Розробка і визначення основних параметрів обладнання для занурення фундаментів-оболонок

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

УДК 624.155.152

РОЗРОБКА І ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТРІВ ОБЛАДНАННЯ ДЛЯ ЗАНУРЕННЯ ФУНДАМЕНТІВ-ОБОЛОНОК

Спеціальність 05.05.04 - Машини для земляних та дорожніх робіт

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ПАНТЕЛЕЄНКО ВОЛОДИМИР ІВАНОВИЧ

Дніпропетровськ 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор Хмара Леонід Андрійович, Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, завідувач кафедри "Будівельних та дорожніх машин"

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Нічке Вільгельм Вільгельмович, Харківський національний автомобільно-дорожній університет, професор кафедри "Підйомно-транспортних, будівельних, дорожніх машин і обладнаня";

- кандидат технічних наук, доцент Пелевін Леонід Євгенович, Київський національний університет будівництва і архітектури, професор кафедри "Будівельних машин".

Провідна установа:

- Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, кафедра "Будівельних машин та обладнання", Міністерство освіти і науки України, м. Полтава.

Захист відбудеться "11 березня 2004р. о 13.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08.085.03 у Придніпровській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а, к.202.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а, к. 202.

Автореферат розісланий 29 січня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Шаленний В.Т.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В останні роки суттєвий розвиток в будівництві одержали фундаменти із забивних блоків, або фундаменти-оболонки. Розроблено більше 10 типів конструкцій фундаментів-оболонок для різних ґрунтових умов.

При зануренні фундаментів-оболонок утворюється ущільнена зона з підвищеною міцністю, за рахунок чого суттєво підвищується їх несуча здатність. Застосування фундаментів-оболонок дозволяє в 3...4 рази зменшити об`єм земляних робіт, майже повністю виключити опалубочні роботи порівняно з звичайними стрічковими і свайними фундаментами, зменшити витрату бетону в 2...2.5, металу в 1...2 рази, трудомісткість і кошторисну вартість робіт нульового циклу на 40%.

Але процес занурення фундаментів-оболонок вивчений недостатньо добре з точки зору взаємодії з грунтом та ефективного використання копрового обладнання для їх занурення. Мало вивчені фізичні умови процесу занурення, зокрема дія різних параметрів копрового обладнання на ефективність процесу занурення.

Відсутні відомості про дію конструкції наголовників на перетворення удару молота в енергію руху фундамента-оболонки. В той же час застосування фундаментів-оболонок являється широко розповсюдженим в практиці будівництва внаслідок простоти конструкції, прогресивних методів виробництва та високої культури будівництва. А тому дослідження, які направлені на розробку ефективного обладнання для занурення фундаментів-оболонок є актуальними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася згідно з наказом №303 від 21 грудня 1991 року Міністерства вищої освіти України "Про проведення конкурсного відбору проектів наукових досліджень і розробок, що виконуються за рахунок бюджетного фінансування" та рішенням Вченої ради ДІБІ. Тема роботи: "Пошукові дослідження по розробці високоефективного робочого обладнання і технології улаштування поглиблень в грунтах без його виймання на денну поверхню" держбюджет по темі №33, реєстраційний номер 0199U024084.

Мета і задачі дослідження. Підвищення ефективності копрової установки, оснащеної обладнанням для занурення фундаментів-оболонок, визначення основних параметрів обладнання і формування методики його розрахунку. Згідно з поставленою метою дисертаційної роботи сформульовані задачі дослідження: ґрунт обладнання фундамент молот

- обгрунтувати динамічну модель взаємодії в системі "молот-наголовник-оболонка-ґрунт" при пружнов`язкопластичному опорі ґрунту та встановити фізичну сутність даного процесу;

- розробити математичні моделі, що описують процес занурення фундаментів-оболонок в грунт і дозволяють дослідити дію різних факторів на ефективність занурення занурення;

- розробити стендове обладнання і методику лабораторних та польових досліджень по встановленню якісної картини та кількісних залежностей процесу занурення фундаментів-оболонок;

- розробити та впровадити у виробництво обладнання для ефективного занурення фундаментів-оболонок та оцінити його техніко-економічну ефективність;

- розробити рекомендації і методику розрахунку основних раціональних параметрів і режимів роботи обладнання для занурення фундаментів-оболонок.

Об'єктом дослідження є процес занурення фундаментів-оболонок в ґрунтову основу.

Предмет дослідження - питання розробки обладнання для ефективного занурення фундаментів-оболонок в грунт та визначення його основних раціональних параметрів і формування методики розрахунку.

Методи дослідження. Дослідження проводились за допомогою математичного моделювання динамічної системи "молот-наголовник-оболонка-грунт" та ґрунтувалась на основі теорії коливань механічних багатомасових систем.

Експериментальні дослідження проводились згідно з багатофакторним плануванням експериментів з використанням тензометричних вимірів при допомозі стандартного устаткування і спеціально розроблених лабораторних стендів.

Наукова новизна одержаних результатів представлена:

- обгрунтуванням динамічної моделі взаємодії системи "молот-наголовник-оболонка-грунт;

- вперше розробленими математичними моделями взаємодії з грунтом фундаментів-оболонок в умовах динамічної дії ударного навантаження, даними у вигляді багатомасових систем;

- розкриттям фізичної суті та основних закономірностей взаємодії елементів системи "молот-наголовник-оболонка-грунт";

- встановленими новими залежностями енергії удару і відказу фундамента-оболонки від параметрів системи "молот-наголовник-оболонка-грунт".

- обгрунтованою і розробленою методикою моделювання процесу занурення фундаментів-оболонок в грунт.

Новизну розроблених та впроваджених у виробництво конструкцій обладнання для занурення фундаментів-оболонок підтверджують 5 авторських свідоцтв на винаходи.

Практичне значення одержаних результатів визначається:

- рекомендаціями і методикою по визначенню основних раціональних параметрів і режимів роботи обладнання для занурення фундаментів-оболонок;

- розробленим стендовим обладнанням та методикою для проведення експериментальних досліджень;

- використанням результатів досліджень в навчальному процесі ПДАБтаА, ХНАДУ, КДТУ, РДТУ, ПНТУ при підготовці інженерів-механіків;

- впровадженим у виробництво обладнанням для ефективного занурення фундаментів-оболонок в грунт.

Особистий внесок здобувача. В друкованих працях, виконаних у співавторстві, співавторам належить в роботі [1]- аналіз отриманих результатів, в роботі [2]-сформульовані основні припущення для математичної моделі досліджуваного процесу, в роботі [3]-проаналізовано сучасні перспективи розвитку фундаментів-оболонок та обладнання для їх занурення, в роботі [4,5,6]-проаналізовані шляхи використання математичної моделі для дослідження впливу різних факторів на ефективність процесу занурення оболонок, [7,8,9]-проведений аналіз руху співударяємих тіл. В роботах [10,11,12,13,14] автору належить методика вибору раціональних параметрів обладнання, в авторських свідоцтвах [15,16,17,18,19] обгрунтування і конструктивна розробка основних вузлів обладнання, в роботах [20,21] розробка математичної моделі, в заключному звіті (робота [22]) третій і четвертий розділи.

Реалізація результатів роботи. Комплект обладнання для занурення фундаментів-оболонок в грунт упроваджений в системі ВАТ "Дніпробудмеханізація" та в будівельному управлінні N2 тресту "Дніпроміськбуд". Загальний економічний ефект від упровадження обладнання в цих організаціях склав 113612 грн. на рік (за станом цін на 2003р.).

Основні практичні рекомендації передані Дніпропетровській філії НДІБВ, ВАТ "Дніпробудмеханізація", СБМО “Укрспецекскавація” ".

Наукові результати використовуються у навчальному процесі ПДАБтаА, ХНАДУ, КДТУ РДТУ, ПНТУ при підготовці інженерів-механіків по спеціальності 7.090214 "Підйомно-транспортні, будівельні, дорожні та меліоративні машини і обладнання".

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідались і обговорювались: на Всеросійській міжнародній науково-технічній конференції "Автомобільні дороги Сибіру" (Росія, м. Омськ, 1994р.); на першій Всеукраїнській науково-технічній конференції "Прогресивні технології і машини для виробництва будматеріалів, виробів і конструкцій" (м. Полтава, 1996р.); на науково-технічних радах: ВАТ "Дніпробудмеханізація" та СБМО "Укрспецекскавація", (м. Дніпропетровськ, 1999р.); на науково-технічних конференціях ПДАБтаА (1995-2003р.); на наукових семінарах кафедри "Будівельні та дорожні машини" ПДАБтаА (1995-2003р.); засіданні кафедри "Будівельні, дорожні машини та будівництво" КДТУ (м. Кіровоград, 1999р.); засіданні кафедри "Будівельні та дорожні машини" ХНАДУ (м. Харків, 2000р.); на розширеному науковому семінарі кафедри "Будівельні машини та обладнання" ПНТУ імені Юрія Кондратюка (м. Полтава, 2002р.); на міжнародних конференціях "Питання сучасного матеріалознавства" (м. Дніпропетровськ, 2002 і 2003р.р.).

Публікації. Основні положення дисертаційної роботи викладені у 22 друкованих працях, з них 14 входять у перелік ВАК України, по тематиці дисертації отримано 5 авторських свідоцтв на винаходи, опубліковано 2 тези доповідей на міжнародних конференціях, виконано 1 звіт по науково-дослідній господарчодоговорній тематиці.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, п`яти розділів, загальних висновків, та додатків, складає 229 сторінок, в тому числі 110 сторінок друкованого тексту, 10 таблиць, 63 рисунки, список літератури із 105 найменувань і додатків на 55 сторінках.

Основний зміст роботи

У ВСТУПІ виконано обгрунтування актуальності теми досліджень, викладена практична користь та наукова новизна дисертаційної роботи, переліковані основні положення, які виносяться на захист.

У РОЗДІЛІ 1 приведений огляд і аналіз конструкцій копрового обладнання і свайних наголовників, які використовуються для занурення паль і паль-оболонок. Показано, що для занурення фундаментів-оболонок доцільно застосовувати копрове обладнання на базі екскаваторів та кранів.

Огляд наголовників показав, що серійне обладнання для занурення оболонок не виготовляється, а тому необхідні подальші досліди для визначення основних раціональних параметрів обладнання для ефективного занурення оболонок в грунт.

Досліди динамічного опору грунтів при забиванні в нього паль проводили Б.В. Бахолдін, Л.Я. Гінзбург, Д.Д. Баркан, та інші. Більшість дослідників динамічного опору грунту визначають його при допомозі коефіцієнту в`язкості.

В роботі Л.Р. Ставніцера установлено існування критичної швидкості деформування грунту, при підвищенні якої величина реакції практично не залежить від швидкості його деформування. Б.В.Бахолдін, Л.Я. Гінзбург показали, що величина критичної швидкості стосовно до свай залежить від статичного опору грунту.

Моделі системи "свая-грунт" були досліджені рядом вчених для випадків синусоїдального навантаження. Порівняння результатів теоретичних розрахунків віброзанурення свай з дослідними даними показало великі розбіжності. Аналіз, проведений Д.Д. Барканом і О.А. Савіновим показав, що для задовільного сходження результатів необхідно урахувати вплив інерції грунту. Для цього масу сваї необхідно збільшити на деяку величину, яка одержала назву приєднаної маси грунту. Питання про вплив інерції грунту при забиванні свай на величину відказу до теперішнього часу не досліджене. Наголовник, як правило, представляє собою Н-образний сталевий стакан, в який зверху між молотом і наголовником і знизу між наголовником і сваєю вкладають прокладки із якого-небудь в`язкого, низькомодульного матеріалу (дерев`яні, гумові та інші).

М.Н. Герсеванов показав, що наголовник при забиванні палі виконує роль амортизатора або демпфера. Ним було установлено, що величини коефіцієнтів відновлення швидкості при ударі для прокладок із різних матеріалів приблизно дорівнюють 0,45. М.Н. Герсевановим розроблений теоретичний метод дослідження напружень в голові і тілі сваї при забиванні в залежності від жорсткості амортизатора. У подальшому, дослідження цього питання проводилось Б.В. Бахолдіним, Ю.В. Бєляєвим, Ю.І. Васильєвським, Л.Я. Гінзбургом, В.В. Кречмером, Ю.Г. Чернишовим, І.Є. Школьниковим, В.К. Тимошенко, В.І. Осипчуком та іншими дослідниками.

У РОЗДІЛІ 2 обгрунтовані моделі взаємодії з середовищем системи "молот-наголовник-оболонка-грунт" (рис.1,а,б), а також розроблені математичні моделі процесу занурення в грунт фундаментів-оболонок (у подальшому оболонки).

Показано, що математична модель даного процесу представляє собою систему нелінійних диференційних рівнянь, які складаються з рівнянь підсистем "молот-наголовник" і "оболонка-грунт", які необхідно вирішувати спільно.

Висока складність системи диференційних рівнянь не дозволяє одержати її аналітичне рішення, а тому була складена програма, яка дозволяє вирішити систему чисельним методом при допомозі ЕОМ. Програма була реалізована на персональному комп`ютері типу IBM. Вирішення цієї системи рівнянь дає величину зміщення та швидкості всіх тіл, що входять до системи "молот-наголовник-оболонка-грунт", а також значення всіх сил, що діють між тілами в будь-який момент часу.

Найбільш цінним для практики являється дослідження впливу на процес занурення слідуючих факторів:

- граничного опору оболонки грунту (рис. 2);

- висоти підйому молота (рис.3);

- відношення маси молота до маси оболонки (рис.4);

- жорсткість амортизаторів.

З метою одержання аналітичних залежностей між параметрами системи "молот-наголовник-оболонка-грунт" був проведений аналіз одержаних даних з використанням рівнянь регресії. В результаті встановлено, що сила удару Р₁ на контактах молот-наголовник і Р₂ наголовник-оболонка може визначатись залежностями:

;

,

де m_м, m_н, m_об, m_с - відповідно маси молота, наголовника, оболонки та сердечника; а₁, S₁ та а₂, S₂ - товщина і площа амортизуючих прокладок на межі "молот-наголовник" та "наголовник-оболонка"; Н₁ - висота підйому молота; R - опір грунту.

Для визначення величини залишкового відказу хороший результат дає встановлена залежність виду:

Таким чином, в другому розділі розроблена математична модель системи "молот-наголовник-оболонка-грунт", розкриті закономірності динамічної взаємодії молота з оболонкою (рис.5,а,б), що занурюється в грунт і встановлено слідуюче:

1. Ударна взаємодія в системі "молот-наголовник-оболонка-грунт" представляє собою багатократні співудари, характер яких залежить від режиму роботи молота.

2. Перший співудар молота з наголовником не приводить до зміни знаку його швидкості. Відскок вгору відбувається після декількох співударів.

3. Найбільший вплив на величину контактних сил мають висота падіння молота та жорсткість пружної прокладки. Вплив співвідношення мас молота і оболонки, а також величина опору грунту проявляється значно менше.

4. Основними факторами, які впливають на відказ оболонок, являються: висота підйому молота, опір грунту і співвідношення мас молота і оболонки.

5. Найбільший вплив на величину контактних сил мають висота падіння молота та жорсткість пружної прокладки амортизатора.

У РОЗДІЛІ 3 обгрунтована і викладена методика проведення лабораторних досліджень і обладнання, що використовувалось.

Метою експериментальних досліджень являлось обгрунтування параметрів обладнання для занурення оболонок в грунт, а також визначення опору грунтів при зануренні оболонок.

Стенд для визначення зусиль зануренння в грунтову основу моделей оболонок (рис. 6). складається з металевого контейнера, відкритого зверху. На контейнері закріплена прямокутна рама, з нею шарнірно з`єднаний гідроциліндр штоком вниз, до якого прикріплена тензовимірювальна ланка, що з`єднана з моделлю і тензоапаратурою, яка складається з осцилографа К-700, підсилювача "Топаз-1" і випрямлювача "Гранат". Це забезпечує реєстрацію опору грунтової основи при зануренні моделі в грунт. Таким чином, на осцилографічному папері фіксується одночасно зусилля занурення моделі в грунтову основу і хід поршня гідроциліндра, що дозволяє побудувати по даним осцилограм графіки залежності зусилля вдавлювання від глибини занурення моделі в грунт при різній вологості та міцності (рис. 7).

Методика обробки результатів експериментів полягала в побудові графіків залежності зусилля вдавлювання від глибини занурення. Дані для побудови графіків одержувались в результаті обробки осцилограм записування зусиль занурення і переміщення поршня гідроциліндра.

Дослідження фізичної суті і якісних закономірностей процесу занурення в ґрунт елементів у формі усіченого конуса, проводилися на будівельних майданчиках міст Дніпропетровська, Вольногорська та Баглея в місцях, характерних з погляду геологічної будови й основних характеристик ґрунту.

Стенд для досліджень (рис. 8) складається з анкерних паль 1, залізобетонних блоків 2, поперечних балок 3, арматури 4 і хомутів 7, що зв'язують анкерні палі з поперечними балками, хомутів 5, що утримують поперечну балку 8 з монтажними кронштейнами 6 у фіксованому положенні, досліджуваної оболонки 9 із сердечником 10, опорної плити 11, гідродомкрата 12 вантажопідйомністю до 500 т зі штоком 13, бетонних плит 14 для передачі навантаження на поперечну балку 8, насосної установки 15, амортизатора 16, свердловин 17, які дають можливість замочування ґрунту на глибину до 5 м.

Основні фізико-механічні властивості ґрунту визначалися за допомогою польової лабораторії Литвинова (ПЛЛ-9) відповідно до ДСТ 5180-75 і ДСТ 5182-78.

За допомогою домкрата 12, зусилля якого через шток 13, упорну балку 8 опорну плиту 11 передається на верхній зріз оболонки 9 відбувається її занурення в ґрунт на величину ходу штока рівну 200мм.

Потім шток гідродомкрата 12 повертається у вихідне положення. Під упорну плиту 8 підкладається бетонна плита товщиною рівною робочому ходу штока гідродомкрата 12 і відбувається наступний етап занурення.

Занурення проводиться на глибину, при який деформація ґрунту стабілізується в повздовжньому і вертикальному напрямках. При цьому утворюється ущільнена зона з областями, що мають різну щільність і форму.

Після занурення до проектної мітки оболонка витягається з ґрунту за допомогою крана і у котловані, що утворився, проводиться визначення розмірів і фізико-механічних властивостей ущільненої зони.

При дослідженні впливу на процес занурення й утворення ущільненої зони замикаючого сердечника і конусоподібних насадок з різним кутом при вершині, сердечник витягається з оболонки і до трамбуючої плити кріпиться відповідна насадка.

У РОЗДІЛІ 4 приведено результати експериментальних досліджень закономірностей занурення оболонок в грунтову основу в лабораторних і польових умовах.

За своєю формою ущільнена зона в різних ґрунтах навколо оболонки та інших елементів у формі усіченого конуса наближається до еліпсоїда обертання (рис. 10 і 11,а,б), велика вісь якого збігається з вертикальною віссю оболонки. При цьому істотна частина ущільненої зони формується під основою оболонки. Це одне з відмінностей формування ущільненої зони в порівнянні з зануренням робочих органів з невеликою площею перетину.

При зануренні оболонок з відкрито основою, площа якої близька до 1 м² (рис. 10) ущільнена зона, що сформувалася, характеризується наявністю чотирьох областей з різною щільністю. Область з найбільшою щільністю у виді витягнутого в горизонтальній площині еліпсоїда обертання з щільністю близько 2 г/см³ (пробка) частково розташована у внутрішній частині оболонки. Нижче пробки знаходиться область із щільністю 1,9 г/см³ (ядро), вона розташовується безпосередньо під основою елемента, що занурюється, і наближається за своєю формою до кулі, діаметр якої, приблизно, дорівнює: dя=1,1 dз, де dз - зовнішній діаметр основи оболонки. Далі розташовані ще дві області зі щільністю 1,8, 1,7 г/см³. В цьому випадку глибина деформації під основою оболонки досягає: hд=1,9dз.

Досліди по збільшенню ущільненої зони з використанням замикаючого сердечника (рис. 11,а), показали що формування ущільненої зони починається безпосередньо під основою оболонки. У цьому випадку ґрунт не потрапляє у внутрішню частину, тому при такому способі занурення утворюються тільки три області з різною щільністю: ущільнене ядро з щільністю 1,9 г/см³ і дві нижчележачі області з щільністю відповідно 1,8, 1,7 г/см³. Необхідно відзначити, що при цьому діаметр ущільненої зони і ядра збільшується. Для ущільненого ядра ця залежність буде наступною d_я=1,3d_з, що дає збільшення несучої здатності в межах 10...15%, при цьому глибина деформації ґрунту під основою в суглинках досягає: h_д= 2,2d_з.

Для підвищення несучої здатності в просадних ґрунтах доцільно використовувати конусоподібні насадки (рис. 12). В результаті дослідів з різними насадками виявлено, що найбільший приріст обсягу ущільненої зони для щільних ґрунтів дає насадка з кутом при вершині рівному 90…95⁰, а для просадних ґрунтів 100…110⁰ (рис. 13). В цьому випадку діаметр ущільненого ядра визначається залежністю: d_я=1,5d_з, а глибина деформації грунту під основою оболонки h_д= 2,4d_з.

Залежності, які представлені в табл.1. являються результатом математичної обробки дослідних даних на ЕОМ з використанням програми "NAPOLI".

Таблиця 1

Рівняння регресії залежності опору ґрунту від глибини занурення для оболонок типу Ф-10 при різній міцності ґрунтової основи (суглинок)

Примітка: h, мм; Р_в, Н.

У РОЗДІЛІ 5 приведено опис промислових зразків та технологія роботи обладнання для занурення оболонок, дана методика польових випробувань.

Експлуатаційні випробування обладнання нової конструкції підтвердили його працездатність і надійність. В процесі його роботи не було виявлено істотних пошкоджень, а тому він рекомендований для подальшої експлуатації в умовах будівельного майданчика (рис.14,а,б,в).

Показано, що копрове обладнання з дизель-молотом, що має масу ударної частини 0,5 т, можна використати для перевірки адекватності математичної моделі реальній системі. Конструкція і параметри копрового обладнання дозволяють проводити дослідження у всьому необхідному діапазоні співвідношень мас молота і занурюваних елементів.

При обробці експериментальних даних, одержаних в польових умовах, використані методи математичної статистики, що дозволяють оцінити достовірність експериментальних даних та розрахунків.

На рис.15 і рис. 16 представлені графіки залежності відказу е від глибини занурення h і від співвідношення мас молота і оболонки з сердечником К на будівельних майданчиках м. Дніпропетровська.

Зіставлення єкспериментальних і теоретичних даних показало, що величини залишкових відказів, дещо менше, в середньому на 18%, ніж при рішенні теоретичної моделі, а пружних відказів - більше в середньому на 12%. Отже, математична модель хорошо описує процес занурення оболонок в грунтову основу.

Практичне втілення створених промислових зразків було здійснено на ремонтно-механічному заводі та в УМБ-2 системи ВАТ "Дніпробудмеханізація" м. Дніпропетровська, де було виготовлено і упроваджено у виробництво вісім комплектів нового обладнання (рис. 14,а,б).

Дано оцінку техніко-економічних показників нового обладнання.

В результаті виконаних теоретичних і експериментальних досліджень в лабораторних і польових умовах сформована методика визначення основних раціональних параметрів копрового обладнання (рис. 1,а, таблиця 2).

Значення математичних символів в формулах таблиці 2:

D_оп - діаметр опорної плити наголовника; L - мінімальна відстань між осями молота і копровою мачтою; m_м - маса молота; m_об - маса оболонки; m_н - маса наголовника;m_с - маса сердечника; h_с- висота сердечника; - напруження в верхній частині оболонки; F_ср - площа оболонки у середньому перерізі; Е_пр, Е_б - відповідно модуль пружності прокладок і бетону; V - швидкість співудару молота з наголовником; Э_р - розрахункова енергія удару молота; H₁ - висота підйому молота; k_в - коефіцієнт використання молота; - ККД молота; g - прискорення вільного падіння; H - висота оболонки; d_т - діаметр трамбуючої плити; D - внутрішній діаметр основи оболонки; _т - товщина трамбуючої плити; R - опір грунту; Р₁, Р₂ - відповідно зусилля на контактах "молот-наголовник" і "наголовник-оболонка"; S₁, S₂ i a₁, a₂ -відповідно площа і товщина прокладок на контактах "молот-наголовник" і "наголовник-оболонка"; е - залишковий відказ; К - відношення маси молота до маси оболонки і сердечника; d_м - діаметр мачти; D_об - діаметр оболонки.