Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Згинні хвильові і коливальні процеси в попередньо напружених поздовжніми силами і крутними моментами трубчастих стержнях, що обертаються з внутрішніми потоками рідини

05.23.17 - будівельна механіка

Борщ Олена Іванівна

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному транспортному університеті Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор Гуляєв Валерій Іванович, Національний транспортний університет, завідувач кафедри вищої математики.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Гайдайчук Віктор Васильович, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри теоретичної механіки;

кандидат технічних наук, Гриневицький Борис Володимирович, Національний транспортний університет, доцент кафедри опору матеріалів та машинознавства

Захист відбудеться ”3” червня 2011 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.059.02 у Національному транспортному університеті за адресою: 01010, Україна, м. Київ, вул. Суворова, 1, зал засідань (ауд. 333).

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Національного транспортного університету (01103, Україна, м. Київ, вул. Кіквідзе, 42).

Автореферат розісланий ”3” __травня____ 2011 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук В.І. Каськів

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дисертації. Дослідження коливальних і хвильових явищ у пружних протяжних стержневих конструкціях при дії різного роду силових, інерційних і кінематичних збурень складає одну із класичних проблем будівельної механіки. Активізація теоретичних досліджень у цьому напрямку обумовлена не лише логікою розвитку основ динаміки деформованих систем, але й інтересами найрізноманітніших практичних впроваджень в турбобудуванні і загальному машинобудуванні. Один з таких напрямків пов'язаний з потребами сучасного гірського виробництва і полягає в удосконаленні техніки і технологій буріння нафтових та газових свердловин. У зв'язку з великими глибинами сучасних свердловин і складними діями на колони в процесі буріння комбінацій гіроскопічних сил інерції обертального руху колони, поздовжніх сил тяжіння, крутних моментів, коріолісових сил інерції від внутрішніх потоків промивної рідини, а також через неконсервативний характер взаємодії низу бурильної колони (долота) з оброблюваною породою, режими їх проходки можуть супроводжуватися рядом механічних явищ, здатних привести до критичних станів системи, викликати порушення умов експлуатації елементів бурильної колони або стати причиною її руйнування. Невід'ємною основною частиною задачі прогнозування динамічної поведінки бурильної колони є побудова математичної моделі, що описує її динамічну поведінку в процесі функціонування і може бути використана для прогнозування її критичних станів.

У зв'язку з високим показником аварійності бурильного виробництва, великими економічними втратами і високим рівнем забруднення оточуючого середовища, що спостерігається в останнє десятиліття, досить важливими стають питання теоретичного моделювання можливих критичних станів, які супроводжують процеси проходки глибоких свердловин. Тому можна вважати, що питання математичного моделювання динаміки протяжних стержневих систем при складних силових і кінематичних впливах, які супроводжують процеси глибокого буріння, і встановлення загальних закономірностей їх перебігу складають актуальну проблему будівельної механіки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри вищої математики Національного транспортного університету, а також в рамках держбюджетної теми №59 "Теоретичне дослідження міцності та коливань трубчастих колон глибокого буріння" (2007-2008 рр., номер державної реєстрації 0107U004000) і державного замовлення Міністерства освіти та науки України № ДЗ/295 - 2008 "Розроблення технологій безаварійного буріння надглибоких вертикальних і криволінійних нафтових та газових свердловин" (2008-2009 рр., номер державної реєстрації 0108U006054).

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає у підвищенні ефективності функціонування колон глибокого буріння на основі встановлення загальних закономірностей перебігу згинних хвильових і коливальних процесів в попередньо напружених поздовжніми силами і крутними моментами трубчастих стержнях, що обертаються з внутрішніми потоками рідини.

Для досягнення цієї мети необхідно виконати наступне:

? виконати аналіз результатів досліджень по проблемі теоретичного моделювання процесів згинних коливань і розповсюдження хвиль в пружних стержнях під дією навантажень різної фізичної природи;

? поставити задачу про коливання і поширення згинних хвиль у протяжних трубчастих стержнях, що обертаються, з урахуванням дії осьових сил, крутного моменту, гіроскопічних сил інерції обертального руху і коріолісових сил інерції від внутрішніх потоків рідини; сформулювати рівняння їх руху;

згинний хвильовий коливальний процес

? виконати дисперсійний аналіз побудованих диференціальних рівнянь, побудувати форми періодичних біжучих згинних хвиль і встановити загальні закономірності їх поширення;

? поставити задачу про згинні коливання однопрольотної і двопрольотної трубчастої балки, що обертається, з крайовими умовами їх неконсервативної взаємодії із зовнішнім середовищем на одному з їх кінців;

? виконати дослідження і встановити загальні закономірності самозбудження згинних коливань розглянутих балок, які збуджуються неконсервативними контактними силами, стосовно до низу бурильної колони.

Об'єктом дослідження є нескінченні і обмежені попередньо напружені трубчасті стержні, що обертаються, з внутрішніми потоками рідини.

Предметом дослідження є коливальні процеси в нескінченних і обмежених, навантажених поздовжніми силами і крутними моментами трубчастих стержнях, що обертаються, з внутрішніми потоками рідини.

Методи дослідження. Для дослідження динамічних процесів в трубчастих стержнях використовувалися методи дисперсійного аналізу і явні скінченно-різницеві схеми чисельного інтегрування за просторовою змінною і часом.

Достовірність результатів досліджень підтверджується обґрунтованим вибором прийнятих механічних моделей (класична теорія і теорія С.П. Тимошенка згину балок; основні положення будівельної механіки і теоретичної механіки), використанням точних аналітичних методів дисперсійного аналізу, практичною перевіркою збіжності результатів обчислень та їх співставленням з відомими розв'язками при граничних значеннях визначальних параметрів.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Поставлені нові задачі про вільні коливання нескінченних і обмежених попередньо напружених трубчастих стержнів, що обертаються, з внутрішніми потоками рідини. На основі класичної теорії згину стержнів, теорії С.П. Тимошенка і з застосуванням запропонованого дисертантом врахування власного моменту кількостей руху (спінового ефекту) елемента, що обертається, розроблена уточнена математична модель і виведені рівняння коливальних і хвильових процесів в розглянутих трубчастих стержнях.

2. Вперше методами дисперсійного аналізу встановлені найбільш загальні закономірності перебігу вільних згинних коливальних та хвильових процесів в нескінченних стержнях під дією навантажень розглянутої природи. Показано, що власні коливання таких стержнів можуть відбуватися лише за формами біжучих спіральних хвиль. Для різних значень характерних параметрів отримані аналітичні співвідношення, що визначають швидкості цих хвиль в залежності від їх довжин і напрямів розповсюдження.

3. Запропонована нова (уточнена) математична модель самозбудження коливань кружляння нижнього прольоту бурильної колони, що обертається, з урахуванням сил та моментів фрикційної взаємодії долота і дна свердловини. Чисельними методами досліджені процеси розвитку таких коливань. Показано, що розглянута система являється неконсервативною. Побудовані форми самозбуджуваних коливань.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертації можуть бути застосовані у вигляді комп'ютерного математичного забезпечення при проектуванні конструкцій валів турбін, транспортних та енергетичних установок, а також колон глибокого буріння. Вони використовуються ТОВ ”Будівельне підприємство №7” при проектуванні та розрахунках конструкцій з внутрішніми потоками рідини, що піддаються впливу інтенсивних поздовжніх сил і крутних моментів. Вони будуть також застосовуватись ТОВ ”Будівельне підприємство №7” для розробки проектів конструкцій бурильних установок. За допомогою розробленого підходу можна підбирати оптимальні параметри режимів буріння.

Результати дисертаційної роботи можуть бути також використані на машинобудівельних підприємствах та підприємствах нафтової, газової та вугільної промисловостей України.

Розроблені в дисертаційній роботі методи комп'ютерного моделювання пружного деформування криволінійних стержнів впроваджені також в навчальний процес на кафедрі опору матеріалів та машинознавства Національного транспортного університету при викладанні курсу з будівельної механіки стержневих конструкцій.

Особистий внесок здобувача. Особистий внесок здобувача полягає у наступному:

у здійсненні огляду вітчизняної та зарубіжної науково-технічної літератури з питань динаміки попередньо напружених поздовжніми силами трубчастих стержнів, що обертаються, з внутрішніми потоками рідини;

у виведенні розв'язувальних співвідношень коливань стержнів, що обертаються, з урахуванням додаткових гіроскопічних (спінових) ефектів від обертання їх елементів;

у проведенні аналізу збіжності обчислень, запропонуванні методів їх оцінки та здійсненні тестування отриманих результатів.

у виконанні чисельних досліджень механіки поведінки бурильних колон при конкретних значеннях швидкостей осьового та обертального рухів і інших визначальних параметрів та коливань нижнього прольоту трубчастої бурильної колони.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, викладені у дисертації, оприлюднені на наступних міжнародних конференціях: 9-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків "МСУІМЛ-9” (Україна, Львів,20 - 22 травня, 2009 р.); Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы прикладной механики и прочности конструкций" (Украина, Ялта, 11 - 14 июня, 2009 г.); The 3rd International Conference on Nonlinear Dynamics (Ukraine, Kharkov, September, 21 - 24, 2010 y.).

Результати дисертаційної роботи доповідались також на 70-ій науково-практичній конференції Київського Національного університету будівництва і архітектури (Україна, Київ, 14 - 17 квітня 2009 р.) та на 64 ? 66 наукових конференціях Національного транспортного університету (Україна, Київ, 2008 - 2010 рр.).

Публікації. Основний зміст роботи викладено у 11 публікаціях: з них 7 праць опубліковані у фахових наукових журналах, 1 стаття - в російському спеціалізованому журналі, 3 публікації - у збірниках праць міжнародних наукових конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, додатку та списку використаних джерел, який містить 224 найменування. Вона містить 149 сторінок друкованого тексту, 2 таблиці, 83 рисунки, 3 додатки. Повний обсяг дисертації складає 191 сторінку.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми, представлено загальну характеристику роботи, визначено мету і задачі дослідження, показано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів досліджень.

У першому розділі здійснено огляд публікацій з наукових проблем про коливання нескінченних і обмежених трубчастих стержнів під дією навантажень різної фізичної природи.

Задачі про дослідження механічної поведінки трубчастих систем, що обертаються, попередньо напружених поздовжніми силами і крутними моментами, а також з вмістом внутрішніх рухомих мас і рухомих полів внутрішнього тиску, широко зустрічаються в техніці. Перші результати їх розв'язку, мабуть, пов'язані з машинобудуванням і в основному з турбобудуванням. Вони відносяться до аналізу стійкості валів, що обертаються, обумовленої переважно дією відцентрових сил інерції без урахування попереднього напруження валу поздовжньою силою і крутним моментом.

Перші дослідження динаміки і стійкості валів, що обертаються, виконані в роботах Дж.П. Ден-Гартога, В.А. Зенкевича, А.С. Кельзона, Н.В. Колесника, М.Я. Кушуля, Д.Р. Меркина, Є.Л. Ніколаі, Я.Г. Пановко, О. Феппля, Г. Циглера, R. E Bishop та інших вчених. Пізніше деякі питання коливань попередньо напружених осьовою силою валів, що обертаються, були досліджені в роботах І.М. Бабакова, В.А. Гробова, Ф.М. Діментберга, А. Тондла та інших вчених.

Досить складні процеси в трубчастих системах можуть бути викликані внутрішніми потоками рухомої рідини. Такі системи виникли в минулому столітті, проте вже існує велика кількість їх прикладів. В нафтовій і газовій промисловості це магістральні трубопроводи, на танкерному флоті, в авіації і космічній техніці - шланги для перекачки рідких фракцій нафти при дозаправці літальних апаратів у польоті, в машинобудуванні - трубопроводи гідропроводів, в атомній і тепловій енергетиці - трубчасті контури теплообмінних апаратів з прямолінійними і криволінійними елементами. Існують численні проекти використання вертикальних трубопроводів довжиною до 6 км для подачі за допомогою ефекту підйомних сил повітряно-водяної суміші корисних копалин конкреції з глибин світового океану. Прикладами таких систем можуть бути також трубопроводи пневмопошти і трубного транспорту, а також гарматні стволи, в середині яких рухаються снаряди і рухоме поле підвищеного внутрішнього тиску.

Функціонування цих механічних систем може супроводжуватися складними динамічними ефектами, обумовленими можливістю участі тіл системи в декількох видах руху одночасно, складною взаємодією цих рухів і гіроскопічним зв'язком між ними, можливістю статичної (дивергентної) втрати стійкості стаціонарного руху, виникненням нестійких коливальних рухів типу флатер і параметричними резонансами.

Питання динаміки трубопроводів з рідиною розглядалися Дж. Айткеном, В.В. Болотіним, М. Бріллюеном, В.І. Гуляєвим, А.А. Мовчаном, В.І. Феодосьєвим, Ashley, Benjamin, Burrier, Gregory, Paidoussis, Haviland та іншими вченими.

Однак найбільш складним комбінаціям силових впливів піддаються трубчасті колони глибокого буріння, які використовуються при роторному способі створення нафтових і газових свердловин. В цих технологіях руйнування породи на дні свердловини здійснюється долотом, закріпленим до нижнього кінця колони, яка обертається в результаті прикладання до її верхнього кінця крутного моменту. Через трубну порожнину колони пропускається промивна рідина, яка служить для виносу через зовнішню порожнину частинок скельної породи, зруйнованої долотом, а також для підкріплення гідростатичним тиском скельного середовища, ослабленого порожниною, і здійснення мастильного ефекту між колоною і стінкою свердловини.

В процесі буріння колона піддається впливу ряду силових факторів, серед яких найбільш суттєвими виявляються нерівномірна за довжиною сила натягу бурильної колони, крутний момент, викликані рухом внутрішнього потоку промивної рідини відцентрові і коріолісові сили інерції, сили фрикційної взаємодії колони із стінкою свердловини та ін. Перераховані фактори ініціюють виникнення в колоні поздовжніх, торсіонних і згинних коливань та сприяють її згинному випинанню. В результаті цього можливі прихвати труби бурильної колони, обвалення стінок свердловини і загальна втрата стійкості системи.

Через зазначені труднощі питання дослідження згиних власних коливань бурильної колони великої довжини за загальної постановки задачі виявилися практично недослідженими. Як правило, вивчаючи стійкість бурильних колон у свердловинах, використовуються постановки задач, засновані на застосуванні припущень, що їх спрощують, і розгляді окремих фрагментів труби бурильної колони. Для спрощення задач вважається обмеженою довжина бурильної колони, не враховуються її обертання, крутні моменти, наявність внутрішніх потоків рідини.

Ці дослідження виконані на основі технічної теорії балок (теорії Бернуллі-Ейлера) із застосуванням різних спрощуючих припущень про характер динамічних впливів і режимів коливань систем. Задачі динаміки протяжних бурильних колон під дією розглянутих вище комбінацій навантажень різної фізичної природи практично не розглядалися в силу їх значної складності. Із значними спрощуючими припущеннями задачі про коливання окремих частин бурильних колон розглянуті в роботах В.Г. Григулецького, Г.М. Саркісова, Aarrestad Thor Viggo, Besaisow Amjad A., N. Challamel, Chen David C. K., A. P. Christoforou, J. D. Jansen, Ford Brett, A. E. Schen, J. Tom Hill, Vandiver Kim J та інших вчених.

Узагальнюючи результати досліджень розглянутих робіт, можна зробити висновок, що всі вони отримані на основі дуже спрощених модельних постановок і, мабуть, тільки якісно відображають динамічні ефекти, що реалізуються в реальних бурильних колонах.

Встановлено, що основною причиною відсутності в науковій літературі повних результатів за розв'язками задач динаміки трубчастих стержнів стосовно до проблем буріння свердловин є велика довжина бурильних колон і складні комбінації діючих на них силових і кінематичних збурень, а також умови складної контактної неконсервативної взаємодії нижнього кінця бурильної колони з дном свердловини.

Відзначено, що складні негативні динамічні ефекти у валах, що обертаються, та в бурильних колонах залишаються практично недосліджені, тому тема дисертаційної роботи, спрямована на побудову уточнених математичних моделей коливань стержнів, що обертаються, і аналіз цих коливань стосовно до задач динаміки бурильних колон у процесі їх функціонування, є актуальною.

Другий розділ присвячений розробці математичних моделей динамічного згину трубчастих стержнів, які піддаються дії складної комбінації неоднорідних поздовжніх сил, крутних моментів, сил інерції обертального руху стержня, а також сил інерції внутрішнього потоку рідини.

Проведено порівняння результатів досліджень найпростіших коливальних рухів в ненапружених балках, виконаних за теоріями Бернуллі-Ейлера, С.П. Тимошенка та Похгаммера-Крі. Показано, що для високочастотних коливань теорія балок С.П. Тимошенка приводить до суттєвого уточнення розв'язків, в той час як згинні хвилі з більш складними формами згинання за допомогою класичної теорії балок не можуть бути виділені взагалі.

Наведене порівняння виконано для випадку поширення вільних згинних хвиль в ненапружених стержнях. В нашій роботі досліджуються динамічні коливальні процеси в стержнях під дією навантажень різної фізичної природи. У зв'язку з цим перевірка точності використовуваних моделей і рівнянь повинна бути проведена додатково.

Для аналізу динаміки трубчастої балки, що обертається з кутовою швидкістю , попередньо напруженої поздовжньою силою та крутним моментом і містить внутрішній потік рідини, на основі теорії Бернуллі-Ейлера побудована система двох рівнянь

(1)

де , - пружні переміщення елемента балки вздовж осей , відповідно;

? поздовжня координата;

- згинна жорсткість балки;

, - густини матеріалу труби та рідини;

- площі поперечних перерізів труби і її внутрішнього каналу;

- швидкість руху внутрішнього потоку рідини.

Оскільки при описанні динаміки розглянутих протяжних балочних систем особливо помітними стають переваги теорії С.П. Тимошенка, для аналізу цих явищ виведені також рівняння руху балки, побудовані з урахуванням поперечних деформацій зсуву і сил інерції поворотів перерізів. Ці рівняння мають вигляд

(2)

Тут використані додаткові позначення: , - параметри пружності матеріалу;

- коефіцієнт форми перерізу.

Відомо, що якщо досліджуються коливання стержня, що обертається, в рухомій системі координат, то на характер коливань суттєвий вплив здійснюють відцентрові і коріолісові сили інерції.

Однак динаміка таких стержнів ще більше ускладнюється із збільшенням кругової швидкості їх обертання. У цих випадках виникає необхідність враховувати також додаткові гіроскопічні ефекти за типом широко відомих у квантовій механіці спінових ефектів. В ній під спіном розуміють власний момент кількостей руху елементарних частинок, не пов'язаний з переміщенням частинок як цілого. У цьому випадку, наприклад, електрон розглядається як "дзиґа, що обертається" з власними механічними й магнітними моментами.

Аналогічні (але більш складні з позиції фізичної інтерпретації та математичної постановки задачі) ефекти мають місце в явищах коливань і поширення згинних біжучих хвиль у пружному стержні, що обертається навколо власної поздовжньої осі. Зазвичай при вивченні коливальних і хвильових процесів у таких стержнях враховуються тільки сили пружності, сили інерції коливальних рухів, відцентрові сили інерції і коріолісові сили інерції, що генеруються в результаті взаємодії лінійних і обертальних рухів елемента стержня при його відхиленні від осі обертання. Однак якщо врахувати, що кожен елемент стержня, що обертається, в його недеформованому стані представляє собою "дзиґу" з власним гіроскопічним моментом, співвісним з поздовжньою віссю системи, то можна зробити висновок, що при її згинанні, осі гіроскопів здійснюють примусовий поворот і починають прецесувати з різними фазами і швидкостями, навіть якщо центри мас елементів залишаються на осі обертання системи. Це призводить до поширення прецесійних збурень вздовж осьової лінії стержня й ускладнення явища руху згинних гармонічних хвиль. Зокрема, як виявилося, врахування спінових ефектів приводить до зміни зон пропускання та непропускання хвиль, а також до уточнення значень частот коливальних процесів і швидкостей поширення хвиль.

Враховуючи, що стержні, які обертаються з високою швидкістю, широко використовуються в сучасній техніці, можна зазначити, що проблема уточнення математичних моделей їх коливань і встановлення основних закономірностей поширення в них гармонійних хвиль є актуальною.

Якщо вважати, що кожен елемент стержня, що обертається, представляє собою елементарний гіроскоп (спін), то згинні коливання стержня будуть супроводжуватися генеруванням розподілених векторів-моментів (рис. 1) інтенсивністю

(3)

де - полярний момент інерції маси елемента стержня одиничної довжини;

- вектор кутової швидкості власного обертання;

- вектор кутової швидкості поворотного руху елемента при його згинних коливаннях.

Якщо внести ці уточнення в побудовані нами рівняння (1), то вони набудуть форму

(4)

Важливо відмітити також, що потужність доданих в рівняння (4) сил і дорівнює нулю, оскільки вони гіроскопічні. Тому вони консервативні і не приводять до притоку додаткової енергії та її відтоку. Але вони сприяють обміну енергією між елементами конструкції і її перетоку від однієї форми коливань до іншої. Розподілені моменти можуть бути додані також в рівняння теорії С.П. Тимошенка.

Врахування інерції обертального руху кожного елемента стержня в деякій мірі можна порівняти з врахуванням інерції повороту в теорії стержнів С.П. Тимошенка. Однак суттєва відмінність доданих в системі (4) доданків полягає в тому, що вони не збільшують загальний порядок рівнянь. Тому врахування спінового ефекту не приводить до виявлення нових, більш високих форм коливань, а супроводжується лише уточненням частот коливань і форм руху.

У третьому розділі методами дисперсійного аналізу встановлені найбільш загальні закономірності перебігу вільних хвильових і динамічних процесів в нескінченних стержнях, що обертаються, з внутрішніми потоками рідини, які піддаються додатковій дії однорідних поздовжніх сил і крутних моментів. Безпосередніми підстановками

(5)

(6)

показано, що базова система (1) не допускає розв'язків в формі стоячих хвиль або біжучих хвиль, що мають вузлові точки. Тому її розв'язки будуються у вигляді біжучих циліндричних спіральних хвиль

, (7)

де - хвильове число;

- кругова частота.

За допомогою підстановки (7) в систему (1) отримано однорідну систему алгебраїчних рівнянь

(8)

Їй відповідає характеристичне (дисперсійне) рівняння

, (9)

яке має два кореня для кругових частот

, (10)

що відповідають хвилі (рис. 2, а) в формі правої спіралі , і два кореня

, (11)

що відповідають хвилі (рис. 2, б) в формі лівої спіралі .

Визначивши чотири значення (10), (11) кругових частот , можна підрахувати відповідні їм фазові швидкості в системі координат , що обертається. В результаті маємо

(12)

Ці рівності свідчать про те, що при швидкості поширення кожної із розглядуваних хвиль в додатному і від'ємному напрямках осі виявляються однаковими, хоча при додатному швидкість правогвинтової хвилі виявляється більше швидкості лівогвинтової хвилі.

Якщо стержень починає обертатися з кутовою швидкістю , то швидкість поширення правогвинтової спіралі в додатному напрямку осі стає більше її швидкості у від'ємному напрямку, і ця швидкість перевищує швидкості поширення всіх інших спіральних хвиль даної довжини, що встановилися.

Проведені міркування дозволяють зробити важливі висновки. По-перше, в закручених стержнях, що обертаються, можуть поширюватися лише спіральні хвилі.

По-друге, при одному й тому же кроці спіралі і при вибраних напрямках обертання і крутного моменту в додатному і від'ємному напрямках осі поширюються хвилі в формі лівої і правої спіралей з чотирма різними круговими частотами (а тому і з різними значеннями фазових швидкостей). Для кожної з цих хвиль характер дисперсійних кривих визначається співвідношеннями між згинною жорсткістю , величиною крутного моменту , а також значенням і знаком поздовжньої сили .

Третьою важливою особливістю динамічних процесів, які розглядаються, є те, що на відміну від гармонічних хвиль в нескінченному пружному середовищі і від гармонічних поздовжніх хвиль і хвиль кручення в нескінченних стержнях, які являються недиспергуючими, згинні хвилі розглядуваного типу являються диспергуючими. Це обумовлено тим, що хвильове число і кругова частота пов'язані нелінійними залежностями (10), (11). Тому хвилі з різними довжинами поширюються з різними швидкостями (12). це приводить до того, що при розглянутих умовах стаціонарними власними хвилями можуть бути лише спіральні хвилі.

Для ілюстрації отриманих розв'язків на рис. 3 наведені характеристичні (дисперсійні) криві і графіки фазових швидкостей при значеннях Н, Н·м, с^-1, м/с. Можна бачити, що в даному випадку для хвиль з номерами 3, 4 існують зони непропускання.

Виконано аналіз впливу уточнень С.П. Тимошенка на особливості розповсюдження біжучих спіральних хвиль в нескінченних стержнях. На рис. 4 показані дисперсійні криві, побудовані за класичною теорією стержнів (, ) та за теорією С.П. Тимошенка (, ) при різних значеннях і . Видно, що при малих значеннях хвильового числа розв'язки за цими теоріями практично співпадають, проте зі збільшенням (зменшенням довжини хвилі або кроку спіралі) різниця між ними стає помітною.

З допомогою рівнянь (4) виконано аналіз впливу спінових ефектів на результати дослідження поширення спіральних хвиль. На рис.5 представлені розв'язки дисперсійних рівнянь для частот , з урахуванням () і без урахування () спінового ефекту.

При ці криві співпадають, зі збільшенням різниця між ними зростає, причому показано, що урахування спінового ефекту приводить також до появи зон непропускання хвиль розглядуваного типу.

Основні результати цього розділу полягають в наступному: встановлено, що у загальному випадку для кожного значення довжини хвилі в системі координат, пов'язаній із стержнем, можуть реалізовуватися чотири кругові спіральні хвилі, які відрізняються геометричною орієнтацією (напрямом руху) і круговою частотою; дві із цих хвиль є лівогвинтовими, дві - правогвинтовими; кожна з чотирьох знайдених хвиль має свою кругову частоту і тому поширюється зі своєю фазовою швидкістю; значення фазових швидкостей поширення однієї й тієї ж хвилі в додатному і від'ємному напрямах поздовжньої осі стержня в загальному випадку не співпадають; виконано аналіз впливу загальноприйнятих (класична теорія), уточнюючих (теорія С.П. Тимошенка) і запропонованих автором (врахування спінового ефекту) вихідних припущень на кількісні і якісні характеристики поширення спіральних хвиль при розглянутих статичних і динамічних діях.

У четвертому розділі на основі класичної теорії балок, теорії С.П. Тимошенка і запропонованого дисертантом врахування власного моменту кількостей руху елемента (спінового ефекту) поставлені і розв'язані задачі про вільні коливання однопрольотних попередньо напружених поздовжньою силою балок, що обертаються. Для досліджень використані рівняння типу Бернуллі-Ейлера

(13)

і рівняння типу С.П. Тимошенка з урахуванням спінових ефектів

(14)

За допомогою двох наведених підходів далі обчислено найнижчі значення частотного спектру системи, які відповідають її менш енергоємним формам коливань і виконано співставлення та аналіз урахування впливу використаних уточнень на властивості власних рухів.

Ці системи допускають розв'язки в формі

(15)

де 1, 2, 3,…

При частотному аналізі системи (14) за допомогою підстановок (15) виявилося, що частота входить в характеристичне рівняння в четвертому степені, яке при цьому не є біквадратним, тому для побудови частотних залежностей був використаний чисельний підхід, в якому рівняння (14) розв'язувалися відносно методом продовження за параметрами разом з методом Ньютона.

Розрахунки виконані для балок довжиною 5 та 10 м при різних значеннях кутової швидкості і поздовжньої сили .

На рис. 6 показані результати обчислення частот та за класичною теорією балок з урахуванням () і без урахування () спінового ефекту для різних значень хвильового числа . Видно, що із збільшенням та вплив гіроскопічних сил інерції від власного обертання елементів балки стає суттєвим і при 10 досягає 50%.

Якщо проаналізувати результати частотного аналізу для класичної теорії балок і балок С.П. Тимошенка, то виявляється, що додаткове урахування гіпотез С.П. Тимошенка приводить до не дуже помітних уточнень частот коливань. На рис. 7 показані дисперсійні криві для балки довжиною 10м.

Як і в інших розглянутих вище випадках можна зробити висновок, що уточнення динамічної теорії пружності, пов'язане з послабленням жорсткості прийнятих гіпотез, приводить до пониження розрахункових значень частот власних коливань.

Одним із явищ, що негативно впливає на процес буріння, являється збудження так званих коливань кружляння (whirling), викликаних взаємодією долота з дном свердловини, пов'язаних з його перекосами. У п'ятому розділі розглянута задача про якісний аналіз таких коливань під дією прикладеного до долота моменту сил тертя (рис. 8). Виконано моделювання процесу їх самозбудження.

Розглянуті механізми можливих контактних взаємодій долота з дном свердловини (рис. 9). Побудовані рівняння руху долота

(16)

які відіграють роль граничних умов для рівнянь (1) динаміки балки. В них , , ? моменти інерції долота відносно відповідних осей;

? реакція взаємодії долота з дном свердловини;

, ? відповідні геометричні параметри;

? коефіцієнт дисипації.

Інтегрування рівнянь системи (1), (16) з додатковими умовами обпирання в точках встановлення центраторів проводиться за допомогою явної скінченно-різницевої схеми. Крок інтегрування за часом вибирався із умов стійкості обчислювального процесу. Виконано моделювання самозбудження процесу коливань.

Побудовані форми згинних коливань конструкції низу бурильної колони при різних значеннях характерних параметрів, наведені траєкторії рухів центру долота. Встановлено, що при самозбудженні коливань кружляння, центр долота може рухатися по гладким спіральним траєкторіям (рис.10, а) або траєкторіям типу "багатопелюсткових квіток" (рис.10, б), які представляють, на думку спеціалістів, найбільшу небезпеку в практиці буріння.

Показано, що сформований момент контактної взаємодії долота з дном свердловини являється неконсервативним.

Підтверджено відомий в науковій літературі факт, що він є основним джерелом динамічної нестійкості системи.

У додатку наведені довідки про впровадження результатів дисертаційної роботи.

Основні результати роботи та висновки

У дисертаційній роботі поставлені і розв'язані нові наукові задачі про коливання нескінченних і обмежених трубчастих стержнів під дією навантажень різної фізичної природи. Розроблені уточнені математичні моделі динаміки попередньо напружених стержнів, що обертаються, з внутрішніми потоками рідини. Запропоновані методи їх дослідження, виконано аналіз їх коливань при дії різних комбінацій силових та інерційних збурень стосовно до валів машинобудівельних установок та колон глибокого буріння.

Основні наукові і практичні результати роботи полягають у наступному:

1. Виконано аналіз результатів досліджень по проблемі теоретичного моделювання процесів згинних коливань і розповсюдження хвиль в пружних стержнях під дією навантажень різної фізичної природи. Встановлено, що задачі динаміки попередньо напружених поздовжніми силами і крутними моментами трубчастих стержнів, що обертаються, залишаються практично недосліджені.

2. На основі класичної теорії згину стержнів, теорії С.П. Тимошенка та запропонованого дисертантом врахування власного моменту кількостей руху (спінового ефекту) елемента, що обертається, розроблена уточнена математична модель і виведені рівняння коливальних і хвильових процесів в трубчастих стержнях, які піддаються дії поздовжніх сил, крутних моментів і коріолісових сил інерції, що викликані їх обертанням та взаємодією з внутрішнім потоком рідини.

3. Методами дисперсійного аналізу встановлені найбільш загальні закономірності перебігу вільних коливальних та хвильових процесів в нескінченних стержнях під дією навантажень розглянутої природи.

? Показано, що у випадках впливу на нескінченний стержень вказаних силових і кінематичних факторів його власні коливання можуть відбуватися лише за формами біжучих спіральних хвиль.

? Встановлено, що в загальному випадку для кожного значення довжини хвилі реалізуються чотири кругові спіральні хвилі, які відрізняються геометричною орієнтацією (напрямом руху) і круговою частотою; дві із цих хвиль є лівогвинтовими, дві - правогвинтовими.

? Кожна з чотирьох знайдених хвиль має свою кругову частоту і тому поширюється зі своєю фазовою швидкістю. Значення фазових швидкостей поширення однієї й тієї ж хвилі в додатному і від'ємному напрямах поздовжньої осі стержня в загальному випадку не співпадають.

4. На основі запропонованого підходу поставлена і розв'язана задача про вільні коливання однопрольотної попередньо напруженої поздовжньою силою балки, що обертається. Чисельними методами побудовані дисперсійні залежності, знайдені форми вільних коливань.

Встановлено, що при обчисленні частот коливань за різними теоріями класична теорія балок призводить до завищення їх значень, що узгоджується з положенням С.П. Тимошенка, у відповідності з яким всяке уточнення динамічної теорії пружності, пов'язане з послабленням жорсткості прийнятих гіпотез, приводить до пониження розрахункових значень частот коливань.

5. Показано, що вертикальні бурильні колони в процесі функціонування піддаються силовому впливу складної комбінації навантажень, викликаних неоднорідними по довжині силами натягу, реакцією контактного тиску кінця колони на дно свердловини, крутним моментом, відцентровими та коріолісовими силами інерції обертального руху і силами інерції внутрішніх потоків промивної рідини. В результаті дії цих збурень у бурильній колоні можуть виникати складні коливальні і хвильові рухи, що призводять до її резонансних згинних коливань, автоколивань кружляння та інших негативних ефектів. Зроблено висновок, що для теоретичного дослідження цих рухів можуть бути використані розроблені в дисертації уточнені математичні моделі динаміки стержнів та створене на їх основі математичне забезпечення.

6. Розглянута задача про якісний аналіз згинних коливань кружляння (whirling vibration) конструкції низу бурильної колони, яка обертається, під дією прикладеного до долота моменту сил тертя (різання). Виконано моделювання процесу самозбудження коливань.

Показано, що сформований момент являється неконсервативним. Встановлено, що при самозбудженні коливань кружляння, центр долота може рухатися по гладким спіральним траєкторіям або траєкторіям типу "багатопелюсткових квіток". Підтверджено відомий в науковій літературі факт, що такі коливання є основним джерелом динамічної нестійкості системи.

Публікації за темою дисертаційної роботи

1. Борщ Е.И. Цилиндрические спиральные волны во вращающихся закрученных упругих стержнях / В.И. Гуляев, Е.В. Ващилина, Е.И. Борщ // Прикладная механика. - 2008. ? Том 44, №3. ? С.125 - 134.

2. Борщ Е.И. Спиральные бегущие волны в упругих стержнях / Е.И. Борщ, Е.В. Ващилина, В.И. Гуляев // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2009. - №2.С. ? 143 - 149.

3. Борщ О.І. Аналіз спіральних хвиль в закручених стержнях, що обертаються, із застосуванням теорії С.П. Тимошенко / Борщ О.І. // Вісник НТУ. - 2007. - №15. ? С.397 - 400.

4. Борщ О.І. Вільні біжучі хвилі в закручених стержнях, що обертаються / В.І. Гуляєв, О.В. Ващіліна, О.І. Борщ // Вісник НТУ. - 2006. - №13. ? С.266 - 269.

5. Борщ О.І. Згинні коливання конструкції низу бурильної колони / О.І. Борщ, Л.С. Межейнікова // Вісник НТУ. - 2009. - №19. ? С.236 - 240.

6. Борщ О.І. Спіральні хвилі в закручених пружних трубчастих стержнях, що обертаються, з внутрішніми потоками рідини / В.І. Гуляєв, О.І. Борщ // Акустичний вісник. ? 2007. ? Том 10, №3. ? С.12 - 18.

7. Борщ О.І. Спінові ефекти в спіральних хвилях в закручених стержнях, що обертаються/ В.І. Гуляєв, О.І. Борщ // Вісник НТУ. - 2008. - №17. ? С.286 - 293.

8. Борщ О. Сингулярно збурені задачі про критичні стани колон глибокого буріння / В. Гуляєв, І. Горбунович, О. Борщ // Дев'ятий міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. - Львів: КІНПАТРІ ЛТД - 2009. ?С.33 - 35.

9. Борщ Е.И. Анализ влияния спиновых эффектов на распространение спиральных волн во вращающихся закрученных стержнях / Е.И. Борщ, С.Н. Худолий // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: збірник наукових праць /Дніпропетровський національний університет. - Дніпропетровськ: ІМА-прес. - 2009. ? Вип.13. ? С.10 - 16.

10. Борщ Е.И. Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны / В.И. Гуляев, С.Н. Худолий, Е.И. Борщ // Проблемы прочности. - 2010. - №6. - С.13 ? 25.

11. Borshch Е. Stability of whirl vibrations of drill string bottom assembly / S. Hudoliy, E. Borshch // Proceedings. The 3rd International Conference Nonlinear Dynamics in Kharkov. September, 21 - 24, 2010. ? P.320 ? 325.

Анотація

Борщ О.І. Згинні хвильові і коливальні процеси в попередньо напружених поздовжніми силами і крутними моментами трубчастих стержнях, що обертаються з внутрішніми потоками рідини. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Національний транспортний університет, Київ, 2011.

Дисертаційна робота присвячена постановці і розв'язанню нових наукових задач про коливання нескінченних і обмежених трубчастих стержнів, що обертаються та піддаються дії навантажень різної фізичної природи. Виконано аналіз точності відомих теорій балок, які базуються на гіпотезах Бернуллі-Ейлера і С.П. Тимошенка, розроблені уточнені математичні моделі їх динаміки, основані на урахуванні власних моментів кількостей руху їх елементів (спінових ефектів).

Виведені рівняння коливальних і хвильових процесів в трубчастих стержнях, які піддаються дії поздовжніх сил, крутних моментів і коріолісових сил інерції, що викликані їх обертанням та взаємодією з внутрішнім потоком рідини.

Методами дисперсійного аналізу встановлені найбільш загальні закономірності перебігу динамічних процесів в нескінченних стержнях під дією навантажень розглянутої природи. Показано, що у цих випадках власні коливання можуть відбуватися лише за формами біжучих спіральних хвиль.

Розглянута задача про якісний аналіз згинних коливань кружляння (whirling vibration) конструкції низу бурильної колони, яка обертається, під дією прикладеного до долота моменту сил тертя (різання). Виконано моделювання процесу самозбудження коливань.

Ключові слова: стержень, що обертається; навантаження різної фізичної природи; гіпотези Бернуллі-Ейлера; теорія С.П. Тимошенка; спінові ефекти; вільні коливання; розповсюдження хвиль.

Аннотация

Борщ Е.И. Изгибные волновые и колебательные процессы в преднапряженных продольными силами и крутящими моментами вращающихся трубчатых стержнях с внутренними потоками жидкости. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Национальный транспортный университет, Киев, 2011.

Диссертация посвящена постановке и решению новых научных задач о колебаниях бесконечных и ограниченных вращающихся трубчатых стержней под действием нагрузок различной физической природы. Выполнен анализ точности известных теорий балок, базирующихся на гипотезах Бернулли-Эйлера и С.П. Тимошенко, разработаны уточненные математические модели их динамики, основанные на учете собственных моментов количеств движения их элементов (спиновых эффектов).

Выведены уравнения колебательных и волновых процессов в трубчатых стержнях, которые подвергаются воздействию продольных сил, крутящих моментов и кориолисовых сил инерции, вызванных их вращением и взаимодействием с внутренним потоком жидкости.

Методами дисперсионного анализа установлены наиболее общие закономерности протекания динамических процессов в бесконечных стержнях под действием нагрузок рассматриваемой природы. Показано, что в этих случаях собственные колебания стержня могут происходить только по формам бегущих спиральных волн. Установлено, что для каждого значения длины волны реализуются четыре круговые спиральные волны, которые отличаются геометрической ориентацией (направлением движения) и круговой частотой; две из этих волн являются левовинтовыми, две ? правовинтовыми. Каждая из четырех найденных волн имеет свою круговую частоту и поэтому распространяется со своей фазовой скоростью. Значения фазовых скоростей распространения одной и той же волны в положительном и отрицательном направлениях продольной оси стержня в общем случае не совпадают.

С использованием предложенного подхода поставлена и решена задача о свободных колебаниях однопролетной вращающейся балки, преднапряженной продольной силой. Установлено, что при вычислении частот колебаний по различным теориям классическая теория балок приводит к завышению их значений, что согласуется с положением С.П. Тимошенко, в соответствии с которым всякое уточнение динамической теории упругости, связанное с ослаблением жесткости принятых гипотез, приводит к понижению расчетных значений частот колебаний.

Разработанная в диссертации методика использована для анализа общих закономерностей динамического изгиба колонн глубокого бурения, которые в процессе функционирования подвергаются силовому воздействию сложной комбинации нагрузок, вызванных неоднородными по длине силами тяжести, реакцией контактного давления конца колонны на дно скважины, крутящим моментом, центробежными и кориолисовыми силами инерции вращательного движения и силами инерции внутренних потоков промывочной жидкости. Сделан вывод, что для теоретического исследования движений бурильных колонн могут быть использованы разработанные в диссертации уточненные математические модели динамики стержней.

Рассмотрена задача о качественном анализе изгибных колебаний кружения (whirling vibration) конструкции низа бурильной колонны, вращающейся под действием приложенного к долоту момента сил трения (резания). Выполнено моделирование процесса самовозбуждения колебаний. Показано, что сформированный момент является неконсервативным. Установлено, что при самовозбуждении колебаний кружения центр долота может двигаться по гладким спиральным траекториям или траекториям типа "многолепестковых цветков". Подтвержден известный в научной литературе факт, что такие колебания являются основным источником динамической неустойчивости системы.

Ключевые слова: вращающийся стержень; нагрузки различной физической природы; гипотезы Бернулли-Эйлера; теория С.П. Тимошенко; спиновые эффекты; свободные колебания; распространение волн.

Summary

Borshch O.I. Bending wave and vibration processes in rotating rods prestressed by longitudinal forces and torques with internal flows of liquid. - Manuscript.

The thesis for the candidate of technical sciences degree on specialty 05.23.17 - Mechanics of Structures. - National Transport University, Kyiv, 2011.

The dissertation is devoted to the statement and solution of new problems about vibrations of long rotating tubes under action of different nature loads. The analysis of precision of beam theories based on the Bernoulli-Euler and S. P. Timoshenko hypotheses is performed, the more precise mathematical models of beam dynamics, founded on taking into consideration of momentum moments of their elements (spin effects) are proposed. The wave equations of tube rods are deduced with attention to the Coriolis inertia forces, longitudinal forces and torques. With the use of dispersion methods, the general regularities of the dynamic processes realization are established for the loads of considered types. It is shown that natural vibrations can be realized only in the mode of spiral waves.

The problem about investigation of whirling vibration of the bottom part of a drill column under action of the cutting moment is considered. The computer simulation of the process of the vibration auto-excitation is fulfilled.

Key words: rotating rods; different nature loads; the Bernoulli-Euler hypotheses; the S.P. Timoshenko theory; the spin effects; free vibrations; wave propagation.

Размещено на Allbest.ru

...