Оптимизация геометрических параметров двухскатной балки прямоугольного сечения
Решение задачи оптимизации двухскатной балки из условия минимума потенциальной энергии деформации при постоянном объеме. Получение интегрального уравнения для определения оптимального угла наклона балки, его решение методом половинного деления отрезка.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.07.2017 |
| Размер файла | 2,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
8
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ростовский государственный строительный университет
Южный Федеральный университет
Оптимизация геометрических параметров двухскатной балки прямоугольного сечения
А.А. Карамышева, Б.М. Языев, А.С. Чепурненко, С.Б. Языева
Аннотация: Решена задача оптимизации двухскатной балки из условия минимума потенциальной энергии деформации при постоянном объеме. Получено интегральное уравнение для определения оптимального угла наклона балки. Данное уравнение решалось численно методом половинного деления отрезка. Оптимальный угол наклона зависит от ширины сечения b, а также от объема балки. Установлено, что с ростом ширины сечения оптимальный угол наклона убывает.
Ключевые слова: оптимизация, двухскатная балка, потенциальная энергия деформации, переменная жесткость, минимальный объем, метод половинного деления отрезка.
Известно, что интегральной мерой, характеризующей способность системы сопротивляться внешним воздействиям, является потенциальная энергия деформации (ПЭД) [1,2]. ПЭД изгибаемой балки записывается в виде:
(1)
Оптимальной является балка, которая при заданном объеме имеет минимум потенциальной энергии [1,2]. Минимизировать ПЭД можно, создав балку переменной жесткости, варьируя при этом модуль упругости материала, армирование, либо размеры поперечного сечения балки.
Оптимизация строительных конструкций путем изменения физико-механических характеристик материала рассматривается в статьях [3-7]. Решение задачи оптимизации путем варьирования коэффициента армирования приводится в работах [8-10]. В настоящей статье варьируется геометрия балки.
оптимизация двухскатная балка деформация
Рассматривается двухскатная балка прямоугольного сечения, шарнирно опертая по концам (рис.1). На балку действует равномерно распределенная нагрузка q.
Ширина балки b постоянна по длине, а высота меняется по линейному закону:
(2)
Объем двухскатной балки определяется следующим образом:
(3)
Рис.1. - Расчетная схема
Выразим из (3) высоту на приопорных участках :
(4)
Пусть Найдем величину a, при которой потенциальная энергия деформации минимальна при заданных объеме балки V и ширине поперечного сечения b. ПЭД балки примет вид:
(5)
Условие минимума ПЭД записывается в виде:
(6)
Из уравнения (6) видно, что оптимальный угол зависит от ширины сечения и объема балки. Минимальный объем можно определить из условия прочности по нормальным напряжениям в наиболее опасном сечении. Так как балка имеет переменную по длине жесткость, то опасное сечение находится не в середине пролета.
Найдем положение опасного сечения. Напряжения в крайних волокнах балки по абсолютной величине определяются следующим образом:
(7)
где
Максимальное значение напряжения принимают в сечении, где производная обращается в нуль:
(8)
откуда где - высота сечения в середине пролета. Подставив в (7) найденную величину , получим напряжение в опасном сечении:
(9)
Приравнивая максимальное напряжение к расчетному сопротивлению R, получим квадратное уравнение относительно :
(10)
Положительный корень уравнения (10) равен:
(11)
Приравняв правые части (4) и (11), найдем V:
(12)
Уравнение (6) решалось численно методом половинного деления отрезка. Интеграл вычислялся при помощи метода трапеций. При расчете использовались следующие исходные данные: материал дерево, l = 12 м, R = 12 МПа, Е = 104 МПа, q = 40 кН/м.
Результаты представлены на рис.2. Закрашенная поверхность - график изменения угла , соответствующего минимуму ПЭД, в зависимости от b и V. При построении сетчатой поверхности на рис.2 значения и b остались прежними, а значения объема балки заменены на вычисленные по формуле (12) из условия прочности. Пересечение двух поверхностей дает множество точек с координатами (b, V, ), в которых удовлетворяется одновременно условие прочности и минимума потенциальной энергии деформации.
На рис.3 представлен график изменения в зависимости от ширины сечения b. Из рис.3 видно, что с увеличением ширины сечения оптимальный угол наклона уменьшается.
Рис.2. - Изменение угла в зависимости от b и V
Рис.3. - Зависимость оптимального угла от ширины сечения
На рис.4 показан график изменения минимального объема балки, необходимого для обеспечения прочности по нормальным напряжениям в зависимости от ширины сечения. Представленный график показывает, что минимальному объему соответствует минимальная ширина сечения, а с увеличением b расход материала возрастает.
Рис.4. - Зависимость объема оптимальной балки от ширины сечения
Литература
1. Васильков Г.В. Теория адаптивной эволюции механических систем. Ростов н/Д: Терра-Принт, 2007.248 с.
2. Васильков Г.В. Эволюционные задачи строительной механики: синергетическая парадигма. Ростов н/Д: ИнфоСервис, 2003.179 с.
3. Языев Б.М., Чепурненко А.С., Муханов А.В. Оптимизация толстостенной сферической оболочки на основе теории прочности Мора // Инженерный вестник Дона. 2013. №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1890.
4. Andreev V.I., Chepurnenko A. S., Jazyjev B. M. Model of Equal-stressed Cylinder based on the Mohr Failure Criterion // Advanced Materials Research Vols.887-888 (2014) pp 869-872. Trans Tech Publications, Switzerland.
5. Чепурненко А.С., Андреев В.И., Языев Б.М. Построение модели равнонапряженного цилиндра на основе теории прочности Мора // Вестник МГСУ. 2013. №5. С.56-61.
6. Andreev V.I., Avershyev A. S. Nonstationary problem moisture elasticity for a nonhomogeneous hollow thick-walled cylinder // WIT Transactions on the Built Environment. Fluid Structure Interaction VII. 2013. pр.123-132.
7. Андреев В.И., Потехин И.А. О способе создания оптимальных конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел // Вестник Отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук. 2007. № 11. С.48-52.
8. Языев Б.М., Чепурненко А.С., Муханов А.В. Оптимизация предварительно напряженного толстостенного железобетонного цилиндра // Науковедение: электронный журнал. 2013. №5. URL: naukovedenie.ru/PDF/45trgsu513. pdf.
9. Языев Б.М., Чепурненко А.С., Муханов А.В. Оптимизация толстостенной железобетонной оболочки на основе решения обратной задачи механики неоднородных тел // Инженерный вестник Дона. 2013. №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1891
10. Муханов В.В., Языев Б.М., Муханов А.В., Чепурненко А.С., Языев С.Б. Оптимизация строительных конструкций на основе численного и аналитического решения задач механики неоднородных тел. Ростов-на-Дону: Рост. гос. строит. ун-т, 2014.83 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Выбор конструктивного решения покрытия. Подбор сечения балки. Расчет двухскатной клееной балки из пакета досок. Материал для изготовления балок. Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткости балки. Нагрузки на балку.
курсовая работа [67,2 K], добавлен 27.10.2010Расчетная схема прогона. Конструкция утепленной кровли. Нормативная нагрузка на покрытие от панелей кровли при уклоне. Относительный прогиб двухскатной балки прямоугольного сечения. Защита деревянных конструкций от гниения. Расположение гвоздей в стыке.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.05.2015Компоновка сечения составной главной балки. Момент инерции, приходящийся на поясные листы. Изменение сечения балки по длине. Площадь сечения поясов. Проверка местной устойчивости сжатого пояса и стенки сварной балки. Проверка устойчивости стенки балки.
курсовая работа [956,7 K], добавлен 31.03.2015Расчет параметров балочной клетки по заданным показателям. Подбор сечения главной балки, ее материал, высота, нагрузка, геометрические характеристики принятого сечения. Изменение сечения главной балки. Проверка общей устойчивости балки и ее элементов.
практическая работа [688,5 K], добавлен 31.07.2012Расчет соединения поясов со стенкой и изменения сечения главной балки по длине. Проверка общей и местной устойчивости элементов балки. Определение ее опирания на колонну. Расчет крепления опорного столика. Требуемый момент сопротивления сечения балки.
курсовая работа [540,9 K], добавлен 13.07.2015Расчет и подбор сечения круглого и прямоугольного профиля из брусьев ходовых размеров для деревянной балки. Определение прочности балки из сталефибробетона по нормальным напряжениям. Подбор стальной двутавровой балки по величине момента сопротивления.
курсовая работа [353,7 K], добавлен 29.11.2011Расчет несущего настила балочной клетки. Расчет балочных клеток. Компоновка нормального типа балочной клетки. Учет развития пластических деформаций. Расчет балки настила и вспомогательной балки. Подбор сечения главной балки. Изменение сечения балки.
курсовая работа [336,5 K], добавлен 08.01.2016Расчет и конструирование настила и вспомогательной балки. Подбор основного сечения балки. Расчет местной устойчивости стенки балки и сварных швов, соединяющих полки со стенкой. Монтажный стык балки. Расчет и конструирование поддерживающих колонн.
курсовая работа [943,7 K], добавлен 04.06.2012Линии влияния реакций опор изгибающих моментов и поперечных сил в выбранных сечениях. Определение требуемой высоты сечения балки из условий жесткости и наименьшего веса. Подбор сечения балки в виде сварного двутавра, проверка напряжения в опасных точках.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.04.2014Компоновка и подбор сечения главной балки. Проверка и обеспечение местной устойчивости сжатого пояса и стенки балки. Вычисление поясного шва, монтажного стыка и опорного ребра сварной балки. Подбор сечения и базы сплошной центрально-сжатой колонны.
курсовая работа [227,1 K], добавлен 09.10.2012Проектирование металлических конструкций для производственного здания. Расчеты стального настила и его балок, подбор сечения главной балки. Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба сварной балки. Расчёт соединения поясов балки со стенкой.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 14.12.2010Статический расчет двускатной балки покрытия. Выбор бетона и арматуры. Определение кривизны и прогиба балки. Расчет прочности по нормальным и наклонным сечениям, по образованию наклонных трещин. Выбор крана для монтажа. Оптимальный угол наклона стрелы.
курсовая работа [117,6 K], добавлен 26.11.2012Сравнение вариантов балочной клетки. Проверка общей устойчивости балки. Проектировании центрально-сжатых колонн. Определение расчетной силы давления на фундамент с учетом веса колонны. Подбор сечения балки. Расчет сварной главной балки балочной клетки.
курсовая работа [569,4 K], добавлен 10.10.2013Расчетная схема, нагрузки и усилия, подбор сечения балки настила, проверка ее прочности и жесткости. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения. Расчет планок колонны. Проверка общей и местной устойчивости главной балки, ее крепления к стене.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 20.12.2013Расчетная схема настила, его толщина и действующая нагрузка. Нагрузки, действующие на второстепенную и главную балки. Изменение сечения, фрикционный стык главной балки. Расчёт центральной сжатой колонны, ее базы. Снижение материалоёмкости главной балки.
курсовая работа [643,4 K], добавлен 07.08.2013Расчет и конструирование балки настила. Подбор, компоновка основного сечения главной балки. Составление расчетной схемы и определение расчетных длин колонны. Монтажный узел главной балки, компоновка соединительных элементов. Проверки подобранного сечения.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 18.04.2018Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба сварной балки. Изменение сечения главной балки по длине. Расчет балочной клетки нормального типа. Проверка и обеспечение местной устойчивости балки. Подбор и расчет сечения колонны. Расчет ребер жесткости.
курсовая работа [700,4 K], добавлен 28.06.2015Нормальный тип балочной клетки. Определение нагрузки на балки настила. Проектирование главной балки, компоновка и подбор ее сечения. Расстановка поперечных ребер. Проверка прочности главной балки. Проектирование стержня центрально-сжатой колонны.
курсовая работа [859,1 K], добавлен 09.02.2015Расчет настила, балки составного сечения. Сбор нагрузок, компоновка сечения, проверка по второму предельному состоянию. Изменение сечения балки по длине. Соединение поясов со стенкой. База колонны с траверсой и консольными ребрами, расчет оголовка.
курсовая работа [799,2 K], добавлен 22.10.2013Компоновка конструктивной схемы рабочей площадки (балочной клетки), прокатной балки настила, главной составной балки и стойки. Назначение размеров составной балки, изменение ее сечения по длине. Проверка местной устойчивости стенки. Расчет поясных швов.
курсовая работа [846,8 K], добавлен 06.09.2014
