Закономерности деформирования оснований зданий вблизи глубоких котлованов и защитные мероприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

19

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВАНИЙ ЗДАНИЙ ВБЛИЗИ ГЛУБОКИХ КОТЛОВАНОВ И ЗАЩИТНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

Никифорова Надежда Сергеевна

Москва-2008

Работа выполнена в НИИ оснований и подземных сооружений им. Н.М. Герсеванова - филиале ФГУП НИЦ «Строительство»

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор,

Казарновский Владимир Давыдович

Доктор технических наук, профессор,

Тер-Мартиросян Завен Григорьевич

Доктор технических наук, профессор

Мангушев Рашид Абдуллович

Ведущая организация: ОАО Научно-исследовательский институт транспортного строительства (ОАО ЦНИИС)

Защита состоится 25 июня 2008 г. в 15 часов

на заседании диссертационного совета ДМ 218.005.05 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) 127994, Москва, ул. Образцова, 15, ауд.1235

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ)

Автореферат разослан « » 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Шавыкина М.В.

1. Общая характеристика работы

Актуальность работы. В связи с освоением подземного пространства городов проведение комплекса исследований, направленных на установление закономерностей деформирования оснований зданий вблизи глубоких (более 5 м) котлованов и подземных выработок, весьма актуально. Встала задача разработки инструмента для обеспечения сохранности существующей застройки - геотехнического мониторинга - составной части научного сопровождения строительства с освоением подземного пространства городов.

Диссертация посвящена решению следующих вопросов:

· разработке составных частей геотехнического мониторинга и требований к нему;

· исследованию закономерностей деформирования оснований зданий вблизи котлованов и изучению влияющих на них факторов;

· на основе выявленных закономерностей - назначению величин предельных дополнительных деформаций для существующей застройки, в том числе кривизны подошвы фундаментов;

· разработке метода прогноза деформаций зданий вблизи глубоких котлованов;

· изучению эффективности различного вида защитных мероприятий для зданий;

· составлению рекомендаций по применению защитных мероприятий.

На основании вышеизложенного автором, начиная с начала 90-х годов 20 века в процессе работ по геотехническому мониторингу важных московских объектов с подземной частью, были проведены вышеназванные исследования. При этом диссертантом использовались результаты, полученные им при изучении с начала 80-х годов прошлого века работы техногенных грунтов, подстилаемых различными типами грунтов, в том числе слабыми с органикой.

Основная идея работы заключается в том, чтобы свести к минимуму влияние глубоких котлованов на существующую застройку. Выбор конструктивных решений «нулевого цикла» и метода строительства в условиях тесной городской застройки диктуется требованием обеспечения сохранности окружающих зданий. В связи с этим было необходимо:

· назначить величины дополнительных предельных деформаций для зданий, имеющих длительный срок эксплуатации (ранее нормы регламентировали предельные деформации для нового строительства), в том числе кривизну подошвы фундаментов;

· исследовать факторы, влияющие на величину деформаций оснований зданий вблизи глубоких котлованов, дать их прогноз и разработать рекомендации по выбору защитных мероприятий для зданий с учетом осадки, обусловленной технологией производства работ.

Проведенные автором исследования направлены на реализацию этой идеи. здание котлован сооружение защитный

Цель работы - разработка рекомендаций по обеспечению сохранности существующих зданий в зоне влияния глубоких котлованов на основе комплексного исследования деформаций оснований зданий в процессе геотехнического мониторинга.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

· разработка составных частей геотехнического мониторинга и назначение на основе его результатов предельных дополнительных деформаций зданий, включающих дополнительный критерий деформаций для зданий вблизи глубоких котлованов - кривизну подошвы фундаментов;

· установление степени влияния факторов, определяющих деформации оснований зданий в зоне глубоких котлованов: относительной удаленности зданий от котлована с учетом глубины заложения их фундаментов, типа ограждающих и распорных конструкций котлована, категории состояния конструкций существующих зданий, инженерно-геологических условий площадки строительства, на основе проведения наблюдений за деформациями оснований зданий в натурных условиях;

· прогнозирование деформаций оснований зданий в зоне влияния глубоких котлованов на основе натурных экспериментов, численного моделирования и аналитического решения задач в плоской постановке о деформациях балки полубесконечной и конечной длины на упругом основании;

· установление методики назначения размеров зоны усиления фундаментов здания вблизи котлованов;

· разработка рекомендаций по выбору ограждающих и распорных конструкций подземного сооружения;

· исследование эффективности применения защитных мероприятий для зданий в зависимости от конструкций и технологии их устройства, удаленности зданий от глубоких котлованов и подземных выработок на основе проведения натурных и численных экспериментов;

· разработка рекомендаций по применению защитных мероприятий для зданий, в том числе по применению малоизученной для московских инженерно-геологических условий струйной цементации.

Методологической базой исследований является анализ взаимодействия системы «здание-основание-глубокий котлован» путем проведения экспериментальных (натурных и численных) исследований, а также аналитического решения задачи о деформациях здания вблизи глубокого котлована, с использованием моделей современной механики грунтов, методов математической статистики и физического моделирования процессов.

Автор защищает совокупность научных положений, на базе которых разработаны методика прогнозирования деформаций зданий вблизи глубоких котлованов и назначения защитных мероприятий для зданий, попадающих в зону влияния глубоких котлованов и подземных выработок, включающую в себя:

· положения о геотехническом мониторинге;

· дополнительные предельные деформации многоэтажных кирпичных зданий в зоне влияния котлованов, содержащие дополнительный критерий их оценки - кривизну подошвы фундаментов, а также метод ее измерения;

· оценку факторов, определяющих величину деформаций зданий в зоне влияния глубоких котлованов: тип ограждающих и распорных конструкций; относительная удаленность здания от котлована с учетом глубины заложения его фундаментов; категория состояния конструкций существующих зданий; инженерно-геологические условия площадки строительства;

· расчет деформаций оснований зданий в зоне влияния глубоких котлованов с учетом вышеперечисленных факторов;

· рекомендации по выбору защитных мероприятий с учетом технологии производства работ по их устройству для зданий в зоне влияния глубоких котлованов и подземных выработок.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется применением основных положений и моделей классической механики грунтов, математической статистики, высокоточных измерительно-регистрирующих приборов, методологией проведения экспериментальных работ, использованием лицензированных компьютерных программ, сопоставлением теоретических исследований с данными натурных экспериментов, и подтверждается нормальной эксплуатацией зданий вблизи глубоких котлованов и подземных выработок, где были реализованы основные положения и рекомендации данной работы.

Научная новизна проведенных исследований состоит в том, что впервые:

Изучены составные части геотехнического мониторинга при строительстве объектов с подземной частью в условиях тесной городской застройки;

Исследованы совместные деформации оснований и конструкций многоэтажных кирпичных зданий (в том числе кривизна подошвы фундаментов), имеющих длительный срок эксплуатации, расположенных в зоне влияния глубоких котлованов;

Установлен дополнительный критерий совместных деформаций оснований и зданий - кривизна, в том числе альтернативный метод ее определения - по результатам измерений разности углов наклона фундаментов с помощью микронивелирования;

изучены факторы, определяющие величину максимальных осадок зданий вблизи глубоких котлованов: тип ограждения котлованов и распорных конструкций, относительная удаленность здания от котлована с учетом заглубленности его фундаментов, категория состояния конструкций существующих зданий и тип инженерно-геологических условий, характерных для Москвы; установлена степень влияния каждого фактора;

исследованы закономерности деформирования оснований многоэтажных кирпичных зданий по их длине вблизи глубоких котлованов в зависимости вышеперечисленных факторов;

изучены особенности деформирования грунтовых массивов при откопке подкрепленных котлованов по сравнению с деформированием грунтовых массивов при других видах техногенных воздействий (подработка территорий, замачивание просадочных, набухающих и засоленных грунтов);

определены величины горизонтальных и вертикальных перемещений ограждающих конструкций котлованов в инженерно-геологических условиях I…III типов;

установлены полуэмпирические зависимости максимальных осадок зданий вблизи глубоких котлованов от их относительной удаленности от котлованов с учетом глубины заложения фундаментов зданий;

· на основе аналитического решения задач в плоской постановке о деформациях балки на упругом основании, описываемом моделью Винклера, получены формулы осадки и кривизны подошвы фундаментов здания по его длине вблизи глубокого котлована с учетом удаленности от него здания;

· исследованы деформации оснований зданий вблизи глубоких котлованов и подземных выработок при применении для них различных типов защитных мероприятий (свай усиления и отсечных экранов), установлена величина осадки, вызванная технологией производства работ при устройстве защитных мероприятий, в том числе с использованием струйной цементации.

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты ее внедрены на реальных объектах в Москве (автодорожный тоннель в Лефортово, отель категории 5 звезд «Ритц Карлтон» по Тверской ул., вл.3-5 на месте снесенной гостиницы «Интурист» и др.), что позволило обеспечить сохранность существующей застройки.

Практические результаты работы заключаются в следующем:

· составлена таблица дополнительных предельных деформаций для многоэтажных кирпичных зданий с учетом категории состояния их конструкций, установлена их доля в величине предельных деформаций для новых зданий, регламентированных СП 50-101-2004. М., 2005;

· предложен полуэмпирический метод прогноза максимальных осадок зданий вблизи котлованов, который может быть использован для предварительных расчетов;

· разработан экспериментально-аналитический метод расчета деформаций зданий по их длине вблизи глубоких котлованов. Предложены формулы расчета осадки и кривизны подошвы фундаментов в зависимости от глубины котлована, удаленности от него здания, жесткости здания и коэффициента постели основания. Составлены справочные таблицы;

· разработана компьютерная геотехническая программа, позволяющая определять для котлованов глубиной до 12 м максимальные осадки и осадки по длине здания, а также требуемые размеры зоны укрепления фундаментов здания; программа может быть использована для предварительных расчетов и оценки объема защитных мероприятий;

· даны рекомендации по назначению типа ограждения котлована и распорных конструкций в зависимости от конструктивных особенностей окружающей застройки, категории состояния ее конструкций и относительной удаленности от котлована с учетом глубины заложения ее фундаментов;

· разработаны рекомендации по устройству защитных мероприятий для зданий вблизи котлованов и подземных выработок, устраиваемых методом струйной цементации;

· предложены рекомендации по эффективному применению защитных мероприятий различных конструкций и устраиваемых по различным технологиям для зданий вблизи глубоких котлованов и подземных выработок;

· результаты исследований включены в геотехнические нормы общероссийского и московского значений.

Личный вклад в решение проблемы заключается в формулировании основной идеи, цели и задач исследований; формировании методологического подхода, выполнении теоретических и экспериментальных исследований, обобщении и оценке их результатов, разработке практических рекомендаций по обеспечению сохранности существующих зданий вблизи глубоких котлованов и подземных выработок. Диссертант являлась ответственным исполнителем работ по геотехническому мониторингу в рамках научного сопровождения НИИОСПом важнейших московских строек (в том числе ТРК «Охотный ряд», реконструкция здания Старого Гостиного Двора, участки третьего транспортного кольца, воссоздание зданий гостиницы «Москва» и Генеральной Прокуратуры на ул. Б.Дмитровка и др.).

Автор выражает глубокую благодарность за консультативное участие в работе акад. РААСН, д.т.н., проф. В.А.Ильичеву -в части применения кривизны подошвы фундаментов- критерия деформаций оснований зданий вблизи глубоких котлованов и разработке экспериментально-аналитического метода прогноза деформаций оснований зданий, д.т.н., проф. П.А.Коновалову - в части разработки методологического подхода к проведению натурных исследований, д.т.н., проф. Е.Б. Кореневой и д.т.н. проф.В.И. Шейнину - в части решения задачи о балке на упругом основании, моделирующей здание вблизи котлована, к. ф.-м. н. В.Б. Дубовскому и его коллегам из ОИФЗ РАН за проведение работ по микронивелированию, а также коллективу НИИОСП и, в особенности, лаборатории №2 -за участие в экспериментах. Диссертант благодарит д.т.н. проф. М.Ю. Абелева, А.А. Григорян, В.И. Крутова, В.П. Петрухина, Е.А. Сорочана, З.Г. Тер-Мартиросяна, к.т.н И.В Колыбина, Д.Е. Разводовского и В.Г. Федоровского, за ценные критические замечания по диссертации.

Реализация результатов исследований осуществлена в виде нормативных документов, разработанных коллективом авторов при непосредственном участии диссертанта:

1. Свод правил по проектированию и строительству. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. СП 50-101-2004. М., 2005, 130 с.

2. Московские городские строительные нормы. Основания, фундаменты и подземные сооружения. МГСН 2.07-01, Правительство Москвы. М., 2003, 136 с.

3. Пособие к МГСН 2.07.01 «Основания, фундаменты и подземные сооружения». Обследование и мониторинг при строительстве и реконструкции зданий и подземных сооружений. М., Правительство Москвы, Москомархитектура., 2004. 55 с.

4. Рекомендации по проектированию и устройству оснований, фундаментов и подземных сооружений при реконструкции гражданских зданий и исторической застройки. Правительство Москвы, Москомархитектура., М., 1998г., 89 с.

5. Рекомендации по обследованию и мониторингу технического состояния эксплуатируемых зданий, расположенных вблизи нового строительства или реконструкции. Правительство Москвы, Москомархитектура, М., 1998г., 89 с.

6. Рекомендации по проектированию и устройству оснований и фундаментов при возведении зданий вблизи существующих в условиях плотной городской застройки. Правительство Москвы, Москомархитектура, М., 1999г., 55 с.

Результаты исследований были внедрены при проектировании и строительстве ряда московских объектов, а именно: участки третьего транспортного кольца в районе Лефортово и Гагаринской площади, отель категории 5 звезд Ритц Карлтон, построеный на месте снесенной гостиницы «Интурист» на ул.Тверская, д.5, транспортная развязка с подземной автостоянкой на пл. Тверская застава и др.

Работа выполнялась в лаборатории оснований и фундаментов на слабых грунтах НИИОСП им. Н.М.Герсеванова в рамках хоздоговорной и госбюджетной тематики НИЦ «Строительство» Росстроя РФ по проекту «Разработка проблем освоения подземного пространства мегаполисов с развитой инфраструктурой, включая аспекты расчета, проектирования и возведения крупномасштабных подземных сооружений, обеспечивающих жизнедеятельность крупных городских агломераций. (Этап 2. Договор №К3-3-5/2000 г.) и «Разработать научные основы подземного строительства в городах с обеспечением сохранности окружающей застройки и стабильности инженерно-геологических условий» (Этап 2. Договор №К3-5-1/2001 г).

Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены и опубликованы в трудах международных и отечественных конференций (Москва, 1999; Москва, 2000; Астана, 2000; Пермь, 2000; Пенза, 2000; Санкт-Петербург, 2000; Екатеринбург, 2001; Одесса, 2001; Санкт-Петербург, 2001; Лондон, 2001; Стамбул, 2001; Москва, 2001; Волгоград, 2001; Тюмень, 2002; Тулуза, 2002; Санкт-Петербург, 2003; Нью-Йорк, 2004; Алма-Ата, 2004; Осака, 2005; Пермь, 2005; Уфа, 2006, Герсевановские чтения, НИИОСП, Москва 1998, 1999, 2004,2005,2006, Тюмень, 2007.

Публикации. Содержание выполненных работ опубликовано в 50 статьях. С участием автора разработаны 6 нормативно-технических документов по основаниям и фундаментам, в том числе 1 общероссийского значения - СП 50-101-2004. М., 2005 и 5 - для г.Москвы, включая МГСН 2.07-01, М., 2003.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из реферата, введения, шести глав, общих выводов, библиографического списка и приложений.

Результаты исследований изложены на 308 стр. основного текста, включающего 91 рис., 50 таблиц, библиографию из 179 наименований, приложения на 16 стр.

2. Содержание работы

Во Введении показана актуальность проблемы исследований, сформулирована цель работы, обозначены решаемые автором задачи, обоснована достоверность полученных результатов. Кроме того, диссертант доказывает научную новизну и практическую значимость работы.

В первой главе диссертации дан подробный анализ состояния вопросов, направленных на обеспечение сохранности существующей застройки в зоне влияния глубоких котлованов и подземных выработок. А именно: изучение характера развития деформаций поверхности грунта (численным и экспериментальным методами) вблизи подземных выработок и глубоких котлованов без учета и с учетом существующих зданий, а также деформаций надземных конструкций зданий на искривленном основании; прогноз деформаций зданий вблизи глубоких котлованов и подземных выработок; проведение геотехнического мониторинга; дополнительные предельные величины деформаций для зданий, имеющих длительный срок эксплуатации; применение защитных мероприятий для зданий.

Результаты численного моделирования деформаций земной поверхности при проходке тоннелей, в том числе с учетом окружающей застройки, приводят в своих работах Peck, R B (1969), Attewell, P B, Yeates, J and Selby, A.R (1986), Mair, R J, Tailor, R N, and Bracegirdle, A (1993), Harris, D I, et al (1994), Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. (1996), Potts, D M and Addenbrooke, T I (1997), Burd, H J, et al (2000), D. Dias & R.Kastner (2002), Harris, D I (2002), Ilyichev, V A, Kolybin, I V, Razvodovsky, D E (2001), Moormann C & Katzenbach R (2001), Melis & Rodrigues Ortiz (2001), Яровой Ю.И. (1999), Н.Н.Фотиева (2003), H. Netzel (2005), В.В. Речицкий (2005), A. Burghinoly W.Lacarbonara, et al (2005) и многие другие авторы. Вопросам расчета малозаглубленных подземных сооружений методом конечных элементов посвящены работы В.И.Шейнина (1992), в том числе в соавторстве с В.В. Савицким (1996).

Обобщив исследования в области прогнозирования деформаций поверхности при прокладке тоннеля, Burland, J B, Standing, J R and Jardine F M (2001) приводят формулы для вычисления осадки и горизонтального смещения поверхности над тоннелем. Potts, D M and Addenbrooke, T I (1997), Addenbrooke, T I and Franzius, G N (2002), D. Simic (2005) предложили ввести в расчеты коэффициенты, учитывающие жесткость здания в поперечном и продольном направлениях. Это позволило получить удовлетворительную сходимость расчетных и замеренных осадок зданий. В.В.Михеев (1956) затрагивает вопросы определения жесткости здания. В.И. Шейнин, А.Н.Пушилин (2000,2002,2003,2006) численным методом решили задачу о деформациях здания, которое моделируется балкой или балкой-стенкой, над подземной выработкой (тоннелем).

На основе анализа экспериментальных исследований деформаций поверхности вблизи глубоких котлованов для трех видов (зон) грунта, отраженных в работе Реск, R B (1969), Moormann, Ch & Moormann, H R (2002), Moormann, Ch (2003) построили графики зависимости осадки поверхности за пределами глубоких котлованов при различных типах ограждения. Hannik G, et al (2003) для оценки риска откопки глубоких котлованов в городской застройке используют эмпирическую зависимость осадок от расстояния до котлована, предложенную Clough, G W, and O' Rourke (1990) и Centre for Underground Construction (2000) в Нидерландах. В.П. Петрухин, О.А.Шулятьев и О.А. Мозгачева (2004) характер кривой осадок земной поверхности, в том числе и под зданиями, описывают уравнением Гаусса.

Некоторые авторы, например, X. Hoy and M. Xia (1994), S.J.Boone, J. Westland (2005), описывают осадку поверхности за пределами котлована параболой или экспонентой, при этом уравнение кривой дают в интегральном виде, что затрудняет выполнение расчетов. И.В. Колыбин («Рекомендации…», 1999г.) привел формулы для определения горизонтальных и вертикальных перемещений фундаментов, попадающих в призму активного давления грунта. Осадку фундамента вне призмы активного давления грунта рекомендовано определять численным методом. На основе диаграмм Реск, R B (1969) K. Kojima et al (2005) определяют осадку поверхности земли в зависимости от относительной жесткости грунта и ограждающей конструкции. В.В.Семенюк -Ситников (2006) рассмотрел факторы, влияющие на осадку зданий вблизи неподкрепленных котлованов.

Для конкретных объектов ряд авторов: В.М Улицкий., С.И. Алексеев (2002), В.А.Ильичев, П.А.Коновалов, Н.С. Никифорова (2004), Som N.N & Bose, S K (2001), И.В.Колыбин, А.А. Фурсов (2000), Ю.К.Зарецкий, М.И.Карабаев, Н.С. Хачатурян (2004), В.П. Петрухин и др. (2001), Lushnikov, V (2004), Ю.К Зарецкий., В.В.Орехов (2005) и др. проводили расчеты деформаций окружающей застройки от откопки котлована численными методами.

Однако в публикациях не приводится метод расчета, позволяющий с помощью формул определять деформации зданий вблизи глубоких котлованов «в замкнутом виде».

Для назначения защитных мероприятий для длительно эксплуатирующихся зданий необходимо установить величины дополнительных предельных деформаций, поскольку их конструкции уже частично исчерпали свою несущую способность.

Установление предельных деформаций для зданий на основе изучения совместной работы оснований и фундаментов зданий и сооружений - традиционное направление научной деятельности НИИОСПа с середины 50-х годов прошлого века. Начало ей было положено Р.А Токарем (1956), в том числе в соавторстве и Д.Е. Польшиным (1957), проанализировавшим результаты многочисленных наблюдений за деформациями оснований зданий, в дальнейшем развито В.В. Михеевым, Е.А. Сорочаном, П.А. Коноваловым и др. В зарубежных исследованиях деформаций, возникающих в надземных конструкциях кирпичных бескаркасных зданий, вблизи котлованов и тоннелей для оценки «риска разрушений» (BRA- Building Risk Assessment) зданий, используется концепция ограничения деформаций растяжения. Под «риском разрушения» в данном случае понимается возможность возникновения трещин в конструкциях зданий. В ее основу положены работы Polshin, D E and Tokar, R A (1957), Burland, J B and Wroth, C P (1974), J.C. Portugal, A. Portugal and A. Santo (2005), главная идея которых состоит в том, что деформации растяжения являются основным параметром, вызывающим возникновение трещин в кирпичной кладке. При этом здание рассматривается как упругая балка. Boscardin, M D and Cording, E J (1989), сотрудники ЦНИИСК и НИИОСП при участии диссертанта («Рекомендации…» 1998) предложили ввести категории степени повреждения зданий. Последние кроме того составили таблицу предельных дополнительных деформаций (максимальная осадка, относительная разность осадок и крен) для зданий, имеющих длительный срок эксплуатации. В то же время исследования последних лет - В.А. Ильичева, П.А. Коновалова, Н.С. Никифоровой (2001,2004), показывают, что использование вышеупомянутых критериев недостаточно для оценки деформаций зданий вблизи глубоких котлованов. По мнению В.А. Ильичева, для них необходимо установить дополнительные предельные значения кривизны подошвы фундаментов, что корреспондируется с предложениями Melis and Rodrigues Ortiz (2001), H. Netzel (2005) измерять разность углов наклона фундаментов зданий, поскольку кривизна может быть выражена через эту величину.

Для подрабатываемых территорий А.И. Юшин (1980) также приводит таблицу для 5 степеней повреждения зданий в зависимости от показателя суммарных деформаций. Согласно исследованиям соискателя, при устройстве котлованов и тоннелей вблизи зданий происходит гораздо меньшее искривление поверхности (R > 20 км), чем при подработке территорий для добычи полезных ископаемых. Поэтому зоны вблизи котлованов не попадают в табл.1. СНиП II-8-78 «Здания и сооружения на подрабатываемых территориях», в которой даны ожидаемые деформации земной поверхности. Кроме того, положения вышеупомянутого СНиП относятся к вновь возводимым зданиям, и, следовательно, для оценки деформаций существующих зданий вблизи котлованов его рекомендации не применимы. Требуется разработка новых подходов.

Вопросам эффективности применения различного вида защитных мероприятий для зданий вблизи глубоких котлованов и подземных выработок посвящены работы: по компенсационному нагнетанию - Harris, D I et al (1994, 1999), В.П. Грачева и других (2002); по буроинъекционным и вдавливаемым сваям -Semkin, V V et al (2002), Balossi Restelly et al ( 2003), A.Pinto & M. Gourveia (2003); по сваям, устраиваемым по разрядно-импульсной технологии (сваи РИТ) - В.А. Ильичева и др.(1998), П.А. Коновалова, Н.С. Никифоровой (2000); грунтоцементным сваям (jet- сваям) - Gustavo E.Armijo (2002), Scott, P & Essler, R (2001), Z. Boudlik et al (2003), П.Б. Юркевича и П.Чеканова (2001); набивным песчано-щебеночным сваям - В.А.Ильичева, Л.Р. Ставницера, В.Я. Шишкина (1995), по подведению плиты - П.А. Коновалова, Н.С. Никифоровой, М.Ю. Федюхина (2002); по отсечным экранам различных конструкций- А.Н.Басиева и М.В.Зелова (2000), В.П. Петрухина и др. (2001), Р.А.Мангушева и Е.В.Городновой (2003), в том числе из jet- свай - Bin-Chen, B H, et al (2002), Н.С.Никифоровой и Д.А.Внукова (2003, 2004), Н.С.Никифоровой (2005), по вертикальному геотехническому барьеру, выполненному методом компенсационного нагнетания- V.P.Petrukhin et al (2005).

Примеры проведения геотехнического мониторинга при подземном строительстве в стесненных условиях города приводят в своих трудах Standing, J R, Withers, A D and Nyren, R J (2001), Ilyichev, V A. Konovalov, P A, Nikiforova, N S (2001), Taylor, G R et al (2002), Petrukhin, V P, Shuljatjev, O A, Mozgacheva, O A, (2002), Н.С. Никифорова (2000), Л.М Глозман., Н.А. Маковская (1998), С.Н.Сотников, А.В.Соловьева, И.Д.Зиновьева, (1999), В.М. Улицкий и др. (1999), В.Г. Федоровский (2003), В.Я. Шишкин и др. (2004). Для получения полной информации о процессах, происходящих в зоне влияния глубоких котлованов и подземных выработок, необходимо определить состав геотехнического мониторинга и требования к нему.

Резюмируя изложенное выше, можно определить перечень вопросов, требующих дальнейших исследований:

· установление дополнительных предельных деформаций для зданий, имеющих длительный срок эксплуатации, в том числе значений кривизны подошвы фундаментов, на основе данных геотехнического мониторинга;

· исследование закономерностей деформирования зданий вблизи глубоких котлованов и установление влияющих на них факторов;

· прогноз деформаций зданий вблизи глубоких котлованов;

· изучение эффективности применения различного вида защитных мероприятий для существующей застройки с учетом деформаций, вызванных технологией производства работ по их устройству.

Во второй главе приведены исследования автора, результатом которых явилось назначение дополнительных предельных деформаций для зданий, имеющих длительный срок эксплуатации.

Исследования проводились в рамках геотехнического мониторинга. Диссертантом были сформулированы основные принципы и состав геотехнического мониторинга строящихся и реконструируемых объектов с подземной частью и окружающих их зданий. Раздел «Геотехнический мониторинг» включен в разработанные коллективом авторов при непосредственном участии соискателя нормативные документы: СП 50-101-2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений», в МГСН 2-07-01 «Основания, фундаменты и подземные сооружения» (М., 2003) и Пособие к нему, а также перечень действующих в Москве «Рекомендаций…».

При назначении дополнительных предельных деформаций для бескаркасных кирпичных зданий автором сопоставлялись измерения деформаций оснований более 80 зданий на 20 строительных объектах с подземной частью в Москве (описанных ниже - в третьей главе) с результатами наблюдений за возникновением трещин в надземных конструкциях зданий. Подобный подход использовался в НИИОСПе Р.А.Токарем, Д.Е.Польшиным (1956, 1957), Е.А.Сорочаном (1974) в зарубежных исследованиях Burland, J B, J B, Standing, J R and Jardine F M (2001). Результатом работы явилась таблица дополнительных предельных деформаций для зданий в зависимости от категории состояния их конструкций, в том числе памятников архитектуры и истории. В нее входит дополнительный критерий деформаций для зданий вблизи глубоких котлованов - кривизна подошвы фундаментов, которая согласно п.2.168 Пособия к СНиП 2.02.01-83 (1983) «…используется для установления предельных деформаций основания по условиям прочности и трещиностойкости конструкций». Кривизна подошвы фундаментов применялась при строительстве В.И.Крутовым (1972) - на просадочных грунтах и А.И.Юшиным (1980) -на подрабатываемых территориях. Подобно тому, как Е.А. Сорочаном для набухающих грунтов были назначены предельные значения максимального и среднего подъема оснований, а также относительного выгиба в размере 0,25(ДS/L)u, а относительной разности осадок 0,5(ДS/L)u, диссертантом установлена доля дополнительных предельных совместных деформаций оснований и эксплуатируемых зданий при откопке вблизи них глубоких котлованов от предельных совместных деформаций новых зданий и оснований, регламентируемых п.3 таблицы Е1 Приложения Е СП 50-101-2004.

Кривизну подошвы фундаментов В.А.Ильичевым рекомендовано вычислять по результатам геодезических измерений осадок основания зданий, диссертантом - по микронивелирным измерениям углов наклона фундаментов. В зарубежных работах Melis and Rodrigues Ortiz (2001), H. Netzel (2005) также рекомендовано измерять разность углов наклона фундаментов зданий вблизи подземных выработок. Таблица дополнительных предельных деформаций для зданий включена в МГСН 2.07.01, а таблица, включающая дополнительные предельные значения разности углов наклона фундаментов - в Пособие к МГСН 2.07.01.

В третьей главе приводятся результаты анализа проведенных автором экспериментальных исследований по измерению осадок более 80 зданий, попадающих в зону влияния глубоких котлованов на 20 строительных объектах Москвы, и численных исследований, выполненных в НИИОСПе им.Н.М.Герсеванова И.В.Колыбиным и его сотрудниками. На их основе диссертант разработал полуэмпирический метода расчета максимальных осадок зданий с фундаментами на естественном основании вблизи котлованов с использованием расчетных схем, показанных на рис.1:

Деформации ограждения котлованов и существующих зданий, возникающие при схеме а) -консольном креплении котлована рассмотрены И.В.Колыбиным (1999) и В.В. Семенюком - Ситниковым (2005). В связи с тем, что согласно п. 9.5 «Рекомендаций по проектированию и устройству оснований и фундаментов при возведении зданий вблизи существующих в условиях в условиях плотной городской застройки» (Правительство Москвы, Москомархитектура. М., 1999) в Москве в радиусе менее 15 м от существующих зданий и сооружений устройство неподкрепленных котлованов глубиной более 2 м не допускается, консольная схема крепления глубоких (более 5 м) котлованов диссертантом подробно не изучалась.

Рис. 1 Расчетные схемы зданий на фундаментах на естественном основании вблизи глубоких котлованов при креплении ограждения: а) консольном; б) -распорками из стальных труб или прокатных балок; в)-анкерами; в) -железобетонными перекрытиями (L, H_к, Е, КСК (категория состояния конструкций зданий), h - переменные величины).

По характеру напластования грунтов инженерно-геологические условия всех строительных площадок были разделены на три типа из условия, что подстилающие техногенные отложения грунты составляют более 60% в общей толще грунтового массива, вмещающего подземное сооружение (в скобках указана толщина насыпного слоя):

I - насыпные грунты (2-5 м), пески от мелких до гравелистых, средней плотности и плотные (ц =25-39град.; с =0-4 кПа; Е = 23-47 МПа);

II - насыпные грунты (2-5 м), суглинки и глины от полутвердых до тугопластичных (ц =14-25рад.; с =10-40 кПа; Е = 18-40 МПа);

III - насыпные грунты (2-5 м), пески пылеватые рыхлые (IIIа -ц =18-20 град.; с =0-4 кПа; Е = 11-12МПа) или суглинки и глины от мягкопластичных до текучих, возможно с органикой (IIIб -ц =6-19 град.; с =11-30 кПа; Е = 2-12МПа).

При прогнозировании осадок существующей застройки на основе проведения полнофакторного эксперимента типа 2^k, где k- число факторов, по методике Ю.П. Адлера и др. (1976) диссертант установил степень влияния основных определяющих ее факторов. Рассматривались изменяемые факторы: относительная удаленность зданий от котлована с учетом заглубления их фундаментов - m=(Н-h)/L (где L - расстояние от здания до заглубленного сооружения; Н-глубина котлована; h- глубина заложения фундамента зданий), тип инженерно-геологических условий, характеризуемый осредненным модулем деформации грунта Е, подстилающего насыпной слой, в пределах глубины котлована), вид крепления ограждающей конструкции котлована (распорки из металлических труб или двутавров; железобетонные перекрытия при методе строительства «top-down», анкера или анкерные конструкции) характеризуемый усилием, воспринимаемым распорными конструкциями с 1 п.м. ограждения, категории состояния конструкций здания (I-IV, IV*). Осадки зданий зависят также и от вида ограждающей конструкции котлована («стена в грунте» и ограждение из труб или двутавров с деревянной забиркой. По требованиям совместимости было принято к=4, поскольку способ крепления ограждения котлована железобетонными перекрытиями не применяется при ограждении из труб.

Полнофакторный эксперимент позволил заключить, что наименьшее влияние на величину осадки существующей застройки оказывает категория состояния ее конструкций, наибольшее влияние на осадку оказывает параметр m. На основе этого нами были предложены зависимости осадки зданий в зоне влияния котлованов от параметра m для различных видов крепления ограждения котлованов, категорий состояния конструкций зданий (табл.1) и инженерно-геологических условий.

При смешанном типе инженерно-геологических условий к величине осадки, определенной для типа I, II, III грунтовых условий по рис.2 автор установил корректирующие коэффициенты (табл.2).

Полуэмпирический метод расчета осадок был апробирован при строительстве тоннельно-эстакадного участка третьего транспортного кольца в Лефортово (рис.3), и применен при определении предварительного объема защитных мероприятий для окружающей застройки при проектировании жилых домов с подземными помещениями по адресам: ул.Жуковского, вл.17-19 и Афанасьевский пер., вл.24-26, подземной автостоянки на площади Тверской заставы и отеля категории 5* Ритц Карлтон на ул.Тверская, 5.

На основе сопоставления прогнозируемой осадки с ее нормативным значением даны рекомендации по выбору типа крепления котлована. Содержащая их таблица включена в «Руководство по комплексному освоению пространства крупных городов» (табл.7.3) (РААСН, М., 2004).

Четвертая глава посвящена изучению деформаций ограждающих конструкций котлованов (по устроенным в них инклинометрическим скважинам и путем измерения горизонтальных и вертикальных перемещений ограждения), грунтового массива (с помощью глубинных грунтовых марок) в натурных условиях - на упомянутых выше московских объектах.

Установлено, что для инженерно-геологических условий I…III типов отношение максимального горизонтального перемещения ограждения котлована к глубине котлована /Н_к составило 0,1% (метод «top-down») …0,3% («стена в грунте с одним ярусом анкеров») для котлованов глубиной 8…20 м. В мировой практике эта величина находится в пределах 0,2%...1,0%.



Рис. 2 Зависимость осадок зданий S от m при различных типах инженерно-геологических разрезов при: а) анкерных конструкциях и анкерах; б) перекрытиях (метод «top-down»); в) распорках из металлических труб.

Таблица 1

Тип крепления	m = (H-hф )/L	Категрия состояния конструкций здания	Прогнозируемая осадка, мм
			По полуэмпирическому методу	По PLAXIS (плоская задача)	SФ = f(Sр ), мм
Анкера или анкерные конструкции	? 1,5	I-IV	SФ =2,55+17,86m Ккор. = 0,796	Sр = 0,63+21,72m Ккор. = 0,756	SФ =0,82 Sр+2,03
Распорки из металлических труб	? 6,0	I, IV	SФ =1,22+5,29 m Ккор. = 0,572	Sр =4,17 +5,83 m Ккор. = 0,722	SФ =0,91 Sр -2,56
	?5,0	II	SФ =4,27 +4,87 m Ккор. = 0,738	Sр =6,15 +5,36m Ккор. = 0,727	SФ =0,91 Sр -1,32
	?2,0	III	SФ =0,19 +9,65 m Ккор. = 0,539	Sр =0,40 +8,47 m Ккор. = 0,801	SФ =1,14 Sр -0,26
Ж.б. перекрытия Метод «top-down»	? 10,0	I, IV	SФ = 3,05 +1,38m Ккор. = 0,630	Sр =3,38 +1,63 m Ккор. = 0,713	SФ =0,85Sр +0,19
		II	SФ = 3,72+1,23 m Ккор. = 0,779	Sр =2,72 +1,53 m Ккор. = 0,961	SФ =0,80Sр +1,53
		III	SФ =2,57 +1,42 m Ккор. = 0,709	Sр =4,43 +1,51m Ккор. = 0,760	SФ =0,94 Sр -1,58

Таблица 2

Коэффициент к осадке для II и III типов грунтовых условий, Ks
Соотношение толщин слоев грунтов I, II и III типов в толще грунтового массива, вмещающего подземное сооружение
I:II=50%: 50%	II:III=50%: 50%	I:III=50%: 50%	I:II:III=33%:33%:33%
KsII =0,6	KsIII =0,6	KsIII =1,5	KsIII = 2,0

Профиль перемещений ограждения из «стены в грунте» на московских объектах соответствовал расчетному (с использованием модели Кулона -Мора в плоской постановке задачи), а расхождения между замеренными и расчетными значениями горизонтальных перемещений достигало 25…50%.

Изучение деформаций грунтового массива показало, что максимальное перемещение поверхности находится вблизи котлована и составляет в среднем u_v, / Н_к =0,2% для инженерно-геологических условий I…II типов, а отношение вертикального перемещения поверхности к максимальному горизонтальному перемещению ограждения u_v,/ _{(ограждения)}=0,1…0,4, что меньше встреченных в зарубежной практике величин, равных 0,5…2,0, охватывающих и слабые грунты.

Рис.3 Сопоставление замеренных и рассчитанных по полуэмпирическому методу осадок зданий в зоне влияния Лефортовского тоннеля на трассе: а) от ул.Бакунинская до р.Яуза; б) от р.Яуза до Проломной заставы

Поскольку откопку котлована вблизи здания можно отнести к технологическому воздействию на грунтовый массив, автор выявил сходство и отличия с закономерностями деформирования грунтовых массивов при других видах технологических воздействий: замачивании просадочных, набухающих и засоленных грунтов, подработка территорий. Сходство заключается в характере деформирования поверхности - ее искривлении. Отличие - в величинах деформаций (вертикальные перемещения грунтового массива I…III типов вблизи ограждения котлована в 3-20 раз, а горизонтальные перемещения в 3-10 раз меньше), а для набухающих грунтов - еще и в знаке деформаций, а также в большей скорости их развития при откопке котлованов по сравнению с набухающими грунтами. Радиус кривизны поверхности в просадочных грунтах при их замачивании в 15…100 раз, а на подрабатываемых территориях в 20 раз меньше, чем вблизи подкрепленных котлованов для грунтовых условий I…III типов.

Показано, что при откопке котлованов замеренные горизонтальные деформации зданий (за исключением малоэтажных с малозаглубленными фундаментами) незначительны, в основном наблюдается их осадка и крен.

Результаты исследований были использованы при разработке метода прогноза деформаций зданий в зоне влияния котлованов.

Пятая глава содержит результаты численных экспериментов по установлению закономерностей деформирования оснований зданий - методом конечных элементов- с помощью программы PLAXIS. Решалась плоская задача (2D анализ). По мнению K.J. Bakker (2005), решение трехмерной задачи (3D анализ) эффективно для углов ограждающей конструкции, а также при применении анкеров, расположенных в пересекающихся плоскостях в углах котлована. В других случаях решение плоской задачи дает удовлетворительные результаты (A. Burghinoly et al (2005)). Исследования Нгуен Вьет Туан (2006), выполненные под руководством З.Г.Тер-Мартиросяна, показали, что эффективность применения плоского и пространственного анализа определяется соотношением размеров сторон и формы котлована в плане. По мнению диссертанта, решение плоской задачи вполне обосновано для установления величин и характера распределения деформаций в основании зданий вблизи глубоких котлованов с определенной степенью приближения.

Целью проведения численных экспериментов явилось следующее:

· Установление закономерностей деформирования оснований зданий вблизи глубоких котлованов в зависимости от удаленности от зданий, типа ограждения и крепления котлованов, его глубины и типа грунтовых условий;

· Назначение требуемой зоны защитных мероприятий для зданий.

Влияние жесткости надземных конструкций и деформации, вызванные технологией производства работ, не рассматривались.

Эксперименты показали, что чем больше связность грунтов, тем на большем расстоянии от котлована проявляются осадки. При этом в песчаных грунтах осадки затухают быстрее, чем в глинистых. Это корреспондируется с решением диссертанта в соавторстве с П.А.Коноваловым (1982) плоской задачи о распределении деформаций в основании со слабым слоем.

На основе результатов численного моделирования с использованием усовершенствованной упруго-пластической модели грунта Кулона-Мора предложены полуэмпирические зависимости осадок зданий (с давлением по подошве ленточных фундаментов 0,2…0,3 МПа) от двух параметров: L - расстояния от здания до котлована и r - расстояние точки по длине здания, в которой определяется осадка основания, - для трех типов инженерно-геологических условий:

I тип (насыпные грунты, плотные пески, крупностью не ниже мелких), IIIа тип (насыпные грунты, рыхлые пески), IIIб тип (насыпные грунты, мягкопластичные глинистые грунты):

II тип (насыпные грунты, глинистые грунты с консистенцией не ниже полутвердой):

Значения коэффициентов К1, К2, К3, К4, К5, К6 для различных типов грунтов оснований приведены в табл.3.

Таблица 3

Коэффициенты	Тип грунтового основания
	I	II	III
			IIIа	IIIб
К1	0,062	-0,062	0,259	0,450
К2	11,968	107,540	11,370	9,000
К3	0,516	0	15,550	4,500
К4	0,001	0	0,001	0,001
К5	11,350	0	14,000	9,200
К6	0,012	0,0305	0,080	0,015

При высоком уровне подземных вод k_w =1,1- для рыхлых водонасыщенных песков, k_w =1,2 - для плотных и средней плотности водонасыщенных песков. Для других видов грунтов и при залегании подземных вод ниже дна котлована k_w =1,0.

В диссертации дано графическое изображение предложенных зависимостей в виде трехмерных поверхностей.

Приняв во внимание, что (x) ~ S^// (x), что диссертант получил зависимости изменения кривизны подошвы фундаментов (рис.4). Зона, где > [], подлежит укреплению или усилению оснований и фундаментов здания. Автором была составлена компьютерная программа, позволяющая предварительно рассчитывать требуемую величину зоны защитных мероприятий для здания.

Шестая глава диссертации посвящена разработке экспериментально-аналитического метода расчета деформаций зданий вблизи глубоких котлованов.

Прогноз деформаций поверхности вблизи глубоких котлованов в виде зависимостей, иногда представленных в интегральном виде, дан в работах Реск, R B (1969), Moormann, Ch & Moormann, H R (2002), Moormann, Ch (2003), Hannik G, et al (2003), Clough, G W, and O' Rourke (1990) и Centre for Underground Construction (2000), В.П. Петрухина, О.А.Шулятьева и О.А. Мозгачевой (2004), X. Hoy and M. Xia (1994), S.J.Boone, J. Westland (2005), K. Kojima et al (2005) и др. Вышеперечисленные исследования не учитывают наличие зданий на поверхности. Формулу осадок фундаментов вблизи неподкрепленных котлованов предложил В.В. Семенюк-Ситников (2006), фундаментов вблизи подкрепленных котлованов в призме обрушения - И.В.Колыбин (1999). Н.С.Никифоровой в соавторстве с В.А.Ильичевым и П.А.Коноваловым (2004) были предложены формулы для расчета максимальных осадок зданий, и в 2005 г. диссертантом были опубликованы зависимости деформаций оснований зданий по их длине для разных видов грунтов, но без учета как жесткости и веса здания.

Модель здания, расположенного вблизи глубокого котлована, принята в виде балки с изгибной жесткостью EJ. Взаимодействие здания с подстилающим грунтом представлено расчетной схемой балки на упругом основании, свойства которого определяются моделью Винклера. Модель Винклера характеризует взаимодействие здания и грунта в поверхностном слое. Само же поведение массива грунта можно описывать другими моделями - моделями сплошной среды, из решения этих задач можно определить осадку дневной поверхности около котлована, либо установить ее экспериментальным путем. Эта осадка аппроксимируется линией (экспонентой или иной), которая и показывает смещение опор балки на упругом основании. То есть модель Винклера рассматривается только как контактная модель для описания деформаций здания, взаимодействующего с грунтом.

Рассмотрим случай, когда линия опор балки получила некоторое заданное смещение f(x) (рис.5,б), например, как результат некоторых деформаций в глубине. Эти деформации не такие значительные, они не изменили свойства грунта на поверхности. То есть коэффициент постели при этом не изменился.



Рис.4 Зависимости кривизны подошвы фундамента здания от удаленности здания от котлована L при различных типах инженерно-геологических условий: а - L =0,6 м; б - L =3,0 м; в - L =7,0 м

Функция смещений опор балки f(x)задается. f(x) - может быть вызвана различными видами технологических воздействий на основание: оседанием земной поверхности при откопке вблизи здания глубоких котлованов, прокладке тоннелей, подработке территорий, замачивании просадочных грунтов, оттаивании вечномерзлых грунтов, карстообразовании, подъемом земной поверхности - при замачивании набухающих грунтов. Для решения этой задачи рассмотрены расчетные схемы балки на упругом основании (рис.5, I-III). Записаны дифференциальные уравнения изогнутой оси балки.

Дифференциальное уравнение совместности деформаций зданий и оснований на подрабатываемых территориях использовали С.Н.Клепиков (1996), Б.А.Гарагаш (2000). Авторы моделировали здание на равномерно искривленном неоднородном основании симметрично загруженной балкой с изгибной и сдвиговой жесткостями. Первый автор решил уравнение методом конечных разностей, у второго в «замкнутом виде» решения нет. Впервые указанный подход был реализован в НИИОСПе В.И.Шейниным и А.Н. Пушилиным (2000,2002,2003,2006). Ими с использованием этой схемы решена численным методом задача о деформациях здания, моделируемого балкой или балкой-стенкой, над подземной выработкой (тоннелем).

Соответствующее дифференциальное уравнение изгиба балки имеет вид:

где k - коэффициент постели, q - нагрузка, действующая на балку.

Прогибы представим в следующем виде:

где - деформации основания вследствие контактного взаимодействия по подошве балки (существует лишь на интервале, ограниченном крайними точками балки); у(х)=у₃(х)=у₁(х)+у₂(х)

В качестве функции f(x) примем эмпирическую зависимость осадок поверхности от расстояния до глубокого котлована, предложенную Hannik G et al (2003) на основе экспериментальных данных Clough, G W and O' Rourke (1990)] и Centre for Underground Construction (2000)] в Нидерландах.



где H_k - глубина котлована, =0,7552 (Hannik G et al(2003)); f₁- эмпирический коэффициент, характеризующий максимальную осадку поверхности, отнесенную к глубине котлована. По абсолютной величине f₁=(0,1…10,1)% от H_k, В среднем f₁ составляет 1,1% от H_k (Реск, R B (1969)], Moormann, Ch (2003)). Значения f₁ принимаем со знаком «-».

Для случая, когда здание находится на расстоянии L от котлована (рис.5.в), начало координат для х следует поместить на левый конец балки, тогда:

Общее решение неоднородного уравнения (6) можно записать в виде:

где q- нагрузка, действующая на балку.

Используя уравнение (7) можно получить формулы осадки здания по его длине с учетом влияния глубокого котлована, определив из граничных условий коэффициенты А и В.

Рассматриваем здание как полубесконечную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой (от веса здания) на упругом основании, описываемом моделью Винклера (рис.6а). В этом случае уравнение изогнутой оси балки описывается формулой:



[k] =кн/м³- коэффициент постели основания ; [EJ] =кН*м²/м - погонная изгибная жесткость здания (зависит от количества этажей); q - давление по подошве ленточного фундамента здания; - коэффициент, учитывающий влияние типа распорных конструкций в котловане (получен нами из экспериментальных наблюдений за осадками зданий вблизи котлованов), [L]- расстояние от здания до котлована, [H_k] - глубина котлована, [х]= м -координата точки по длине здания, x =0 - на ближайшем к котловану конце здания; f₁ < 0.



Рис.5. Расчетная схема балки на упругом основании, описываемом моделью Винклера: а) без смещения основания; б) со смещением основания; в) вблизи котлована, I -при действии нагрузки q(х); II -при смещении основания, описываемого функцией f(x), без учета нагрузки на балку; III - при совместном воздействии нагрузки и смещении основания.

Для балки конечной длины (рис.6б) используются фундаментальные функции, соответствующие загружению прогибом, углом поворота, сосредоточенным моментом и силой:



При уравнение упругой линии балки определяется выражением

При >₁ следует записать уравнение:

,

Полученные решения легли в основу экспериментально - аналитического метода расчета осадок зданий на ленточных фундаментах вблизи котлована.

...