Раціональні сталеві каркаси малоенергоємних будівель із двотаврів змінного перерізу

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

УДК 624.014

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

РАЦІОНАЛЬНІ СТАЛЕВІ КАРКАСИ МАЛОЕНЕРГОЄМНИХ БУДІВЕЛЬ ІЗ ДВОТАВРІВ ЗМІННОГО ПЕРЕРІЗУ

05.23.01 - будівельні конструкції, будівлі та споруди

БІЛИК Сергій Іванович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант доктор технічних наук, професор Пермяков Володимир Олександрович

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Горохов Євген Васильович, Донбаська національна академія будівництва і архітектури, (м. Макіївка), ректор, завідувач кафедри металевих конструкцій

доктор технічних наук, професор Давиденко Олександр Іванович, Науково-дослідний інститут будівельних конструкцій (м. Київ), завідувач відділу несучих конструкцій будівель і споруд

доктор технічних наук Гарф Едуард Феофілович, Інститут електрозварювання ім. Є. О. Патона Національної Академії наук України (м. Київ), головний науковий співробітник

Захист відбудеться «19» грудня 2008 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, а. 466.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий «14» листопада 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук, професор О. А. Киричук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В умовах глобалізації світової економіки, яка веде до вільного переміщення інформації, фінансових капіталів, ресурсів, одним із найважливіших питань капіталовкладень в нові інвестиційні проекти є їх найкраще і найвигідніше використання в будівлях і спорудах з низькою вартістю спорудження та експлуатаційними витратами. Підвищення ціни на енергоносії за рахунок збільшення витрат на їх видобуток і транспортування до місць споживання, а також їх обмеженість, робить актуальною проблему розвитку і впровадження енергозберігаючих технологій у будівництві. При вирішенні вказаної проблеми в галузі будівництва економічний ефект може бути досягнутий тільки за рахунок нових конструктивних рішень каркасів малоенергоємних будівель, які мають раціональну матеріаломісткість та енергетичні витрати.

Актуальність роботи. Вирішується важлива науково-технічна проблема, яка дозволяє досягти зниження витрат матеріалу на несучі та огороджувальні конструкції за рахунок створення раціональних сталевих каркасів малоенергоємних будівель.

Зниження енергетичних витрат на будівлю досягається мінімізацією будівельного об'єму, а зниження витрати на будівництво - за рахунок розробки і впровадження раціональних рамних каркасів з ефективних за витратами сталі елементів. Розробка нових підходів пошуку раціональних сталевих конструкцій та дослідження міцності і стійкості елементів змінного перерізу, пошук раціональної конструкції з позицій їх дійсного напружено-деформованого стану дозволяє досягти суттєвого покращання техніко-економічних показників рамних каркасів та будівель в цілому. Дисертація в повному обсязі містить нові наукові результати, отримані автором щодо досліджень з розвитку теорії розрахунку несучої здатності, визначення раціональних розмірів прогресивних сталевих рам з двотаврів зі змінною висотою перерзу та розробки нових технічних рішень раціональних сталевих каркасів малоенергоємних будівель.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась в рамках держбюджетних тематик, в яких здобувач був відповідальним виконавцем та автором всіх робіт: держбюджетна тема «Разработка научно-технических основ создания и методов расчета новых эффективных модулей из особо легких стальных конструкций сельскохозяйственных зданий для укрытия сельхозтехники и складирования материалов», виконання 1989-1990 рр., № держреєстрації ГР UA 01880067610; держбюджетна тема 2-90 г/з «Выполнить НИР по созданию каркаса производственного и складского зданий с особо легкими блоками покрытия», виконання 1990-1993 рр., № держреєстрації 01860136226; держбюджетна тема 12 гб-94 «Розробка основ формоутворення та розрахунку надлегких сталевих конструкцій промислових будівель прольотом 12-24 м із поодиноких гнутих профілів відкритого типу», виконання 1994-1996 рр., № держреєстрації 0194U016662; держбюджетна тема 7 Дб-97 «Розробка теорії розрахунку нового класу легких сталевих конструкцій будівель, як системи елементів із зовнішніми та внутрішніми в'язями зсуву із врахуванням нерівномірних деформацій просадних лесових основ», виконання 1997-1999 рр., № держреєстрації 0197U005389; держбюджетна тема 5 ДБ-00 «Розробка основ теорії формоутворення і теоретично-експериментальних методів розрахунку сталевих рам із зварних двотаврів змінного перерізу для будівель універсального призначення в умовах нерівномірних деформацій ґрунтової основи під фундаментами», виконання 2000-2002 рр., № держреєстрації 0100U002796; держбюджетна тема 7 ДБ-06 «Розвиток основи формоутворення і теорії розрахунку сталевих конструкцій з тонкостінних гнутих профілів несиметричного перерізу при розкріпленні в'язями зсуву», виконання 2006-2008 рр., № держреєстрації 0106U000647.

Авторський внесок у перерахованих темах об'єднує: створення нових наукових методик з визначення раціональних розмірів рами; методик розрахунку сталевих каркасів малоенергоємних будівель із використанням ефективних елементів постійного і змінного перерізів; постановку головних задач; вирішення їх; керівництво і проведення наукових, теоретичних і експериментальних досліджень натурних зразків сталевих конструкцій.

Мета та наукові задачі досліджень. Метою роботи є теоретичне узагальнення, розвиток і створення нових теоретичних положень розрахунку і конструювання раціональних за витратами металу сталевих рамних каркасів малоенергоємних будівель із двотаврів зі змінним перерізом.

Наукові задачі досліджень сформульовані на підставі аналізу сучасного стану металобудівництва, результатів наукових досліджень інших вчених та особистих досліджень.

Поставлена мета досягається вирішенням наступних наукових задач.

1.Узагальнити та розвинути теорію розрахунку і конструювання раціональних сталевих рамних каркасів малоенергоємних будівель: розробити математичну основу і створити комплекс нових методик з розрахунку на стійкість і міцність, створити нові теоретичні положення визначення раціональних геометричних розмірів несучих сталевих рам із двотаврів зі змінною жорсткістю.

2.Розробити нові конструктивні рішення рамних сталевих каркасів малоенергоємних будівель із двотаврів змінного перерізу. Розробити новий спосіб виготовлення ефективних за витратами сталі сталевих розвинутих двотаврів змінного перерізу та відповідні конструктивні елементи рам.

3.Розробити та обґрунтувати нові теоретичні положення проектування малоенергоємних будівель з металевим каркасом, розробити новий критерій визначення раціональних узагальнених розмірів сталевих рам малоенергоємних будівель.

4.Провести дослідження і визначити вплив змінності перерізу елементів рам на їх раціональну висоту з позицій мінімізації витрат сталі і розробити відповідну методику.

5.Визначити закономірність впливу змінності висоти перерізу двотаврових елементів рам на розподіл дотичних напружень по висоті перерізу. Розробити нову методику визначення дотичних напружень в стінці двотавра зі змінною висотою перерізу при дії згинальних моментів та поздовжніх сил.

6.Вирішити задачу впливу змінності висоти перерізу двотаврів на втрату стійкості плоскої форми згину пружних сталевих ригелів рам.

7.Визначити вплив змінності висоти перерізу стояків рам на втрату стійкості за згинально-крутильною формою. Розробити методику розрахунку стиснуто-зігнутих пружних стояків із двотаврів зі змінною висотою стінки з площини дії згинального моменту.

8.Визначити закономірності впливу узагальнених розмірів раціональних рам з двотаврів змінного перерізу (кут нахилу стояка і форма ригеля, злам ригеля, ступінь змінності перерізу) на їх стійкість.

9.Впровадити результати досліджень при проектуванні реальних об'єктів.

Об'єкт досліджень. Сталеві конструкції рамних каркасів будівель із двотаврових елементів зі змінним перерізом, які працюють в діапазоні обмеженого впливу динаміки і температур в нормальних кліматичних умовах України.

Предмет досліджень. Несуча здатність (стійкість і міцність, напружено-деформований стан, переміщення) сталевих рам та їх елементів із двотаврів постійного і змінного перерізів, узагальнені раціональні розміри рамних металевих каркасів (та їх елементів) малоенергоємних будівель.

Методи досліджень. Аналітичні методи математичного моделювання напружено-деформованого стану ригелів і стояків сталевих рам зі змінним перерізом стінки, а також при визначенні закономірностей раціональних узагальнених розмірів рамних каркасів та їх елементів при апроксимації функціонального об'єму малоенергоємної будівлі. Методи будівельної механіки при розрахунку раціональних сталевих конструкцій рам з двотаврів зі змінною висотою стінки на стійкість і міцність, при визначенні закономірностей розподілу дотичних напружень в двотаврах зі змінною висотою стінки.

Наукова новизна.

1.Розвинута і узагальнена теорія розрахунку і конструювання (раціонального проектування) раціональних сталевих рамних каркасів малоенергоємних будівель: розроблена математична основа і створено комплекс нових методик розрахунку несучої здатності сталевих рам із двотаврів зі змінним перерізом.

2.Розроблені нові конструктивні рішення рамних каркасів із двотавровими стояками змінного перерізу (підтверджено авторським свідоцтвом). Розроблено новий спосіб виготовлення ефективних за витратами сталі розвинутих двотаврів змінного перерізу (підтверджено авторським свідоцтвом, патентом). Визначено вплив конструктивних особливостей схем та вузлів рам на їх напружено-деформований стан.

3.Розроблені нові теоретичні положення і науково обґрунтовано новий принцип раціонального проектування рамних каркасів - принцип малоенергоємності будівлі: отримані аналітичні залежності і розроблена методика визначення раціональних узагальнених розмірів рам за новим критерієм - критерієм мінімальної різниці між будівельним і функціональним об'ємами. Елементи рамного каркаса за вказаним критерієм апроксимують контур функціонального об'єму, утворюючи мінімальний будівельний об'єм.

4.Отримані нові аналітичні відношення для визначення раціональної висоти елементів рами з двотаврів зі змінною висотою стінки в залежності від ступеня змінності перерізу, конструктивних та геометричних характеристик перерізу, діючих зовнішніх зусиль.

5.Встановлені нові закономірності розподілу дотичних напружень в стінці двотавра зі змінною висотою стінки при дії поперечних зосереджених сил, рівномірно розподіленого навантаження, поздовжніх сил. Встановлено вплив схеми навантаження на розподіл дотичних напружень в стінці двотавра змінної висоти.

6.Встановлені нові закономірності впливу змінності висоти перерізу на стійкість плоскої форми згину ригелів рам. Отримані відповідні нові аналітичні залежності визначення коефіцієнта критичного навантаження та коефіцієнта стійкості плоскої форми згину ригелів змінного перерізу.

7.Визначено вплив змінності висоти перерізу стиснуто-зігнутих сталевих колон і стояків рам на їх просторову стійкість. Отримані нові аналітичні залежності для визначення критичного навантаження центрально-стиснутих та позацентрово-стиснутих пружних двотаврових стояків зі змінною висотою стінки.

8.Визначено вплив проектних параметрів раціональних рам (кута нахилу стояка і форми ригеля, ступеня змінності перерізу, відношення жорсткостей ригеля і стояків) на розрахункову довжину стояків рам. Поширено методологію визначення коефіцієнтів розрахункової довжини елементів рам, як стиснутих стержнів на пружних опорах, на рами з елементів змінного перерізу.

Практичне значення результатів роботи. Результати теоретичних досліджень доведені до практичних методик визначення раціональних розмірів рамних каркасів з двотаврів змінного перерізу малоенергоємних будівель, методик розрахунку на стійкість і міцність елементів рам змінної жорсткості в площині та з площини дії згинальних моментів. Розроблені методики використані при проектуванні та розрахунку сталевих конструкцій.

1.Розроблені нові конструктивні рішення раціональних сталевих рамних каркасів з двотаврів змінного перерізу дозволили вирішити актуальну науково-технічну проблему зниження витрат металу на виготовлення несучого каркаса для малоенергоємних будівель. Нові технічні рішення сталевих конструкцій рам з використанням двотаврів змінного перерізу (отримано авторське свідоцтво) та новий спосіб виготовлення (отримано авторське свідоцтво) дозволяють виготовляти рами, арки, балки зі змінною висотою стінки необхідних раціональних розмірів без обмеження.

2.Розроблена математична основа і створено комплекс нових методик розрахунку несучої здатності сталевих рам із двотаврів зі змінною висотою стінки малоеноргоємних будівель, що дозволяє проектувати економічні каркаси.

3.Сформульований і математично обґрунтований новий принцип проектування малоенергоємних будівель дозволяє встановити раціональні узагальнені розміри сталевих рам для різних функціональних об'ємів. Показано взаємозв'язок між мінімальним будівельним об'ємом і площею огороджувальних конструкцій. Зниження витрат сталі на каркас будівлі та енерговитрат при експлуатації будівлі за обраним критерієм визначається досягненням таких габаритних розмірів рам каркасу, за якими різниця між будівельним та функціональним об'ємами стає мінімальною.

4.Запропоновані нові аналітичні залежності і відповідна методика визначення раціональної висоти елементів рам з двотаврів змінного перерізу з урахуванням конструктивних коефіцієнтів, змінності висоти стінки, гнучкості стінки, що дозволяє досягти економії сталі.

5.Встановлені нові закономірності і відповідно запропоновано нову методику розрахунку дотичних напружень в перерізі двотаврів зі змінною висотою стінки при дії згинальних моментів, поперечних сил і стискаючих поздовжніх сил, що дозволяє забезпечити міцність конструкцій, та запобігти їх перенапруження.

6.Отримані нові аналітичні залежності і проведені дослідження стійкості плоскої форми згину двотаврових балок зі змінною висотою стінки, що дає змогу розраховувати на стійкість нові конструктивні елементи каркасу малоенергоємних будівель.

7.Запропонована на основі теорії тонкостінних стержнів В. З. Власова нова методика розрахунку просторової стійкості пружних центрально-стиснутих та стиснуто-зігнутих колон і стояків рам зі зварних двотаврів зі змінною висотою стінки, у тому числі і з площини дії згинального моменту, що дозволило визначити нормативні вимоги щодо їх проектування, розробити відповідні рекомендації.

8.Визначено вплив раціональних узагальнених розмірів рам (кута нахилу стояка і форми ригеля, ступеня змінності перерізу, відношення жорсткостей ригеля і стояків) на значення розрахункової довжини стояків рам. Проведені дослідження коефіцієнтів розрахункової довжини елементів рам з двотаврів зі змінною висотою перерізу, що дає змогу забезпечити стійкість конструкції і відповідно до розрахунку призначити жорсткість елементів.

Результати досліджень впроваджені при розрахунках рамного каркаса складської будівлі з двотаврів змінного перерізу (будівельна компанія «Каркас»); при проектуванні сталевого рамного каркаса з двотаврів змінного перерізу будівлі прогоном 28,0 м в м. Бориспіль; при проектуванні сталевого рамного каркаса зі зварних двотаврів змінного перерізу будівлі прогоном 42 м; при проектуванні універсального сталевого рамного каркаса з елементів змінного перерізу тенісного корту прогоном 36 м; при проектуванні універсального сталевого рамного каркаса зі зварних двотаврів змінного перерізу будівлі кінноспортивного комплексу прогоном 25 м в с. Нові Безрадичі Київської області; при проектуванні ангара прогоном 30 м в с. Бузова; при впровадженні методики розрахунку на стійкість рам з елементів змінного перерізу у програмний комплекс з оптимального проектування; впроваджені у навчальний процес при викладанні спеціального курсу з металевих конструкцій для магістрів і спеціалістів тощо.

Достовірність наукових положень теорій і методик, результатів, висновків і рекомендацій підтверджується:

-обґрунтованістю прийнятих апробованих вихідних передумов, що ґрунтуються на фундаментальних основах будівельної механіки, теорії пружності, опору матеріалів; добрим узгодженням результатів при порівнянні точного рішення окремих задач за методами будівельної механіки та теорії пружності, які викладені в книгах, статтях та дисертаціях інших вчених, з даними, отриманими за розробленими методиками та виконаними дослідженнями;

-добрим співпадінням результатів досліджень окремих задач з раціонального проектування сталевих рам, з перевірки їх стійкості, та добрим узгодженням рішення просторової стійкості двотаврових елементів рам з науковими та експериментальними даними, отриманими іншими вченими;

-близьким узгодженням результатів напружено-деформованого стану елементів з двотаврів зі змінною висотою стінки з даними, які отримані за методом скінченних елементів при використанні відповідних обчислювальних комплексів.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення дисертаційної роботи, які виносяться на захист, отримані здобувачем особисто та викладені в основних індивідуальних публікаціях [1-14, 18-25, 27, 28, 31, 32, 34, 35], в яких власне автору належить: постановка і вирішення науково-технічної проблеми проектування раціональних конструкцій рамних сталевих каркасів малоенергоємних будівель з використанням двотаврів змінного перерізу; розробка математичної основи і створення комплексу методик з розрахунку на стійкість і міцність сталевих елементів рам з двотаврів змінного перерізу, новий спосіб виготовлення розвинутих двотаврів зі змінною висотою стінки; нові схеми конструкцій рам каркасів із двотаврів зі змінним та постійним перерізами при змінності кроку колон; нові закономірності і нові методики розрахунку просторової стійкості стиснуто-зігнутих колон зі змінною висотою стінки; нові аналітичні залежності для визначення раціональної висоти перерізу елементів рам зі змінною висотою стінки; розроблена нова методика розрахунку і визначена закономірність розподілу дотичних напружень в двотаврах зі змінною висотою стінки при дії згинальних моментів та поздовжніх сил; проведені дослідження і визначено вплив змінності висоти стінки на втрату стійкості плоскої форми згину двотаврових балок; отримані закономірності впливу параметрів рами (кута нахилу стояка і форми ригеля, злам ригеля, ступінь змінності перерізу) на коефіцієнти розрахункової довжини елементів рам; досліджено просторову стійкість колон змінного перерізу. В публікаціях з іншими авторами [15-17, 26] здобувачу належить формулювання та математична основа принципу проектування малоенергоємних будівель, методика розрахунку на стійкість рам з двотаврів змінного перерізу, методика визначення дотичних напружень в ригелях зі змінною висотою стінки. У винаходах [29, 30] автору належить розробка нового способу виготовлення розвинутих двотаврів змінного перерізу (запропонована форма розрізу стінки двотавра та виведена формула залежності кутів різу, розроблена конструкція колони і ригеля); розробка конструкцій колон змінного перерізу, змінний крок колон в каркасі, розробка методик розрахунку елементів каркасу.

Апробація результатів роботи. Основні положення і результати дисертації докладались та обговорювались на таких семінарах, конференціях і симпозіумах: на V Міжнародній науково-технічній конференції «Будівельні металеві конструкції: сьогодення та перспективи розвитку» (ВАТ «УкрНДІпроектстальконструкція» 18-22 вересня 2006 р., Київ, Україна), (ICMS-2006); на XI Міжнародній конференції з металевих конструкцій «Досягнення в сталевих, композитних та алюмінієвих конструкціях» м. Жешув, Польща, 21-23 червня 2006 р.; на ІІІ Міжнародній науково-технічній конференції (рос.: Самарская государственная академия строительства и архитектуры, 20-21сентября 2005 г., Министерство образования и науки Российской Федерации); на чтениях, посвященных 120-летию со дня рождения Николая Станиславовича Стрелецкого (Московский Государственный строительный университет, 20 октября 2005 г.); на VIІI Українській науково-технічній конференції «Металлические конструкции: взгляд в прошлое и будуще» (ВАТ «УкрНДІпроектстальконструкція» 18-22 жовтня 2004 р., Київ, Україна); на VI Украинской научно-технической конференции «Металлические конструкции», 1996 г., Николаев; на VI науково-технічній конференції «Ресурсоекономні матеріали, конструкції будівлі і споруди», 8-11 січня 2008 р. Окремі положення дисертації докладались і обговорювались на щорічних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури 1996-2008 рр. В повному обсязі дисертація доповідалась на кафедрі металевих і дерев'яних конструкцій Київського національного університету будівництва і архітектури (2006 р., 2008 р.), на науковому семінарі Асоціації кафедр металевих конструкцій країн СНД (Макіївка, 2006 р.), на науковому семінарі з будівельної механіки і будівельних конструкцій у Київському національному університеті будівництва і архітектури (Київ, 2008 р.).

Публікації. По темі дисертації автором надруковано 35 робіт, у тому числі 28 статей у виданнях, які входять до переліку ВАК України, і 2 авторських свідоцтва на винаходи. Особисто надруковано 28 наукових публікацій.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, восьми розділів, висновків, списку використаних джерел, 2 додатків. Дисертація викладена на 460 сторінках, у тому числі 319 сторінок основного тексту, 23 повних сторінки з таблицями (39 таблиць), 48 сторінок з рисунками (91 рисунок), 48 сторінок списку літератури, 22 сторінки додатків.

Основний зміст

У вступі коротко сформульовано науково-технічну проблему, пов'язану з необхідністю узагальнення і розвитку нових наукових теоретичних положень проектування і розрахунку рамних сталевих каркасів малоенергоємних будівель та визначення особливостей їх напружено-деформованого стану при розрахунках на стійкість та міцність при використанні ефективних двотаврів постійного та змінного перерізів. Обґрунтована актуальність теми роботи. Наведено перелік задач, які необхідно вирішити у вибраному напрямку роботи, новизна та практичне значення їх розв'язання, предмет та об'єкт досліджень, мета та методи досліджень, зв'язок теми дисертації з науковими програмами, подана загальна інформація про роботу та її апробацію.

Перший розділ присвячено, з погляду вирішення сформульованої науково-технічної проблеми, аналізу досягнень проектування будівель з металевими каркасами та аналізу розвитку методик розрахунку сучасних сталевих рам.

Визначені основні тенденції у використанні сталевих каркасів будівель різного призначення, проаналізовано основні підходи щодо їх раціонального проектування та виготовлення. Виконано огляд досліджень міцності і стійкості двотаврів та елементів зі змінною висотою стінки. Охарактеризовано основні підходи щодо визначення раціональних параметрів рам з елементів постійного перерізу.

Сучасні дослідження несучої здатності металевих конструкцій базуються на первинних дослідженнях стійкості і міцності пружних стержнів і балок постійного перерізу, які виконані: Г. Галілеєм, Р. Гуком, Я. Бернуллі, Д. Бернуллі, Л. Ейлером, Л. Лагранжем, Т. Юнгом, Ж. Деламбером, Г. Коші, Л. Нав'є, Д. І. Журавським, О. Н. Криловим, О. М. Ляпуновим, Ф. С. Ясинським. В розділі показано, що великий вклад в розробку і розвиток теорії розрахунку на міцність і стійкість каркасів будівель, пошук раціональних та оптимальних проектних параметрів конструкцій, виявлення дійсного напружено-деформованого стану будівельних конструкцій внесли вчені, які провели значні фундаментальні дослідження (прізвище та ініціали подаються за списком використаних джерел, наведених у дисертації): Александров А. В., Баженов В. А., Балдин В. А., Безухов Н. И., Беленя Е. И., Бейлин Е. А., Белый Г. И., Бельский Г. Е., Бирюлев В. В., Болотин В. В., Большаков В. І., Броуде Б. М., Бюргер Н. И., Васильков В.Ф., Виноградов А. И., Власов В. З., Вольмир А. С., Гайдайчук В. В., Гарф Е. Ф., Геммерлинг А. В., Геммерлинг Г. А., Гениєв А. Н., Гильденгорн Л. А., Голоднов А. И., Гордеев В. Н., Горев В. В., Городецький А. С., Горохов Є. В., Гоцуляк Є. О., Гуляев В. И., Давиденко О. І., Динник А. Н., Дривинг А. Я., Енджиевский Л. В., Єгоров Є. О., Жербин М. М., Жудін М. Д, Зверев В. В., Кваша В. Г., Кінаш Р. І., Киричук О. А., Киселев В. А., Корноухов А. В., Корольов В. П., Кудишин Ю. И., Кузнєцов Б. Н., Кулябко В. В., Ландау Л. Д., Лізунов П. П., Лихтарников Я. М., Лобанов Л. М., Лубиньский М., Лурьє А. И., Маневич А. І., Малков В. П., Матевосян Р. Р., Мельников Н. П., Муханов К.К., Мущанов В. П., Ольков Я. И., Оробей В. Ф., Остроградський М. В., Пановко Я. Г., Патон Б. Є, Патон Є. О., Перельмутер А. В., Пермяков В. О., Пічугін С. Ф., Почтман Ю. М., Предчетенський М. В., Рабинович И. М., Раевский А. Н., Ракша С. В., Ржаницын А. Р., Сильверстов А. В., Складнев Н. Н., Смирнов А. Ф., Снитко Н. К., Соболев Ю. В., Стороженко Л. І., Стоянов В. В., Стрелецкий Н. С., Тимошенко С. П., Трофимов В. И., Трофимович В. В., Уваров О. Ф., Уманський О. О., Усаковський С. Б., Цихановський В. К., Холопов И. С., Чернов М. Л., Чирас А. А., Шебанін В. С., Шевченко Є. В., Шимановский А. В., Шимановский В. Н., Югов А. М., Рожвани Д., Arora J. S. Baumeister H. K., Belegundu A. O., Bleich F., Brodka J., Chan W. F., Davies J. M., Engesser F., Ganghau Z., Garcarek R., Grimaldi F., Gu J. X., Hoff N. J., Jankoviak R., Karman Th., Loov R., Narayanan R., Neut A., Nilson F. N., Olovokere O., Prager W., Ritz W., Sebrosky R. A., Tvergaard V., Von Mises R., Winter G, Zmuda J.

В напрямку пошуку раціональних каркасів із використанням елементів постійного і змінного перерізів на основі розрахунку їх на стійкість і міцність та пошуку раціональних форм балкових та комбінованих елементів зробили внесок такі автори досліджень): Биховський Ю. В., Богданович А. У., Богза В. Г., Бугаєць Г. Г., Васылев В. Н., Вахуркин В. М., Вишняков Г. Ф., Володимирський В. О., Воробьев Н. Л., Глітін О.Б., Гоголь В. М., Гринберг М. Л., Добрачев В. М., Дробязко Л. Е., Ермоленко В. А., Каминский А. М., Каплун Я. А., Катюшин В. В., Ковтун-Горбачева Т. А., Колесниченко С. В., Кузнєцов И. Л., Лейтес С. Д., Лукаш Г. А., Минцковский М. И., Мищенко А. В., Муллагулов М. Х., Нілов О. О., Пашкевич В. И., Пелешко І. Д, Петухова И. Я., Романюк В. В., Саламахин П. М., Сеницкий Ю. Э., Чорнолоз В. С., Чувикин Г. М., Юрченко В. В. (наведені за списком використаних джерел у дисертації) та інші вчені.

Охарактеризовано конструктивні рішення провідних фірм, які проектують і виготовляють рамні сталеві каркаси з використанням елементів змінної жорсткості і перфорованих двотаврів. Показані різні способи виготовлення двотаврових балок із розвинутою висотою стінки, відмічено обмеженість існуючих способів отримання елементів змінного перерізу з прокатних двотаврів. Виконано огляд критеріїв раціонального проектування конструкцій. Аналіз цих робіт показав, що необхідно провести узагальнення та подальший розвиток теоретичних досліджень з раціонального проектування сталевих рамних каркасів з двотаврів змінного перерізу, виконати перехід від модульних систем до індивідуальних конструкцій малоенергоємних будівель при встановленому функціональному об'ємі. З іншого боку, відсутні дослідження щодо уточнення особливостей перерозподілу дотичних напружень в стінках двотаврових елементів змінної висоти та визначення раціональної висоти елементів рам з двотаврів з урахуванням змінності висоти перерізу.

У розділі дано огляд вирішених задач стійкості стояків і балок змінного перерізу, відмічено актуальність проведення подальших досліджень стійкості плоскої форми згину двотаврів зі змінною висотою стінки та просторової стійкості стиснуто-зігнутих двотаврів змінного перерізу. Показано також необхідність провести додаткові дослідження впливу геометричних розмірів пружних рам зі змінним перерізом елементів на значення коефіцієнтів розрахункової довжини.

Аналіз розглянутих конструктивних рішень та опублікованих досліджень дозволив сформулювати мету та основні задачі досліджень, які спрямовані на вирішення актуальної науково-технічної проблеми.

У розділі другому наведено теоретичне обґрунтування нового підходу і сформульовано новий принцип щодо конструювання малоенергоємних будівель із раціональними сталевими рамними каркасами.

Науково обґрунтований новий критерій визначення раціональних розмірів сталевих каркасів малоенергоємних будівель, як критерій мінімізації різниці між будівельним і функціональним об'ємами. За функціональний об'єм прийнято мінімальний об'єм, який необхідно перекрити сталевими конструкціями при виконанні нормативних проектних умов забезпечення технологічного процесу. За будівельний об'єм прийнято об'єм, який перекривається сталевими конструкціями для створення умов надійної і безпечної експлуатації будівлі з урахуванням будівельного об'єму самих конструкцій.

Сформульована в загальному вигляді задача раціонального проектування конструкцій рамного каркаса, як задача мінімізації різниці між будівельним і функціональним об'ємами при апроксимації рамним каркасом контура функціонального об'єму. Зовнішній контур функціонального об'єму може давати проекцію на поперечну площину будівлі у вигляді лінії, яку найдоцільніше апроксимувати однією (див. рис. 1), або кількома функціями. Осі колон і ригелів можуть бути дотичними до однієї з кривих, що описують контур функціонального об'єму, або до двох і більше кривих, чи до інших контурів ступінчастих поверхонь (див. рис. 1).

Критерій мінімізації різниці між будівельним і функціональним об'ємами при апроксимації елементами рамного каркасу має вигляд функції мети.

, (1)

,

де дV - функція різниці будівельного і функціонального об'ємів, V_B та V_f - відповідно будівельний і функціональний об'єми, функції змінних проектування; ;- кількість змінних проектування (б_і - параметр зміни форми рами, кут нахилу осі несучого елемента рами до горизонту, який змінюється від 0⁰ до 90⁰; L_і - довжина і-го несучого елемента рами; y_і - ордината кінців і-го елемента; L_f та Н_f - відповідно прогон і висота функціонального об'єму; B - крок рам), - функції векторного аргументу змінних проектування; - кількість обмежень у формі рівностей; - кількість обмежень у формі нерівностей. Зазначена функція мети і обмеження визначають допустимі проектні рішення в області . Суттєво, що будівельний об'єм, утворений відрізками прямих, дотичних до кривих контура функціонального об'єму, буде завжди більше останнього і задача в загальному випадку зводиться до мінімізації різниці цих об'ємів. Аналітичний вираз мінімізації різниці будівельного і функціонального об'ємів при прийнятих обмеженнях записується у вигляді системи диференціальних рівнянь з незалежними змінними, якими є геометричні розміри рами, та рівнянь обмежень будівельного об'єму. Розглянуто ряд загальних задач щодо визначення узагальнених розмірів рамного каркаса малоенергоємної будівлі, поперечний переріз функціонального об'єму якого обмежений одним контуром, або двома чи трьома (кожний контур функціонального об'єму заданий алгебраїчним рівнянням m, n - степеня). Розглянута також задача проектування раціонального рамного каркаса, який апроксимує окремими відрізками (елементами рами) комбінований функціональний об'єм, складений із циліндричних та призматичних об'ємів. Для всіх випадків отримані критерії раціональної конструкції рами, для всіх задач знайдено відповідні рішення у вигляді вирішального степеневого алгебраїчного рівняння для визначення координат точок дотику карнизних і ригельних елементів до контура функціонального об'єму, а також отримані формули для визначення координат точок перетину осей карнизних і ригельних елементів. В загальному вигляді критерій мінімізації (1) будівельного об'єму будівлі з металевим каркасом з похилими стояками та карнизними елементами дає три алгебраїчних рівняння, що є трьома екстремальними рішеннями геометричних розмірів конструкції рами: рама з горизонтальним ригелем, рама з трикутною формою ригеля і рама з ламаним або полігональним ригелем. Вирішальним є алгебраїчне рівняння, яке описує раціональну конструкцію рами з полігональним або ламаним в гребеневому вузлі ригелем. Важливим також є висновок, що відомі різноманітні конструкції та схеми рамних каркасів можуть бути раціональними в залежності від абрису контура функціонального об'єму, а їх геометричні розміри встановлюються за допомогою критерію (1).

Розроблений підхід дає можливість рекомендувати раціональні узагальнені розміри сталевого каркаса будівлі з позицій мінімізації будівельного об'єму та при використанні різних конструкцій самих рам. Варіюючи параметри висоти стояків рами, кут нахилу карнизних елементів, можливо отримати раціональну конструктивну систему сталевого каркаса будівлі.

Запропонований критерій мінімізації будівельного об'єму науково обґрунтований і визнаний як новий критерій проектування раціональних рамних каркасів з мінімальним будівельним об'ємом. Визначено також взаємозв'язок між мінімальним будівельним об'ємом і площею огороджувальних конструкцій при заданому функціональному об'ємі.

Розділ третій містить результати розробки нових технічних рішень і досліджень раціональних конструкцій сталевих рам малоенергоємних будівель з елементів постійного і змінного перерізів за критеріями мінімальних витрат металу сталевих конструкцій, та мінімальних зведених грошових витрат з урахуванням огороджувальних конструкцій.

Розроблено новий спосіб виготовлення сталевих стержневих балкових елементів зі змінною висотою стінки. На розроблений спосіб та конструктивні рішення отримано патент SU № 1794158А3. Внесок автора: постановка задачі, розробка формули винаходу та визначення основних параметрів розрізу. Особливість винаходу в тому, що знайдена можливість виготовити з прокатного двотавра розвинутий профіль необхідної висоти зі вставкою без обмежень. Розроблено та досліджено нові конструкції рам зі зварних та розвинутих двотаврів змінного перерізу з раціональними розмірами.

Запропоновано при розрахунку конструкцій з елементів змінного перерізу використовувати узагальнений критерій раціональності - відношення значень згинальних моментів в різних характерних перерізах ригеля і стояків:

,

каркас малоенергоємний будівля двотавр

де - згинальний момент в розрахунковому характерному перерізі з координатою - по прогону рами, - згинальний момент в розрахунковому характерному перерізі - . Дослідження конструкцій рам із двотаврів постійного і змінного перерізів за критерієм раціональності відношення згинальних моментів показали, що додатковий ефект зниження витрат сталі досягається за рахунок зміни кута нахилу стояків і ригеля, зламу осі елементів. Окрім того, такими конструктивними заходами досягається додатковий розвантажувальний ефект. Досліджено вплив розмірів конструкцій карнизного і гребеневого вузлів на вибір розрахункових перерізів. Узагальнені дослідження щодо проектування раціональних конструкцій рам зі зварних та розвинутих двотаврів змінного і постійного перерізів при симетричному і несиметричному навантаженні. Наведені відповідні формули. Показано, що в рамах є можливість зменшити розрахунковий згинальний момент в прогоні за рахунок змінності перерізу елементів і збільшення розмірів карнизного вузла, або введення в карнизний вузол додаткового похилого елемента. На базі загальної розрахункової схеми визначено вплив напрямку ексцентриситету з'єднання елементів ригеля рами в гребеневому вузлі та конструкції карнизного вузла. Встановлено, що для рам раціональною конструкцією є конструкція гребеневого вузла з ексцентриситетом, зсунутим догори, та з додатковим підсилюючим елементом в карнизному вузлі.

Розроблені нові конструкції рам покриття з двотаврів змінного перерізу і показана можливість додаткового зменшення розрахункового згинального моменту по прогону рами за рахунок зламу осі елемента та змінності висоти стінки і полиці. Приведені конструктивні рішення та методика визначення раціональних розмірів конструкції.

Проведені дослідження щодо визначення раціональних розмірів конструкції рами малоенергоємної будівлі за критеріями мінімальних витрат сталі () та критерієм мінімальної вартості рам і огороджувальних конструкцій каркаса () в залежності від кута нахилу напівригеля рами (). Показано, що при збільшенні навантаження на раму або збільшенні кроку рам раціональне значення кута нахилу збільшується. При зменшенні висоти стояків рами - раціональний кут нахилу напівригелів теж збільшується. З іншого боку, чим менші витрати сталі на раму, тим більший вплив витрат металу і вартості огороджувальних конструкцій. Дослідження показали, що раціональним за витратами сталі є кут нахилу напівригелів рами в діапазоні від 15° до 35°, і в цьому діапазоні залежність ваги конструкції від кута нахилу напівригеля достатньо полога (див. рис. 3). За критерієм мінімальної вартості сталевих конструкцій раціональний кут нахилу напівригеля слід приймати в межах від 10° до 25°. В цьому діапазоні залежність вартості металоконструкцій каркаса від кута нахилу напівригеля також полога. Об'єднання вимог проектування за критерієм малоенергоємності раціонального будівельного об'єму будівлі і за критерієм раціональної вартості конструкцій дало підставу зробити важливий висновок, що існує область раціональних узагальнених (габаритних) розмірів рами, яка задовольняє обом критеріям.

Розділ четвертий. Проведені дослідження з визначення раціональної висоти двотаврового елемента зі змінною висотою стінки балки або ригеля змінного перерізу за критерієм мінімальних витрат сталі. Крім того, визначена нова закономірність зміни дотичних напружень в стінці змінної висоти у двотавровій балці в залежності від навантаження. Раціональна висота двотаврового елемента зі змінною висотою стінки. Отримана формула для визначення раціональної висоти двотаврового елемента рами зі змінною висотою стінки (2, 3) при:

,

де - максимальна висота ригеля, - мінімальна висота ригеля, - довжина елемента, .

(2)

(3)

де.

Через обчислення нової аналітичної залежності коефіцієнта додатково враховано вплив висоти балки на перерозподіл згинальних моментів при конструктивних коефіцієнтах полиць () та стінки (). Результати досліджень також показали, що раціональна висота двотаврового елемента зі змінною висотою стінки буде вищою за найкращу висоту балки постійного перерізу при однакових згинальних моментах та конструктивних (будівельних) коефіцієнтах. В роботі наведені формули для визначення раціонального параметра змінності висоти перерізу в залежності від умов міцності балки для кожного перерізу. Також визначено, що раціональною конструкцією трапецієподібної двотаврової балки покриття при рівномірно розподіленому навантаженні слід вважати двотавр зі змінною висотою стінки та коефіцієнті ? 1,12…1,15. В формулі (4) величина враховує вплив поздовжніх сил () в максимальному перерізі стояка площею . Отримані залежності раціональної висоти балки з умов обмеження прогинів при дії рівномірно розподіленого і зосередженого поперечного навантажень на ригель рами. Результати аналітичних досліджень показали добру узгодженість з даними, отриманими за допомогою спеціальних програмних комплексів щодо визначення раціональної висоти елементів рам змінного перерізу перерізу, 1 - розрахунок за формулою Журавського, 2- розрахунок за розробленою методикою: а - при дії зосередженої сили в перерізі з координатою =0;б - при рівномірно розподіленому навантаженні =0.

На рис. показані закономірності розподілення дотичних напружень по висоті перерізу консольної балки змінного перерізу, яка завантажена на кінці зосередженою силою Р=100 кН, при =0,8, а на рис. 3.б показано розподілення дотичних напружень по висоті перерізу при рівномірно розподіленому навантаженні (=25 кН/м, =0,5, =1,0 м, =0,008 м, =0,01 м).

Визначена закономірність розподілу дотичних напружень по перерізу двотаврових елементів, стиснутих поздовжньою силою ():

. (6)

Таким чином, напруження в елементах зі змінною висотою стінки не слідують залежності Журавського і мають тенденцію зростати в напрямку полиць при постійному значенні поперечної сили. Збільшення площі полиць зменшує зростання дотичних напружень від нейтральної осі до зовнішніх полиць двотаврових балок. Зі зменшенням площі перерізу полиць дотичні напруження зростають по стику полиці і стінки. При подальшому зменшенні площі полиць двотаврова балка переходить до балки з прямокутним перерізом. Теоретичний висновок формулюється так: чим більша питома вага моменту інерції перерізу полиць, тим менший вплив змінності перерізу на зростання дотичних напружень від нейтральної осі до полиць при постійному значенні поперечної сили.

Для прямокутного перерізу виконується умова, що момент інерції всього перерізу дорівнює моменту інерції перерізу стінки , при , формула (6) переходить до виразу: . Для балок прямокутного перерізу різниця між дотичними напруженнями, розрахованими за розробленою методикою і точним рішенням, отриманим в теорії пружності з використанням функцій Ері (задача Мітчелла), дає відхилення в межах до 4 % при куті нахилу зовнішніх граней до 10° і відхилення в межах 8 % при куті нахилу зовнішніх граней до 15°. Аналогічне порівняння виконано і для стиснутих клиноподібних балок з прямокутним перерізом, отримано повне узгодження результатів, що вказує на правильність прийнятих методологічних підходів та достовірність одержаних результатів визначення дотичних напружень і для двотаврових ригелів змінного перерізу.

Аналіз результатів досліджень дав підставу запропонувати методику розрахунку розподілу дотичних напружень в стінках двотаврових елементів рам зі змінною висотою перерізу.

У п'ятому розділі на основі гіпотез теорії тонкостінних стержнів Власова В. З. отримана система інтегрально-диференціальних рівнянь (9), які описують просторову роботу тонкостінного стержня змінного перерізу, де параметри переміщень будуть залежати від двох змінних - . Прийнята система гаусових координат, центр якої розташовано в центрі згину перерізу. В цій системі координатчерез та позначені поступові переміщення центра згину, а через - кут повороту перерізу. Отримана система диференціальних рівнянь, яка описує напружено-деформований стан елемента рами змінного перерізу.

(7)

При лінійній зміні висоти стінки і постійній ширині полиці (=r=2; ) (8) двотаврового профілю елемента рами система диференціальних рівнянь (7) набуває вигляду (9).

; ; ; (8)

(9)

Визначено вплив змінності перерізу на втрату стійкості плоскої форми згину (згинання) ригельної балки симетричного перерізу зі змінною висотою стінки.

Із другого і третього диференціальних рівнянь системи (9) при параболічній апроксимації залежності зміни секторіального моменту інерції перерізу пружного елемента отримано диференціальне рівняння стійкості плоскої форми згину двотаврової балки (ригеля) зі змінною висотою стінки.

(10)

; ; ;

; . ,

де - довжина балки, - параметр змінності висоти стінки, - висота стінки найбільшого перерізу, - висота стінки найменшого перерізу, - площа полиці двотавра, - площа стінки найбільшого перерізу, - відповідно моменти інерції найбільшого і найменшого перерізів стержня відносно осі ОХ, - відповідно секторіальний моменти інерції найбільшого і найменшого перерізів стержня. В отриманому рівнянні згинальний момент в площині згину дорівнює: .

Загальне приблизне рішення диференціального рівняння (11) запропоновано шукати у вигляді суми тригонометричних функцій (рядів Фур'є):

;; . (11)

Таким чином, критерій стійкості балки утворюється з алгебраїчних рівнянь для низки перерізів балок та граничних умов. Нетривіальним рішенням системи алгебраїчних рівнянь буде рівність нулю головного визначника системи, який складений зі значень функцій при невідомих коефіцієнтах ; (=0…). Така умова і прийнята за критерій стійкості ригельної балки при визначенні коефіцієнта критичного навантаження . В якості тестового прикладу досліджено пружний консольно-защемлений ригель, вільний кінець якого завантажений силою Р. При кількості рівнянь 12 та =14 за (11) значення коефіцієнта критичного навантаження показали добру збіжність при =0,1…0,99. Значення, отримані за (11), показали співпадіння із результатом, отриманим С.П. Тимошенко при дослідженні стійкості плоскої форми згину двотаврів постійного перерізу.

Приблизне рішення задачі (10) для консольно защемленого ригеля при дії сили Р отримано за методом В. Рітца (W. Ritz) з використанням двох апроксимуючих функцій: ; . Умова екстремуму потенціальної енергії, яка характеризує втрату стійкості плоскої форми згину, при ; набуває вигляду:

Отримані формули для розрахунку коефіцієнта критичного навантаження в залежності від змінності геометричних характеристик конструкції. Проведені чисельні дослідження . Показано, що при =0,3…0,9 близькість значень коефіцієнта критичного навантаження , обчислених за (12), і значень, обчислених за (11). За різними методиками розрахунку встановлено, що змінність висоти перерізу двотаврових балок зменшує значення . В розділі наведені формули для визначення коефіцієнта стійкості балки при згинанні (), та граничне відношення: , за яким неможлива втрата стійкості плоскої форми згину двотаврового ригеля зі змінною висотою перерізу.

В шостому розділі визначено вплив змінності висоти перерізу симетричних стиснутих двотаврових колон при перевірці стійкості із площини дії згинальних моментів (центр згину співпадає з центром ваги площі перерізу, ). Прийнято, що висота стінки стояка змінюється за лінійним законом: , а момент інерції перерізу та секторіальний момент такого профілю буде змінюватись за параболічним законом (див. пояснення до (9, 10). За таких умов та при дії згинального моменту тільки в площині змінності висоти стінки система двох диференціальних рівнянь (7) розпадається на диференціальне рівняння, яке описує втрату стійкості стиснуто-зігнутого пружного стержня в площині дії згинального моменту, і систему диференціальних рівнянь, яка описує можливість втрати стійкості за згинально-крутильною формою.

Для центрально стиснутих стержнів зі змінною висотою стінки знайдено приблизне рішення диференціального рівняння кутів повороту перерізів, яке описує крутильну форму втрати стійкості пружного стержня (індекс 0 позначає геометричні характеристики для перерізів з координатою , індекс позначає геометричні характеристики для перерізів з координатою , індекс позначає геометричні характеристики для перерізів з координатою ).

. (13)

де - коефіцієнти, які визначені з граничних умов.

Для шарнірно опертого стержня знайдено відношення критичної сили , яка викликає крутильну форму втрати стійкості, до критичної сили центрально стиснутого стержня при втраті стійкості в площині перпендикулярній площині ZОУ () при ;.

. (15)

Чисельні дослідження за (15) у діапазоні гнучкості стержня в межах 100…180 в залежності від відношення секторіальних моментів інерції найменшого і найбільшого перерізів (=0,9…0,05) показують, що двотаврові колони зі змінною висотою стінки в залежності від відношення геометричних характеристик перерізу (;;;;) переважно схильні втрачати стійкість за згинально-крутильною формою при гнучкості понад >120.

З системи диференціальних рівнянь (7, 9) для елементів рам і колон несиметричного і симетричного змінного перерізів з лінійно змінною висотою стінки отримано системи диференціальних рівнянь, які описують їх просторову стійкість при дії стискаючої сили і згинального моменту .

Розроблена методика розрахунку мінімального значення коефіцієнта , де коефіцієнт є відношення критичних сил: , критична сила при втраті стержнем стійкості за згинально-крутильною формою, критична сила при втраті стійкості центрально-стиснутого стояка. Для шарнірно опертого стержня з площини дії згинального моменту мінімальне значення пропонується приймати при вирішенні системи диференціальних рівнянь за розрахунковим перерізом з координатою та при фіксованому значенні максимального розрахункового згинального моменту в середній третині елемента: , =0,33, (=).

; .

Для колон з постійним перерізом (===0), формула (16) переходить до відомого виразу тонкостінних стержнів з постійним перерізом В. З. Власова.

В розділі 7 досліджено вплив узагальнених геометричних розмірів рам (кута нахилу ригелів, кута нахилу стояків, відношення жорсткостей ригеля і стояків, ступінь змінності перерізу стояків по довжині) на можливість втрати стійкості рам через зміну значень коефіцієнтів розрахункової довжини окремих елементів. В основу методики досліджень стійкості рам із стояками зі змінною висотою перерізу покладено метод будівельної механіки, за яким елемент рами з реакціями від суміжних елементів приводиться до стержня на пружних опорах. Ці роботи стали продовженням робіт, виконаних у свій час при дослідженні стійкості рам з постійним перерізом елементів та окремих стояків змінного перерізу А. Н. Динником, А. С. Вольмиром, Н. К. Снитко, Ю. И. Бутенко, С. Д. Лейтесом.

За методом початкових параметрів аналітично отримані критерії стійкості пружних центрально стиснутих стержнів (при розташуванні початку координат в центрі ваги найбільшого перерізу) при параболічному законі змінності моменту інерції перерізу. Проведені дослідження отриманих критеріїв стійкості та визначені коефіцієнти розрахункової довжини при пружних умовах обпирання: консольний стояк на пружних опорах; стояк одним кінцем з найменшим перерізом шарнірно обпертий, а другим - пружно защемлений при відсутності переміщень опори; стояк одним кінцем з найменшим перерізом шарнірно обпертий, а другим - пружно защемлений при пружній опорі у горизонтальному напрямку; стояк одним кінцем з найменшим перерізом шарнірно обпертий, а другим - пружно защемлений на опорі, яка може пересуватися вільно або мати пружну опору; інші варіанти обпирання. Отримані коефіцієнти розрахункової довжини приводять стержень зі змінним перерізом при заданих умовах закріплення до шарнірно обпертого стержня з постійним перерізом, який має момент інерції, рівний моменту інерції максимального перерізу стержня зі змінним перерізом. З точки зору обраної фізико-математичної моделі пружність опор є характеристикою відношення приведених жорсткостей елементів рамної конструкції, згинального моменту і кута повороту перерізу, або поперечних сил і переміщень в заданих вузлах при переміщеннях, подібних до форми втрати стійкості рами. Виконано порівняння результатів проведених аналітичних досліджень стійкості різних рам за розробленою методикою з дослідженнями стійкості рам з постійним перерізом елементів при використанні інших методів будівельної механіки, відомих з літературних наукових джерел. Порівняння результатів досліджень на тестових прикладах показало достовірність і добру узгодженість розробленої методики розрахунку на стійкість рам з двотаврів змінної жорсткості з іншими методиками, а також можливість використання результатів досліджень для визначення впливу відношення жорсткістних характеристик перерізів і геометричних розмірів елементів рам на їх стійкість.