Деформаційний розрахунок і стійкість стержневих залізобетонних систем з урахуванням тривалих процесів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Придніпровська державна академія будівницта та архітектури

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Спеціальність 05.23.01 - будівельні конструкції, будівлі та споруди

Деформаційний розрахунок і стійкість стержневих залізобетонних систем з урахуванням тривалих процесів

Слободянюк Сергій Олександрович

Дніпропетровськ - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (ПДАБА) Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор Яценко Євгеній Андрійович, Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, кафедра будівельної механіки та опору матеріалів.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Барашиков Арнольд Якович, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри залізобетонних і кам'яних конструкцій;

доктор технічних наук, професор Яременко Олександр Федорович, Одеська державна академія будівництва та архітектури, завідувач кафедри будівельної механіки;

доктор технічних наук, професор Фомиця Леонід Миколайович, Сумський Національний аграрний університет, кафедра будівництва та архітектури.

Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут будівельних конструкцій Державного комітету будівництва, архітектури та житлової політики України, відділ теорії і методів розрахунку залізобетонних конструкцій, м. Київ.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Кваша Е.М.

Анотація

Слободянюк С.О. Деформаційний розрахунок і стійкість стержневих залізобетонних систем з урахуванням тривалих процесів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.23.01 - будівельні конструкції, будівлі та споруди. - Придніпровська державна академія будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України, Дніпропетровськ, 2002.

Розроблена теорія деформаційного розрахунку плоских та просторових стержневих залізобетонних систем, зформульовані критерії їх тривалої міцності та стійкості з урахуванням зміни у часі усадки, повзучості та модуля пружності бетону. Побудовані і проаналізовані метод сил, метод переміщень та метод скінченних елементів. Задачі доведені до визначення напруг в арматурі і бетоні. Робота ілюстрована чисельними прикладами розрахунків та співставленням з експериментальними даними.

Теорія побудована на основі розробленого модифікованого методу початкових параметрів повзучості та знайдених залежностях між компонентами деформацій і компонентами зусиль для залізобетонного стержня, як елемента системи з урахуванням багаторядкового армування і повзучості бетону.

Ключові слова: деформаційний розрахунок, стійкість, стержневі залізобетонні системи, повзучість бетону, тривалі процеси, переміщення, зусилля, напруга.

Аннотация

Слободянюк С.А. Деформационный расчёт и устойчивость стержневых железобетонных систем с учётом длительных процессов. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 05.23.01 - строительные конструкции, здания и сооружения. - Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры Министерства образования и науки Украины, Днепропетровск, 2002.

Диссертация посвящена разработке теории деформационного расчёта плоских и пространственных стержневых железобетонных систем и формулировке критериев их длительной прочности и устойчивости с учётом усадки, ползучести и роста модуля упругости бетона.

Обсуждены проблемы влияния ползучести бетона на пределы длительной устойчивости и прочности бетонных и железобетонных конструкций. Выявлены устойчивые и неустойчивые формы длительного равновесия сжато-изогнутых стержней и систем. Указаны нерешённые вопросы затронутой проблемы, основным из которых является необходимость деформационного расчёта систем с учётом длительных процессов.

На основе анализа выбрана рабочая теория ползучести бетона, так называемая наследственная теория старения И.Е. Прокоповича-И.И. Улицкого. Показан переход от интегральной формы основного уравнения ползучести к матричной форме начальных параметров ползучести и доказана целесообразность такого перехода.

Представлены математические построения модифицированного метода начальных параметров ползучести, в котором за независимую переменную принято время t. В конечном счете, решение задач приведено к ряду Тейлора. Разработан метод аналитического продолжения, позволяющий улучшить сходимость ряда. Приведены операторы ползучести и сформулированы признаки их коммутативности.

Построены соотношения между компонентами деформаций (перемещений) и компонентами усилий (воздействий), выполненные для многорядно армированного железобетонного стержня, как элемента системы с учётом ползучести бетона. При этом сделаны два построения - для случая, когда ось проходит через центры тяжести приведенных сечений, и при прохождении оси по центрам тяжести бетонной части стержня. На этих фундаментальных соотношениях основана механика плоских стержневых железобетонных систем.

Рассмотрены сжатые стержни с начальной погибью, с постоянным по длине ексцентриситетом и сжато-изогнутые стержни. Впервые рассмотрены эксцентрично армированные стержни и получены формулы длительной критической нагрузки, при которой прогибы устремляются в бесконечность. В ходе решения задач использовались метод Файлона и метод Бубнова-Галёркина. Показано, что метод Бубнова-Галёркина приводит к результатам, соответствующим точному решению. Введено понятие предельной нагрузки, соответствующей определённому критерию устойчивости при ползучести. Даны сопоставления экспериментальных и теоретических данных.

Представлены основные понятия и допущения, а также алгоритмы деформационного расчета стержневых железобетонных систем методом сил, методом перемещений, методом конечных элементов с учетом усадки, ползучести и роста модуля упругости бетона, а также длительности действия нагрузки. Приведены примеры расчетов балок и рам.

Впервые сделана попытка разработки алгоритма расчета пространственных стержневых железобетонных систем с учетом деформаций продольного изгиба и ползучести методом конечных элементов. Получены матрицы жесткости конечного элемента в местной системе координат, матрица жесткости всей системы и дан алгоритм решения разрешающего уравнения МКЭ. Выполнен анализ перераспределения усилий на примере расчета пространственной железобетонной рамы.

Результаты диссертации. Разработан модифицированный метод начальных параметров ползучести с временем t в качестве независимой переменной и предложен способ улучшения сходимости ряда Тейлора. Получены основополагающие уравнения механики железобетонного стержня плоских и пространственных систем в универсальной операторной форме. Усовершенствована формула длительной критической силы, которая учитывает обратимые, необратимые деформации ползучести бетона, рост модуля упругости, а также все геометрические параметры приведенного сечения и эксцентричность армирования. Введено понятие предельной нагрузки, соответствующей определённому критерию устойчивости при ползучести. Получено дальнейшее развитие методики деформационного расчета плоских стержневых систем в упругой постановке. Разработана теория деформационного расчета плоских стержневых железобетонных систем с учетом длительных процессов на базе метода сил, метода перемещений и метода конечных элементов. Разработан также метод конечных элементов для деформационного расчета пространственных стержневых железобетонных систем в упругой постановке и с учетом длительных процессов.

Ключевые слова: деформационный расчёт, устойчивость, стержневые железобетонные системы, ползучесть бетона, длительные процессы, перемещения, усилия, напряжения.

Summary

Slobodyaniuk S.A. Deformation calculation and stability of reinforced concrete framed trusses with the account of prolonged processes. - Manuscript.

Thesis for the doctors degree by speciality 05.23.01 - building constructions, buildings and structures. - Prydneprovskaja state academy of civil engineering and architecture of the Ministry of education and science of Ukraine, Dnepropetrovsk, 2002.

The theory of deformation calculation of plane and spatial reinforced concrete framed trusses is worked out. Criterions of prolonged strength and stability of such structures are formulated. Сriterions take into the account changes of concrete modulus of elasticity, shrinkage and creep values. A method of displacements, method of forces and Finite element method are built and analyzed in the thesis. The task solution is brought to the definition of reinforcement and concrete stresses. There are calculation examples in the thesis, which are compared with the experimental data.

Key words: deformation calculation, stability, rainforced concrete bar systems, concrete creep, prolonged processes, displacements, forces, stresses.

1. Загальна характеристика роботи

стержневий залізобетонний повзучість міцність

Розрахунки стержневих залізобетонних конструкцій з урахуванням повзучості бетону достатньо повно розроблені Н.Х. Арутюняном, С.В. Александровським, В.М. Бондаренком, В.А. Бовіним, М.А. Будановим, А.Я. Барашиковим, В.Я. Бачинським, О.О. Гвоздєвим, О.Б. Голишевим, А.А. Зєвіним, М.І. Карпенком, Я.Д. Лівшицем, І.Є. Прокоповичем, О.М. Проценком, О.Р. Ржаніциним, Й.І. Улицьким, Л.М. Фомицею, Є.М. Щербаковим, О.Ф. Яременком, Є.А. Яценком та іншими.

В дисертації викладена теорія деформаційного розрахунку, тобто з урахуванням деформацій поздовжнього згинання, стержневих залізобетонних конструкцій на тривалі дії навантаження. Сформульовані критерії тривалої стійкості елементів систем. Наведені побудови методу сил, методу переміщень та методу скінченних елементів плоских і просторових стержневих систем.

Перші фундаментальні дослідження в області тривалої стійкості стержневих систем з урахуванням повзучості належать О.Р. Ржаніцину. Надалі питаннями тривалої стійкості залізобетонних стержнів і найпростіших стержневих систем займалися: Л.Б. Бунятян, О.М. Проценко, І.Є. Прокопович, Й.І. Улицький, Є.А. Яценко, К.Е. Таль, Є.А. Чистяков, О.В. Шубик, Д.М. Пекус-Сахновський, О.О. Гвоздєв, О.Б. Голишев, В.Я. Бачинський, Т.М. Пецольд, О.А. Свєтов, І.І. Набоков, А.П. Ковальський, В.М. Бондаренко, П.П. Романов, А.П. Любимов, А.С. Ліннік, А.М. Орлов, М.М. Сорока та ін. Серед закордонних учених слід зазначити: А.Д. Росса, А.М. Фрайденталя, Дж. Марина, Н. Хоффа, В.І.Розенблюма та ін. У переважній більшості досліджень розрахунки не доводилися до визначення напруг в арматурі і бетоні, а саме ці напруги можуть служити одним із критеріїв тривалої стійкості споруд. Крім того, розглядалися тільки плоскі стержневі системи.

Для забезпечення належної міцності і стійкості споруд у часі є необхідним їх деформаційний розрахунок з урахуванням тривалих процесів - усадки, повзучості та росту модуля пружності бетону. Це дозволяє більш точно визначати несучу здатність систем у процесі їхньої тривалої експлуатації.

Розробкою теорії деформаційного розрахунку залізобетонних плоских статично визначуваних систем з урахуванням тривалих процесів займався Є.А. Яценко, а статично невизначуваних систем - А.Я. Барашиков і С.В.Петраш, які розробили наближені методи сил і переміщень для залізобетонних систем. Однак дані про точні деформаційні розрахунки статично невизначуваних систем з урахуванням армування і тривалих процесів у літературі не виявлені, а питання тривалої стійкості і деформаційного розрахунку залізобетонних просторових стержневих конструкцій мабуть є відкритим, незважаючи на його очевидну актуальність.

Актуальність теми. Втрата стійкості систем взагалі і тривалої стійкості особливо є дуже небезпечними явищами, тому що неврахування їх при розрахунку неминуче приводить до аварії споруд. Навіть у тих випадках, коли пружні розрахунки забезпечують запас стійкості, повзучість бетону згодом вичерпує зазначений запас, і стійкість буде порушена. Без наявності методів деформаційного розрахунку з урахуванням тривалих процесів, прогнозувати тривалу стійкість і несучу здатність, тобто проектувати залізобетонні стержневі системи неможливо. Тому тема дисертаційної роботи є дуже актуальною, життєво необхідною і відповідає запитам практики сучасного будівництва.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертації відповідає науково-дослідним роботам ПДАБА згідно тем: “Розвиток методів розрахунку та дослідження міцності, стійкості і коливань інженерних конструкцій та споруд” (держ. реєстр. № 01870036949); “Напружено-деформований стан, стійкість і коливання стержневих систем, однорідних і неоднорідних пластин і оболонок з урахуванням реальних властивостей матеріалів” (держ. реєстр. № 0102U006356); “Спостереження за осадками і деформаціями підвалин турбоагрегатів і головних корпусів блоків 1-6 Запоріжської АЕС” (гос. дог. № 453). В проведених дослідженнях автору належить розробка методів розрахунку на міцність і стійкість залізобетонних стержневих конструкцій з урахуванням деформованої схеми і повзучості бетону.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є створення теорії деформаційного розрахунку стержневих залізобетонних конструкцій з урахуванням тривалих процесів і формулювання критеріїв тривалої міцності і стійкості таких систем. Для цього в дисертації вирішуються основні задачі по розробці теорії деформаційного розрахунку плоских і просторових стержневих залізобетонних конструкцій з урахуванням усадки і повзучості бетону на основі: методу сил, методу переміщень і методу скінченних елементів, а також по визначенню критеріїв і виведення формул тривалої стійкості елементів систем при повзучості.

Об'єктом дослідження стали плоскі і просторові стержневі залізобетонні конструкції.

Предмет дослідження - стійкість і напружено-деформований стан стержневих залізобетонних конструкцій від дії деформаційних і силових впливів з урахуванням деформацій поздовжнього вигину і тривалих процесів.

Методи дослідження - аналітичні, засновані на рішенні диференціальних і матричних рівнянь і на класичних методах будівельної механіки: методі сил, методі переміщень і методі скінченних елементів. Приведено зіставлення деяких теоретичних досліджень з даними теоретичних і експериментальних досліджень, проведених іншими авторами.

Наукова новизна одержаних результатів. 1. Розроблено модифікований метод початкових параметрів повзучості з часом t у якості незалежної змінної. До цього метод початкових параметрів повзучості оперував незалежною перемінною Ф(t) у вигляді обмеженої функції часу, що не дозволяло вирішувати задачі тривалої стійкості і одержувати формули для тривалої критичної сили. Запропоновано спосіб поліпшення збіжності ряду Тейлора. 2. Удосконалені й отримані основні рівняння механіки залізобетонного стержня плоских і просторових систем в універсальній операторній формі безвідносно до різновидності теорії повзучості. Оператори повзучості можуть бути інтегральними, диференціальними чи матричними. До цього рівняння були тільки матричними. 3. Дістало подальший розвиток вирішення задачі тривалої стійкості позацентрово стиснутих і стиснуто-зігнутих залізобетонних стержнів у замкнутому вигляді. Раніше ця задача вирішувалась тільки розкладанням функцій у тригонометричний ряд, що не дозволяло виділити окремо пружну форму вигину. Висунуте автором допущення про незмінність пружної форми в часі, дозволило представити рішення у вигляді добутку пружного рішення на часову функцію, що визначається за допомогою процедури Бубнова-Гальоркіна. Це дозволило вирішувати усі подальші задачі у вигляді добутку відомого пружного рішення і шуканої функції часу. 4. Удосконалено формулу тривалої критичної сили, яка враховує оборотні, необоротні деформації повзучості бетону, зростання модуля пружності, а також усі геометричні параметри приведеного перетину й ексцентричність армування. До цього аналогічні формули були отримані без урахування росту модуля пружності й ексцентричності армування елементів. 5. Удосконалені методики деформаційного розрахунку плоских стержневих систем у пружній постановці. Встановлені межі діючих сил, при яких можна зневажати впливом деформацій поздовжнього вигину у вільних членах канонічних рівнянь, а також при яких навантаженнях є потрібним, чи не потрібним деформаційний розрахунок стержневих систем. Дотепер відповідей на ці питання не було. 6. Розроблена теорія деформаційного розрахунку плоских стержневих залізобетонних систем з урахуванням тривалих процесів на базі: методу сил, методу переміщень і методу скінченних елементів. Створена теорія, на відміну від існуючої, дозволяє розраховувати багаторядно армовані залізобетонні стержневі системи з рівномірним чи нерівномірним армуванням прольоту елементів і визначати напружено-деформований стан конструкцій у будь-який заданий момент часу і при дії будь-якого навантаження з урахуванням деформацій поздовжнього вигину. 7. Розроблено алгоритм деформаційного розрахунку просторових стержневих залізобетонних систем у пружній постановці і з урахуванням тривалих процесів методу скінченних елементів. Метод побудований на базі блочно-діагональної матриці жорсткості скінченного елемента, де кожний з чотирьох блоків виражає незалежну роботу елемента на вигин у двох взаємно перпендикулярних площинах з урахуванням деформацій поздовжнього згинання, на розтягання-стиск і на кручення. Кожен блок має свою часову функцію, що відбиває вплив тривалих процесів. Аналогів даному розрахунку в літературі не виявлено.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що отримана точна формула тривалої критичної сили і формулювання критеріїв тривалої стійкості (міцності) можуть прямо використовуватися в практиці проектування стержневих залізобетонних конструкцій. Створена теорія деформаційного розрахунку заснована на методах і алгоритмах, що можуть прямо використовуватися для створення автоматизованих обчислювальних комплексів з розрахунку і проектуванню складних залізобетонних систем. У цілому створена теорія пристосована до розрахункових формул діючих Норм, тому може без труднощів впроваджуватися в інженерну практику проектування. Робота впроваджена в АОЗТ НПО “Созидатель” м.Дніпропетровська.

Особистий внесок здобувача. Усі основні результати дисертаційної роботи отримані й опубліковані в роботах [1-25] самостійно здобувачем. У роботах [26] і [27] Яценка Є.А. і Слободянюка С.О. здобувачу належить вся наукова новизна отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень доповідалися на засіданнях кафедри будівельної механіки Придніпровської державної академії будівництва та архітектури в 1997-2000 роках; на 6 (1998), 8 (2000) і 9 (2001) Українсько-Польському семінарі “Теоретичні основи будівництва” (Варшава, липень); на Міжнародних наукових конференціях: “Стародубовскі читання” у 2000, 2001 р. “Питання сучасного матеріалознавства” (Дніпропетровськ, квітень); у 2002 р. “Будівництво, реконструкція і відновлення будівель та споруд міського господарства” (Харків, травень, тільки тези), “Перспективні задачі інженерної науки” (Алушта, липень), “Теорія та практика експериментальних досліджень будівель та споруд” (Суми, жовтень). В цілому дисертація доповідалася у 2002 р. на засіданні міжкафедрального науково-технічного семінару ПДАБА і міжвузівському науковому семінарі “Проблеми нелінійної механіки” (ПДАБА, керівники: д.т.н., професори Е.М. Кваша та А.І. Маневич), а також на науковій конференції в м.Суми (СНАУ, керівники: д.т.н., професори Л.М. Фомиця, А.Я. Барашиков) і засіданні кафедри будівельної механіки Одеської державної академії будівництва та архітектури (ОДАБА, зав. каф. д.т.н., проф. О.Ф. Яременко).

Публікації. Результати досліджень опубліковані здобувачем у 29 наукових працях. З них одна монографія та 26 статей опубліковані у фахових виданнях і представлені в списку опублікованих робіт за темою дисертації.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, восьми розділів з висновками, загальних висновків і списку використаних джерел (160 найменувань). Загальний обсяг дисертації складає 280 сторінок, малюнків 43, таблиць 16 і 2 додатки.

2. Основний зміст роботи

У вступі коротко обґрунтована актуальність роботи, сформульовані мета і задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичне значення одержаних результатів по темі дисертації.

Перший розділ присвячений аналітичному огляду публікацій, що стосуються точності теорій повзучості бетону і вибору робочої теорії для вирішення поставленої задачі, а також проблеми впливу повзучості бетону на межі тривалої стійкості бетонних і залізобетонних конструкцій. Розглянуті також роботи присвячені деформаційним розрахункам пружних систем методами будівельної механіки, а також систем, що володіють повзучістю. Деформаційний розрахунок залізобетонних стержневих систем ускладнюється тим, що в ньому необхідно враховувати деформації поздовжнього вигину, а також композитність елементів, що складаються з бетону, який володіє усадкою і повзучістю, і пружної арматури.

По аналітичному огляду сформульовані наступні висновки і задачі досліджень:

- найбільш повно відповідає всім критеріям точності теорія повзучості, що відповідає допущенням спадкоємної теорії старіння І.Є. Прокоповича-І.Й. Улицького;

тривала критична сила складає до 0,7 від короткочасної. Експерименти показали, що в стиснуто-зігнутих стержнях ріст прогинів може бути незатухаючим уже при, що встановлюється в результаті деформаційного розрахунку залізобетонних систем на постійні і тривалі навантаження з урахуванням повзучості бетону;

дані по точному деформаційному розрахунку армованих статично невизначених плоских і просторових залізобетонних стержневих систем у літературі відсутні;

питання стійкості стержневих просторових систем навіть у пружній постановці розглядалися тільки в концептуальному сенсі, а з урахуванням повзучості вони взагалі не розглядалися;

у більшості публікацій по деформаційних розрахунках задачі не доводяться до визначення поточних напруг в арматурі і бетоні, тому дана проблема є відкритою.

В другому розділі представлені дослідження з питань вибору робочої теорії повзучості бетону. Показано, що за основу може бути прийнята лінійна теорія повзучості, що дозволяє використовувати принцип суперпозиції при побудові рішень у канонічній формі.

Основним рівнянням повзучості бетону прийняте рівняння Вольтерра 2-го роду:

із шуканою функцією і ядром повзучості

Підставляючи в (2) функції пружних деформацій і характеристик повзучості , з рівняння (1) визначимо . У спадкоємній теорії старіння і. Приймаючи , диференціюємо (1) по t, після чого одержимо диференціальне рівняння релаксаційної задачі спадкоємної теорії старіння.

Нами одержано рішення рівняння в замкнутому вигляді за допомогою розкладання в ряд по формулі бінома Ньютона:

Аналогічним чином були отримані релаксаційні рівняння та їх рішення для інших теорій повзучості. Виконаний приклад рішення релаксаційної задачі за чотирма теоріями повзучості.

Представлені тут рішення і графіки дозволили прийти до наступних висновків:

- рішення релаксаційної задачі теорії повзучості з урахуванням росту модуля пружності в часі стало можливим, завдяки застосуванню розкладання підінтегральної функції в ряд по формулі бінома Ньютона;

- графіки релаксації вказують на те, що робочою теорією повзучості бетону, яка може бути прийнята до застосування є спадкоємна теорія старіння з урахуванням росту модуля пружності бетону та теорія старіння без урахування росту модуля пружності бетону в часі.

У третьому розділі наведені математичні побудови модифікованого методу початкових параметрів повзучості. Покажемо перетворення головного рівняння спадкоємної теорії старіння до матричної форми початкових параметрів повзучості з явним фактором часу t.

У векторах крапками над буквами позначено порядок похідної по t, а нулики внизу указують про те, що функції і їхні похідні узяті при.

Матрицю впливу повзучості С зручно виразити у вигляді суми матриць оборотних C₁, необоротних С₂ і пружних C₃ деформацій:

С = С₁ + С₂ + С₃, (9)

значення яких наступне:

Елементи матриць обчислюються за рекуррентними формулами, які є зручними для програмування на ЕОМ.

Таким чином, вирішення різних задач теорії повзучості може здійснюватися в матричній формі аж до одержання вектора початкових параметрів шуканої функції. Визначення шуканої функції здійснюється за рядом Тейлора при будь-якому значенні t.

Недоліком ряду Тейлора є його незбіжність при. Нами пропонується поліпшити збіжність ряду Тейлора, використовуючи метод аналітичного продовження рішення при і - довільній постійній.

Коефіцієнти a_i (i=0, 1, 2, ...) визначимо багаторазовим диференціюванням виразу (15) по S і прирівнюванням S=0 після кожного диференціювання. Так, наприклад, при S=0 () вираз (15) дає a₀=F₀

За аналогією знаходимо й інші коефіцієнти a_i. Результат представимо в розгорнутому матричному вигляді.

Таким чином, замість звичайного ряду Тейлора (13) пропонується використовувати ряд Тейлора поліпшеної збіжності.

Ряд (18) дає майже точні результати при утриманні не більш 10 членів ряду.

Основне інтегральне рівняння (1) зручно представити в операторній формі.

Для диференціальної форми спадкоємної теорії старіння встановлені значення інтегро-диференціальних операторів повзучості.

Як окремий випадок, випливають диференціальні оператори повзучості теорії пружної спадковості і теорії старіння.

Установлено, що оператори з перемінними коефіцієнтами некомутативні. Матричні оператори повзучості завжди комутативні для будь-яких теорій, якщо елементи конструкції зроблені з одного бетону і завантажені в довільному віці. Якщо елементи стержневої системи зроблені з різного бетону, наприклад, С_I С_II, то умови комутативності C_IC_II=C_IIC_I будуть виконуватися тільки при умовах, які не впливають на точність результатів.

Таким чином, нами розроблений зручний математичний апарат теорії повзучості, названий модифікованим методом початкових параметрів повзучості. На його основі рішення задач механіки здійснюється в матричній формі і за допомогою ряду Тейлора поліпшеної збіжності.

У четвертому розділі представлені побудови в операторній формі фундаментальних співвідношень між компонентами деформацій (переміщень) і компонентами зусиль (впливів), виконані для багаторядно армованого залізобетонного стержня, як елемента плоскої системи з урахуванням усадки і повзучості бетону. На цих співвідношеннях заснована механіка плоских стержневих залізобетонних систем. При цьому прийнято, що:

бетон працює без тріщин і деформується;

- арматура деформується за законом Гука в будь-який момент часу;

- вважається справедливою узагальнена гіпотеза плоских перерізів;

- деформації усадки чи набрякання бетону однакові у всіх фібрах елемента і не залежать від координат х, у;

- коефіцієнт поперечної деформації повзучості в будь-який момент часу дорівнює постійному пружному коефіцієнту Пуассона, тобто =соst.

З зусилля М и N розподіляються між бетоном (індекс “в”) і арматурою (індекс “s”).

Якщо вісь проходить через центри приведених перерізів, то варто приймати S_в+ S_s=0.

При комутативних операторах впливу повзучості, система рівнянь зводиться до двох незалежних рівнянь відносно і .

Нами введена змішана геометрична характеристика перерізу, наявність якої випливає з позацентрового армування елементів.

У пружній постановці задачі узагальнені оператори повзучості, вироджуються відповідно в і оператори, одиницю.

Отримані рівняння є основними рівняннями механіки залізобетонного стержня при S_в=0. Аналогічні рівняння отримані нами для умови проходження осі через центр приведеного перерізу, але вони тут не приводяться. На їхній основі будується вся теорія деформаційного розрахунку стержневих залізобетонних конструкцій.

У п'ятому розділі розглянуті стиснуті шарнірно-оперті на кінцях стержні з початковою нерівністю, з постійним по осі ексцентриситетом та стиснуто-зігнуті стержні. Отримано формули тривалого критичного навантаження, при якому прогини спрямовуються в нескінченність. У ході рішення задач використовувалися метод Файлона і метод Бубнова-Гальоркіна. Показано, що метод Бубнова-Гальоркіна приводить до результатів, що майже відповідають точним рішенням. Наведено зіставлення експериментальних і теоретичних даних.

Для ілюстрації розглянемо шарнірно-опертий залізобетонний стержень при дії на нього постійної поздовжньої сили Р(t)=Р=соnst, прикладеної з ексцентриситетом e₀. З часом від дії тривалої сили і повзучості бетону відбувається перерозподіл напруг між бетоном і арматурою та виникають переміщення.

Рівняння було вирішено також у тригонометричних рядах (тут не приводиться). Зіставлення рішень у рядах і за Бубновим-Гальоркіним, виконане при e_s=0, e₀=30мм, , , і t=, дає наступні результати:

- у рядах

f₀ = 4,244-0,143+0,031-0,011+0,005-0,003 = 4,123 мм;

f() f(2)= 11,832-0,357+0,076-0,029+0,013-0,007 = 11,527 мм ;

- за Бубновим-Гальоркіним

f₀ = 4,124 мм; f() =11,497 мм,

тобто одержано практично точний результат. Тому останній метод Бубнова-Гальоркіна рекомендований нами до подальшого застосування.

За умови Р Р_ДЛ ріст прогину в часі буде не стійким, а при Р<Р_ДЛ - стійким, тобто прогини стержня прагнуть до кінцевих меж при .

Для зіставлення експериментальних і теоретичних даних скористалися експериментами В.Д.Пекус-Сахновського, проведеними над позацентрово стиснутими симетрично армованими стояками при короткочасному і тривалому навантаженні. Зіставлення теоретичних і експериментальних даних представлене на рис.4 і свідчить про задовільний їхній збіг.

Стояки 2 і 3, володіючи стійким характером випучування, через деякий час зруйнувалися, як було встановлено, через перевищення напругами арматури увігнутої грані розрахункового опору, або через досягнення напругами в бетоні розрахункових значень в момент t=t_КР. При цьому параметр навантаження =0,4 був значно нижчий від параметра тривалого критичного навантаження. Що стосується стояка 1 ( = 0,28), то напруги в арматурі і бетоні не досягають граничних значень і характер деформування є стійким.

Нами введене поняття граничного навантаження Р_ПР, що відповідає визначеному критерію стійкості при повзучості. Граничним навантаженням називається найменша величина з таких навантажень, при яких: прогини стояків досягають своїх нормованих граничних значень; напруги в бетоні увігнутої грані досягають розрахункового значення; напруги в бетоні опуклої грані стояків досягають розрахункового опору розтяганню.

Дослідження привели до наступних висновків:

- тривала критична сила є значно меншою від ейлерової;

- при навантаженні, що складає 0,28 від ейлерової сили, прогини стояка згодом збільшуються більш ніж у 4 рази, а при рівні 0,4 - більш ніж у 6 разів. Тому величина тривалого навантаження не може перевищувати рівня 0,3 від ейлерової сили для забезпечення відповідності конструкцій вимогам Норм за переміщеннями;

- у межах Р 0,4Р_Э для визначення прогинів і напруг, поряд зі спадкоємною теорією старіння може бути використана теорія старіння при постійному модулі пружності бетону;

- отримана нами вперше формула тривалої критичної сили несиметрично армованого стержня свідчить про те, що згущення армування у напрямку опуклої грані стояка сприяє зниженню тривалої критичної сили;

- зіставлення експериментальних і теоретичних даних переконує в задовільному їхньому збігу;

- сформульовані чотири критерії стійкості стиснутих стержнів при повзучості: за прогинами, напругами в арматурі увігнутої грані, напругами у бетоні увігнутої грані, напругами у бетоні опуклої грані;

- доведена доцільність застосування принципу Бубнова-Гальоркіна при вирішенні поставлених задач.

У шостому розділі представлені деформаційні розрахунки плоских стержневих систем методом сил, методом переміщень, методом скінченних елементів у пружній постановці. При цьому деформаційний розрахунок методом скінченних елементів (МСЕ) пропонується виконувати в тій же послідовності, що і недеформаційний розрахунок. Відмінність полягає у формуванні матриці жорсткості окремих елементів, в якій необхідно враховувати деформації поздовжнього вигину за допомогою спеціальних функцій та .

Матриці жорсткості можуть бути побудовані в блочно-діагональному вигляді. Це дозволяє додатково врахувати роботу стержня на стиск-розтяг, як в розділі 8.

Приклади деформаційних розрахунків за розробленими алгоритмами трьох методів, показали їхній повний збіг результатів і дозволили прийти до раніше невідомих висновків:

- усі коефіцієнти канонічних рівнянь в основному повинні визначатися з урахуванням деформацій поздовжнього вигину;

- впливом деформацій поздовжнього вигину у вільних членах канонічних рівнянь можна зневажити тільки у випадках: у методі сил - при параметрі поздовжньої сили , а в методі переміщень - якщо параметр поздовжньої сили ригеля складає не більше 15% від стояка;

якщо діючі навантаження чи поздовжні сили складають понад 5% від своїх критичних значень, то є необхідність в деформаційному розрахунку таких стержневих систем;

- принцип незалежності дії сил у деформаційному розрахунку стержневих систем може застосовуватись тільки при сталості поздовжніх сил у кожнім елементі системи;

- при пружному деформаційному розрахунку стержневих систем, що згинаються, складовими переміщеннями від поперечних і поздовжніх сил можна зневажити.

У сьомому розділі побудовані алгоритми деформаційного розрахунку стержневих залізобетонних систем методом сил, методом переміщень, методом скінченних елементів з урахуванням тривалих процесів - усадки і повзучості бетону. Уведено допущення про те, що будь-які тривалі впливи, переміщення і внутрішні зусилля залізобетонних систем підпорядковуються принципу розбивки: S(x,t)=Х(x)T(t).

При недеформаційному розрахунку статично визначуваних систем зусилля визначаються тільки з умов рівноваги і не залежать від повзучості. Деформаційні й усадочні впливи зусиль не викликають. При деформаційному розрахунку статично визначуваних систем зусилля залежать від повзучості.

Прийняті в 6 розділі припущення дозволяють використовувати в деформаційних розрахунках принцип можливих переміщень і узагальнити класичні методи будівельної механіки для залізобетонних систем. Розглянута n раз статично невизначувана різнорідна система, що складається з j=1,2,…,m однорідних різнотипних елементів при узагальненому навантаженні "ф" і деформаційному навантаженні .

Метод сил. Основну систему вибираємо статично визначуваною, відділяючи n зайвих в'язів і заміняючи їхню дію невідомими зусиллями Х_кХ_к(t) при к=1, 2,...,n.

Індекс "і" указує на напрямок переміщення, а інші індекси - на збуджуючі впливи.

У пружній постановці при дії навантажень, що змінюються в часі: Р=Р(t), і без урахування усадки і повзучості: КГТ=1, Ж=0, ; С_ік вироджуються в одиничні переміщення, вироджуються у вантажні переміщення, а Х_к - в. У цьому випадку система рівнянь (49) здобуває традиційну форму, властиву пружним системам:

(i=1,2,…,n). (50)

Визначивши з (50) і підставивши його в (49), знаходимо

(i=1,2,…,n), (51)

тобто зусилля зв'язані з їхніми пружними значеннями через оператор повзучості, що є узагальненням відомого принципу Вольтерра. Це дозволяє застосовувати раніше розроблені алгоритми деформаційного розрахунку методу сил у пружній постановці до розрахунку з урахуванням тривалих процесів. Якщо основне невідоме підкорити прийнятому принципу розбивки, де - пружне невідоме деформаційного розрахунку, то задача теорії повзучості зводиться до визначення функції F(t).

Метод переміщень. Основна система утворюється з заданої шляхом уведення в'язів, що перешкоджають поворотам і зсувам вузлів. Уведені в'язі не володіють повзучістю і повинні розділяти систему на однорідні різнотипні елементи. Для системи з п уведеними в'язями, що розділяють її на m однорідних різнотипних елементів, умови спільності реакцій у введених в'язях при усуненні розходження між основною і заданою системами запишуться так:

(і=1, 2,…,n). (52)

Тут - реакція в і-й в'язі від переміщення к-ї в'язі Z_к(t) = 1; - реакція в i-й в'язі від узагальненого навантаження "ф", тобто від дії зовнішнього навантаження "р" і усадки бетону - реакція в i-й в'язі від мимовільних деформацій "д" (просідання опор, температури і т.п.). Реакції у введених в'язях визначаються через відповідні пружні реакції однорідних елементів системи, у яких армування згущається до низу перетину (+e_s).

У пружній постановці D_iк вироджується в;і система рівнянь (52) здобуває традиційну форму, що відповідає принципу Вольтерра. У дисертації наведена таблиця, що показує, як тривалі реакції стержнів R виражаються через пружні r при різних закріпленнях і переміщеннях опор.

Метод скінченних елементів. Алгоритм деформаційного розрахунку стержневих залізобетонних систем побудований за методикою пружного розрахунку, але тільки з урахуванням повзучості. Відмінність полягає у формуванні матриць жорсткості окремих елементів, у яких необхідно врахувати часові функції впливу повзучості. Метод скінченних елементів будується у формі методу переміщень, тому елементи матриці жорсткості визначаються за епюрами і таблицями даного методу. Часові матриці жорсткості скінченних елементів можуть бути виражені через їхні пружні значення

Для реалізації МCЕ необхідно знати в кожнім g-м елементі систем значення поздовжньої сили, що входить у тривалий параметр, який є аргументом функцій впливу поздовжнього вигину. Тривалі поздовжні сили в загальному випадку є невідомими. Спочатку їх визначають з недеформаційного розрахунку. Далі застосовують метод послідовних наближень.

Розглянуто приклади розрахунків статично визначуваних і невизначуваних залізобетонних балок з рівномірним і нерівномірним армуванням прольоту. Наведено також розрахунок статично невизначуваної залізобетонної рами трьома методами.

Дослідження привели до висновків:

- алгоритми деформаційного розрахунку стержневих залізобетонних систем побудовані в універсальній операторній формі безвідносно до різновиду теорій повзучості бетону. При цьому оператори повзучості можуть бути інтегральними, диференціальними чи матричними при обов'язковій їхній комутативності;

приклади розрахунків залізобетонних балок показали, що деформаційний розрахунок з урахуванням повзучості варто виконувати вже при Р 0,05Р_КР, оскільки уточнення складають 25% і більше;

- неврахування змішаних характеристик перерізів (34) у деформаційних розрахунках приводить до похибок понад 20%;

- деформаційний розрахунок залізобетонних балок дозволяє виявити зниження гранично припустимих навантажень по прогину на 314%, а в рамі - збільшення кута повороту жорсткого вузла на 222% у порівнянні з недеформаційним розрахунком, що доводить необхідність деформаційних розрахунків навіть при дуже малих навантаженнях.

У восьмому розділі побудовані алгоритми МСЕ деформаційного розрахунку просторових стержневих залізобетонних систем з урахуванням тривалих процесів. Подібних задач у літературі не виявлено. Отримано матриці жорсткості скінченних елементів при усіх видах закріплення на кінцях, а також матриця жорсткості всієї системи. Запропонований алгоритм рішення рівняння МСЕ. Наприклад, для стержня із шарнірною опорою і защемленням на кінцях прийнято, що в обраній місцевій системі координат вузлові сили розпадаються на чотири групи, які можна розглядати незалежно один від одного. Група “а” являє собою вузлові сили , що викликають вигин стержня тільки в площині xy (). Група “b” () - вигин у площині xz (), група “с” () - поздовжні деформації ( ), а група “d” ()- деформації закручування ( ). Такий груповий підхід до розташування компонентів зусиль і переміщень дозволяє сформувати матрицю жорсткості просторового стержня ()в блочно-діагональному вигляді з розміром 12х12.

Кожен блок на головній діагоналі матриці являє собою підматрицю окремої групи, що характеризує плоский напружений стан.

Визначається матриця жорсткості ІІ типу просторового залізобетонного стержня в місцевій системі координат. Аналогічно побудовані матриці жорсткості I і III типу.

Матрицю жорсткості всієї системи R сформовано через відповідні матриці окремих стержнів r_g.

Була розрахована просторова залізобетонна рама.

За внутрішніми зусиллями обчислюються поточні нормальні і дотичні напруження в арматурі і бетоні в будь-який момент часу t.

Нормальні напруги в бетоні й арматурі визначаються з операторних співвідношень.

Дотичні напруги в бетоні при складному вигині визначаються на підставі узагальненої концепції Д.І. Журавського.

На підставі закону деформативності бетону при зсуві і співвідношення отримане рівняння для визначення дотичних напружень у бетоні від моменту скручування.

Дані про поточні нормальні напруги в арматурі і бетоні використовуються для визначення втрат попередньої напруги в арматурі.

Рівнодіюча власних напруг і ексцентриситети її прикладання і, що входять у розрахункові формули БніП.

Дослідження привели до висновків:

- отримані матриці жорсткості для всіх типів залізобетонних просторових скінченних елементів в місцевій системі координат з урахуванням деформацій поздовжнього вигину і тривалих процесів, а також побудована матриця жорсткості всієї стержневої системи. Узагальнено метод Халецького, що дозволило розробити алгоритм деформаційного розрахунку просторових залізобетонних стержневих систем з урахуванням повзучості;

- приклад розрахунку залізобетонної просторової рами показав, що урахування деформацій поздовжнього вигину стержнів і повзучості бетону значно видозмінює напружено-деформований стан просторових систем. Деякі переміщення рами збільшилися у часі на 183%, а зусилля - на 88% у порівнянні з пружними значеннями недеформаційного розрахунку. На ріст переміщень основний вплив чинить повзучість, частка якої склала до 178%, а на ріст зусиль - деформації поздовжнього вигину, частка яких склала до 58%. Це доводить необхідність виконання розрахунків залізобетонних стержневих систем з урахуванням просторової роботи, деформацій поздовжнього вигину і повзучості;

- представлення просторової рами у вигляді системи плоских рам є не бажаним, тому що це приводить до похибок 9 % для переміщень і 50 % для зусиль.

Загальні висновки

У дисертації наведені теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми, пов'язаної зі створенням теорії деформаційного розрахунку і стійкості стержневих залізобетонних систем з урахуванням тривалих процесів. Головні наукові і практичні результати роботи наступні:

1. При повзучості відбувається перерозподіл напруг між бетоном і арматурою, при цьому напруги в арматурі збільшуються, що істотно впливає на показники граничних станів і стійкість залізобетонних елементів.

2. Доведено можливість використання теорій повзучості бетону, що відносяться до спадкоємної теорії старіння з урахуванням і теорії старіння без урахування росту модуля пружності у часі.

3. Запропоновано модифікований метод початкових параметрів повзучості з використанням ряду Тейлора. Виведено матриці впливу повзучості, необхідні для реалізації методу. Для поліпшення збіжності ряду розроблений метод аналітичного продовження рішення.

4. Виведено основні співвідношення механіки залізобетонного стержня, як композита із бетону, що володіє повзучістю, і арматури, що відноситься до пружного матеріалу.

5. Показано, що при ексцентричному армуванні залізобетонного стержня в теорії тривалого згинання виникає змішана геометрична характеристика перерізу, яка відбиває взаємний вплив згинальних і нормальних зусиль один на одного. Установлено, що урахування змішаної геометричної характеристики підсилює релаксаційні процеси в залізобетоні і є обов'язковим.

6. Установлено, що ріст прогину позацентрово стиснутого стояка в часі може бути згасаючим, ”байдужим” і незгасаючим у залежності від рівня довгострокової сили. ”Байдужий” стан відповідає тривалій критичній силі Р_ДЛ. При Р Р_ДЛ стан рівноваги стержня є стійким, а при Р Р_ДЛ - нестійким. Отримано точну формулу для визначення Р_ДЛ і на прикладі показано, що. Р_ДЛ зменшується при згущенні арматури до опуклої грані стояка.

7. При Р 0,4 Р_Э, що є дуже високим рівнем навантаження, дані еталонної спадкоємної теорії старіння з урахуванням і теорії старіння без урахування росту модуля пружності бетону в часі практично збігаються. При більш високих навантаженнях ці дані різко розходяться.

8. Проведено зіставлення теоретичних даних з даними експериментів. Аналіз показав, що в момент утрати стійкості стояків напруги в арматурі увігнутих граней досягли межі опору стиску, а напруги в бетоні опуклої грані досягли межі опору розтягу. Теоретичні дані відповідають експериментальним даним, як за прогинами, так і за напругами в арматурі.

9. Установлено, що більш складне рішення задачі методом Файлона і більш просте з використанням принципу Бубнова-Гальоркіна приводять майже до однакових результатів.

10. Варто розглядати критерії стійкості тривалого деформування залізобетонних стояків за переміщеннями, напругами в арматурі в увігнутої грані, напругами у бетоні в увігнутій і опуклій гранях стояка.

11. Розроблена теорія деформаційного розрахунку плоских статично невизначуваних систем, складених із різнотипних елементів, що відрізняються один від одного щільністю армування, а також фізико-механічними характеристиками бетону, з урахуванням тривалих процесів на основі методу сил, методу переміщень і методу скінченних елементів.

12. Деформаційні розрахунки на повзучість варто робити при Р ? 0,05 Р_Э.

13. Побудовані алгоритми розрахунку просторових залізобетонних стержневих систем методом скінченних елементів з урахуванням деформацій поздовжнього вигину і тривалих процесів. Числовий приклад показав, що на ріст переміщень основний вплив учиняє повзучість бетону, частка якої складала до 178%, а на ріст зусиль - деформації поздовжнього вигину, частка яких складала до 58%. Тому розрахунки залізобетонних стержневих систем необхідно виконувати з урахуванням просторової роботи, деформацій поздовжнього згинання елементів, армування та повзучості бетону.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Слободянюк С.А. Модифицированный метод начальных параметров ползучести // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. -Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 1998. - № 3. - С. 33-38.

2. Слободянюк С.А. Улучшение сходимости ряда Тейлора // Строительство, материаловедение, машиностроение (Придніпровська державна академія будівництва та архітектури), вып. 5. - Днепропетровск: ПГАСиА, 1998. - С. 53-56.

3. Слободянюк С.А. Длительная устойчивость железобетонного стержня // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. -Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 1998. - № 8. - С. 38-45.

4. Слободянюк С.А. Критерии длительной устойчивости железобетонного стержня // Придніпровський науковий вісник: Технічні науки. - Дніпропетровськ, 1998. - № 110(177). - С. 25-34.

5. Слободянюк С.А. Длительный продольный изгиб железобетонных стержней при перемещениях опор // Современные проблемы строительства. - Донецк: Донецкий ПромстройНИИпроект, ООО "Лебедь", 1999. - С. 40-46.

6. Слободянюк С.А. Аналитическое решение релаксационной задачи различными теориями ползучести // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. -Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 1999. - № 6. - С. 46-5З.

7. Слободянюк С.А. Деформационный расчет стержневых систем методом перемещений // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 1999. - № 12. - С. 51-56.

8. Слободянюк С.А. Деформационный расчет стержневых систем методом сил // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. -Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2000. - № 1. - С. 54-61.

9. Слободянюк С.А. Деформационный расчет стержневых систем методом конечных элементов // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2000. - № 2. - С. 54-60.

10. Слободянюк С.А. Основополагающие уравнения механики железобетонного стержня плоской системы при S_в=0 // Строительство, материаловедение, машиностроение (Придніпровська державна академія будівництва та архітектури), вып. 10. - Днепропетровск: ПГАСиА. -2000. - C. 279-285.

11. Слободянюк С.А. Деформационный расчет плоских стержневых железобетонных систем при ползучести методом сил // Вісник Придніпровської держ. академії будівництва та архітектури. - Дніпр-вськ: ПДАБтаА, 2000. - № 6. - С. 49-54.

12. Слободянюк С.А. Примеры деформационного расчета железобетонных балок с учетом длительных процессов // Теоретичні основи будівництва (Придніпровська держ. академія будівництва та архітектури), вип. 8. - Варшава, 2000. - С. 528-533.

13. Слободянюк С.А. Расчет стержневых железобетонных систем методом перемещений с учетом деформаций продольного изгиба и ползучести // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2000. - №7. - С. 51-55.

14. Слободянюк С.А. Расчет стержневых железобетонных систем методом конечных элементов с учетом деформаций продольного изгиба и ползучести // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2000. - № 8. - С. 50-55.

15. Слободянюк С.А. Деформационный расчет железобетонных стержней при неравномерности армирования их пролета // Строительство, материаловедение, машиностроение (Придніпровська державна академія будівництва та архітектури), вып. 11. - Днепропетровск: ПГАСиА, 2000. - С. 66-71.

16. Слободянюк С.А. Модифицированный метод конечных разностей при расчете железобетонных балок с учетом длительных процессов // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2000. - № 9. - С. 56-61.

17. Слободянюк С.А. Матрица жесткости пространственного конечного железобетонного элемента в местной системе координат // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2001. - № 1. - С. 39-46.

18. Слободянюк С.А. Длительная устойчивость сжато-изогнутого железобетонного стержня // Бетон и железобетон в Украине. - 2001. - № 2. - С. 9-12.

19. Слободянюк С.А. Пример деформационного расчета железобетонной рамы с учетом длительных процессов // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. -Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2001. - № 2. - С. 50-57.

...