Геометрические характеристики арки:

Рис.3 Определение геометрических характеристик арок

Стрела подъема арки:

м.

Длина хорд полуарок:

м.

Стрела подъема полуарки:

м.

Длина дуги полуарки:

м.

Радиус оси полуарок:

м.

Центральный угол :

. = 32,197⁰=32⁰12'.

Угол наклона хорды полуарки к горизонту:

.

Угол наклона опорного радиуса из треугольника АОК:

.

Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на пять равных частей (рис. 4). Длина дуги и центральный угол, соответствующие одному делению, равны.

,.

Координаты центра дуги левой полуарки точки О:

м.

м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

,

где (n - номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл. 4.

Рис. 4 Построение геометрической оси арки

Для нахождения зоны L = 2x_с, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50°, необходимо определить координаты x₅₀ и y₅₀ из уравнения кривой полуарки x² + y² = x²₀ + y²₀, или после подстановки значении x₀ и y₀:

Таблица 4 Координаты оси арки

Взяв первую производную, получим y' = x/, произведя простейшие преобразования и подставляя y' = tg 50° = 1,192, получим 2,421x²₅₀ = 1330,533; x₅₀ = 23,443 м; y₅₀ = = 19,666 м;

тогда

x_с = l/2 - (x₀ - x₅₀) = 12 -26,789 + 23,443 = 8,654 м;

y_с = y₀ + f-y₅₀ = 14,788 + 12-19,666 = 7,122 м;

tg б₁ = y_с/x_с = 7,122/8,654 = 0,823;

б₁ = 39,453° = 39°27'.

Определяем угол в. В выражении y' подставим координату x в вершине арки

x = x₀-l/2 = - 12 = 14,789;

в = arctg 0,552 = 28,902°=28°54'.

в = 28°54'> 15°, поэтому коэффициент c для снеговой нагрузки определяем по схеме 1 бПрил.3 СНиП 2.01.07-85* для б₁ = 39°27', т.е. м = 0,587.

Таблица 5 Сбор нагрузок арку, кH/м²

Рис.5. Схема нагружения арки постоянной нагрузкой

Рис. 6. Схема нагружения арки снеговой нагрузкой

Определение ветровой нагрузки

Ветровой район - V.

Тип местности - В.

Коэффициент надежности по ветровому району .

Статическая составляющая ветровой нагрузки:

- нормативный скоростной напор.

- аэродинамический коэффициент,

( зависит от и )

- поправочный коэффициент к скоростному напору при различной высоте и равные:

( h до 10м),

( h до 20м),

Боковые зоны ветрового давления ограниченны точками, имеющими ординаты ,.Ввиду небольшой разницы между h₁=8,4 м и y₃=8,01м, иy₄=10,15 для упрощения дальнейших вычислений считаем, что зоны ветрового давления меняются в точках 3 и 3', 4 и 4' (см. рис. 7).

Определение расчетных значений ветровой нагрузки на 1 м арки по участкам:

для наветренной стороны:

- от 0 до 8,01 м:

- от 8,009 до 10,15 м:

- от 10,15 до 12 м:

для подветренной стороны:

- от 0 до 8,01 м:

- от 8,01 до 10,15 м:

- от 10,15 до 12 м:

Определим равнодействующие ветрового давления на каждом из участков, считая их приложенными посередине соответствующих дуг:

кН;

кН;

кН;

кН;

Рис. 7. Схема нагружения арки ветровой нагрузкой

Нагрузка от оборудования.

Нагрузка передается на арку в виде вертикальной сосредоточенной силы N = 50 кН (рис. 8).

Рис. 8. Схема нагружения арки нагрузкой от оборудования

6. Статический расчет арки

Расчет арки выполняется на следующие сочетания нагрузок: постоянной и снеговой; постоянной, снеговой, ветровой и от нагрузки от оборудования (см. рис. 5, 6, 7, 8).

Для определения усилий в арке от постоянной и временной (снеговой) нагрузок достаточно произвести расчет арки на единичную нагрузку , расположенную на левой половине пролета. Усилия в арке от нагрузки по всему пролету находим путем алгебраического суммирования усилий, полученных от односторонней нагрузки в симметричных точках дуги арки.

Распор арки при единичной нагрузке на половине арки:

кН.

Опорные реакции:

кН;

кН.

Изгибающие моменты в левой половине арки вычисляем по формуле:

.

Изгибающие моменты в правой половине арки вычисляем по формуле:

.

Для получения величин моментов от постоянной и снеговой нагрузок умножаем полученные моменты от единичной нагрузки соответственно на 27,43 и 12. Результаты вычислений сведены в таблицу 6.

Реакции от ветровой нагрузки:

Вертикальные

;

;

;

;

где P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, P₆ - равнодействующие соответствующих зон ветрового давления; a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ - плечи равнодействующих относительно опорных шарниров; b₁, b₂, b₃ - то же, относительно ключевого шарнира. Вычислим плечи равнодействующих ветрового давления.

м;

м;

м;

м;

м;

м;

м;

м;

м;

где

м;

, ;

кН;

кН;

кН;

кН;

Опорные реакции от нагрузки от оборудования:

кН;

кН;

Изгибающие моменты от ветровой нагрузки определяем по формулам:

в левой полуарке

;

в правой полуарке

,

где - момент от ветровой нагрузки, расположенный слева от сечения n.

Результаты вычислений сведены в таблицу 6.

При учете одновременно двух и более нагрузок вводился коэффициент сочетания .

Как видно из табл. 6, в сечении 3 возникает наибольший изгибающий момент, как от основного сочетания нагрузок

кНм,

так и от дополнительного

кНм.

Таблица 6

22

Определим нормальную силу в сечении 3 при дополнительном сочетании нагрузок. стрельчатая арка конструкция сечение

Опорные реакции от постоянной нагрузки на всем пролете:

кН;

кН;

Опорные реакции от снеговой нагрузки по пролету в пределах уклона кровли б = 50°:

кН;

кН;

где x_с - горизонтальная проекция участка кровли с уклоном до 50°, равная 8,654 м (см. рис. 6).

Опорные реакции от снеговой нагрузки на половине пролета:

кН;

кН;

кН;

Нагрузки и реакции сводим в таблицу 7.

Таблица 7 Нагрузки и реакции

Нормальную силу определим по формуле:

,

где - балочная поперечная сила в сечении n.

Подставив значения величин, получим для сечения 3:

от постоянной нагрузки

кН (сжатие).

от снеговой нагрузки на левой полуарке

кН (сжатие).

от ветра слева

кН (растяжение).

Расчетная нормальная сила в сечении 3:

кН.

Поскольку при определении коэффициента о, согласно СНиП II-25-80, п. 6.27, необходима сжимающая сила в ключе, то определим ее так же, как и для сечения3.

от постоянной нагрузки

кН (сжатие).

от снеговой нагрузки на левой полуарке

кН (растяжение).

от ветра слева

кН (растяжение).

Расчетная нормальная сила в сечении 5:

кН.

Расчетные усилия в сечении 3:

кНм

кН.

7. Конструктивный расчет.

Подбор сечения арки.

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 2 сорта толщиной 3,3 см. Коэффициент надежности по назначению г_n = 0,95.

Оптимальная высота поперечного сечения арки

см.

Компонуем сечение из 18 досок толщиной после острожки 3,3 см. Полная высота сечения см.

При этом:

;

.

где - ширина, см.

Площадь, момент сопротивления и момент инерции принятого сечения равны:

;

;

Расчет на прочность производим согласно СНиП II-25-80п.п. 4.17. по формуле (28):

,

где согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h ? 60 см, д_сл = 3,3 см и r_к/a = 3060/3,3 = 927,27> 500 m_и =1,2; m_б = 0,96; m_сл = 1, m_гн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

R_с = R_и = 1,20,961113/0,95 = 15,76 МПа.

-изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый по формуле:

,

где - изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы,

- коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие погиба элемента, определяемый по формуле:

,

где - коэффициент, определяемый по формуле:

,

где коэффициент для древесины,

- гибкость элементов центрального сечения, определяемый по формуле:

,

где - расчетная длина элемента, согласно п.п. 6.25. СНиП II-25-80равная 0,5S = 0,51719 = 859,5 см, так как угол перелома в ключе .

- радиус инерции сечения, определяемый по формуле:

см.

.

.

Согласно п. 6.27, при определении коэффициента о вместо N в формулу (30), п. 4.17, СНиП II-25-80 надо поставить N₅ = кН - сжимающее усилие в ключевом сечении для расчетного сочетания нагрузок:

.

кНм.

,

т.е. прочность сечения достаточна.

Проверим сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33) п. 4.18. СНиП II-25-80.

Верхняя кромка арки раскреплена прогонами кровли с шагом 1,5 м, соединенными со связевыми фермами, откуда

см,

т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а при отрицательном - растянутой, следовательно, показатель степени n = 1 в формуле (33) СНиП II-25-80.

Предварительно определяем:

а) коэффициент ц_М по формуле (23), п. 4.14, СНиП II-25-80 с введением в знаменатель коэффициента m_б согласно п. 4.25 Пособия по проектированию деревянных конструкций к СНиП II-25-80:

.

Согласно СНиП II-25-80, п. 4.14, к коэффициенту ц_М вводим коэффициенты K_жм и K_нм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 K_жм = 1

;

;

б) коэффициент ц по СНиП II-25-80, п. 4.3, формула (7) для гибкости из плоскости

.

Согласно СНиП II-25-80, п. 4.18, к коэффициенту ц вводим коэффициент K_нN, который при m > 4 равен:

;

;

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП II-25-80, получим

.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.

Конструктивный расчет узлов арки.

Коньковый узел.

Рис. 9. Коньковый узел арки

1) проверка на смятие торца арки в коньковом узле:

N = 8,812 кН - максимальное продольное усилие, возникающее в коньковом узле при дополнительном сочетании нагрузок.

F_см = 2040 = 800см² - площадь смятия.

Фактическое расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон принято равным (в соответствии со СНиП II-25-80) фактическому сопротивлению древесины на сжатие вдоль волокон: R_см^ф = R_с^фm_в = 1,3 1 = 1,3 кН/см².

Расчетное сопротивление древесины смятию под углом =18^о к направлению волокон определяется по формуле:

R_см = = = 1,18 кН/см².

С учетом коэффициентов k_n и k_x по п.5.29 пособия СНиП II-25-80 формула проверки напряжений смятия имеет вид:

= k_х<R_см.k_n, где:

k_n - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков, для с/а = 40/126 = 0,32k_n = 0,47 (по рис. 19 пособия СНиП II-25-80).

= = 0,011 кН/см²< 1,180,55 = 0,65кН/см²;

Прочность на смятие обеспечена. Запас прочности составляет 98%.

1) расчет болтов, прикрепляющих башмак к арке:

Q_max=

от постоянной нагрузки

кН.

от снеговой нагрузки на левой полуарке

кН.

от ветра слева

кН (растяжение).

Расчетная поперечная сила в сечении 5:

кН.

Расчет узла заключается в определении равнодействующего усилия в максимально нагруженном болте от действия перерезывающей силы Q и момента и сравнении его с несущей способностью этого болта по формуле:

R_б = <T Ч n_ср , где

R_б - равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте,

М = Q_б е - расчетный момент в коньковом узле,

Q_б = Qcos 14^о = -51,226 0,970 = -49,694 кН,

М = -51,226 53 = -2715 кНсм,

n_б = 3 - количество болтов в крайнем горизонтальном ряду,

m_б= 6 - общее количество болтов в башмаке,

T - несущая способность одного среза болта со стальными накладками.

По данным инженерных обследований аналогичных складов, стальные болты коньковых узлов подвержены меньшему коррозионному износу по сравнению с опорными узлами, таким образом, примем фактический диаметр болтов, находящихся в толще клееного сечения арки d_факт.= 16мм.

Т = 2,5 Ч d²_факт. = 2,5 Ч 2,0² Ч = 8,06 кН,

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки: = ;

По таблице 19 СНиП II-25-80 для = 75^ok = 0,65,

Z_max= 15 + 30 sin 18 ^o =24,27см,

z_i² = 15² + 30² = 1125см²,

R_б==10,1кН<Тn_ср= 8,062 = 16,12кН.

Максимальное усилие в наиболее нагруженном болте не превышает его несущую способность.

Опорный узел:

Рис. 10. Опорный узел арки

1) проверка на смятие торца арки в опорном узле:

от постоянной нагрузки

кН (сжатие).

от снеговой нагрузки на левой полуарке

кН (растяжение).

от ветра слева

кН (растяжение).

Расчетная нормальная сила в сечении 0:

кН.

N = 110,36 кН - максимальное продольное усилие, возникающее в опорном узле при расчетном сочетании нагрузок 1 2 3 5 (1).

F_см = 4020 = 800 см² - площадь смятия.

Фактическое расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон принято равным (в соответствии со СНиП II-25-80) фактическому сопротивлению древесины на сжатие вдоль волокон: R_см^ф = R_с^фm_в = 1,3 1 = 1,3 кН/см².

С учетом коэффициентов k_n по п. 5.29 пособия СНиП II-25-80 формула проверки напряжений смятия имеет вид:

= <R_см.k_n, где:

k_n - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков, для с/а = 30/120 = 0,25 k_n = 1,0 (по рис. 19 пособия СНиП II-25-80).

= = 0,13 кН/см²< 1,31,0 = 1,3 кН/см².

Прочность на смятие обеспечена. Запас прочности составляет 90%.

2) расчет болтов, прикрепляющих башмак к арке:

от постоянной нагрузки

кН.

от снеговой нагрузки на левой полуарке

кН.

от ветра слева

кН.

Расчетная нормальная сила в сечении 0:

кН.

Q = 21,7 кН - максимальное поперечное усилие, возникающее в опорном узле при дополнительном сочетании нагрузок.

Расчет болтов опорного узла ведется аналогично коньковому узлу арки по формуле.

R_б = <T Ч n_ср , где

R_б - равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте,

М = Q_б е - расчетный момент в коньковом узле,

Q_б = Qcos 14^о = -51,226 0,970 = -49,694 кН,

М = -51,226 53 = -2715 кНсм,

n_б = 3 - количество болтов в крайнем горизонтальном ряду,

m_б= 6 - общее количество болтов в башмаке,

T - несущая способность одного среза болта со стальными накладками.

n_б = 4, m_б = 9, e = 250 мм,

М= 21,725 = 542,5 кНсм

Z_max = 21 см , z_i² = 16² + 29² + 20² + 21² = 1938 см²

Несущая способность одного среза нагеля со стальными накладками

Из условия изгиба нагеля:

Т = 2,5 d²_факт. = 2,5 1,77² = 6,86 кН;

d_факт = 17,7 мм - фактический диаметр болтов с учетом коррозии.

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки по: = ;

По табл. 19 СНиП II-25-80 для = 50^ok = 0,767,

R_б = = 7,74 кН < Т n_ср = 6,86 2 = 13,72 кН;

Максимальное усилие в наиболее нагруженном болте не превышает его несущую способность.

8. Меры защиты конструкций от загнивания и возгорания

При проектировании деревянной клееной арки предусматриваем конструктивные меры защиты от биологического разрушения, возгорания и действия химически агрессивной среды.

Конструктивные меры, обеспечивающие предохранение и защиту элементов от увлажнения, обязательны, независимо от того, производится антисептирование древесины или нет.

Конструктивные меры по предохранению и защите древесины от гниения обеспечивают:

устройство гидроизоляции от грунтовых вод, устройство сливных досок и козырьков для защиты от атмосферных осадков;

достаточную термоизоляцию, а при необходимости и пароизоляцию ограждающих конструкций отапливаемых зданий во избежание их промерзания и конденсационного увлажнения древесины;

систематическую просушку древесины в закрытых частях зданий путем создания осушающего температурно-влажностного режима (осушающие продухи, аэрация внутренних пространств).

Деревянные конструкции следует делать открытыми, хорошо проветриваемыми, по возможности доступными для осмотра.

Защита несущих конструкций:

В опорных узлах, в месте опирания арки на фундамент устроить гидроизоляцию из двух слоев рубероида. При этом низ арки запроектирован на отметке +0,5м. Торцы арок и места соприкосновения с металлическими накладками в опорном и коньковом узлах защитить тиоколовой мастикой У-30с с последующей гидроизоляцией рулонным материалом.

Для защиты от гигроскопического переувлажнения несущих конструкций через боковые поверхности необходимо покрыть пентафталевой эмалью ПФ-115 в два слоя.

Список используемой литературы

1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. - М.:ГП ЦПП, 1996. - 44с.

2. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции.- М., 1983.

3. СНиП II-23-81. Стальные конструкции: М., 1990.

4. В.Е. Шишкин, Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс. Москва, 1974.

5. А.В. Калугин Деревянные конструкции. Учеб.пособие (конспект лекций). - М.: Издательство АСВ, 2003. - 224 с.

6. СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия - М.:ГП ЦПП, 2013. - 60с

Размещено на Allbest.ru