запропоновано поняття граничної надійності rгр ділянки кільцевої водопровідної мережі як критерію вибору структури‚ відносно якого використання ділянок із більшою надійністю збільшує надійність структури та навпаки;

удосконалено існуючі методи побудови трасувань магістральних кільцевих водопровідних мереж шляхом наукового обгрунтування і застосування еквідистанти‚ функції домінуючих напрямків‚ сітки домінуючих напрямків з її трансформацією у структуру мережі;

розроблено метод підвищення надійності структури кільцевої водопровідної мережі при її реконструкції шляхом визначення місця прокладання нової ділянки;

на основі запропонованих моделей розроблена методика аналізу надійності та побудови трасувань кільцевих водопровідних мереж‚ яка реалізована в програмному комплексі.

1. Сучасний стан питання аналізу надійності і побудови трасувань магістральних кільцевих водопровідних мереж

Класичні інженерні принципи трасування водопровідних мереж розробили докт. техн.наук М.М. Абрамов та інж. М.М. Андріяшев. Докт. техн. наук В.П .Сироткін охарактеризував водопровідну мережу як сукупність водопровідних ліній та ділянок‚ які з'єднані між собою послідовно чи паралельно. Докт. техн. наук П.Д. Хоружий підтверджує‚ що класичні принципи трасування залишаються діючими й обґрунтованими до цього часу. Канд. техн. наук В.Г. Новохатній запропонував виконувати трасування мережі міста за чотирма схемами після вибору місця водозабору та трасування водогонів. Доктори техн. наук А.М. Тугай та В.О. Орлов підтвердили класичні методи трасування і для схеми з явно вираженими магістралями навели нові значення відстаней.

Компанія Haestad Methods розробила систему WaterCAD для моделювання процесів руху води у водопровідній мережі шляхом відповідних гідравлічних розрахунків. Агентство США із захисту навколишнього середовища розробило програму “EPANET 2.0”‚ що дає можливість запуску гідравлічної моделі і моделі якості води. ООО “Политерм”(Росія, Санкт-Петербург) постачає програмний комплекс ZuluHydro‚ який виконує гідравлічний розрахунок для різних режимів роботи водопровідної мережі. Але розглянуті методи не дають однозначного розв'язання‚ а існуючі комп'ютерні комплекси налаштовані на гідравлічні розрахунки і не вирішують задачі побудови трасувань кільцевих водопровідних мереж.

Аналіз робіт із надійності систем водопостачання показав, що фундатором цих досліджень був докт. техн. наук М.М. Абрамов На Україні початок досліджень надійності систем водопостачання поклав канд. техн. наук М.П. Бєлозоров (м. Рівне). На часі дослідження з надійності водопровідних споруд ведуть докт. техн. наук І.І. Науменко та його школа (м. Рівне), кандидати техн. наук В.Г. Новохатній (м. Полтава) й М.О. Українець (м. Запоріжжя). Активно підтримують цей напрям чл.-кор. НАНУ О.Я. Олійник ‚ доктори техн. наук А.М. Тугай, І.Т. Прокопчук, П.Д. Хоружий та його школа (м. Київ), В.О. Орлов (м. Рівне), Г.С. Пантелят, М.І. Колотило (м. Харків), П.О. Грабовський (м. Одеса), А.Я. Найманов (м. Макіївка) й інші науковці.

Для систем комунального водопостачання у якості показників надійності ділянок і структур кільцевих водопровідних мереж запропоновано використовувати середнє напрацювання між відмовами Т та середню тривалість відновлення ТВ‚ а у якості комплексного показника коефіцієнт готовності:

.

Наведено існуючу термінологію із водопровідних мереж згідно з нормативною літературою‚ а також додаткову термінологію‚ що пропонується за матеріалами дослідження.

Рис. 1. Графіки функції надійності структур водопровідних мереж

2. аналіз надійності трасувань кільцевих водопровідних мереж

Побудовано математичну модель надійності та розроблено метод побудови формули надійності структури кільцевої водопровідної мережі; виконано розрахунки формул надійності для систематизованого ряду кільцевих неізоморфних структур.

Запропоновано визначення станів для оцінювання надійності структури водопровідної мережі: працездатний стан усі вузли структури з'єднані між собою ділянками; непрацездатний стан хоча б один із вузлів структури мережі відокремлений; граничний працездатний стан усі вузли структури мережі з'єднані покривним деревом.

Формула надійності структури кільцевої водопровідної мережі R=f(r) це функція‚ що визначає надійність структури мережі R залежно від надійності r її ділянок.

Побудуємо графік цієї функції у декартовій системі координат (рис. 1). На осі абсцис відкладемо значення надійності ділянок r‚ а на осі ординат значення надійності структури R в інтервалі [0; 1].

Якщо структура представлена одним елементом‚ то її надійність лінійно залежить від надійності ділянки і графік її функції є прямою R=r (рис. 1). Якщо структура складається з p послідовно поєднаних ділянок‚ то її функцією надійності є парабола виду R=rp. Чим більше ділянок p‚ тим менша надійність. Якщо структура складається з p паралельно поєднаних ділянок‚ то її функція надійності є парабола виду R=1-(1-r)p. Чим більше ділянок p‚ тим менше значення (1-r)p і більше значення надійності структури R=1-(1-r)p. Математичною моделлю надійності структури кільцевої водопровідної мережі‚ яка є мішаною структурою‚ прийнято поліном:

R = a1 r p + a2 r p-1 + ... + an r p-n+1 + Tr p-n; (1)

при граничних умовах:

0 r 1; 0 R 1; R=0 при r=0; R=1 при r=1 (2)

та обмеженні:

r1 = r2 = ... = rp = r‚ (3)

де p число ділянок; n число кілець; T число покривних дерев; an коефіцієнти полінома; r надійність ділянки структури мережі.

Точку перетину функцій R= r і R=f(r) назвемо граничною Pгр(rгр; Rгр) тому‚ що вона фіксує границю між верхньою й нижньою частинами графіка функції R=f(r). Ця точка визначає таку граничну надійність ділянки rгр‚ що використання ділянок із меншою надійністю призводить до зменшення надійності структури мережі та при цьому завжди буде R<r. І навпаки‚ використання ділянок із надійностю r>rгр завжди призводить до збільшення надійності структури мережі, й тоді завжди буде R>r.

Отже‚ чим менше значення rгр‚ тим суттєвішим є вплив топології структури на надійність. Тобто саме таке поєднання ділянок структури кільцевої водопровідної мережі є найкращим тому‚ що при однакових значеннях r для всіх аналізованих структур саме така топологія дає найбільшу надійність.

Найбільша складність для побудови формули надійності структури водопровідної мережі це визначення коефіцієнтів полінома an. Запропоновано чисельний метод для визначення граничної надійності. Розроблено методи побудови формули надійності структури та систематизовано за надійністю ряд кільцевих неізоморфних структур.

3. Математичний інструмент для побудови трасувань: еквідистанта та функція домінуючих напрямків

Еквідистанта це лінія‚ що проходить на відстані D від заданої лінії. Якщо побудувати еквідистанту до зовнішнього контуру плану міста‚ то вона повинна пройти в середині плану на відстані 0‚5 D від його зовнішнього контуру. Якщо прийняти еквідистанту межею трасування‚ то тоді буде враховано принцип економічності трасування через забезпечення двостороннього живлення споживачів усіма ділянками мережі. Наведено визначення координат еквідистанти‚ множини її вершин‚ а також послідовність побудови її ділянок.

Функція домінуючих напрямків вулиць дозволяє математично обгрунтувати напрямки магістралей та перемичок при трасуванні магістральної водопровідної мережі.

У дисертаційній роботі викладено послідовність побудови функції домінуючих напрямків із подальшим визначенням її локальних максимумів.

4. Методика побудови трасувань кільцевої магістральної водопровідної мережі

Подано структурну схему цієї побудови‚ що включає чотири етапи:

побудову бази початкових даних;

визначення домінуючих ланцюгів;

побудова сітки домінуючих напрямків для плану міста;

трансформація сітки домінуючих напрямків у трасування (структуру) мережі.

Побудова бази початкових даних передбачає способи їх уведення‚ а також коригування‚ фільтрування й упорядкування в рамках системи автоматизованого проектування.

З умови економічності випливає необхідність двостороннього живлення споживачів від ділянок водопровідної мережі у межах внутрішньої структури вулиць міста без виходу її на зовнішній контур. Тому для плану міста (рис. 3 а) побудуємо еквідистанту і приймемо її зовнішньою межею трасування‚ лінії якої утворюють множину відрізків BK.

Локальні максимуми функції домінуючих напрямків приймемо напрямками трасування. Із множини простих ланцюгів ={1 ... n} планувальної структури міста визначимо ланцюги‚ що мають найбільші сумарні довжини у домінуючих напрямках, і назвемо їх домінуючими ланцюгами Dlmax1 і Dlmax2. Призначимо крок зміщення D1 та побудуємо серію ліній сітки відносно Dlmax1:

B1 = {M 1 ,..., M i }‚ (4)

де M l лінія домінуючого ланцюга Dlmax1; Mi еквідистанта до Dlmax1.

Зі зміщенням D2 побудуємо серію ліній відносно Dlmax2:

B2 = {P 1 ,..., P i }‚ (5)

де P l лінія домінуючого ланцюга Dlmax2; Pi еквідистанта до Dlmax2.

У результаті отримуємо сітку домінуючих напрямків (рис. 3 г)‚ яка є кільцевою‚ враховує планування міста і не виходить на зовнішній контур. Множина ліній сітки BG є об'єднанням множин еквідистант:

BG = B K B 1 B 2. (6)

У дисертації наведено послідовності побудови домінуючих ланцюгів та сітки домінуючих напрямків.

Сітка домінуючих напрямків не може точно пройти мережею вулиць через значну різноманітність напрямків ділянок планувальної структури міста. Тому для побудови трасування водопровідної мережі‚ необхідно трансформувати сітку домінуючих напрямків у планувальну структуру міста й отримати трасування мережі.

Трансформацією ліній сітки домінуючих напрямків будемо вважати знаходження ланцюга ділянок трасування водопровідної мережі вулицями міста‚ який за формою та розміщенням буде найбільше наближатись до ланцюга сітки домінуючих напрямків. В цьому ж розділі представлено послідовність трансформації сітки домінуючих напрямків‚ показано деякі результати її застосування. Підкреслено‚ що при зміні величини зміщення еквідистант такий підхід дозволяє генерувати множини варіантів трасування із дотриманням принципів надійності та економічності. Для прикладу проведено аналіз дев'яти варіантів трасування і встановлено‚ що чотири з них є ізоморфними‚ тобто топологічно однаковими‚ тому із подальшого розгляду вони були вилучені. Для інших п'яти варіантів побудовано формули та графіки надійності‚ обчислена гранична надійність і вибрано кращий із них за встановленим критерієм граничної надійності rгр.

5. Результати аналізу надійності трасувань та їх побудови для кільцевих водопровідних мереж

Наведено формули надійності деяких поширених трасувань на базі кілець із трьох і чотирьох ділянок при числі вузлів m12, числі кілець n5‚ числі ділянок p16. Структури проранжовані у порядку зростання надійності для фіксованих значень m‚ n‚ p. Із наведених структур найвищу надійність має остання (rгр =0‚808).

Наведено оцінювання надійності структури магістральної кільцевої водопровідної мережі м. Полтави. Ця структура має такі геометричні характеристики: число ділянок p=30‚ число вузлів m=21 і число кілець n=10.

Побудовано формулу надійності для структури магістральної кільцевої водопровідної мережі м. Полтави‚ яка має вигляд полінома 30-го степеня:

R= 197556r30 - 2355004r29+12657330r28- 40395562r27+ 84787532r26- 22311820r25+122828816r24 - 84801329r23 +38528203r22 - 10404025r21 +1268304r20. (7)

Гранична надійність ділянки rгр= 0‚825. Число всіх станів 1 073 741 824‚ працездатних станів 7 151 220‚ граничних працездатних станів 1 268 304.

Аналіз показав‚ що при реконструкції водопровідної мережі найбільш ефективним буде прокладення нової ділянки між вузлами 8 та 12. Число працездатних станів у цьому випадкові збільшиться на 31%‚ а гранична надійність поліпшиться на 1‚26%.

Для фіксованих геометричних характеристик надійність структури пропорційна числу покривних дерев. Тоді можна вважати‚ що структура мережі s1 надійніша за структуру s2‚ якщо Z1> Z2‚ де Z число покривних дерев структури мережі s. З урахуванням загальної довжини ділянок L структури мережі запропоновано використовувати питоме число покривних дерев z = Z/L. Наведено приклади такого вибору‚ а також розроблено метод підвищення надійності структури мережі шляхом визначення місця прокладання нової ділянки. Вибирається той варіант прокладання нової ділянки‚ який дає максимальне значення числа покривних дерев для нової структури мережі.

Виконано відповідні розрахунки для структури діючої магістральної водопровідної мережі м. Полтави. Визначено‚ що найбільший приріст надійності структури мережі (24‚69%) відбудеться у разі прокладання нової ділянки 8-12‚ а також 10-19 (24‚55%)‚ 7-19 (24‚37%)‚ 8-17 (23‚58%)‚ 11-12 (22‚67%). Остаточне рішення слід прийняти після додаткових економічних розрахунків.

Розроблена інженерна методика аналізу надійності й побудови трасувань кільцевих водопровідних мереж для діючих і проектованих водопроводів та побудову нових трасувань із використанням комп'ютерних технологій. Вона включає чотири етапи:

1. Уведення початкових даних складається зі сканування та імпорту зображення міста в систему автоматизованого проектування й створення бази даних креслення.

2. Підготовка даних передбачає фільтрування‚ коригування та впорядкування даних.

3. Побудова трасування використовує еквідистану і функцію домінуючих напрямків для сітки домінуючих напрямків та трансформацію її у структуру мережі.

4. Аналіз надійності трасування використовує математичну модель для визначення остаточного варіанта трасування.

Як реалізацію розробленої методики запропоновано створений програмний комплекс TRASS‚ що складається з блоку підготовки даних‚ блоку побудови трасувань та блоку аналізу надійності трасувань.

Висновки

водопровідний трасування еквідистанта кільцевий

1. Розроблено більш досконалі методи розрахунку надійності та побудови трасувань як проектованих так і діючих кільцевих водопровідних мереж. Отримано формулу надійності трасувань (структур) кільцевих водопровідних мереж у вигляді поліномів.

2. Встановлено‚ що формула надійності (поліном) структури кільцевої водопровідної мережі визначається тільки топологією і залишається завжди незмінною для даної структури кільцевої водопровідної мережі.

3. При виборі структури кільцевої водопровідної мережі запропоновано користуватись граничною надійністю ділянки rгр такої‚ що застосування ділянок з меншою надійністю знижує надійність структури мережі. Встановлено‚ що значення граничної надійності ділянки rгр також визначається тільки топологією даної структури і завжди залишається незмінним для даної структури. Потрібно вибирати ту структуру кільцевої водопровідної мережі‚ яка має мінімальне значення rгр.

4. Для систем комунального водопостачання у якості показників надійності ділянок і структур кільцевих водопровідних мереж запропоновано використовувати середній наробіток між відмовами T та середню тривалість відновлення (ремонту) TВ. Комплексним показником надійності ділянки та структури кільцевої водопровідної мережі запропоновано використовувати коефіцієнт готовності А=T/(T+TВ).

5. Удосконалено існуючі методи трасування кільцевих магістральних водопровідних мереж шляхом комп'ютерної побудови конкурентоздатних варіантів трасувань. Для цього у якості математичного інструменту запропоновано використовувати еквідистанту та функцію домінуючих напрямків; процес побудови трасування магістральної водопровідної мережі реалізовано шляхом трансформації сітки домінуючих напрямків у планувальну структуру міста.

6. Для прискореного вибору структури кільцевої водопровідної мережі більшої надійності запропоновано використовувати питому значимість z‚ а для оцінювання ролі ділянки у структурі мережі -- значимість ділянки Zij.

7. Розроблено метод підвищення надійності структури кільцевої водопровідної мережі при її розвитку шляхом визначення місця прокладання нової ділянки. Запропоновано вважати найкращою таку нову ділянку‚ уведення якої створює найбільше число граничних працездатних станів (покривних дерев) структури мережі.

8. Розроблено інженерну методику аналізу надійності та побудови трасувань кільцевих водопровідних мереж міст. Для реалізації методики створено комплекс TRASS‚ що налічує 42 програми мовою TURBO PASСAL‚ які дозволяють розраховувати формулу надійності структури цієї мережі при числі ділянок p30 та будувати трасування кільцевої водопровідної мережі при числі ділянок p100. Запровадження даної методики в обласному державному комунальному підприємстві “Полтававодоканал” для кільцевої магістральної водопровідної мережі м. Полтави дозволяє отримати річний економічний ефект 96‚1 тис. грн.

Література

Новохатній В.Г., Усенко І.С. До питання трасування водопровідних мереж для їх подальшого будівництва // Зб. наук. пр. (галузеве машинобуд.‚ буд-во). Вип. 4. Полтава‚ ПДТУ імені Юрія Кондратюка‚ 1999. С. 146-150.

Новохатній В.Г.‚ Усенко І.С.‚ Усенко В.Г. Побудова еквідистанти в задачі трасування водопровідних мереж// Зб. наук. пр. (галузеве машинобуд.‚ буд-во). Вип. 5. Полтава: ПДТУ імені Юрія Кондратюка‚2000. С. 212-217.

Наконечний В.В.‚ Усенко І.С. Визначення домінуючих напрямків для трасування водопровідних мереж// Коммунальное хозяйство городов: Научн.-техн. сб. Вып. 23. К.: Техника‚ 2000. С.130-132.

Новохатній В.Г.‚ Усенко В.Г.‚ Усенко І.С. Алгоритм побудови домінуючого ланцюга для трасування водопровідної мережі міста// Коммунальное хозяйство городов: Научн.-техн. сб. К.: Техніка‚ 2001. Вып. 27. С. 141-144.

Новохатній В.Г.‚ Усенко І.С.‚ Усенко В.Г. Сітка домінуючих напрямків для синтезу трасувань магістральної водопровідної мережі// Науковий вісник будівництва. Зб. наук. пр. Вип. 12. Харків‚ ХДТУБА‚ ХОТВ АБУ‚2001. С. 294-297.

Новохатній В.Г.‚ Усенко І.С.‚ Усенко В.Г. Трансформація сітки домінуючих напрямків у задачі трасування водопровідних мереж// Зб. наук. пр. (галузеве машинобуд.‚ буд-во). Вип. 7. Полтава‚ ПДТУ імені Юрія Кондратюка‚ 2001. С. 82-85.

Новохатній В.Г.‚ Усенко І.С. Оцінювання надійності трасувань водопровідних мереж// Зб. наук. пр. (галузеве машинобуд.‚ буд-во). Вип. 8. Полтава‚ ПДТУ імені Юрія Кондратюка‚ 2002. С. 90-94.

Размещено на Allbest.ru