Силовое сопротивление железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий зданий и сооружений

- предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и вариантам новых эффективных крупнопустотных панелей, в том числе для сборно-монолитных безбалочных дисков перекрытий;

- методику проведения экспериментальных исследований с целью проверки гипотезы сосредоточенного сдвига и определения числовых значений параметра податливости шва сдвига;

- результаты экспериментальных исследований прочности, жесткости и трещиностойкости крупнопустотных панелей, полученные на натурных конструкциях, в том числе панелях с искусственным швом сдвига для проверки податливости продольных связей между пустотами;

- практические способы и алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения по деформативности и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности;

- рекомендации по проектированию и изготовлению облегченных крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения;

- предложения по различным конструкциям эффективных сборных железобетонных пространственных элементов перекрытий и покрытий в виде прямоугольных плит-оболочек со вспарушенной и шатровой поверхностями, в том числе ребрами вверх или вниз;

- результаты экспериментальных исследований железобетонных плит-оболочек ребрами вверх и вниз, охватывающие все стадии деформирования при нагружении и различные схемы разрушения;

- результаты оптимального проектирования геометрических параметров плит-оболочек;

- методику и алгоритмы нелинейного расчета плит-оболочек по двум группам предельных состояний, единую для панелей с криволинейной и многогранной поверхностями;

- результаты численных экспериментов, анализа напряженно-деформированного состояния и практических методов нелинейного расчета железобетонных плит-оболочек в зависимости от широкого круга конструктивных особенностей и совместности работы с контурными элементами;

- методику расчета несущей способности плит-оболочек при различных схемах излома на основе кинематического метода предельного равновесия;

- рекомендации по конструированию плит-оболочек, принципов армирования в зависимости от их формы и условий опирания.

Научную новизну работы составляют:

- предложения по новым конструктивным решениям железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с крупными пустотами и пространственных элементов покрытий и перекрытий в виде плит-оболочек со вспарушенной и шатровой внутренней поверхностью.

- результаты экспериментальных исследований, полученные на натурных крупнопустотных панелях с искусственным швом сдвига, которые позволили проверить рабочие гипотезы податливости продольных связей между пустотами и получить конкретные числовые значения податливости этих связей.

- практические способы и алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей по деформативности и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности, результаты численных исследований и их анализ.

- рекомендации по проектированию и изготовлению облегченных крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения, в том числе с использованием существующих технологических линий по производству типовых многопустотных плит.

- метод расчета плит-оболочек на основе моментной технической теории пологих оболочек переменной кривизны и толщины с интегрированием системы разрешающих дифференциальных уравнений задачи модифицированным методом Бубнова - Галеркина, что позволило учесть совместность работы плиты-оболочки с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение, кручение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

- методика и алгоритмы нелинейного расчета плит-оболочек по двум группам предельных состояний, единые для панелей с криволинейной и многогранной поверхностями, а также методика расчета несущей способности плит-оболочек при различных схемах излома на основе кинематического метода предельного равновесия.

- результаты оптимизации геометрических параметров плит-оболочек и численных экспериментов, позволившие определить влияние на ее НДС характера распределения нагрузок, краевых условий, формы и толщины плиты-оболочки и эксцентриситета ее сопряжения с контурными ребрами, а также изменения жесткости контурных ребер при растяжении, кручении и изгибе в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

- рекомендации по конструированию плит-оболочек, в том числе учитывающие особенности армирования конструкций, характеризующихся переменной толщиной поля панелей.

Достоверность выводов и рекомендаций диссертации подтверждается хорошей сходимостью результатов экспериментов на натурных конструкциях и их моделях с расчетами по разработанным методам оценки деформативности и несущей способности предлагаемых конструкций.

Практическое значение работы заключается в решении важной научно-технической проблемы, включающей сложные вопросы теории конструктивных форм и теории расчета конструкций.

Развитие теории конструктивных форм связано с совершенствованием известных и разработкой новых конструктивных форм элементов пространственных железобетонных конструкций перекрытий и покрытий зданий в виде крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения и плит-оболочек со вспарушенной и шатровой поверхностями.

Введен экспериментально апробированный прием направленного управления НДС конструкций с помощью регулирования геометрических параметров, жесткости и армирования функционально различных частей элементов перекрытия, что привело к значимому эффекту при обеспечении требуемого силового сопротивления по прочности, деформативности и трещиностойкости.

Развитие теории расчета конструкций включает разработку прикладных способов качественных и количественных оценок силового сопротивления названных элементов пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий зданий при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, геометрических факторов влияния на НДС конструкций (геометрической нелинейности, физической нелинейности и трещинообразования, перераспределения усилий, податливости и деформирования различных частей элементов, граничных условий, форм разрушения и т.п.).

На базе моментной технической теории пологих оболочек с использованием модифицированного метода Бубнова-Галеркина, а также кинематического метода предельного равновесия, созданы инженерно приемлемые алгоритмы нелинейного расчета, подтвержденные аналитической корректностью внесенных предложений, и осуществлены лабораторная и натурная экспериментальные апробации теоретических результатов.

Реализация работы.

Разработанные конструкции крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения и пространственные конструкции в виде плит-оболочек могут быть рекомендованы для использования в качестве панелей междуэтажных перекрытий зданий, в том числе безбалочных перекрытий.

Высокие технико-экономические показатели предлагаемых конструкций, характеризующиеся снижением расхода материалов в сравнении с применяемыми в жилищном строительстве многопустотными настилами или плитами сплошного сечения на 20-30%, способствуют решению важной народно хозяйственной задачи снижения материалоемкости строительной продукции. Указанные показатели реализуются на основе существующей базы стройиндустрии, без существенного увеличения капиталовложений в ее перевооружение.

Производство крупнопустотных панелей перекрытий осуществляется на ЖБИ в г. Москве.

Предложенные методы расчетов позволяют выполнять с их помощью обоснованное проектирование покрытий и перекрытий зданий с применением рекомендованных видов конструкций. Они изложены в ряде изданий, рекомендованных в качестве учебных пособий и методических указаний по расчету и проектированию железобетонных плит перекрытий, которые используются в учебном процессе для специальности ПГС.

Апробация работы:

Результаты проведенных исследований были представлены и доложены на научных сессиях, конференциях и семинарах.

1. На Ученом Совете при Председателе Совета Федерации при рассмотрении проекта строительства жилого комплекса. (г. Москва - 2000 г.)

2. На Международной научно-практической конференции в г. Белгороде, (БелГТАСМ - 2000 г.)

3. На Международной научно-практической конференции в г. Смоленске, (Смоленск - 2001 г.)

4. На Научно-Техническом Совете в Министерстве строительства Правительства Московской области. (Москва, 2001-2003 гг.)

5. На конференции Мордовского университета. (г. Саранск- 2002 г.)

6. На научных семинарах кафедры железобетонных конструкций МИКХиСа (Москва - 2004, 2005, 2006, 2007 гг.)

7. На научных сессиях Межрегиональной общественной организации и Научного Совета РААСН “Пространственные конструкции зданий и сооружений” - 2005, 2007, 2008, 2009 г. (Москва - РААСН)

8. На научно-техническом Совете “Жилстрой” Правительства Московской области (Москва - 2005 г.)

2. Содержание работы

В первой главе приведен обзор конструктивных решений сборных железобетонных покрытий и перекрытий; выполнен анализ существующих подходов к их проектированию; приведен обзор экспериментальных исследований и существующих методов расчетов панелей многосвязного поперечного сечения и пространственных железобетонных оболочек и складок.

Проблема учета реального напряженно-деформированного состояния диска перекрытия сборных и сборно-монолитных каркасных зданий остается одной из актуальных при их расчете и проектировании.

В дисках перекрытий связевого каркаса, особенно при больших расстояниях между вертикальными диафрагмами жесткости, большой этажности зданий и перепадах вертикальных нагрузок, наряду с изгибающими и крутящими моментами, возникают значительные растягивающие и сжимающие усилия в плоскости диска и сдвигающие усилия в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Наибольшее применение в дисках перекрытий жилых и общественных зданий получили, разработанные еще в 1954-1957 гг., конструкции крупнопустотных плит, а в конструкциях покрытий и перекрытий промышленных зданий - коробчатые настилы.

В качестве конструктивных форм, наиболее выгодных по массе, ведущее место занимают оболочки и складки. Существенную экономию в расходе бетона и стали дает применение шатровых и рамно-шатровых перекрытий для зданий с сеткой колонн до 12 х 12 м. Для перекрытий жилых и общественных зданий весьма экономичными являются плиты-оболочки размером “на комнату” различных конструктивных решений (авторы Г.М. Мамедов, Г.К. Хайдуков, С.З. Карапетян, Б.Н. Бастатский и др.).

В ряде работ рассматривалось сопротивление отдельных панелей, подвергнутых изгибу и кручению в составе перекрытий. Рассматривались плиты, опертые по трем сторонам, и показано их преимущество по сравнению с плитами, работающими по балочной схеме; исследовалась совместность работы плит с замоноличенными шпоночными швами.

Вопросы совместной пространственной работы панелей в перекрытиях исследовались Р.Д. Айвазовым, В.Н. Байковым, С.А. Дмитриевым, С.Я. Левиным, А.В. Луговым, С.А. Семченковым, М.А. Янкелевичем. По результатам проведенных исследований Р.Д. Айвазовым и С.А. Семченковым сделан важный вывод о том, что эффективность работы перекрытия по двум направлениям в плане зависит от отношения жесткости панелей на изгиб к их жесткости на кручение. Подробно исследовалось влияние сил распора на работу плит в конструкции перекрытия, в частности, в работе М.А. Янкелевича, отмечалось существенное увеличение опытного значения несущей способности плит по отношению к расчетной по методу предельного равновесия.

Экспериментально-теоретические исследования работы сборных дисков перекрытий, выполненных из натурных плит и контурных балок, а также фрагментов перекрытий, выполнялись К.М. Арзуманяном, В.Н. Байковым, В.Н. Горновым, С.Я. Левиным, С.А. Дмитриевым, П.Ф. Дроздовым, В.Г. Крамарем, В.В. Карабановым, А.С. Семченковым, Н.Н. Складневым, В.М. Шиловым и др. Анализ приведенных экспериментальных исследований позволил установить, что к настоящему времени достаточно полно изучена работа как элементов перекрытий, так и перекрытий в целом. К отдельным не рассмотренным вопросам относится, в частности, исследование податливости продольных связей в панелях многосвязного поперечного сечения, и этот вопрос входит в перечень задач исследований настоящей работы.

Напряженно-деформированное состояние железобетонных плит представляет весьма сложный процесс, который зависит не только от вида граничных условий, соотношения сторон и схемы загружения, но и от особенностей работы железобетона в упругой стадии и после появления трещин.

Анализ многочисленных предложений по расчету железобетонных плит с трещинами показывает, что их можно разделить на две основные группы.

К первой относятся работы, базирующиеся на методе предельного равновесия, разработанном А.А. Гвоздевым. Метод оценивает несущую способность плит и в то же время, благодаря предложению А.А. Гвоздева, С.М. Крылова и А.П. Королева, он позволяет определять прогибы плит с трещинами линейной интерполяцией между значениями прогибов, вызываемых нагрузками трещинообразования и предельной.

Метод предельного равновесия для расчета прочности пространственно-деформирующихся сборных перекрытий и покрытий из плит и плит-оболочек рассматривался в работах Г.С. Григоряна, Л.Н. Зайцева, В.А. Клевцова, С.М. Крылова, А.М. Проценко, А.С. Семченкова, С.Б. Смирнова, Б.И. Стаковиченко, Ю.М. Стругацкого, В.В. Ханджи, Г.К. Хайдукова, В.Н. Харабадзе, М.А. Янкелевича и др.

Вторая группа исследований предлагает усреднять деформации арматуры и бетона на участках между трещинами и в трещинах, благодаря чему описан изгиб плиты известными дифференциальными уравнениями с соответствующей корректировкой входящих в них коэффициентов жесткостей. В данном случае важным оказывается вопрос о возможности перераспределения усилий, что может существенно сказаться на результатах расчетов. Различные подходы к расчетам плит с учетом перераспределения усилий и без него велись: В.Н. Байковым, В.М. Владимировым, Я.Д. Лившицем, А.А. Леви, Л.А. Мельниковой, М.М. Онищенко, В.М. Ткачуком, И.П. Шаповалом.

Достаточно универсальной и строгой является методика расчета плит, разработанная В.М. Бондаренко и А.Л. Шагиным, построенная на методе интегрального модуля деформаций. Теорию деформирования железобетона с трещинами при сложном напряженном состоянии, которая нашла приложение к расчету балок-стенок, плит, элементов оболочек и стержней, подверженных кручению и изгибу с кручением, предложил Н.И. Карпенко. На базе этой теории с учетом истории развития трещин, анизотропии, физической и геометрической нелинейности, совместного действия изгибающего и крутящего моментов К.С. Кукунаевым выполнен расчет плит, свободно опертых по контуру, опертых по четырем узлам, с двумя шарнирными закреплениями и двумя свободными краями.

Диаграммный метод, позволяющий производить расчет элементов любой формы поперечных сечений при произвольном расположении арматуры в сечении, предложен А.С. Семченковым. Этот метод позволяет получить более точные значения несущей способности и эксплуатационной пригодности плит, т.к. кроме уравнений равновесия внешних и внутренних сил в нормальном сечении, включает диаграммы состояния бетона и арматуры, условия деформирования нормального сечения, условия деформирования бетона и арматуры между нормальными трещинами, наличие сцепления арматуры с бетоном.

Наиболее мощным вычислительным методом расчета сложных пространственных конструкций на современном этапе развития численных методов является метод конечных элементов (МКЭ). Выполненный обзор аналитических исследований показывает, что расчет дисков перекрытий, в основном, выполнялся методом конечных элементов. В этой же главе значительное место уделено расчету различных типов пространственных конструкций методами, основанными на использовании “технической” теории оболочек и тонкостенных пространственных систем, получившей развитие в трудах Н.П. Абовского, А.В. Александрова, В.С. Бартенева, В.Н. Бастатского, Б.С. Василькова, Д.В. Вайнберга, П.М. Варвака, В.З. Власова, А.А. Гвоздева, Л.В. Дишингера, Л.В. Енджиевского, Н.В. Колкунова, В.И. Колчунова, Х.Х. Лауля, П.А. Лукаша, Н.Н. Леонтьева, И.Е. Милейковского, П.Л. Пастернака, Г.И. Пшеничного, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаницына, А.Ф. Смирнова, С.П. Тимошенко, А.П. Филина, Я.Ф. Хлебного, Г.К. Хайдукова, В.В. Шугаева, А.А. Уманского и ряда других отечественных и зарубежных ученых. В исследованиях И.Е. Милейковского произошло развитие вариационного метода В.З. Власова и предложены уравнения метода перемещений для различных типов оболочек, нашедшие широкое применение в проектной практике. Необходимо отметить развивающиеся в последние годы методы расчета пространственных конструкций с учетом геометрической, физической конструктивной нелинейности. Геометрически нелинейная, а впоследствии и физически нелинейная, теория получили развитие при исследовании напряженно-деформированного состояния, несущей способности и устойчивости в работах Х.М. Муштари, В.И. Новожилова, В.И. Феодосьева, А.С. Вольмира, П.А. Лукаша, Р.Г. Суркина, В.В. Петрова и других исследователей. Ряд задач расчета железобетонных оболочек с учетом геометрической нелинейности нашли решение в работах В.В. Шугаева с помощью нелинейной теории предельного равновесия. Проведенный анализ выполненных проектных решений и методов расчета железобетонных многопустотных плит и плит-оболочек, а также перекрытий, выполненных с применением этих конструктивных элементов, показал эффективность и целесообразность их применения в строительстве и позволил сформулировать цели и задачи предстоящих исследований.

Во второй главе даны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и приведены результаты экспериментальных исследований предлагаемых конструкций крупнопустотных панелей.

Идея оптимизации формы пустотообразователей и увеличение размеров пустот в железобетонных панелях покрытий и перекрытий остается одним из самых важных направлений снижения материалоемкости этих конструкций. Ее реализация связана как с расчетно-конструктивными, так и с технологическими проблемами. Анализ влияния геометрических и типологических характеристик пустот и пустотообразователей для производства панелей многосвязного поперечного сечения показал, что в качестве определяющих факторов при оптимизации конструктивно-технологического решения панели выступают требования обеспечения предотвращения обрушения свежеотформованного бетона при немедленном извлечении пунсонов; требования обеспечения прочности боковых и промежуточных ребер на срез по наклонному и продольному сечениям; исключения концентрации напряжений в зонах сопряжения полки и ребер; требование обеспечения жесткости и трещиностойкости по нормальным и наклонным сечениям, и, наконец, выполнение всех конструктивных требований соблюдения защитного слоя.

Многопустотная панель многосвязного поперечного сечения пониженной материалоёмкости (рис. 1) включает боковые стенки и промежуточные ребра, продольные пустоты между ними в виде жести или восьмигранника (рис. 1, а, б), верхнюю и нижнюю полки с переменным по длине панели сечением (рис. 1, в).

При относительно небольших пролётах панелей (длиной до 6,3м), когда отпадает необходимость в создании технологических уклонов полок плит в продольном направлении для извлечения пустотообразователей, продольные пустоты и ребра панели выполняются постоянного профиля и извлечение пустотообразователей осуществляется в одну сторону (рис. 1, г).

Рис. 1 Схемы конструкций панели многосвязного поперечного сечения: а, б - панель с постоянной и переменной толщиной поперечных ребер; в, г - продольные разрезы панели с переменным и постоянным сечениями

Применение крупнопустотных конструкций панелей в сборно-монолитных дисках безбалочных перекрытий позволяет обеспечить более надежный узел сопряжения панелей и монолитных участков по сравнению с вариантом применения типовых круглопустотных панелей. В частности, сопряжения торцов панелей с монолитными участками перекрытий должны проектироваться с выпусками как преднапрягаемых стержней, так и арматуры сеток. Кроме того, для более надежного их сопряжения на торцах плит предусматривают подрезки, обеспечивающие опирание сборных плит на монолитные участки перекрытий.

С целью установления особенностей деформирования и разрушения конструкций панелей многосвязного поперечного сечения рассматриваемого типа были проведены экспериментальные исследования.

В качестве основных опытных образцов были приняты преднапряженные крупнопустотные панели, габаритные размеры которых и армирование приняты, исходя из номенклатуры выпускаемых предприятиями стройиндустрии типовых многопустотных плит. Длина панелей принята равной 6280, ширина 1490, высота 220 мм.

Панели изготавливались из бетона класса В15 в заводских металлических формах типовых плит. Рабочие чертежи опытных образцов были разработаны под расчетную нагрузку (без учета собственного веса панели) 4.0, 6.0 и 8.0 кПа.

Всего было изготовлено и испытано восемь опытных образцов крупнопустотных панелей, объединенных в три серии.

В первую, основную, серию были включены четыре опытных конструкции: две панели с рабочей арматурой А600 и две панели с рабочей арматурой А800.

Во вторую, вспомогательную, серию были включены два образца панелей, изготовленных в виде составного сечения. Каждая панель была "разрезана" швом сдвига, устроенным вдоль ребер посередине высоты их сечения. Образцы отличались друг от друга диаметром принятой рабочей арматуры: первый образец был армирован арматурой класса Ат600С диаметром 14 мм и 12 мм, второй - 12 мм и 10 мм, соответственно.

В третью, дополнительную, серию были включены две многопустотные панели ПТ 63-12 по типовой серии 1.141-1, армированные стержневой арматурой Ат600С диаметром 16мм.

Испытания натурных конструкций плит были проведены на Белгородском ЖБК-1 на специально оборудованном стенде с загружением бетонными блоками весом 3 кН каждый. Прогибы панели замерялись индикаторами часового типа и прогибомерами Аистова ПА0-6 с ценой деления 0,01 мм, а деформации бетона методом электротензометрии.

При нагрузках в пределах от эксплуатационных и выше, в характере относительных деформаций по высоте сечения панелей наблюдалось некоторое отступление от закона плоских сечений. Особенно ярко эта особенность проявлялась при высоких, близких к разрушающим, нагрузках. Уместно заметить, что в опытных конструкциях типовых плит тот же эффект проявлялся в заметно меньшей степени.

Характер распределения относительных деформаций бетона по высоте сечения в опытном образце второй серии качественно соответствовал характеру деформирования составного стержня с податливым швом сдвига. Подтверждением этому служит и вид разрушения образца этой серии, которое происходило следующим образом. После образования нормальных трещин и расслоения шва сдвига верхняя полка панели выключалась из работы при почти одновременном образовании наклонной трещины в приопорной зоне панели, по которой и проходило разрушение. Более того, количественная оценка опытной нагрузки трещинообразования в сравнении с ее расчетными значениями, определенными с использованием расчетных моделей стержней сплошного и составного сечений показало более близкое их согласование в случае расчета по модели составного стержня. Расхождение (в запас) между теоретическим и опытным значениями составило 12,5% , в то время как с расчетным значением для модели сплошного стержня - 27%. Эти данные позволяют сделать вывод о необходимости учета деформаций сдвига при оценке трещиностойкости панелей рассматриваемого типа.

Прогиб в середине пролета панели при эквивалентной нагрузке, соответствующий нормативной, меньше контрольного и, составлял 13,39 мм, однако при более высоких нагрузках экспериментальный прогиб оказался заметно больше (на 25%) теоретического. При определении прогиба учитывался выгиб от предварительного напряжения, а также прогиб от собственного веса панели.

На построенных по результатам испытаний графиках "момент - кривизна" (рис. 2) для всех опытных образцов первой серии (кривая 1) можно условно выделить три характерных участка деформирования: первый участок - от начала (нулевой точки) нагружения до точки, после которой имеет место резкое нарастание кривизны, второй - до момента образования нормальных трещин и заметного изменения наклона кривой деформирования и третий - участок выраженного деформирования после образования нормальных трещин. На аналогичных графиках для образцов второй серии (с искусственным швом сдвига (кривая 2)) имело место более резкое нарастание кривизны на границе между первым и вторым участками.

Рис. 2. Зависимость «момент-кривизна» для опытных облегченных железобетонных панелей первой (1) и второй (2) серий

В то же время в графике деформирования типовых многопустотных панелей перелом на границе первого и второго участков был заметно меньшим.

Разрушение панелей произошло по нормальным сечениям в зоне максимальных изгибающих моментов в результате развития значительных пластических деформаций в растянутой арматуре, что, в конечном счете, приводило к раздроблению сжатой зоны бетона.

Анализ полученных результатов испытаний показал, что опытные образцы панелей удовлетворяют всем предъявляемым к ним требованиям по прочности, жесткости и трещиностойкости, а, следовательно, могут быть рекомендованы для внедрения в практику строительства.

В третьей главе рассматривается расчет облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с учетом податливости шва сдвига. Построение эффективного инженерного расчета, применительно к рассматриваемым конструкциям, основано на представлении составного стержня, моделирующего рассматриваемую конструкцию, включающую только два стержня (рис. 3).

Рис. 3. Расчетная схема облегченной железобетонной панели многосвязного поперечного сечения как составного стержня (а) и поперечное сечение составного стержня (б) с расстояниями u₁ и V₁ до центральной оси нижнего и верхнего стержня

Однако, существует одна сложность, возникающая при расчете составных конструкций даже при упругой постановке. Она заключается в необходимости определения коэффициента податливости шва сдвига о,. Для целого ряда конструкций определение числовых значений этого коэффициента является весьма сложной задачей даже при экспериментальном его определении.

При построении расчетных зависимостей инженерной методики, представляется наиболее приемлемым определение коэффициента о через экспериментальный прогиб. Будем отыскивать зависимость y(z) в виде:

. (1)

Неизвестный параметр определяем методом Ритца-Тимошенко. При этом потенциальная энергия деформации составного стержня может быть представлена в виде:

, (2)

где B_i - изгибные жесткости стержней, которые образуют составной стержень. С учетом (1), получим:

, (3)

Работа, затрачиваемая внешними силами, примет вид:

. (4)

Тогда

. (5)

Здесь П - потенциальная энергия системы, включающей составной стержень и приложенные к нему внешние силы.

Отсюда следует, что

. (6)

Как показывают численные исследования с применением вычислительного комплекса SCAD распределение сдвигающих напряжений в шве рассматриваемого составного стержня достаточно строго может быть аппроксимировано в виде

. (7)

Введем обозначения:

и, после целого ряда преобразований получим окончательное выражение для потенциальной энергии:

. (8)

Два постоянных параметра д₁ и д₂ связаны между собой через масштабный коэффициент д₃:

. (9)

. (10)

Введем обозначение:

. (11)

Тогда из (10) следует, что

. (12)

Таким образом, на основе полученной зависимости для определения сдвигающих напряжений в шве составного стержня (см. формулу (7)) на энергетической основе определен параметр , входящий в эту зависимость.

Для определения коэффициента податливости шва воспользуемся известной зависимостью для составных стержней:

, (13)

где W_i - расстояние между центрами тяжести сечений двух смежных стержней, разделенных i-м швом.

Расстояние W_i определяется по формуле:

. (14)

Тогда с учетом изложенного, применительно к рассматриваемым конструкциям, получим:

(15)

Выполняя интегрирование и принимая во внимание экспериментальный прогиб, который определяется в ряде сечений, в том числе и при z=0,5L, получим:

. (16)

Анализ экспериментального материала показывает, что экспериментальный прогиб y_exp может быть определен по приближенной зависимости:

, (17)

где д - опытный коэффициент, который для рассматриваемого типа панелей равен 1.25; у - прогиб, определенный расчетным путем для облегченной панели, принимая ее в виде монолитного железобетонного стержня. В вышеприведенных формулах изгибные жесткости B₁ и В₂ принимаются: на начальной ступени нагружения равными EI₁ и EI₂ по заданным сечениям и армированию элементов; на ступени нагружения, предшествующей образованию трещин - соответственно 0,85 EI₁ и 0,85 EI₂.

На ступени после образования трещин указанные жесткости определялись как для железобетонных элементов с трещинами.

При составлении методики расчета панелей по деформативности с учетом податливости пограничного слоя в качестве расчетной предпосылки будем считать справедливой, в пределах каждого составляющего стержня, гипотезу плоских сечений. Если рассматривается стадия напряженно-деформированного состояния после появления трещин, то гипотеза плоских сечений справедлива лишь для средних деформаций.

Связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры принимается в виде диаграмм, приведенных на рис. 4а и рис. 4б.

Зависимость у_b-е_b, на участке 0-1 диаграммы (рис. 4, а), аппроксимируется квадратной параболой с вершиной в точке 1, а на участке 1-2 - прямой линией.

Рис. 4. Диаграммы у-е для бетона (а) и для арматурной стали (б)

Параметры е_bR и е_bu диаграммы у_b-е_b являются константами бетона. Числовые их значения приведены в ряде известных работ.

При расчете панели по второй группе предельных состояний, воспользуемся эпюрой напряжений в сжатой зоне бетона, приведенной на рис. 5.

Рис. 5. Эпюра напряжений в сжатой зоне поперечного сечения облегченной панели

Эпюра напряжений, построенная согласно принятой диаграмме у-е - криволинейная (кривая 1 на рис. 5). Для выполнения практических расчетов эта эпюра упрощается и принимается в виде прямоугольника в сжатой полке панели с ординатой у_b•ц₂ и в виде треугольника в ребре панели с максимальной ординатой у_b,1 (2 на рис. 5).

Коэффициент ц₂ определяют из равенства площадей прямоугольника и квадратной параболы, аппроксимирующей эпюру в сжатой зоне.

Получим:

. (18)

Параметр у_b,1 определяется из простых геометрических соотношений:

. (19)

Высоту сжатой зоны x найдем из уравнения проекций всех сил, действующих в поперечном сечении панели, на ось X (УX = 0). После целого ряда преобразований получим:

, (20)

где .

Параметр у_b отыскивается из уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих в поперечном сечении, относительно оси растянутой арматуры (УМ₀ = 0):

, (21)

. (22)

Напряжение в продольной арматуре панели, в сечении с трещиной, определяем с использованием гипотезы плоских сечений для средних деформаций:

. (23)

Здесь, е₀ - относительные деформации рабочей арматуры от усилия предварительного напряжения с учетом потерь; е_g - относительные деформации сосредоточенного сдвига.

Подставляя вместо относительных деформаций их выражения через напряжения и соответствующие модули деформаций, найдем напряжения в арматуре у_s.

Применительно к рассматриваемой конструкции для второй группы предельных состояний можно принять Ш_s = 0,8.

По значениям у_s, легко могут быть определены деформации рабочей арматуры как в сечении с трещиной - е_s, так и среднее их значение - е_s,m .

Средние деформации е_s,m отыскиваются по их определению:

. (24)

е_b легко находится из (23).

Теперь, располагая основными параметрами напряженно-деформированного состояния в сечении исследуемой панели, можно переходить, к определению ее жесткостей (EI) и прогибов f_i .

Кривизна в любом i-том сечении может быть определена по формуле:

. (25)

С другой стороны, основное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет вид:

. (26)

Тогда из (25) и (26) следует, что

. (27)

По найденным кривизнам можно определить прогибы исследуемых конструкций воспользуемся формулой

, (28)

где - изгибающий момент в сечении х панели от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; - полная кривизна панели в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Интеграл (28) можно вычислить, перемножив эпюры кривизны и эпюры единичных моментов . При этом, эпюру кривизны по длине панели можно разбить на несколько участков в виде кусочно-линейной функции, а затем эпюры перемножаются по правилу Верещагина.

В первом приближении также используется метод расчета по минимальной жесткости. При этом прогиб может быть найден по формуле:

, (29)

где - кривизна в сечении с максимальным изгибающим моментом (в середине исследуемых конструкций); - расчетный пролет панели многосвязного поперечного сечения.

При расчете прочности панели с учетом податливости пограничного слоя рассматриваются эпюры, приведенные на рис. 6.

Рис. 6. Эпюры напряжений в сжатой зоне поперечного сечения облегченной железобетонной панели многосвязного поперечного сечения

Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона, согласно принятой диаграмме у-е состоит из двух участков: криволинейного до достижения напряжениями значения R_b и прямолинейного, соответствующего ниспадающей ветви диаграммы от значения R_b до значения (см. рис. 6, кривая 1). Для выполнения практических расчетов эпюру можно упростить - в виде прямоугольника в сжатой полке панели и в виде треугольника в ребре панели (случай 1, когда ). При этом, ордината прямоугольника будет равна , а максимальная ордината треугольника . Во втором случае (когда ) эпюра напряжений в сжатой зоне бетона имеет вид прямоугольника (см. рис. 6, б) с ординатой R_bц₁.

Коэффициент отыскивается как среднее арифметическое значение R_b и , отнесенных к R_b:

. (30)

Рассмотрим первый расчетный случай, когда (рис. 6, а). Исчерпание несущей способности здесь может происходить при достижении верхними фибровыми деформациями бетона предельных значений.

После целого ряда преобразований высота сжатой зоны находится по формуле

. (31)

Здесь

; (32)

; (33)

, (34)

здесь ,

Ду_s,p - дополнительные напряжения, связанные с переходом предварительных напряжений в неупругую область.

Предельный изгибающий момент М_u отыскивается из уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих в поперечном сечении относительно центра приложения равнодействующей сил в сжатом бетоне ():

, (35)

где z - плечо внутренней пары сил:

. (36)

Рассматривая второй расчетный случай, когда , значение высоты сжатой зоны x найдем по формуле:

. (37)

Здесь:

; (38)

; (39)

. (40)

Предельный изгибающий момент отыскивается из уравнения аналогичного (35), в котором:

. (41)

В рамках второго расчетного случая рассматриваются также возможные случаи исчерпания несущей способности облегченных панелей, в том числе от разрыва продольной арматуры.

В четвертой главе приведен анализ численных исследований облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с учетом податливости швов сдвига и даны рекомендации по их проектированию. Здесь приведены подробные алгоритмы расчетов панелей по деформативности и прочности с учетом податливости швов сдвига. Приведенные алгоритмы реализованы в программах для ПК, с помощью которых рассматривались все опытные конструкции панелей, а также результаты исследований других авторов, касающиеся испытаний крупнопустотных панелей. В процессе исследования варьировались формы и размеры поперечных сечений пустот панелей, прочность бетона, класс и процентное содержание арматуры, модуль сдвига условного шва. При всех равных условиях наиболее строго контролируемым параметром является прогиб конструкции. Графики зависимости “нагрузка - прогиб” для облегченных железобетонных панелей первой серии ПКО.63.15-8 Ат600С приведены на рис. 7. Следует отметить, что экспериментальный прогиб (кривая 1) заметно больше (при нормативной нагрузке от 25%) теоретического (кривая 2), вычисленного по нормативной методике. В то же время прогиб, определенный по предложенной методике (кривая 3) при нормативной нагрузке превышает опытный на 7%. Для сравнения здесь же приведен экспериментальный прогиб в четверти пролета панели (кривая 4).

На рис. 7 отмечены также значения опытной (под №5) и расчетных (под №№6 и 7) нагрузок трещинообразования. Более близкое согласование с экспериментальной имеет нагрузка, вычисленная по предложенной методике (№7), что подтверждает необходимость учета податливости продольных связей в панелях предложенного типа.

В состав программы численного эксперимента входило установление влияния ряда факторов на деформативность и прочность различных, в том числе опытных, конструкций рассматриваемого типа.

Рис. 7. Прогибы опытной панели: 1 - экспериментальный прогиб в середине пролета; 2 и 3 - теоретический прогиб в середине пролета, по нормативной методике и соответственно предложенной; 4 - экспериментальный прогиб в четверти пролета; 5-опытная панель; 6,7 - расчётная панель.

В таблице 1 приведены вычисленные коэффициенты о, а также параметры приведенной погонной жесткости на сдвиг G_o.

Таблица 1

Во втором столбце таблицы приведены типы исследуемых конструкций. Сюда были включены: Тип I - крупнопустотная панель ПКО, полки и ребра которой выполнены из тяжелого бетона одного класса; Тип II и III - панели ПКО, у которых полки выполнены из тяжелого бетона В15 и В40, а ребра - из конструкционно-изоляционного полистиролбетона. Отличаются панели II и III типа только соотношением прочностных и деформативных характеристик бетона верхней и нижней полок плит.

Xapaктepиcтики материалов были приняты таким образом, чтобы процентное отношение модуля деформации бетона ребер панели () к модулю деформаций полок панели () составляло: 100%, 10% и 1%.

Анализ полученных результатов позволяет установить следующие закономерности.

Увеличение коэффициента податливости шва сдвига () или приведенного модуля условного шва (), приводит к росту момента трещинообразования M_crc и предельной несущей способности панели M_sect . Так изменение соотношения модулей деформаций ребер и полок панели со 100% до 1 % при прочих равных условиях снижает трещиностойкость сечения на 27,1%, а предельный момент M_sect на 6,6%.

Это свидетельствует о том, что введение в качестве среднего слоя (ребер) панели конструктивно-изоляционного бетона даже со значительной деформативностью не изменяет резко трещиностойкость, жесткость и прочность таких сечений.

Что же касается несущей способности составных панелей, то ее величина, в первую очередь, определяется прочностью бетона верхней полки. Так при повышении класса бетона с В15 до В40 увеличение разрушающего момента M_sect достигает 27,5%. Влияние увеличения прочности бетона нижней полки на M_sect практически отсутствует. На заключительном этапе численных исследований для более полного и всестороннего анализа достоверности предложенной расчетной методики привлекался аппарат математической статистики. В качестве исследуемого параметра использовалось отношение теоретической несущей способности сечения каждого образца к ее опытной величине. Находили следующие статистические характеристики: среднее значение, дисперсию и коэффициент вариации. Для проверки разработанного расчетного аппарата, помимо экспериментальных данных автора, были использованы эксперименты Л.А. Панченко, А.В. Шевченко, Ю.В. Чиненкова, Е.А. Король и А.А. Сухарева. Анализ всех экспериментальных данных показал, что разработанная методика с существенно большей точностью прогнозирует величину разрушающего момента. Дисперсии и коэффициенты вариации для результатов, полученных по разработанной методике, имеют лучшие значения, по отношению к сравнительным расчетам по существующим методикам. В конце главы приведены широкие рекомендации по проектированию облегченных панелей многосвязного поперечного сечения.

В пятой главе разработаны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных плит-оболочек со вспарушенной и шатровой внутренней поверхностью. Такие панели, с точки зрения упрощения технологии изготовления и монтажа перекрытия должны иметь плоский прямоугольный контур, криволинейную внутреннюю и плоскую верхнюю поверхности. Внутренняя поверхность может быть двоякой кривизны (вспарушенной) (рис. 8, а) или цилиндрической (рис. 8, б), рекомендуемой к применению при отношении сторон прямоугольного плана плиты-оболочки больше двух. Опалубка плиты-оболочки существенно упрощается в случае аппроксимации криволинейной внутренней поверхности многогранником (обычно пятигранником), составленным из плоских граней (рис. 9). Недостатками, затрудняющими, в отдельных случаях, применение таких панелей ребрами вниз является отсутствие плоского потолка в жилых помещениях и трудности в обеспечении требований звукоизоляции по весу. Исключить указанные недостатки позволяет применение железобетонной панели ребрами вверх (рис. 10).

Рис. 8. Плиты-оболочки: а - со вспарушенной внутренней поверхностью; б - с цилиндрической внутренней поверхностью.

Рис. 9. Шатровая плита-оболочка: а - поперечное сечение по оси симметрии; б - продольное сечение по оси симметрии; в - план внутренней поверхности.

В качестве звукоизолирующего материала, заполняющего внутреннюю полость панели, может быть использован легкий бетон, шлак, керамзит или другой легкий заполнитель. Изгибное напряженное состояние панели в упругой стадии работы соответствует напряженному состоянию аналогичной панели ребрами вниз. Мембранное же напряженное состояние меняет знак.

Рис. 10. Призматическая плита-оболочка ребрами вверх: а - поперечное сечение; б - продольное сечение по оси симметрии; 1 - плита; 2 - засыпка; 3 - пол.

В верхней зоне контурных ребер возникает сжатие. Характерной особенностью рассматриваемых вспарушенных плит-оболочек ребрами вниз является наличие плоского прямоугольного контура срединной поверхности , уравнение которой в обобщенном виде с варьируемым параметром “с”, характеризующим форму поверхности оболочки (при расположении начала координат в углу плиты-оболочки и направлении оси X вдоль короткой стороны) записывается в виде:

, (42)

где a и b (a < b) размеры плиты-оболочки в плане; f - стрела подъема, “c” варьируется в пределах 0 < c < 0,5.

При граничных значениях c = 0 и c = 0,5 получаем уравнения поверхностей, предложенные соответственно Ю.Я. Штаерманом и И.Я. Штаерманом. На рис. 11 построены кривые, иллюстрирующие уравнения конфигурации сечений срединной поверхности оболочки вдоль поперечного сечения и диагонали при изменении параметра “c”.

Рис. 11. Сечение срединной поверхности плиты-оболочки вдоль оси симметрии (а) и диагонали (б) в зависимости от параметра «c»

С ростом “c” от 0 до 0,5, как видно из рис.11,б, точка перегиба в диагональном сечении смещается к углу оболочки, совмещаясь с ним при c = 0,5. Смещение точки перегиба к углу оболочки сопровождается уположением ее центральной области и увеличением кривизны приконтурных зон. Выходящие за указанные пределы значения параметра “c” считаются неприемлемыми, т.к., например, при c = 0 происходит “выпрямление” поверхности в приконтурных зонах, где, как показывает опыт, возникают наибольшие изгибающие моменты. Обозначим толщину плиты-оболочки на контуре h, тогда при наличии плоского верха толщину оболочки по всему полю выразим в виде:

, (43)

при этом ее стрела подъема равна

, (44)

где h₀ - толщина панели в ее центре.

В случае необходимости придания плите-оболочке максимально возможной стрелы подъема принимается, что h₁ = h_p, т.е. утолщение на контуре делается на высоту контурного ребра. Минимальную ширину панели рекомендуется назначить не менее 1,5 м, максимальную - 3 м (из условия транспортировки). Максимальная длина - 12 м.

Может быть предложено другое уравнение срединной поверхности плиты-оболочки положительной гауссовой кривизны, подобное уравнению (42):

, (45)

где a и b (a < b) - размеры оболочки в плане, f₁ и f₂ - максимальные ординаты срединной поверхности оболочки на контуре соответственно в направлении осей X и Y (общая стрела подъема оболочки в центре f = f₁ + f₂), c₁ и c₂ - геометрические варьируемые параметры, такие же как “c” в формуле (42). В случае, если срединная поверхность плиты-оболочки цилиндрическая, то ее уравнение, в соответствии с предложенными выше, может быть записано в виде:

. (46)

Однако здесь параметр “c” может варьироваться в пределах 0 c 1,0.