Осевое растяжение и сжатие

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчётно-графическая работа

Осевое растяжение и сжатие. Расчёт на прочность стержня, поддерживающего в равновесии брус абсолютной жёсткости

Задание: Из условия прочности на растяжение (сжатие) подобрать сечение стержня АС из стали угловой равнополочной и определить удлинение стержня АС.

Исходные данные к задаче определить по таблице № 1. и схемам, представленным на рис.1. Принять значение расчётного сопротивления материала R = 240 МПа, модуля продольной упругости Е = 2.06•105 МПа, коэффициента условий работы гс =1.

Таблица 1.

Первая цифра шифра	F кн	б0	Вторая цифра шифра	q кн/м	? 1 м	Третья цифра шифра № схемы	? 2 м
0	20	30	0	20	1	0	2
1	30	45	1	12	2	1	1
2	80	60	2	10	1	2	2
3	40	30	3	12	2	3	1
4	60	45	4	20	1	4	2
5	50	60	5	14	2	5	1
6	40	30	6	10	1	6	2
7	60	45	7	20	2	7	1
8	80	60	8	10	1	8	2
9	50	30	9	20	2	9	1

Последовательность расчёта:

1.Изобразить в масштабе расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.

2. Удалить стержень АС, заменив его усилием NAC . Определить усилие NAC.

3. Из условия прочности определить площадь поперечного сечения и подобрать сечение стержня АС из стали угловой равнополочной.

4. Определить удлинение стержня АС.



Рис. 1. Схемы заданий к РГР № 1.

Пример расчёта: Задача 1.2.

Брус абсолютной жёсткости ВД поддерживается стержнем АС. Подобрать сечение стержня АС из стали угловой равнополочной. Принять значение расчётного сопротивления стали R = 240 МПа, коэффициента условий работы гс =1, модуля продольной упругости стали Е = 2.06•105 МПа.

* Определяем усилие в стержне АС:

?МВ = 0; NAC •sin 60•1.2 - F•4 - q •4•2 = 0; NAC = 731.33 кн.

* Условие прочности: ; при гс =1 и R=240 МПа = 24 ;

; А ? = 30.47 см2.

Принимаем 2 уголка L10Ч 8; А = 2•15.6 = 31.2 см2 (см. сортамент проката).

* Определяем длину стержня АС: ? АС = = 2,8 м = 280 см.

Определяем удлинение стержня АС: ( Е = 2.06•105 МПа = 2.06•104 );

= = 0,32 см.

Кручение. Подбор сечения круглого стержня (вала).

Задание: Стальной вал переменного сечения нагружен внешними скручивающими моментами М1, М2 и М3. Определить диаметры обеих частей вала из условия прочности. Проверить жёсткость вала. Построить эпюру крутящих моментов. Принять значения: допускаемого напряжения [ф] = 80 МПа, модуля сдвига G = 8•104 МПа. Исходные данные к задаче определить по таблице № 2. и схемам, представленным.

Примечания к таблице:

1. Вид сечения «спл.» означает: сечение круглое, сплошное, диаметром d. Вид сечения «пол.» означает: сечение круглое полое (труба) с соотношением диаметров б = .

2. Знак минус у величины момента означает, что момент имеет противоположное направление.

Последовательность расчёта:

1. Изобразить в масштабе расчётную схему стержня с указанием размеров и всех необходимых для расчёта данных.

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Определить опасные сечения для каждого вида поперечного сечения.

5. Определить диаметр вала из условия прочности для каждого вида поперечного сечения.

Пример расчёта: Задача 3.1.

Стальной стержень (вал) круглого переменного поперечного сечения подвержен действию скручивающих моментов. Подобрать из условия прочности поперечное сечение обеих частей вала:

сеч.1 - круглое сплошное сечения диаметром d;

сеч.2 - круглое полое (трубчатое) сечения с соотношением диаметров

б = = 0.8. Проверить жёсткость обеих частей вала. Построить эпюру крутящих моментов.

* Определяем величину крутящего момента на каждом участке вала. Строим эпюру крутящих моментов.

сеч.1 сеч. 2

* Определяем «опасное сечение» для каждого вида поперечного сечения:

для сеч.1: Мкр.max = 24 кн·м = 2400 кн·см,

для сеч.2: Мкр.max = 16 кн·м = 1600 кн·см.

* Определяем сечение вала из условия прочности: ф = ? [ф ];

Wс ? ; [ф ] = 80 МПа = 8 ;

Для сплошного круглого сечения: Wс = 0.2 d3 ; d3 = ; d = 11.45 см.

Для полого круглого (трубчатого сечения):

Wс = 0.2 · D3 · (1- б4) = 0.2 · D3· ( 1- 0.84) = 0.12· D3; D3 =;

D = 11.92 см, d = 9.54 см.

Плоский изгиб прямого бруса. Расчёт балки на прочность.

Задание: Определить усилия и напряжения в балке. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определить «опасные сечения» и «опасные точки» в сечениях из условия прочности по нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям. Подобрать сечение двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям.

Проверить прочность по касательным и эквивалентным напряжениям. Принять значения расчётного сопротивления материала на растяжение и сжатие R = 240 МПа, расчётного сопротивления материала на сдвиг R = 130МПа, коэффициента условий работы гс = 1. Исходные данные к задаче определить по таблице №3 и схемам, представленным на рис.3.



Рис. Схемы заданий задаче № 5.1, РГР № 5.

Последовательность расчёта:

1. Изобразить в масштабе расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.

2. Определить опорные реакции.

3. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

4. Определить «опасное сечение» и «опасную точку» в сечении из условия прочности по нормальным напряжениям. Определить максимальный момент.

5. Определить осевой момент сопротивления. Подобрать сечение двутавра.

6. Определить «опасное сечение» и «опасную точку» в сечении из условия прочности по касательным напряжениям. Определить максимальную поперечную силу и проверить прочность по касательным напряжениям. Сравнить касательные напряжения с расчётным сопротивлением материала на сдвиг.

7. Определить «опасное сечение» и «опасную точку» в сечении из условия прочности по эквивалентным напряжениям (по 1V теории прочности). Вычислить нормальные и касательные напряжения в «опасной точке опасного сечения». Определить величину эквивалентных напряжений. Сравнить её с расчётным сопротивлением.

Пример расчёта: Задача 3.

Подобрать сечение балки из двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям. Проверить прочность балки по касательным и эквивалентным напряжениям. Принять: значение расчётного сопротивления материала на растяжение, сжатие R = 240 МПа, расчётного сопротивления материала на сдвиг R ср.= 130МПа, коэффициента условий работы гс = 1.

* Определяем опорные реакции.

?МB = 0; 46•1.2 + 78•2.6 - 55•2.2•3.7 + С•4 = 0; С = 47.425 кн;

?МC = 0; 55•2.2•0.3 - 78•1.4 + 46•5.2 - В•4 = 0; В = 41.575 кн;

Проверка; ?y = 41.575 +47.425 - 46 - 55 • 4 = 0;

* Состроим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Определяем максимальный изгибающий момент: «Опасное сечение» - сечение А (рис.5.2), Mmax = 66.705 кн•м = 66705 кн •см;. «опасная точка» в сечении - точка 1. стержень брус вал балка

* Условие прочности по нормальным напряжениям:

у max = = R ;

Wz ? ;

R = 240 МПа = 24 ;

Wz ? ? 277.94 см3; Выбираем двутавр № 24: Wz= 289 см3; Iz = 3460 cм4; Sz = 163 см3;

размеры: h = 24 см; b = 11.5 см; s = 0.56 см; t = 0.95 см;

реальное напряжение в точке А : у max == 23.08;

* Изображаем в масштабе сечение двутавра. Строим эпюры нормальных и касательных напряжений. Определяем «опасные точки» в сечении.

* Определяем максимальную поперечную силу: Qmax = 73.575 кн;

(«опасное сечение» - А, «опасная точка» - 2 ).

* Проверяем прочность по касательным напряжениям. Сравниваем касательные напряжения с расчётным сопротивлением материала на срез.



Эпюры нормальных и касательных напряжений в сечении.

Условие прочности по касательным напряжениям:

ф max = ? Rср.

Rср.= 130МПа =13 ; ф max = = = 6.19 < 13 ;

Вывод: прочность обеспечена.

* Определяем «опасное сечение» и «опасную точку» в сечении из условия прочности по эквивалентным напряжениям (по 1V теории прочности). Вычисляем нормальные и касательные напряжения в этой точке. Определить величину эквивалентных напряжений. Сравнить её с расчётным сопротивлением.

уэкв=? R;

у у = у = = 21.3 ; здесь: у = 12 - 0.95 =11.05 см;

фу = = = = 4.78 ;

здесь: Sz отс.=Аотс. • уСотс. ; Аотс. = 11.5•0.95 = 10.93 см2 ; (площадь отсечённой части), УСотс. = 12 •= 11.525 см; (УСотс. - расстояние от центра тяжести отсечённой части до главной оси сечения).

Тогда уэкв = = 22.85 < 24;

Вывод: прочность обеспечена.

Устойчивость центрально-сжатых стержней.

Задание: Подобрать поперечное сечение стержня из условия устойчивости (возможно несколько попыток). Определить величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости. Принять значения: модуля продольной упругости для стали Е = 2.06 • 105 МПа; то же для чугуна Е = 1 • 105 МПа, расчётного сопротивления для стали R = 240 МПа, то же для чугуна R = 200 МПа, коэффициент условий работы гс = 1, предельной гибкости: для стали лпред. = 100, для чугуна лпред. = 80. Исходные данные к задаче определить по таблице № 4. и схемам, представленным на рис.4.1. и 4.2.

Таблица

Первая цифра шифра	F1 кн	Вторая цифра шифра	h м	№ схемы	Третья цифра шифра	Тип сечения
0	240	0	4	1	0	0
1	340	1	3	2	1	1
2	320	2	4	3	2	2
3	300	3	5	4	3	3
4	260	4	6	1	4	4
5	350	5	5	3	5	5
6	300	6	3	2	6	6
7	340	7	4	4	7	7
8	350	8	5	3	8	8
9	280	9	4.4	1	9	9

Рис.4.1. Номера схем.

Последовательность расчёта:

1. Изобразить в масштабе расчётную схему с указанием размеров и нагрузки.

2. Записать условие устойчивости: у=? R• ц

3. Произвести первую попытку подбора сечения, задавшись произвольным значением коэффициента продольного изгиба ц. Определить необходимую площадь сечения: A=; назначить размеры сечения, определить гибкость стержня, коэффициент продольного изгиба ц ( по таблице приложения 5). Проверить устойчивость стержня.

4. Если устойчивость стержня не удовлетворяет требованиям норм, произвести вторую попытку подбора сечения.

5. Выбрав необходимое сечение стержня, следует определить величину критической силы. Для этого надо сравнить гибкость стержня л с предельной гибкостью лпред. для данного материала и выбрать формулу для определения критической силы: если л > лпред. , следует определять критическую силу по формуле Л.Эйлера: Fкр.= ; если л < лпред. , следует определять критическую силу по формуле Ф.С.Ясинского; укр.= а - в • л - с • л2 ; Fкр = укр • А.

Принять: для стали: а = 31 ; в = 0.114; с = 0;

для чугуна: а = 76.1; в = 1.177; с = 0.0052;

Примеры расчёта

Подобрать равноустойчивое сечение из 4-х равнополочных уголков из условия устойчивости. Определить величину критической силы для этого сечения и коэффициент запаса устойчивости. F = 350 кн, h = 4.2м, R = 240 МПа, гс = 1; лпред. = 100.

* условие устойчивости: у = ? гс R• ц; A=; R = 240 МПа = 24;

* условие устойчивости: у = ? гс R• ц; A=; R = 240 МПа = 24;

* Первая попытка: принимаем ц1 = 0.7; A == 20.83 см2 ;

Выбираем 4 уголка L56Ч5; A = 5.41 • 4 = 21.64 см2 ;

Проверяем устойчивость: л = ; µ = 1.0; l = 420 см; Iтабл = 16 см4 ; Атабл.= 5.41см2; z0 = 5.41см;

Сечение равноустойчиво, поэтому: Imin = Imax = I = 4(Iтабл. + аi 2 •Аi);

i min = = i max = i ; а = 5.6 - 1.57 = 4.03 см; I = 4(16 + 4.032 • 5.41) = 415.45 см4; i = = 4.38см; л = = 95.9;

из таблицы приложения 4 находим: ц = 0.612 - 5.9 = 0.571;

у = = 28.32 > 24;

* Делаем вторую попытку: ц2 = = 0.64; A == 22.8 см2;

Выбираем 4 уголка L63Ч5; A = 6.13 •4 = 24.52 см2 ; Проверяем устойчивость:

z0 = 6.13см; Атабл.= 6.13см2; Iтабл = 23.1см4 ; а = 6.3 - 1.74 = 4.56 см;

I = 4(23.1 + 4.562 • 6.13) = 602.26см4; i = = 4.96см;

л = = 84.69; ц = 0.686 - •4.69 = 0.65;

у = = 21.96 < 24;

* Вывод: выбираем L63Ч5;

* Определяем величину критической силы: л = 84.69 < лпред.; (лпред. = 100);

Fкр. определяем по формуле Ф.С.Ясинского: укр.= а - в • л - с • л2 ;

для стали: а = 31; в = 0.114 ; укр.= 31 - 0.114 • 84.68 = 21.35 ;

укр.=; Fкр = укр • А = 21.35 • 24.52 = 523.4 кн;

коэффициент запаса устойчивости:

к уст. = = = 1.5.

Подобрать сечение чугунной трубы из условия устойчивости. Определить величину критической силы для этого сечения и коэффициент запаса устойчивости. F = 250 кн, h = 3.2 м, Е = 1 • 105 МПа, R = 200 МПа, гс = 1; лпред. = 80.

* условие устойчивости: у = ? гс R• ц; A=; R = 200 МПа = 20;

* Первая попытка: принимаем ц1 = 0.7; A== 17.86 см2 ; d = 0.8D;

A = = (D2 - (0.8 D)2 ) = 0.2824 D2 = 17.86см2; D = 7.95см; принимаем D = 8 см; d = 6.4см;



Проверяем устойчивость: л = ; µ = 0.7; l = 320 см;

cечение равноустойчиво, поэтому

I min = Imax = I = = (84 - 6.44) = 118.65см4;

A = (82 - 6.42) = 18.1 см2; i = = = 2.56см;

л = = 87.5; ц = 0.686 - 7.5 = 0.63;

у = = 21.92 > 20;

* Делаем вторую попытку:

ц2 = = 0.68; A = =18.38 см2;

A = (D2 - (0.8 D)2) = 0.2824 D2 = 18.38см2 = 0.2824 D2;

принимаем D = 8.2см; d = 6.6см;

A= = 18.6 см2;

I = =(8.24 - 6.64) = 128.72см4;

i = = = 2.63см; л = = 85.17;

ц = 0.686 - 5.17 = 0.65; у = = 20.67 > 20;

% перегрузки: 100% = 3.35% < 5%, что допустимо.

Следовательно, принимаем окончательно D = 8.2см; d = 6.6см;

* Определяем величину критической силы: лпред. = 80; л = 85.17 > 80;

Fкр. определяем по формуле Л.Эйлера

Fкр == = 252.94 кн

коэффициент запаса устойчивости: к уст. = = = 1.01< 1.5 поэтому размеры поперечного сечения следует пересмотреть, что не входит в данное задание.

Размещено на Allbest.ru

...