Аэродинамические расчёты при проектировании вентиляционных выбросов

; (4.1)

где uz _ продольная составляющая скорости ветра на высоте от подстилающей поверхности, м/с;

_ то же невозмущенного потока ветра, м/с;

_ толщина вытеснения пограничного слоя ветра, м.

Параметр f перед первым по потоку зданием равен нулю, над подветренной или единой зонами этого здания равен единице, над вторым и последующими зданиями 0 <f< 1.

Формула (4.1) справедлива в пределах 0? ?5.

Если ветер движется вдоль однородной горизонтальной поверхности (без образования циркуляционных зон), то параметр f оказывается равным нулю и формула (4.1) по структуре становится близкой известным в метеорологии формулам. Такой же вид формула (4.1) приобретает в другом предельном случае, когда вдоль застройки нет разрывов между циркуляционными зонами (f=1). При промежуточных значениях f эта формула отличается от известных формул вторым слагаемым в фигурных скобках, учитывающим деформацию профилей скорости под влиянием зданий и сооружений. В специальных справочниках обычно приводятся значения скорости ветра на некотором стандартном уровне. Как правило, это высота флюгера, равная 10 м. Вводя в формулу (4.1) это значение скорости ветра, получим:

м/с,

где _ скорость ветра на высоте z = 10 м, м/с;

_ выражение в фигурных скобках формулы (4.1);

_ то же, при z = 10 м.

При обтекании здания ветром возникает искривление линий тока, отражающееся на формировании полей концентраций переносимых ветром примесей и потому должно учитываться в соответствующих расчетных методиках.

4.2 Искривление осевой линии факела пассивного выброса

Осевая линия струи выброса искривляется не только под влиянием ветра, но и вследствие того, что сам ветровой поток (его линии тока) при обтекании препятствий отклоняются от горизонтального направления, изгибаются.



Рис. 4.2. Фотография картины движения струек дыма при обтекании потоком модели здания.

На фотографии рис 4.2. показаны струйки дыма, движущиеся вдоль линий тока воздушного потока, обтекающего модель здания (специальный стенд МАИ).

Такими препятствиями на промышленных площадках являются здания, сооружения и их выступающие конструктивные элементы. На некотором, расстоянии от источника осевая линия факела принимает форму линий тока, то есть искривляется так же, как соответствующе линии тока.

В случае обтекания отдельно стоящих зданий изгиб линий тока более существенен, чем при обтекании группы зданий. В последнем случае он зависит от того, насколько смежные здания отличаются размерами формой одно от другого, и от расстояния между этими зданиями.

Зависимость, удовлетворительно описывающая положение осевой линии факела распространяющихся примесей, совпадающей с линией тока, имеет вид:

,

где _ расстояние по вертикали от подстилающей поверхности (вне циркуляционных зон) или от нулевых линий тока (над циркуляционными зонами) до оси факела, м;

h _ высота трубы, измеряемая от нулевой линии тока, м;

_ толщина вытеснения в рассматриваемом сечении потока, м;

_ толщина вытеснения в сечении, проходящем через ось трубы, м.

4.3 Факельные выбросы

Организованные выбросы вредных веществ на промышленных площадках обычно представляют собой газовоздушные струи, направленные вертикально вверх. Эти струи могут быть изотермическими и неизотермическими, причем начальная скорость выхода из устья источника бывает самая различная. При воздействии на эти струи горизонтально направленного ветра они искривляются и на некотором удалении от источника их осевая линия становится почти параллельной направлению движения ветра (под осевой линией понимается линия наибольшей концентрации вредного вещества в сечении струи).

Искривление струй происходит в слое воздушного потока некоторой конечной высоты. Высоту от устья источника до уровня, на котором ось струи становится почти горизонтальной (угол не превышает 10°), считают начальным возвышением струи (или факела) и в расчетах загрязнения атмосферы прибавляют к геометрической высоте источника. Начальное возвышение складывается из двух составляющих: _ подъема факела за счет кинетической энергии струи (гидродинамический подъем) и _ подъема факела за счет разности плотностей окружающей среды и факела (тепловой подъем). Гидродинамический подъем в чистом виде возможен в том случае, когда плотность и температура выброса и атмосферного воздуха одинаковы, что в промышленности наблюдается редко. Однако роль теплового подъема обычно значительно меньше, чем гидродинамического, поэтому в ряде случаев тепловым подъемом пренебрегают.

Если в выбросах присутствует пыль, то вследствие оседания частиц осевая линия факела с удалением от устья источника непрерывно понижается.

Таким образом, под воздействием ряда факторов осевые линии факелов вредных веществ на промышленной площадке приобретают весьма сложную форму. Расчёты по существующим методикам значительно отклоняются от экспериментальных данных. Наиболее существенным допущением, принимаемым многими авторами расчетных формул, является то, что сносящий поток считается невозмущенным или имеющим простой закон изменения скорости с высотой. Анализ существующих формул показал, что расхождения между рассчитанными и опытными значениями высоты подъема факела в условиях застройки недопустимо велики.

Между тем знать так называемую эффективную высоту трубы, то есть сумму геометрической высоты трубы и начального подъема факела, очень важно, поскольку концентрация вредного вещества в расчётных точках зависит от этой высоты. Существенно изменяется с высотой трубы также доля вредных веществ, заносимых в циркуляционные зоны. Зная этот факт, проектировщики часто стремятся снизить концентрацию на промышленной площадке или в жилой зоне путем увеличения высоты трубы или начального подъема факела.

Рис. 4.3. Распределения избыточной температуры в факеле за источником тепла, расположенного над ровной подстилающей поверхностью.

Расстояние от источника тепла до сечения, в котором выполнены измерения: I _ 50 мм; II _ 100 мм; III _ 200 мм; IV - 400 мм; V _ 600 мм.

Толщина вытеснения равна: 1 _ 4,25 мм; 2 _ 22 мм; 3 _ 35 мм; 4 _ 22 мм;

Пунктиром показаны осевые линии факелов.

Однако эта мера должна быть строго обоснована, поскольку строительство высоких труб или обеспечение больших значений обходится дорого, а вредные вещества, оставаясь в атмосфере (хотя и с малыми приземными концентрациями), могут отрицательно воздействовать на окружающий растительный и животный мир, накапливаться в почве, воде, растительности. Увеличение высоты трубы обычно резко увеличивает ее стоимость. Например, при увеличении высоты со 150 м до 300 м увеличивается стоимость трубы в 12 раз. Поэтому увеличение эффективной высоты труб может оказаться целесообразным лишь в небольших пределах, например, до уровня, обеспечивающего эвакуацию вредных веществ за пределы циркуляционных зон.

Установлено, что характеристики распространения факелов выбросов существенно зависят от гидродинамического параметра

,

где , _ плотность выбрасываемых газов и плотность среды, кг/м³;

, _ скорость выброса в устье источника и ветра соответственно, м/с.

Этот параметр является критерием подобия для характеристики распространения факела. Под характеристиками распространения понимаются траектории оси, гидродинамический подъем и др.Траектория оси факела (или струи) _ это геометрическое место точек экстремального значения параметров (скорости, температуры, концентрации). Передняя граница струи _ поверхность, отделяющая область невозмущенного потока от возмущенного.

Установлено, что гидродинамический подъем факела прямо пропорционален диаметру устья источника, скорости выхода и обратно пропорционален скорости сносящего потока:

где _ гидродинамический подъем факела, м;

d _ диаметр устья трубы, м;

k - коэффициент.

Для зимних условий, особенно для местностей с суровым климатом, когда возможны большие перепады температур (Тг-Тв); большие расходы выбросов и малые скорости ветра, тепловой подъем может быть значительным, поэтому не учитывать его нельзя.

На рис.4.3 в качестве примера приведены профили избыточных температур и осевые линии факелов, полученные при разных толщинах пограничного слоя ветра в аэродинамической трубе в отсутствии моделей зданий. Видно, что осевые линии факелов не горизонтальны и отклоняются как кверху, так и книзу. Это объясняется различным характером формирования скоростных профилей потока. Опыты показали, что измеренные значения гидродинамического подъема факела превосходят величины, рассчитанные по существующим методикам. Причина этих расхождений заключается в завышении расчетной продольной составляющей скорости потока ветра в слое, в пределах которого происходит искривление факела.

Чтобы расчетные значения гидродинамического подъема факела соответствовали фактическим, необходимо в формулу (4.1) ввести поправку на скорость невозмущенного воздушного потока, представляющую собой некоторую функцию . Для определения этой поправки разработана следующая расчетная схема. Реальный воздушный поток с неравномерным полем скоростей заменяется гипотетическим равномерным потоком. Скорость этого потока должна быть такова, что при подстановке ее в формулу (4.1) рассчитываемый гидродинамический подъем факела соответствовал бы действительному, наблюдающемуся в реальном потоке.

Изучение картины распространения примесей показано, что если устье источника находится в пределах обратного потока циркуляционной зоны, то даже при небольшом начальном импульсе примеси поднимаются обратным потоком до уровня границы обратного потока. Если начальный импульс достаточен для того, чтобы "пробить" обратный поток, воздействие ветра на факел начинается выше нулевых значений скорости ветра. В связи с этим минимальной высотой газодинамического подъема следует считать высоту обратного потока или разность между высотой обратного потока и высотой источника h (при условии, что в сечении, проходящем через источник).

Похожая картина формирования факела наблюдается в так называемых ветрозащищённых зонах. Эти зоны представляют собою области присоединения оторвавшихся от зданий воздушных потоков и характеризуются малыми значениями продольной скорости ветра. Факел в пределах этой зоны практически не изгибается и легко минует ее. Различие между зоной обратного потока и ветрозащищённой зоной заключается в направлении движения воздушных масс: в первой осредненное движение осуществляется навстречу ветру, во второй _ по ветру.

Предлагается следующая зависимость для вычисления гидродинамического подъема факела :

, м, (4.6)

где v _ скорость выброса в устье трубы, м/с;

d _ диаметр устья трубы, м;

_ расчетная скорость ветра, м/с;

, _ плотность выброса и среды, кг/м3;

_ поправка на величину скорости ветра;

_ расчетная высота, на которой вычисляется расчетная скорость ветра;

_ превышение границы обратного потока над устьем источника (=zоп-h), м;

zоп _ высота обратного потока или ветрозащищённой области в месте расположения источника, м;

h _ геометрическая высота источника, м.

Динамическим подъемом является расстояние по вертикали от устья источника до уровня, на котором угол отклонения траектории изотермического факела от горизонтальной плоскости вверх не превышает 10°. Расчетная высота, на которой скорость ветра равна расчетному значению, равна 0,4 .

В зависимости (4.6) поправка является неизвестной величиной. Предлагается следующий способ вычисления динамического подъема . Вычисляют расчётный подъем факела по скорости невозмущенного (равномерного по высоте) потока ветра по формуле:

. (4.7)

Затем путем проб находят гидродинамический подъем из условия ? = . Для этого делают несколько пробных расчетов, произвольно принимая разные значения так, чтобы произведение ? было бы больше и меньше (здесь _ произвольно принимаемое значение газодинамического подъема, м). Поправка вычисляется для высоты =0,4 . Возвышение . находят путем графической интерполяции (или путём решения неявного уравнения), для чего строят график в координатах ? , и на этом графике по значению ? = находят газодинамический подъем = . Далее вычисляют расчетную скорость ветра uр на высоте zp=0,4 по формуле: up=u .

Определив расчетную скорость ветра, можем рассчитать координаты траектории конвективно-динамичеcкого факела по формуле:

м, (4.8)

где g _ ускорение силы тяжести, м/с²;

, _ абсолютная температура соответственно среды и выброса, °С.

Понижение осевой линии пылевого факела, вызываемое оседанием тяжелых частиц, может быть учтено зависимостью

м, (4.9)

где _ приращение ординаты осевой линии пылевого факела, м;

_ скорость седиментации средней частицы пыли, м/с;

x _ расстояние от устья источника вдоль ветра, м;

_ расчетная скорость ветра на уровне эффективной высоты трубы, м/с.

Вертикальные координаты траектории факела, вычисляемые по формуле (4.8), следует сложить с приращением координат , определяемым по формуле:

м, (4.10)

где _ приращение вертикальной координаты осевой линии факела над уровнем эффективной высоты источника;

_ эффективная высота источника, равная сумме его геометрической высоты и динамического подъема факела, м;

_ текущее значение толщины вытеснения, м;

_ толщина вытеснения в сечении потока, проходящем через ось источника, м.

Окончательная формула для расчета траектории факела имеет вид:

м, (4.11)

где x, z _ продольная и вертикальная координаты с центром в устье источника, м;

g _ ускорение силы тяжести, м/с;

Tu, Tv _ абсолютная температура среды и выброса соответственно (Т = 273 +t),°С;

t _ температура, °С;

_ возвышение траектории факела над устьем трубы, вызываемое искривлением воздушного потока под влиянием зданий и сооружений, м;

vс0 _ скорость седиментации средней частицы пыли, м/с.

Ордината zф откладывается вверх от поверхности крыши или земли (вне пределов циркуляционных зон) или от границы обратных потоков циркуляционных зон.

Если устье источника находится в зоне обратного потока, то тепловая струя выброса, как правило, не проникает через линию нулевых значений скорости. Нагретые выбросы подхватываются обратным потоком и переносятся им к отрывной кромке крыши, затем с прямым потоком циркуляционной зоны они выносится в атмосферу. Таким образом, высотой начального подъема нагретого выброса, находящегося в циркуляционной зоне, можно считать наибольшую высоту обратного потока.

Динамическая струя выброса "пробивает" обратный поток, если при h<zоп. Проверить превышение гидродинамического подъема факела над высотой обратного потока можно по формуле (4.6) при up=0,2u. Если окажется, что , то расчет траектории факела следует выполнять по изложенной методике.

Сопоставление расчетных траекторий факелов с экспериментальными данными показало их удовлетворительное соответствие. Рассмотрим конкретный пример сопоставления расчетов с опытами.

4.4 Порядок расчёта и пример

Приведем порядок расчета координат траекторий факелов выбросов в сложных аэродинамических условиях, существующих при взаимодействии ветра с производственными зданиями.

Для расчета координат траектории факела необходимо:

установить исходные данные;

вычислить значения параметра в расчетных сечениях потока;

определить размеры и построить на схематическом чертеже границы циркуляционных зон;

определить аэродинамический подъем факела;

вычислить эффективную высоту трубы как сумму геометрической высоты трубы, возвышающейся над границей обратного потока, и аэродинамического подъема факела;

рассчитать приращение координат осевой линии факела, возникающее под влиянием зданий и сооружений, а также вследствие оседания тяжелых примесей;

рассчитать координаты изогнутой оси факела с учетом динамического подъема;

построить осевую линию факела на чертеже и сопоставить с расположением воздухоприёмных сооружений промышленной вентиляции.

В число исходных данных следует включать координаты источников выбросов и воздухоприемных сооружений промышленной вентиляции; характеристики выбросов (загрязняющее вещество, расход выбрасываемого воздуха, температура, плотность, скорость в устье источника); характеристики источников (высота над уровнем крыши, диаметр устья, сосредоточенный или рассредоточенный источник); исходные данные для расчета параметра и размеров циркуляционных зон.

Динамический подъем факела над устьем трубы следует вычислять по формуле (4.6).

Поправку на величину скорости ветра следует вычислять по формуле:

. (4.12)

Расчеты по определению координат траекторий факелов следует выполнять при скорости ветра для летнего периода, принимаемой по данным главы СНиП по климатологии и геофизике.

Скорость невозмущенного застройкой ветра определяют по формуле:

, м/с, (4.13)

где , _ обозначение выражения в фигурных скобках формулы (4.12), вычисляемого для высоты z=4 в рассматриваемом сечении потока ветра и для высоты z=10 м на местности у наветренной границы предприятия. Величину расчетной скорости up и расчетную высоту zp следует определять способом пробных вычислений. Предварительно вычисляют расчетное значение динамического подъема по формуле

, (4.14).

где _ динамический подъем факела, рассчитываемый по скорости невозмущенного застройкой ветра, м;

u _ скорость ветра на высоте z=4 , м/c.

Затем следует найти неполный динамический подъем как возвышение факела над границей обратного потока циркуляционной зоны из условия ? = . Для этого выполняют 3_4 пробных расчета, принимая: разные значения так, чтобы произведение ? было бы несколько больше и меньше (здесь. _ произвольно принимаемое значение динамического подъема, м). Поправку вычисляют для высоты zp=0,4 . Величину находят путем графической интерполяции, для чего строят график в координатах ? , . На этом графике по значению ? = находят динамический подъем = . Далее вычисляют расчетную скорость ветра up на высоте zp =0,4 по формуле up=u? .

Полный динамический подъем факела следует выполнять по формуле (4.6). Следует напомнить, что эффективная высота трубы равна сумме ее геометрической высоты и полного динамического подъема факела. Координаты траектории факела следует вычислять по формуле (4.11).

Проиллюстрируем приведенную методику конкретным приме ром. Источник нулевой высоты с диаметром устья 400 мм установлен в центре крыши узкого здания размерами 5,0?5,0?40,0 м. Здание обтекается ветром в поперечном направлении. Толщина вытеснения пограничного слоя набегающего потока ветра равна 22 м. Скорость выброса v = 16 м/с, скорость невозмущенного ветра u=3,35 м/с.

Рис. 4.4. Интерполяционный график для нахождения динамического подъема факела (к примеру расчета)

Прежде всего, определим размеры циркуляционных зон, затем найдем координаты их границ и линий нулевой скорости. Здание является узким. На основании характерных размеров здания: длины l=8H и ширины b=H, с учетом относительной толщины вытеснения /H=0,44 по формулам главы 2 находим длину le единой циркуляционной зоны. Она равна 6,58Н.

Далее определяем толщину вытеснения в сечении, проходящем через источник, необходимую для вычисления скорости ветра на расчетной высоте. По номограмме рис. 2.6 по значению = 0,5/6,58=0,076 находим = 0,0235?6,58?5,0= 0,773 м.

Рассчитываем возвышение факела: =2,2?0,2?16/3,35=2,1 м.

Далее определяем действительное возвышение факела, для чего примем несколько пробных значений с целью построения интерполяционного графика. Примем = 3,0 м. Поправку на скорость на высоте =0,4?3,0 =1,

2 м при =(1,2+0,773)/ 0,773= 2,552 и =1 вычисляем по формуле (4.12): = 0,711. Произведение ? равно 3,0?0,711 = 2,134. Положим = 2,5 м. Поправка равна 0,631; ? = 1,58м. Примем = 4,0 м. Поправка равна.0,852. Произведение ? =3,41 м.

Рис. 4.5. Схематический чертеж к примеру расчета и построения осевой линии факела выброса

I _ здание; 2 _ граница обратного потока; 3 _ граница единой зоны; 4 _ рассчитанная траектория факела; 5 _ источник выброса.

На графике рис. 4.4 по значению = 2,1 м находим = 2,995 м. Расчетную скорость ветра uр на высоте zp= 0,4?2,995= 1,198 м вычисляем по соотношению . Поправка , найденная по формуле (4.12) при f =1 и =2,55, соответствует 0,711. Расчетная скорость uр равна 3,35?0,711 = 2,38 м/с.

Рассмотрим искривление оси факела на высоте 3,0 м от линии нулевых скоростей. На высоте осевая линия уже изогнута и вертикальный импульс струи незначителен. Здесь осевая линия начинает следовать направлению воздушного потока, его повышению или понижению под влиянием препятствия.

Для нахождения, координат изогнутой оси факела необходимо вычислить распределение параметра над зданием и за ним, а затем построить границы циркуляционных зон и обратных потоков. Опуская промежуточные расчеты, приведем окончательные значения параметра

x/H	0,5	1	2	3	4	5	6	6,5
,м	0,846	0,99	1,37	1,87	2,59	3,53	4,93	5,76

Определим координаты линии нулевой скорости единой зоны. Для этого воспользуемся графиком, приведенным на рис.2.4,а.

На схематическом чертеже рис.4.5 наносим контур здания (вид на стену, параллельную направлению ветра). Откладываем длину единой циркуляционной зоны от наветренной стены вдоль направления ветра. Затем координаты точек, лежащих на линиях 1 и 2 рис.2.4,а, переносим на рис.4.5. Для. этого проводим вспомогательную линию, соединяющую наветренную кромке крыши с концом циркуляционной зоны (линия ОС на рис.4.5). Эта линия является осью абсцисс (начало координат в точке О).

При переносе границ с рис.2.4,а на рис.4.5 необходимо умножить ординаты на длину le единой зоны, а абсциссы - на . По рис.4.5 путем измерения определяем ординаты границы обратного потока от уровня земли. Затем вычисляем координаты осевой линии факела в предположении, что динамический подъем отсутствует. Вычисления выполняем для высоты = 30 м: z=30?(30+ )/(30 + 7,73) = 0,795 (30 + ).

Получены следующие результаты:

x/H	0,5	1	2	3	4	5	6	6,5
, м	0,846	0,99	1,37	1,87	2,59	3,53	4,93	5,76
Zоп, м	6,0	6,35	6,5	6,0	6,0	3,5	1,5	0
, м	0	0,46	0,908	0,8	0,29	-0,41	-1,32	-2,17

Здесь _ превышение ординат осевой линии факела над уровнем = 30 м. Вычисляем ординаты осевой линии факела с учетом только динамического подъема по формуле (здесь x _ координата, отсчитываемая от оси источника). Получены следующие значения координат:

x,м	0	2,5	7,5	1,25	1,75	2,25	2,75	3,0
zг,м	0	2,5	3,65	4,275	4,79	5,2	5,56	5,71
z,м	0,5	3,44	4,99	5,54	5,54	5,15	4,7	3,51

Здесь ордината z отсчитывается от уровня устья трубы. На рис.4.5 нанесена осевая линия факела, построенная по результатам вычислений.

Рис. 4.6. Номограмма для расчета скорости ветра над и между зданиями на заводской площадке

1 _ f=0 или 1; 2 _ f=0,025 или 0,975; 3 _ f=0,05 или 0,95; 4 _ f=0,1 или 0,9; 5 _ f=0,2 или 0,8; 6 _ f=0,3 или 0,7; 7 _ f_ 0,5

Таким образом, зная положение оси факела в пространстве над крышей здания, можно рассчитать распределение концентраций в местах расположения воздухоприёмных сооружений, находящихся на крышах зданий. Вычисления расчетных значений скорости ветра можно выполнить по номограмме рис.4.6.

5. Распределение концентраций примесей в факелах выбросов

5.1 Существующие методики расчёта

В этой главе рассматриваются закономерности распространения выбрасываемых в атмосферу примесей из источников, устья которых находятся выше границы обратных потоков циркуляционных зон.

Основными факторами, влияющими на рассеяние примесей в атмосфере промышленной площадки, являются следующие: размеры H, b, l зданий, расстояние x1 между зданиями, плотность f застройки, скорость u(x,z) ветра, коэффициент турбулентной диффузии S(x,y,z), дисперсия направления ветра в горизонтальной плоскости, интенсивность М источника вредных веществ, место расположения источника по отношению к циркуляционным зонам, характеристики выбросов (концентрация, температура, плотность и скорость в устье), высота h источника над уровнем крыши, характерные длина li и высота hi циркуляционных зон, а также толщина вытеснения пограничного слоя набегающего на здании потока ветра.

В результате слияния турбулентных следов, возникающих при ветре за каждым зданием, на заводской площадке образуется внутренний пограничный слой, отличающийся высоким уровнем интенсивности турбулентности.

Он простирается над промышленной площадкой, начинаясь у наветренной границы застройки, под некоторым углом к горизонту. Как отмечалось в главе 1, в пределах подслоя динамической турбулентности, каковым является внутренний пограничный слой, динамическая турбулентность на порядок пре вышает термическую, вследствие чего в нем допустимо пренебречь влиянием термических факторов.

Отсюда следует, что в этом слое на распределение скорости и турбулентных характеристик ветра температурная стратификация атмосферы не оказывает влияния. В связи с этим с расчетах рассеяния примесей, выбрасываемых низкими источниками, стратификацию допустимо считать нейтральной (при ветре).

Рис. 4.7. Сопоставление расчётных траекторий факелов (линии) с экспериментами (H=50 мм)

а - =35,2 мм; v=3,65 v/c: vв=19,9 м/с.

б - =35,2 мм: v=4,1 м/с; vв=13,26 м/с.

Распространение загрязняющих веществ в атмосфере в поперечном ветру направлении осуществляется в основном благодаря турбулентной диффузии. Большинство приведенных в литературе расчетных формул, описывающих распределение концентраций примесей в факелах, получены путем решения уравнений турбулентной диффузии (с теми или иными допущениями и ограничениями) Существует в основном два подхода к теоретическому исследованию процесса турбулентного переноса примесей. Один из них связывают с работами Робертса. Решения Робертса дают правильное качественное описание процессов диффузии примесей в высоких слоях атмосферы, однако количественно не согласуются с экспериментальными данными (скорость убывания концентрации примеси при удалении от источника оказывается слишком малой). Кроме того, непосредственные измерения коэффициентов турбулентной диффузии показывают, что они не постоянны, а изменяются в пространстве, но это обстоятельство в решении Робертса не учтено. Определение конкретных значений коэффициентов турбулентной диффузии требует дополнительных соображений, которые удается развить сколько-нибудь обоснованно лишь в простейших случаях, что является основной трудностью полуэмпирической теории. К недостаткам этой теории относится также то, что дифференциальное уравнение турбулентной диффузии является параболическим, чему соответствует мгновенное распространение примеси в среде. Это противоречит очевидной ограниченности скорости переноса частиц примеси турбулентным вихрями.

В основу исследований, проводимых в ГГО им. Воейкова (М.Е. Берлянд) положено математическое описание процесса переноса примесей в атмосфере с помощью решения уравнения турбулентной диффузии. Новый подход в этих работах заключается в более полном учете неоднородностей подстилающей поверхности и сложных зависимостей характеристик вихревого перемешивания воздуха от метеорологических условий.

Уравнение турбулентной диффузии может быть выведено из предположения, что каждая индивидуальная диффундирующая частица движется случайно, причем ее координаты меняются со временем по закону марковского случайного процесса. В соответствии с этим оно является уравнением А.Н. Колмогорова для этого случайного процесса. Такой вывод приводит к статистической интерпретации коэффициентов турбулентной диффузии:

; ,

где _ дисперсия координаты диффундирующей частицы;

_ абсцисса диффундирующей частицы в текущий момент времени (черта над выражением к квадратных скобках означает операцию осреднения).

Аналогичные формулы получаются для Ky и Kz. Отсюда следует, что первичным понятием при таком подходе является не коэффициент турбулентной диффузии, а дисперсия координаты диффундирующей частицы (зависящей от времени диффузии).

Перенос вещества поперек потока характеризуется дисперсией , которая может быть выражена уравнением Тейлора

.

Сэттон предложил аппроксимировать функцию формулой

,

где T_ некоторое характерное время;

n _ показатель степени, изменяющийся в пределах от 0 до 1 и определяемый по профилю скорости ветра в предположении, что выполняется степенной закон изменения скорости с высотой.

При больших временах диффузии и стационарных выбросах дисперсия равна:

,

где S _ обобщенный коэффициент диффузии.

Показатель степени n зависит от стратификации атмосферы. Коэффициент турбулентной диффузии, как отмечает Сэттон, существенно изменяется с высотой над уровнем земли. Однако учет этого изменения при выводе расчетных формул представляет больше математические трудности, которые могут быть частично преодолены путем использования среднего значения коэффициента диффузии для слоя, определяемого высотой трубы h. Такой прием допустим при сравнительно медленном изменении коэффициента Sz с высотой.

Формула Сэттона оказалась удобной для описания экспериментальных данных и получила широкое распространение как основа для расчета диффузии примесей в атмосфере от высоких источников во многих странах (США, Англия, Германия и др.).

Е.Н. Теверовский проверил формулы Сэттона экспериментально в натурных условиях.

Результаты измерений показали, что она в основном правильно передает закономерности изменения концентрации дыма в атмосфере над горизонтальной однородной поверхностью в зависимости от интенсивности источника, скорости ветра и расстояния x.

П.И. Андреев отмечает, что наилучшая сходимость формулы Сэттона с экспериментальными данными обеспечивается при n=0.

Значения коэффициентов Sy,z для разных подстилающих поверхностей приведены в работах С.А. Клюгина. На высоте более 100 м Sz= 0,05; над застроенной территорией на уровне крыш Sz = 0,2.

Над уровнем крыш зданий значения коэффициента Sz с высотой изменя ются резко, поэтому в пределах слоя атмосферы до трех _ четырех высот зданий формулы Сэттона дают существенные отклонения от фактических распределений концентраций.



Рис. 5.1. Фотографии задымлённых струй в аэродинамической трубе: слева - 100 мм над экраном, справа - 50 мм; сверху вниз - толщина вытеснения =4,25 мм; 22,0 мм; 35,2 мм.

В нашей стране существует жесткая конфронтация между сторонниками упомянутых двух подходов. Тем не менее большинство ведущих специалистов в этой области приходят к выводу, что существующие теории турбулентной диффузии нельзя непосредственно использовать для получения расчетных зависимостей, описывающих распределение концентраций примесей в атмосфере межкорпусных пространств промышленных площадок. Применение в этих условиях зависимостей, предложенных для свободной атмосферы, приводит к большим отклонения (в сторону занижения) результатов расчетов от реальных концентраций.

Влияние вносимых зданиями в поток ветра возмущений на распространение примесей очень велико. Например, результаты лабораторных исследований указывают на то, что вертикальные профили концентраций газа в факеле являются асимметричными, более наполненными книзу. Вследствие высокой интенсивности процесса рассеяния факел быстро расширяется и касается подстилающей поверхности на сравнительно небольшом расстоянии от источника. Например, в зависимости от степени возмущенности набегающего потока ветра факел касается поверхности крыши здания на расстоянии от 4 до 10 высот источника (высота источника измерена от поверхности крыши). Наклону факела книзу способствуют искривления линий тока ветра под влиянием зданий и сооружений.

• На рис. 5.1. приведены фотографии дымовых факелов, распространяющихся в спутном потоке ветра в аэродинамической трубе. Видно сильное влияние толщины вытеснения пограничного слоя ветра на раскрытие факела и на отклонение осевой линии от горизонтали.

5.2 Расчёт концентраций примесей в факелах

Автором настоящей работы получены формулы, удовлетворительно описывающие распределения концентраций примесей в факелах от низких источников, находящихся в слое атмосферы с резко деформированными полями скорости и коэффициента турбулентной диффузии. В общем виде зависимость для точечных источников записывается в следующей форме:

. (5.1)

Здесь штрихом обозначена производная соответственно по y и z выражений, стоящих в скобках. Знаком обозначена нормированная плотность нормального распределения, равная .

Конкретный вид выражения (5.1) зависит от вида функции .

Вывод функции (5.1) основывается на следующей гипотезе: реальный воздушный поток с неравномерными полями скорости и коэффициента турбулентной диффузии может быть заменен гипотетическим потоком с постоянной скоростью, равной скорости у устья источника, и изменяющимся в пространстве обобщенным коэффициентом диффузии.

Из основных положений статистической теории диффузии следует, что характер изменения обобщенного коэффициента диффузии подобен характеру изменения в пространстве интенсивности турбулентности , умноженной на масштаб турбулентности L потока. Поэтому при выводе функции, описывающей изменение коэффициента S, опирались на данные экспериментальных исследований интенсивности турбулентности , приведенные в ряде работ. Из рассмотрения этих данных следует, что при обтекании отдельно стоящего здания максимум интенсивности турбулентности находится в области присоединения потока (у конца циркуляционной зоны). Вдоль потока величина уменьшается обратно пропорционально расстоянию от точки максимума до значения набегающего потока ветра.

Вдоль застроенной территории (по направлению ветра) интенсивность турбулентности постепенно возрастает, причем скорость ее возрастания зависит от плотности застройки. Возмущенная зона потока ветра (внутренний пограничный слой) простирается от наветренной границы застройки под некоторым утлом к горизонту. Если учесть, что при обтекании здания почти вся энергия ветра, затрачиваемая на преодоление сопротивления, переходит в энергию турбулентного движения, можно интенсивность турбулентности сопоставить с коэффициентом гидравлического сопротивления здания или с пропорциональной ему длиной соответствующей циркуляционной зоны, а также с набегающего потока.

Масштаб турбулентности L пропорционален наибольшей высоте соответствующей циркуляционной зоны и увеличивается вниз по потоку пропорционально расстоянию от отрывной кромки (начала циркуляционной зоны). С учетом изложенного получена формула:

, (5.2)

где S0 _ обобщенный коэффициент диффузии набегающего на здание потока ветра;

_ опытные постоянные коэффициенты;

P _ коэффициент, зависящий от межкорпусного расстояния и соотношения высот смежных зданий; вычисляется по формулам гл.3.

В формуле (5.2) начало координат расположено в точке отрыва потока (в начале циркуляционной зоны).

Коэффициент в формуле (5.2) определяли как отношение наибольшего значения к относительной длине соответствующей циркуляционной зоны. Максимум находится в сечении потока, проходящем через точку присоединения (в конце циркуляционной зоны). Наилучшее соответствие опытным данным получено при = 0,01.

Коэффициент , характеризующий скорость убывания по мере удаления вниз по потоку от конца циркуляционной зоны, равен 0,7. Эта величина получена из условия затухания вносимого в поток ветра возмущения на расстоянии около пятидесяти высот здания. Коэффициент указывает на высоту расположения максимума в начальном сечении потока (в конце циркуляционной зоны). Этот максимум находится на высоте, равной высоте прямого потока данной циркуляционной зоны, поэтому = 2. Коэффициент , характеризующий размытость (ширину) профиля в начальном сечении, равен 0,5. Величина угла наклона границы возмущенной зданиями области потока равна 5_7° и среднее значение равно 0,1.

С учетом указанных значений коэффициентов зависимость для расчета обобщенного коэффициента диффузии примет вид:

, (5.3)

где _ коэффициент, вычисляемой по формуле

, (5.4)

P _ поправка на высоту zpp прямого потока сложной циркуляционной зоны (для отдельно стоящих зданий простой формы Р = 1);

li _ длина i_ой циркуляционной зоны, м;

x, z _ координаты, начало которых расположено у отрывной кромки здания (у начала i_ой циркуляционной зоны),м;

zppi _ наибольшая высота прямого потока i_ой циркуляционной зоны, м;

0,0025 _ значение обобщенного коэффициента диффузии, соответствующее нейтральной стратификации атмосферы. Ординату z следует отсчитывать вверх от твердых граничных поверхностей, если рассматриваемое сечение потока находится вне циркуляционных зон, и от границы обратного потока в остальных случаях.

Как правило, в реальных условиях в потоке возникает несколько последовательно расположенных циркуляционных зон (например, при обтекании группы зданий).

В этом случае коэффициент Sz в заданной точке пространства вычисляется как сумма квадратов частных значений этого коэффициента, формирующихся от каждой циркуляционной зоны, предшествующей рассматриваемому сечению потока. Опыт показывает, что достаточно учесть влияние двух зон, то есть ближней к рассматриваемому сечению и предыдущей. Влиянием отдаленных зон допустимо пренебречь.

Поэтому в условиях промышленной застройки значения коэффициента Sz0 в рассматриваемом сечении потока ветра следует вычислять по формуле

, (5.5)

где Sz0 _ обобщенный коэффициент диффузии в рассматриваемом сечении турбулентного следа за зданием;

, _ то же, вследствие влияния предыдущей циркуляционной зоны и циркуляционной зоны перед рассматриваемым сечением турбулентного следа.

Коэффициенты и вычисляются по формуле (5.4). При определении высоты прямого потока межкорпусных циркуляционных зон величину zpp следует умножить на поправку Р. В случаях, когда границы подветренной или единой зоны и зоны подпора смежных зданий пересекаются в пределах межкорпусного пространства, поправку Р следует определять по формуле:

. (5.6)

Для частично затопленных зданий расчетная формула имеет вид:

, (5.7)

где , _ длина единой или подветренной циркуляционной зоны полная (такая же, как для отдельно стоящего здания) и уменьшенная (граница зоны оканчивается на крыше здания) соответственно, м.

После подстановки зависимости (5.3) в уравнение (5.1) и выполнения соответствующих преобразований получим формулу для расчета концентраций вредных веществ, выбрасываемых в атмосферу низкими точечными источниками (вне циркуляционных зон):

, (5.8)

где ; ; S0=0,0025.

Черта над буквенными обозначениями означает, что данная величина отнесена к высоте здания Н.

В формулу (5.8) входит эффективная высота трубы, равная геометрической высоте трубы и возвышению факела над устьем. Начало координат OX, OY, OZ находится у основания источника, а _ на отрывной кромке крыши (у начала циркуляционной зоны).

Зависимость (5.8) отличается от нормального распределения множителями и , зависящими от координаты z. Анализ показывает, что множитель A с увеличением h стремится к нулю, так как коэффициент S1 сравнительно быстро убывает с высотой, что объясняется уменьшением влияния зданий на ветровой поток. Эти множители являются нормирующими, обеспечивающими выполнение условия неразрывности:

.

При превышении некоторой предельной высоты формула (5.8) переходит к формулу Сэттона для высоких источников.

В реальных условиях промышленной застройки направление ветра непрерывно колеблется в горизонтальной плоскости около среднего значения. Эти колебания сказываются на величине средней (по времени) концентрации примеси, поскольку одновременно с ветром колеблется ось факела. Если рассматривать осредненные за достаточно большой промежуток времени распределение концентрации, можно заметить, что дисперсия этого распределения вдоль оси OY значительно больше, чем при отсутствии колебаний направления ветра. Установлено, что распределение угла отклонения направления ветра от среднего значения является гауссовским. Распределение концентраций с учетом колебаний направления ветра является комбинацией двух нормальных распределений. Применив операцию свертки и выполнив соответствующие преобразования, получим распределение концентрации, являющееся также нормальным с дисперсией, равной сумме дисперсий обоих распределений. Зависимость (5.8) в этом случае примет вид (при h= 0):

; (5.9)

где K _ обозначение выражения, стоящего в фигурных скобках формулы (5.8);

_ коэффициент, характеризующий интенсивность колебания оси факела распространяющихся примесей вдоль оси OY.

Коэффициент , приведенный к двадцатиминутному интервалу времени, зависит от высоты над поверхностью земли и класса устойчивости атмосферы. Для высот до 50 м и безразличной стратификации коэффициент равен 0,1_ 0,2. Концентрация на поверхности крыши или земли может быть вычислена по формуле, получаемой из формулы (5.8) при подстановке в нее значения z= 0:

. (5.10)

Если высота источника равна нулю, а , то формула (5.8) примет вид:

. (5.11)

Когда z=0 и h= 0, то

. (5.12)

Если источник расположен в циркуляционной зоне, то при выводе расчетных зависимостей используется приём отнесения источника вверх по потоку на определенное расстояние (метод фиктивного источника). Этот приём обосновывается тем, что загрязняющие вещества интенсивно переносятся циркуляционными потоками в поперечном ветру направлении, вследствие чего поперечное сечение факела резко увеличивается. Количество примесей, находящихся в объёме циркуляционной зоны при установившемся режиме (так называемые накопленные примеси), равно количеству примесей, находящихся в факеле (в свободной атмосфере) длиной от источника до сечения, ширина которого равна ширине факела в циркуляционной зоне.

Формула (5.8) является основной и может быть преобразована применительно к ряду частных случаев, например, к линейным источникам, на которые воздействует ветер в поперечном и продольном направлении. Могут быть получены формулы для случаев расположения источников в циркуляционных зонах и др.

В инженерных расчетах в целях снижения трудоемкости вычислений допустимо пренебречь дополнительными членами в квадратных скобках формулы (5.8). Это допущение не касается расчетов приземных концентраций загрязняющих веществ.

Если вместе с вредными веществами выбрасывается воздух, его расход L включается в знаменатель расчетной формулы в качестве слагаемого.

Из формулы (5.8) может быть получена аналогичная зависимость для линейного источника. Реальный линейный источник нельзя рассматривать как источник бесконечной длины. На некотором расстоянии от здания факел вследствие рассеивания примесей у боковых границ все больше трансформируется, превращаясь из линейного в осесимметричный. Воспользовавшись известным приёмом, введем фиктивный точечный источник, расположенный на некотором расстоянии x и вверх по потоку ветра и имеющий ту же интенсивность, что и линейный источник. Тогда получим

; (5.13)

где L _ расход выбрасываемого источником воздуха, м3/с;

xи _ расстояние от условного точечного источника до реального линейного источника, м.

Расстояние xи можно определить по формуле:

xи=lи/(4,28Sy),

где lи - длина реального линейного источника, м;

Sy _ обобщенный коэффициент диффузии у места расположения источника.

При продольном обтекании линейного источника, находящегося вне циркуляционных зон, расчетная формула примет вид:

; (5.14)

где lиx _ длина части линейного источника от его наветренного конца до рассматриваемого сечения, м;

x _ координата, отсчитываемая вдоль направления ветра от подветренного конца линейного источника, м.

5.3 Основные формулы для расчёта концентраций в факелах

Приведем основные расчетные формулы, описывающие поля концентраций примесей в пространстве вне циркуляционных зон. Выбросы осуществляются за пределами обратных потоков циркуляционных зон или на проветриваемых участках крыш. Расчет концентраций загрязняющих газообразных веществ в факелах, образуемых выбросами вентиляционных и технологических источников, выполняют по формулам:

_ точечный источник

; (5.15)

где M _ интенсивность источника, мг/c ;

_ скорость ветра на уровне эффективной высоты трубы, м/с;

, _ обобщенные коэффициенты диффузии в направлении осей OY и OZ, вычисляемые на уровне осевой линии факела в каждом рассматриваемом сечении потока;

x, y, z _ координаты, начало которых расположено у основания источника, м;

L _ расход выбрасываемого из источника воздуха, м3/ч;

h _ высота источника, м;

_ текущее возвышение траектории газовоздушного факела над устьем источника, м.

_ линейный источник при поперечном направлении ветра

мг/м³, (5.16)

где xи _ расстояние от условного точечного источника до оcи линейного источникам, м.

Расстояние xи следует рассчитывать по формуле:

xи =lи/(4,28Sy) м, (5.17)

где lи _ длина линейного источника, м;

Sy _ обобщённый коэффициент диффузии, рассчитываемый для места расположения источника;

_ линейный источник (его часть) при продольном направлении ветра



; (5.18)

где lиx _ длина части линейного источника от его наветренного конца до рассматриваемого cечения потока ветра, м;

x _ координата, отсчитываемая от подветренного конца линейного источника, м.

В приведенных формулах знаком обозначена нормированная плотность нормального распределения, равная

.

Значения могут быть определены по специальным таблицам.

Если выбросы содержат пыль, расчет распределения концентрации пыли в факеле следует выполнять по формуле (точечные источники)

мг /м³, (5.19)

где vc0 _ скорость седиментации средней (медианной) частицы пыли в выбросе, м/с;

_ коэффициент осаждения пыли, характеризующий массовую долю частиц, выпавших из потока.

Скорость седиментации средней частицы пыли следует рассчитывать на основе дисперсного состава пыли, определяемого методом воздушной классификации в устье источника или в начальном участке факела.

Для проведения анализа дисперсного состава пыли целесообразно применять приборы, осуществляющие классификацию частиц по аэродинамическим диаметрам без дробления, разрушения или образования конгломератов частиц и химического взаимодействия их со стенками каналов (например, разработанным автором универсальный каскадный сепаратор).

Коэффициент осаждения пыли может быть вычислен по формуле:

, (5.20)

где _ медианная скорость седиментации частиц пыли, м/с;

_ скорость ветра на высоте в рассматриваемом сечении потока, м/с;

_ стандартное отклонение (параметр дисперсного состава пыли);

_ коэффициент кинематической вязкости воздуха, м²/с;

(t) _ обозначение интеграла Гаусса (см.п.2.6).



Рис. 5.2. Профили избыточной температуры в факеле за источником тепла, расположенным над зданием с размерами (H=50 мм);

а) расстояние от источника равно: I _ 1,5Н; II _ ЗН;III _ 6Н; IV _ 8Н;

высота расположения источника над крышей:

1 _ h=0,8H, =0,085Н; 2 _ h=0,8Н, = 0,45Н;

б) 1 _ рассчитанный профиль избыточной температуры, 2 _ рассчитанное распределение обобщённого коэффициента диффузии. Точками показаны опытные значения избыточной температуры, полученные в сечении III.

Концентрации вредных веществ, рассчитываемые по приведенным формулам, соответствуют двадцатиминутному периоду времени. В случае необходимости пересчет концентраций на другой период времени можно выполнять по формуле:

, (5.21)

где Sy _ коэффициент турбулентной диффузии в формулах для расчета концентраций, соответствующий 20_минутному интервалу;

_ время отбора пробы воздуха, мин.

Проверка расчетных зависимостей возможна лишь в лабораторных условиях, поскольку в атмосфере невозможно управлять ветровым потоком. Сопоставление формулы (5.8) с опытными данными выполнено при следующих условиях. Источник тепла размещен над крышей модели здания на высоте 0,85Н (рис.5.2,а). Расчетный профиль избыточных температур сопоставляли с профилем III при =4,25 мм. Длина наветренной зоны равна 3,2Н, высота hн=0,576Н. Расстояние от конца циркуляционной зоны до сечения III равно 4,3Н, а от источника до сечения III _ 6Н.

На рис.5.2,б видно, что совпадение расчетной кривой с опытными точками удовлетворительное. Факел имеет несимметричную форму, что вызывается неравномерным по высоте профилем обобщенного коэффициента диффузии Sz (рис.5.2,б , кривая 2).

5.4 Распределение концентраций примесей в циркуляционных зонах

5.4.1 Характерные особенности загрязнения циркуляционных зон

В разделе 4 показано, что картина воздушных течений во всех циркуляционных зонах однотипна. Воздушный поток, отрываясь от наветренной кромки препятствия, движется в попутном ветру направлении до области присоединения. В этой области поток разветвляется: основной поток продолжает поступательное движение, обратный поток разворачивается в сторону препятствия и движется вдоль подстилающей поверхности к отрывной кромке. Если струя выброса из источника, расположенного в пределах обратного потока циркуляционной зоны, не прорывается через граничную поверхность, факел примесей увлекается обратным течением к подветренной стене здания. Это явление иллюстрируется фотографиями рис 5.3.

Циркулирующее движение воздушных масс в объеме отрывной зоны происходит непрерывно; при этом осуществляется интенсивный турбулентный обмен с внешним потоком ветра. Попадающие в объем циркуляционной зоны загрязняющие вещества переносятся циркулирующими массами воздуха по замкнутому контуру до тех пор, пока не заполнится весь объем зоны. Затем устанавливается равновесный режим, в котором вынос вещества из зоны равен количеству поступающего в неё вещества. В циркуляционной зоне конвективный перенос вещества превалирует над турбулентным, поэтому допустимо считать, что в обратный поток поступает то количество вещества, которое находится в прямом потоке.

Можно полагать, что расчётные зависимости, описывающие распределение концентраций загрязняющих веществ в циркуляционных зонах разных типов, должны иметь один и тот же вид.

Рис. 5.3. Распространение дыма из источника, расположенного за узким зданием (а) и в межкорпусном пространстве (б).

На рис. 5.4. показаны профили избыточной температуры воздуха в факеле за линейным источником тепла. Модели здания имеют высоту 25 мм, длину 500 мм, ширину 200 мм (широкое) и 25x500x25 мм (узкое). Источник тепла d расположен на высоте hт над уровнем крыши модели здания:

а) hт = 30мм; 2 - 20 мм; 3 - 15 мм; 4 - 10 мм; 5 - 3 мм;

б) hт =40 мм; 2 - 30 мм; 3 - 20 мм; 4 - 10 мм; 5 - 3 мм.

Если сравнить профили 1 и 3, можно видеть, что площади под кривыми существенно различаются: под кривой 3 площадь намного больше, хотя количество выделяемого источником тепла не меняется. Следовательно, происходит некоторое накопление тепла (в общем случае - любых примесей) в циркуляционной зоне.

В пределах подветренной циркуляционной зоны (в объёме обратного потока) избыточная температура распределена по высоте сечения практически равномерно и равна концентрации на границе обратного потока.

Рис. 5.4. Профили избыточной температуры в подветренной (а) и единой (б) циркуляционных зонах в сечении РР.

В зависимости от высоты источника площади под кривыми избыточных температур изменяются, что свидетельствует об изменении коэффициента заноса примесей (доли примесей, выделяемых источником) в циркуляционную зону. Увеличение этого коэффициента с уменьшением высоты источника наблюдается до некоторого предела, затем этот коэффициент начинает убывать. Объясняется это тем, что на высоте ниже 10 мм источник погружается в наветренную циркуляционную зону и тепловой факел резко расширяется. При hт=10мм факел частично попадает в прямой поток наветренной зоны и расширяется, вследствие чего в подветренную зону попадает меньше тепла.

...