Геометрические характеристики тонкостенных элементов С-образного поперечного сечения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донской Государственный Технический Университет

Геометрические характеристики тонкостенных элементов С-образного поперечного сечения

С.В. Скачков

Аннотация

Материал рассматриваемых С-образных профилей, изготавливаемых методом непрерывной прокатки - оцинкованная сталь толщиной до 3,0 мм. Тонкостенность и форма поперечного сечения, обуславливает ряд особенностей работы профилей под нагрузкой. Действующие нормы проектирования в дополнение к основным геометрическим параметрам сечений, применяемых при расчетах на продольные и изгибающие усилия (A - площадь поперечного сечения; Sx, Sv - статические моменты сечения; Ix, Iv, Ixy - осевые и центробежный моменты инерции), предлагают использование секториальных характеристик. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и определяются на основе понятия секториальной площади.

Рассмотрена задача определения геометрических характеристик тонкостенного С- образного профиля. За центр изгиба принимается точка относительно которой момент от касательных сил, возникающих при поперечном изгибе или кручении в поперечном сечении, равен нулю. Положение центра изгиба не зависит от действующих на стержень сил, а зависит только от формы и размеров поперечного сечения тонкостенного стержня.

Ключевые слова: стальные конструкции, расчет конструкций, тонкостенный, профиль, с-образный, геометрические характеристики, центр изгиба.

Применение легких стальных конструкций из гнутых профилей имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными стальными или деревянными конструкциями, использование их в строительстве обусловлено известными достоинствами [1, 5].

Материал рассматриваемых С-образных профилей, изготавливаемых методом непрерывной прокатки - оцинкованная сталь толщиной до 3,0 мм.

Тонкостенность и форма поперечного сечения, обуславливает ряд особенностей работы профилей под нагрузкой.

Действующие нормы проектирования [3, 4] в дополнение к основным геометрическим параметрам сечений, применяемых при расчетах на продольные и изгибающие усилия (A площадь поперечного сечения; Sx, Sv статические моменты сечения; Ix, Iv, Ixy осевые и центробежный моменты инерции), предлагают использование секторориальных характеристик. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и определяются на основе понятия секториальной площади.

Секториальная площадь:

(1.1)

где r расстояние от полюса Р до касательной к линии контура в точке А.

Секториальный статический момент поперечного сечения:

(1.2)

Секториальные линейные моменты площади поперечного сечения:

(1.3)

(1.4)

Секториальный момент инерции поперечного сечения:

(1.5)

При кручении тонкостенных стержней с сплошным поперечным сечением, наблюдается депланация сечений, поперечные сечения плоские до деформации, искривляются. Различают свободное и стесненное кручение стержней. При свободном кручении депланация во всех поперечных сечениях одинакова по длине стержня. При стесненном кручении депланациях по длине стержня переменны.

В тонкостенных стержнях открытого профиля при стесненном кручении, наряду с касательными возникают и нормальные напряжения.

Рассмотрена задача определения геометрических характеристик тонкостенного С-образного профиля. Схема поперечного сечения показана на рис. 1.

Рис. 1. - Основные виды тонкостенных профилей

Выражения секториальных характеристик получены исходя из предположения, что толщина тонкостенного сечения по всему контуру постоянна и равна t. Профиль заменен на эквивалентное сечение состоящее из прямоугольных элементов, основные характеристики при этом соответствуют указанным в сортаментах. Значения секториальных характеристик могут иметь расхождения не превышающие 5% [2].

За центр изгиба принимается точка относительно которой момент от касательных сил, возникающих при поперечном изгибе или кручении в поперечном сечении, равен нулю. Положение центра изгиба (т.А) не зависит от действующих на стержень сил, а зависит только от формы и размеров поперечного сечения тонкостенного стержня. При известном положении точки изгиба и заданном начале отсчета в каждом конкретном случае может быть построена эпюра секториальной площади (рис. 2).

геометрический тонкостенный секториальный площадь

Рис. 2 - Эпюра секториальной площади

Положение центра изгиба и секториальные характеристики сечения можно определить используя следующую последовательность: сначала выбирается положение полюса, (например т.В), строится эпюра секториальной площади относительно полюса. Определяются величины и и вычисляются координаты центра изгиба по формулам:

и .(1.6) и (1.7)

Выбирается в качестве полюса точку А (центр изгиба сечения), а за начало отсчета принимается точка В (рис. 2), строиться эпюра секториальной площади для приведенного сечения. Используя зависимость (1.5) определяются секториальные моменты инерции для учета нормальных напряжений от бимомента , возникающего при стесненном кручении открытого профиля. Секториальные моменты инерции определены по способу интегрирования произвольных эпюр [2].

Полученное в результате выражение запишется в виде:

Количество слагаемых в выражении определяться участками эпюры по прямоугольным элементам C-образного сечения.

Используя приведенное выражение получены координаты центра изгиба, значения секториальной площади и секториального момента инерции. Габаритные размеры профилей могут назначаться на основании сортаментов профилей предлагаемых предприятиями-изготовителями.

Нормальные напряжения в сечении, согласно закону Гука, определяются выражением:

(1.8)

где , и соответственно - деформации по продольной оси z; повороты сечения как жесткого целого относительно координатных осей x и y; удельный угол закручивания относительно продольной оси z, эпюра главной секториальной площади.

Требования норм [4] определяют выражение нормальных напряжений в следующем виде:

. (1.9)

Составляющие нормальных напряжений от действия продольной силы и изгибающих моментов определяются с учетом известных геометрических характеристик. Составляющие напряжений от бимомента отражают изменения в распределения напряжений вызванные депланацией сечения. Зависимости для определения внутренних усилий запишутся в виде:

(1.10)

Литература

1. Айрумян Э.Л. Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу конструкций каркаса малоэтажных зданий и мансард из холодногнутых стальных оцинкованных профилей производства ООО конструкций «БалтПрофиль». М„ 2004. 70 с.

2. Бычков Д. В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций / М.: Госстройиздат, 1962.476 с.

3. Рыбаков В. А. Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций: учеб. пособие / СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. - 207 с.

4. Петров К.С., Ефисько Д.Е., Нагорный В.С. Современные подходы к модернизации процессов организации строительства // Инженерный вестник Дона, 2017, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/4026.

5. А.А. Василькин., Э.К. Рахмонов Системотехника оптимального проектирования элементов строительных конструкций // Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203.

6. Адаскин А.М., Зуев В.М. Материаловедение (металлообработка)
6-е изд. стереотип. - М.: Академия, 2009. - 288 с.

7. Беленя Е.И. Металлические конструкции. - 10 изд. - M. Академия: 2007. - 472 с.

8. Мельников Н.П. Справочник проектировщика. Металлические кончтрукции промышленных задач -- Москва, 1962. -- 591 c.

9. R.S. Khurmi, J.K. Gupta Civil Engineering: Conventional and Objective Type. Paperback, 2013. - 336 p.

10. Van Amsterdam, E Construction Methods for Civil Engineering. - 2nd Edition. Soft Cover, 2014. - 260 p.

Размещено на Allbest.ru