Розрахунок комбінованої балки залізобетонного монолітного перекриття

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розрахунок комбінованої балки залізобетонного монолітного перекриття

1. Початкові дані

Комбінована балка, що складається з монолітної залізобетонної плити з зовнішньою арматурою зі сталевого профільованого настилу марки Н80А-674-1,0 (R_n = 220 МПа, А_n = 3,05 см²). Настил покладений широкими полицями вниз. Плита спирається на сталеві прогони. Спільна робота плити з прогонами забезпечується вертикальними стрижневими анкерами. Крок прогонів дорівнює 300 см.

Плита: бетон класу С15/20 (R_b = 11,5 х 0,85 = 9,78 МПа; R_bt = 0,9 МПа;

E_b = 27х 10³ МПа), висота полки плити h_f = 7 см.

Прогін: двутавр №27 (h_sg = 27 см; b_sg = b'_sg = 12,5 см; д = 0,6 см; д_sg = д'_sg = 0,98 см; A_sg = 40,2 см²; I_sg =5010 см⁴; R_sg = 230х0,9 =207 МПа; E_sg = 2,1 х 10⁵ МПа; i_sg = 600 см).

Рис. 1

Вертикальні стрижневі анкери, з гаряче катаної арматурної сталі класу A400, d =14 мм; A_an = 1,539 см². В однiй гофрi плити приварені два анкери.

R_sa = 375 МПа, крок анкерів u = 16,86 см, відстань між анкерами в одному гофрi a_o = 7 см, h_a = 13 см. Розрахункове навантаження 50 Н /см.

2. Збір навантажень

Таблиця 1

Вид навантаження	Нормативна, кг/м	г fm	Розрахункова, кг/м
Постiйнi
Стяжка з цементно-пiщаного розчину, армована сiткою з дроту 3мм: 1,0х1,50х0,03х1800	81,00	1,3	105,3
Утеплювач з мінеральної вати “ROCKWOOL”: 1,0х1,50х0,2х200	60,00	1,3	78,00
Стяжка вирiвнююча з цементно-пiщаного розчину: 1,0х1,50х0,02х1800	54,00	1,3	70,20
Навантаження вiд власної ваги настилу: 15,30кг/м2х1,0х1,50	22,95	1,05	24,10
Навантаження від маси свiжовкладеної бетонної суміші Gс (розрахунок див.нижче)	450,00	1,2	540,00
Власна вага прогону	31,50	1,1	34,65
Разом:	699,45	-	852,25
Тимчасовi
Монтажне навантаження: 50,00х1,50	75,00	1,3	97,50
Корисне навантаження (горище)	70,00	1,3	91,00
Всього:	844,45	-	1040,75

Навантаження від свiжовкладеної бетонної суміші визначаю за формулою:

? (h_b + h_f), згідно табл.2 (1).

? (h_b + h_f) = 2500кг/м³ х (0,0502 + 0,07) = 300 кг/м²,

де h_b = [(b + b') х h_n] / (2S_n), згідно ф.1 (1).

h_b = [(93 + 118,6) х 80] / (2х168,8) = 16928 / 337,2 = 50,2мм=5,02см .

Потрібно визначити поздовжню силу T в перетинах, нормальних до поздовжніх осях прогону і полки плити, і зсувне зусилля T₁, що припадає на найбільш напружену крайню анкерну зв'язку.



Рис. 2

3. Розрахунок

Визначити максимальний згинальний момент в прольоті комбінованої балки (розрахункове навантаження приймаю1040,75 кг/ м?104,1Н/см):

M_span = ql²/8 = (104,1х 600²) / 8 = 4684500Нсм ?4685 кНсм.

Ширину полки комбінованої балки b_h згідно з вказівками ДБН В.2.6-98: 2009 "Бетоннi и залізобетонні конструкції" приймаю рівною 200 см.

Знаходжу відповідно до вказівок пп.5.2 і 5.3 (1), а також за ф.38 (1) поздовжню силу T:

T = н·M_span·k_t / [г (E_sgI_sg + E_bI_rs)].

Тут н - відстань між центром ваги прогону і полки плити, що дорівнює:

v=h_f/2+h_n+h_sg/2=7/2+8+27/2=25 см;

I_rs=(b_bh³_f)/12=(200·7³)/12=5717 см⁴;

г=1/(E_sgA_sg)+1/(E_bA_rs)+v²/(E_sgI_sg+E_bI_rs)=1/(2,1·10⁵·40,2)+1/(27·10³·200·7)+25²/(2,1·10⁵·5010+27·10³·5717)=0,067·10^-51/(МПа·см²),

де A_rs - площа полиці плити, см².

Значення k_t знаходжу по табл.4 (1). Воно залежить від лi. Величину л обчислюю за ф.40 (1):

де е_w - погонний коефіцієнт жорсткості, що дорівнює:

е_w = е_a·n_an/u.

Коефіцієнт жорсткості вертикального анкера на зсув визначаю за формулою:

е_a = k_a·d·E_b = 0,13 х 1,4х0,27х10⁵ = 0,049х10⁵ МПа·см², де:

k_a = 0,13 при орієнтації профнастилу широкими гофрами вниз;

d - номінальний діаметр анкерного стрижня;

Отже, е_w = (0,049х10⁵ х2) / 16,86 = 0,0058х10⁵ МПа, де:

п_an - число стрижневих анкерів в одному гофрi настилу, звідки:

лi=0,020·600=12.

Значення коефіцієнта k за табл.4 (1) приймаю рівним 0,944. Таким чином, поздовжня зсувна сила Т становить:

Т=25*4685*0,944/[0,067*10^-5(2,1*10⁵*5010+27*10³*5717)]=136,77кН.

Визначаємо зсувне зусилля Т₁, що припадає на крайню анкерну зв'язку.

Опорна реакція R = ql/2 = (104,1 * 600) /2 = 31,23 кН.

Залежно від лi за табл.4 (1) знаходжу значення коефіцієнта k_ф = 0,83.

Зсувне зусилля T₁ розраховую за ф.44 (1):

T₁=v·R·u·k_ф/[г(E_sgI_sg+E_bI_rs)]=25·31,23·16,86·0,83/[0,067·10^-5(2,1·10⁵·5010+27·10³·5717)]=13,52 кН.

3.1 Визначення міцності анкерного зв'язку прогону з плитою

Міцність анкерного зв'язку прогону з плитою вважається забезпеченою при дотриманні умови Т₁?T_аn. При цьому T_аn приймається меншою з трьох величин: T'_аn, T_b, T_b1.

Визначаю величину несучої здатності зв'язку з анкерами T'_аn за ф.45 (1):

T'_an=m_pk_pR_saA_ann_an.

Коефіцієнт k_p знаходжу за ф.46 (1):

зсувне зусилля T'_an = 0,8 · 0,348 · 37,5 ·1,539 · 2 = 32,13 кН.

За ф.47 (1) знаходжу величину несучої здатності зв'язку з виколювання бетону навколо анкерних стрижнів.

T_b=1,7R_btA_c, тут А_c=b'(а_o+2h_a)-h_n(b'-b),

де b'=16,86-5=11,86 см.

Звідки А_с = 11,86 · (7 + 2 · 13,5) -8 (11,86-9,3) = 382,76 см².

Отже T_b = 1,7 · 0,09 ·382,76 = 58,56 кН.

Обчислюю за ф.48 (1) величину несучої здатності зв'язку по зрізу бетону стрижнями уздовж прогону:

T_b = R_btA'_cn,

тут n = 2; А'_с - площа перетину плити по ширині одного гофра настилу, що визначається за формулою:

A'_c = b_fh_f + 0,5 (b + b') h_n = 16,86 ·7 + 0,5 (9,3 + 11,86) 8 = 202,66 см².

Таким чином Т_b1 = 0,09 ·202,66 ·2 = 36,48 кН.

Отже, менша з трьох величин:

T_an = T_b1 = 32,13 кН > T₁ = 13,52 кН.

Так як Т_an > T₁ міцність з'єднання прогону з плитою забезпечена.

3.2 Визначення міцності нормального перерізу

Міцність нормального перетину залежить від співвідношення величин N_sg, N_b, T '.

Обчислюю за ф.49 (1) несучу здатність сталевого прогону на розтягнення N_sg:

N_sg = R_sgA_sg = 207МПа · 40,2см² = 20,7кН/см² х 40,2см² = 832,14 кН.

Несучу здатність бетонної полиці плити на стиск визначаю за ф.50 (1):

N_b = R_b·b_b·h_f =0,978 · 200 ·7 = 1369,2 кН.

Несучу здатність зв'язків прогону з плитою розраховую за ф.51 (1):

T'= Т (T_an / T₁), де T = 137кН, Т₁ =13,52кН, T_an = 32,13кН.

Таким чином: Т'= 137(32,13 / 13,52) = 325,58кН.

Так як T'<N_sg і Т' <N_b, розрахунок веду по другому випадку п.5.7 (1). Для цього перевіряю умову 55 (1):

N ? R_sg (A_sg-2A'_sg) = 20,7 (40,2-2 · 12,25) = 324,99кН, де:

A'_sg = д'_sg· b'_sg = 0,98 · 12,5 = 12,25 см².

Приймаю N меншою з величин N_b і T'.

В даному випадку N = T'= 325,58> 324,99кН, межа стиснутої зони прогону розташовується в його верхній полиці.



Рис. 3

Верхня полиця в розрахунку не враховується.

Міцність комбінованої балки по нормальному перерізу забезпечується при дотриманні умови:

М_span=4685кНсм<325,58(42-27+0,98/2-1,66/2)+20,7х12,5х0,98(27-0,98/2-

-0,98/2)+20,7х0,6(27-0,98-0,98)[(27-0,98)/2]=15417,09кНсм,

де висота стиснутої зони бетону:

x=N/(R_fb_b)= 325,58 / (0,978 · 200) = 1,66 см.

Рис. 4

Отже, міцність перерізу забезпечена. Конструктивно армую кожен гофр настилу каркасом з арматури 6А240С з кроком 75мм. Поперечна арматура 6А240С з кроком 300мм.

3.3 Визначення прогину комбінованої балки

Нормативний згинальний момент від постійного і тимчасового навантаження М_{n, span} без урахування власної маси балки і плити становить:

М_{n, span} =q^нl²/8=362,95х6²/8=16,33 кНм, де:

q^н=844,45-31,5-450=362,95кг/м.

Прогин комбінованої балки знаходжу за ф.60 (1):

f_mc=f_rc+f_sg, тут f_rc=(1/r_rc)si²,

де 1/r_rc - повна кривизна комбінованої балки, яка визначається за ф.61 (1).

Кривизну комбінованої балки 1/ r_f від експлуатаційного навантаження без урахування податливості анкерних зв'язків розраховую за ф.62 (1):

1/r_f=(M_n,spanц_b2)/(I_redE_bц_b1).

Знаходжу момент інерції приведеного перерізу комбінованої балки:

I_red=aI_sg+[(b_bh³_f)/12]+b_bh_fy²_c+бA_sg(v-y²_c),

Де б=E_sg/E_b=2,1·10⁵/2,7·10⁴=7,78; v=25 см; y_c - центр тяжіння приведеного перерізу, що визначається за формулою:

y_c=S_red/A_red=(бA_sgv)/(b_bh_f+бA_sg)=(7,78·40,2·25)/(200·7+7,78·40,2)=4,57см.

Таким чином,

I_red=7,78·5010+[(200·7³)/12]+200·7·4,57²+7,78·40,2(25-4,57²) =75222 см⁴.

Отже, кривизна 1/r_f дорівнює:

1/rf=(1633·2)/(75222·2,7·10³·0,85)=0,000019 1/см.

ц_b1, ц_b2 - коефiцiєнти прийнятi за ДБН В.2.6-98:2009 “Бетоннi і залізобетонні конструкції”.

Кривизну 1/ r_a, обумовлену піддатливістю зв'язків, визначаю за ф.63 (1):

1/r_a=k_f1/r_f{[ц_b1E_bI_red/(ц_b1E_bI_rs+ц_b2E_sgI_sg)]-1},

I_rs=(b_bh³_f)/12=(200·7³)/12=5717 см⁴.

Значення коефіцієнта k_f знаходжу за табл.5 (1) в залежності від лi по інтерполяції. лi = 12. Коефіцієнт k_f = 0,062. Отже, кривизна, обумовлена піддатливістю анкерних зв'язків, дорівнює:

1/r_a=0,062·1,9·10^-5{[0,85·2,7·10⁶·75222/(0,85·2,7·10⁶·5717+ +2·2,1·10⁶·5010)]-1} =0,49·10^-5 1/см.

Таким чином, повна кривизна комбінованої балки:

1/r_rc =1,9·10^-5+0,49·10^-5=2,39·10^-5 1/см.

Знаходжу повний прогин комбінованої балки в процесі експлуатації:

f_rc=1/r_rc ·si²=2,39·10^-5(5/48)600²?0,9 см.

Визначаю прогин сталевого прогону від дії власної маси і маси перекриття:

f_sg=5/384[(ql⁴)/(E_sgI_sg)],

де q - сумарне навантаження, що діє на прогін в стадії зведення, дорівнює 84,45 Н / см.

Отримую f_sg = 5/384 [(84,45 · 600⁴) / (2,1 · 10⁷ · 5010)] = 1,35 см.

Повний прогин балки f_mc дорівнює:

f_mc = 1,35 + 0,9 = 2,25 см <f = 2,5 см, тобто прогин в допустимих межах.

Отже, жорсткість комбінованої балки забезпечена.

балка сталевий бетонний міцність

Список використаної літератури

1. Рекомендации по проектированию монолитных железобетонных перекрытий со стальным профилированным настилом. Москва. Стройиздат 1987г.

2. ДБН В.2.6-98: 2009 "Бетоннi та залізобетонні конструкції"

Размещено на Allbest.ru

...