Математическое моделирование при решении научно-технических задач в строительстве

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тверской государственный технический университет»

Кафедра производства строительных изделий и конструкций

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине «Математическое моделирование при решении научно-технических задач в строительстве»

Выполнил студент:

Акушко А.С.

Руководитель:

Новиченкова Т. Б.

Содержание

1. Исходные данные

2. Определение водоцементного отношения

3. Определение водопотребности бетонной смеси

4. Определение расхода цемента и заполнителей

5. Корректировка водопотребности смеси

6. Корректировка состава бетона по фактической плотности бетонной смеси

7. Корректировка водоцементного отношения

8. Определение производственного состава бетона и количества материалов на замес бетоносмесителя

9. Построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава по результатам планированного эксперимента

10. Графики зависимости прочности от В/Ц, Ц и R

Список использованной литературы

1. Исходные данные

Изделие Сваи

Марка бетона по прочности М200

Марка цемента по прочности ПЦ 550

Наибольшая крупность щебня(гравия) Щебень НК 40

Материалы, вид пластифицирующей добавки С-3

Рядовые, пластификатор

Влажность песка, Wп 1%

Влажность щебня(гравия), Wщ(г) 2%

Емкость бетоносмесителя, Vбс 750 л

2. Определение водоцементного отношения

Водоцементное отношение определяют по формулам:

1) для обычного бетона при

;

2) для высокопрочного бетона < 0,4

Формулу (1) следует применять, если , в других случаях надо пользоваться формулой (2). Значения коэффициентов А и А1 берут из таблицы 1.

Таблица 1 - Значения коэффициентов А и А1

Материалы для бетона	А	А1
Высококачественные	0,65	0,43
Рядовые	0,6	0,43
Пониженного качества	0,55	0,37

Рисунок 1 - Расчет водоцементного отношения

3. Определение водопотребности бетонной смеси

Для определения водопотребности бетонной смеси вначале назначают удобоукладываемость бетонной смеси. При этом исходят из следующих соображений. Повышение жесткости бетонной смеси всегда дает экономию цемента, но требует для уплотнения более мощного формовочного оборудования или увеличения продолжительности уплотнения. Удобоукладываемость смеси ориентировочно выбирают по таблице 2 и окончательно устанавливают по результатам производственных испытаний, добиваясь применения максимально жестких для данных условий смесей.

Таблица 2 - Рекомендуемая удобоукладываемость смеси для сборных бетонных и железобетонных изделий

Марка бетонной смеси	Вид изделия и метод изготовления	Удобоукладываемость
		Осадка стандартного конуса, см	Жесткость, с
Ж 4	Вибропрокат, роликовое прессование; изделия, формуемые с немедленной распалубкой.	0	31 и более
Ж 2 Ж 3	Кольца канализационные, блоки целевые, пустотелые элементы перекрытий, бордюрные камни, фундаментные блоки и башмаки, формуемые на виброплощадках, роликовым прессованием и т.п.	0	21-30
Ж 1 Ж 2	Колонны, сваи, балки, плиты, лестничные марши, фермы, трубы, двухслойные наружные стеновые панели, формуемые на виброплощадках.	0	5-20
П 1 П 2	Тонкостенные конструкции, сильно насыщенные арматурой, формуемые на виброплощадках или в кассетных установках.	1-9	4 и менее

Водопотребность бетонной смеси определяют по формуле

где В - водопотребность бетонной смеси, л; Вс - водопотребность бетонной смеси, изготовленной с применением портландцемента, песка средней крупности и щебня с наибольшей крупностью 40 мм без применения пластифицирующих добавок, т; Вз - поправка на вид и крупность заполнителя, л; К - коэффициент, учитывающий вид пластифицирующей добавки (при использовании пластификаторов К = 0,9; в случае суперпластификаторов К = 0,8).

Водопотребность Вс определяют по формуле:

1) для пластичной смеси

,

где Y - показатель удобоукладываемости смеси (в данном случае осадка конуса, см);

2) для жесткой смеси

,

где Y - жесткость смеси, с (при определении на стандартном приборе).

Поправку Вз определяют, исходя из следующих условий:

1) если вместо щебня с НК = 40 мм используется щебень с НК = 20 мм,

то В3 = 15 л, при НК = 10 мм - ВЗ = 30 л, а при НК = 80 мм - BЗ = -15 л;

2) при применении гравия вместо щебня с той же наибольшей крупностью В3 = -15 л;

3) если берут мелкий песок, то ВЗ = 10-20 л;

4) при расходе цемента свыше 450 кг/м3 ВЗ = 10-15 л;

5) при использовании пуццоланового цемента ВЗ = 15-20 л.

Рисунок 2 - Расчет водопотребности бетонной смеси

4. Определение расхода цемента и заполнителей

Расход цемента на I м3 бетона определяется по формуле:

Если расход цемента на I м3 бетона окажется меньше допускаемого по СНиПу (см. таблицу 3), то следует увеличить его до требуемой величины Цmin.

Таблица 3 - Минимальный расход цемента Цmin для получения не расслаиваемой плотной бетонной смеси

Вид смеси	Наибольшая крупность заполнителя, мм
	10	20	40	70
Особо жесткая (Ж > 20 с)	160	150	140	130
Жесткая (Ж = 10…20 с)	180	160	150	140
Малоподвижная (Ж = 5…10 с)	200	180	160	150
Подвижная (ОК = 1…I0 см)	220	200	180	160
Очень подвижная (ОК = 10…16 см)	240	220	200	170
Литая (ОК > 16 см)	250	230	210	180

Расход заполнителей на 1 м3 бетона определяют по следующим формулам:

;

,

где Щ - расход щебня, кг/м3; П - расход песка, кг/м3; В - водопотребность бетонной смеси, л/м3; - коэффициент раздвижки зерен щебня раствором; Vn - пустотность щебня; , , - истинные плотности цемента, песка и щебня (в расчетах можно принимать соответственно 3,1; 2,8 и 2,65 кг/л); - насыпная плотность щебня ( можно принять 1,4 кг/л).

При отсутствии данных по пустотности крупного заполнителя показатель Vn можно принять в пределах 0,42...0,45.

Коэффициент раздвижки , для жестких бетонных смесей следует применять в пределах 1,05…1,15, а для пластичных смесей - 1.25…1.40 (большие значения следует принимать при больших показателях подвижности смеси ОК).



Рисунок 3 - Определение расхода цемента и заполнителей

5. Корректировка водопотребности смеси

Hайденнoe соотношение компонентов бетонной смеси подлежит обязательной проверке и при необходимости - корректировке. Проверку и корректировку состава бетона производят расчетно-экспериментальным способом путем приготовления и испытания пробных замесов и контрольных образцов.

На первом этапе проверяют соответствие удобоукладываемости бетонной смеси пробного замеса заданной величине. Если фактический показатель удобоукладываемости смеси вследствие особенностей свойств применяемого цемента и местного заполнителя отличается от заданного Y , то производят корректировку расхода воды В по формулам:

- для пластичной смеси ;

- для жесткой смеси.

Затем по формулам (6), (7), (8) пересчитывают состав и приготавливают новый замес для проверки удобоукладываемости смеси. Если она соответствует заданной, то формуют контрольные образцы и определяют фактическую плотность бетонной смеси, а также прочность при сжатии после заданного срока твердения. В противном случае корректировку водопотребности смеси повторяют.



Рисунок 4 - Корректировка водопотребности бетонной смеси

Рисунок 5 - Корректировка расхода цемента и заполнителей

6. Корректировка состава бетона по фактической плотности бетонной смеси

Полученное значение плотности бетонной смеси должно совпадать с расчетным (допускаемое отклонение ±2%). Если вследствие повышенного воздухосодержания отклонение больше 2%, т.е. если

,

где , ( В, Щ, Ц и П - проектный расход компонентов на 1 м3 бетона), то определяют фактическое воздухосодержание уплотненной бетонной смеси по формуле

,

где - фактическая плотность смеси, определяемая непосредственным измерением.

Затем рассчитывают фактический абсолютный объем заполнителей по формуле

,

а также фактический расход заполнителей - по формулам:

;

,

где r - соотношение мелкого и крупного заполнителя по массе в проектном составе бетона.

Рисунок 6 - Корректировка состава бетона по фактической плотности смеси

7. Корректировка водоцементного отношения

После заданного срока твердения контрольные образцы бетона испытывают на сжатие.

Если действительная прочность бетона при сжатии отличается от заданной более чем на ±15%, в ту и другую сторону, то следует внести коррективы в состав бетона, для повышения прочности увеличивают расход цемента, т.е. Ц/В, для снижения прочности - уменьшает его.

Уточненное значение Ц/В можно подсчитать по формулам:

а) если , то

б) если , то

где - фактическая прочность бетона.

После того как найдено требуемое значение , по формулам (6), (7) и (8) рассчитывают заново состав бетона приготовляют контрольный замес, по которому вновь проверяют все параметры бетона.

Рисунок 7 - Корректировка водоцементного отношения

Рисунок 8 - Корректировка расхода цемента и заполнителей по скорректированному водоцементному отношению

8. Определение производственного состава бетона и количества материалов на замес бетоносмесителя

На производстве часто применяют при приготовлении бетона влажные заполнители. Количество влаги, содержащейся в заполнителях, должно учитываться при определении производственного состава бетона, который рассчитывают по формулам:

;

;

,

где и - влажности песка и щебня, %.

Расход цемента при данной корректировке состава сохраняется неизменным.

При загрузке цемента и заполнителей в бетоносмеситель их первоначальный объем больше объема получаемой бетонной смеси, так как при перемешивании происходит как бы уплотнение массы: зерна цемента располагаются в пустотах между зернами песка, зерна песка - между зернами щебня. Для оценки объема загрузки бетоносмесителя используют так называемый коэффициент выхода бетона

,

где , , - насыпная плотность соответственно цемента, песка и щебня, причем насыпная плотность заполнителей берется в естественном (влажном) состоянии.

Ориентировочно, в данной работе , , можно принять соответственно 1100 кг/м3, 1450 кг/м3 и 1380 кг/м3.

При расчете количества материалов на один замес бетоносмесителя принимают, что сумма объемов цемента, песка и щебня (в рыхлом состоянии) соответствует емкости барабана бетоносмесителя. Тогда объем бетона одного замеса будет равен

,

где - емкость бетоносмесителя.

Расход материалов на один замес определяется по формулам:

; ;

; .

Рисунок 9 - Расчет производственного состава бетона и количества материалов на замес бетоносмесителя

9. Построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава по результатам планированного эксперимента

Планирование экспериментов и построение математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от его состава рекомендуется производить для корректировки состава бетона в процессе его приготовления, при организации производства изделий по новой технологии, а также в случае использования автоматических систем управления технологическим процессом.

Построение математических моделей экспериментальных зависимостей свойств бетона, от его состава включает в себя следующие этапы:

1) уточнение в зависимости от конкретной задачи оптимизируемых параметров (прочности бетона, удобоукладываемости бетонной смеси и др.);

2) выбор факторов, определяющих изменчивость оптимизируемых параметров;

3) определение основного исходного состава бетонной смеси;

4) выбор интервалов варьирования факторов;

5) выбор интервалов варьирования факторов;

6) выбор плана и условий проведения экспериментов;

7) расчет всех составов бетонной смеси в соответствии с выбранным планом и реализация эксперимента;

8) обработка результатов эксперимента с построением математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от выбранных факторов.

В качестве факторов, определяющих состав бетонной смеси, в зависимости от конкретной задачи могут назначаться В/Ц (Ц/В) смеси, расход воды (или цемента), расход заполнителей или соотношение между ними r, расходы добавок и т.п.

Рекомендуемые факторы и интервалы их варьирования приведены в таблице 3. Указанные факторы однозначно характеризуют состав бетонной смеси (без добавок). водоцементный бетонный смесь плотность

Таблица 3. Рекомендуемые факторы и интервалы их варьирования

Факторы	Интервалы варьирования
В/Ц смеси	0,1 - 0,15
Расход цемента Ц, кг	15-20% величины основного уровня
Соотношение между мелким и крупным заполнителями r	0,05 - 0,1

Основной исходный состав определяется в соответствии с указаниями п.п. 1 - 7. Значения факторов в основном исходном составе называются основными (средними или нулевыми уровнями). Уровни варьирования факторов в эксперименте зависят от вида его планирования. Для упрощения записей и последующих расчетов. Уровни факторов используются в кодированном виде, где «+1» обозначает верхний уровень, «0» - средний, а «-1» - нижний уровень. Промежуточные уровни факторов в кодированном виде рассчитываются по формуле

,

где хi - значение i-го фактора в кодированном виде; Хi - значение i-го фактора в натуральном виде; Х0i - основной уровень i-го фактора; ХI - интервал варьирования i-го фактора.

Для построения математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от его состава рекомендуется применять трехфакторный планированный эксперимент типа В-D13, который позволяет получать нелинейные квадратичные модели и обладает хорошими статистическими характеристиками.

План этого эксперимента приведен в таблице 4.

Таблица 4 - Планированный эксперимент типа В-D13

№ опыта	Матрица планирования	Натуральные значения переменных	Свойства бетона (выход)
	x1	x2	х3
				В/Ц	Ц	r	Yu1	Yu2…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	-1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1	-1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1	-1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 -1	0,75 0,91 0,75 0,75 0,75 0,91 0,91 0,75 0,91 0,91	127,5 127,5 172,5 127,5172,5 127,5 172,5 172,5 127,5 172,5	0,57 0,57 0,57 0,71 0,71 0,71 0,57 0,71 0,71 0,57	21 22 20 23 21 20 22 22 23 20

Кроме того, для определения воспроизводимости измерений выходных параметров необходимо продублировать опыты (выполнить опытные замесы) не менее трех раз в нулевой точке (все факторы на основном уровне), равномерно распределяя их между остальными замесами.

В соответствии с выбранным планом эксперимента рассчитывают5 натуральные значения переменных факторов и составы бетонной смеси в каждом опыте.

Натуральные значения переменных рассчитывают по формуле

и записывают в таблицу 4.

Составы бетонной смеси в каждом опыте рассчитывают по формулам:

;

;

;

,

где - абсолютный объем заполнителей в 1 м3 бетона, л.

По результатам планированного эксперимента типа В-D13 получают математические модели зависимостей вида

Y=20,67+0,1x1-0.29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - уравнение регрессии

Коэффициенты моделей вычисляют с помощью L - матриц по формуле

,

где - соответствующий элемент L - матрицы.

L - матрица для планированного эксперимента типа В-D13 приведена в таблице 5.

Таблица 5 - L - матрица для плана В-D13

№ опыта	b0	b1	b2	b3	b11	b12	b13	b22	b23	b33
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	-0,039 -0,195 -0,195 -0,195 0,499 0,499 0,499 0,042 0,042 0,042	-0,09 0,101 -0,091 -0,091 -0,212 0,029 0,029 -0,061 0,192 0,192	-0,09 -0,091 -0,101 -0,091 0,029 -0,212 0,029 0,192 -0,061 0,192	-0,09 -0,091 -0,091 0,101 0,029 0,029 -0,212 0,192 0,192 -0,061	0,051 0,244 0,08 0,08 0,262 -0,419 -0,419 -0,21 0,165 0,165	0,205 -0,199 -0,199 0,108 -0,106 -0,106 0,135 -0,031 0,223 -0,031	0,205 -0,199 0,108 -0,199 -0,106 0,135 -0,106 -0,031 0,223 -0,031	0,051 0,08 0,244 0,08 -0,419 0,262 -0,419 0,165 -0,21 0,165	0,205 0,108 -0,199 -0,199 0,135 -0,106 -0,106 0,223 -0,031 -0,031	0,051 0,08 0,08 0,244 -0,419 -0,419 0,262 0,165 0,165 -0,21

После получения математических моделей производят проверки значимости (отличия от нуля) коэффициентов модели и ее адекватности.

Проверку коэффициентов на значимость производят с помощью Стьюдента (t -критерия), который рассчитывают по формуле

,

где - средняя квадратическая ошибка в определении коэффициентов,

,

где - дисперсия воспроизводимости в параллельных опытах; Сi - величины, приведенные для плана В-D13 в таблице 6.

Таблица 6 - Величины Сi для плана В-D13

b0	b1	b2	b3	b11	b12	b13	b22	b23	b33
20,67	0,1	-0,29	0,57	0,25	-1,13	1,85	0,12	-0,52	0,08

Расчетное значение t - критерия сравнивают с табличным tтабл. для выбранного уровня значимости (обычно ) и данного числа степеней свободы ( - число опытов в нулевой точке).

Если t < tтабл., то данный коэффициент считается незначимым, однако отбрасывать соответствующий член уравнения нельзя так как в уравнении (34) все коэффициенты закоррелированы между собой и отбрасывание какого-либо члена требует пересчет модели. Для проверки адекватности модели вычисляют дисперсию адекватности по формуле

где - значение исследуемого свойства бетона в u-том опыте; - значение исследуемого свойства бетона в u-том опыте вычисленное по уравнению (34); m - число значимых коэффициентов, включая b0 .

Определяют расчетное значение критерия Фишера (F - критерия) по формуле

которое сравнивают с табличным Fтабл. для числа степеней свободы: и и выбранного уровня значимости (обычно .)

Уравнение считается адекватным, если F<Fтабл.. В случае положительного результата проверки модели на адекватность ее можно использовать для решения различных задач.



Рисунок 10 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава

Проверка адекватности:

F=0,60921 - расчетное значение кр. Фишера

f1=n-m - первое число степеней свободы

f2=n0-1- второе число степеней свободы

n0 - число опытов в нулевой точке

n=10 - число опытов

n=8 - число значимых коэф-в

Fтабл=199.5

F< Fтабл

Так как значение кр. Фишера (F=0,60921) меньше табличного значения кр. Фишера(Fтабл=199.5), то уравнение считается адекватным.

Рисунок 11 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (2)



Рисунок 12 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (3)

Рисунок 13 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (4)

Рисунок 14 - Построение математической модели зависимостей свойств бетонной смеси и бетона, от его состава (5)

10. Графики зависимости прочности от В/Ц, Ц и R

1) График №1: Зависимость Х1 (расход цемента) от Х2 (В/Ц) при Х3 = 0 (соотношение между мелким и крупным заполнителем R).

При Х3 = 0, уравнение имеет вид:

Самая высокая прочность бетона при неизменном соотношении между мелким и крупным заполнителем Х3 = 0 равна 22,56 МПа.

	x1	x2	х3	Прочность Rb, Мпа	В\Ц	Ц	R
Опыт 1	-1	-1	-1	20,1	0,75	127,5	0,57
Опыт 2	1	-1	-1	22,56	0,91	127,5	0,57
Опыт 3	-1	1	-1	21,78	0,75	172,5	0,57
Опыт 4	-1	-1	1	20,1	0,75	127,5	0,71
Опыт 5	-1	1	1	21,78	0,75	172,5	0,71
Опыт 6	1	-1	1	22,56	0,91	127,5	0,71
Опыт 7	1	1	-1	19,72	0,91	172,5	0,57
Опыт 8	1	1	1	19,72	0,75	172,5	0,71

2) График №2: Зависимость Х1 (расход цемента) от Х3 (соотношение между мелким и крупным заполнителем R) при Х2 = 0 (В/Ц).

При Х2 = 0, уравнение имеет вид:

Самая высокая прочность бетона при неизменном расходе цемента Х2 = 0 равна 23,32 МПа.



Рисунок 18- График зависимости прочности от В/Ц и R

3) График №3: Зависимость Х3 (соотношение между мелким и крупным заполнителем R) от Х2 (В/Ц) при Х1 = 0 (расход цемента).

При Х2 = 0, уравнение имеет вид:

Самая высокая прочность бетона при неизменном В/Ц Х1 = 0 равна 22,25 МПа.

	x1	x2	х3	Прочность Rb, Мпа	В\Ц	Ц	R
Опыт 1	-1	-1	-1	20,07	0,42	173,43	0,57
Опыт 2	1	-1	-1	20,07	0,62	173,43	0,57
Опыт 3	-1	1	-1	20,53	0,42	234,63	0,57
Опыт 4	-1	-1	1	22,25	0,42	173,43	0,77
Опыт 5	-1	1	1	20,63	0,42	234,63	0,77
Опыт 6	1	-1	1	22,25	0,62	173,43	0,77
Опыт 7	1	1	-1	20,53	0,62	234,63	0,57
Опыт 8	1	1	1	20,63	0,62	234,63	0,77



Рисунок 20 - График зависимости прочности от Ц и R

Список использованной литературы

1. Вознесенский В.А., Ляшенко Т.В., Огарков Б.Л. Численные методы решения строительно-технологических задач на ЭВМ. - Киев: Выща школа, 1989. -328 с.

2. Баженов Ю.М. Технология бетона. - М.: Высшая школа, 1987. - 415 с.

Размещено на Allbest.ru

...