Расчет и конструирование предварительно напряженной пустотной плиты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет и конструирование предварительно напряженной пустотной плиты

Раздел 1. Расчет и конструирование многопустотной предварительно напряженный плиты перекрытия при временной нагрузке V=1,5кН/м²

плита прочность арматура нагрузка

1.1 Исходные данные

Нагрузка на 1м² перекрытия Требуется рассчитать сбор нагрузок железобетонной плиты: -длина панели l₁ = 4380 мм =5,38 м; -ширина панели b= 1190 мм = 1,19 м; -высота панели h = 22 см

Таблица 1 - Сбор нагрузок

№	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности, ?f	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	2	3	4	5
Постоянная
1 2 3 4	Бетонная плита у=0,045 м; с = 24 кг/м3; Цементно - песчаный раствор с = 18кг/м3; у= 0,18м; Стяжка из бетона с = 13 кг/м3; у= 0,05 м; Железобетонная плита	с* у = 24*0,045=1,08 с* у = 18*0,18=0,324 с* у = 13*0,05=0,65 3,02	1,3 1,3 1,3 1,1	1,404 0,4212 0,845 3,322
Итого:	Постоянная нагрузка q	?5,574		?5,99
Временная
5	Перегородки у = 120 мм	0,5	1,2	0,6
6	Полезная (от здания), в т.ч. кратковременная Vsh; длительная Vlon;	1,5 1,2 0,3	1,3 1,3 1,3	1,95 1,56 0,39
Итого:	Временная нагрузка V	? 3,5		? 4,5
Итого:	Полная q+ V	? 9,074		? 10,49

Примечание: 1,3 - при полном нормативном значении нагрузки менее 2 кПа; 1,2 - при полном нормативном значении нагрузки 2 кН/м² и более;

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной ее ширине b = 1,19 м с учетом коэффициента надежности ?_n = 0,95

- расчетная постоянная q = 5,574*1,19*0,95= 6,3 кН/м - расчетная полная (q + V) = 10,49*0,95= 9,966 кН/м - нормативная постоянная q_n= 5,574*0,95= 5,3 кН/м - нормативная полная (q_n+V_n) = 9,074*0,95= 8,62 кН/м - нормативная полная и длительная (q_n + Vl_on) =(5,574+0,3)*0,95=5,58 кН/м

Материалы для плиты Выбираем класс бетона В20, R_b = 11,5 МПа - на сжатие; R_bt = 0,9 МПа- на растяжение. Начальный модуль упругости бетона Е_b = 27,5*10³ МПа. Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная. Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Натяжение напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.

Арматура: - продольная напряженная класса А600 R_s = 520 МПа, Е_s = 2*10⁵ МПа; - ненапряженна класса А500 R_s = 435 МПа.

Раздел 2. Расчет плиты по предельным состояниям l группы

2.1 Определение внутренних усилий

Расчетный пролет плиты в соответствии с рисунком

l₀ = 4400 - 2*10+ = 4285 = 4,3 м

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется тавровым сечением. Размеры сечения плит: h = 22 см; h₀ = h-а = 22-3 = 19 см; h`<sub>f</sub> = hf = (22-15,9)*0,5 = 3,05 см; b<sub>f</sub> = 1190м = 119 см; b`_f = 119-3= 116 см; b = 119-15,9*6=23,6 см

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой

Усилия от расчетной полной нагрузки :

-изгибающий момент в середине пролета

М = = = 23,03 кН*м; -поперечная сила на опорах

Q = = = 21,4 кН;

Усилия от нормативной нагрузки: -полной

M_n= = кН*м;

- постоянной и длительной

M_nl = = кН/м

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.2 Расчет по прочности нормативного сечения при действии изгибающего момента

При расчете прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавром с полкой в сжатой зоне: При расчете принимается вся ширина верней полки b`_f = 116 см, т.к.

== см

30,3 <* l = * 430 = 71,7 см,

где l - конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой определяется из условия:

M?M_x = h`<sub>f</sub> = ?<sub>b1</sub> * R<sub>b</sub> * b`_f * h`<sub>f</sub> *(h<sub>0</sub> - 0,5 * h`_f ) =0,9*1,15*116*3,05*(19-0,5*3,05) = 52,9 кН/см

32,65 кН*см ? 52,9 кН*см - нейтральная ось проходит в полке М - изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки; М_х = h`f - момент внутренних сил в нормальном сечении плиты; R_b - расчетное сопротивление бетона.

Определяем коэффициент:

б = = 0,07533

о = 1- = = 0,0784;

о = - относительная высота сжатой зоны бетона, где должно выполняться условие: о ? , где о_R - граничная высота сжатой зоны бетона (о_R = 0,493 для А600).

б_R = о_R*(1 - ) = 1- = 0,37 б_m ? б_R; о ? о_R;

0,07533 ? 0,37 ; 0,0784 ? 0,493 - условие выполняется.

Определяем площадь сечения арматуры: A_sp = ; Расчетное сопротивление напряженной арматуры Rs допускается умножением на коэффициент условия работы г_sз, учитывающий возможность деформирования арматуры при напряжениях выше предела текучести г_sз = 1,25-0,25* ? 1,1 1,12 ? 1,1 - условие не выполняется

г_sз = 1,0; A_sp = = = 3,439 см²

Ширина плиты 1,2 м, поэтому принимаем 4 ? 12 А600 = 4,54 см²

Напряженные стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними не более 400 мм при h = 150 мм

2.3 Расчет прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 49,3 кН Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

Q ? 49,3 ? 0,9*0,3*1,15*23,6*19 = 139,23 кН 49,3 ? 139,23 кН - условие выполняется.

Расчет предварительно-напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

Q ? Q_b + Q_sw,

где Q - поперечная сила в наклонном сечении; Q_b - перечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Q_{sw -} поперечная сила, воспринимаемая арматурой в наклонном сечении.

Q_b = ? 2,5*г_b1*R_bt*b* h² _о и не менее 0,5*г_b1*R_bt*b*,

где ?_b2 - коэффициент = 1,5. Q_b = 2,5* г_b1*R_bt*b*h₀ = 90,8 кН Q_b = 0,5* г_b1*R_bt*b*h₀ = 18,16 кН, следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, приблизительно равна действующей в сечении поперечной силе, поэтому, поперечную арматуру не устанавливают. Принимаем конструктивно-поперечную арматуру ?3 В500 с шагом не более h/2 = 220 /2=110 мм, на приопорных участках плиты длиной l₁ = l/4 = 4400 /4 = 1100 м.

Раздел 3. Расчет плиты по предельным состояниям II группы

3.1 Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим квадратным со стороной С = 0,9*d = 0,9*15,9 = 14,3 см. Размеры расчетного двутаврового сечения: h`_f = h_f =(22-14,3)*0,5=3,85 см;

b`_f = 116 см; b_f = 119 см; b = 116-14,3*6=30,2 см Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

б = = = 7,27

Площадь приведенного сечения

A_red = А+ б *Аs = b`<sub>f</sub> * h`_f + b_f * h_f + b*c + б * A_s = 116*3,85+119*3,85+30,2*14,3+7,27*4,62 = 446,6+458,15+431,86+34 = 1370,61 см²

А = А_red - б *Аs; А = 1370,61-7,27*4,62=1337,02 см² - площадь сечения бетона. Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

S_{red =} b`<sub>f</sub>*h`_f*(h-0,5*h`_f)+b_f*h_f*0,5*h_f+b*c*0,5*h+б*A_s*a

S_red = 116*3,85*(22-0,5*3,85)+3,85*119*0,5*3,85+30,2*14,3*0,5*22+7,27*4,62=

=14631,48 см³ Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани y₀ = = = 10,6751 cм

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red =+ b`<sub>f</sub>*h`_f*(h-y_o-0,5*h`_f)² + + b*c*(0,5*h-y₀)² + + b_f*h_f*(y₀-0,5*h_f)²+ б*A_s*(y₀-a)²;

I_{red =} +116*3,85*+ +30,2*14*+ + 119*3,85*+7,27*4,62*

=84584,026 м⁴

Момент сопряжения приведенного сечения по нижней грани:

W_red = = = 7919,85 cм³;

Момент сопряжения приведенного сечения по верхней грани:

= = = 7472,08 cм³.

Расчет предельно напряженных изгибающих элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдены условия М ? М_crc, где М - изгибающий момент от внешней нагрузки; М_crc - изгибающий момент в воспринимаемый нормальным сечении элемента при образовании трещин;

М_{crc =} R_bt,ser*W+P₍₂₎*e_н.р = 0,135*8615,03+174,2*12,71= 33,77 кН*м

W- момент сопряжения приведенного сечения для крайнего растянутого волокна; e_н.р = e_о.р+r - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны; e_о.р - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до центра тяжести приведенного сечения; r- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки W = 1,25*W_red = 1,25*7920=9900 см³ - для двутаврового симметричного сечения Р - усилия предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующе рассматриваемой стадии работы элемента r = = = 5,78см; e_о.р = y₀-a = 10,68-3= 7,68 cм; e_н.р = e_о.р + r = 7,68+5,78=13,36см ;

3.2 Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкции, потери от деформации анкеров и деформация формы.

Вторые потери предварительного напряжения включает потери от осадки и ползучести бетона.

Потери от релаксации напряжения арматуры у_sp1 определяют для арматуры классов А600 - А1000 при электротермическом способе натяжения.

?у_sp(1) = 0,03* у_sp = 0,03*480 =14,4 МПа; Потери от температурного перепада ?у_sp(2) = 0_; Потери от деформации формы ?у_sp(3) = 0; Потери от деформации анкеров ?у_sp(4) = 0; Первые потери: ?у_sp(1) = ?у_sp(1) + ?у_sp(2) + ?у_sp(3) + ?у_sp(4) = 14,4 МПа; Потери от усадки бетона ?у_sp(5) = ?b,_sh*E_s, где Eb,_sh- деформации усадки бетона 0,00020 - для бетона класса В 15 и ниже; 0,00025 - для бетона класса В 40; 0,00030 - для бетона класса В 45 и выше. ?у_sp(5) = 0,00020*2*10⁵ = 40 Мпа. Потери от ползучести бетона:

?у_sp(6) = = = = 48,85 МПа

 - коэффициент ползучести бетона = 2,8; - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести i-той группы стержней напрягаемой арматуры у_bp = ,где Р₍₁₎ - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь; е _о.р. - эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения. б= = = 7,27 Р₍₁₎ = A_sp*(у_sp - ?_уsp(1)) = 4,62*(48-1,44)=215,1 кН

у_bр = + = + = 8,3 МПа

?у_sp = 480 МПа = 48 кН/см² = = = 3,5*= 0,0035

_{spi -} коэффициент армирования, который равен , где А- площадь поперечного сечения элемента ; A_spi - площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры. ?у_sp(6) = 3,3 МПа

е _о.р. = 7,57 см Полное значение первых и вторых потерь составляет: ?у_sp(2) = ?у_sp(2) = 14,4+40+48,85= 103,3 МПа

При проектировании и конструировании полные суммарные потери для арматуры расположенной в растянутой зоне сечения элемента следует принимать не менее 100 МПа, поэтому принимаем ?у_sp(2) = 100МПа. После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры можно определять М_сrc.

Р₍₂₎ = (у_sp- ?у_sp(2))*A_sp

Р₍₂₎ - усилие предварительного обжатия с ученом полных потерь Р₍₂₎ = (48-10,3)*4,62= 174,2 кН т.к. изгибаемый момент от полной нормативной нагрузки М= 26,72 кН*м меньше, чем М_сrc = 33,77 кН*м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Раздел 4. Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

f < f _ult

где f - прогиб элемента от действия внешней нагрузки

f _ult - значение предельно допустимого прогиба

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб плиты во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой плиты максимальный прогиб определяется:

f = S * l² *( ) _max

где S - коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48 , при двух равных моментах по концам плиты от силы обжатия S = 1/8

( ) _max - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

= ( )₁ + ( )₂ - ( )₃ ,

где

( )₁ - кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок

( )₂ - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

( )₃ - кривизна от непродолжительного усилия предварительного обжатия Р₍₁₎ , вычисленного с учетом только первых потерь, т.е. при действии момента М = Р₍₁₎ * е _о.р.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

= ,

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки

- момент инерции приведенного сечения

- модуль деформации сжатого бетона, определяющийся по фор-ле:

,

где - коэффициент ползучести бетона

= 2,8 , где коэффициент принимается в зависимости от средней влажности воздуха и класса бетона В15-В25.

Прогиб определяется с учетом действия только постоянных и временных длительных нагрузок.

( )₂ = = = 3,04* см^-1 , где

- изгибающий момент от действия постоянных и длительных нагрузок.

= = = 7,24 * МПа = 7,24 * кН/ см²

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия

( )₃ = = = 0,7* 1/см

Запас жесткости плиты оцениваем по ее прогибу, учитывая только постоянную и длительную нагрузки.

f = ( ) * l² = (= 0,92 см < f _ult

Допустимый прогиб f _ult = = *540=2,7 см.

Кроме того, может быть учтена кривизна ( )₄ , обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

( )₄ = ,

где

- значения, равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона.

Напряжения в уровне крайнего сжатого волокна:

* ( h - y_o ) = = 0,111 кН / см² = 1,11 МПа

- усилие от предварительного обжатия с учетом полных потерь

Значит в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому принимаем = 0

Проверяем, образуются ли в верхнем зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

, где

- значение ( верхнего волокна )

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента

, - усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситета.

г =1,25 - для двутаврового симметричного сечения

= = = 5.45 см,

Р₍₁₎ = ( ) * А _s = 4,62*(48-1,44)=215,1кН

Передаточная прочность назначается не менее 15МПа и не менее 50% принятого класса бетона. Тогда получим:

= 1,1 МПа = 0,11 кН / см²

= 1,25*7475*0,11-215,1*(7,57-4,76)= 423.4 кН / см² = 4.234 кН/ м > 0 , следовательно трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизн ( )₃ + ( )₄ принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии:

== МПа = кН/см²

( )₃ = 1/см

40+48,85= 88,85 МПа = 8,89 кН/ см²

10⁴ кН/ см²

( )₄ = 1/см

( )₃ + ( )₄ = + 2,34 * = 1/см

Таким образом прогиб плиты с учетом выгиба:

f =() * l²= *= - 1,32 см < f _ult

Раздел 5. Определение диаметра монтажной петли

Вес плиты с учетом коэффициента динамичности

G_пл= G_пл^н * г_t * к_d = 16330*1,1*1,4= 25150 Н

где г_t - коэффициент надежности = 1,1

к_d - коэффициент динамичности = 1,4

Усилие, приходящееся на 1 петлю:

Р== = 8383,33 Н,

где n = 4шт - количество монтажных петель

Площадь сечения арматуры петли

А_s = = 0,37

см² , где R_s = 225 МПа - для арматуры класса А-240

Принимаем монтажную петлю 1 ? 8 с фактической площадью арматуры А_s= 0,4 см².

Размещено на Allbest.ru

...