Поскольку Возможен свободный Поворот опорных сечений, расчетная схема панели предстает собой статически определимую однопролетную балку (см. рис. 3), загруженную равномерно распределенной нагрузкой, в состав которой входят постоянная, Включающая вес пола и собственный вес панели, и временная.

Площадь поперечного сечения панели по номинальным размерам

А_п= b_н *h= 1,53*0,26=0,4 м².

Суммарная площадь отверстий-пустот в пределах сечения плиты

Ао =6*р*d²/4=0,188 м2.

Нормативную нагрузку (кН/м2) от собственной массы панели определим так:

=

В задании на курсовой проект указаны нормативные значения эквивалентной равномерно распределенной нагрузки от 1 м² пола и от временной на междуэтажное перекрытие здания: длительно действующей p_дл^н и кратковременно действующей p_кр^н в кН/ м².

Коэффициенты надежности по нагрузке для временных равномерно распределенных нагрузок на перекрытия принимаются согласно п.3.7 [3]: при p_н > 2 кН/м2г_f = 1,2.

Коэффициент надежности по нагрузке от веса пола принимается равным 1,3 [3].

Коэффициент надежности до нагрузке от собственного веса панели перекрытия принимается равным 1,1 [3].

Подсчет нормативных и расчетных нагрузок с подразделением на длительно и кратковременно действующие выполняется в табличной форме (табл.4).

3.3 Статический расчет

Для проверки прочности определяется положение нейтральной оси из условия

(7), =365000*0,001077=395,0,05 кН

=13050*1,47*0,03=575,51кН

При соблюдении условия (7) нейтральная ось - в полке, высота сжатой зоны (см) вычисляется по формуле

Несущая способность сечения (Н•см)

=13050*1,47*0,021 (0,23-0,5*,021) =88,43кН*м

Так как М = 80,68 кНм < М_и =88,43 кНм, то несущая способность сечения достаточна.

3.4.3 Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечных сил

Необходимость расчета определяется условием [2, п.3.32]

, (8)

Для тяжелого бетона ц_b3 = 0,6. Правая часть неравенства (8) - минимальная несущая способность бетонного сечения на восприятие поперечной силы. При выполнении условия (8) поперечная арматура устанавливается без расчета в соответствии с конструктивными требованиями, приведенными на рис.5. Диаметр поперечных стержней принимается:

для пустотных панелей 3.5 мм класса Вр-1;

Рис. 5. Конструктивные требования к расположению поперечных стержней в ребрах панелей.

Проверяем условие (8)

По рис. 4

*R_bt*b*h₀=0.6*950*0.3*0.23=39.33кН.

Условие не выполнено поэтому поперечную арматуру определяем расчетом. Для этого предварительно назначаем диаметр d_w, и шаг поперечных стержней S из конструктивных условий.

диаметр d_w = 5 мм арматуры класса Вр-1 (см. табл.6).

длина арматурного каркаса в опорной части плиты

м.

Шаг поперечных стержней из конструктивных соображений

S=h/2=0.13м<0,15м.

Их число в арматурном каркасе опорной части плиты

n= /S+1=1.46/0.13+1=12.2=12

Для поперечных стержней, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие

, (9)

где q_sw - погонное усилие в поперечных стержнях в пределах наклонного сечения (Н/см).

A_sw = A_sw1 •n - площадь сечения поперечной арматуры в см2;

A_sw1 - площадь сечения одного стержня поперечной арматуры;

n - число хомутов в поперечном сечении; зависит от количества каркасов в панели. В многопустотных панелях каркасы ставятся через одно или в каждом ребре; в ребристой панели - в каждом продольном ребре; - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых сечениях, принимаемый не более 0,5. Только в этой формуле для ребристых панелей

Проверяем условие (9)

,

156,8?129,11 условие выполнено.

Длина проекции опасного наклонного сечения (см) на продольную ось элемента (рис.6)

=0,54м.

Рис. 6. К расчету прочности наклонного сечения С=С₀=0,54м.

Поперечное усилие (Н), воспринимаемое бетоном:

,

где c = c_о, округленному до целого числа шагов хомутов (в большую сторону); ц_b2 = 2 для тяжелого бетона.

Уточняем:

0,54/0,13=2,5=3

С=3*1,35=0,405

Рассчитываем:

=74,45кН.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, пересеченными наклонной трещиной, определяется по формуле

=156,8*0,54=84,672кН.

Проверка прочности наклонного сечения производится из условия

, (10)

55,14<74,45+84,672 условие выполнено.

Проверка прочности наклонной полосы между трещинами на действие сжимающих напряжений производится из условия

, (11)

Здесь ц_w1 = 1 + 5б • м_w, но не более 1,3;

; ;

=1+5б*м_w=1+5*6.296*2.15*10^-3

=1-0.01*R_b=1-0,01*13,05=0,87

55,14кН<251,5кН условие выполнено.

3.4.4 Армирование панелей

Рабочая арматура пустотных панелей является продольной арматурой сварной сетки, расположенной в нижней полке. Распределительная арматура этой сетки принимается из стержней классов Вр-1, А-1 диаметром 4.6 мм. Шаг стержней распределительной арматуры не должен превышать 600 мм [2, п.5.22].

Верхняя полка армируется конструктивной сеткой 200/200/3/3 из стали класса Вр-1. (см. рис. 3).

Поперечные стержни, определяемые из условия прочности наклонных сечений, объединяются с продольной монтажной арматурой того же диаметра, что и хомуты в короткие плоские каркасы, устанавливаемые в приопорных участках ребер панели (см. рис.5). Каркасы должны быть обязательно установлены в крайних ребрах, а в промежуточных могут устанавливаться через ребро.

Для обеспечения анкеровки всех продольных рабочих стержней, доходящих до свободной опоры, длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна быть не менее 5d, если расчет прочности наклонных сечений не требуется, и не менее 10d [2, п.5.15], если такой расчет необходим (d - диаметр рабочей арматуры). Если длина запуска меньше необходимой, то анкеровку нужно обеспечить дополнительными конструктивными мероприятиями, приведенными на рис.8. При этом длина запуска должна быть в любом случае не менее 5d.

Петли для подъема закладываются впотай в пустотных панелях на расстоянии 0,4.0,7м от концов панели. Петли должны быть надежно заанкерены. Рекомендуется для монтажных петель применять арматурную сталь класса А-1 [2, п.2.24]. Диаметр петель назначается по требуемой площади поперечного сечения (см²) одной петли, определяемой при условии распределения веса плиты на три петли с учетом коэффициента динамичности 1.4 [2, п.1.13] и коэффициента, учитывающего сгиб петли 1,5.

,

Рис. 8. Анкеровка рабочей арматуры пустотной панели;

где - нормативная нагрузка от собственного веса панели в кН/м²;

b_к, l_к - конструктивная ширина (см. рис.2) и длина (см. рис.3) панели в м;

R_s - расчетное сопротивление арматуры класса А-1 в МПа.

С учетом рис.3 конструктивная длинна плиты:

l_к=l₁-b_р-2* =6.2-0.2-2*0.05=5.9м.

=0,953см²

По табл.8 методических указаний для 4-х монтажных петель плиты принимаем диаметр 12 мм с площадью поперечного сечения арматуры 1,131 см2 стали класса А-1.

3.5 Расчет панелей по предельным состояниям второй группы (по раскрытию трещин и деформациям)

Пустотная панель.

, (см²)

, (см³); , (см); ;

, (см⁴)

, (см³); , (см³); .

Рис. 10. Геометрические характеристики приведенных сечений бетона и зависящий от вида эквивалентного сечения: двутавровое соединение г = 1,5.

Рассчитываем:

M_r=M_н=68,4кН*м,

h¹_f= (h-c) /2=0.04v

=200000/27000=7,407

Площадь приведенного поперечного сечения плиты (рис.9 и 10)

=0,18м²

Статический момент площади приведенного поперечного сечения плиты

=7,98*10^-4м³

Эксцентриситет:

Момент инерции приведённого сечения:

= 191500см⁴

Момент сопротивления приведённого сечения

=0,0152м^3, =1,5*0,0152=0,0228 м³

Расстояние от верхней грани до центра тяжести приведённого сечения:

х=h-y=0.26-0.126=0.134м.

Внешняя растягивающая сила по формуле

= 37,695кН.

Эксцентриситет силы Р:

м.

Расстояние

=0,0152/0,18=0,084м.

Момент усилия Р:

6,785?29,695 условие не выполнено.

Поэтому произведём расчёт ширины раскрытия трещин. Ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок согласно [2, п.4.14] будет

, (15)

где д - коэффициент, принимаемый равным 1,0 для изгибаемых элементов;

з - коэффициент, принимаемый равным 1,0 для стержневой арматуры периодического профиля;

ц₁ = 1,0 при непродолжительном действии нагрузок и

ц₁ = 1,60-15 при продолжительном действии нагрузок;

- коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечении арматуры к площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02;

для двутаврового сечения (16)

у_sa - напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

Е_s - модуль упругости арматуры;

d - диаметр арматуры в мм.

Для определения у_sa необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин [2, п.4.28]:

(17)

=36,76 (18)

=33,56 (19)

Здесь М - изгибающий момент, (Н•см), от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке г_f = 1, т.е. М_дл^н (см. п.3.3);

н - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки н =0,15. Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной

=0,00671 (20)

где

в = 1,8 для тяжелого бетона;= 0,0156 - коэффициент армирования. Высота сжатой зоны (см)

=0,001543м

Если х > плечо внутренней пары сил определяют по выражению

, (21)

Если х < h_f ^I, то сечение рассчитывается как прямоугольное с шириной b = b_f ^I; вторично определяются параметры м, д, ц_f, л, о

=3, 19, =0,056

;

=0,138

Плечо внутренней пары сил в этом случае

=0,214 (22)

Напряжения (МПа) в растянутой арматуре в сечении с трещиной

, (23)

По табл. ?345022кПа условие выполнено.

Ширина раскрытия трещины по формуле (15) при:

а) непродолжительном действии нагрузки при ц= 1,0

мм<0,2мм - не превышает допустимого значения по СНиП.

б) продолжительном действии нагрузки при ц= 1,399

мм<0,2мм - не превышает допустимого значения по СНиП.

3.5.2 Проверка жесткости

Прогиб панели (см) определяется по формуле

, (25)

где для равномерно загруженной свободно опертой балки; - величина кривизны (1/см); l - расчетный пролет панели в см.

Величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями, поэтому расчет прогибов производится на длительное действие постоянных и длительных нагрузок [2, п.1.20]

, (26)

где М - изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок при г_f =1, т.е. M_дл^н (см. п.3.3)

z, ц_f, о - параметры сечения с трещиной в растянутой зоне, определенные в п.3.5.1 при действии момента от постоянных и длительных нагрузок при г_f = 1; н = 0,15;

ш_b = 0,9 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами; [2, п.4.27]

ш_s - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами:

, (27)

Здесь ц_ls = 0,8 при длительном действии нагрузок;

(см. формулы (12), (13))

Если при расчете коэффициент ш_s получится больше 1,0, то принимается ш_s = 1,0

Значение f_m не должно превышать предельно-допустимых величин, приведенных в п.1.20 [2]. Если значение f_m больше предельно-допустимых, необходимо увеличить площадь сечения растянутой арматуры или повысить класс бетона.

Рассчитываем:

=358,34

=0,702

=1,04см

Фактический прогиб 1,04 см меньше предельно-допустимого 2,93 см. Расчеты кругло пустотной плиты закончены.

Литература