D}={D₀, D₁,... D_K}; K=2^m-1

що включає 2^m-1 точок, де D₀ = {B_(n-1),1+r₁; B_(n-1),2+r₂;... B_(n-1),m+r_m}, а інші координати визначаються за алгоритмом:

{D_k} = {B_(n-1),1+r₁ ; B_(n-1),2;... B_(n-1),i+r_i ;... B_(n-1),j+r_j;... B_(n-1),m}

i=1,2,...m; j=i+1,...m; k=1,2,...2^m-1; r_i - дискретна величина збільшення аргументу, який відповидає i-тій координаті області пошуку. Збільшення r_i можуть бути позитивні чи негативні, це визначається умовою того, що критерій якості в {... B_(n-1),i+r_i...} повинен мати краще значення, ніж в {... B_(n-1),i...} а в {... B_(n-1),i-r_i...} - гірше, ніж в {... B_(n-1),i...}.

2. З множини {D} вибірається підмножина {L}, у яку входять точки, які належать припустимої області.

3. Множина {L} упорядковується так, щоб точки, яким відповідає краще значення критерію якості, мали меньший індекс, тобто першому елементу відповідатиме найкраще значення критерію якості, останньому - найгірше в множині {L}, але краще, ніж у базовій точці В_n-1.

4. Перевіряється виконання обмежень функціонування системи 1-4 по черзі в елементах множини {L} доки вони не будуть задоволені в деякій точці або не будуть переглянуті всі елементи множини {L}. Розрахунок НДС і довговічності, необхідний для перевірки обмежень 1-4 проводиться за методикою, викладеною в другому розділі дисертації.

5. Якщо обмеження виконуються в одній з точок множини {L}, вона стає базовою точкою нового кроку B_n. Якщо це сталося з першого разу, тобто корекція траєкторії за пунктом 6 не здійснювалась і напрямок пошуку не змінився, збільшення r_i зростає до свого наступного дискретного значення і, таким чином, наступний крок буде значно більшим попереднього.

6. Якщо жодна з точок множини {L} не задовольняє обмеженням 1-4, то величина збільшення r_i по кожній координаті зменьшується вдвічі і процедура пошуку нової базової точки повторюється з пункту 1.

7. Якщо величина збільшення по всіх координатах досягла свого мінімально можливого значення і жодна з точок множини {L} не задовольняє обмеженням 1-4, то черговий локальний мінімум цільової функції вважається знайденим в точці B_n-1.

Для пошуку наступних мінімумів розроблено алгоритм вибору нової стартової точки поблизу до попереднього локального мінімуму на основі аналізу поводження цільової функції і поверхні обмежень для досліджуваного класу задач.

Нехай елементами ветора {I}={I₁, I₂,... I_k} є номери тих змінних параметрів (координат локального мінімуму), які є найближчими до поверхні обмежень, де k - кількість таких змінних. Фізично вони відповідають стержням, в яких напруги наближаються до максимально припустимих і т.д.

Складається вектор збільшень {U} = {u₁, u₂,... u_m}, такий що

Нова стартова точка матиме координати:

{B₀}={B_(n-1),1+u₁, B_(n-1),2+u₂,... B_(n-1),m+u_m}

Їй відповідає гірше значення критерія якості, але вона більш перспективна з точки зору виводу траєкторії пошуку з локального мінімуму. З цієї точки відновлюється процедура пошуку за викладеним вище алгоритмом.

Пошук закінчується якщо новий локальний мінімум співпадає з попереднім, та вважається, що знайдений умовний мінімум цільової функції відповідає оптимальному проекту конструкції.

В п'ятому розділі з застосуванням викладеного в розділі 4 методу оптимізації вирішені задачи оптимального проектування статично визначених та статично невизначених стержньових систем, які функціонують у контакті з основними типами агресивного середовища.

Для оцінки ефективності розробленого методу оптимізації розглянуто оптимальне проектування рами, яка зображена на рис.9, за критерієм відшукання мінімуму маси.

Рис. 9 Модель рами і траекторія пошуку оптимального проекту

Така проста конструкція обрана тому, що дозволяє зобразити на рисунку процедуру рішення задачі, області визначення цільової функції і поверхню обмежень 1-3.

В іншому випадку це було б неможливо через відсутність геометричної інтерпритації гіперпростору змінних параметрів проектування.

По осях координат проставлені площі перерізів стержнів, які є змінними параметрами проектування. Стержні рами мають квадратну форму перерізів і обираються з дискретної множини згідно з ГОСТ 2491-82. Пунктирними лініями вздовж координатних осей зображені конструктивні обмеження (5). Штрих - пунктиром зображені лінії рівня цільової функції. Сплошні лінії - це поверхня обмежень, яка відокремлює область де обмеження 1-3 задовольняються (темна область) в області, де визначені агрументи цільової функції (пунктирний квадрат). Збільшена частина рисунку зображує ділянку поверхні обмежень, що відповідає одному з локальних мінімумів цільової функції.

Процедура пошуку починається в стартовій точці С. Точка М відповідає оптимальному проекту конструкції. Ломана лінія, яка з'єднує точки С і М - це траєкторія пошуку. Для порівняння ефективності розробленого методу з градієнтними методами зображена траєкторія , за якою здійснюється пошук градієнтними методами та не досягає найкращого з локальних мінімумів. Отже для досліджуваного класу задач розроблений метод є ефективнішим за градієнтні методи. Це підтверджується також результатами рішення інших, більш складних, задач.

Ще одна перевага методу полягає в тому, що метод має порядок 0, тобто для здійснення пошуку непотрібно визначати похідні фукції мети. Це дозволяє досліджувати фунції в точках, де похідні не існують, наприклад фунцію G, коли під час експлуатації конструкція на якийсь термін може бути захищеною від агресивного середовища. Один з прикладів - планові ремонти (з зупиненням виробництва) у приміщеннях, де згідно з технологією використовуються кислоти, охолоджуючі емульсії та інше.

Розраховано оптимальний проект двостержньової ферми, яка зображена на рис. 5. Результати співпадають з розрахунком Криворучко Т.М., отриманим із застосуванням аналітичного методу множителів Лагранжа.

Порівняно оптимальні (за критеріями мінімуму вартості та мінімуму середньої швидкості зниження маси) проекти статично невизначеної ферми (рис.10), яка функціонує в умовах корозійного зносу, із застосуванням моделей Гутмана Е.М. і Долинського В.М., які описують залежність швидкості корозії від НДС системи.

Рис. 10 Кінцево - елементна модель та розрахункова схема статично невизначеної ферми

Аналіз проведено для різних показників швидкості корозії v₀ в матеріалі, вільному від навантаження. Результати розрахунку зображено на рис. 11. Незаштриховані стовбці відповідають моделі Гутмана Е.М., зашриховані - моделі Долинського В.М.

Показано, що результати, отримані з застосуванням обох моделей корозійного зносу принципово з'ясовуються між собою. Зроблено рекомендацію, що вибір моделі для практичного проектування повинен бути обгрунтований відповіднітстю умов експлуатації конструкції до параметрів, які ураховані в кожній конкретній моделі.

а) б)

Рис.11 Критерій якості оптимальних проектів ферми при корозійному зносі у порівнянні з оптимальним проектом в нейтральному середовищі

Вирішено ряд задач оптимального (за критерієм мінімуму маси) проектування статично невизначеної рами, зображеної на рис.7. Дослідження проведено для різних типів агресивного середовища - коли НДС системи не впливає на швидкість коррозії і коли цей вплив є значним фактором. Результати приведені в таблиці 3.

Таблиця 3

Сторони квадратних перерізів оптимальних проектів рами

№ еле-мента	Вихідний проект	Оптималь-ний проект без корозії	Оптимальний проект для моделі Овчінникова І.Г.	Оптимальний проект для моделі Гутмана Е.М. при v0 = 0,5 мм/рік
1	50 мм	10 мм	10 мм	10 мм
2	50 мм	47 мм	49 мм	51 мм
3	50 мм	47 мм	49 мм	51 мм
4	50 мм	39 мм	41 мм	42 мм
5	50 мм	48 мм	50 мм	52 мм
6	50 мм	48 мм	50 мм	52 мм
7	50 мм	10 мм	10 мм	10 мм
8	50 мм	55 мм	57 мм	58 мм
9	50 мм	10 мм	10 мм	10 мм

На основі аналізу оптимального проектування ферм і рам для агресивного середовища, вплив якого описується моделлю Овчінникова І.Г., зроблено висновок, що коли потрібний термін експлуатації конструкції перевищує час, коли глибина корозії асимптотично наближується до свого максимального значення k₂, оптимальний проект системи може бути одержано з вихідного проекту шляхом збільшення відповідних геометричних розмірів перерізів на цю величину.

Висновки

У дисертації отримано наступні основні наукові та практичні результати.

1. Розроблено математичні моделі задач аналізу НДС стержньових систем, які взаємодіють з агресивним середовищем, та методики їх практичної реалізації з дискретизацією за МКЕ - у лінійній постановці та з урахуванням додаткових внутрішніх силових факторів, які виникають при деформуванні системи. Методика дозволяє з підвищеною точністю проводити розрахунок НДС і визначати довговічність стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі.

2. Розроблено математичну модель сезонної зміни температур агресивного середовища для урахування впливу коливань температури на довговічність стержньових систем в умовах корозійного зносу.

3. Проведено чисельний експеримент на ЕОМ і показано, що:

- для тимчасових споруд (термін експлуатації до 18 місяців) урахування коливань температури підвищує точність розрахунку на 10-15%, для більш тривалого терміну експлуатації можна використовувати середньорічне значення температури в конкретних кліматичних умовах;

- при корозійному зносі статично визначених систем швидкість корозії в окремих стержнях залежить тільки від характеристик матеріалу, агресивного середовища та рівня напруг в цьому елементі і не пов'язана із швидкістю корозії в інших стержнях;

- в статично невизначених стержньових системах, які підвладні корозійному зносу, існує явище саморегуляції, тобто перерозподіл по елементах системи внутрішніх силових факторів, завдяки чому інтенсивність корозії по довжині елементів та по сусідніх елементах змінюється досить плавно;

- при формуванні кінцево - елементної моделі стержньової системи (дискретизації за МКЕ) для збереження точності розрахунку треба узгоджувати довжину елементів з гіпотезами, на яких базуються рівняння теорії брусів.

4. Розроблено метод дискретної оптимізації, що ураховує всі особливості задач оптимального проектування стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі.

5. Вирішені задачі оптимального проектування статично визначених та статично невизначених стержньових систем, які взаємодіють з агресивним середовищем.

Досліджено зв'язок параметрів агресивного середовища з отриманими оптимальними проектами стержньових систем. Показано, що у випадку, коли швидкість корозії не залежить від НДС конструкції, оптимальний проект може бути отриманий з оптимального проекту, визначеного для нейтрального середовища, шляхом розрахунку глибини пошкодженого корозією шару металу за період експлуатації конструкції і збільшення геометричних характеристик перерізів елементів на відповідну величину. Якщо швидкість корозії залежить від рівня НДС оптимальний проект конструкції не може бути отриманий з оптимального проекту для нейтрального середовища, повинна бути вирішена задача оптимізації з повним аналізом НДС і довговічності на кожному кроці пошукової процедури.

Також показано, що розроблений метод оптимізації є більш ефективним за загальновідомі пошукові методи, адаптовані до цього класу задач.

Перелік опублікованих наукових праць

1. Алексеенко Б.Г. Расчет и оптимальное проектирование рамных систем, подверженных коррозионному износу. // Математические методы в задачах расчета и проектирования сложных механических систем: Киев, 1992. с. 4-10.

2. Почтман Ю.М., Алексеенко Б.Г. Оптимальное проектирование стержневых систем, подверженных коррозионному износу, на основе метода конечных элементов. // Материалы 2-й научно технической конференции "Вопросы надежности и оптимизации строительных конструкций и машин", Симферополь, 1991. с. 75-76. (доля автора (д.а.) 50% розроблено методику розрахунку НДС для первірки обмежень на змінні параметри при рішенні оптимізаційної задачі, проведено чисельний експеримент.)

3. Алексеенко Б.Г., Почтман Ю.М. Исследование напряженно деформированного состояния металлических рамных систем, эксплуатируемых в водородосодержащих средах. // Тезисы докладов II Международной конференции "Материалы для строительства" ICBM'93. Днепропетровск, 1993. с. 164-165. (д.а. 50% адаптовано алгоритми методу кінцевих елементів для розрахунку конструкцій із змінними механічними характеристиками матеріалу, проведено чисельний експеримент на ЕОМ).

4. Почтман Ю.М., Алексеенко Б.Г. Оптимизация стоимости и долговечности стержневых систем, взаимодействующих с агрессивными средами. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1991. № 8. с. 14-17. (д.а. 50% проведено чисельний експеримент на ЕОМ і виконано порівняльний аналіз результатів, одержаних з використанням різних моделей корозійного руйнування).

5. Почтман Ю.М., Алексеенко Б.Г., Зеленцов Д.Г. Оптимальное проектирование стержневых систем, взаимодействующих с агрессивными средами, на основе метода конечных элементов". // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, Будивельник, 1991. Вып. 59, с. 72-76. (д.а. 30% виконано розрахунки оптимальних параметрів ферми в умовах атмосферної корозії при різних термінах її експлуатації, зроблено порівняльний аналіз результатів).

6. Почтман Ю.М., Алексеенко Б.Г., Куц Е.П. Оптимальное проектирование стержневых систем, функционирующих в агрессивных средах, с учетом геометрической нелинейности. // Известия ВУЗов. Строительство. 1993. № 7-8. с.17-21. (д.а. 35% розроблено методику і виконано розрахунки оптимальних проектів рам, які підвладні корозії, в нелінійній постановці).

7. Алексеенко Б.Г., Почтман Ю.М. Исследование долговечности геометрически нелинейных стержневых систем, подверженных водородной коррозии. // Тезисы докладов III Международной научной конференции "Материалы для строительных конструкций" ICBM'94. Днепропетровск, 1994. с. 82-83. (д.а. 50% розроблено методику урахування геометрічної нелінійності для розрахунку конструкцій із змінними механічними характеристиками і проведено чисельний експеримент).

8. Алексеенко Б.Г. Анализ влияния температуры агрессивной среды на долговечность элементов конструкций, подверженных коррозионнному износу. // Исследования по оптимальному проектированию конструкций. Международный юбилейный сборник научных трудов МАКНС, Днепропетровск, 1994, с. 17-18.

9. Почтман Ю.М., Алексеенко Б.Г. Расчет и оптимальное проектирование рамных систем, находящихся в условиях атмосферной коррозии. // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, Будивельник, вып. 62, 1995. с. 137-141. (д.а. 50% виконано розрахунки НДС (за МКЕ) і оптимальних параметрів рами, яка функціонує під впливом атмосферної корозії).

10. Почтман Ю.М., Алексеенко Б.Г. Влияние температуры агрессивной среды на долговечность и оптимальные параметры стержневых систем. // Архитектура и строительство Беларуси.1994. -№ 5-6. с. 23-24. (д.а. 50% проведено порівняльний аналіз результатів розрахунку НДС і оптимальних параметрів ферми, підвладної впливу агресивного середовища в нестаціонарних температурних умовах).

11. Почтман Ю.М., Алексеенко Б.Г. Исследование овражных функций при оптимальном проектировании строительных конструкций. // Тезисы докладов IV Международной научной конференции "Материалы для строительных конструкций" ICBM'96. Днепропетровск, 1996. с. 135-136. (д.а. 50% розроблено алгоритм руху до поверхні обмежень і уздовж неї при рішенні задач оптимізації конструкцій, підданих корозії).

12. Алексеенко Б.Г., Почтман Ю.М. Оцiнка процесу руйнування при оптимальному проєктуваннi стержньових систем, якi пiдлягають корозiйному iзносу. // Матерiали III мiжнародного симпозiуму “Механiка i фiзика руйнування будiвельних матерiалiв та конструкцiй”, Львiв Дубляни, 1996, с. 7-8. (д.а. 50% проведено чисельний експеримент та виконано аналіз результатів).

13. Алексеенко Б.Г. О границах применения МКЭ при расчетах стержневых систем, функционирующих в агрессивных средах. // Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике “Механика-99”, Беларусь, Минск, 1999, с. 89-93.

14. Алексеенко Б.Г., Почтман Ю.М. О применении метода конечных элементов в расчетах прочности и долговечности стержневых систем, взаимодействующих с агрессивными средами. // Теоретичні основи будівництва. ПДАБтаА, Дніпропетровськ, 1999, № 7, с. 11-15. (д.а. 50% підготовлено варіанти дискретизації моделі, проведено чисельний експеримент, зроблено висновки та рекомендації).

Анотація

Алексєєнко Б.Г. Розрахунок та оптимальне проектування деяких стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. Придніпровська Державна Академія Будівництва та Архітектури. Дніпропетровськ, 2002.

Розроблено математичні моделі розрахунку НДС і довговічності стержньових систем, які функціонують в агресивному середовищі, з дискретизацією за методом кінцевих елементів - у лінійній постановці та за деформованою схемою, тобто з урахуванням додаткових згинаючих моментів від дії подовжніх сил на переміщеннях деформованої конструкції. Моделі та алгоритми їх реалізації сформульовано для загальних випадків мінливості геометричних характеристик елементів, що дозволяє використовувати методику для нових, ще не існуючих рівнянь, які описують процеси корозії.

Створено модель сезонної зміни температури, що дозволило уточнити розрахунок для відповідних випадків корозійного зносу.

Розроблено дискретний метод оптимального проектування стержньових систем, які взаємодіють з агресивним середовищем, що ураховує всі особливості задачі та дозволяє використовувати існуючі норми і стандарти на всіх етапах проектування.

Проведено чисельний експеримент на ЕОМ та досліджено вплив параметрів агресивного середовища, рівня навантаження і граничних умов на напружено - деформований стан, довговічність і оптимальні параметри стержньових систем.

Вироблено рекомендації щодо використання розроблених методів в інженерній практиці.

Аннотация

Алексеенко Б.Г. Расчёт и оптимальное проектирование некоторых стержневых систем, функционирующих в агрессивных средах.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. Приднепровская Государственная Академия Строительства и Архитектуры. Днепропетровск, 2002.

Разработаны математические модели расчёта НДС и долговечности стержневых систем, функционирующих в агрессивных средах, с дискретизацией по методу конечных элементов - в линейной постановке и по деформированной схеме, т.е. с учётом дополнительных изгибающих моментов от действия продольных сил на перемещениях деформированной конструкции. Модели и алгоритмы их реализации сформулированы для общих случаев непостоянства геометрических характеристик элементов, что позволяет использовать методику для новых, ещё не существующих уравнений, описывающих процессы коррозии.

...