Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ

БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

УДК 539.3:624.074.432:62-112.5

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Деформування та стійкість пружних складених пологих тонкостінних осесиметричних конструкцій при зовнішньому тиску

05.23.17 - Будівельна механіка

Варяничко Марина Олександрівна

Дніпропетровськ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (ПДАБтаА) Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Красовський Василь Леонідович, Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, завідуючий кафедрою будівельної механіки та опору матеріалів.

Офіційні опоненти:

Заслужений діяч науки і техніки України, доктор технічних наук, професор Грищак Віктор Захарович, Запорізький національний університет, проректор з наукової роботи, завідуючий кафедрою прикладної математики;

доктор технічних наук, професор Філатов Георгій Венедиктович, Український державний хіміко-технологічний університет, професор кафедри теоретичної механіки та опору матеріалів.

Захист відбудеться «27» березня 2008 р. о 13⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02 при Придніпровській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.

Автореферат розісланий «23» лютого 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради д.т.н., професор Кваша Е.М.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Пологі осесиметричні конструкції широко використовуються в сучасній техніці, зокрема в будівельних спорудах різного призначення. Особливе місце серед таких конструкцій займають кругові конічні оболонки, а також складені конструкції, що включають в себе замкнуті та зрізані кругові конічні оболонки і пластини. Їх позитивною якістю є висока технологічність, яка полягає в тому, що тонкостінний конус, як розгортна форма, може бути виготовлений з плоского листа. Використання таких конструкцій в якості покриття резервуарів хімічної та нафтохімічної промисловості, силових елементів авіаційної та ракетної техніки дозволяє розглядати їх як об'єкти особливої відповідальності та небезпеки. Навіть часткове їх руйнування може привести, як до людських жертв, так і до екологічної катастрофи. Тому уточнення розрахунку напружено-деформованого стану (НДС) та стійкості існуючих пологих конструкцій, що включають конічні оболонки, і розрахунок нових конструкцій цього типу є важливою і актуальною задачею.

Одним з найбільш поширених випадків навантаження розглядуваних конструкцій є зовнішній тиск, нормальний до їх поверхні. Порушення працездатності (втрата несучої здатності) конструкції при цьому відбувається, в основному, внаслідок втрати стійкості при напруженнях, вельми далеких від небезпечних значень для її матеріалу. Втрата стійкості може відбуватися, як внаслідок досягнення граничної точки, так і внаслідок біфуркації, що істотно ускладнює проблему їх розрахунку та є однією з причин недостатньої вивченості деформування і стійкості таких конструкцій. В теперішній час, завдяки розробці та впровадженню в розрахункову практику потужних універсальних програмних комплексів (ПК), заснованих на методі скінченних елементів (МСЕ), з'явилися широкі можливості для виконання уточненого розрахунку згаданих конструкцій. Проте при використанні універсальних ПК необхідна всебічна оцінка їх застосовності до розрахунку реальних конструкцій. Така оцінка може бути отримана при порівнюванні даних розрахунку ПК на основі МСЕ з результатами розв'язання на основі інших розрахункових моделей та методів, зокрема, для тестових задач, що мають точний розв'язок. У разі ж дослідження питань стійкості найкращою оцінкою є результати порівняння розрахункових даних з даними фізичного експерименту. Це підкреслює актуальність задачі, зв'язаної з експериментальною перевіркою застосовності різних універсальних ПК для розрахунку розглядуваних конструкцій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках двох держбюджетних тем: „Напружено-деформований стан, стійкість і коливання стержневих систем, однорідних і неоднорідних пластин та оболонок з урахуванням реальних властивостей матеріалів” (державний реєстраційний номер 0106U005339, 2001-2006 рр., виконавець) і „Оцінка застосовності програмних комплексів до розрахунку пологих оболонок та вирішення на їх основі прикладних задач” (державний реєстраційний номер 0107U001036, 2007 р., відповідальний виконавець).

Мета та задачі дослідження. Метою роботи є уточнення розрахунку напружено-деформованого стану та стійкості пружних існуючих пологих тонкостінних осесиметричних конструкцій, що складаються з замкнутих, зрізаних конічних оболонок і пластин, при зовнішньому тиску та розрахунок нових конструкцій цього класу, а також оцінка застосовності універсальних ПК Ліра та ANSYS до розрахунку розглядуваних задач.

Для досягнення поставленої мети були поставлені наступні задачі:

- адаптувати розглядувані ПК до розрахунку пологих пружних осесиметричних конструкцій, що складаються з конічних оболонок і пластин;

- провести дослідження НДС та стійкості пологих замкнутих конічних оболонок і складених конструкцій при зовнішньому тиску у широкому діапазоні геометричних параметрів за різних умов закріплення на основі розглядуваних ПК;

- для розглядуваних задач виявити визначальну (небезпечну) модель втрати стійкості шляхом порівняння біфуркаційного та нелінійного розрахунків;

- розробити методику експериментального дослідження стійкості пологих замкнутих конічних оболонок і створити відповідний випробувальний комплекс;

- провести експериментальне дослідження стійкості пологих замкнутих кругових конічних оболонок при зовнішньому тиску у широкому діапазоні зміни геометричних параметрів;

- отримати прості розрахункові залежності для визначення критичного тиску пружних замкнутих пологих конічних оболонок;

- оцінити застосовність ПК Ліра та ANSYS для розв'язання розглядуваних задач.

Об'єктом дослідження є пружні осесиметричні пологі замкнуті конічні оболонки і конструкції, що складаються з конічних оболонок і пластин при дії на них зовнішнього тиску, а також універсальні ПК Ліра та ANSYS.

Предмет дослідження - НДС та стійкість розглядуваних конструкцій при зовнішньому тиску, а також застосовність до їх розрахунку ПК Ліра та ANSYS.

Основні результати дисертації отримані методами фізичного і числового експериментів з використанням універсальних програмних комплексів Ліра (ліцензійний № 9Y057023) та ANSYS (ліцензійний № 00009592).

Наукова новизна отриманих результатів полягає в нових якісних і кількісних експериментальних і розрахункових даних, що стосуються деформування та стійкості пружних пологих конічних оболонок, а також складених конструкцій, що включають замкнуті та зрізані конічні оболонки і пластини. Основні результати, що мають наукову новизну, зводяться до наступного: біфуркаційний конічний конструкція

- вперше в широкому діапазоні зміни геометричних параметрів виявлено особливості втрати стійкості реальних замкнутих пологих конічних оболонок;

- отримано експериментальні оцінки застосовності існуючих методів розрахунку пологих замкнутих конічних оболонок;

- запропоновані прості розрахункові залежності для визначення критичного тиску пружних пологих замкнутих конічних оболонок при зовнішньому тиску, що дають найкраще наближення до експерименту;

- вперше виконано числовий аналіз НДС та стійкості нових пологих складених конструкцій, що включають замкнуті та зрізані конічні оболонки та пластини, при цьому в класі опуклих конструкцій виявлено параметри оболонок, котрі відрізняються високою ваговою ефективністю;

- встановлені області ефективної застосовності вітчизняного програмного комплексу Ліра при розрахунку розглядуваних конструкцій.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

- запропоновані прості співвідношення можуть бути використані в інженерній практиці для визначення критичного тиску замкнутих конічних оболонок;

- дані експериментів можуть бути використані для побудови розрахункової методики пологих конічних оболонок, близьких до пластини;

- випробувально-технологічний комплекс і методики дослідження можна використовувати при проведенні лабораторного експерименту;

- отримані дані про форму ефективних конструкцій можуть бути безпосередньо використані в проектній практиці;

- встановлено області застосовності ПК Ліра для розрахунку пологих складених конструкцій, що включають конічні оболонки та пластини, і можуть бути застосовані в проектних організаціях, що використовують цей ПК;

- ПК Ліра може бути використаний при проведенні науково-дослідних робіт і в навчальному процесі.

Достовірність отриманих результатів обумовлювалася коректною постановкою широкомасштабного експерименту, порівнянням отриманих результатів розрахунку з експериментальними даними, порівнянням на всіх етапах дослідження даних розрахунків з використанням ПК Ліра та ANSYS, а також порівнянням з даними розрахунків інших авторів, що використовують різні теорії та методики розрахунку.

Особистий внесок здобувача полягає у:

- визначенні ефективних параметрів скінченно-елементної моделі пологих складених конструкцій, що включають замкнуті, зрізані конічні оболонки, а також пластини, для вирішення задач про НДС і стійкість при навантаженні зовнішнім тиском;

- проведенні числового дослідження деформування та стійкості пружних пологих складених конструкцій, що включають замкнуті, зрізані конічні оболонки, а також пластини, при зовнішньому тиску, в залежності від геометричних параметрів та умов закріплення контуру конструкцій, а також у проведенні аналізу отриманих результатів числового експерименту;

- проведенні фізичного експерименту пологих замкнутих конічних оболонок при зовнішньому тиску в широкому діапазоні зміни геометричних параметрів.

- розробці методики визначення критичного тиску для пологих замкнутих конічних оболонок.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації докладалися на наступних наукових конференціях і семінарах: Міжнародній конференції математиків і механіків «GAMM 2004» (м. Дрезден, Німеччина, 2004 р.); XXI міжнародному конгресі з теоретичної та прикладної механіки IUTAM 2004 (м. Варшава, Польща, 2004 р.); міжвузівському науковому семінарі «Проблеми нелінійної механіки» під керівництвом професорів Е.М.Кваші та А.І.Маневича (м. Дніпропетровськ, 2004 р., 2006 р., 2007 р.); Міжнародній науково-технічній конференції «Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ'2004» (м. Харків, 2004 р.); П'ятому міжнародному симпозіумі «Безпека життєдіяльності в XXI столітті» (м. Дніпропетровськ, 2005 р.); XII -- XV Україно-Польсько-Литовських наукових семінарах «Теоретичні основи будівництва» (м. Варшава, Польща, 2004 р., 2006 р., 2007 р.; м. Дніпропетровськ, 2005 р.; м. Вільнюс, Литва, 2006 р.); XI Польському симпозіумі зі стійкості конструкцій (м. Закопане, Польща, 2006 р.). У повному обсязі дисертація докладалася на міжвузівському науковому семінарі «Проблеми нелінійної механіки» (ПДАБтаА, 2007 р.); на міжвузівському науковому семінарі «Актуальні проблеми прикладної математики і механіки» під керівництвом Заслуженого діяча науки і техніки України, професора В.З.Грищака (Запорізький національний університет, 2007 р.); на розширеному засіданні наукового семінару кафедри будівельної механіки та опору матеріалів ПДАБтаА (2007 р).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 12 робіт, з них 2 без співавторів (7 статей у фахових наукових виданнях [1-3, 7, 9-10, 12]; тез конференцій - 4).

Структура і обсяг роботи. Дисертація загальним об'ємом 158 стор. складається з введення, 7 розділів, висновків, списку літератури (139 найменувань), додатку, і включає 130 стор. тексту, 59 малюнків і 16 таблиць.

Основний зміст роботи

У введенні обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані мета та задачі дослідження, відмічена наукова новизна, практична значущість і достовірність отриманих результатів.

У першому розділі на основі огляду літератури дана коротка характеристика сучасного стану проблеми, що розглядається в дисертації. Особлива увага була приділена класу замкнутих конічних оболонок, навантажених зовнішнім тиском, для якого аналіз численних теоретичних і експериментальних даних, отриманих вітчизняними та зарубіжними дослідниками, показав, що питання деформування та стійкості найповніше вивчені для непологих оболонок.

В той же час дослідження деформування та стійкості пологих конічних оболонок обмежувалися, в основному, теоретичними роботами Н.В.Валішвілі і Л.І.Шкутіна. Ще менш вивченою, внаслідок складності задачі, є поведінка пологих складених оболонок. Відмічається також, що пологі конічні оболонки виявляються значно менш ефективними, з погляду несучої здатності (величини критичного або граничного тиску), ніж сферичні сегменти з однаковою генеральною геометрією (H, R, h). Проте у сферичних оболонок є істотний недолік, зв'язаний зі складністю їх виготовлення з листа (цей недолік є одним з основних, що обмежують широке застосування сферичних оболонок в будіндустрії). Такого недоліку позбавлені складені конструкції, що складаються з конічних оболонок, що розгортаються. Очевидно, що в класі опуклих пологих конструкцій, що включають замкнуті та зрізані конічні оболонки і пластини, можна знайти таку конструкцію, несуча здатність якої при однакових генеральних розмірах буде більшою, ніж у замкнутого тонкостінного конуса. Все це й обумовило мету та задачі цієї роботи.

Другий розділ дисертаційної роботи присвячено адаптації універсальних ПК Ліра та ANSYS до розрахунку розглядуваних задач. Обґрунтовується вибір ефективних скінченних елементів (СЕ), їх розмірів і кількості. Найбільш адекватними розглядуваним задачам у вітчизняному ПК Ліра є універсальні чотирикутні скінченні елементи СЕ44 і СЕ344, які використовуються спеціально для дослідження НДС та стійкості тонкостінних конструкцій. В ПК ANSYS для побудови скінченно-елементної моделі, поряд з чотирикутним елементом SHELL181, використовувався також осесиметричний СЕ (SHELL208). Розрахункові моделі будувалися за допомогою генератора сіток ПК. Розміри і число СЕ визначалися з умови отримання стабільних результатів розрахунку показників НДС і критичних навантажень досліджуваних конструкцій.

Розглядалися дві можливі моделі втрати стійкості: 1) біфуркаційна модель, обумовлена появою якісно нових суміжних форм рівноваги конструкції; 2) модель «проклацування» до несуміжних закритичних форм рівноваги при досягненні граничної точки в процесі нелінійного осесиметричного деформування конструкції. Згідно з першою моделлю, критичний тиск (q^cr) і форми втрати стійкості визначалися при розв'язанні лінійної задачі стійкості з урахуванням лінійного докритичного деформування. Для реалізації розрахунку використовувалися стандартні опції ПК Ліра та ANSYS. Значення граничного тиску (q^lim) другої моделі випучування визначалося на основі аналізу залежності вертикальних переміщень конструкції (u_z) від величини тиску q, які будувалися за результатами серії нелінійних статичних розрахунків при послідовному збільшенні q. Нелінійний статичний розрахунок проводився тільки в середовищі ПК ANSYS при використанні стандартних опцій (у середовищі ПК Ліра нелінійний розрахунок не реалізується). Як метод розв'язання вибирався ітераційний покроковий метод Ньютона-Рафсона або метод довжини дуги. Похибка збіжності контролювалася по зусиллях, моментах і лінійних переміщеннях. Нелінійний розрахунок використовувався також для визначення показників НДС конструкцій на докритичній стадії деформування.

В усіх числових дослідженнях приймалися характеристики пружності, відповідні показникам для сталей: модуль Юнга - Е=210⁵ МПа; коефіцієнт Пуассона - =0.3. Власна вага конструкції при цьому не враховувалася.

У третьому розділі представлені результати числового дослідження деформування та стійкості замкнутих пружних пологих конічних оболонок в широкому діапазоні зміни геометричних параметрів. Товщина усіх оболонок приймалася однаковою h=4 мм. Розрахунки виконувалися для параметрів тонкостінності: R/h=100, 200, 300, 400, 500, 750, 1000, 1500, 2000 при наступних значеннях кута нахилу утворюючої до площини основи =2, 4, 6, 10, 15, 20. Умови закріплення кромки нижньої основи відповідали нерухомому жорсткому защемленню та нерухомому шарніру. За результатами розрахунку критичного (граничного) тиску для кожного значення R/h будувалися залежності «q^cr, q^lim - ^о».

Для дуже пологих оболонок, близьких до пластини, небезпечним (меншим серед q^cr і q^lim) є q^lim. При збільшенні кута , з-за більш інтенсивного зростання q^lim, небезпечним виявляється q^cr. Встановлено величину кута *, при якій відбувається зміна небезпечного механізму втрати стійкості (модель «проклацування» міняється біфуркаційною моделлю). При цьому в широкому діапазоні зміни параметра R/h (від R/h =200, при жорсткому защемленні, та від R/h =275, при шарнірному закріпленні, до R/h =2000) та у всьому розглядуваному діапазоні зміни кута (= 2-20) небезпечним навантаженням є критичний тиск q^cr, отриманий в середовищі ПК ANSYS.

Значення q^cr, отримані в середовищі ПК Ліра, в розглядуваній області R/h і , виявилися більшими на 10-40 %, а переміщення лінійного розв'язання задачі про НДС в середньому на 15% менші в порівнянні з даними розрахунків в середовищі ПК ANSYS. Відрізнялися також форми випучування.

Заміна шарнірного обпирання краю жорстким защемленням приводить до збільшення значень q^cr і, особливо, q^lim (ефект жорсткого защемлення). Причому ефект жорсткого защемлення збільшується зі зменшенням R/h і та складає 2%-60 %.

Докритичні максимальні еквівалентні напруження за Мізесом (_м) в усіх розглянутих конструкціях далекі від небезпечних напружень (практично для всіх марок сталей).

Отримана відмінність результатів біфуркаційного розрахунку в середовищах ПК Ліра та ANSYS є додатковим свідоцтвом про доцільність дослідження стійкості пологих замкнутих конічних оболонок у фізичному експерименті. Постановка експерименту, його результати та аналіз, включаючи оцінку застосовності ПК Ліра та ANSYS, а також інших підходів і методів до розрахунку розглядуваних оболонок, представлені в четвертому розділі.

Програма дослідження включала випробування 4-х великих серій замкнутих конічних оболонок (усього 100 зразків). Кожна серія об'єднувала оболонки з однаковим показником тонкостінності: R/h=183; 245; 304 і 452. В межах кожної серії, згідно програмі експерименту, виготовлялося по три зразки з номінальною величиною кутів = 4°; 6°; 8°; 10°; 12°; 15°; 20° і 25°. Випробування оболонок усіх серій проводилися за однакових умов закріплення, відповідних нерухомому пружному защемленню.

Експерименти проводилися на малогабаритних якісних зразках, виготовлених з креслярського паперу марки «В», ДСТ 597-73, з такими характеристиками: модулі пружності Е_х=6.9·10³ МПа, Е_y=3.4·10³ МПа, коефіцієнти Пуассона _х=0.3, _у=0.15, границі міцності _х,в=45 МПа, _у,в=31 МПа (тут індекси х, у відповідають головним напрямам ортотропії паперового листа). Зразки усіх серій мали однакову товщину h=0.23 мм і 4 різних радіуси основи конуса.

Навантаження зразків зовнішнім тиском здійснювали повітрям, шляхом вакуумування внутрішньої порожнини оболонки з постійною швидкістю ~1 Па/с. Тиск в порожнині оболонки вимірювався з точністю до 10 Па.

Зразки усіх 4-х серій, близькі до пластини (при значеннях 4), втрачали стійкість шляхом різкого перескоку до осесиметричної несуміжної форми рівноваги. При 6 втрата стійкості відбувалася з появою локалізованих в окружному напрямку періодично розташованих вм'ятин і зовнішніх випучин.

Аналіз залежностей «q^cr, q^lim - H/2R (,)» для усіх серій показав хорошу відповідність експериментальних і розрахункових (на основі ПК ANSYS) значень q^cr в достатньо широкому діапазоні зміни (4°<<25°). Цілком задовільною для таких оболонок є також відповідність експерименту та цього розрахунку за формами втрати стійкості. У разі дуже пологих конічних оболонок, близьких до пластини (при <4°), між експериментом і розрахунком має місце як якісна, так і кількісна невідповідність. Якісна невідповідність проявляється у збільшенні в експерименті значень кута *, при якому відбувається зміна механізму випучування, кількісна - у значному зниженні (до 50%) експериментальних значень q^lim в порівнянні з розрахунковими даними q^lim і q^cr. Основною причиною цього є нелінійні ефекти в процесі докритичного деформування та випучування оболонки, які не враховуються в розрахунку. Вказані ефекти виникають при зближенні розрахункових значень q^lim і q^cr та виявляються у вигляді нелінійної взаємодії форм осесиметричного та неосесиметричного деформування (аналогічні відомому з літератури явищу «зв'язаного» випучування). Реальний граничний тиск при цьому може оказатися значно меншим за розрахункові значення, як q^lim, так і q^cr.

Порівняння експериментальних і отриманих розрахункових даних, в першу чергу, з даними розрахунків Н.В.Валішвілі і Л.І.Шкутіна (нелінійна теорія пологих оболонок), а також з найбільш відомими результатами теоретичних досліджень стійкості замкнутих конічних оболонок, що виконувалися в рамках лінійної теорії та отримали експериментальне підтвердження в класі непологих оболонок, показало, що найкращу відповідність з проведеним експериментом в усьому розглядуваному діапазоні зміни дає розрахунок на основі ПК ANSYS.

Оскільки найкраще наближення до експерименту дає розрахунок критичного тиску в середовищі ПК ANSYS, в п'ятому розділі на основі аналізу та узагальнення числових досліджень, виконаних в розділі 3, отримано прості співвідношення для визначення величини q^cr розглядуваних конічних оболонок.

Усі отримані в середовищі ПК ANSYS розрахункові значення q^cr в діапазоні параметрів оболонок R/h=100-2000 і =2°-20° з використанням співвідношень

(1)

(2)

були об'єднані в рамках одного координатного поля «С-Z»

1) для випадку шарнірного опирання

;

2) для випадку жорсткого защемлення при 0<Z<17.5

,(3)

при 17.5<Z<36.0 .

Визначення критичного тиску для заданої оболонки полягає у послідовному обчисленні параметру геометрії Z (формула 2), коефіцієнта С (формули 3) і значення q^cr за формулою (1), розв'язаній відносно q^cr

.(4)

Відмітимо, що формула типу (4) використовувалася раніше рядом авторів, зокрема, П.Сейдом при розрахунку непологих оболонок, параметр Z використовувався О.В.Кармішиним та співавторами.

У шостому розділі чисельно в середовищах ПК Ліра та ANSYS досліджувалися НДС і стійкість при зовнішньому тиску пологих конструкцій, що складаються зі зрізаної конічної оболонки та пластини, жорстко з'єднаної з краєм малої основи. Досліджувалися два типи конструкцій за умов нерухомого шарнірного і жорсткого закріплень краю оболонки.

У конструкцій першого типу при фіксованих значеннях R, r, h_о і h_п вивчався вплив на НДС та стійкість величини кута . Розрахунок проводився для наступних даних: R=1000 мм, r=20 мм, товщина оболонки - h_о=4 мм, товщина пластини - h_п=10 мм. Кут змінювався в межах від 030 до 5.

Аналіз результатів біфуркаційного розрахунку показав, що значення q^cr, як при шарнірному опиранні, так і при жорсткому защемленні, отримані в середовищах ПК Ліра та ANSYS, практично співпадають (відмінність не перевищує 2%). Відмінна згідність отримана й по формах втрати стійкості. Значення * для розглядуваних конструкцій, в порівнянні з замкнутими конічними оболонками з таким же параметром R/h =250, трохи збільшилися й склали: * = 2.7 (шарнірне опирання) і * = 2 (жорстке защемлення). Ефект жорсткого защемлення, також як і для замкнутого конуса, виявився вельми істотним в області, де небезпечним є q^lim, і склав 120%-130%.

Характер докритичного НДС, за винятком околу вершини конуса (пластини), був близький до НДС відповідних за геометричними параметрами замкнутих конічних оболонок. Величина максимальних напружень була значно нижчою за небезпечні значення практично для усіх марок сталей.

У конструкцій другого типу при фіксованих значеннях H, R і h вивчався вплив на НДС і стійкість розмірів пластини, що перекриває верхню основу. Були прийняті: R=1000 мм, H = 34 мм, товщина оболонки та пластини h=4 мм. Радіус малої основи конуса (радіус пластини) змінювався в межах r = (0.02 - 0.8)R, змінювався також кут від 2 до 10.

Як і у випадку конструкцій першого типу, результати розв'язання біфуркаційної задачі для розглядуваних конструкцій в середовищах ПК Ліра та ANSYS опинилися у відмінній відповідності як по критичним навантаженням, так і по формам втрати стійкості.

Результати розв'язання нелінійної задачі порівнювалися з даними, отриманими О.В.Запорожець при використанні розробленого нею осесиметричного СЕ.

У разі жорсткого защемлення в усьому діапазоні зміни параметра r/R небезпечним для конструкцій є q^cr. У разі шарнірного закріплення краю при r/R0.42 несуча здатність конструкції визначається величиною q^lim, а при r/R>0.42 - значеннями q^cr. Це визначає характер залежності ефекту жорсткого защемлення від параметра геометрії r/R. В дисертації обговорюються питання, зв'язані з особливостями отриманих залежностей «q^cr, q^lim - r/R».

Відзначимо, що серед розглянутих конструкцій є більш ефективні, з погляду несучої здатності, ніж замкнута конічна оболонка з такою ж генеральною геометрією (H, R і h).

Відшуканню параметрів таких конструкцій присвячений сьомий розділ роботи. Дослідження проводилися в класі опуклих конструкцій, що складаються з замкнутої та зрізаних конічних оболонок.

Згідно з програмою досліджень, усі розглядувані конструкції мали однакові генеральні розміри: Н=176 мм, R=1000 мм і h=4 мм. Відзначимо, що при таких розмірах у замкнутої конічної оболонки (базова оболонка) кут =10°. Оболонки, що складали конструкцію, жорстко з'єднувалися між собою по відповідних основах. Дослідження проводилися за 4 програмами (4 серії конструкцій). Геометрію конструкцій серії 1 отримували шляхом вписування в сферичний сегмент з радіусом основи R=1000 мм і висотою Н=176 мм (базова сфера), на різних рівнях від вершини конструкції (Н₁), двох конусів - зрізаного нижнього і замкнутого верхнього. У конструкцій серії 2 і 3, що також складаються з двох оболонок, у нижньої зрізаної оболонки задавався кут , величина якого для усіх конструкцій серії була фіксованою та складала =15° (серія 2) і =13° (серія 3). На різних рівнях нижня оболонка зрізалася і добудовувалася замкнутою оболонкою до заданої стріли підйому Н=176 мм. У конструкцій серії 4 в базовий сферичний сегмент вписувалися конструкції, що складаються із замкнутої і зрізаних конічних оболонок. Розмір утворюючих усіх оболонок, що складали конструкцію, був однаковий. Максимальне їх число (n) обмежувалося шістьма.

Обговорюються також питання відповідності біфуркаційних розрахунків в середовищах ПК ANSYS та Ліра. При цьому відзначається, що відмінність результатів має місце тільки за наявності особливості у вигляді вершини конуса та обумовлено різним «обходом» цієї особливої точки при виконанні обчислень в розглядуваних ПК.

Основні висновки по роботі

1. На основі обчислень в середовищах ПК Ліра і ПК ANSYS, що дають стабільні результати розрахунку, встановлено найбільш ефективні типи і число скінченних елементів для визначення показників НДС і критичних навантажень пружних пологих конічних оболонок і конструкцій, що складаються із замкнутих, зрізаних конічних оболонок і пластин при зовнішньому тиску.

Встановлено, що при розв'язанні осесиметричних задач дослідження НДС в лінійній та нелінійній постановках використання стандартних опцій ПК ANSYS і рекомендацій щодо побудови моделі приводить до істотних помилок. В цьому випадку доцільно використовувати осесиметричний СЕ.

2. Для всіх розглянутих конструкцій встановлено небезпечні моделі втрати стійкості («проклацування» або біфуркація). Для замкнутих конічних оболонок в діапазоні R/h=100-2000 визначена величина кута нахилу утворюючої до основи * при якій відбувається зміна небезпечної моделі (при * - «проклацування», при * - біфуркація).

3. У широкому діапазоні зміни геометричних параметрів (R/h=183-452 і =4-25) отримано нові експериментальні дані про деформування та випучування пологих замкнутих конічних оболонок при зовнішньому тиску, а також нові емпіричні залежності критичного і граничного тиску для цих оболонок від їх конструктивних параметрів.

Порівняння отриманих експериментальних і розрахункових даних з найбільш відомими результатами теоретичних досліджень стійкості замкнутих конічних оболонок, виконаних в рамках лінійної теорії, показало, що найкращу відповідність в усьому даному діапазоні зміни геометрії пологих оболонок дає розрахунок на основі ПК ANSYS.

Для дуже пологих конічних оболонок, близьких до пластини (при <2*), між експериментом і розрахунком має місце кількісна та якісна невідповідність, яка збільшується зі зменшенням кута . Основною причиною невідповідності є нелінійні ефекти, що виникають як в процесі докритичного деформування, так і в процесі власно випучування оболонки, які не враховуються в існуючих теоріях.

4. Отримано прості розрахункові залежності для визначення критичного тиску нерухомо закріплених (шарнір, защемлення) пологих замкнутих конічних оболонок з R/h=1002000, що дають найкраще наближення до експерименту.

5. Виявлено широкий клас складених конструкцій, у яких небезпечний тиск виявився вищим, ніж у замкнутих конічних оболонок з такими ж габаритами та товщиною.

6. Встановлено параметри складених конструкцій, у яких небезпечний тиск виявився вищим, ніж у сферичних сегментів з такими ж габаритами та товщиною.

7. За нерухомих умов закріплення заміна шарнірного опирання жорстким защемленням приводить до збільшення критичного і, особливо, граничного тиску в залежності від типу конструкції та її геометрії на 100%. Для замкнутих конічних оболонок ефект защемлення збільшується зі зменшенням R/h і та складає 2% - 60%.

8. Формули СНиП для оцінки несучої здатності розглядуваних конструкцій, не тільки недостатні, але й неприйнятні, оскільки дають для критичного тиску істотно завищені результати.

9. При використанні стандартних опцій ПК Ліра нелінійний розрахунок пологих конструкцій, що включають конічні оболонки і пластини при дії зовнішнього тиску не реалізується.

Порівняння результатів розв'язання лінійних задач в середовищах ПК Ліра і ПК ANSYS показало, що

- наявність в конструкції замкнутого конуса приводить до відмінностей, що становлять 10% - 40% по критичним навантаженням (дані ПК Ліра більші) і до 15% по переміщенням (дані ПК Ліра менші) в залежності від геометрії оболонки;

- при розрахунку складених конструкцій, у яких вершина конуса замінюється пластиною, має місце відмінна збіжність як по критичним навантаженням, так і по формам втрати стійкості.

Список опублікованих робіт

1. Варяничко М., Красовский В. Поведение пологих усеченных конических оболочек при внешнем поперечном давлении// Теоретичні основи будівництва.- Дн-ськ: ПДАБтаА. -2004. №12. - Том 2. -С.611-616.

2. Варяничко М.А. Деформирование и выпучивание пологого осесимметричного покрытия при внешнем давлении// Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дн-ськ: ПДАБтаА. - 2004. - № 9. - С.23-32.

3. Варяничко М. Влияние условий закрепления на несущую способность пологих осесимметричных покрытий при внешнем давлении// Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дн-ськ: ПДАБтаА. - 2004. - № 10. - С.25-31.

4. Krasovskyy V., Varianichko M. “Static resonance” in elastic thin-walled cylinders// Book of abstracts of the annual scientific conference “GAMM 2004”. Dresden. - 2004. - P.139-140.

5. Krasovsky V., Varyanychko M. Effect of a “static” resonance in elastic thin-walled cylinders// ICTAM04. Abstract book and CD-ROM Proceedings. - IPPT PAN, Warsaw. - 2004. - P.337.

6. Варяничко М., Стукалова И. Несущая способность пологих осесимметричных составных оболочек при внешнем давлении// Тези доповідей. -Харків: Національний аерокосмічний університет «Харківський авіаційний інститут», 2004. - С.69.

7. Красовский В., Прокопало Е., Варяничко М. Устойчивость пологих конических оболочек при внешнем давлении в физическом и численном эксперименте// Новини науки Придніпров'я. Серія „Інженерні науки”. - 2005. - № 2. - С.20-31.

8. Варяничко М., Стукалова И. Опасные нагрузки для пологих конических оболочек при внешнем давлении// В сб. V межд.симп. «Безопасность жизнедеятельности в XXI веке». - 2005. - С.62-63.

9. Красовский В., Прокопало Е., Варяничко М. Экспериментальное и теоретическое исследование устойчивости замкнутых пологих конических оболочек при внешнем давлении// Теоретичні основи будівництва.- Дн-ськ: ПДАБтаА. -2005. №13. -С.175-188.

10. Варяничко М.А., Нагорный Д.В., Стукалова И.В., Марченко В.А. Устойчивость при внешнем давлении пологих конструкций, состоящих из конических оболочек// Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дн-ськ: ПДАБтаА. - 2005. - № 3. - С.24-32.

11. Varianichko M.A., Nagorny D.V., Stukalova I.V. Resistance of flat structures made of conical shells// Stability of structures. XI^th Polish symposium. - 2006. - P.463-471.

12. Варяничко М., Стукалова И. К вопросу определения критического давления пологих замкнутых упругих конических оболочек// Теоретичні основи будівництва.- Дн-ськ: ПДАБтаА. -2007. -№15. -С.687-690.

Анотація

Варяничко М.О. Деформування та стійкість пружних складених пологих тонкостінних осесиметричних конструкцій при зовнішньому тиску. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Придніпровська державна академія будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України, Дніпропетровськ, 2007.

В роботі розглянуто коло питань, пов'язаних з дослідженням деформування та стійкості при зовнішньому тиску пружних пологих осесиметричних конічних оболонок і конструкцій, що складаються з конічних оболонок і пластин. Дослідження стійкості проводилися паралельно в середовищах універсальних програмних комплексів (ПК) ANSYS і Ліра в рамках лінійної моделі біфуркації та нелінійної моделі, зв'язаної з досягненням граничної точки. Для замкнутих конічних оболонок виконано наступне: 1) у широкому діапазоні зміни визначено геометричні параметри, при яких застосовні розглядувані моделі; 2) на якісних малогабаритних зразках проведено широкі експериментальні дослідження стійкості, в яких були виявлені нові особливості випучування; 3) надано експериментальні оцінки застосовності існуючих методів розрахунку на стійкість; 4) встановлено, що найкраще наближення до експерименту дає розрахунок в середовищі ПК ANSYS; 5) отримано прості розрахункові залежності для визначення критичного тиску. Вперше виконано числовий аналіз деформування та стійкості нових пологих складених конструкцій, що включають в себе замкнуті та зрізані конічні оболонки і пластини, при цьому в класі опуклих конструкцій виявлено параметри оболонок, які відрізняються високою несучою здатністю. Встановлено області ефективної застосовності вітчизняного програмного комплексу Ліра для розрахунку розглядуваних конструкцій.

Ключові слова: складені пологі конструкції, конічні оболонки, зовнішній тиск, напружено-деформований стан, стійкість, критичне навантаження, граничне навантаження.

Аннотация

Варяничко М.А. Деформирование и устойчивость упругих составных пологих тонкостенных осесимметричных конструкций при внешнем давлении. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры Министерства образования и науки Украины, Днепропетровск, 2007.

В работе рассмотрен круг вопросов, связанных с исследованием деформирования и устойчивости при внешнем давлении упругих пологих осесимметричных конических оболочек и конструкций, состоящих из конических оболочек и пластин при условиях неподвижного шарнирного опирания и жесткой заделки края.

Исследования устойчивости проводились параллельно в среде универсальных программных комплексов (ПК) ANSYS и Лира в рамках линейной модели бифуркации равновесных состояний (с учетом линейного докритического деформирования) и модели, связанной с достижением предельной точки в процессе нелинейного деформирования и «перескоком» к несмежным формам равновесия. При этом для всех геометрических параметров рассматриваемых в работе конструкций на основе численного анализа установлена опасная модель потери устойчивости (бифуркация либо «прощелкивание»).

На качественных малогабаритных образцах проведены широкие (порядка 100 образцов) экспериментальные исследования устойчивости пологих замкнутых конических оболочек, в которых были выявлены неизвестные ранее особенности их выпучивания. Сравнение полученных экспериментальных и расчетных данных с наиболее известными результатами теоретических исследований, выполненных в рамках линейной теории и получивших экспериментальное подтверждение для непологих оболочек, показало, что в наилучшем соответствии с экспериментом во всем рассматриваемом диапазоне изменения геометрии оболочек по критическому давлению является расчет на основе ПК ANSYS. Для очень пологих оболочек, близких к пластине, между экспериментом и расчетом имеет место качественное и количественное несоответствие, которое увеличивается по мере уменьшения стрелы подъема оболочки. Основной причиной несоответствия являются нелинейные эффекты, возникающие в процессе докритического деформирования и собственно выпучивания, которые не учитываются в расчете.

Для замкнутых конических оболочек в широком диапазоне изменения геометрических параметров проведены численные исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости. Установлены значения параметров оболочки, при которых происходит смена опасных механизмов потери устойчивости (бифуркация сменяет «прощелкивание»). При этом оказалось, что в очень широком диапазоне геометрических параметров пологих оболочек опасным является критическое давление, полученное при решении линейной задачи устойчивости. В этой связи на основе численного исследования в среде ПК ANSYS были получены простые зависимости для определения критического давления, дающие наилучшее приближение к эксперименту.

Впервые выполнен численный анализ деформирования и устойчивости пологих составных конструкций, включающих в себя замкнутые и усеченные конические оболочки и пластины. Исследования проводились по 6 программам: по двум программам рассматривались конструкции, состоящие из усеченной конической оболочки, малое основание которых перекрывалось пластиной, по трем программам - конструкции, состоящие из двух конических оболочек, по одной программе - конструкции, включающие в себя от двух до 6 конических оболочек. По всем программам в классе выпуклых конструкций выявлены параметры оболочек, которые отличаются высокой несущей способностью. Несущая способность конструкции, состоящей из 5 конических оболочек, оказалась больше в 9 раз, чем у замкнутой конической оболочки с такими же габаритами и толщиной и на 40% больше, чем у сферического сегмента с соответствующими размерами. При этом несущая способность определялась предельной нагрузкой нелинейного расчета.

Исследования влияния граничных условий на устойчивость рассматриваемых конструкций показали, что в зависимости от геометрических параметров замена неподвижного шарнира неподвижной жесткой заделкой может приводить к увеличению как предельного, так и критического давления от 0 до 2.2 раза. Особенно чувствительным к изменению граничных условий является предельное давление.

Расчет нелинейных задач, выполнялся только в среде ПК ANSYS (при использовании стандартных опций ПК Лира нелинейный расчет не реализуется). Сравнение результатов решения линейных задач в средах ПК Лира и ANSYS показало, что при наличии в конструкции замкнутого конуса использование ПК Лира дает результаты по критическому давлению завышенные на 10-40%, а по перемещениям заниженные до 15% в зависимости от геометрии конструкции. Имеет место отличие и по формам потери устойчивости. При расчете конструкций, у которых малое основание конической оболочки перекрыто пластиной, получено отличное согласие результатов расчета, как по критическим нагрузкам, так и по формам выпучивания. Очевидно, что отличие результатов обусловлено различным «обходом» особой точки в виде вершины конуса при при построении модели МКЭ выполнении вычислений в рассматриваемых ПК.

Ключевые слова: составные пологие конструкции, конические оболочки, внешнее давление, напряженно-деформированное состояние, устойчивость, критическая нагрузка, предельная нагрузка.

Summary

Varianichko M.A. Deformation and stability of elastic shallow flat thin-walled axisymmetric structures under external pressure. - Manuscript.

Thesis for the candidates degree by Speciality 05.23.17 - Building mechanics. - Prydneprovskaya state academy of civil engineering and architecture of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Dnepropetrovsk, 2007.

The problems of deformation and stability of elastic shallow axis-symmetric conical shells and structures under external pressure is investigated, it is understood that structures also consist of conical shells and plates. The investigation is done using both ANSYS and Lira software complexes within linear bifurcation model and non-linear model of achieving the limit point. For closed conical shells the following problems are solved: 1) geometrical parameters that are applicable for investigated models in wide range of variety are defined; 2) wide range of experimental investigations of stability is performed on small-sized samples and new particularities of buckling are defined; 3) the experimental estimation of applicability of the existing buckling calculation methods are given; 4) it is found that the best model approximation is achieved using ANSYS complex, when one compares numerical and experimental results; 5) the simple calculation dependencies for critical pressure definition are obtained. For the first time the numerical analysis of deformation and stability of new shallow combined structure is performed. Such structures include closed and truncated conical shells and plates. For convex structures the high load-carrying capacity parameters of shells are found. The feasibility range of the effective applicability of Ukrainian software complex Lira is defined when such structures are calculated.

Key words: flat shallow structures, conical shell, external pressure, stress-strain state, stability, critical load, limit load.

Размещено на Allbest.ru

...