Модель равнонапряженного цилиндра на основе теории прочности Мора при силовых и температурных воздействиях
Решение обратной задачи для толстостенного цилиндра, испытывающего температурные и силовые воздействия, находящегося в условиях плоской осесимметричной задачи теории упругости. Закон изменения модуля упругости. Дифференциальное уравнение первого порядка.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.07.2017 |
| Размер файла | 295,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Модель равнонапряженного цилиндра на основе теории прочности Мора при силовых и температурных воздействиях
А.Е. Дудник,
А.С. Чепурненко,
Н.И. Никора,
А.С. Денего
Рассматривается толстостенный цилиндр c внутренним радиусом и внешним радиусом , испытывающий действие внутреннего давления и внешнего давления . Пусть температура цилиндра меняется от на внутренней поверхности, до 0 на внешней.
Закон изменения температуры при этом будет иметь вид:
Известно, что для однородного цилиндра напряжения при этом будут распределяться неравномерно. Исчерпание несущей способности произойдет в какой-то малой области, т.е. ресурс материала оказывается использованным не в полной мере. Прямой метод рассмотрен при расчёте полимерных цилиндров в работах [1, 2] и бетонных -- в работах [3-5]. Обратный метод заключается в отыскании такого закона изменения механических характеристик, при котором конструкция будет равнонапряженной или равнопрочной.
Пусть цилиндр достаточно короткий, т.е. имеет место плоское напряженное состояние (ПНС). Основное разрешающее уравнение относительно радиальных напряжений при силовых и температурных воздействиях имеет вид [1, 3, 4]:
(1)
где .
Штрихом в формуле (1) обозначена производная по радиусу. Эквивалентное напряжение по упрощенной теории прочности Мора для осесимметричной задачи записывается в виде:
(2)
где -- отношение допускаемых напряжений на растяжение и сжатие.
Для равнонапряженного цилиндра эквивалентное напряжение постоянно во всей толще:
(3)
Радиальные и окружные напряжения связаны уравнением равновесия:
.(4)
Подставив (4) в (3), получим следующее дифференциальное уравнение:
(5)
Общий интеграл этого уравнения при имеет вид:
(6)
где и -- произвольные постоянные интегрирования, которые можно найти из граничных условий:
.(7)
, .(8)
Подставив (7) в (1) получим дифференциальное уравнение первого порядка относительно модуля упругости:
(9)
где .
Данное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение Бернулли. Аналитическое решение его можно получить лишь при определенных значениях . Так в работах [6-8] приводится решение обратной задачи на основе третьей теории прочности, которая является частным случаем теории прочности Мора при . Уравнение (9) легко представляется в виде , что позволяет решить его численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка [9, 10].
При этом возникает вопрос о граничных условиях. Модуль упругости на внутренней поверхности может быть произвольным, для удобства можно принять .
Была решена модельная задача для толстостенного цилиндра при следующих исходных данных: внутренний радиус , внешний радиус , коэффициент температурного расширения , , , внутреннее давление , внешнее давление .
|
Рис. 1. -- Изменение модуля упругости для равнонапряженного цилиндра |
Рис. 2. -- Распределение эквивалентных напряжений в толще для однородного (штриховая линия) и неоднородного (сплошная линия) цилиндра |
На рис. 1 представлен график изменения модуля упругости для равнонапряженного цилиндра. Рис. 2 -- изменение эквивалентных напряжений для однородного цилиндра (штриховая линия) и равнонапряженного цилиндра (сплошная линия). Из представленного графика видно, что максимальные эквивалентные напряжения снизились с 24.2 МПа до 17.2 МПа. Таким образом, несущая способность цилиндра при той же толщине увеличилась в 1.4 раза.
Отметим, что при определенном соотношении между внутренним давлением и разницей температур на внутренней и внешней поверхности однородный цилиндр может быть равнонапряженным по третьей теории прочности. Уравнение (1) для однородного цилиндра перепишется в виде:
(10)
Условие постоянства эквивалентных напряжений по третьей теории прочности запишется в виде:
(11)
Общее решение уравнения (11) имеет вид:
(12)
Подставив (12) в (10), можно найти температуру , при которой однородный цилиндр будет равнонапряженным:
(13)
Таким образом, неравномерный нагрев цилиндра может выступать в качестве еще одного способа создания равнонапряженного состояния.
задача толстостенный цилиндр упругость
Литература
1. Андреев В.И., Малашкин Ю.Н. Расчет толстостенной трубы из нелинейно-упругого материала. // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 6. С. 70-72.
2. Andreev V.I., Avershyev A.S. Nonstationary problem moisture elasticity for a nonhomogeneous hollow thick-walled cylinder. // WIT Transactions on the Built Environment. Fluid Structure Interaction VII. 2013. pp. 123-132.
3. Литвинов С. В., Козельский Ю. Ф., Языев Б. М. Расчёт цилиндрических тел при воздействии теплового и радиационного нагружений // Инженерный вестник Дона, 2012, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012.
4. Языев Б. М., Чепурненко А. С., Литвинов С. В., Козельская М. Ю. Напряженно-деформированное состояние предварительно напряженного железобетонного цилиндра с учетом ползучести бетона // Научное обозрение. №11. Часть 3. 2014. С.759-763.
5. Языев Б. М., Литвинов С. В., Козельский Ю. Ф. Плоская деформация элементов цилиндрических конструкций под действием физических полей // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_24_yaziev.pdf_1616.pdf.
6. Андреев В.И., Потехин И.А. О способе создания оптимальных конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел. // Вестник Отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук. 2007. № 11. С. 48-52.
7. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: монография. М.: Издательство АСВ, 2002. 288 с.
8. Языев Б.М. Нелинейная ползучесть непрерывно неоднородных цилиндров. Дисс. канд. техн. наук. М., 1990. 171 с.
9. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Anton S. Chepurnenko. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep//Advanced Materials Research Vol. 900 (2014) pp. 707-710. Trans Tech Publications, Switzerland.
10. Vladimir I. Andreev, Anton S. Chepurnenko, Batyr M. Yazyev. Energy Method in the Calculation Stability of Compressed Polymer Rods Considering Creep//Advanced Materials Research Vols. 1004-1005 (2014) pp. 257-260. Trans Tech Publications, Switzerland.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет требуемого и общего модуля упругости конструкции. Характеристики грунтов и материалов слоев дорожной одежды. Расчет по упругому прогибу дорожной конструкции, на сдвиг в грунте и песке, по критерию прочности монолитных слоев растяжения при изгибе.
контрольная работа [316,3 K], добавлен 26.01.2015Установление технической категории дороги и типа дорожной одежды. Определение величины минимального требуемого модуля упругости и проверка конструкции на морозоустойчивость. Расчёт отверстия моста, струенаправляющих дамб и водопропускных сооружений.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 23.09.2011Изучение порядка определения требуемой прочности и расчет состава тяжелого бетона. Построение графика зависимости коэффициента прочности бетона и расхода цемента. Исследование структуры бетонной смеси и её подвижности, температурных трансформаций бетона.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 28.07.2013Климат, рельеф и почвенно-грунтовые условия района проложения трассы. Расчёт рекомендуемой рабочей отметки, расчетной интенсивности движения, требуемого модуля упругости дорожной одежды. Проектирование земляного полотна и устройства водопропускной трубы.
курсовая работа [438,7 K], добавлен 06.03.2016Обоснование необходимости реконструкции существующей дороги. Определение расчетной интенсивности движения и требуемого модуля упругости. Анализ продольного профиля и плана существующей автомобильной дороги. Проектирование инженерного обустройства.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 29.01.2022Анализ характера распределения внутренних сил упругости при помощи метода сечений. Виды сопротивлений: растяжение (сжатие), кручение, чистый изгиб. Опорные закрепления – понятие и разновидности. Построение эпюр продольных сил и крутящих моментов.
контрольная работа [330,5 K], добавлен 07.01.2011Оценка влажностного режима конструкций в процессе проектирования зданий. Правило построения линии изменения упругости водяного пара. Количество конденсации в ограждении по разности количеств водяного пара. Нормирование паропроницаемости ограждений.
контрольная работа [296,4 K], добавлен 27.01.2012Характерные особенности канонических уравнений, методика их перемещений. Общая характеристика построения эпюр изгибающих моментов в основной системе. Сущность процесса формирования основной системы и расчетного анализа плоской рамы на устойчивость.
контрольная работа [390,4 K], добавлен 20.11.2011Конструктивное решение покрытия. Расчет рабочего настила на первое и второе сочетание нагрузок. Материал для изготовления балок. Расчетные сопротивления древесины. Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткости клееной балки.
курсовая работа [556,5 K], добавлен 04.12.2014Расчёт стропильной ноги, подкоса и ригеля. Угол наклона кровли к горизонту. Сбор нагрузок на стропильную ногу. Напряжение изгиба, прочность сечения, момент инерции сечения. Модуль упругости древесины. Схема усилий в подкосе. Сопротивление смятию сосны.
курсовая работа [322,2 K], добавлен 21.06.2015Примеры геометрических зданий с использованием цилиндра, параллелепипеда и пирамиды. Симметрия как царица архитектурного совершенства. Параллелепипед как призма, в основании которой лежит параллелограмм. Примеры необычных архитектурных сооружений.
презентация [7,7 M], добавлен 12.04.2015Методы моделирования работы железобетонной конструкции в стадии разрушения. Расчет фундаментов на температурно-влажностные воздействия. Оценка температурно-влажностных деформаций в железобетонных фундаментных конструкциях жилого здания в п. Батагай.
отчет по практике [2,4 M], добавлен 23.09.2017Определение реакций связей (силовых) факторов статистическим и кинематическим методом. Универсальная процедура формирования системы уравнений равновесия (концепция конечных элементов). Удаление внутренней угловой связи для определения изгибающего момента.
презентация [127,2 K], добавлен 25.09.2013Применение железобетона в строительстве. Теории расчета железобетонных конструкций. Физико-механические свойства бетона, арматурных сталей. Примеры определения прочности простых элементов с использованием допустимых значений нормативов согласно СНиП.
учебное пособие [4,1 M], добавлен 03.09.2013Изучение понятий центрального растяжения прямого стержня. Ознакомление с теориями прочности Галилея, кулона, Бельтрами, Мори. Рассмотрение чистого сдвига как частного случая напряженного состояния. Определение статических моментов плоской фигуры.
курс лекций [2,3 M], добавлен 26.04.2010Проектирование утепленной плиты для покрытия зерносклада. Определение способов укладки плиты, проведение расчета нагрузки ветровой, силовой и собственного веса. Оценка прочности и устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов арки.
курсовая работа [418,7 K], добавлен 04.10.2010Проверка несущей способности балки: прочности по касательным и нормальным напряжениям; устойчивости плоской формы деформирования; по допустимому прогибу. Прочность стойки в плоскости поперечной рамы. Проектирование узла крепления стойки к фундаменту.
курсовая работа [605,2 K], добавлен 30.07.2012Железобетон, как композиционный строительный материал. Принципы проектирования железобетонных конструкций. Методы контроля прочности бетона сооружений. Специфика обследования состояния железобетонных конструкций в условиях агрессивного воздействия воды.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.01.2012Расположение территории в структуре города и антропогенные ресурсы места. Градостроительное, функционально-планировочное, конструктивное и композиционно-художественное решение. Конструктивное решение жилого образования в условиях реконструкции квартала.
дипломная работа [5,2 M], добавлен 10.07.2017История возникновения и развития советской науки о железобетоне и практика его применения. Сущность теории расчета безбалочных железобетонных перекрытий А.Ф. Лолейта. Сравнительные эпюры напряжений в расчетных сечениях изгибаемой железобетонной балки.
реферат [2,6 M], добавлен 03.10.2010
