Силовое сопротивление железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий зданий и сооружений

Рис. 11. Сечение срединной поверхности плиты-оболочки вдоль оси симметрии (а) и диагонали (б) в зависимости от параметра «c»

С ростом “c” от 0 до 0,5, как видно из рис.11,б, точка перегиба в диагональном сечении смещается к углу оболочки, совмещаясь с ним при c = 0,5. Смещение точки перегиба к углу оболочки сопровождается уположением ее центральной области и увеличением кривизны приконтурных зон. Выходящие за указанные пределы значения параметра “c” считаются неприемлемыми, т.к., например, при c = 0 происходит “выпрямление” поверхности в приконтурных зонах, где, как показывает опыт, возникают наибольшие изгибающие моменты. Обозначим толщину плиты-оболочки на контуре h, тогда при наличии плоского верха толщину оболочки по всему полю выразим в виде:

, (43)

при этом ее стрела подъема равна

, (44)

где h₀ - толщина панели в ее центре.

В случае необходимости придания плите-оболочке максимально возможной стрелы подъема принимается, что h₁ = h_p, т.е. утолщение на контуре делается на высоту контурного ребра. Минимальную ширину панели рекомендуется назначить не менее 1,5 м, максимальную - 3 м (из условия транспортировки). Максимальная длина - 12 м.

Может быть предложено другое уравнение срединной поверхности плиты-оболочки положительной гауссовой кривизны, подобное уравнению (42):

, (45)

где a и b (a < b) - размеры оболочки в плане, f₁ и f₂ - максимальные ординаты срединной поверхности оболочки на контуре соответственно в направлении осей X и Y (общая стрела подъема оболочки в центре f = f₁ + f₂), c₁ и c₂ - геометрические варьируемые параметры, такие же как “c” в формуле (42). В случае, если срединная поверхность плиты-оболочки цилиндрическая, то ее уравнение, в соответствии с предложенными выше, может быть записано в виде:

. (46)

Однако здесь параметр “c” может варьироваться в пределах 0 c 1,0.

Как указывалось выше, поперечное сечение срединной поверхности вспарушенной оболочки рекомендуется аппроксимировать пятигранником. Размеры граней предлагается находить методами оптимального проектирования, в основе которых лежит теория планирования экстремального эксперимента и метод Бокса-Уилсона. Сформулирована минимизируемая целевая функция, с функцией отклика, представляющей собой степенной ряд, в данном случае - третьей степени.

В табличной форме представлены матрицы планирования эксперимента и соответствующие значения переменных параметров, а также опытные значения функции отклика при вариации геометрического параметра “c”. Анализ показал, что объемы бетона плит-оболочек, в случае вспарушенной внутренней поверхности и шатровой, полученные в результате оптимального проектирования, незначительно отличаются друг от друга.

Функция толщины и стрелы подъема всех, рассмотренных плит-оболочек, как с криволинейной, так и с многогранной внутренней поверхностью определяется в соответствии с формулами (43) и (44).

В шестой главе приведены результаты экспериментальных исследований опытных конструкций плит-оболочек в натуральную величину и их моделей.

В натуральную величину испытывались две плиты-оболочки ребрами вверх размерами в плане 1,2 х 6,0 м (П-1) и 1,5 х 6,0 м (П-2).

Укладка арматуры и бетонирование обеих плит-оболочек были произведены в один день методом вибропрессования в положении ребрами вниз. Распалубка и поворот в рабочее положение ребрами вверх осуществлялись после набора необходимой прочности.

Для изготовления плит-оболочек использован бетон на смеси из тяжелого и легкого заполнителей объемной массой 17,8 кН/м³. К моменту испытания призменная прочность бетона составила 28,5 МПа.

Испытание обеих плит-оболочек с опиранием их по коротким сторонам проводилось на заводском стенде загружением штучными грузами. Плиты показали высокую трещиностойкость. Первая трещина появилась при изгибающем моменте, превосходящем расчетный на 21%. Плита-оболочка П-1 разрушилась при нагрузке, на 1,7% превышающей расчетную разрушающую. Плита-оболочка П-2 при достижении расчетной разрушающей нагрузки была близка к разрушению и была разгружена. Испытания показали, что плиты-оболочки ребрами вверх удовлетворяют всем требованиям по прочности, жесткости и трещиностойкости и подтвердили перспективность их применения в строительстве.

Для получения достоверных данных о поведении железобетонных плит-оболочек под нагрузкой и выявления их форм разрушения при других схемах опирания были осуществлены экспериментальные исследования моделей шатровых плит-оболочек с размерами в плане 1040 х 1040 мм при ширине бортового элемента 20 мм. Шатровая поверхность вдоль осей симметрии представляла собой пятигранник с утолщением на контуре на высоту бортового элемента.

Всего было проведено испытание четырех плит-оболочек, геометрические размеры которых вдоль осей симметрии изображены на рис. 12.

Рис. 12. Поперечное сечение модели шатровой плиты-оболочки

Армирование плит-оболочек осуществлялось верхней и нижней вязаными сетками, изготовленными из арматурной проволоки 1,2 мм с ячейками 25 х 25 мм, уложенными с минимальным защитным слоем 1,2 мм. Контур армировался верхней или нижней арматурой 4 мм, прикрепленной к сетке. Призменная прочность мелкозернистого бетона по данным испытания призм размерами 4 х 4 х 16 см составила от 37,9 44,8 МПа. Деформации плит-оболочек измерялись с помощью 84-х электротензодатчиков. Прогибы измерялись пятью индикаторами часового типа с ценой деления 0,01 мм. На первых этапах испытания загружение моделей плит-оболочек производилось с помощью воды, заливаемой в бак с резиновым дном, опирающимся на верхнюю поверхность плиты-оболочки. В случае испытания плит-оболочек ребрами вверх ее внутренняя полость заполнялась песком до достижения горизонтальной поверхности заподлицо с верхней гранью ребер. Для испытания моделей плит-оболочек в упругой стадии нагружение водой во всех четырех случаях осуществлялось ступенями по 1500 Н/м² до нагрузки 7500 Н/м². После этого бак разгружался, и для исследования характера трещинообразования в плитах-оболочках и их разрушения дальнейшее загружение моделей большими по величине нагрузками осуществлялось металлическими штучными грузами размером 20 х 20 х 10 см и весом 30 кгс. Из четырех плит-оболочек две (под №№1 и 4) были испытаны до разрушения с опиранием по углам ребрами вверх, при этом в плите №1 контурная арматура крепилась к нижней сетке, а в плите №4 - к верхней. Это должно было позволить оценить удельное влияние контурной рабочей арматуры и арматуры сетки на общую работу плиты-оболочки под нагрузкой. Плита-оболочка №2 была испытана с опиранием по углам ребрами вниз, а плита-оболочка №3 - с опиранием по контуру ребрами вниз, причем в последнем случае контурная арматура крепилась к верхней сетке. При испытании плиты-оболочки №1 первые трещины были зафиксированы в области середины сторон контура в направлении, параллельном осям контура, после чего появились угловые трещины, ориентированные перпендикулярно диагоналям. По последним трещинам и произошло обрушение модели плиты-оболочки, и в предельном состоянии нагрузка составила 12780 Н/м².

«Угловая» форма разрушения плит-оболочек ребрами вверх была отмечена впервые, поэтому с целью подтверждения полученных результатов модель плиты-оболочки №4 была также испытана до разрушения с опиранием по углам ребрами вверх.

Развитие трещин в плите-оболочке №4 во многом было аналогично соответствующему развитию трещин в плите-оболочке №1 с тем отличием, что трещины начинали развиваться при меньшей нагрузке и имели большее раскрытие. Схема разрушения плиты-оболочки №4 аналогична схеме разрушения плиты - оболочки №1, т.е. разрушение произошло с образованием пластических шарниров, свойственных “угловой” схеме излома, при нагрузке 9440 Н/м². Испытания подтвердили, что опертые по углам плиты-оболочки ребрами вверх могут терять несущую способность по угловой схеме излома, связанной с образованием пластических шарниров, ориентированных перпендикулярно диагоналям панели.

Испытание плиты-оболочки №2 преследовало цель сравнения характера трещинообразования и разрушения опертой по углам плиты-оболочки ребрами вниз с ранее испытанной опертой по углам плиты-оболочки ребрами вверх (№1). Первые трещины в плите-оболочке появились в средней части сторон контура. Их развитие определило кинематическую “балочную схему” разрушения. Предельная нагрузка была равна 10550 Н/м², что составило 82,5% от предельной нагрузки для плиты-оболочки №1. Плита-оболочка №3 была испытана с опиранием по контуру ребрами вниз. Контурная арматура располагалась в верхней части ребра. Первыми в плите-оболочке появились диагональные трещины. В процессе дальнейшего загружения при раскрытии диагональных трещин образовались замкнутые по контуру трещины, параллельные контуру, в средней части плиты. Разрушение плиты-оболочки по “конвертной” схеме излома с размерами центрального диска, ограниченными контуром первого от края перелома поверхности, произошло под нагрузкой 44160 Н/м², что значительно превысило несущую способность ранее испытанных опертых по углам моделей плит-оболочек как ребрами вверх, так и вниз при практически близких геометрических размерах.

Подсчитанная теоретическая несущая способность каждой из испытанных панелей с учетом их геометрических и физических параметров, схем опирания и полученных схем разрушения, в сравнении с результатами экспериментов, приведена в табл. 2.

Таблица 2

№ панели	1	2	3	4
Схема опирания	По углам ребрами вверх	По углам ребрами вниз	По контуру ребрами вниз	По углам ребрами вверх
Схема разрушения	Угловая	Балочная-2	Конвертная	Угловая
qe (Н/м2)	12780	10550	44160	9440
qt (Н/м2)	11230	9020	50000	9900
Расхождения в %	+12,1	+14,5	-13,2	-4,9

Как видно из табл. 2, имеет место вполне удовлетворительная сходимость теоретических и экспериментальных значений несущей способности рассматриваемых моделей плит-оболочек. В диссертации приведены подробные данные теоретических значений подсчитанных напряжений в сравнении с экспериментальными данными в упругой стадии работы моделей плит-оболочек, полученными по показаниям тензодатчиков.

Анализ этих данных показывает, что максимальные расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями напряжений не превосходили 11,0-11,5%. В основном же они колебались в пределах 0,0-10,0%. Теоретически подсчитанные и замеренные в процессе эксперимента вертикальные прогибы согласуются лучше, чем напряжения. Здесь расхождения не превышают 5,0-6,0%.

Проведенные эксперименты показали, что уже в упругой стадии работы плит-оболочек могут быть спрогнозированы их возможные схемы разрушения. В дальнейшем они подтверждаются картиной трещинообразования.

Седьмая глава посвящена расчету вспарушенных плит-оболочек по двум группам предельных состояний. Расчет несущей способности железобетонных плит-оболочек выполняется в соответствии с кинематическим методом теории предельного равновесия. Предполагается, что в момент исчерпания несущей способности оболочка превращается в механизм с одной степенью свободы вследствие полного или частичного перехода материала из жесткого в пластическое состояние в результате совместного действия мембранных и изгибных усилий. Выражение, связывающее все внутренние силовые факторы, учитывающее их полное взаимодействие, записывается в виде:

, (47)

где К - константа.

Помимо (47) в расчетах иногда используются также и условия текучести с неполным взаимодействием. В них предполагается взаимное влияние лишь части силовых факторов.

В диссертации основное внимание уделяется кинематическому методу теории предельного равновесия, основанному на представлении о линиях текучести. Эта форма, первоначально предложенная О. Ингерслевом, К.В. Иогансеном и А.А. Гвоздевым для пластинок, оболочек и стержневых систем, впоследствии получила обобщение в работах А.Р. Ржаницына. В диссертации рассматривается также решение задачи расчета оболочки с помощью сеточной дискретизации, когда область плана, занимаемого оболочкой, разбивается сеткой с регулярным шагом в обоих координатных направлениях. При этом формируется важное положение, которое гласит, что все поля перемещений, как непрерывные, так и дискретные, обладают общим свойством - они должны быть кинематически допустимыми, что означает согласованность полей с условиями закрепления оболочек на контуре. С этой точки зрения рассмотрены наиболее характерные краевые условия:

а) опирание оболочки по всему контуру, в том числе свободное опирание по контуру, шарнирное (как неподвижное, так и подвижное) и защемление;

б) опирание оболочки по двум сторонам. В этом случае возможно "балочное" разрушение панели. При этом соответствующее ему поле прогибов имеет призматическую форму и фиксированную конфигурацию.

Поскольку плита-оболочка подкреплена по контуру ребрами, опирание по коротким сторонам не обязательно означает разрушение по "балочной" схеме. При достаточно жестких ребрах возможно также и разрушение конструкции как опертой по контуру. Вопрос о достаточной или недостаточной жесткости ребер может быть решен единственным путем - сравнением оценок предельной нагрузки, получаемой по обеим схемам разрушения:

.

Еще одним способом закрепления плит-оболочек может быть опирание по четырем углам. В зависимости от жесткости контурных ребер могут реализоваться следующие схемы разрушения:

а) как при опирании по контуру (К₁);

б) как при опирании по двум коротким сторонам (К₂);

в) "угловая" схема разрушения, обнаруженная в экспериментах (К₃);

г) "балочная" схема с изгибом одновременно в двух направлениях (К₄).

Окончательно получаем:

.

Постольку описанные выше лабораторные и натурные эксперименты проводились над плитами-оболочками с шатровой и поверхностью, в диссертации, в основном, уделялось внимание описанию определения несущей способности плит-оболочек с многогранной (пятигранной) внутренней поверхностью. Схема армирования такой плиты-оболочки приведена на рис. 13.

Рис. 13. Схема армирования плиты-оболочки

В соответствии с приведенным на рис. 13 армированием выведены формулы для определения предельных изгибающих моментов и мембранных усилий.

В разделе седьмой главы, посвященном расчету вспарушенных плит-оболочек по деформациям, дан обзор различных методов расчета, изложенных в работах Р.К. Боброва, В.З. Власова, О.Н. Золотова, Э.И. Иванюта, И.Е. Милейковского, Н.А. Назарова, Я.А. Пратусевича, К.М. Хуберяна и др.

Одним из путей преодоления трудностей, связанных с интегрированием разрешающих дифференциальных уравнений статики и динамики пологих оболочек, является применение метода Бубнова-Галеркина. Его положительными особенностями является возможность получения приближенного аналитического выражения искомых функций, а также матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений, к которой в конечном итоге сводится решение задачи.

С точки зрения классификации, рассматриваемые плиты-оболочки относятся к классу прямоугольных в плане тонких оболочек переменной кривизны и толщины, разрешающие дифференциальные уравнения которых в геометрически нелинейной постановке имеют вид:

(48)

Здесь - функция напряжений, - вертикальных прогибов; , Е - модуль упругости материала плиты-оболочки, - функция толщины; - цилиндрическая жесткость; - коэффициент Пуассона; - дифференциальные операторы, определяемые выражениями:

, ; (49)

- кривизны срединной поверхности оболочки соответственно в направлении осей - "кривизна кручения" поверхности, определяемая в случае направления оси Z вниз (начало координат предполагается в углу оболочки) формулами:

. (50)

В оболочках с плоским контуром кривизна кручения поверхности может оказать существенное влияние на НДС конструкции.

Дифференциальные операторы L раскрываются следующим образом:

,

, (51)

,

,

В диссертации приведены дифференциальные уравнения, учитывающие работу оболочки совместно с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях, и записаны граничные условия для искомых функций и . В этих уравнениях приведены: F_y - площадь поперечного сечения ребра, располагаемого вдоль оси Y; B_xy - жесткость ребра на кручение; B_y^г - то же при изгибе в горизонтальной плоскости и B_y^в - в вертикальной.

Придавая жесткостям контурных ребер различные значения, в том числе предельные - 0 и , можно решить задачу расчета плиты-оболочки при практически любых краевых условиях. Интегрирование системы уравнений (48) осуществляется модифицированным методом Бубнова-Галеркина. Последний связан с представлением аппроксимирующих функций в виде суммы двойного и одинарного рядов, количество которых зависит от числа неудовлетворенных граничных условий, а также многочлена, порядок которого зависит от степени симметрии граничных условий. При этом разрешающая система алгебраических уравнений является смешанной. Часть их получается на основе ортогонализации уравнений (48) по координатным функциям двойного ряда, часть - на основе ортогонализации записанных в дифференциальной форме краевых условий по координатным функциям одинарных рядов и, наконец, часть их получается из условий в углах подстановкой в них соответствующих координат.

Исходя из изложенного, функциям напряжений и прогибов придается вид:

(52)

(53)

Практическое решение получаемой изложенным выше способом системы алгебраических уравнений весьма затруднительно. Поэтому модифицированный метод Бубнова-Галеркина применяется в сочетании с шаговым методом, связанным с линеаризацией исходной системы разрешающих дифференциальных уравнений, а именно с методом последовательных нагружений.

Реализация описанного выше алгоритма в предположении единого подхода к расчету плит-оболочек, как с криволинейной, так и с многогранной внутренней поверхностью связана с необходимостью решения задачи в классе обобщенных функций с именем которого связано применение так называемых функциональных прерывателей, и получивших развитие в работах Д.В. Вайнберга, К.С. Завриева, А.Г. Назарова, В.В. Новицкого, Я.Ф. Хлебного и др.

В приведенных ниже уравнениях использована функция Хевисайда. Исходным является понятие единичной функции Хевисайда

. (54)

Функции наделяются свойством:

. (55)

В соответствии с (55), например, выражение Г₁^(x) означает первую производную функции Хевисайда по x (функция Дирака) и т.д.

С учетом функций Хевисайда уравнения срединной поверхности шатровой плиты-оболочки записываются в виде (для четверти симметричного поля плиты-оболочки: ).

(56)

Здесь - произвольное число граней, оси симметрии плиты-оболочки: a_i, b_i - расстояния от края панели до i-го перелома по горизонтали.

.

В указанных случаях расчета плиты-оболочки с многогранной внутренней поверхностью при подсчете коэффициентов матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений следует пользоваться следующими соотношениями:

(57)

В выражениях (57) - непрерывные функции.

Описанный подход к решению задачи позволяет применить моментную техническую теорию пологих оболочек, связанную с интегрированием системы уравнений (48), на случай плит-оболочек с многогранной внутренней поверхностью.

На основе предложенной методики расчета был разработан комплекс программ для ПК, позволяющий рассчитать прямоугольную пологую оболочку при произвольном законе изменения ее кривизны и толщины, произвольных граничных условиях, учитывающих совместность работы плиты-оболочки и контурных элементов, наличии переломов поверхности (ребер) и учете геометрической нелинейности работы конструкции.

Восьмая глава посвящена численному исследованию вспарушенных плит-оболочек.

Особенностью рассматриваемых железобетонных плит-оболочек является перераспределение нагрузки от собственного веса в приконтурные зоны, что должно благоприятно сказаться на уровне их напряженно-деформированного состояния, поскольку доля нагрузки от собственного веса составляет значительную часть величины общей нагрузки на панель. Поэтому при проведении расчетов с целью определения нагрузки от собственного веса следует оперировать не приведенной толщиной панели, а функцией изменения геометрии сечения, учитывающей указанное перераспределение нагрузки. На конкретном примере в сравнении с плоской плитой приведенной толщины показано, что прогибы в центре плиты-оболочки снизились на 20,7%. Изучено влияние краевых условий на НДС плиты-оболочки. В диссертации приведены соответствующие примеры расчета для вспарушенной плиты-оболочки с размерами в плане a = b = 3 м. Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.5), шарнирно-подвижного (В.6), шарнирно-неподвижного (В.7), жесткого защемления (В.8) и опирания по углам (В.9).

Как видно, объединяющим началом вариантов В.5-В.8 является наличие в них опирания по контуру на абсолютно жесткие в вертикальной плоскости элементы. Как видно из графиков на рис. 14, по мере увеличения общей жесткости контурной рамы соответственно уменьшаются и прогибы плиты-оболочки. Их максимальные значения имеют место в случае, когда учитываются действительные значения жесткостных характеристик контурных ребер при их растяжении, изгибе в горизонтальной плоскости и кручении. Минимальных же значений прогибы достигают в случае жесткого защемления плиты-оболочки на контуре (В.8), при этом в сравнении с вышеуказанным вариантом (В.5) они снижаются в 2,2 раза. В варианте (В.9) опирания оболочки по углам, прогибы панели-оболочки существенно возрастают, так прогиб в центре панели-оболочки В.9 по сравнению с В.5 увеличился в 4,5 раза, что вызвано учетом действительной жесткости контурных ребер на изгиб в вертикальной плоскости.

Учет действительной жесткости контурных ребер на кручение вызывает появление на контуре (В.5) и вблизи его (В.6, В.7) отрицательных моментов (рис. 15). Эта зона в трех указанных вариантах охватывает область 0 ? x ? (0,33 0,35)a. Здесь центральная тонкая часть плиты-оболочки оказывается упруго защемленной в утолщенной приконтурной зоне с “центром защемления” в точке с абсциссой ~ 0,1a. Максимальный момент на контуре соответствует защемлению оболочки (В.8). Максимальные положительные моменты, концентрирующиеся в центральной области плиты-оболочки, незначительно отличаются друг от друга и достигают экстремальных значений в варианте В.5. В работе приведено также сравнение тангенциальных усилий N_x и N_y для всех рассмотренных вариантов (В.5 В.9).

Рис. 14. Графики прогибов по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 - В.8

Рис. 15. Графики изгибающих моментов M_x по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 - В.8

Как было показано выше, сечению конструкции плиты-оболочки можно придавать различную форму за счет вариации геометрического параметра “c”, меняющегося в пределах 0 ? с ? 0,5. Увеличение параметра “c” способствует уположению центральной области плиты-оболочки и увеличению кривизны приконтурных зон. В диссертации приведены результаты исследования влияния величины “c” на НДС плит-оболочек, свободно опертых по контуру при последовательных значениях параметра “c” 0,0; 0,3 и 0,5. Анализ полученных данных свидетельствует о том, что при вариации геометрического параметра “c” в сторону его увеличения в изменении НДС плиты-оболочки просматриваются строго определенные закономерности, связанные, в основном, с увеличением всех его компонентов. Прогиб центра панели при c = 0,5 почти вдвое больше прогиба при c = 0,0; экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов в краевой зоне возрастают более чем на 80%, а положительных изгибающих моментов в центре - на 90%; растягивающие усилия на контуре возрастают почти в 1,5 раза, а сжимающие в центре - на 15%. Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о существенном влиянии формы плит-оболочек на их НДС и необходимости учета этого фактора при проектировании рассматриваемой конструкции. Здесь следует обратить внимание на то обстоятельство, что хотя с увеличением параметра “c”, как видно из приведенных данных, расход арматуры на армирование тела панели будет увеличиваться, однако одновременно на 25% уменьшается объем бетона тела панели. Поэтому окончательный выбор величины параметра “c” осуществляется на основе метода оптимального проектирования.

Изучено также влияние характера изменения толщины пологой оболочки на ее НДС. С этой целью в качестве базовой была принята вспарушенная плита постоянной толщины (h₁ = h₀), свободно опертая на жесткие в вертикальной плоскости диафрагмы, сопрягаемая с контурными ребрами по оси их внутренней грани, причем вершина плиты находилась на одном уровне с верхней гранью ребер (В.13). Далее осуществлялась операция постепенного утолщения оболочки на контуре до достижения величины h₁ = h_p (В.16). При этом в целях корректности исследования нагрузка все время принималась постоянной. Постоянной оказывалась и стрела подъема оболочки.

Анализ показал, что увеличение толщины оболочки на контуре до h_p сопровождается монотонным уменьшением ее прогибов по всему полю. При этом прогиб в центре плиты-оболочки уменьшился в сравнении с соответствующим прогибом во вспарушенной плите постоянной толщины более чем в 8 раз. Существенные качественные изменения претерпевает изгибное напряженное состояние свободно опертой по контуру панели. Во вспарушенной плите постоянной толщины (В.13) максимальные отрицательные изгибающие моменты имеют место на контуре, а положительные - в зоне, близкой к четверти пролета. Во вспарушенной же плите-оболочке переменной толщины (В.16) максимальные отрицательные моменты смещаются в приконтурные зоны, в “центр защемления” (причина этого явления была описана выше), причем их уровень оказывается ниже, чем уровень максимальных отрицательных моментов на контуре вспарушенной плиты постоянной толщины. В плите-оболочке переменной толщины существенно уменьшается и величина положительных изгибающих моментов. Этот процесс сопровождается одновременным уменьшением уровня тангенциальной группы усилий. Таким образом, описанная выше операция преобразования вспарушенной плиты постоянной толщины во вспарушенную плиту-оболочку переменной толщины при прочих равных условиях потребует существенного уменьшения расхода стали на ее армирование.

Утолщение плиты-оболочки на контуре не всегда может осуществляться на высоту контурного ребра (h₁=h_р). В ряде случаев бывает целесообразно рассмотреть случай, когда h₁<h_р и сопряжение плиты-оболочки - с контурными ребрами осуществляется с эксцентриситетом . С целью оценки влияния эксцентриситета на работу панели под нагрузкой рассмотрены примеры расчета квадратной панели оболочки с размерами в плане a = b = 6 м, h₀ = 0,03 м, h₁ = 0,22 м и h_p = 0,3 м. Панель предполагалась опертой по углам и рассчитывалась в двух вариантах. В первом из них контур срединной поверхности оболочки совпадал с осевыми линиями контурных ребер, а во втором - плоскость верхних граней ребер совпадала с плоскостью верхней поверхности оболочки, при этом эксцентриситет составил 0,04 м. Расчет показал, что эксцентриситет сопряжения оболочки с контурными ребрами оказал на него положительное влияние: прогибы по полю оболочки уменьшились. Этому важному результату следует дать следующее объяснение. Наличие эксцентриситета вызывает внецентренное растяжение контурных ребер, связанное с возникновением касательных усилий, действующих на контакте оболочки с контурными ребрами, что должно сопровождаться изгибом ребра вверх, т.е. появлением прогибов противоположного направления.

Уменьшению прогибов способствует также кручение ребра противоположного знака, вызванное тангенциальными усилиями, возникающими на контакте плиты-оболочки с контурным ребром.

Значительный практический интерес представляет исследование влияния жесткости контурных элементов на растяжение, кручение и изгиб в вертикальной и горизонтальной плоскостях на НДС пологой оболочки. С целью дифференцированной оценки этого влияния в каждом частном случае (рассматривалась в качестве иллюстрации вспарушенная плита постоянной толщины с аналогичными описанными выше параметрами) трем из четырех видов указанных выше жесткостей придавались предельные значения (ноль или бесконечность) и варьировался только оставшийся четвертый тип жесткости, что позволяло оценить его влияние на НДС конструкции в чистом виде.

Исследование показало, что с увеличением жесткости контурного ребра на растяжение происходит перераспределение растягивающих усилий между последним и приконтурными зонами, причем интенсивность растягивающих усилий на контуре оболочки, равно как и ширина растянутой зоны постепенно уменьшаются. Вариацией жесткости контурного ребра на кручение осуществляется постепенный переход от шарнирного опирания к жесткому защемлению: вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в вертикальной плоскости осуществляется переход от опирания по углам к фактическому опиранию по контуру и, наконец, вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в горизонтальной плоскости осуществляется переход от шарнирно-подвижного к шарнирно-неподвижному опиранию по контуру, причем в последнем случае можно отметить три характерных участка изменения прогибов, первый из которых примыкает к условиям шарнирно-подвижного опирания, а третий - шарнирно-неподвижного; второй участок - промежуточный, на котором при увеличении исследуемой жесткости контурного ребра происходит интенсивное уменьшение прогибов. В целях оценки влияния геометрической нелинейности работы плиты-оболочки на ее НДС были проведены расчеты четырех вариантов конструкции панелей, которые представляли собой плиты-оболочки со срединной поверхностью, описанной при c = 0. Во всех панелях h₀ = 0,03 м, h₁ = h_p = 0,22 м, b_p = 0,12 м. Остальные характеристики и краевые условия характеризовались следующими данными: вариант I (В.1) - a = b = 6,0 м, опирание по углам; В.2 - a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по углам; В.3 - a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по коротким сторонам; В.4 - a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по контуру. Нагрузка q = 10 кН/м². Результаты расчета показали, что при представляющих наибольший практический интерес размерах плиты-оболочки до 3х6 м поправка в отношении компонентов ее НДС за счет учета геометрической нелинейности работы конструкции не превышает 7%. В первом же варианте, характеризующемся значительно большей площадью перекрытия, эта поправка существенно возрастает. Нелинейный расчет прогибов превышает линейный на 84,7%. На рис. 16 приведены эпюры моментов M_x по оси симметрии оболочки В.1 по ступеням нагрузки, полученные соответственно по линейной (ЛТО) и нелинейной (НТО) теориям. Как видно из графиков на рис. 16, учет геометрической нелинейности приводит на этапах, соответствующих нагрузкам 7,5 и 10,0 кН/м², к качественному изменению эпюры моментов M_x. При этом нелинейный расчет изгибающих моментов превышает линейный на 129%. Исследование показало также, что учет геометрической нелинейности работы плиты-оболочки в значительно большей мере сказывается на изгибном напряженном состоянии конструкции, чем на мембранном.

Изучено влияние краевых условий на НДС плит-оболочек с многогранной внутренней поверхностью. Приводятся примеры расчета для пятиугольной шатровой плиты-оболочки с параметрами a = 3,0 м; b = 6,0 м; h₁ = h_p = 0,16 м. Толщина в месте первого перелома поверхности h₂ = 0,07 м, в месте второго перелома поверхности (или толщина в центре) h₀ = 0,04 м, b_p = 0,08 м, q = 7 кН/м². Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.1), шарнирно-подвижного (В.2), шарнирно-неподвижного (В.3), жесткого защемления (В.4) и опирания по грани (В.5).

Расчеты по деформациям показали, что прогиб центра панели в случае жесткого защемления по контуру уменьшается, например, в сравнении со случаем свободного опирания плиты-оболочки по контуру в 4,08 раза. Расчеты, проведенные для аналогичных вспарушенных плит-оболочек при тех же краевых условиях, оценивают это отношение величиной 4,05, т.е. имеем практически совершенно одинаковое влияние краевых условий на максимальные прогибы в центре панели как для вспарушенных, так и для шатровых плит-оболочек.

Рис. 16. Графики изгибающих моментов М_х по оси симметрии оболочки (В.1) 1. НТО (q= 2500 Н/м²); 2. НТО (q= 5000 Н/м²); 3. НТО (q= 7500 Н/м²); 4. НТО (q= 10000 Н/м²); 5. ЛТО (q= 10000 Н/м²)

Рис. 17. Графики изгибающих моментов М_х по поперечной оси симметрии шатровой плиты-оболочки в вариантах В.1-В.4

В качестве иллюстрации изгибного напряженного состояния шатровой панели на рис. 17 приведена эпюра моментов M_x по поперечной оси симметрии плиты-оболочки. Здесь в правой зоне оболочек В.1 В.3 действуют отрицательные моменты, характерные и для гладких пологих оболочек (рис. 15). Однако, если в гладких оболочках они переходят в положительные на расстоянии 0,35a, то здесь на расстоянии 0,1 - 0,15a. После их перехода в положительные последние возрастают, достигая экстремальных значений на достаточном удалении от контура в зоне x = 0,3a. При этом в точке x = 0,2a, где расположен перелом поверхности (ребро), они претерпевают “всплеск”. В дальнейшем эти моменты, как и в обычных оболочках, убывают, начиная, однако, снова увеличиваться в центральной зоне, что связано с наличием в последней горизонтально расположенной тонкой плиты постоянной толщины. Как видно, изгибное напряженное состояние шатровой плиты-оболочки при принятых выше ее геометрических параметрах довольно существенно отличается от соответствующего изгибного напряженного состояния вспарушенной плиты-оболочки.

В варианте В.4, учитывающего жесткое защемление панели на контуре, происходит существенное изменение изгибного напряженного состояния конструкции. Отрицательные изгибающие моменты достигают максимальных (причем существенных) значений уже на контуре. Зона их действия существенно расширяется: переход через ноль отмечается уже в точке с абсциссой х=0,36а. Положительные изгибающие моменты достигают экстремальных значений, свойственных вариантам В.1-В.3, уже в точке х=0,40а, причем эти моменты по своим абсолютным величинам значительно уступают соответствующим в указанных предыдущих вариантах. Дальнейшая картина изменения моментов в центральной зоне аналогична вариантам В.1-В.З.

Анализ изменения прогибов и усилий изгибной и мембранной групп для шатровой плиты-оболочки, опертой пo углам, показал повсеместное существенное возрастание прогибов и изгибной группы усилий в сравнении даже с вариантом B.1, который среди первых четырех рассмотренных вариантов характеризовался наименьшей жесткостью. Максимальный прогиб в центре плиты-оболочки в варианте В.5 возрос в сравнении с вариантом В.1 в 5,4 раза. Существенно возросли и максимальные положительныe моменты М_х.

Общие выводы

В диссертационной работе комплексно решаются сложные вопросы теории конструктивных форм и теории силового сопротивления конструкций.

В области теории конструктивных форм проведено совершенствование известных и разработаны новые конструктивные формы пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий зданий.

Введен экспериментально апробированный прием направленного управления НДС конструкций с помощью регулирования параметров вспарушенности и податливости, формы и соотношения сечений, жесткости и армирования функционально различных частей многосвязных элементов перекрытия, что привело к заметному технологическому и экономическому эффекту при обеспеченном соотношении требуемого силового сопротивления по1-му и 2-му предельным состояниям.

В области теории расчета выполнена разработка прикладных способов качественных и количественных оценок силового сопротивления пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий по прочности, деформативности и трещиностойкости при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, конструктивных, геометрических факторов влияния (физической нелинейности и трещинообразования, податливости продольных связей, кручения и изгиба в разных координатных плоскостях, перераспределения усилий, деформирования части элементов, граничных условий, форм разрушения и т.п.).

В частности:

1. Даны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и разработаны новые эффективные варианты конструкций облегченных крупнопустотных панелей, в том числе для сборно-монолитных безбалочных дисков покрытий и перекрытий.

2. Разработана методика, проведены экспериментальные исследования на натурных конструкциях и получены новые экспериментальные данные о деформациях и ширине раскрытия трещин, что позволило проверить рабочие гипотезы, заложенные в способ расчета таких конструкций, в частности гипотезу сосредоточенного сдвига, возникающего из-за податливости продольных связей и получить конкретные числовые значения податливости этих связей (параметр о).

3. Анализ результатов экспериментальных и численных исследований подтвердил, что расчетная схема облегченной железобетонной панели многосвязного поперечного сечения может быть принята в виде составного стержня без использования дифференциальных уравнений с привлечением метода Ритца-Тимошенко. Разработаны практические способы расчета облегченных железобетонных панелей по деформациям и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности.

4. Разработаны алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей по прочности и деформативности с учетом податливости продольных связей, приведены результаты численных исследований и их анализ, где в качестве исследуемых рассмотрены опытные конструкции и результаты других авторов.

5. Показано, что с увеличением жесткости шва сдвига значительно возрастает момент трещинообразования и в значительно меньшей степени несущая способность панели. Рассмотрено также влияние на прочность и трещиностойкость класса бетона и процента армирования. Расчет шарнирно опертых панелей по I и II группам предельных состояний рекомендуется выполнять с использованием предложенных в настоящей работе алгоритмов, обеспечивающих наиболее полный учет податливости на сдвиг ребер - связей и нелинейного деформирования железобетонных конструкций рассматриваемого типа. В случае граничных условий для конструкций панелей с опиранием по трем или четырем сторонам, например, в составе диска перекрытия, расчет панелей рекомендуется производить по двухуровневой расчетной схеме: первый уровень - в составе пространственного каркаса здания или диска перекрытия; второй - расчет отдельной панели, по разработанным в работе алгоритмам, с учетом усилий, полученных из расчета первого уровня.

6. Разработаны рекомендации по проектированию облегченных панелей многосвязного поперечного сечения. В частности показано, что типы продольного армирования панелей можно принимать аналогично типам армирования, используемым для круглопустотных типовых панелей, с соблюдением всех конструктивных требований и норм в части размещения арматуры по сечению (защитные слои, зона анкеровки, расстояние между стержнями и др. требования).

В качестве основной рабочей напрягаемой арматуры можно применять горячекатаную и термомеханически упрочненную стержневую арматуру периодического профиля классов А600, А800 или проволочную периодического профиля класса Вр-II, и для обычных конструкций арматуру класса А 400 (A-III) и А500 (А500С).

7. Для сокращения сроков освоения предлагаемого типа облегченных конструкций рекомендуется предусматривать возможность их производства на существующих технологических линиях для изготовления типовых многопустотных плит, в существующих металлоформах с незначительной их переделкой: заменой торцевых бортов форм и комплекта пустотообразователей.

8. Разработаны конструктивные схемы сборных железобетонных пространственных конструкций перекрытий в виде прямоугольных плит-оболочек, характеризующихся плоским контуром, плоской внешней и криволинейной или многогранной (вспарушенной, цилиндрической, призматической или шатровой) внутренней поверхностями. Показано, что по своим технико-экономическим показателям плиты-оболочки занимают промежуточное положение между классическими оболочками и плоскими типовыми конструкциями, значительно превосходя первые с точки зрения технологии изготовления панелей и монтажа перекрытия, а вторые - с точки зрения экономии материалов, которая по расходу бетона может достигать 30%.

Плиты-оболочки могут применяться как ребрами вниз, так и ребрами вверх. В первом случае увеличивается высота потолка при сохранении общей высоты здания с приданием ему архитектурной выразительности. Во втором случае значительно улучшаются условия звукоизоляции перекрытия.

Наличие в панелях плоской внешней поверхности облегчает устройство пола или потолка, а также технологию их изготовления.

9. Разработана методика расчета и алгоритмы программ для ПК рассматриваемых плит-оболочек переменной кривизны и толщины с учетом их совместной работы с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение, кручение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Методика основывается на моментной технической теории пологих оболочек и связана с представлением аппроксимирующих функций напряжений и прогибов в виде суммы полиномов, одинарных и двойных рядов.

10. На основе анализа численных расчетов произведена оценка погрешности получаемого решения: исследованием сходимости рядов, аппроксимирующих искомые функции; доказательством достижения результатами предельного перехода многогранной плиты-оболочки при бесконечном увеличении числа ее граней, соответствующего НДС плиты-оболочки с криволинейной внутренней поверхностью; сравнением с результатами решения тестовых задач; оценкой необходимого количества шагов при линеаризации геометрической нелинейной задачи методом последовательных нагружений; сравнением данных теории и эксперимента.

11. Численные исследования показали, что при расчете плит-оболочек необходимо учитывать действительное распределение нагрузки от собственного веса, что благоприятно сказывается на получаемой картине НДС панели, способствуя снижению возникновения в ней компонентов усилий и деформаций в силу перераспределения основной массы собственного веса в приконтурные зоны. Изучение влияния характера изменения толщины оболочки на ее НДС подтвердило целесообразность увеличения ее толщины на контуре. Толщина же в центре должна назначаться по конструктивному минимуму и из технологических соображений.

12. Исследование НДС плит оболочек, практически при всех встречающихся на практике граничных условиях, выявило характерную особенность рассматриваемых панелей, заключающуюся в возникновении достаточно широкой полосы приконтурных зон, в которых действуют отрицательные изгибающие моменты, что объясняется эффектом "упругого защемления" тонкой средней области плиты оболочки в утолщенных приконтурных зонах. При этом экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов, за исключением случая жесткого защемления плиты-оболочки на контуре, имеют место не на контуре панели, а в приконтурных зонах на достаточном удалении от контура в "центре защемления". Показано, что учет действительной жесткости контурных ребер пологой оболочки на растяжение, кручение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях оказывает серьезное влияние на ее НДС. Учет эксцентриситета сопряжения плиты-оболочки с контурными элементами также может оказать значительное влияние на НДС панели. Наличие положительного эксцентриситета способствует снижению прогибов по полю панели в силу внецентренного растяжения контурных балок.

13. Исследование влияния формы плиты-оболочки, определяемой значением геометрического параметра "с" в уравнении ее срединной поверхности, на НДС конструкции показало, что с ростом указанного параметра по всему полю плиты-оболочки возрастают как ее прогибы, так и экстремальные значения тангенциальных усилий (растягивающих и сжимающих) и изгибающих моментов (положительных и отрицательных). При этом на изгибное напряженное состояние панели вариация параметра "с" оказывает большее влияние, чем на мембранные. Исследование принятия того или иного значения параметра “c”, влияющего на расход бетона и арматуры, должно производиться методом оптимального проектирования.

14. Показано влияние учета геометрической нелинейности на НДС плит-оболочек. Определено, что при наиболее часто встречающихся размерах плиты-оболочки в плане, не превышающих 3х6 м, при опирании по коротким сторонам и по углам поправка, вносимая в НДС панели в отношении изгибной группы усилий, может быть оценена соответственно величиной 5-7%. В отношении тангенциальной группы усилий эта поправка снижается до 2-3%. При увеличении размеров плиты-оболочки в плане, например, до 6х6 м (такое перекрытие может быть выполнено в монолитном варианте) при той же строительной высоте и опирании плиты-оболочки по углам, учет геометрической нелинейности обязателен, при этом в эпюрах моментов могут быть изменения даже качественного характера.

15. Разработаны принципы армирования железобетонных плит-оболочек, базирующиеся на анализе большого количества примеров, которые учитывают то обстоятельство, что конструкция характеризуется переменной толщиной и наличием в той или иной точке максимального значения изгибающего момента поля панели. При этом установлено, что лимитирующими при назначении параметров нижней сетки являются условия работы плиты-оболочки в центре и углу.

16. На основе кинематического метода теории предельного равновесия разработана методика определения несущей способности железобетонных плит-оболочек. Показано, что в зависимости от жесткости контурных ребер и условий опирания, в них при разрушении могут реализовываться "оболочечная" (конвертная) схема излома, угловая - с образованием пластических шарниров в направлении, перпендикулярном диагоналям и две балочных схемы - с образованием пластического шарнира вдоль поперечной оси симметрии и с образованием пластических шарниров вдоль поперечной и продольной осей симметрии панели.

Проведенные экспериментальные исследования показали удовлетворительную согласованность теоретических и опытных данных несущей способности плит-оболочек.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1.Монографии

1. Боровских А.В. Теория силового сопротивления сжатых железобетонных конструкций. /Боровских А.В. Назаренко В.Г. // М., РААСН, 2000.-С.112.

2. Боровских А.В. Силовое сопротивление конструкций из композитных материалов при высокотемпературном нагреве. / Боровских А.В., Федоров В.С //Изд. Русанова, 2001.-С. 216.

3. Боровских А.В. Элементы теории реконструкции железобетона./ Боровских А.В., Бондаренко В.М., Римшин В.И, Марков С.В. //Н. Новгород: Изд. Нижегород. гос. арх. строит. ун-та, 2002.-С. 190.

4. Боровских А.В. Силовое сопротивление пространственных железобетонных конструкций в условиях эксплуатации./ Боровских А.В.// М. Изд. АСВ, 2004.

2.Публикации в научных журналах, утверждённых ВАК Минобрнауки в Перечне рецензируемых научных журналов и изданий РФ

1. Боровских А.В. Проблема оценки поведения высокопрочной сжатой арматуры в железобетонных конструкциях./ Боровских А.В., Назаренко В.Г.// Известия вузов «Строительство и архитектура»,- г.Новосибирск, 1998. - №10. - C. 25-28.

2. Боровских А.В. Состояние исследований проведения высокопрочной арматуры в сжатой зоне железобетонных конструкций. /Боровских А.В. //Журнал « Бетон и железобетон», 1998. - № 2. - С.19-21.

3. Боровских А.В. Диаграмма деформирования бетонов с учетом ниспадающей ветви./ Боровских А.В., Назаренко В.Г. // Журнал « Бетон и железобетон » , 1999.- №2.-С.27-29.

4. Боровских А.В. Некоторые закономерности силового сопротивления бетона./ Боровских А.В., Фахратов М.А., Бондаренко В.М// Журнал «Бетон и железобетон»,2001.- № 5.-С.22-24.

5. Боровских А.В. Определение коэффициента податливости шва сдвига для железобетонной многопустотной панели перекрытия. / Боровских А.В. //Журнал «Бетон и железобетон», 2007.-№ 2.- С. 19-21.

6. Боровских А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных плит-оболочек./ Боровских А.В.// Обзорно-аналитический и научно - технический журнал Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, М., 2008.- С.82-86.

7. Боровских А.В. Эффективность применения высокопрочной арматуры в сжатых зонах железобетонных конструкций. /Боровских А.В., Ягупов Б.А. //Журнал «Бетон и железобетон», 2009.-№1.- С.20-21.

3. Публикации в журналах, материалах научных консференций и методические издания

1. Боровских А.В. Влияние строительных решений и износа конструкций на технологическое энергопотребление предприятий. /Боровских А.В., Трегубенко Н.С. // Тезисы доклада Международной научно-практической конференции. Белгород; БелГТАСМ, 2000.

2. Боровских А.В., Бондаренко В.М. Методические указания по расчету железобетонных плит перекрытий. /Боровских А.В., Бондаренко В.М. // М., МИКХиС, 2000.

3. Боровских А.В. Расчет железобетонных фундаментов./ Боровских А.В., Назаренко В.Г., Бакиров Р.О. // Методические указания. М., МИКХиС, 2000.

4. Боровских А.В. Износ, повреждения и безопасность железобетонных сооружений. / Боровских А.В., Бондаренко В.М //М. Изд. Русанова, 2000.- С.141

5. Боровских А.В. Управление проектом в строительстве./ Боровских А.В.// Гриф Минобразования РФ. М.: изд. Ас+, 2001.-С.120.

6. Боровских А.В. Износ, технологическая надежность и экологическая безопасность водоочистных систем и сооружений./ Боровских А.В.// Аналитический вестник Совета Федерации РФ.-2001.- № 21(152).-С.26-29.

7. Боровских А.В. Организация проектирования строительных конструкций./ Боровских А.В.// М. МИКХиС, 2001.

8. Боровских А.В. Проектирование заглубленных железобетонных сооружений. / Боровских А.В., Бондаренко В.М //Учебное пособие. М., РААСН, 2001.

9. Боровских А.В. Вопросы экологической защиты в строительстве. / Боровских А.В. //Тезисы доклада на Комитете Совета Федерации по науке, культуре, образованию, здравоохранению и экологии. Информационный бюллетень « Охрана окружающей среды и природопользование » , 2002.- № 1. -С.8-19.

10. Боровских А.В. Предпосылки использования высокопрочной арматуры в сжатой зоне элементов./ Боровских А.В.// Издательство Мордовского университета, Саранск, 2002.- С. 57-60.

...