Главная Коллекция "Revolution" Строительство и архитектура Исследование напряженно-деформированного состояния рабочей палубы морской стационарной платформы методом конечных разностей

Исследование напряженно-деформированного состояния рабочей палубы морской стационарной платформы методом конечных разностей

Разработка и анализ матрицы коэффициентов разрешающих уравнений, ее структура. Этапы и принципы проведения сравнения полученных результатов с известными численными решениями. Инженерный анализ и оценка напряженно-деформированного состояния конструкции.

Рубрика Строительство и архитектура
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 30.07.2017
Размер файла 114,7 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование напряженно-деформированного состояния рабочей палубы морской стационарной платформы методом конечных разностей

В настоящее время основные инженерные расчеты по определению прочностного состояния конструкций выполняются с применением различных программных комплексов, но современный инженер должен хорошо владеть также и навыками оценочных расчетов. Это необходимо для того, чтобы сделать предварительный прогноз или текущий анализ по напряженно-деформированному состоянию конструкций и многому другому. В данной статье приведен один из таких методов расчета - метод конечных разностей (МКР).

Палуба платформы как расчетная схема представляет собой тонкую пластинку. Зная конечно-разностную форму уравнения поверхности (1) для промежуточных точек

(1)

дополнительно необходимо учесть граничные условия: жесткий край - прогибы и углы поворота равны нулю; шарнирный край - прогибы и моменты равны нулю; свободный край - соблюдаются соотношения

Прогиб W в точке i пластинки будет вычисляться по формуле (2) [2]

. (2)

С учетом симметрии была составлена матрица коэффициентов при неизвестных прогибах. Исходные данные: форма пластины прямоугольная размером 36х36 м, оперта по краю шарнирно. Шаг сетки принят 3 м. Вес цистерны 372,2 кН. Внешняя нагрузка от цистерн с нефтепродуктами прикладывается в узлы 1-4, 6-9, 11-14, 16-19 и половинная нагрузка от цистерн приложена в узел 21.

Расчет осуществлялся в два этапа с учетом симметрии пластинки (верхняя правая четверть (рис. 1) симметрична нижней левой четверти, а верхняя левая - нижней правой). Полученные результаты с учетом симметрии распространяются на нижние четверти пластинки.

Рис. 1. Схема нумерации узлов

Для промежуточных узлов были записаны конечно-разностные выражения, решение которых проводилось при помощи программного комплекса Mathcad. Решение системы разрешающих алгебраических уравнений приведено в табл. 1. В этой же таблице для сравнения представлены результаты расчета с использованием метода конечных элементов (МКЭ).

По полученным значениям прогибов с использованием конечно-разностных выражений построены эпюры изгибающих и крутящих моментов, а также эпюры поперечных сил:

, (3)

, (4)

. (5)

Результаты расчета пластинки по МКР и методом конечных элементов

№ узла

МКР

0,039

0,048

0,000

0,013

0,040

0,040

0,023

0,007

МКЭ

0,037

0,043

0,004

0,012

0,020

0,026

0,030

0,003

На рис. 2 показана эпюра изгибающих моментов относительно оси у, пунктирной линией - эпюра по результатам расчета методом конечных разностей, сплошной линией - по результатам расчета методом конечных элементов.

Рис. 2. Эпюра по сечению 37-11-12-13-14-15-38

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы. При использовании МКР для плиты было составлено 25 разрешающих уравнений (перемещение по оси Z), причем уравнения составлялись сразу с учетом граничных условий. При решении этой же задачи методом конечных элементов необходимо составить 36 локальных матриц жесткости для отдельных конечных элементов пластинки, а затем, используя эти матрицы и учитывая граничные условия, составить 75 разрешающих уравнений (перемещение по оси Z, угловые перемещения по осям Х и Y). Хорошо видно, что в первом случае количество сопутствующих вычислений значительно меньше. Также к достоинствам МКР можно отнести более точные значения эпюры изгибающих моментов в характерных точках (шарниры, на границах пластины и т.п.). На рис. 2 видно, что в шарнире при расчете по МКЭ момент не равен нулю. Это объясняется тем, что в МКЭ внутренние усилия в пластинке определяются через узловые перемещения и распространяются на всю площадь элемента, в МКР усилия определяются для узловых точек.

В тоже время в целом по всей эпюре моментов метод конечных разностей дает большие значения внутренних усилий, чем точные решения в аналогичных задачах. Для предварительных расчетов и оценки напряженно-деформированного состояния системы это не является большим недостатком, но для последующих окончательных расчетов необходимо применять более точные методы или программные продукты для решения систем уравнений с большим количеством неизвестных, позволяющие увеличить число элементов и узлов в рассматриваемой задаче.

Литература

инженерный деформированный уравнение

1. Воронкова Г.В., Рекунов С.С. Особенности расчета пластинок по методу конечных элементов в смешанной форме // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2007. №7. С. 74-77.

2. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики. Минск: Вышэйшая школа, 1990. 349 с.

3. Самарский А.А, Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. Москва: Наука, 1978. 592 с.

4. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва: Физматгиз, 1963. 636 с.

5. Трушин С.И. Расчет пластин и пологих оболочек методами нелинейного программирования // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2003. №2. С. 40-45.

6. Шестаков С.А., Попов А.В., Душко О.В. Сварные металлические конструкции. Расчет и проектирование. Волгоград: ВолгГАСУ, 2007. 110 с.

7. Egorov Y.V. On the Lagrange problem about the strongest colonn // Rapport Interne 02-16. Universite Paul Sabatier, Toulouse. 2002. pp. 1-7.

8. Zhenhai Guo, Xudong Shi. Experiment and Calculation of Reinforced Concrete at Elevated Temperatures [English]. Publisher: Butterworth-Heinemann. y. 2011. 226 p.

9. Козельская М.Ю., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Применение метода Галёркина при расчете на устойчивость сжатых стержней с учетом ползучести // Инженерный вестник Дона, 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1714.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены