О расчете расхода воды в системах холодного и горячего водоснабжения при малом числе водоразборных приборов

Размещено на http://www.allbest.ru

О РАСЧЕТЕ РАСХОДА ВОДЫ В СИСТЕМАХ ХОЛОДНОГО И ГОРЯЧЕГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ ВОДОРАЗБОРНЫХ ПРИБОРОВ

О.Д.Самарин, доцент, канд. техн. наук (МГСУ).

Как известно, при определении расходов воды в системах холодного и горячего водоснабжения (ХВС и ГВС) с целью их гидравлического расчета и подбора основного оборудования, в первую очередь повысительных и циркуляционных насосов, а также водоподогревателей, пользуются вероятностно-статистическим подходом [1 - 3]. В частности, в документе [1] имеется Приложение 4, в котором приведены таблицы значений коэффициента б к секундному или часовому расходу воды для диктующего прибора в зависимости от числа водоразборных устройств N, установленных на рассчитываемом участке водопроводной сети, и вероятности их действия Р.

Однако представляется целесообразным получение также и аналитических выражений для вычисления расчетных расходов. Такие зависимости были бы весьма полезны, как в практике проектирования, так и с точки зрения упрощения учебного процесса. Они не требуют обращения к справочным таблицам и номограммам, что весьма ценно, поскольку их использование как источника данных достаточно удобно лишь при ручных расчетах. Дело в том, что, как показывает практика преподавания, в современных условиях с учетом имеющегося у студентов опыта пользования ЭВМ именно расчет по формулам оказывается более доступным для понимания и реализации в курсовых и дипломных проектах, нежели обращение к таблицам из нормативных и справочных документов. Особенно это касается вычислений, выполняемых в табличной форме, к которым как раз и относится гидравлический расчет водопроводных сетей. В этом случае при применении, например, электронных таблиц Excel удается одновременно обработать массив данных, размещенных в целой колонке таблицы. Кроме того, данные в таблицах всегда указываются с некоторым шагом, поэтому для промежуточных значений параметров их приходится интерполировать, что уменьшает точность и дополнительно затрудняет пользование источником. гидравлический расчет холодный горячий водоснабжение

Общую структуру формулы для б можно получить, используя центральную предельную теорему теории вероятности [4]. Поскольку принятая обеспеченность расчетного расхода составляет 0.99865 [3], т.е. возможная необеспеченность подачи воды не более 1 часа в месяц, параметр б должен выражаться через сумму математического ожидания числа включенных приборов, равного произведению NP, и его утроенного среднего квадратического отклонения. Последнее, как известно, в условиях нормального распределения, являющегося предельным случаем имеющей здесь место биномиальной схемы при N > ?, равно . Поэтому выражение для б должно быть записано в форме (1):

. (1)

Здесь множитель А представляет собой поправку, учитывающую несовпадение данных, фактически содержащихся в таблицах Приложения 4 [2], от результатов, получаемых по формуле (1) без коэффициента А. Эта поправка связана с отклонением биномиального распределения от нормального при малых N.

Соотношение (1) было ранее предложено автором в работе [5] для случая, когда Р < 0.1, т.е. для условий Таблицы 2 Приложения 4 [1]. При этом без потери точности можно считать (1 - Р) ? 1. Однако на практике может оказаться, что на самом деле P > 0.1 и одновременно N < 200. Особенно это характерно для многих общественных и производственных зданий с малым водопотреблением, т.е. там, где системы ХВС и ГВС играют не технологическую (как, например, в банях, бассейнах и т.п.), а исключительно санитарно-гигиеническую роль. В таком режиме для определения б источник [1] предписывает пользоваться Таблицей 1 Приложения 4. Анализируя эту таблицу, можно получить зависимость для поправки А в виде (1а):

, где. (1а)

Структура приведенных соотношений подобрана, исходя из требований наименьшей сложности и соответственно максимального удобства использования в сочетании с наибольшей точностью. При N = 4 … 60 и Р = 0.1 … 0.5 среднее квадратическое отклонение значений, получаемых с помощью представленных формул, от данных Таблицы 1 Приложения 4 [1] составляет всего 1.3%, а максимальное практически всегда меньше 2%, что заведомо лежит в пределах обычной погрешности инженерных расчетов. И только иногда, на границах рассматриваемого диапазона изменения параметров, отклонение может достигать 3 - 4%. С учетом достаточной простоты предлагаемых зависимостей это можно признать очень хорошим результатом. Можно даже показать, что и в области N = 60 … 100 возникающая ошибка также в основном не выходит за пределы 2%, а, как правило, гораздо ниже, несмотря на то, что данный диапазон N уже находится вне зоны аппроксимации, для которой непосредственно были получены коэффициенты А и В. Графики зависимостей для А и В, построенные по выражениям (1а), в сравнении с отклонениями, получаемыми непосредственным делением данных Таблицы 1 на величину б, определяемую по (1) в предположении, что А = 1 (точки на графиках), представлены на Рис.1 и Рис.2.

Заметим, что при P < 0.1, когда можно пренебречь отклонением разности (1 - Р) от единицы, результат вычисления расхода от значений N и Р по отдельности не зависит, поскольку во все расчетные формулы и таблицы входит только их произведение NP. В то же время при Р > 0.1 по виду выражений (1) - (1а) очевидно, что параметры N и Р самостоятельно влияют на расход воды, и при одном и том же уровне NP могут получиться различные коэффициенты б, если меняется величина N или Р. Впрочем, это несложно объяснить, исходя из свойств биномиального распределения при относительно малых N [4], когда предельный переход к рассмотрению непрерывной случайной величины, характеризующейся нормальным законом, вносит значительную погрешность.

Что касается поведения коэффициента А при N > ?, легко видеть, что здесь А изменяется монотонно и в пределе стремится к 1.04. Такой множитель можно рассматривать как поправку, компенсирующую среднее для используемого диапазона Р отклонение величины б от значения, вычисляемого в предположении, что (1 - Р) > 1, когда под знаком квадратного корня в формуле (1) остается только произведение NP. Это как раз уже соответствует условиям Таблицы 2 Приложения 4 [1], относящейся к области N > 200. Следовательно, выражение для А отражает реальный характер влияния числа включенных приборов на расход воды. В то же время соотношение для В при Р > 0 формально дает В > -?, что, конечно, лишено физического смысла. Поэтому данную зависимость следует оценивать как чисто аппроксимационную, хотя и достаточно адекватно отражающую изменение В в зависимости от Р при Р от 0.1 до 0.5 (см. Рис.2). При Р < 0.1 необходимо уже пользоваться формулами, полученными для соответствующего случая в [5].

В качестве примера применения полученных зависимостей рассмотрим расчет расходов воды в системе ГВС для здания административного назначения с числом сотрудников U = 100. В соответствии с данными [1], [2], здесь q^h_ru = 2 л/ч, q^h_um = 5 л/сут, откуда q^h_hr,m = 5/24 = 0.2083 л/ч. При этом произведение q^h_ruU = 2·100= 200 л/ч, а часовой расход горячей воды одним санитарно-техническим прибором (диктующим) q_o,hr = 60 л/ч. Пусть N = 15 - лежит в пределах от 4 до 100. В этом случае часовая вероятность действия диктующего водоразборного прибора

[1], [2] - находится в диапазоне от 0.1 до 0.5.

Следовательно, можно воспользоваться выражениями (1) - (1а). Тогда

,

;

,

откуда в конечном счете определяем

.

Таблица 1 Приложения 4 [1] дает для этих условий величину б на уровне около 1.74, что с учетом ошибки интерполяции табличных значений можно считать очень хорошим совпадением - относительная погрешность составляет всего 1%. Теперь вычисляем расчетный часовой расход горячей воды

л/ч [1], [2], или 0.516 м³/ч.

Так же, как и для малой вероятности действия водоразборных приборов [6], рассмотрим, как изменится выражение (1), если принять другую обеспеченность расчетного расхода. В настоящее время это весьма актуально, поскольку вполне обоснованной представляется точка зрения, что эта обеспеченность должна зависеть от класса жилья (экономическое, бизнес, элитное и т.д.) и вытекающих из этого различных требований к надежности водоснабжения. Из теории вероятности следует [4], что в этом случае должен меняться числовой коэффициент перед квадратным корнем из. В общем случае вместо 3 этот коэффициент будет равен некоторой величине D, выражение для которой запишется так:

. (2)

Здесь Р_н - принятая необеспеченность подачи воды, ierf - специальная функция (обратный интеграл вероятности). Если считать, что Z_н - число часов в месяц, в течение которого допускается перерыв в водоснабжении, Р_н, очевидно, в долях единицы будет равна Z_н/720, или в процентах Z_н/72. При этом, однако, для определения D необходимо пользоваться таблицами интеграла вероятности, например, из [7]. В реально представляющем интерес диапазоне Р_н от 0.075 до 0.44 %, что соответствует возможной необеспеченности от 0.55 до 3.2 часов в месяц, можно получить аппроксимацию в виде:

, (3)

где Р_н нужно подставлять в процентах. Форма выражения (3) получается, если использовать приближенное выражение для функции ierf [8]. Тем не менее, она оказывается более точной, чем приведенная ранее автором в [6].

Что же касается поправочного коэффициента А, учитывающего, что число одновременно включенных водоразборных приборов конечно, непосредственный расчет расходов воды с помощью разработанной автором программы для ЭВМ на языке Fortran-6.6 фирмы Compaq, использующей исходную биномиальную схему независимых испытаний, и последующее сравнение результатов с данными формулы (1) без учета А показывают, что в рассматриваемой области изменения N, P и Р_н приведенное выше выражение для А остается справедливым с погрешностью, как правило, не превышающей 1 %. Для примера в таблице 1 приведены значения б при Р = 0.2 и Р_н от 0.054% до 0.27%, полученные расчетом по упомянутой программе.

Таблица 1. Значения б при Р = 0.2 и Р_н от 0.054% до 0.27%.

Таким образом, мы получили достаточно простые и точные соотношения для коэффициента б, используемого для вычисления расчетных расходов воды в системах ХВС и ГВС, а также при расчете теплообменного оборудования систем ГВС и тепловых сетей, при малом числе водоразборных приборов и значительной вероятности их действия. Соответствующие формулы обоснованы с точки зрения теории вероятности и пригодны для инженерных расчетов, а также удобны для применения в учебном процессе, особенно с использованием электронных таблиц Excel.

Литература:

1. СНиП 2.04.01-85^* «Внутренний водопровод и канализация зданий». - М.: ГУП ЦПП, 2000.

2. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. Ч.2. Водопровод и канализация. / Под ред. И.Г.Староверова и Ю.И.Шиллера.- М.: Стройиздат,1990.-248 с.

3. А.А Ионин и др. Теплоснабжение. - М.: Стройиздат, 1982. - 336 с.

4. Б.А.Севастьянов. Вероятностные модели. - М.: Наука, 1992. - 176 с.

5. О.Д.Самарин. О расчете расхода воды в системах холодного и горячего водоснабжения. // Информационная система по теплоснабжению, РосТепло.ру,  http://www.rosteplo.ru/

6. О.Д.Самарин. О расчете коэффициента часовой неравномерности потребления горячей воды. // Новости теплоснабжения., 2009, № 2, с. 46 - 48.

7. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика. - Минск: Вышэйшая школа, 1993. - 271 с.

8. Резников А.Н., Резников Л.А. Тепловые процессы в технологических системах. - М.: Машиностроение., 1990. - 288 с.

Размещено на Allbest.ru