Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет и конструирование предварительно напряженной железобетонной двускатной балки покрытия таврового сечения

Содержание

• 1. Исходные данные
• 2. Определение расчетного пролета балки
• 3. Подсчет нагрузок на балку
• 4. Определение усилий в расчетных сечениях балки
• 5. Расчет прочности нормальных сечений балки в стадии эксплуатации
• 6. Расчет прочности наклонных сечений
• 7. Расчет прочности балки в стадии изготовления
• 8. Расчет по образованию нормальных трещин стадии эксплуатации
• 9. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси балки в стадии эксплуатации

1. Исходные данные

Требуется рассчитать двускатную балку покрытия пролетом 18 м для 2-го снегового района (г. Минск) по двум группам предельных состояний. На балку укладываются плиты покрытия размером 3 x 12,0 м., по которым уложена рулонная кровля. Балка эксплуатируется в закрытом помещении, класс по условиям эксплуатации XC0. Изготовление балки предусмотрено по рабочем положении из тяжелого бетона класса .

Натяжение напрягаемой арматуры производится на упоры механическим способом с применением инвентарных зажимов. Бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Разность температур напрягаемой арматуры и опорного устройства принята равной С.Обжатие бетона происходит при передаточной прочности составляющей 70% от проектной. Режим передачи предварительного напряжения на бетон или отпуск напрягаемой арматуры принят плавный, в качестве напрягаемой арматуры применены арматурные стержни класса S800.

Сварные сетки изготавливаются из проволоки класса S500.В качестве ненапрягаемой продольной и поперечной арматуры приняты стержни класса S500.

Расчетные характеристики материалов.

Класс бетона в момент предварительно обжатия составляет

Расчетные характеристики арматуры:

Для арматурных стержней класса S500 и арматурной проволоки класса S500:

Габаритные размеры балки приняты в соответствии с типовым решением см.рис.12.

Рис.12. К конструированию размеров двускатной балки.

2. Определение расчетного пролета балки

Расчетный пролет балки принимается меньше пролета здания, для которого она предназначена. Обычно за расчетный пролет принимается расстояние между центрами ее опирания на колонны. В случае типового крепления балки к колонне расчетный пролет

где, L-номинальный размер балки (в осях).,175-расстояние от разбивочной оси до центра опирания ее на колонну см. рис.12

3. Подсчет нагрузок на балку

железобетонный балка прочность трещина

На балку действуют постоянная и переменная нагрузки. Постоянные нагрузки включают вес водотеплоизоляционного ковра, Ж/Б плит покрытия и балки.

Переменные нагрузки создают: вес снегового покрова. (Вес снегового покрова для г. Минска согласно СНиП 2.01.07-85 ).

Величины нагрузок, действующих на балку, сведены в табл. Все расчетные нагрузки определяются с коэффициентом надежности по назначению

Наименование нагрузки(воздействия)	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент безопасности Хf	Расчетная нагрузка кН/м2
Постоянная Ж/Б ребристые плиты покрытия размером 3x12м	1,7	1,15	1,955
Пароизоляция 1 слой битумно-полимерного материала	0,07	1,35	0,1
утеплитель (жесткие минераловатные плиты марки М1 с объемным весом 400кг/м2 толщиной 150мм)	0,6	1,35	0,81
гидроизоляционный слой 2 слоя битумно-полимерного материала	0,15	1,35	0,2025
Итого:	qsk=2,52		qsd=3,1
Переменная
Снеговая нагрузка	qsk=0,7		qsd=1,05

При общей массе балки нагрузка от веса балки на 1 м её длинны:

Нормативная нагрузка

;

Расчетная нагрузка

;

Нагрузка на балку от плит покрытия передается сосредоточенным грузом в местах опирания их опорных ребер см рис. .Т.к в пролете балки действует более 4 одинаковых сосредоточенных грузов нагрузки можно условно считать равномерно распределенными.

Погонную нагрузку на балку от веса кровли и снега собирают с грузовой площади шириной, равной шагу балок и суммируют с нагрузкой от веса конструкций. Таким образом с учетом изложенного расчетные нагрузки на балки будут:

- при основной комбинации воздействия

- при нормативной (равной комбинации)

- при частой комбинации нагрузок (для расчета на раскрытие трещин)

- при проектной постоянной комбинации воздействия (для расчета прогибов)

.

4. Определение усилий в расчетных сечениях балки

В связи с тем, что толщина и высота стенки балки переменны по длине пролёта, при её расчете необходимо рассматривать несколько характерных сечений см. рис.

Рис. К выбору расчетных сечений балки.

Сечения 1-1, 3-3, 5-5, 7-7 делят полупролет балки на 3 равные участка, необходимые для расчета прогибов балки.

Сечение 2-2 в месте резкого изменения ширины стенки балки.(В этом сечении производится проверка прочности и трещиностойкости наклонных сечений).

Сечение 4-4 в месте установки подъемной петли (используется при расчете прочности балки на стадии изготовления).

Сечение 6-6 расчетное (наиболее опасное в стадии эксплуатации сечение).

Изгибающие моменты в сечении балки определяем по выражению

;

где -расстояние от опоры до рассматриваемого сечения

Вычисленные значения изгибающих моментов по расчетным сечениям балки приведены в таблице:

Расч. сечение	lx,	lx/leff	Значения моментов в кН/м
			Основная комбинация	Нормативная комбинация	Частная комбинация	Практически постоянная комбинация
1-1,	0	0	0	0	0	0
2-2,	0,475	0,026	229,4	180,1
3-3,	2,85	0,159	1189,3	933,9
4-4,	1,05	0,058	490,4	385,1
5-5,	5,850	0,326	1956,1	1536,0
6-6,	6,210	0,346	2014,7	1582,0	1428,9	1368,7
7-7,	8,975	0,500	2226,0	1747,9

Поперечная сила на опоре:

- при основной комбинации воздействий

;

- при нормативной (рядной комбинации воздействий)

;

5. Расчет прочности нормальных сечений балки в стадии эксплуатации

Определение положения

Расчет по нормальным сечениям балки. Расстояние X от опоры до наиболее опасного сечения 6-6 определяем из уравнения:

;

где i - уклон верхнего пояса.

;

Решив приведенное уравнение, получаем:

За расчетное принимаем сечение 6-6,находящееся на расстоянии x=6,21м от грани опоры или на расстоянии 6,36 от торца балки.

Высота наиболее опасного сечения балки равна

где -высота торцевого сечения балки.

Расстояние от центра тяжести растянутой напрягаемой арматуры до нижней грани балки принимается ориентировочно с учетом диаметра арматурных элементов и величины защитного слоя бетона таб.11.12[1], и расположения арматуры в сечении. Эту величину можно назначать ориентируясь на типовые чертежи балок. Так для 18 метровой балки с=8см. Тогда полезная высота сечения d=h-c=130,9-8=122,9 см.

Предварительный подбор напрягаемой арматуры балки

Предполагаем, что сжатая ненапрягаемая арматура не требуется .

Определим площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры расположенной в растянутой зоне методом предельных усилий.

Сечение 6-6. Предположим, что нейтральная ось проходит в полке.

Проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в верхней полке и расчет ведем как в прямоугольном сечении с шириной

Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

;

где характеристика бетона

-для тяжелого бетона принимается 0,85;

-величина предварительного напряжения арматуры, допускается принимать величину

,

тогда

-начальное преднапряжение в арматуре (см. исх. данные);

-при длительно действующей нагрузке;

Коэффициент

Коэффициенту соответствует коэффициент , то разрушение будет происходить по растянутой зоне.

Вычисляем значение коэффициента по п.9.1.4[1]для арматуры класса S800

Требуемая площадь напрягаемой арматуры

Поэтому принимаем 8 стержней диаметра 25мм с площадью поперечного сечения 36,95см 2.Располагаем их в нижней части сечения как показано на рис. При этом

Рис. Сечение 6-6.

Определение геометрических характеристик сечения

Геометрические характеристики определяют для расчетного сечения 6-6.

Вычисляем коэффициенты приведения арматуры к бетону.

; ;

Определяем геометрические характеристики сечения 6-6 и сводим их в таблицу.

№ опыта	Наименование элемента сечения	Аi,см 2	аi,см	Si=Ai*ai	Ji=Si*ai,см 4	Jci,см 4
1	Свесы верхней полки	512,0	124,7	63846,4	7961646,1	5461,3
2	Вуты верхней полки	80,0	114	9120	1039680	55,6
3	Стенка	1047,2	67,1	70267,1	4714922,4	1498727,3
4	Вуты нижней полки	57,0	19,5	1111,5	21674,3	57
5	Свесы нижней полки	342,0	9,0	3078	27702	4617
6	Верхняя ненапрягаемая арматура	4,52	130,7	590,8	77217,6	0,0
7	Нижняя напрягаемая арматура	36,95	4,5	166,3	748,4	0,0
	Характеристики бетона	2038,2	-	147423	13765624,8	1508918,2
	Характеристики приведенного сечения	2079,67	-	148180,1	13843590,8	1508919,2

Расстояние от нижней грани балки:

- до Ц.Т. бетонного сечения

- до Ц.Т приведенного сечения

Расстояние от верхней грани балки до центра:

- бетонного сечения

- приведенного сечения

Момент инерции относительно Ц.Т бетонного сечения:

Момент инерции относительно Ц.Т приведенного сечения

Момент сопротивления сечения относительно нижней грани:

- бетонного сечения

- приведенного сечения

Момент сопротивления сечения относительно верхней грани:

- бетонного сечения

- приведенного сечения

Расстояние от Ц.Т напрягаемой арматуры до Ц.Т:

- бетонного сечения

- приведенного сечения

Расстояние от Ц.Т верхней арматуры до Ц.Т:

- бетонного сечения

- приведенного сечения

Периметр поперечного сечения

Предварительные напряжения в арматуре

Потери предварительного напряжения. Предварительные напряжения в арматуре назначают таким образом, чтобы выполнялось условие

; ;

Где p-допустимые потери предварительного напряжения, при механическом способе натяжения арматуры

;

принимаем , тогда

Условия выполняются:

Технологические потери

Потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе натяжения

Потери от температурного перепада бетона класса

Потери вызванные деформациями стальной формы при натяжении на упоры принимаются равными нулю

Потери вызванные трением напрягаемой арматуры о огибающие приспособления по условию конструирования и изготовления данные потери принимаются равными нулю

Потери предварительного напряжения от деформаций анкеров, расположенных у натяжных устройств:

где

Потери вызванные упругой деформацией бетона при обжатии

где

Усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона:

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом проявления техногенных потерь:

Проверяем условия ограничения в напрягаемой арматуре п.9.1.6[1].

Данные требования:

- для напрягаемой арматуры

Проверяем напряжения в бетоне:

Напряжения в бетоне в момент обжатия

Проверяем ограничение напряжений в бетоне пункт 9.1.6 [1].

Эксплуатационные потери

Реологические потери предварительного обжатия конструкции, вызванные ползучестью и усадкой бетона а также длительные релаксации напряжений в арматуре определяются выражением

где -потери предварительного напряжения в арматуре, вызванные ползучестью и усадкой бетона и релаксацией напряжений в арматуре

Здесь: - ожидание (прогнозируемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени суток;

где -физическая часть усадки, вызываемая испарениями из бетона влаги, определяемая по таблице 6.3 [1], при относительной влажности среды RH50% и марке бетонной смеси по удобоукладываемости ЖЗ.

-химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего.

-коэффициент ползучести бетона за период времени от t до t=100 суток, принимается по рисунку 6.1.[1].

при (по номограммам) 6.1.[1].

-напряжения в бетоне на уровне ц.т напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок.

- начальное напряжение в бетоне на уровне ц.т напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия

-изменение напряжений в напрягаемой арматуре, вызванные длительной релаксацией арматурной стали;

Для вычисления вначале определим - напряжение в арматуре вызванное её натяжением от действия практически постоянной комбинации нагрузок;

Принимаем при уровне напряжений

.

Для 1-го релаксационного класса арматуры по табл. 9.2 и 9.3 [1] потери начального предварительного напряжения составляют 1,5%.

Т.к

18,47МПа;

;

Среднее значение усилия предварительного обжатия бетона с учетом всех потеть должно удовлетворять условиям:

и

Условия выполняются.

Проверка прочности нормального сечения по фактическому армированию

Проверку несущей способности нормального сечения балки производят по упрощенному деформационному методу с использованием параболической линейной диаграммы деформаций бетона табл.6.6 [2].и расчет диаграммы для высокопрочной арматуры или учёте влияния предварительного напряжения.

Фактическое значение полезной высоты сечения в сечении 6-6 соответствует расположению арматуры.

d=h-c=130,9-8=122,9см.

Полная величина отклонения деформация предварительного напряжения арматуры:

Для бетона класса пределы деформативности ;

Граничное значение высоты сжатой зоны бетона:

;

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформативного сочетания балки:

;

согласно т.6.6[2] при таком положении нейтральной оси сечение находится в области деформирования 1а. при помощи формул табл.6.6 находим величину усилия, воспринимаемого бетоном полки

Усилие воспринимаемое растянутой арматурой:

Поскольку нейтральная ось располагается в пределах высоты полки. Дальнейший расчет производим как для прямоугольного сечения. Величина относительного усилия:

Согласно т.6.6 [2] вычисленное относительное усилие равно произведению эпюры сжатия на относительную высоту сжатой зоны, предполагая, что при реально расположенной нейтральной оси сечение работает в области деформации 1а и 1б вычисляют:

В области 1а согласто т.6.1[2]

Величина вычисляется по формуле

Величина изгибаемого момента воспринимаемого сечения:

Прочность балки по наиболее опасному сечению обеспечена.

6. Расчет прочности наклонных сечений

Цель: Расчет поперечного армирования. Рассчитать сечение, начало которого в растянутой зоне совпадает с наклонным сечением 2-2 т.е с местом резкого изменения толщины стенки в этом сечении = 0,12м., но по мере удаления она уменьшается и

становится равной 0,8м., поэтому при расчете принимаем

Поперечная сила сечения 2-2:



-расстояние от опоры до сечения 2-2;

(см т.2)=229,4кН;

Высота сечения балки в сечении:

Рабочая высота сечения:

Поперечная сила, воспринимаемая ж/б элементом без учета поперечного армирования:

где

Поскольку то необходима постановка

Расстояние от опоры на котором требуется установка поперечной арматуры по расчету:

Для вычисления поперечной силы которую должна воспринимать поперечная арматура, определяем отношение деформации в бетоне в уровне ц. т. сечения, предварительно задавшись углом наклона диагональных трещин горизонтали. -принимаем предварительно; При расстоянии между верхним и нижним продольным арматурным сечением

С целью выяснения правильности выбора угла определим касательное напряжение, действующее в расчетном сечении

Вычислим отношение

По т.7.1[2]. Соответствующим значениям и

убеждаемся, что угол наклона диагональной трещины был принят верным.

Среднее значение главных растягивающих деформаций бетона:

Значение определяется итерационным путем. Главные растягивающие напряжения в расчетных сечениях балки

где - ширина раскрытия наклонной трещины

а - максимальный размер заполнителя а=20мм.; здесь - среднее расстояние м/ж диагональными трещинами, ориентировочно принимаем =300.

Составляющая поперечной силы, воспринимаемая бетоном

Составляющая поперечной силы, которую должна воспринять поперечная арматура

По конструктивным требованиям при H>45см шаг поперечных стержней должен быть не более

Принимаем S=250мм.

Требуемая площадь сечения арматуры класса S500:

Принимаемая площадь поперечного сечения арматуры должна быть не менее

Принимаем 2 поперечных стержня в сечениях ф 10 мм класса S500 ().

Вычисляем составляющие поперечной силы, которые может воспринять поперечная арматура

Действительная несущая способность наклонного сечения составляет

Проверим условие:

- условие выполняется, прочность по сжатой полосе обеспечена.

Шаг поперечной арматуры должен удовлетворять

Принимаем

Вычисляем на каком расстоянии от опоры может быть увеличен шаг расстановки поперечной арматуры. Для этого определяется сила, которую может воспринять арматура с шагом S=35см.

Принимаем

Длинна участка с шагом, должна быть не менее:

Окончательно принимаем на приопорном участке с длинной Шаг поперечных стержней

Далее увеличиваем шаг

Принимаем

Окончательно принимаем шаг поперечных стержней на расстоянии от опоры в 3,0м. до 6,5 м., где шаг увеличиваем до 50 см.

7. Расчет прочности балки в стадии изготовления

В стадии изготовления и монтажа в качестве внешней нагрузки на балку действуют усилия в напрягаемой арматуре, усилия обжатия бетона. Учитывая, что при подъеме балки в местах установки монтажных петель возникают моменты, которые растягивают верхнюю зону балки то моменты от усилия и собственного веса суммируют в расчет вводим сечение в месте установки монтажной петли т.е. на расстоянии 1050мм от торца балки. (сечение 4-4)

Высота сечения в месте установки монтажной петли.

В соответствии со схемой и стадией работы балки

Определяем усилие обжатия

Положение ц.т бетонного сечения с учетом арматуры определяем по таблице

№ опыта	Наименование элемента сечения	Аi,см 2	аi,см	Si=Ai*ai
1	Свесы верхней полки	512,0	76,8	39321.6
2	Вуты верхней полки	80,0	65,6	5248.0
3	Стенка	702,0	43,2	37908
4	Вуты нижней полки	57,0	19,5	1111.5
5	Свесы нижней полки	342,0	9,0	3078
6	Верхняя ненапрягаемая арматура	4,52	130,7	590.8
7	Нижняя напрягаемая арматура	36,95	4,5	166.3
	Характеристики бетона	1868.0		86667.1
	Характеристики приведенного сечения	1909.5		87424.2



Рис. Нормальное сечение балки в месте установки монтажных петель.

Расстояние от ц.т. приведенного сечения до нижней грани балки

расстояние от ц.т приведенного сечения до ц.т напрягаемой арматуры

Определим положение границы сжатой зоны:

Область деформирования сечения при совпадении нейтральной оси с нижней гранью сжатой полки.

- область деформаций между 1б и 2.(см. т.6.6[2]).

Величина сжимающего усилия, воспринимаемая бетоном сжатой полки при прочности бетона

Усилие, воспринимаемое растянутой арматурой

Поскольку нейтральная ось располагается в пределах высоты полки и в расчет вводим прямоугольное сечение.

Величина относительного усилия см.т.6.6[2]

Задаемся соответствующей границы между областями деформирования 1а и 1б вычисляем (см.т.6.6[2])

Предположили неверно, поэтому переходим в область 1а. Задаваясь предварительно несколькими значениями получаем, что при ,

.

В области 1а согласно т.6.6[2] величина коэффициента определится по формуле:

Внутренний момент, воспринимаемый сечением:

Момент от собственного веса балки:

Момент от усилия предварительного обжатия:

Вывод: т.к.

прочность сечения балки в местах установки монтажных петель обеспечена.

8. Расчет по образованию нормальных трещин стадии эксплуатации

Т.к. рассчитываемая балка относится к классуXC0 и эксплуатируется в закрытом помещении то согласно т.5.1[1] конструкций допускается образование трещин.

Данный расчет производится на действие частной комбинации нагрузок при ,

и делается это с целью необходимости проверки раскрытия трещин.

Рассматриваем наиболее опасное сечение балки 6-6 Для этого сечения ;

Определяем момент трещинообразования.

Как видим из неравенства момент трещинообразования больше чем значение момента при частной комбинации.см.табл.№6.Это говорит о том что появление трещин не произойдёт.

9. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси балки в стадии эксплуатации

Наиболее опасным для появления наклонных трещин является сечение 2-2.в месте резкого изменения ширины ребра, расположенного на расстоянии 475 см от торца балки.

При расчете элементов, армированных без анкеров, необходимо учитывать снижение предварительного напряжения на длинне зоны передачи напряжения умножением величины на отношение

Длинна зоны передачи преднапряжения

где

-коэффициент, принимаемый равным: при постепенной передаче усилия обжатия , при мгновенной передаче усилия обжатия

- коэффициент, принимаемый равным: для стержней и проволоки , для канатов

-напряжения в арматуре непосредственно после её отпуска с упоров.

- напряжения сцепления по контакту напрягаемой арматуры с бетоном, определяемые по формуле:

,

здесь -коэффициент, принимаемый равным для высокопрочной проволоки и стержней периодического профиля=2.7, для канатов=3,2.

-коэффициент, учитывающий условия сцепления: для арматуры периодического профиля принимается равным 0,7.

Поэтому

Поэтому усилия предварительного обжатия с учетом снижения предварительного напряжения в арматуре ,

.

Для того, чтобы подсчитать главные напряжения необходимо знать геометрические характеристики.

№ опыта	Наименование элемента сечения	Аi,см2	аi,см	Si=Ai*ai	Ii=Si*ai см4	Ici,см4
1	Свесы верхней полки	512,0	75,5	38656	2918528	5461,3
2	Вуты верхней полки	80,0	64,3	5144	330759,2	55,6
3	Стенка	996	42,5	42330	1799025	571787
4	Вуты нижней полки	57,0	19,5	1111,5	21674,3	57
5	Свесы нижней полки	342,0	9,0	3078	27702	4617
6	Верхняя ненапрягаемая арматура	4,52	130,7	590,8	77217,6	_
7	Нижняя напрягаемая арматура	36,95	4,5	166,3	748,35	_
	Характеристики бетона	1987		87272,3	5097688,5	581977,9



Расстояние от нижней грани балки до ц. т. её сечения

Расстояние от верхней грани балки до ц. т. сечения

Момент инерции относительно Ц.Т бетонного сечения:

Нормальное напряжение на уровне ц. т.

Т.к. напряжения определяем в ц. т. сечения, то у=0, и следовательно

Напряжение от местного действия опорной реакции должны учитываться на длине участка

по обе стороны от точки приложения силы, т.к

То необходим учет этих напряжений.

,

где R-опорная реакция балки от частной комбинации нагрузок

где - поперечная сила в расчетном сечении от частей комбинации нагрузок.

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения на уровне ц.т. сечения

,.

Общие относительные деформации в наклонном сечении балки от совместного действия главных растягивающих и главных сжимающих напряжений

Условие выполняется:

Размещено на Allbest.ru

...