Построение модели равнопрочной многопролетной балки
Использование балок переменной жесткости для снижения расхода материала. Построение системы канонических уравнений метода сил. Определение единичных и грузовых коэффициентов по формулам Мора. Определение геометрических характеристик сварной балки.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 233,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение модели равнопрочной многопролетной балки
А.С. Чепурненко, В.И. Андреев, Б.М. Языев
В большинстве конструкций применяются балки с постоянными по длине размерами поперечного сечения, а для снижения расхода материала целесообразно использовать балки переменной жесткости. Оптимальной с точки зрения расхода материала является конструкция, в которой в каждом поперечном сечении максимальное напряжение постоянно и равно допускаемому [1].
Известно, что в статически определимой балке величина внутренних усилий (поперечной силы и изгибающего момента) не зависит от распределения жесткостей по ее длине. В статически неопределимых балках наоборот, изменение жесткости на каком-либо участке приводит к перераспределению усилий [6], что осложняет задачу поиска оптимальной геометрии сечения. Рассмотрим метод оптимизации неразрезных балок на примере четырехпролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q (рис.1). Идея используемого метода изложена в работе [2,7,8].
Рис. 1 Неразрезная балка, загруженная распределенной нагрузкой q
Для определения усилий будем использовать метод сил. Основная система, грузовая эпюра, а также одна из единичных эпюр для рассматриваемой балки представлены на рис. 2.
Система канонических уравнений метода сил имеет вид:
Рис. 2 Основная система, грузовая и единичная эпюры метода сил
Единичные и грузовые коэффициенты определяются по формулам Мора [4]:
(1)
Так как момент инерции является функцией от x, то интегралы в выражениях(1) вычисляем численно при помощи формулы трапеций.
Сечение балки принимаем в виде сварного двутавра с переменной шириной полки (рис.3). Остальные размеры принимаем постоянными.
Рис. 3 Поперечное сечение сварной балки
Геометрические характеристики такой балки определяются по формулам:
сварной балка грузовой сила
Нормальные и касательные напряжения вычисляются по формулам:
Расчетное напряжение по IV теории прочности:
.
Балка будет равнопрочной, если максимальные расчетные напряжения в каждом сечении будут одинаковыми [3,9].
Сущность предложенного метода оптимизации заключается в следующем:
1. На первом этапе принимаем ширину полки b=const и вычисляем максимальные расчетные напряжения в каждом сечении.
2. На втором этапе изменяем размер b пропорционально возникшим напряжениям: , где - максимальное расчетное напряжение по всей длине балки, - максимальное напряжение в заданном сечении.
3. Чтобы масса балки во втором приближении осталась такой же, умножаем величину b в каждом сечении на коэффициент , где - объем балки постоянного сечения, - объем балки переменного сечения.
4. Процесс повторяем до тех пор, пока напряжения в предыдущем и последующем приближении отличаются более чем на 1%.
При расчетах задавались следующими исходными данными: l=6м, q=40кН/м, d = 2 см, h = 60 см, t = 3см. Полученные в результате графики изменения ширины полки b и максимальных расчетных напряжений представлены на рис.4-5. Штриховая линия на рис.5 - напряжения в балке постоянного сечения, сплошная линия - напряжения в балке переменной жесткости.
Рис. 4 График изменения ширины полки
Рис. 5 График изменения максимальных расчетных напряжений
Максимальные расчетные напряжения для балки переменного сечения составили 213 МПа, а для балки постоянного сечения при той же массе и той же нагрузке - 437 МПа. Таким образом, можно говорить об увеличении несущей способности в 2 раза. Предложенный способ может также применяться и для рам, но при этом необходимо учитывать вклад продольных сил в расчетные напряжения [10].
Отметим, что в сварных конструкциях еще одним эффективным способом изменения сечения является изменение высоты стенки [5]. На практике используют не криволинейное очертание балки или ее поясов, а дискретную форму сечения. В разрезных сварных балках сечение обычно изменяют один раз, т.е. балку составляют из трех элементов, средний из которых проектируют по моменту в середине пролета, два крайних - по моменту в месте изменения сечения, а в балках пролетных строений автодорожных мостов сечение изменяют в 3-5 местах.
Литература
1. Андреев В.И., Потехин И.А. О равнопрочных и равнонапряженных конструкциях// Сб. тр. Воронеж, гос. арх.-строит. ун-т. 2007. С. 84-90.
2. Чепурненко А.С., Языев Б.М. Оптимизация формы поперечного сечения сжатых стержней из условия устойчивости//Научное обозрение. 2012. № 6. С. 45-49.
3. Андреев В.И., Потехин И.А. Оптимизация по прочности толстостенных оболочек. М.: МГСУ, 2011. 86 с.
4. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М., Издательство АСВ, 1995. 568 с.
5. Горев В.В., Уваров Б.Ю., Филиппов В.В. и др. Металлические конструкции. В 3т. Т.1. Элементы конструкций: Учеб. для строит. Вузов. М., Высш. шк., 2004. 551 с.
6. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учеб. для строит. спец. вузов - М., Высш. шк., 1986. 607 с.
7. Andreev V.I. The method of optimization of thick-walled shells based on solving inverse problems of the theory of elasticity of inhomogeneous bodies. Computer Aided Optimum Design in Engineering XII. WITpress. 2012. Pp. 189--201.
8. V. Andreev, IA Potekhin Modeling equally strong cylinder based iterative approach // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, v. 4, is. 1, 2008, p. 79-84.
9. Языев Б.М., Андреев В.И. Выпучивание продольно-сжатых стержней переменной жесткости при ползучести.[Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. Режим доступа http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1259 (доступ свободный) - Загл. с экрана. Яз. рус.
10. Литвинов В.В., Языев Б.М. Энергетический метод в форме Тимошенко-Ритца для определения критических сил осевого сжатия круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. Режим доступа http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/722 (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет и построение эпюр для шарнирной строительной балки. Определение условий связанности и неподвижности всей системы балки и её шарнирно-неподвижных опор. Общий расчет жесткости и определение прочности многопролетной неразрезной строительной балки.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 21.06.2014Схема многопролетной определимой статически балки. Определение реакции опор и построение эпюров моментов и поперечных сил. Равновесие отсеченной части бруса. Определение усилий в стержнях фермы. Построение сечения по линиям влияния опорных реакций.
контрольная работа [3,5 M], добавлен 15.11.2010Технические характеристики мостового крана. Определение нагрузок, действующих на главные балки, размеров поясного листа и расчетных усилий. Подбор сечения, вычисление его геометрических характеристик. Размещение диафрагм жесткости. Расчет сварных швов.
контрольная работа [121,6 K], добавлен 10.06.2014Линии влияния реакций опор изгибающих моментов и поперечных сил в выбранных сечениях. Определение требуемой высоты сечения балки из условий жесткости и наименьшего веса. Подбор сечения балки в виде сварного двутавра, проверка напряжения в опасных точках.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.04.2014Проектирование металлических конструкций для производственного здания. Расчеты стального настила и его балок, подбор сечения главной балки. Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба сварной балки. Расчёт соединения поясов балки со стенкой.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 14.12.2010Анализ расчетной схемы сварной стержневой конструкции и определение типа поперечного сечения её балки. Расчет прочности балки и её высоты по условиям жесткости и максимального прогиба. Геометрические размеры сечения и прочность стержневой конструкции.
курсовая работа [602,2 K], добавлен 12.09.2015Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба сварной балки. Изменение сечения главной балки по длине. Расчет балочной клетки нормального типа. Проверка и обеспечение местной устойчивости балки. Подбор и расчет сечения колонны. Расчет ребер жесткости.
курсовая работа [700,4 K], добавлен 28.06.2015Выбор стали основных конструкций. Расчет балок настила и вспомогательных балок. Определение нормативных и расчетных нагрузок. Компоновка сечения главной балки. Проверка нормальных напряжений. Проверка местной устойчивости элементов балки и расчет балки.
курсовая работа [292,8 K], добавлен 15.01.2015Выбор конструктивного решения покрытия. Подбор сечения балки. Расчет двухскатной клееной балки из пакета досок. Материал для изготовления балок. Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткости балки. Нагрузки на балку.
курсовая работа [67,2 K], добавлен 27.10.2010Расчет стального настила, вспомогательной балки. Конструктивное обеспечение устойчивости стенки. Проверки прочности, жесткости и устойчивости балки и колонны. Конструирование и расчет оголовка. Расчет прикрепления настила, узла этажного опирания балок.
курсовая работа [320,9 K], добавлен 08.12.2011Методы расчёта дорожно-транспортных сооружений. Временные нагрузки путепровода от подвижного состава. Расчёт плиты проезжей части. Определение геометрических характеристик сечения. Расчёт главной балки: определение усилий, прочности и трещиностойкости.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 20.05.2015Сравнение вариантов балочной клетки. Проверка общей устойчивости балки. Проектировании центрально-сжатых колонн. Определение расчетной силы давления на фундамент с учетом веса колонны. Подбор сечения балки. Расчет сварной главной балки балочной клетки.
курсовая работа [569,4 K], добавлен 10.10.2013Компоновка и подбор сечения главной балки. Проверка и обеспечение местной устойчивости сжатого пояса и стенки балки. Вычисление поясного шва, монтажного стыка и опорного ребра сварной балки. Подбор сечения и базы сплошной центрально-сжатой колонны.
курсовая работа [227,1 K], добавлен 09.10.2012Расчетная схема, нагрузки и усилия, подбор сечения балки настила, проверка ее прочности и жесткости. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения. Расчет планок колонны. Проверка общей и местной устойчивости главной балки, ее крепления к стене.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 20.12.2013Расчет и подбор сечения круглого и прямоугольного профиля из брусьев ходовых размеров для деревянной балки. Определение прочности балки из сталефибробетона по нормальным напряжениям. Подбор стальной двутавровой балки по величине момента сопротивления.
курсовая работа [353,7 K], добавлен 29.11.2011Общая характеристика основных преимуществ клеедощатых балок: монолитность, большой диапазон высот поперечного сечения. Рассмотрение особенностей пространственного раскрепления балок. Этапы расчета клеефанерных балок с дощатыми ребрами жесткости.
презентация [22,7 M], добавлен 24.11.2013Компоновка балочной клетки. Определение размеров поперечных ребер. Сопряжение главной балки с балкой настила. Расчет стыка поясов, стыка стенки, опорной части балки, сварных швов крепления опорного ребра к стенке главной балки, колонны сквозного сечения.
курсовая работа [968,9 K], добавлен 09.11.2015Компоновка балочной клетки. Подбор сечения балок настила. Определение массы балок настила. Проверка прочности и жесткости подобранного сечения. Расчетная схема, нагрузки, усилия. Подбор сечения центрально-сжатой колонны. Расчет поясных швов главной балки.
курсовая работа [912,0 K], добавлен 06.05.2012Компоновка сечения составной главной балки. Момент инерции, приходящийся на поясные листы. Изменение сечения балки по длине. Площадь сечения поясов. Проверка местной устойчивости сжатого пояса и стенки сварной балки. Проверка устойчивости стенки балки.
курсовая работа [956,7 K], добавлен 31.03.2015Подбор продольной напрягаемой арматуры для двускатной двутавровой балки. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона. Определение геометрических характеристик приведенного сечения. Расчет потерь предварительного напряжения и прочности сечений.
курсовая работа [862,5 K], добавлен 06.07.2009
