Несуча здатність та оптимальне проектування стержневих конструкцій з урахуванням загальної та локальної корозії

Методи дослідження: для вирішення задачі були застосовані математичні методи аналізу процесів з використанням сучасних комп'ютерних технологій. НДС конструкцій було проаналізовано за допомогою методу скінченних елементів (МСЕ). Для розв'язання задач оптимізації використано метод ковзного допуску (МКД) і метод випадкового пошуку (МВП).

Запропоновано модифікований трикутний СЕ змінної товщини з 12-ма ступенями свободи (рис. 5), товщина якого є функцією координат і часу:

З використанням різних СЕ і напіваналітичного алгоритму розв'язано задачі розрахунку НДС і довговічності консольної балки-стінки (рис. 6). У табл. 1 порівнюються результати розв'язання задачі довговічності.

Таблиця 1 Довговічність при різних варіантах прикладеного навантаження

Для моделювання процесу корозії поблизу зварного шва було використано уточнену модель, що враховує вплив електродного потенціалу на швидкість корозії. Встановлено, що зміна величини навантаження або параметрів агресивного середовища призводить до зміни не тільки довговічності, але і характеру руйнування конструкції. Деякі результати розв'язання задачі наведено в табл. 2 і на рис. 11.

Вихід пластини з ладу при навантаженні 12 кН визначився руйнуванням елемента І поблизу вирізу, при навантаженні 6 кН - руйнуванням елементу ІІ у зоні зварного шва (рис. 11). У останньому випадку метод Ейлера виявився нечутливим до зміни провідного елемента і довговічність визначалася моментом руйнування елемента І (рис. 11 а), у той час, як напіваналітичний алгоритм дозволив одержати правильний розв'язок (рис. 11 б).

Отже, сумісне використання напіваналітичного алгоритму розв'язання СДР і модифікованого СЕ змінної товщини дозволяє побудувати ефективний алгоритм обчислення функцій обмежень у рамках оптимізаційної задачі.

Таблиця 2 Результати розв'язання задач різними методами

П'ятий розділ присвячений побудові ефективних методик розв'язання задач оптимізації стержневих конструкцій з урахуванням локальної корозії в місцях з'єднань. Запропоновано алгоритм, що зважає на специфіку таких задач і базується на синтезі методів ковзного допуску (МКД) і випадкового пошуку. Задачу (1) можна замінити еквівалентною задачею: мінімізувати об'єм конструкції при обмеженні:

Тут - довговічність конструкції, визначена на s-ій ітерації ,яка залежить від числа звернень до процедури МСЕ; - задане значення довговічності; - початкове значення відносної похибки; >1 - константа.

Для розв'язання задачі оптимізації з урахуванням локальної корозії у дослідженні запропоновано і обґрунтовано двоетапну схему (рис. 12). Вона припускає послідовну оптимізацію стержневої конструкції в цілому (блоки {A1} {B1} {C} {D1} {E}) з подальшою оптимізацією фрагментів стержнів в місцях з'єднань ({A2}, {B2}, {D2}). Тут {D1} - блок розв'язання задачі НЛП; {E} - блок перерахунку параметрів чисельних процедур при обчисленні функцій обмежень (реалізація МКД); {D2} - блок одномірної оптимізації місць з'єднань. Така схема дозволяє суттєво скоротити обчислювальні витрати та одержати на другому етапі оптимальний розв'язок для різних варіантів з'єднань.

У розділі сформульовано і вирішено задачу оптимізації ферми із стержнями кільцевого перерізу (рис. 13) в неперервній постановці без урахування локальної корозії з метою ілюстрації переваг синтезованого алгоритму. Варійованими параметрами є зовнішні і внутрішні діаметри груп елементів.

Досліджено вплив параметрів агресивного середовища і заданого терміну експлуатації на оптимальні параметри конструкції (табл. 3).

Таблиця 3 Результати розв'язку задачі для різних значень заданої довговічності

Ефективність розробленого оптимізаційного алгоритму порівняно з деякими відомими показано в табл. 4.

Таблиця 4 Кількість звертань до процедури МСЕ

Для тієї ж розрахункової схеми (рис. 13) було розв'язано задачу дискретної оптимізації. Як варійовані параметри розглядались розміри і, вперше для задач такого класу, типи поперечних перерізів, визначувані нормативними документами: двотавр (Д), швелер (Ш), куточки - рівнополочний (КР) і нерівнополочний (КН).

Результати першого етапу розв'язання задачі (оптимізація перерізів стержнів ферми) представлено в табл. 5.

Таблиця 5 Дискретна оптимізація 95-елементної ферми

Таблиця 6 Довговічність фрагментів стержнів в місцях з'єднання

Як свідчать наведені результати, такі розміри перерізів насправді не забезпечують задану довговічність конструкції, оскільки в даному випадку вона визначається не моментом вичерпання несучої здатності стержня в цілому, а вирізів на пластину, приварену до стержня (б). Довговічність фрагментів стержнів для запропонованих варіантів наведено в табл. 7. Стовпець, у якому , відповідає випадку, коли посилення відсутнє.

Таблиця 7 Довговічність фрагментів стержнів у місцях їх з'єднання

Наведені результати свідчать, що вплив локальної корозії на довговічність конструкції в місцях з'єднань стержнів є значно більшим, ніж загальної корозії стержневих елементів. Таким чином, ігнорування локальної корозії в місцях з'єднань стержнів ставить під сумнів доцільність розв'язання таких задач. Руйнування конструкції може відбутися не внаслідок вичерпання несучої здатності яким-небудь її елементом, а при розриві зв'язків між окремими стержнями, тоді як їх запас несучої здатності ще зберігається. стержневий конструкція корозійний знос

У шостому розділі для розв'язання задач ОПК запропоновано підхід, який базується на тому, що за своєю природою корозійний процес у цілому є регулярним, але деякі його параметри мають випадковий характер. Швидкість корозії розглядалася як випадкова величина: , де - випадкове число, розподілене за деяким відомим законом; - максимально можлива випадкова складова.

У результаті чисельного експерименту при вибірці обсягом 25000 встановлено, що довговічність конструкції, як функції випадкової величини, розподілена за нормальним законом (рис. 16), і визначено математичне очікування та дисперсію. Одночасно було показано, що зміна геометрії стержневих конструкцій і розмірів перерізу не впливає на закон розподілу, а розбіжність параметрів

У розділі розв'язано задачу вагової оптимізації ферми (рис. 17) у імовірнісній постановці:

У табл. 8 представлено порівняльний аналіз оптимальних проектів в детермінованій (10 460 см3) та імовірнісній постановках при різних параметрах закону розподілу.

Таблиця 8 Порівняння результатів, одержаних в детермінованій та імовірнісній постановках

У табл. 9 представлено значення ВП (зовнішній і внутрішній діаметри стержнів) і цільової функції для різних значень надійності при 0,034 для 95-стержневої ферми (рис. 13).

Таблиця 9 Результати розв'язання оптимізаційної задачі для 3,0 роки

Наведені дані дозволяють зробити рекомендації щодо вибору постановки оптимізаційної задачі залежно від заданого значення рівня надійності і характеру розподілу випадкових складових корозійного процесу.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ

У дисертації запропоновано нові математичні моделі, ефективні методики і алгоритми їх реалізації для розв'язання нових задач визначення несучої здатності і оптимального проектування стержневих конструкцій, що працюють в сильноагресивних середовищах, з урахуванням локальної корозії в місцях з'єднання їх елементів. Основні результати і висновки дослідження можуть бути сформульовані таким чином.

1. Сформульовано нову постановку задачі вагової оптимізації стержневих конструкцій в умовах загальної та локальної корозії. При обчисленні функцій обмежень використовувалися дві розрахункові схеми, що дозволило моделювати корозійний процес як в конструкції в цілому, так і в місцях з'єднання стержнів. Процедура обчислення функцій обмежень може використовуватися для оцінки несучої здатності та розрахунку довговічності конструкцій такого класу і має самостійне значення.

2. Запропоновано і обґрунтовано новий напіваналітичний алгоритм розв'язання систем диференціальних рівнянь, що моделюють корозійний процес. Проведено дослідження його збіжності та ефективності, показані переваги порівняно з відомими і зроблено висновок про доцільність його використання в рамках загальної задачі оптимізації.

3. Для моделювання локальної корозії в місцях з'єднання стержнів запропоновано модифікований трикутний скінченний елемент плосконапруженої пластини змінної товщини. Це дозволило збільшити порядок апроксимації функції товщини, знизити розмірність задачі методу скінченних елементів і підвищити точність розв'язання задачі визначення довговічності. Досліджено напружено-деформований стан і довговічність плосконапружених пластин, зокрема - розвиток напружень поблизу вирізів і зварних швів.

4. Запропоновано і обґрунтовано новий алгоритм розв'язання задачі нелінійного математичного програмування, заснований на спільному використанні методів ковзного допуску і випадкового пошуку для задач неперервної і дискретної оптимізації. Проведено порівняння цього алгоритму з деякими відомими і одержані кількісні оцінки його ефективності.

5. За допомогою розроблених алгоритмів розв'язано ряд нових задач оптимізації стержневих конструкцій з урахуванням локальної корозії в місцях з'єднання стержнів. При розв'язанні задачі в дискретній постановці вперше як варійовані параметри приймалися типи перерізів стержнів. Зроблено висновок про те, що оптимізація тільки розмірів перерізів стержнів не дозволяє забезпечити заданий ресурс конструкції, оскільки її руйнування може відбутися унаслідок розриву зв'язків між стержнями, обумовленого локальною корозією.

6. З використанням модифікованих моделей накопичення геометричних пошкоджень, що враховують випадкові складові корозії, вперше розв'язано задачі визначення довговічності і оптимального проектування стержневих конструкцій. Зроблено рекомендації про доцільність застосування імовірнісних постановок залежно від характеру розподілу випадкових складових.

7. Всі розроблені в процесі виконання дисертації алгоритми реалізовані у вигляді пакету прикладних програм, який захищено авторським свідоцтвом. Розрахункові методики і програмне забезпечення були впроваджені у навчальний процес, а також використані при реконструкції залізничної естакади в ВАТ «Дніпрополімермаш».

ПЕРЕЛІК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Радуль О.А. Модифицированный треугольный конечный элемент переменной толщины в задачах моделирования коррозионных процессов в плосконапряжённых пластинах / Д.Г. Зеленцов, О.А. Радуль // Вопросы химии и химической технологии. Научно-технический журнал. - 2005. - № 4. - С. 139-143.

2. Радуль О.А. Математическое моделирование процесса деформирования корродирующих конструкций с учётом его случайных составляющих / Д.Г. Зеленцов, О.А. Радуль // Системні технології. [Регіональний міжвузівський збірник наукових праць]. - 2005. - Вип. 4 (39). - С. 33-41.

3. Радуль О.А. Расчёт конструкций с учётом случайных составляющих коррозионного процесса / О.А. Радуль, Н.А. Солодкая // Науковий вісник Національного гірничого університету. - 2006. № 2. - С. 25-28.

4. Радуль О.А. Модели задач оптимизации корродирующих конструкций при случайном характере воздействия агрессивной среды / О.А. Радуль // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2006. - Вып. 2(25). - С. 390-397.

5. Радуль О.А. Анализ применимости аналитических формул при решении задач долговечности стержневых корродирующих конструкций / Д.Г. Зеленцов, О.А. Радуль, Л.И. Короткая // Системні технології. [Регіональний міжвузівський збірник наукових праць]. - 2007. - Вип. 3 (50). - С. 121-129.

6. Радуль О.А. Імітаційне моделювання процесу корозії в плосконапружених пластинах із круговим вирізом / Д.Г. Зеленцов, О.А. Радуль // Вісник Сумського державного університету. Технічні науки. - 2008. - № 4. - С. 126-131.

7. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 14383. Комп'ютерна програма “Автоматизована система розрахунку міцності кородуючих шарнірно-стержневих систем” (“Ферма”). / Д.Г. Зеленцов, О.А. Радуль. - від 17.10.2005.

8. Радуль О.А. Применение генетического алгоритма для решения задачи дискретной параметрической оптимизации нагруженных ферменных конструкций / О.А. Радуль // Математичні проблеми технічної механіки: Міжн. наук. конф., 18-21 квітня 2005 р.: матеріали конф. - Дніпропетровськ, 2005. - С. 80.

9. Радуль О.А. Расчёт корродирующих конструкций с помощью модифицированного треугольного конечного элемента переменной жесткости / О.А. Радуль // Хімія і сучасні технології: II Міжн. наук.-техн. конф. студентів, аспірантів та молодих вчених, 26-28 квітня 2005 р.: тези допов. - Дніпропетровськ, 2005. - С. 264.

10. Радуль О.А. Создание пользовательского интерфейса программы прочностного расчёта корродирующих шарнирно-стержневых систем / О.А. Радуль // Информационные технологии в ХХІ веке: III Междунар. молодежный форум, 27-28 апреля 2005 г.: сборник докл. и тезисов. - Днепропетровск, 2005. - С. 171-172.

11. Радуль О.А. Дослідження динаміки концентрації напруг у кородуючих пластинах із круговим вирізом / О.А. Радуль // Наукові розробки молоді на сучасному етапі: V Всеукр. наук. конф. молодих вчених та студентів, 26-28 квітня 2006 р. : тези допов. - Київ: КНУТД, 2006. - Т.2. - С. 114.

12. Радуль О.А. Полуаналитический метод решения систем дифференциальных уравнений в задачах оптимизации корродирующих стержневых конструкций / О.А. Радуль, Н.Ю. Науменко // Хімія і сучасні технології: ІII міжн. наук.-техн. конф. студентів, аспірантів та молодих вчених, 22-24 травня 2007 р. : тези допов. - Дніпропетровськ, 2007. - С. 228.

АНОТАЦІЯ

Радуль О.А. Несуча здатність та оптимальне проектування стержневих конструкцій з урахуванням загальної та локальної корозії. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Державний вищий навчальний заклад «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури». - Дніпропетровськ, 2009.

Дисертація присвячена створенню єдиного підходу до розв'язання задач визначення несучої здатності, довговічності та оптимізації стержневих конструкцій з урахуванням локальної корозії в місцях з'єднання її елементів. Встановлено, що для успішного та ефективного розв'язання задач такого класу необхідна істотна адаптація відомих моделей і методів розрахунку. В дослідженні було запропоновано нову постановку задач оптимізації, яка об'єднує в собі дві розрахункові схеми: стержневої конструкції в цілому та плосконапруженої пластини в місцях з'єднання стержнів.

Запропоновано та обґрунтовано новий напіваналітичний алгоритм розв'язання систем диференціальних рівнянь, що моделюють корозійний процес. Розроблено модифікований трикутний скінченний елемент змінної товщини для моделювання корозійного процесу.

Було побудовано та обґрунтовано новий алгоритм розв'язання задач нелінійного математичного програмування, що базується на спільному використанні методів ковзного допуску та випадкового пошуку для задач неперервної та дискретної оптимізації.

З використанням модифікованих моделей накопичення геометричних пошкоджень, що враховують випадкові складові процесу корозії, вперше було розв'язано задачі визначення довговічності та оптимального проектування стержневих конструкцій у імовірнісній постановці.

За допомогою розробленого програмного забезпечення були розв'язані нові задачі оптимального проектування стержневих конструкцій з урахуванням локальної корозії в місцях їх з'єднань. Проведено аналіз чисельних результатів та встановлено, що оптимізація тільки геометричних розмірів перерізів стержнів не дозволяє забезпечити заданий ресурс конструкції в цілому, так як її руйнування може відбутися внаслідок розриву зв'язків між стержнями, що викликане локальною корозією.

Ключові слова: несуча здатність, оптимальне проектування, стержневі конструкції, метод скінченних елементів, локальна корозія, статистичні методи пошуку.

Radul O.A. Load-carrying capacity and optimal designing of bar structures taking into account general and local corrosion. - Manuscript.

Dissertation for the candidate's of Technical Sciences degree by specialty 05.23.17 - Structural Mechanics. - State Higher Educational Establishment «Pridneprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture». - Dnipropetrovsk, 2009.

The dissertation is dedicated to the elaboration of common approach to determination of load-carrying capacity, durability and solving the problem of optimal designing of bar structures taking into account a local corrosion in places of junctions of its elements. It is found that for the successful and effective solving of such problems a significant adaptation of well-known models and calculation methods is needed. In this research the new statement of problem of optimal designing of corroding bar structures has been offered. This statement includes two calculation schemes: bar structure as a whole and planar-stressed plates in places of junctions of bars.

New and effective semi-analytical algorithm of solving the system of differential equations is offered and substantiated. The modified triangular finite element of variable thickness is developed for more accurate modeling of the corroding process.

New algorithm of solving the task of nonlinear mathematical programming is offered and substantiated. It is based on simultaneous application of sliding tolerance method as well as the random search method for solving problems of continuous and discrete optimization.

For the first time the tasks of durability determination and optimal design of bar structures have been solved in a probabilistic formulation using modified models of geometrical damage accumulation, that consider random components of corrosion process.

By means of developed software new tasks of optimal designing of bar structures have been solved taking into account local corrosion in bar junctions. The analysis of numerical date is given and it shows that the optimization of size and shape of cross-sections only of bars does not allow providing given operational time of structure as a whole due to the fact that the structure may fail because of the break in junctions of bars, caused by local corrosion.

Key words: load-carrying capacity, optimal designing, bar structures, finite elements method, local corrosion, statistical methods of search.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры». - Днепропетровск, 2009.

Диссертация посвящена созданию единого подхода к решению задач определения несущей способности, долговечности и оптимального проектирования корродирующих стержневых конструкций с учётом локальной коррозии в местах соединения их элементов. Установлено, что для успешного и эффективного решения задач такого класса необходима существенная адаптация известных моделей и методов решения.

Предложена новая постановка задачи оптимизации стержневых корродирующих конструкций, которая включает в себя две расчётные схемы: расчётную схему стержневой конструкции и расчётную схему плосконапряжённого элемента. Это позволяет моделировать коррозионный процесс как в конструкции в целом, так и в местах соединения стержней между собой. Процедура вычисления функций ограничений имеет самостоятельное значение, так как может использоваться для оценки несущей способности и расчёта долговечности конструкций такого класса.

На основании анализа недостатков существующих численных методов решения систем дифференциальных уравнений, описывающих коррозионный процесс, определены пути их адаптации с целью повышения надёжности, эффективности и устойчивости относительно входных данных. Предложен и обоснован новый полуаналитический алгоритм решения систем дифференциальных уравнений, моделирующих коррозионный процесс. Он основан на применении аналитических формул для стержней и плосконапряжённых пластин, полученных ранее, и определяющих зависимость между параметрами агрессивной среды, геометрическими характеристиками сечения, уровнем нагружения и временем эксплуатации.

Для моделирования локальной коррозии в местах соединения стержней разработан модифицированный треугольный конечный элемент переменной толщины. Его использование позволило увеличить порядок аппроксимации функции толщин, снизить размерность задачи метода конечных элементов и повысить точность определения долговечности фрагментов стержней в окрестности узлов их соединений, как составной части вычисления функций ограничений в рамках оптимизационной задачи. С использованием предложенного конечного элемента исследованы напряжённо-деформированное состояние и долговечность плосконапряжённых пластин, в том числе - имеющих концентраторы напряжений вблизи отверстий и сварных швов.

Предложен и обоснован новый алгоритм решения задачи нелинейного математического программирования, основанный на совместном использовании методов скользящего допуска и случайного поиска для задач непрерывной и дискретной оптимизации.

Проведена адаптация существующих математических моделей процесса накопления геометрических повреждений в элементах конструкций с учётом случайных составляющих скорости коррозии. С использованием этих моделей впервые были решены задачи долговечности и оптимального проектирования стержневых конструкций в вероятностной постановке. Сделаны рекомендации о целесообразности применения таких постановок в зависимости от характера распределения случайных составляющих.

С помощью разработанного программного обеспечения были решены новые задачи оптимального проектирования стержневых конструкций с учётом локальной коррозии в местах их соединения. Проведен анализ численных результатов и установлено, что оптимизация только геометрических размеров сечений стержней не позволяет обеспечить заданный ресурс конструкции в целом, так как её разрушение может произойти вследствие разрыва связей между стержнями, вызванное локальной коррозией.

Ключевые слова: несущая способность, оптимальное проектирование, стержневые конструкции, метод конечных элементов, локальная коррозия, статистические методы поиска.