Динамика и устойчивость искусственных сооружений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет

Институт транспортного строительства

Кафедра изыскания и проектирование транспортных сооружений

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Методические указания к выполнению лабораторных работ «Динамика и устойчивость искусственных сооружений»

Волгоград 2011 г.

Лабораторный практикум: методические указания для выполнения лабораторных работ / А.В. Макаров ; Волгогр. гос. архит.- строит. ун-т. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2011. 20 с.

В практикум включены работы по устойчивости, динамики и аэродинамики сооружений. Содержит описание теоретической и практической частей лабораторных работ. Даются рекомендации и таблицы, позволяющие точнее выполнять опыты. Приводятся вопросы к отчету.

Предназначается для студентов специальности «Мосты и транспортные тоннели».

Лабораторная работа № 1 Определение критической силы первого рода для рам с различным закреплением стержней

Цель: сравнить практические и теоретические значения критической силы рам с различными видами закрепления.

Теоретическая часть.

Под устойчивым равновесием подразумевается способность тела или системы возвращаться в исходное устойчивое положение равновесия после того, как причина, вызвавшая отклонение будет устранена. При некотором значении продольной силы стержневая система находится в устойчивом прямолинейном равновесии. С увеличением нагрузки наступает момент, когда сохранение прямолинейной формы равновесия невозможно, поэтому реализуется криволинейная форма равновесия. Сила, при которой происходит качественное изменение формы равновесия, называется критической силой первого рода. Качественное изменение - раздвоение формы равновесия называется бифуркацией. Явление, при котором возможно существование и прямолинейной, и криволинейной формы равновесия называют потерей устойчивости первого рода.

Возможны случаи, когда при росте нагрузки деформации сначала растут пропорционально, а затем пропорциональность нарушается, деформации растут быстрее, а иногда могут увеличиваться без роста нагрузки. Это явление называют потерей устойчивости второго рода, которое характеризуется потерей несущей способности.

При потере устойчивости первого рода система остается в равновесии, поэтому для решения можно воспользоваться любым методом.

Статический метод рассматривает равновесие бесконечно малого элемента выделенного из деформируемого сооружения.

Энергетический метод предполагает составление уравнения работ внутренних и внешних сил, сумма которых равна нулю, либо рассматривается полная потенциальная энергия, накопленная деформируемой системой. Потенциальная энергия системы должна быть минимальной. Функционал энергии исследуется на экстремум, после чего определяется критическая сила.

Теоретическое значение критической силы предполагается вычислять статическим методом, используя метод перемещений.

Для эксперимента представлено четыре рамы с различными закреплениями стержней. Материал этих рам одинаков, значит модуль нормальной упругости Е для всех систем одинаков. Расположение шарниров в рамах выбрано не случайно. Сравнение именно таких систем даст полное представление о потери устойчивости первого рода.

Для решения задачи необходимо выполнить геометрические измерения: длину ригеля и стоек, размеры поперечного сечения стоек и ригеля каждой рамы. Размеры поперечных сечений следует измерять в трех разных сечениях: начале, средине и конце стержня; в дальнейших расчетах используют среднее значение. Длину стержней измеряют от середин узлов и шарниров.

Выполненные измерения заносят в таблицы 1,2,3,4.

Рис. 1 Поперечное сечение стержней рамы



Рис. 2 Схемы исследуемых рам

Таблица 1

Схема 1	геометрические характеристики
	поперечное сечение	длина l, h, мм
	ширина b, мм	толщина h, мм
	значения	среднее значение	значения	среднее значение	значения	среднее значение
левая стойка
правая стойка
ригель

Таблица 2

Схема 2	геометрические характеристики
	поперечное сечение	длина l, h, мм
	ширина b, мм	толщина h, мм
	значения	среднее значение	значения	среднее значение	значения	среднее значение
левая стойка
правая стойка
ригель

Таблица 3

Схема 3	геометрические характеристики
	поперечное сечение	длина l, h, мм
	ширина b, мм	толщина h, мм
	значения	среднее значение	значения	среднее значение	значения	среднее значение
левая стойка
правая стойка
ригель

Таблица 4

Схема 4	геометрические характеристики
	поперечное сечение	длина l, h, мм
	ширина b, мм	толщина h, мм
	значения	среднее значение	значения	среднее значение	значения	среднее значение
левая стойка
правая стойка
ригель

Продольная сила Р прикладывается в правый узел (для схемы 4 в шарнир). Нагрузка должна прикладываться в центр тяжести сечения и не создавать изгибающий момент в плоскости и из плоскости рамы. Нагрузка моделируется стальными шайбами.

Рис. 3 Схемы нагружения рамы критической нагрузкой

Практическая часть.

Для получения практического значения критической силы нужно каждую из рам нагрузить такой нагрузкой, при которой наступает явление бифуркации (раздвоение формы равновесия). Измерения критической силы проводим, трижды нагружая и разгружая раму. Для исключения субъективности в оценке каждый из подходов в измерении критической силы выполняется отдельным студентом.

В результате нагружения получаем и фиксируем форму потери устойчивости каждой рамы. При вычислениях нужно помнить, что 10Н=1кг.

Результаты проделанной работы сводим в таблицу №5. Сравниваем теоретические и практические результаты, выявляем зависимость значения критической силы от расположения шарниров в системе и от опорных закреплений.

Таблица 5

схема рамы	практическое значение Ркр, кг	теоретическое значение Ркр
	значения	среднее значение

Вопросы к отчету

1. Что такое устойчивое и неустойчивое равновесие?

2. Какая сила называется критической силой первого рода?

3. Каковы причины расхождения теоретического и практического значений Р_кр?

4. Как правильно приложить нагрузку?

5. Чем отличается рама теоретического расчета от рамы практического опыта?

Лабораторная работа № 2 Определение частоты свободных колебаний рамы с одной сосредоточенной массой

Цель: найти первую частоту свободных колебаний для рам с различным закреплением стержней; наблюдать процесс колебаний на примере рам.

Теоретическая часть.

Колебания -- повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания бывают:

Вынужденные -- колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия.

Собственные (или свободные) -- колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие)

Автоколебания -- колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы -- механические часы).

Параметрические -- колебания, при которых за счет внешнего воздействия происходит изменение какого-либо параметра колебательной системы.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Важнейшие характеристики колебаний:

1. Амплитуда -- максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

2. Период -- промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы; время за которое система совершает одно полное колебание, (сек)

3. Частота -- число колебаний в единицу времени, н (Гц, сек^-1).

Динамические нагрузки по своей природе могут быть отнесены к следующим видам.

1. Периодическая нагрузка характеризуется многократной повторяемостью через определенные промежутки времени. Если периодическая нагрузка изменяется по закону синуса или косинуса, то такая нагрузка называется гармонической или вибрационной; создается механизмами.

2. Импульсная нагрузка характеризуется быстрым развитием и быстрым исчезновением.

3. Подвижная нагрузка - нагрузка, меняющая свое положение на сооружении; создается транспортом.

4. Ударная нагрузка характерна резким изменением скорости ударяемого тела в короткий промежуток времени; создается копрами, молотами и ударными механизмами.

5. Сейсмическая нагрузка - беспорядочное движение грунта, толчки, удары и колебания при землетрясении.

При действии динамической нагрузки наряду с величиной существенную роль играет характер нагрузки. Особенно это относится к периодической нагрузке. Действие такой нагрузки зависит не только от ее значения, но и от частоты действия. Иногда малая по значению периодическая нагрузка может создать большой динамический эффект, т. е. вызвать большие перемещения и напряжения, чем аналогичная нагрузка, большая по значению, но с другой частотой действия.

В лабораторной работе используются те же рамы с различным закреплением стержней, что и в работе №1, т.е. геометрические характеристики и модуль упругости будут аналогичными.

Для получения теоретических результатов необходимо найти первую частоту свободных колебаний каждой рамы аналитически, нагрузив их точечной массой. Груз должен находиться посередине ригеля.

Полученные частоты свободных колебаний запишем в таблицу №7.

Практическая часть

В практической части лабораторной работы нужно на каждую из четырех представленных рам поочередно точно посередине ригеля закрепить груз. После этого выведем раму из положения равновесия и засечем время, в течение которого рама совершает колебания. Для того чтобы результаты можно было сравнить, выбираем определенное количество полных колебаний n (для каждой системы одинаковое). Теперь необходимо подсчитать время колебаний, которые совершила рама за n периодов. Более точным эксперимент сделает повтор тех же действий на той же раме. Подходов должно быть не менее четырех, при чем перед каждым следующим нужно возвращать раму в положение равновесия. Также измерить время колебаний и на других рамах. Полученные практические результаты внести в таблицу №6, найти среднее более точное значение. Зная количество полных колебаний n и время колебания системы t_ср можно найти частоту колебаний по формуле:

,

,

где n - количество колебаний;

t_ср - среднее время колебаний системы.



Рис. 4 Рамы нагруженные массой

Из практики видно, что большая частота колебаний будет у рамы под №1, а наименьшая из представленных - у рамы под №3. Сравнивая практику с теорией нужно помнить о том, что решая задачу аналитически, получаем частоту свободных колебаний системы в идеальных условиях. Идеальные условия - это такие условия, в которых система не поглощает энергию. Делая практический опыт, получаем частоту свободных колебаний реальной системы с учетом затухания. Причиной затухания колебаний в основном являются силы трения в шарнирах и силы неупругого сопротивления.

Таблица 6

№ схемы	№ опыта	Сред. Время tср
	t1	t2	t3	t4
1
2
3
4

Заносим результаты в таблицу №7 и сравниваем практические и теоретические значения частот колебаний, делаем выводы.

Таблица 7

схема рамы	Частота колебаний
	теоретическая	практическая
		значения	среднее значение

Вопросы к отчету

1. Какие колебания называют свободными?

2. Как следует устанавливать сосредоточенную массу на раму?

3. В чем состоит отличие рамы при теоретическом расчете от рамы практической части работы?

4. Каковы причины отличия частоты колебаний полученных теоретически от практического результата?

5. Какие нагрузки действуют на колеблющуюся массу?

Лабораторная работа №3 Изучение потери устойчивости плоской формы изгиба

Цель: сравнить критические силы потери устойчивости плоской формы изгиба, полученные практическим и теоретическим путём.

Теоретическая часть.

В балках, работающих на изгиб в одной плоскости, высота поперечного сечения обычно превышает ширину, вследствие чего моменты инерции относительно главных осей инерции существенно отличаются друг от друга. Особенно это проявляется в гибких металлических балках. Чем больше пролет балки, а значит больше ее высота сечения, тем больше возможно проявление потери устойчивости плоской формы изгиба.

При большой разнице между моментами инерции относительно главных центральных осей изгибаемой балки при действии определенной нагрузки в плоскости наибольшей жёсткости создается состояние, когда плоская форма изгиба становится неустойчивой. Балка начинает изгибаться также и в другой плоскости, перпендикулярной плоскости действия нагрузки, при этом поперечное сечение поворачивается на некоторый угол. Вместо плоского изгиба появляется изгиб в двух плоскостях при одновременном закручивании поперечного сечения балки.

В теоретической части лабораторной работы №3 необходимо найти критическую силу, при которой балка теряет устойчивость плоской формы изгиба. Расчетная схема балки указана на рис.5. Это высокая тонкая балка с жестким закреплением на одном конце. Прикладывая нагрузку на консоль, найдем критическую силу по известной формуле:

, где

L - длина балки (м);

G - модуль сдвига стали (G=0,78*10⁵ МПа);

J_d - осевой момент инерции кручения (мм⁴);

E - Модуль упругости стали (E=210 ГПа);

J_y - осевой момент инерции изгиба (мм⁴).

Осевой момент инерции изгиба для прямоугольного сечения:

момент инерции кручения:

где b, h - ширина и высота поперечного сечения балки (мм);

Практическая часть.

Рис. 5 Расчетная схема балки

Измеряем балку и вычисляем ее геометрические характеристики J_d, J_y. Постепенным нагружением подвески консоли добиваемся потери устойчивости плоской формы изгиба. Для точности практических измерений делаем несколько подходов нагружения. Результаты запишем в таблицу №8. Сравнивая среднее значение практической силы с теоретическим значением, вычисляем процентное расхождение.

Таблица 8

параметр	значения
	1	2	3	среднее
длина l, мм
ширина b, мм
высота h, мм
Ркр практ., кг
Ркр теор., кг

Вопросы к отчету

1. Что такое устойчивое и неустойчивое равновесие балки.

2. В чем заключается потеря устойчивости плоской формы изгиба.

3. Каковы причины несовпадения теоретического и практического значений Р_кр.

4. Как правильно приложить нагрузку к опытному образцу.

5. Для каких систем актуальна проблема потери устойчивости плоской формы изгиба.

строение рама закрепление пролетный

Лабораторная работа №4 Поведение различных моделей пролётного строения в ветровом потоке

Цель: изучить и сравнить поведение моделей пролётного строения в ветровом потоке.

Теоретическая часть.

Анализ поведения конструкции в потоке обнаруживает как статические деформации изгиба, так и разнообразные явления аэроупругой статической и динамической неустойчивости.

Они обусловлены: формой поперечного сечения, конфигурацией сооружения, ориентацией его в ветровом потоке, упругими и демпфирующими свойствами конструкции, структурой ветра и др.

На поверхности тел, обтекаемых воздухом, образуется тонкий слой заторможенного воздуха - пограничный слой, толщина которого зависит от очертания и шероховатости поверхности и обуславливает возникновение силы лобового сопротивления. Пограничный слой, в котором поток течет спокойно отдельными слоями, называют ламинарным. Если пограничный слой беспорядочно завихрен, то он турбулентный.

При обтекании криволинейной поверхности возникает обратное течение потока, которое оттесняет внешний слой от поверхности, в результате пограничный слой набухает и отрывается от поверхности. Отрыв пограничного слоя приводит к образованию вихрей.

На тело, обтекаемое ветровым потоком, действуют поверхностные аэродинамические силы (рис.6). Проекции полной аэродинамической силы:

X - сила лобового сопротивления;

Y - подъемная сила;

Z - боковая сила.

Проекции полного аэродинамического момента:

Mx - момент крена;

My - момент рыскания;

Mz - момент тангажа.

В аэродинамике часто используется скоростная система координат, приведенная к вектору скорости ветрового потока. Угол б, который образует набегающий ветровой поток с горизонтальной плоскостью называется угол атаки, а угол в с вертикальной плоскостью - угол скольжения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6 Аэродинамические силы, действующие на тело

Поперечное сечение тела или его основной параметр называется мидель, а длина пролетного строения - удлинение L. Если L/b>20 или L/h>20, то считают, что тело имеет бесконечное удлинение.

При обтекании пролётного строения ветровым потоком, на него действуют аэродинамические силы, указанные на рис. 7. Эти силы имеют различную природу: нециркуляционную, обусловленную силами присоединенных масс, циркуляционную действующие на неподвижное тело и при колебаниях сооружения.

Рис. 7 Схема сил, действующих на поперечное сечение пролётного строения

L₁ - подъёмная сила

L₂ - центробежная сила с центром давления в 3\4 ширины сечения

M - аэродинамический момент присоединённых масс относительно центра кручения;

M₀ - аэродинамический момент

A_ц - аэродинамический центр тяжести

Ц_к - центр конструкции

L_y? - циркуляционная подъёмная сила, изменяющаяся в соответствии с вектором относительной скорости ветрового потока

L_y?? - подъёмная сила, изменяющаяся эквивалентно углу атаки

Практическая часть.



Рис. 8 Схема аэродинамической трубы

Рис. 9 Схема закрепления пролетного строения

Модель аэродинамической трубы представляет собой трубу с закреплённым на одном её конце вентилятором и смотровым стеклом посередине. Модель пролётного строения помещается в трубу и закрепляется там резиновыми державками. Фиксация пролётного строения нежесткая и позволяет модели перемещаться в горизонтальном и вертикальном направлениях. В лабораторной работе №4 необходимо пронаблюдать за поведением четырёх моделей пролётного строения, а затем описать увиденное.

Модели пролётных строений:

1. Модель пролётного строения с П-образным поперечным сечением



2. Модель пролётного строения с замкнутым контуром, коробчатого сечения

3. Модель пролётного строения с обтекателями в виде треугольников углом внизу

4. Модель пролётного строения с обтекателями в виде равнобедренных треугольников



5. Модель пролётного строения с обтекателями в виде треугольников углом вверху

Вопросы к отчету.

1. Каковы причины раскачивания пролетного строения в ветровом потоке?

2. Что такое угол атаки?

3. Почему обтекатели уменьшают амплитуду колебаний модели?

4. Какие аэродинамические силы действуют на пролетное строение, обдуваемое ветровым потоком?

5. В чем состоит кризис обтекания цилиндрических поверхностей?

Размещено на Allbest.ru

...