Расчет ребристой плиты покрытия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет ребристой плиты покрытия



Исходные данные. Проектирую плиту покрытия размером 11650Ч2980 мм. Бетон тяжелый класса В30, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении. Продольная арматура из стали класса А-V d=10-22 мм. Поперечная арматура из стали класса Вр-I d=4-5 мм и класса А-III d=8-12 мм. Плиты армированы сетками.

Расчет ребристой плиты по предельным состояниям первой группы. Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет плиты определяем как расстояние между серединами площадок опирания.

(6)

Подсчет нагрузок на 1 м² покрытия приведен в таблице 1.

Таблица 1. - Подсчет нагрузок на 1 м² покрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка,Н/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке гf	Расчётная нагрузка, Н/м2
1	2	3	4
Покрытие
Постоянная: ребристая плита типа «ТТ» пароизоляция д=0,001 м, с=1400 кг/м3 теплоизоляция д=0,16 м, с=150 кг/м3 цементно-песчаная стяжка д=0,02 м, с=1800 кг/м3 гидроизоляция д=0,0015 м, с=1250кг/м3 гравий керамзитовый д=0,05 м, с=200кг/м3	3445 14 240 360 19 100	1,1 1,3 1,2 1,3 1,2 1,3		3789,5 18,2 288 468 22,8 130
Итого Временная: кратковременная pсd в т.ч. длительная pld	4178 700 -	1,4 -	4717 980 -
Итого	700	-	980
Полная: постоянная и длительная кратковременная	4178 700	- -	4717 980
Всего	4178		5697

На рисунке 1 представлена расчетная нагрузка

Рисунок 1. - Расчетная нагрузка

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,49 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания I класса ответственности г_n=1:

постоянная ;

полная ;

временная .

нормативная нагрузка на 1 м длины:

постоянная ;

полная ;

в том числе постоянная и длительная .

Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной нагрузки:

(7)

(8)

От нормативной полной нагрузки:

.

От нормативной постоянной и длительной нагрузки:

Установление размеров сечения плиты. Высота сечения ребристой предварительно напряженной плиты:



Рабочая высота сечения:

Ширина продольного ребра поверху 190 мм, а понизу 110 мм. Толщину полки принимаю 50 мм у края и 65 мм у ребра. В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения ; полная ширина сжатой полки, вводимой в расчет, из условия что ширина сжатой полки в каждую сторону от ребра равна составляет

Предварительно проверяю достаточность назначенных размеров поперечного сечения ребра в х h из условия прочности на сжатие бетона в его опорной части, где в - ширина ребра таврового сечения. В соответствии с п.3.30 и формулой 72 [СНиП 2.03.01-84] для тяжелого бетона коэффициент f_w1 должен быть не более 1,3:

(9)

Размеры сечения ребра достаточны.

Характеристики прочности бетона и арматуры. Ребристая предварительно напряженная плита армируется стержневой арматурой класса А-V. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-й категории. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В30, соответствующий напрягаемой арматуре. Согласно [СНиП 2.03.01-84*]: призменная прочность нормативная R_bn=R_b,ser=22 МПа, расчетная R_b=17 МПа; коэффициент условий работы бетона г_b2=0,9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn=R_bt,ser=1,8 МПа, расчетное R_bt=1,2 МПа; начальный модуль упругости бетона E_b=29000 МПа.

Арматура продольных ребер класса А-V, нормативное сопротивление R_sn=785 МПа, расчетное сопротивление R_s=680 МПа; модуль упругости E_s=190000 МПа.

Арматуру натягивают электротермическим способом, а обжатие бетона производят усилием напрягаемой арматуры при достижении прочности R_bp=0,5 В30=0,5Ч30=15 МПа. Предварительное напряжение арматуры принимается у_sp=0,6R_sn=0,6Ч785=471 МПа.

Проверяю соблюдения условия:

При электротермическом способе натяжения:

Условия выполняются. плита покрытие ребристый арматура



Вычисляю коэффициент точности натяжения арматуры, учитывающий возможные отклонения предварительного напряжения арматуры:

Где

здесь n_p - число напрягаемых в сечении стержней плиты;

При благоприятном влиянии предварительного напряжения:

При проверке по образованию трещин в верхней (сжатой) зоне плиты при обжатии:

Предварительное напряжение арматуры с учетом точности натяжения:

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси. Устанавливаю расчетный случай для таврового сечения по условию, характеризующему расположению нейтральной оси в полке:



(10)

Условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке.

Вычисляется:

(11)

Из таблицы III.1 [Байков] нахожу о=0,065; з=0,968.

Высота сжатой зоны

нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

Определяю характеристику сжатой зоны бетона:

(12)

где б - коэффициент, принимаемый равным для бетона тяжелого 0,85;

Вычисляю относительную высоту сжатой зоны:



где у_sR - напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для арматуры класса А-V:

здесь R_s - расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры г_si, за исключением г_s6;

у_sp - принимается при коэффициенте г_sp<1,0;

значение

у_sc,u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое для конструкций из тяжелого бетона равным 500 МПа.

Принимаю Ду_sp=0.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести:

(13)

где з=1,15 - для арматуры класса А-V;



Принимаю г_s6=1,15

Вычисляю площадь сечения растянутой арматуры:

Для выполнения условия по прогибу конструкции, принимаю 3 d=18 мм А-V с площадью А_s=7,6 см².

Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси. Вычисляю проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатых полок (при одном ребре):

Влияние продольного усилия обжатия:

Вычисляю сумму коэффициентов:

Параметр:



В расчетном наклонном сечении Q_b=Q_sw=Q/2, поэтому наклонное сечение:

Принимаю с=2h₀=110 см. Тогда поперечное усилие Q_b, воспринимаемое бетоном, будет

Что больше Q=48,92 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. Принимаю конструктивно поперечные стержни d=6 мм А-III А_sw=0,283 см². Шаг поперечных стержней устанавливают из конструктивных требований s ? h/3 и не более s=50 см (п.5.27 СНиП 2.03.01-84*).

Принимаю на приопорном участке длиной ј пролета - 1200/4=300 см шаг поперечных стержней s=20 см, а в средней половине пролета панели проектирую их размещение по конструктивным требованиям при s ? 3/4h=60Ч3/4=45 см.

- Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы. Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Отношение модулей упругости:

(14)



На рисунке 3 представлено сечение

Рисунок 3. - Сечение

Площадь приведенного сечения:

Статический момент площади приведенного сечения относительной нижней грани:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения:



Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения:

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней):

здесь ц_n=1,6-у_b/R_b,ser=1,6-0,75=0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаю равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:



здесь г=1,75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента:

Здесь г=1,5 - для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при b_f/b>2 и h_f/h<0,2.

Определение потерь предварительного напряжения арматуры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами у₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия:

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:

Напряжение в бетоне при обжатии:



(15)

Устанавливаю величину передаточной прочности бетона из условия

Вычисляю сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ и с учетом изгибающего момента от веса плиты

тогда:

(16)

Потери от быстронатекающей ползучести при

и при б<0,8 составит:



Первые потери:

С учетом потерь у_los1 напряжение у_bp=10,36 МПа. Потери от усадки бетона у₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона при:

Вторые потери:

Полные потери:

Больше установленного минимального значения потерь.

Усилие обжатие с учетом полных потерь:

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования третьей категорий, принимаются значения коэффициента надежности по нагрузке г_f=1.

Расчет производится из условия M ? M_crc. Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

Здесь ядровый момент усилия обжатия при г_sp=0,89:

Поскольку

М=120,87 кН•м < М_crc=120,89 кН•м

трещины в растянутой зоне не образуются. Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения г_sp=1,11. Изгибающий момент от веса плиты М=85,23 кН•м.

Расчетное условие:

(17)

Условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются;

здесь R_btp=1 МПа - сопротивление бетона растяжению.

Расчет прогиба плиты.

Предельно допустимый прогиб для данной конструкции при l > 10 м:

Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке г_f=1.

(18)

где для свободно опертых элементов ц_m равен:

5/48 - при равномерно распределенной нагрузке;

1/8 - при двух равных моментах по концам от силы обжатия.

Полная кривизна плиты в растянутых участках без трещин:

где - кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных временных нагрузок (без учета усилия Р), определяемая по формулам:

(19)

(20)

здесь М - момент от соответствующей внешней нагрузки (кратковременной, длительной) относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; ц_b1 - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для тяжелых бетонов - 0,85; ц_b2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин и принимаемый по таблице 34 - 2 [СНиП 2.03.01-84*]; - кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р и определяемая по формуле:

(21)

где - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия обжатия и определяемая по формуле:

(22)

здесь ?_b, ?_b^' - относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам:

(23)

(24)

Прогиб:

Условие удовлетворяется.

Размещено на Allbest.ru

...