Проблемы теории снеговых нагрузок на сооружения

Теплопроводность снега изучалась Г. Абельсом, М. Янсоном, А. С. Кондратьевой, А. С. Павловым, Ц. Иосидой и другими исследователями, и до настоящего времени коэффициент теплопроводности определяется по эмпирическим формулам. Было получено свыше десятка эмпирических зависимостей от плотности снега. Они отражают большой разброс опытных данных. Были высказаны предположения, что большой разброс экспериментальных значений коэффициента при одной и той же плотности снега вызван различиями в структуре снежного покрова и вариациями диффузии пара в снежном покрове в зависимости от температуры. Для проверки этих предположений и определения границ статистического разброса значений была получена экспериментально-теоретическая формула для коэффициента теплопроводности.

Структурная модель снега и коэффициент теплопроводности. Мысленно выделим из снежного покрова представительный объем, теплопроводность которого моделируем при помощи пластинки, перпендикулярной тепловому потоку и состоящей из кубиков единичного объема (рис. 5). Полагаем, что объемные концентрации льда во всех кубиках и снежном покрове одинаковы. Теплопроводность кубика будет наибольшей, если тепловой поток проходит вдоль слоев элемента, и наименьшей, если тепловой поток проходит поперек слоев. Крайние теоретические значения теплопроводности определим при помощи моделей Фойхта и Рейсса (см. рис. 5). При направлении потока тепла вдоль слоев верхняя оценка теплопроводности имеет следующий вид:

(41)

где - теплопроводность льда (воздуха); - плотность снега (льда).

Нижняя оценка теплопроводности снега

(42)

была получена при направлении потока тепла поперек слоев. Таким образом, модель Фойхта дает верхнюю, а модель Рейсса - нижнюю теоретическую оценку теплопроводности снега. (В работах, опубликованных ранее, эти модели используются в отдельности, а в диссертации дан их синтез.) Если бы пластинка имела идеальную слоистую структуру со слоями, параллельными тепловому потоку q, то теплопроводность такой пластинки, вычисляемая по модели Фойхта, была бы наибольшей. Однако теплопроводность снега с реальной структурой будет меньше теплопроводности модели Фойхта из-за разрывов слоев и (или) изолированных пор. Поэтому для пластинки из кубиков теплопроводность только некоторой части кубиков вычисляется по модели Фойхта, а остальной части - по модели Рейсса. Условием адекватности комбинации указанных моделей и представительного объема снежного покрова будет равенство их теплопроводностей. Таким образом, эффективная теплопроводность пластинки из кубиков равна

при (43)

или

(44)

где = - параметр, учитывающий влияние на теплопроводность отклонений от идеальной структуры, изменяется в диапазоне

Рис. 5 Моделирование представительного объема снежного покрова: а - пластинка из кубиков; b - модель Рейсса; c - модель Фойхта

По опытным значениям и снежного покрова из формулы (46) можно определить параметр j:

(45)

Выражение (44) для обобщенного коэффициента теплопроводности снега с учетом (41) и (42) получит следующий вид:

(46)

Три слагаемые в правой части (46) означают: первое - теплопроводность сплошного льда, второе - теплопроводность воздуха в сквозных порах, третье - теплопроводность льда с прослойками воздуха в изолированных порах. Такая структура (46) позволяет оценить влияние структуры и диффузии пара на теплопроводность снега. Для дальнейших исследований в (48) было принято, что

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Выявлено, что вклад диффузии пара в теплопроводность снежного покрова при плотности снега 100 кг/м³ и средней температуре слоя снега -1є С составляет 37 %, при 500 кг/м³ - 9 %. При понижении температуры на каждые

8є С диффузионная составляющая теплопроводности уменьшается в два раза. Теоретические расчеты хорошо согласуются с опытными данными.

2. Установлено, что при плотности 100 кг/м³ теплопередачей только через лед обусловлено 23-59 % интегральной теплопроводности снега, а при 500 кг/м³ - 82…90 %.

3. Найдено, что при плотности снега 100 кг/м³ вклад воздуха в теплопроводность снега равен 40 %, а при 500 кг/м³ - всего 10 %.

4. Получено на основании обработки опытных данных выражение для среднего значения теплопроводности снега при параметре :

(47)

Результаты расчетов по формуле (47) и по эмпирической формуле Андерсона [8]:

(48)

отличаются на 5-7 %. Однако по формуле (48) нельзя оценить тепловые потоки, протекающие только через лед или воздух.

5. Предложены двусторонние оценки теплопроводности:

(49)

(50)

Все экспериментальные значения теплопроводности снега будут находиться в пределах . При этом интервал возможных значений l составляет всего 32-47 % интервала между оценками и .

6. Предлагаемая структурная модель снежного покрова дает единый подход к описанию теплопроводности, электропроводности и упругих свойств снега.

Моделирование таяния снега на теплом покрытии. Предложен следующий алгоритм расчета массы снега на теплом покрытии без учета сноса снега. На начало t-й декады i-й зимы масса снега на покрытии равна сумме двух слагаемых: во-первых, массе снега после таяния в предыдущую декаду и, во-вторых, приращению массы снега, которое равно приращению на грунте в результате снегопада в течение t-й декады:

(51)

Термическое сопротивление массы снега равно

(52

Интенсивности тепловых потоков через кровлю и снежный покров соответственно равны

и (53)

где - средняя температура воздуха снаружи (внутри) здания в течение t-й декады; - температура наружной поверхности кровли; - термическое сопротивление кровли.

Найдем температуру наружной поверхности кровли из равенства потоков тепла в кровле и снежном покрове, лежащем на покрытии, используя формулы (53):

(54)

Если , то таяние снега не происходит. Масса снега в течение t-й декады остается постоянной . При температуре начинается процесс таяния. Температура поверхности кровли понижается до температуры и остается неизменной до конца процесса таяния. К окончанию процесса таяния выравниваются тепловые потоки в покрытии и снежном покрове. Независимо от времени продолжительности таяния и выбранной модели таяния снега остаток массы снега на покрытии после окончания таяния равен

(55)

Выбранная модель таяния снега определяет лишь скорость уменьшения массы снега на покрытии здания.

Первая модель. Масса снега на покрытии в конце t-й декады i-й зимы вычисляется по формуле

(56)

где - интервал времени от начала до конца декады, равный 8-11 суткам;

 где

При стремлении масса снега асимптотически уменьшается до величины .

Вторая модель. Масса снега на покрытии в конце t-й декады i-й зимы определяется по формуле

(57)

Из выражения (57) следует, что таяние снега полностью прекращается при значении и

при (58)

Рис. 6 Масса снега на покрытии Дворца спорта «Юбилейный» в Санкт-Петербурге зимой 1881/82 гг.; ряд 1 - средняя масса снега по покрытию по результатам наблюдений; ряд 2 - расчеты по первой модели; ряд 3 - расчеты по второй модели

С помощью указанных моделей были вычислены значения массы снега на покрытии отапливаемого здания в Санкт-Петербурге, которые хорошо согласуются с результатами наблюдений (рис. 6). При плотности снега изолированные поры преобразуются в сквозные, увеличивается поток через сплошной лед и происходит резкое увеличение теплопроводности снега. Поэтому с 1-й по 6-ю декады теплопроводность снега вычислялась по формуле (47), а с 7-й по 9-ю декады - по формуле (49).

На основании проведенных расчетов сделаны следующие выводы:

1. Расчеты массы снега на покрытии отапливаемого здания дают лучшее согласие с наблюдениями на основе первой, чем второй модели (см. рис. 6).

2. Между расчетными и наблюденными снеговыми нагрузками разница составляет не более 15 %. Следовательно, допущения, принятые при моделировании процесса таяния снега, были выбраны удачно.

3. Термическое сопротивление снежного покрова в некоторые декады превысило термическое сопротивление кровли на 20-85 %. Поэтому термическое сопротивление снега обязательно должно учитываться в расчетах потерь тепла через кровлю отапливаемых зданий.

4. Затраты энергии, необходимой для растапливания снега на покрытии здания Дворца спорта, оказались на 19 % меньше минимальных потерь энергии через покрытие здания за три наиболее холодных месяца. Следовательно, на таяние снега, который накапливался на покрытии в течение зимы, была затрачена большая часть энергии, проходящей через покрытие здания. (Часть снега растаяла под воздействием солнечной радиации.) Поэтому при проектировании покрытий зданий для уменьшения потерь тепла необходимо существенно увеличить их термические сопротивления.

Увеличение термических сопротивлений покрытий отапливаемых зданий неизбежно повлечет за собой и возрастание снеговых нагрузок на покрытия отапливаемых зданий. Для вероятностной оценки этих нагрузок рекомендуется использовать модель, которая была предложена, проанализирована и признана адекватной результатам наблюдений снеговых нагрузок на грунт (гл. 2).

Результаты исследований отражены в работах [5, 8, 15, 19, 21, 23, 26, 28, 35].

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача о снеговых нагрузках на сооружения является весьма сложной и обширной. Для ее решения были проведены исследования снеговых нагрузок в трех направлениях:

создание наиболее адекватной опытным данным статистической модели накопления снега на грунте в течение зимы;

учет влияния ветра на перенос и снос снега с покрытий;

учет таяния снега на покрытиях отапливаемых зданий.

Итогом этих исследований явилось установление новых закономерностей в формировании снежного покрова грунта и покрытий зданий. Предложены статистические модели и новые методы вероятностных расчетов снеговых нагрузок на покрытия зданий. Сделаны следующие выводы:

1. Разработана методика выявления значимого тренда максимальных снеговых нагрузок на грунт. Совместно с Т. В. Успасской на примере Ленинградской области было установлено, что из-за глобального потепления климата в некоторых областях Северо-Запада России во второй половине ХХ в. возник значимый тренд максимальных запасов воды в снеге. Следовательно, в XXI в. прогнозируется не только увеличение снеговых нагрузок, но и усиление наводнений, если главной причиной паводков является таяние снега [6]. В крупных городах на протяжении всего ХХ в. возрастал выброс в атмосферу парниковых газов и аэрозолей. Возникал парниковый эффект, из-за которого снег в городах таял интенсивнее, чем в загородной местности. Поэтому, например, в Санкт-Петербурге тренд максимальных снеговых нагрузок не наблюдался.

2. Показано, что определение уровня x, превышаемого весом снега с периодичностью T зим, при помощи распределения Гумбеля некорректно в логическом отношении. Следовательно, оценку снеговых нагрузок не следует производить, используя распределение Гумбеля или любое другое распределение, если для оценки параметров распределения также используются выборки ежегодных максимумов веса снега (гл. 1). Следует предпочесть модель, параметры которой определяются с использованием всего массива исходных данных.

3. Выдвинута состоятельная математическая гипотеза, что накопление веса снега на грунте - это СП с независимыми нормальными декадными приращениями. Вывод о состоятельности гипотезы основан на том, что, во-первых, предположения о взаимной независимости и нормальности декадных приращений, о равенстве дисперсий декадных приращений согласуются с опытными данными. Во-вторых, следствия, логически вытекающие из этой гипотезы, также не противоречат результатам снегосъемки на грунте.

4. На основании указанной математической гипотезы предложена, проанализирована и обоснована статистическая модель (13) накопления снега на грунте в период устойчивого снежного покрова. Использование этой модели открывает перспективы решения ряда новых задач, которые до настоящего времени не имели решения. Например, можно определить: ожидаемое (при заданной вероятности превышения) приращение веса снега на грунте за одну, две и более декады; число декад, в течение которых вес снега был выше уровня x за период n зим (гл. 2). Ее можно использовать для оценки запасов воды в снежном покрове для бытовых потребностей, сельского хозяйства, гидроэнергетики, нормирования снеговых нагрузок на покрытия зданий.

5. Сформулированы предложения по усовершенствованию нормативной методики определения снеговых нагрузок на грунт.

6. Установлено, что снеговая нагрузка на холодное пространственное покрытие до 20% может превысить снеговую нагрузку на грунт в окрестностях здания. Предложены схемы распределения снеговых нагрузок по некоторым видам пространственных покрытий неотапливаемых зданий.

7. Установлено, что в период устойчивого снежного покрова снеговые нагрузки на плоском покрытии здания, как и на грунте, распределены по нормальному закону распределения вероятностей. В совместной с А. А. Котовым работе [31] показано, что коэффициент пропорциональности между параметрами распределений снега на грунте и покрытии здания в конце периода снегонакопления один и тот же. Этот коэффициент (он же является коэффициентом сноса снега ветром с покрытия) рекомендуется вычислять по формуле (39).

8. Предложена методика вычисления нормативных и расчетных значений снеговых нагрузок на пологие покрытия с учетом сноса снега ветром. Созданы предпосылки для обоснованного сочетания снеговой нагрузки с другими воздействиями на сооружения, имеющими случайные отклонения от средних величин.

9. Найдено, что на пространственных покрытиях отапливаемых зданий снеговая нагрузка из-за тепловыделения кровли оказалась в 3-4 раза меньше, чем на пространственных покрытиях неотапливаемых зданий.

10. Предложена, проанализирована и обоснована структурная модель композиционных материалов. Эта модель применена для получения экспериментально-теоретической формулы (46) коэффициента теплопроводности снега в зависимости от плотности и структуры снега. Кроме того, структурная модель использовалась при исследовании электропроводности и упругости металлокерамики, теплопроводности бетона, упругости полимеров с заполнителями и других композиционных материалов [23].

11. Предложены две модели (56)-(57) таяния снега на теплом покрытии. Результаты расчетов с использованием модели (56) находятся в хорошем согласии с опытными данными (см. рис. 6). Эта модель рекомендуется для определения оптимального термического сопротивления покрытия здания.

4. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В ведущих рецензируемых научных журналах из Перечня, составленного ВАК

1. Ледовской И. В. Выбор статистической модели накопления снега на грунте // Промышленное и гражданское строительство. 2008. №1. С. 45.

2. Ледовской И. В., Калужинский Ю. М., Павлов В. А., Рощин А. В., Никифоров Д. Г. О характере снеговых нагрузок на некоторых видах пространственных покрытий // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1985. № 1. С. 5-10.

3. Ледовской И. В. Современное состояние нормирования снеговых нагрузок // Промышленное и гражданское строительство. 2008. №2. С. 31-33.

4. Ледовской И. В. Новый метод нормирования снеговых нагрузок // Промышленное и гражданское строительство. 2008. №3. С. 24-26.

5. Ледовской И. В. Снеговая нагрузка на покрытие отапливаемого здания // Вестник гражданских инженеров. 2008. №2 (15). С. 31-36.

6. Ледовской И. В., Успасская Т. В. О влиянии потепления климата на тренд снеговых нагрузок на грунт // Вестник гражданских инженеров. 2008. №3 (16). С. 24-32.

7. Ледовской И. В. Снеговая нагрузка на некоторые пространственные покрытия зданий // Вестник гражданских инженеров. 2009. №1 (18). С. 22-24.

8. Ледовской И. В. Моделирование структуры и теплопроводности снежного покрова // Метеорология и гидрология. 2000. № 6. С. 77-85.

9. Ледовской И. В., Павлов В. А. О вероятностной оценке массы снежного покрова на грунте // Метеорология и гидрология. 1988. № 6. С. 96-104.

В других научных журналах и трудах конференций

10. Ледовской И. В. Анализ теории максимальных значений веса снега на грунте // Вестник гражданских инженеров. 2004. №1. С. 56-60.

11. Ледовской И. В. Анализ норм снеговых нагрузок // Реконструкция Санкт-Петербурга. Международная научно-практическая конференция: тез. докл. Ч. 1. СПб., 2002. С. 35.

12. Ледовской И. В. Анализ норм снеговых нагрузок на грунт // Доклады

60-й Конф. профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета /СПбГАСУ. Ч. 1. СПб., 2003. С. 108-111.

13. Ледовской И. В. Анализ случайного процесса накопления снега на грунте // Вестник гражданских инженеров. 2005. №3 (4) С. 29-35.

14. Ледовской И. В. К анализу норм снеговых нагрузок на грунт // Докл. 58-й науч. конф. профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета /СПбГАСУ. Ч. I. СПб., 2001. С. 99-100.

15. Ледовской И. В., Павлов В.А. К вопросу о снижении снеговой нагрузки на покрытия зданий за счет таяния снега // Надежность и качество строительных конструкций. Куйбышев, 1982. С. 137-142.

16. Ледовской И. В. К выбору модели накопления снега на грунте // Будущее гляциосферы в свете меняющегося климата. Гляциологический симпозиум: тез. // Ин-т географии РАН, гляциологическая ассоциация. Пущино. 2002. С. 7.

17. Ледовской И. В., Лобанова Г.В. К расчету массы снега на грунте// Материалы гляциологических исследований / АН СССР. Ин-т географии. 1990. Вып. 69. С. 161-166.

18. Ледовской И. В. К теории снеговых нагрузок на покрытия зданий // Состояние, перспективы развития и применения пространственных строительных конструкций. Свердловск, 1989. С. 41.

19. Ледовской И. В Моделирование структуры и теплопроводности снежного покрова // VI Всероссийский гидрологический съезд, 28 сентября - 1 октября 2004 г. Санкт-Петербург. Доклады. Секция 5. Гидрофизические явления и процессы. Формирование и изменчивость речного стока. Гидрологические и водохозяйственные расчеты. Ч. I. М.: РОСГИДРОМЕТ, 2006. С. 94-104.

20. Ледовской И. В., Лобанова Г. В., Павлов В. А. Новый метод вероятностного расчета снеговой нагрузки в горном районе // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1988. С. 131-135.

21. Ледовской И. В. О влиянии структуры снега и диффузии пара на теплопроводность снежного покрова // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. СПб., 2000. С. 97-106.

22. Ледовской И. В., Лобанова Г. В. О двух подходах к расчету снеговой нагрузки // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1989. С.84-87.

23. Ледовской И. В. О коэффициенте обобщенной проводимости дисперсных систем // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. СПб., 1999. С. 105-115.

24. Ледовской И. В. О накоплении снега на грунте // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: межвуз. тем. сб. тр. / СПбГАСУ. СПб., 2002. С. 70-89.

25. Ледовской И. В. О нормах снеговых нагрузок // Вестник гражданских инженеров. 2007. №1 (10). С. 23-28.

26. Ледовской И. В., Хайцин Ю. А. О снеговых нагрузках на покрытия отапливаемых зданий // Надежность строит. конструкций. Куйбышев, 1990. С 3-4.

27. Ледовской И. В. О снегосносе с покрытий зданий // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1990. С. 77-81.

28. Ледовской И. В. О теплопроводности снежного покрова // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. СПб., 1995. С. 130-135.

29. Ледовской И. В., Калужинский Ю. М. Снеговые нагрузки на многоволновые покрытия здания из оболочек положительной гауссовой кривизны // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1986. С. 102-108.

30. Ледовской И. В., Калужинский Ю. М. Снеговые нагрузки на покрытия зданий в г. Ленинграде // Вопросы надежности строительных конструкций. Куйбышев, 1985. С. 61.

31. Ледовской И. В., Котов А. А. Снеговые нагрузки на покрытия неотапливаемых зданий // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. СПб., 1993. С. 125-128.

32. Ледовской И. В. Теплопроводность и таяние снега на покрытиях отапливаемых зданий// Актуальные проблемы механики, прочности и теплопроводности при низких температурах: тез. докл. СПб.: СПбГУНиПТ, 2008. С. 36-43.

Отчеты по НИР

33. Исследование снеговых нагрузок на земле и покрытия пространственного типа, осуществленные в г. Ленинграде: отчет о НИР (промежуточный) / ЛИСИ. № ГР 80031816. Л., 1980. 120 с. Отв. исп. И. В. Ледовской.

34. Исследование снеговых нагрузок на земле и покрытиях пространственного типа, осуществленных в г. Ленинграде: отчет о НИР (заключительный) / ЛИСИ. № ГР 80031816. Л., 1982. 184 с. Отв. исп. И. В. Ледовской.

35. Экспериментально-теоретические исследования влияния тепловыделения на значения снеговых нагрузок на покрытия зданий и подготовка предложений по усовершенствованию нормирования снеговых нагрузок на покрытия зданий: отчет о НИР / ЛИСИ. № ГР 01850013247. Л., 1985. 163 с. Отв. исп. И. В. Ледовской.

36. Экспериментально-теоретические исследования по определению фактической снеговой нагрузки и эксплуатационной надежности зданий ПО "Апатит": отчет о НИР / СПбГАСУ. № ГР 01860042713. СПб., 1993. 147 с. Отв. исп. И. В. Ледовской.

Размещено на Allbest.ru