Определение напряжённо-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения с анкерно-бетонной крепью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение напряжённо-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения с анкерно-бетонной крепью

А.Н. Панкратенко

М.В. Плешко

А.А. Насонов

Аннотация

При проходке подземных сооружений во многих случаях применяют анкера и бетонную крепь. Эффективность их совместной работы определяет устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации. В статье рассмотрена расчетная схема определения напряжений в породном массиве в окрестности подземного сооружения круглой формы с анкерно-бетонной крепью. В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, влияние анкеров можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль их стержней. С учетом этих предпосылок, получены выражения для определения компонентов напряжений и радиального перемещения в произвольной точке породного массива, вызванных влиянием анкеров.

Ключевые слова: подземное сооружение, напряженно-деформированное состояние, породный массив, бетонная крепь, анкера.

Проходка тоннелей, стволов и других подземных сооружений во многих случаях осуществляется с анкерным упрочнением пород до возведения основной крепи или обделки [1-4]. В результате формируется система «породный массив - анкера - бетонная крепь (обделка)», параметры напряженно-деформированного состояния которой определяют устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации [5-6].

Рассмотрим задачу по определению напряженно-деформированного состояния этой системы для случая подземного сооружения круглой формы и гидростатического распределения напряжений (рис. 1).

В соответствии с современными подходами геомеханики задача решается в следующей постановке:

бетонная крепь и породный массив рассматриваются как весомая совместно линейно деформируемая среда;

анкеры контактного типа испытывает продольные деформации, вызываемые смешением массива и крепи;

принято условие равенства точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива.

Рис. 1. - Расчетная схема анкерно-бетонной крепи подземного сооружения: 1 бетонная крепь; 2 породный массив, упрочнённый анкерами; 3 однородный массив

В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, в расчетной схеме (рис. 1) анкера можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль стержня анкера. Эффект отпора крепи в свою очередь представляется в виде равномерно распределенного давления на контур выработки (рис. 2).

Условие совместности перемещений точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива имеет вид:

(1)

где - перемещения вдоль продольной оси стержня анкера (i+1) и i-й точек заделки j того анкера под действием единичной силы, приложенной в р-й точке k го стержня соответственно;

- перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений до возведения бетонной крепи;

- перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений после возведения бетонной крепи;

Р_kp - значения усилий, возникающих в точках заделки анкерных стержней;

г - удельный объемный вес пород;

Н - глубина заложения подземного сооружения;

j=1,2,…,N; k=1,2,…,N; i=1,2,…,M; p=1,2,…,M;

N - количество анкерных стержней;

М - количество точек закрепления анкерного стержня в массиве.

Рис. 2. - Распределение усилий в массиве вокруг ствола

Рассматривая исследуемую систему как линейно деформируемую среду с круглым вырезом, нахождение смещений (1) можно свести к решению трех задач теории упругости: о напряженно-деформированном состоянии плоскости, ослабленной подземным сооружением круглой формы, контур которого свободен от напряжений; то же при равномерным загружении контура; то же при действии сосредоточенной силы в произвольной точке плоскости.

Первые две задачи являются стандартными задачами механики подземных сооружений о напряженно-деформированном состоянии незакрепленной и закрепленного подземного сооружения соответственно [7].

Решение третьей задачи применительно к анкерной крепи приводилось в частности в работах Кравченко Г.И. [8], где исследовалось действие сосредоточенной силы в упругой полуплоскости, Степаняна М.Н. [9] для анкеров замкового типа и Завьялова Р.Ю. [10] для анкеров контактного действия. анкер напряжение бетонный деформирование

Здесь рассмотрим частный случай решения задачи для контактных анкеров в случае радиальной постановки штанг относительно кольцевой выработки, что имеет место в нашем случае.

В произвольной точке z₀, имеющей полярные координаты r₀, ₀, ослабленной подземным сооружением круглой формы, приложим радиально направленное усилие P. Начало координат разместим в центре отверстия радиусом r₁ (рис. 3).

Рис. 3. - Расчетная схема действия сосредоточенной силы в плоскости, ослабленной круглым отверстием

Согласно теории упругости функции комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние неограниченной плоскости от действия сосредоточенной силы можно представить в виде:

(2)

Введем новую переменную . Тогда

(3)

где X, Y - соответственно проекции усилия Р на действительную и мнимую оси;

₀(), ₀() - голоморфные функции вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку ₀=z₀/r₁.

Введем обозначения

(4)

тогда

;

. (5)

Контурные условия для данного случая примут вид

(6)

Подставляя в (6) значения (3) получим

(7)

(8)

Голоморфные функции ₀(), ₀() определяются из выражений

; (9)

где Г - контур единичной окружности.

Учитывая, что - голоморфна внутри Г;

- голоморфна вне Г,

на основании формулы Коши получим

(10)

(11)

Подставляя значения вычисленных интегралов получим

Значения комплексных потенциалов, определяющих напряженно-деформированное состояние плоскости, ослабленной подземным сооружением, от действия сосредоточенного усилия в произвольной точке плоскости получим путем подстановки ₀(), ₀():

Связать комплексные потенциалы с параметрами напряженно-деформированного состояния породного массива можно с помощью известных формул Колосова-Мусхелишвили:

(14)

Решая уравнения (14) можно получить компоненты нормальных у_r, у и касательного _r напряжений в полярной системе координат (r,).

Выражения для данных напряжений представим в виде

(16)

(17)

; ;

; ;

. (18)

Радиальные смещения точек плоскости под действием сосредоточенной силы запишутся в следующем виде

-

- , (19)

Таким образом, определены компоненты напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения круглой формы, закрепленного анкерно-бетонной крепью, с учетом влияния анкерной крепи контактного типа.

Литература

1. Плешко М.С., Плешко М.В. Инновационные подходы к проектированию конструкций крепи глубоких вертикальных стволов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2012. № 7. С. 223-227.

2. Плешко М.С., Курнаков В.А. Перспективны дальнейшего развития техники и технологии строительства вертикальных стволов в России с учетом современных мировых тенденций // Записки горного института. 2012. Т. 199. С. 101-105.

3. Страданченко С.Г., Плешко М.С., Армейсков В.Н. О необходимости проведения комплексного мониторинга подземных объектов на различных стадиях жизненного цикла // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.

4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo'an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer. International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp 573-580.

5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. NO. 1, JANUARY 2015. Pp. 14-19.

6. Плешко М.С., Насонов А.А., Гармонин Р.Э., Сироткин А.Ю. Элементы геотехнического мониторинга подземных сооружений, закрепленных железобетонными анкерами // Инженерный вестник Дона. 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.

7. Панкратенко А.Н., Нгуен З.Ф., Саммаль А.С., Нгуен С.М. Исследование расчета многослойной крепи тоннелей, сооружаемых в технологически неоднородном массиве пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2016. № S13. С. 3-12.

8. Кравченко Г.И. Облегченные крепи вертикальных выработок. М.: Недра, 1974. 208 с.

9. Степанян М.Н. Расчет анкерной крепи замкового типа // Механика подземных сооружений / Сб. научн. тр. Тула: ТулПИ, 1989. С. 16 20.

10. Завьялов Р.Ю. Теория и методы расчета анкерной крепи протяженных выработок. Тула, изд. ТулГУ, 2000. 162 с.

References

1. Pleshko M.S., Pleshko M.V. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten'. 2012. № 7. Pp. 223-227.

2. Pleshko M.S., Kurnakov V.A. Zapiski gornogo instituta. 2012. T. 199. Pp. 101-105.

3. Stradanchenko S.G., Pleshko M.S., Armejskov V.N. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 4. URL: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.

4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo'an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer. International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp. 573-580.

5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. № 1, JANUARY 2015. Pp. 14-19.

6. Pleshko M.S., Nasonov A.A., Garmonin R.Je., Sirotkin A.Ju. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.

7. Pankratenko A.N., Nguen Z.F., Sammal' A.S., Nguen S.M. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten' (nauchno-tehnicheskij zhurnal). 2016. NO. S13. Pp. 3-12.

8. Kravchenko G.I. Oblegchennye krepi vertikal'nyh vyrabotok. [Lightweight supports of vertical workings]. M.: Nedra, 1974. 208 p.

9. Stepanjan M.N. Mehanika podzemnyh sooruzhenij. [Mechanics of underground structures]. Sb. nauchn. tr. Tula: TulPI, 1989. Pp. 16 20.

10. Zav'jalov R.Ju. Teorija i metody rascheta ankernoj krepi protjazhennyh vyrabotok. [Theory and methods for calculating the anchor support of long workings]. Tula, izd. TulGU, 2000. 162 p.

Размещено на Allbest.ru