Расчет арочных конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Происхождение арок

2. Общие сведения

3. Особенности конструирования арок и опор



1. Происхождение арок

Арка - одна из древнейших архитектурных форм, на заре цивилизации она не была просто перекрытием, она несла в себе ритуально-символический смысл. Слово «арка» происходит от латинского «arcus» - дуга, но существует версия, что слово происходит от ивритского «арука», что означает «длинная, тянущаяся». С развитием каменного зодчества, арки приобрели повсеместный характер и стали частью многих типов сооружений. Сегодня арка является популярным декоративным элементом, подчеркивающим изящность и одновременно монументальность объекта, наряду с этим они заняли нишу в промышленном строительстве и стали неотъемлемым элементом многих хозяйственных построек. Изучение арок, как основного элемента храмовой и соборной архитектуры, а так же, и как отдельно стоящего произведения монументальной архитектуры - триумфальной арки, занимает в истории искусств огромное место. Применение арок как пролетов или несущих конструкций имело повсеместный характер уже в начале нашей эры, а оформление арочной конструкцией входа и окон - с 10 по 15 века являлось каноническим и предопределяло становление архитектурных стилей. Возможность распределять нагрузку всего здания на одни лишь арки сыграла роль в становлении и развитии искусства постройки готических соборов, и способствовала появлению в них витража. Особое место арочный пролет занимает в мостострое, ведь именно благодаря этому элементу было создано огромное количество переправ. Сейчас же при помощи арочного принципа можно с легкостью создать покрытия промышленных, сельскохозяйственных и общественных зданий пролетом от 12 до 100м. Это могут быть ангары и складские помещения, спортивные и торговые комплексы, различные кровельные системы.

Виды и формы арок, их назначение, а так же сооружение, в которых они применяются, достигли необыкновенного разнообразия и, скорее всего, пришли к кульминационному моменту развития, продолжая свой длинный исторический путь. люди заметили эту форму в природе, окружающей человека испокон веков. Арки были всегда на виду у человека - это и вход в пещеру, и грот, и склоненные друг к другу деревья, и радуга, и полукруг заходящего солнца. В мире встречаются необычные и причудливые природные арки. Они разбросаны по свету и присутствуют на каждом материке. Эти гигантские естественные шедевры вырезаны из твердых скал, под влиянием воды, ветра и солнца. люди заметили эту форму в природе, окружающей человека испокон веков.

Арки были всегда на виду у человека - это и вход в пещеру, и грот, и склоненные друг к другу деревья, и радуга, и полукруг заходящего солнца. В мире встречаются необычные и причудливые природные арки. Они разбросаны по свету и присутствуют на каждом материке. Эти гигантские естественные шедевры вырезаны из твердых скал, под влиянием воды, ветра и солнца. У людей первобытного мира арка принимала участие в ритуалах и, скорее, служила символом, в который вложен особый смысл, ведь через нее можно пройти. Например, у некоторых племен центральной Африки существует обряд, согласно которому, что бы мальчик стал мужчиной, он должен на несколько дней отправиться в лес и выжить там. Племя строит из веток арку на окраине леса, юноши, которые должны доказать, что уже готовы повзрослеть, уходят через арку в чащу, а оставшееся в деревне племя, начинает их оплакивать. Когда же те вернуться, то считаются уже зрелыми и готовыми к жизни мужчинами. Так же, пигмеи верят в существование бога радуги и, когда она, наконец, появляется, они, выражая желание общаться с ним, берут лук и стреляют в радугу.

У римлян, где богом ворот и дверей был двуликий Янус, проход через ворота, по сторонам которых находились алтари Януса и Юноны, символизировал переход из одного возраста в другой. Значение ворот в религии Древнего Рима не ограничивалось обрядом юношеской инициации, но также было своеобразным способом очищения от зла. Арка была символом небосвода, у греков она обозначала Зевса, у римлян - Юпитера, а 35 арок символизировали дорогу жизни. Арки участвовали и в ритуале чествования и освящения победы. Триумфальные арки в конце концов наводнили всю Италию. Они были символом, увековечивающим победы. Однопролетные, глубокие, массивные арки на Руси были городскими воротами, защищающими от врагов, но в мирное время служили точкой отправления ритуальных шествий, так например, у главных ворот встречали масленицу и поедали блины. Дуга была и обтекаемым, динамичным элементом, присутствуя в конской упряжке. Важным является присутствие арки в обряде кумования на троицу. По обычаю, нужно сплести верхушки двух молодых, стоящих рядом берез, и, пройдя через получившуюся арку, обняться и поцеловаться - покумоваться. После этого девушки становились неразлучными подругами, и их не должны были посещать ссоры. Таким образом, арка, как символ, элемент быта, инструмент обрядов присутствует у различных народов и цивилизаций и играет важную роль в их жизни и культуре.

2. Общие сведения

Стальные арки для несущих конструкций покрытий появились в 40 - 50 гг. прошлого века вскоре после изобретения проката и заклепочных соединений. Кроме своей архитектурной выразительности арки имеют несомненное преимущество перед балочными и рамными конструкциями вследствие значительно меньших (в несколько раз) изгибающих моментов.

Напомним идею арки, которая достаточно проста. Если криволинейный брус выпуклостью вверх установить на две продольно-неподвижные опоры, то при действии нагрузки на брус на опорах появятся не только вертикальные реакции, но и горизонтальные. Последние называются распором. Именно распор в каждом сечении арки создает момент, противоположный по знаку моменту от внешних нагрузок, что и позволяет их существенно уменьшить, а в некоторых случаях довести до нуля.

Арки применяют для покрытий выставочных павильонов, рынков, спортивных сооружений, ангаров, вокзалов и др. В последнее время арочные конструкции применяют и для небольших зданий: теплицы, оранжереи, мастерские, склады, цехи различного производственного назначения. Пролеты арок колеблются от 15 до 100 м и более. С увеличением пролета экономичность арок возрастает.

По статической схеме арки могут быть трех типов: трехшарнирные, двухшарнирные и бесшарнирные (рис.1).

Трехшарнирные арки статически определимы, они нечувствительны к неравномерным осадкам опор и колебаниям температуры. Наличие же

Рис. 1. Системы арок

а - двухшарнирная; б - трехшарнирная; в - бесшарнирная

Рис. 2. Эпюры моментов в арках

1 - трехшарнирная; 2 - двухшарнирная; 3 - бесшарнирная ключевого шарнира усложняет и удорожает конструкцию. Кроме того, величина изгибающего момента в четверти пролета наибольшая по сравнению с другими арками (рис2), что делает трехшарнирные арки наиболее тяжелыми. В последнее время трехшарнирные арки практически не применяют.

Двухшарнирные арки один раз статически неопределимы и вследствие своей небольшой погонной жесткости могут легко деформироваться без существенного увеличения напряжений от изменения температуры и осадок опор. Они имеют более равномерное распределение изгибающих моментов по сравнению с трехшарнирной аркой. Двухшарнирные арки достаточно экономичны по расходу материала, просты в изготовлении и монтаже и часто применяются в практике строительства.

В бесшарнирных арках распределение моментов наиболее равномерное с локальным возрастанием у опор, поэтому такие арки наиболее экономичны по расходу стали. Однако в таких арках надо исключить возможную осадку опор, что может потребовать значительных затрат на фундаменты. Бесшарнирные арки необходимо рассчитывать на изменение температуры.

Сопоставление основных достоинств и недостатков различных типов арок показывает, что в большинстве случаев отдают предпочтение двухшарнирным аркам.

Генеральными размерами арки являются пролет l и стрела подъема f, а также высота сечения арки h. Пролет и стрела подъема обычно определяются технологическими и архитектурными требованиями. В зависимости от соотношения стрелы подъема f к пролету l арки можно разделить на пологие (f / l < 1/4...1/10) и высокие (или подъемистые) (f / l ? 1/4...1).

После назначения размеров l и f необходимо выбрать очертание арки. Поскольку через три точки (две опоры и сечение в ключе) можно провести много различных кривых, надо выбрать оптимальную кривую. Такой кривой является кривая давления, которая характеризуется тем, что от заданной нагрузки в любом сечении арки изгибающие моменты равны нулю. В пологих арках нагрузку от собственного веса можно принять равномерно



Рис. 3. К выбору очертания арки

а - пологая параболическая арка; б - высокая арка: 1 - исходная кривая; 2 - кривые давления от действия ветра; 3 - средняя кривая; 4 - окончательная кривая оси арки

распределенной по пролету (рис. 3, а). При таком характере нагружения кривая давления представляет квадратную параболу. Поэтому для пологих арок, особенно больших пролетов, принимают параболическое очертание оси. С конструктивной точки зрения параболическое очертание не очень удобно, поскольку кривизна арки различна по длине, а это усложняет изготовление арки. Для упрощения изготовления парабола часто заменяется дугой окружности, что для пологих арок дает близкое совпадение с параболой.

Для высоких арок нагрузка от собственного веса распределяется равномерно по кривой арки. В этом случае очертание арки принимается по цепной линии (катеноид). Но на арку действуют и другие нагрузки: снег, ветер слева или справа, которые дают другие кривые давления (рис. 3, б). Тогда кривую арки принимают по некоторой средней кривой, чтобы моменты в арке были минимальны. Окончательная кривая может состоять из разных по характеру кривых, но с обязательным плавным сопряжением между ними (рис.3, б).

Арки являются распорными системами. Величина распора в зависимости от нагрузки, пролета и стрелы подъема может колебаться в значительных пределах. Восприятие распора требует специальных конструктивных мероприятий и, как правило, приводит к существенным дополнительным затратам. Поэтому при проектировании арочных конструкций надо особое внимание уделить вопросу, как и какими конструктивными решениями будет восприниматься распор.

На рис. 4 приведены варианты восприятия распора. На схеме рис. 4, а распор в арочной конструкции воспринимается затяжкой, устроенной на уровне опорных узлов. В этом случае стены или колонны воспринимают только вертикальные нагрузки. Однако затяжка уменьшает полезный объем здания. Чтобы увеличить полезную высоту помещения, не увеличивая высоту здания, иногда затяжку располагают выше линии опорных шарниров (рис.5). Чтобы затяжка не провисала, ее поддерживают вертикальными подвесками.

Рис. 4. Варианты восприятия распора в арках

Рис. 5. Арка с приподнятой затяжкой

В большепролетных зданиях распор можно передавать на рамы, которые одновременно являются несущими конструкциями производственных или служебных помещений (рис.4, б). Распор можно передавать на специальные пилоны или контрфорсы (рис. 4, в), конструкцию трибун в спортивно-концертных комплексах (рис. 4, г), непосредственно на фундаменты (рис. 4, д). При слабых грунтах под полом может быть устроена затяжка.

3. Особенности конструирования арок и опор

По конструкции арки подразделяются на сплошные и сквозные (решетчатые). Сплошные арки имеют высоту сечения 1/50...1/80 от пролета и применяются при пролетах до 60 м. Они имеют постоянное по длине сечение

Рис. 6. Конструктивные схемы и типы сечений арок

а - сплошные; б - решетчатые и выполняются из составных широкополочных двутавров, труб и составных сечений из двух швеллеров или двутавров, соединенных планками (рис. 6, а). Составные сечения имеют большую жесткость из плоскости арки, поэтому их целесообразно применять при больших пролетах. Сплошная арка может быть выполнена из прокатного двутавра. Поскольку прокатный двутавр гнуть в плоскости стенки сложно, арка составляется из отдельных прямолинейных элементов, соединенных стыковой сваркой.

При пролетах более 60 м преимущественно проектируют сквозные арки с параллельными поясами. Сквозные арки имеют меньшую жесткость, поэтому высоту сечения их принимают больше, чем для сплошных арок, в пределах 1/30...1/60 от пролета. Пояса сквозных арок выполняют из уголков, швеллеров, труб, двутавров, прямоугольных или квадратных коробчатых профилей (рис. 6, б). При больших пролетах и усилиях сквозные арки делают пространственными в виде треугольного или четырехугольного поперечного сечения. Это делает арки более устойчивыми во время монтажа. Решетка арок принимается треугольной, треугольной с дополнительными стойками или раскосной. Стойки решетки целесообразно размещать нормально к поясам (особенно в круговых арках), тогда стержни решетки получаются одинаковыми по длине арки. В плоскости стоек располагаются прогоны, обеспечивающие устойчивость арок из плоскости и поддерживающие элементы кровли. При треугольной решетке длина панели примерно равна удвоенной высоте сечения арки, при треугольной решетке с дополнительными стойками длина панели равна высоте сечения арки. Монтажные стыки в арках размещают исходя из длины отправочных элементов 6 - 12 м. Монтажные стыки чаще выполняют фланцевыми на обычных или высокопрочных болтах.

Конструирование промежуточных узлов арок ничем не отличается от конструирования узлов ферм и ригелей рам. Как и в рамах, опорные узлы имеют определенные особенности. Сквозные арки около опоры переходят

На рис. 7, а представлена простейшая шарнирная опора легкой арки сплошного сечения. Поворот опорного сечения происходит за счет малой изгибной жесткости опорной плиты. Момент, который может возникнуть в опорном сечении, не превысит произведения нормальной силы на ядровое расстояние сечения и может не учитываться.



Рис. 7. Опорные узлы арок

a - шарнирная опора легкой арки; б - конструктивная и расчетная схемы плиточного шарнира; в - пятниковый шарнир; г - конструктивная и расчетная схемы балансирного шарнира; 1 - плита; 2 - цапфа; 3 - балансир в сплошные, поэтому опорные узлы сплошных и сквозных арок имеют одинаковую конструкцию.

С увеличением пролета и нагрузки применяют более совершенную конструкцию опорного шарнира, которая называется плиточной (рис. 7, б).

Опорное давление с арки передается на фундамент через специальную плитку, имеющую цилиндрическую нижнюю поверхность. Нижняя часть арки над плиткой укрепляется продольными и поперечными ребрами.

Пятниковый шарнир (рис. 7, в) имеет специальное опорное гнездо - пятник, в который вставляется закругленная опорная часть арки. Пятник делают литым или сварным. Нижняя часть арки укрепляется ребрами жесткости.

Балансирные шарниры (рис.7, г) применяются в тяжелых арках и имеют совершенную конструкцию. Шарнир состоит из верхнего и нижнего балансира, в гнезда которых укладывается плотно пригнанная цилиндрическая цапфа. Верхний балансир через опорную фрезерованную плиту закрепляется к арке на болтах. Из условия прочности бетона фундамента нижний балансир имеет большую площадь опирания, чем верхний. арка сооружение конструирование прочность

В высоких и легких арках от ветровой нагрузки в опорах могут возникнуть отрицательные реакции. Для восприятия этих реакций устанавливают анкерные болты (рис.1,б) по оси арки, чтобы они не мешали свободному повороту опорного сечения.

Бесшарнирные опорные узлы арок конструируют по типу баз внецентренно сжатых стоек рам сплошного или сквозного сечений.

Современные арки в большинстве случаев проектируют однопролетными с затяжкой или без нее. На рис. 8, а показана стальная арка с затяжкой пролетом 78 м, которой перекрыт Дворец спорта в Лужниках. Пояса сквозных арок выполнены из П-образных сварных профилей, соединенных решеткой из уголков. Затяжка крестообразного сечения из четырех уголков.

На рис. 8, б представлена комбинированная арка с затяжкой в виде балки жесткости коробчатого сечения.

Рис. 8. Примеры современных большепролетных арок



Арки поставлены с шагом 12 м. Несущие кровельные плиты опираются на затяжку. Сама арка располагается снаружи, что позволило существенно уменьшить внутренний отапливаемый объем здания без уменьшения полезного объема. Устойчивость арки из ее плоскости обеспечивалась вертикальными связевыми фермами, расположенными между аркой и жесткой затяжкой.

Вариант перекрытия стадиона "Динамо" в Москве представлен на рис. 8, в. Арка пролетом 180 м предварительно напряжена системой затяжек. Предварительное напряжение существенно повысило жесткость конструкции при односторонней снеговой нагрузке.

В арках с большим эффектом может быть применено предварительное напряжение принудительным смещением опор наружу. При этом в нижнем поясе и раскосах арки возникают растягивающие усилия, которые достаточны для погашения сжимающих усилий от внешней нагрузки. В этом случае нижний пояс и решетка арки могут быть выполнены из тросов (рис. 8, г), а верхний пояс - жестким

Компоновка арочных покрытий

В арочных системах покрытий распространены два типа схем - с рядовым (рис. 9) и блочным (см. рис. 10) расположением арок.

Применение рядового размещения арок целесообразно при пролетах до 60...80 м. Легкие арки пролетом до 15...20 м размещаются с шагом 3...4 м.

Арки пролетом до 40...50 м размещают в плане с шагом 6...12 м. При шаге до 6 м покрытие проектируется беспрогонным с укладкой плит на верхние пояса арок. С увеличением шага арок настил укладывается на прогоны. Прогоны могут быть сплошного и сквозного сечения.

При пролетах более 60 м выгодным оказывается размещение арок с шагом 12...24 м. В этом случае применяют решетчатые прогоны. Прогоны в наклонных плоскостях будут работать на косой изгиб, что приводит к необходимости раскрепления их тяжами к узлам арок (рис. 9, вариант 1). При большом шаге между прогонами (более 6 м) вдоль ската устанавливают дополнительные ребра-прогоны, которые образуют многошарнирную арку того же очертания, что и основные арки (рис.9, вариант 2). В этом случае ребра будут передавать на прогоны только нормальную составляющую от давления кровли, а скатную составляющую воспринимать сами и передавать на фундамент.

Обеспечение устойчивости арок из их плоскости осуществляется с помощью поперечных связей I (рис. 9), которые, как правило, размещаются

Рис. 9. Компоновка арочного покрытия при рядовом расположении арок

в плоскости верхних поясов в торцах здания и по длине здания через 50...60 м. Связи по верхним поясам следует доводить до опор. Нижние пояса арок так же обычно сжаты, что требует их раскрепления. Дублирование связей по нижним поясам в этом случае не целесообразно, поэтому крепление нижних поясов происходит либо через опорный столик для сплошных прогонов, либо через подкос в случае сквозного прогона (рис.9, 10 узел "А").

Для обеспечения поперечной жесткости арочного покрытия при f/l ? 1/4 следует ставить продольные связи II в плоскости верхних поясов арок по оси здания (рис. 9).

При больших пролетах (более 80...100 м) и высотах арок из-за сложности монтажа применяется блочное размещение арок (рис.10). Плоские арки попарно объединяются в жесткие пространственные блоки шириной 3...6 м с помощью вертикальных связей II и связей по верхним поясам I (рис. 10) или применяют арки с пространственным сечением (см. рис. 6, б).

Расстояние между блоками обычно принимается 18...24 м. Компоновка стропильного покрытия между блоками осуществляется с помощью

Рис. 10. Компоновка арочного покрытия при блочном расположении арок

прогонов-ферм, которые имеют жесткие узлы сопряжения с арочными блоками. Высота прогонов с учетом защемления должна быть 1/15...1/20 от их пролета. По аналогии с рядовым размещением арок при большой стреле их подъема блоки арок объединяют в ключе продольными связями (рис. 10).

Расчет арочных конструкций

Нагрузки и воздействия

На арки действуют вертикальные постоянные (собственный вес, вес покрытия, вес осветительной аппаратуры, в некоторых случаях вес воздуховодов и вентиляционного оборудования) и временные нагрузки (снег, ветер, в производственных зданиях иногда воздействие легких подвесных кранов).

В пологих арках при f / l < 1/8, очерченных по квадратной параболе или другой близкой к ней кривой, постоянную нагрузку с допустимой погрешностью можно принимать равномерно распределенной по пролету (рис. 11, а), а распор с достаточной точностью определять по формуле

h=gl2/8f ,

где g - расчетная нагрузка на арку.

Для арок с 1/8 ? f / l ? 1/4 расчетную постоянную нагрузку можно принимать в виде двух симметричных загружений с величинами ординат g и g1, считая, что g1 распределяется на полупролете по линейному закону. Тогда величина распора определяется по формуле

H = gl2/8f+g1l2/24f, (2),

где б - угол наклона оси арки к горизонту на опоре.

,

Рис. 11. Схемы нагрузок на арку



a - постоянная и снеговая нагрузки; б - ветровая нагрузка

В арках с f/l > 1/4 закон распределения нагрузки g1 следует принимать по закону изменения косинуса угла б в зависимости от очертания арки. В этом случае распор приближенно определяется по формуле

H = gl2/8f+g1l2/48f ,

где g1 находят как в предыдущем случае.

В соответствии с [6] снеговая нагрузка на арки принимается при f/l < 1/8 в виде равномерно распределенной по всему пролету с коэффициентом перехода м1 = 1. При f/l &8805; 1/8 - в двух вариантах: первый в виде равномерно распределенной нагрузки на средней части пролета с коэффициентом перехода м1 = 1/8f , но не более 1,0 и не менее 0,4; второй - в виде двух треугольников с ординатами по краям м2 и 0,5 м2, где м2 берется в зависимости от соотношения f / l, но не более 2,2.

В обоих вариантах длина затружения определяется углом б = 50° между осью арки и горизонтом, т.е. принимается, что при б > 50°, снег на арочном покрытии не держится.

В круговой арке такие участки появляются при f / l ? 1/4,3, а в параболической, начиная с f / l ? 1/3,36, т.е. в достаточно подъемистых арках.

Ветровая нагрузка по величине и характеру в значительной степени зависит от очертания арки и расположения опор, которые могут быть на уровне земли или приподняты. На рис. 11 показана эпюра ветрового давления на арку с опорами на уровне земли. Аэродинамические коэффициенты се1 и се2 принимают в зависимости от отношения f / l [6].

Следует заметить, что в подъемистых легких арках усилия от ветровой нагрузки соизмеримы с усилиями от собственного веса покрытия, а опорные реакции могут иметь отрицательное значение. При действии ветра перпендикулярно торцам на всей поверхности покрытия се2 = -0,7. При одном открытом торце порывы ветра, врываясь внутрь, создают избыточное давление, которое, складываясь с отсосом на внешней поверхности, может сорвать элементы покрытия, что имело место на практике

Расчет на прочность и устойчивость

При расчете арочное покрытие расчленяют на отдельные плоские арки. Расчет производится обычными методами строительной механики. Статически неопределимые арки удобно рассчитывать методом сил. Двухшарнирная арка один раз статически неопределима, за лишнее неизвестное принимают распор. Решают каноническое уравнение и определяют неизвестный распор для каждого вида загружения. В большепролетных арках для получения более точных результатов при вычислении перемещений следует учитывать обжатие арки от нормальных сил. При наличии затяжки ее упругие перемещения учитывают всегда.

После определения неизвестного распора усилия M, N, Q в любом сечении на расстоянии х от левой опоры (см. рис.12) находят по формулам

где H - распор; Mx0, Qx0 - как в простой балке пролета l; б - угол наклона оси арки в сечении х к горизонту.

По приведенным формулам для постоянной и временных нагрузок строят соответствующие эпюры (для сплошных арок эпюру Q обычно не строят). Эпюры строят по нескольким сечениям на полупролете арки. Выбор количества сечений на полупролете зависит от очертания арки и величины пролета и колеблется от 5 до 12 и более, включая сечения на опоре и в ключе. Затем находят невыгодные комбинации M и N, которые могут быть не обязательно в четверти пролета.

Бесшарнирные арки трижды статически неопределимы. При их расчете удобно выбирать основную систему, разрезая арку в ключе и прикладывая неизвестные. Для уменьшения вычислительной работы можно использовать метод жестких консолей. После раскрытия статической неопределимости усилия в арке определяют по формулам (4) с построением эпюр и нахождением невыгодных сочетаний М и N. В арках, особенно пологих, с развитым по высоте сечением следует учитывать температурные напряжения, которые могут быть определены по формулам, МПа:

в двухшарнирной арке

у = ±2,36 · Дt · h / f;

в бесшарнирной арке

где Дf - изменение температуры, °С; h / f - отношение высоты сечения арки к стреле подъема.

После определения невыгодных комбинаций М и N проверку прочности сплошных арок производят как для внецентренно сжатых элементов при упругой работе стали

у = N/A+M/Wx? Ryгc.

Усилия в элементах сквозных арок с параллельными поясами (рис. 12) определяют через Мх, Nx, Qx по формулам:

Рис. 12. К расчету сечений элементов сквозной арки

в верхнем поясе



Nvp = -Nx a2/h-Mx/h ;

в нижнем поясе

Nnp = -Nx a1/h-Mx/h

в раскосе

Nd = Qx/cos (в-б);

в вертикальных стойках

Ns = Qx/cos б;

при расположении стойки перпендикулярно поясам

Ns = Qx.

Кроме проверки прочности сплошной арки по формуле (5.8) необходимо проверить устойчивость арки из ее плоскости на участке между точками, закрепленными в горизонтальном направлении системой связей и прогонами. В арках большого пролета влияние нормальной силы существенно больше, чем моментов, поэтому такую проверку можно производить как для центрально сжатого стержня по формуле

Nx/?yA ? Ryгc,

где <ру определяется по гибкости относительно вертикальной оси сечения арки. В арках малых и средних пролетов влияние моментов от временных нагрузок может быть более существенным. Поэтому проверку устойчивости из плоскости следует производить с учетом влияния моментов по формуле

N/c ?yA ? Ryгc,

Рис. 13. К расчету арок торцевого блока

а - для пологих арок; б - для высоких арок

В решетчатых арках, в элементах которых усилия определяются по формулам (9)...(13), проверка устойчивости производится как для центрально-сжатых элементов аналогично фермам.

При расчете сквозных арок больших пролетов следует выполнить уточняющий расчет и определить величину распора для каждой нагрузки с учетом предварительно подобранных сечений.

Для двухшарнирной арки распор определяется из канонического уравнения

д11H + Д1p = 0,

где перемещения вычисляются по формулам:

Таблица 1. Значения k1 для круговой симметричной арки

f / l	Значения k1 для арки
	бесшарнирной	двухшарнирной	трехшарнирной
0,1	58,9	28,4	22,2
0,2	90,4	39,3	33,5
0,3	93,4	40,9	34,9
0,4	80,7	32,8	30,2
0,5	64,0	24,0	24,0

При вычислении перемещений можно ограничиться суммированием только по поясам, пренебрегая перемещениями в стержнях решетки, незначительно влияющими на величину распора.

Арка как криволинейный сжатый брус требует проверки общей устойчивости в своей плоскости. Устойчивость кривой арки можно проверить по выражению

(1,3 ч 1,4)p ? pcr = k1 EIx/l3

где р - нагрузка на единицу длины арки; 1,3...1,4 - коэффициент безопасности на устойчивость; рсr - критическая нагрузка; Jx - момент инерции сечения арки относительно горизонтальной оси; k1 - коэффициент, принимаемый по табл. 1.

Устойчивость параболической арки постоянного сечения при равномерно распределенной вертикальной нагрузке можно проверить по формуле (18), но с введением коэффициента k (табл. 2) вместо k1.

Проверка устойчивости арки может быть произведена приближенно как для центрально-сжатого стержня с расчетной длиной равной мS, которая обусловлена наиболее вероятной формой потери устойчивости арки (см. рис. 5.11, а). Условие устойчивости записывается.



(1,3 ч 1,4)N ? Ncr = р2EJ/(мS)2 ,

где S - длина полуарки; м - коэффициент расчетной длины, принимаемый по табл. 3.

При расчете высоких арок следует учитывать дополнительные усилия, которые возникают в арках торцевого связевого блока при действии ветра на торец здания (рис. 13, а). Связевой блок (ферму) рассматривают как пространственную оболочку, состоящую из поясов двух соседних арок, соединенных диагоналями и распорками (рис. 13, б). Исключая сжатые диагонали из работы, можно получить усилия в растянутых диагоналях, спроектировав все действующие силы в разрезе I - I на направление раскоса.

Nd = Q / cos ш,

Таблица 2. Коэффициент k параболической арки

f / l	Значения k в ярке
	бесшарннрной	двухшарнирной	трехшарнирной
0,1	60,7	28,5	22,5
0,2	101	45,4	39,6
0,3	115	46,5	46,5
0,4	111	43,9	43,9
0,5	97,4	38,4	38,4
0,6	83,8	30,5	30,5

Таблица 3. Коэффициент м расчетной длины арки

Арка	Значения м при f / l
	0,05	0,2	0,3	0,4
Трехшарнирная	1,2	1,2	1,2	1,3
Двухшарнирная	1	1,1	1,2	1,3
Бесшарнирная	0,7	0,75	0,8	0,85

где Q - поперечная сила от ветровой нагрузки в рассматриваемом сечении; ш - угол между диагональю и распоркой.

Отделив одну арку от другой продольным разрезом II - II, разложим усилие в диагонали на усилие по направлению пояса

Np = Nd sin

ш и усилие по направлению распорки

Ns = Nd cos ш.

Отрезанная арка находится в равновесии и ее следует рассчитывать на силы, направленные по поясу,

Np = Q tg ш

как плоскую систему. От действия этих сил определяется распор H, опорные реакции V и усилия N, M, Q.

На передней (торцевой) арке 1 дополнительные ветровые воздействия направлены вверх по образующей и отрывают ее от фундаментов (рис. 13, б). На задней арке (арка 2) торцевого блока те же силовые воздействия направлены вниз и прижимают ее к фундаментам. Полученные усилия от ветровой нагрузки складываются с усилиями от собственного веса и веса снега.

Размещено на Allbest.ru

...