Оптимальное проектирование конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ



Содержание

конструирование проектирование рамный конструкция

1. Исходное положение

2. Формулировка задачи

3. Методы оптимизации и их оценка. Методы оптимизации

4. Алгоритм оптимизации и программа КРОУС (Комплексный Расчет и Оптимизация Упругих Систем)

5. Решение многокритериальной задачи

6. Построение области эффективных решений и принятие решений

7. Принятие решений для многокритериальной задачи оптимизации

Литература



1. Исходное положение

Проблема оптимального проектирования строительных конструкций издавна привлекала внимание ученых и специалистов. Теория и практика проектирования оптимальных конструкций получила за последние 20 лет интенсивное развитие особенно с появлением вычислительной техники и математических методов оптимизации. Весомый вклад в развитие теории оптимизации линейных и нелинейных систем внесли ученые ближного зарубежье А.И. Виноградов, И.М. Рабинович, Ю.А. Радциг. Н.Н. Складнев, А.Г. Угодчиков, К.М. Хуберян, А.А. Чирас, и за рубежом В. Васюткинский, Н.И. Мажид, Б. Онат, В. Прагер, В. Ридей, Д. Рожвани, Дж. Фолкс, Я. Хейман, Э. Хот, Х. Хопкинс и др. Расширили возможности приложения теории оптимального проектирования к реальным конструкциям Н.И. Абрамов, Е.Н. Герасимов, В.Н. Гаранин, Э.М. Иеги, И.Б. Лазарев, В.П. Малков, Н.Д. Туйчиев, А.И. Половинкин, С.П. Сушкова и др.

В современной практике проектирования расчета и конструирования зданий, в том числе из рамных конструкций решаются следующие вопросы:

Выбор топологии и геометрии осей;

Выбор типа, класса, числа несущих элементов здания и форм сечений их конструктивного решения;

Сбор и классификация действующих нагрузок, выбор и назначение жест костных характеристик, определение особых видов нагрузок, в т.ч. сейсмических; расчет систем и несущих конструкций с учетом комбинации нагрузок и сочетаний усилий; подбор арматуры и конструирование несущих элементов с последующей проверкой результатов по предельным состояниям; контроль-проверка требований унификации и технологичности конструктивных решений; конструирование и проектирование конструкций (опалубочный и арматурный чертежи), составление спецификации материалов.

В такой практике проектирования допускаются некоторые упрощения, в том числе в выборе расчетной схемы и в проведении счета, что, естественно, влияет на качество проекта. Приводит к нерациональному использованию материала конструкции.

Несмотря на достаточно высокую точность расчета статически неопределимых систем на ЭВМ, результаты, полученные в виде распределения усилий, не отражают действительное распределение материала в конструкции, не удовлетворяют требованиям оптимальных систем.

Известно, что поперечные размеры, весовые (жесткостные) параметры конструкции, тип материала задаются или выбираются эвристически на базе опыта и навыка проектировщика. Однако при любой другой комбинации весовых параметров результаты расчета и картина распределения усилий получаются другими. Иначе говоря, проектировщик не в состоянии задаться оптимальным распределением исходных весовых параметров. И лишь путем пересчетов может получить наивыгоднейшее распределение материала и усилий в системе. Далее, заданные весовые параметры сечения элементов статически неопределимых систем уточняются при подборе сечения арматуры и корректируются. Как правило, эта корректировка приводит к уточнению расхода материала для должного обеспечения несущей способности элементов. Таким образом, определение значений параметров поперечных сечений (EI, EA, GA и др.), сводящих лишний расход материала к минимуму или точнее к улучшению показателя расхода, является первостепенной задачей проектирования. Отсюда следует задача определения оптимальных параметров поперечных сечений несущих элементов зданий, позволяющих улучшить показатель качества системы.

Задача оптимального проектирования исследуется методом синтеза систем.

В настоящем разделе рассматривается задача оптимизации параметров конструкций на примерах расчета железобетонных рам.



2. Формулировка задачи

При конструировании и проектировании сложных рамных конструкций необходимо иметь картину распределения усилий, которая соответствует некоторому выбранному плану весовых параметров:

(3.1)

где Q-n мерный вектор; s=1, 2, …, n (n-число элементов в системе). Мера множества этих параметров зависит от условий проектирования и технических норм, а также от сборности или монолитности железобетонных конструкций. В каждом случае это множество будет иметь различные мощности.

Задача оптимального проектирования в общем виде формулируется следующим образом.

Найти такое решение на множестве весовых параметров S. чтобы критерий оптимальности (функция цели) достиг экстремального (минимального) значения:

(3.2)

где Щ - область существования допустимых систем на множестве весовых параметров Q_S.

Задача оптимального проектирования железобетонных рам формируется как задача отыскания значений весовых параметров поперечного сечения, минимизирующих расходы на конструкцию, удовлетворяющих при этом условиям статики сооружений и требованиям технических норм. Такая задача классифицируется как многопараметрическая задача математического программирования с нелинейной областью допустимых решений (Щ).

Задача оптимизации параметров железобетонной рамы имеет следующую математическую модель.

Определить n-мерный вектор на множестве неизвестных g в области допустимых решений , соответствующий наилучшему значению критерия из числа доминирующих

(3.3)

при следующих ограничениях:

S-(S_P+R_m(П'RП)^-1R_P)=0 - условия статики (кинематики); - соответственно требования двух предельных состояний; - условия дискретности элементов с учетом их стандартизации и унификации; - требования сейсмостойкости конструкции.

Критерий оптимальности и ограничения на область определения в зависимости от требований к конструкции могут быть различными.

Критерий оптимальности (Функция цели). Правильный выбор критерия оптимальности является важным этапом оптимального проектирования, предопределяющим реальную оценку действительной работы конструкции и позволяющим улучшить качество проектируемого объекта. Для правильного решения задачи необходимо в первую очередь выбрать соответствующие независимые переменные и функцию цели, наилучшим образом описывающую качество проекта.

Как известно, среди задач оптимального проектирования однородных конструкций наибольшее развитие получила задача минимума массы или стоимости. Для неоднородной железобетонной конструкции наиболее полно оценивающим показателем экономичности является стоимость материалов в деле. Именно расход материала и рациональное его использование могут быть оценены функцией стоимости. Наряду с этим для сейсмических районов особую роль играет масса конструкции, так как влияние и эффект действия динамических нагрузок прямо пропорциональны массе системы. Поэтому уменьшение собственной массы и увеличение гибкости конструкции позволяют снизить эффект воздействия сейсмической нагрузки. Однако снижение массы может привести к перерасходу дефицитного материала арматуры. С целью ограничения расхода арматуры и других дефицитных материалов необходимо выбрать такой показатель, чтобы использовать материал максимально с наилучшим распределением усилий по всем сечениям конструкции. Таким показателем может быть потенциальная энергия напряженного состояния конструкции.

Наряду с перечисленными показателями качества в практике проектирования могут возникать требования снижения затрат и уменьшения объема дефицитных материалов (например, в случае цемента или арматуры за показатель качества можно принять их стоимость). В данной работе за основу принимается один из рассмотренных критериев, но при этом исследуются и другие показатели качества с целью изучения их взаимосвязи.

В силу изложенного следует изучить эти функции в области независимых переменных, выявить законы их общности и различий, взаимозависимость этих функций, а также условия возможности их взаимозаменяемости.

Ниже формируются функции цели, а также разрабатывается алгоритм их вычисления, позволяющий по некоторым признакам установить ту или иную функцию цели.

Технико-экономические показатели. Общая стоимость. Функция стоимости неоднородной железобетонной конструкции с обычным армированием определяется из следующей зависимости:



(3.4)

где C_S, C_b - соответственно стоимость 1 м³ арматуры «в деле» и бетона; А_S, А_b - площадь арматуры и бетона; l_j, l_i - длина элемента и арматуры; n - количество элементов.

Другие составляющие выражения в силу незначительности их влияния на результаты оптимизации опускаются.

Ограничения на область существования функции цели. В каждой оптимизационной задаче участвует три компонента, определяющие ее математическую модель: функция цели (Ф), область ее определения (Щ) и множество независимых параметров управления (g).

Система ограничений определяет область допустимых решений, которые следуют из условия статики, прочности, жесткости, устойчивости и многих других нормативных, технологических, архитектурных требований. Система ограничений уточняется в зависимости от условия задачи, например, при проектировании сейсмостойкости конструкций вводятся дополнительные ограничения. Особую трудность представляет учет требований технологичности, сборности и унификации конструкций.

Ограничения могут быть параметрическими

и функциональными

В рассматриваемой задаче требования проектирования учтены в виде описанных выше ограничений. При этом следует добавить, что вероятностный показатель безотказности введен в виде функционального ограничения как , где - нормативная безотказность (надежность).

3. Методы оптимизации и их оценка

Методы оптимизации. Исследуемая задача в силу нелинейности функции цели и области определения относится к классу задач нелинейного математического программирования. При этом если учесть специфику задачи оптимального проектирования статически неопределимых рам, дискретность переменных, а также высокий порядок неизвестных, то практически существующие методы нелинейного программирования не позволяют получить численное решение таких задач. Для решения задач такого класса можно успешно применить поисковые методы. Существует довольно много методов случайного поиска, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Наиболее эффективными являются методы поиска с учетом опыта предыдущего шага. Так называемые методы поиска с самообучением, которые позволяют достаточно быстро находить искомое решение, даже в случаях, когда задача является многоэкстремальной.

При выборе того или иного метода поиска оптимального решения следует учесть все специфические стороны задачи оптимизации стержневых систем (в том числе рам), а именно:

Отсутствие явной зависимости критерия оптимальности от независимых переменных;

Необходимость расчета заданной системы на каждом шаге поиска;

Нелинейность математической модели;

Сложность границы области допустимых решений (образующих гиперповерхность);

Требование целочисленности к переменным.

4. Алгоритм оптимизации и программа КРОУС (Комплексный Расчет и Оптимизация Упругих Систем)

Для решения задачи оптимизации параметров конструкции в зависимости от степени сложности системы используются методы конечных или суперэлементов. Алгоритм позволяет расчленить множество весовых параметров сложной системы на некоторые подмножества параметров, слабо зависящих друг от друга. При этом задача сводится к минимизации функции цели на множестве весовых параметров всех ее элементов с оптимизацией по частям для каждого суперэлемента раздельно. Конечно, при этом особое значение имеет способ расчленения и выбор системы образования суперэлементов.

Выбирая основную систему метода суперэлементов, необходимо учесть следующие важные требования:

Сокращение времени счета;

Расчленение на суперэлементы, имеющие максимальную автономность и минимальную связанность;

Снижение степени неопределимости задачи с уменьшением числа независимых параметров управления.

Заданную раму, если она входит в число сложных, предлагается рассчитывать с помощью МСЭ так, чтобы СЭЛ были максимально идентичными. В этом случае задача расчета и оптимизации решается эффективно с помощью описанного выше метода оптимизации.

В целом процесс оптимизации проводится поэтапно: на первом находятся оптимальные соотношения внутриконтурных (g) и межконтурных (х) параметров, на втором (малый цикл) - контролируется соблюдение соответствия усилий и оптимизирующих параметров, на третьем (большой цикл) - уточняются динамические характеристики и сейсмические силы. Каждому циклу отвечает условие выхода из поиска при удовлетворении заданной точности. Условие выхода из малого цикла УВ-1 соответствует двум проверкам: целесообразности дальнейшего поиска оптимальных значений весовых параметров х-го контура (по заданной точности счета) и охвата суперэлементов рамы в процессе оптимизации.

Условие выхода из большого цикла УВ-2 соответствует проверке целесообразности дальнейшей оптимизации весовых параметров рамы в целом (по заданной точности счета). Проведенные исследования по оценке сходимости и серия расчетов по программе КРОУС-4 показали, что принятая методика оптимизации устойчива и имеет достаточно хорошую сходимость.

В укрупненной блок-схеме алгоритма и программы КРОУС приведены все этапы и процедуры счета.

Весь процесс расчета и оптимизации железобетонных рам на ЭВМ по алгоритму КРОУС состоит из следующих этапов:

I - определение сейсмических нагрузок;

II - расчет системы на статические и сейсмические нагрузки, комбинации нагрузок и сочетание усилий;

III - оптимизация групп параметров;

IV - подбор, проверка сечений и конструирование элементов.

Последовательность расчета элементов организовывается управляющим блоком программы. В функцию которого входят поэтапный ввод и проверка исходных данных, организация этапного счета, т.е. ВВОД - СЕЙСМИКА - РАСЧЕТ - ОПТИМИЗАЦИЯ - АРМАТУРА - УСЛОВИЯ ВЫХОДА - ВЫВОД. При реализации алгоритма управляющий блок организует итерационный процесс расчета и оптимизации параметров железобетонной рамы, процесс счета завершается блоком Условия выхода.

Последовательность решения задачи такова, что после описания и ввода необходимых исходных данных с управляющего блока обращение передается к процедуре Параметр. Здесь из введенной сокращенной записи матрицы параметров формируется матрица для каждого элемента.

Распределение жестокостей и сейсмических нагрузок по отсекам рамной конструкции проводится в процедуре Распределение.

В блоке Сейсмика вычисляются значения сейсмической силы для основных форм колебаний.

В случае высокой сложности системы процедура Жесткость формирует матрицу жесткости СЭЛ и элементов, к которой обращаются из процедуры Формирование. В этой процедуре составляется система уравнений ленточной структуры. Значение внутренних усилий от каждой нагрузки вычисляется по методу исключения Гаусса с помощью подпроцедур PRXB и OBRX в процедуре Усилие. После этого в блоке Сочетание проводится выбор наивыгоднейшего сочетания усилий в каждом расчетном сечении от действия статической и сейсмической нагрузок.

Следующий блок Функция может быть подключен при необходимости оптимизации параметров. Обращение к этому блоку осуществляется проверкой признака, введенного в качестве исходной информации. Если ПП=1. то управление передается блоку Арматура. Если ПП=2, то рама расчленяется на замкнутые контуры - СЭЛ по методу суперэлементов с соблюдением всех условий статики и неразрывности деформации. Для данного этапа в блоке Функция определяется функция цели по новому плану распределения усилий для заданных жесткостных отношений. Поиск наилучшего распределения управляемых параметров осуществляется в блоке Поиск.

В зависимости от количества варьируемых элементов с помощью комбинированного способа поиска, имеющего два уровня оптимизации, проводится оптимизация параметров каждого суперэлемента и рамы в целом методом Поиск-3. на первом уровне определяется область наилучших значений, на втором - искомое решение путем проверки области функции цели с помощью случайного вектора.

В процессе оптимизации в блоке Поиск необходимо неоднократно обращаться к блоку Функция. Здесь в зависимости от признака ФФ выбираются коэффициенты для ФФ=1, 2, 3 и 6, вычисляется соответствующий критерий оптимальности и выполняется полный расчет суперэлементов. После оптимизации параметров контуров производится полный перерасчет рамы на заданные нагрузки начиная с блока Формирования.

В процессе оптимизации происходит изменение жесткостных характеристик системы, к блоку SEISM обращаются только после завершения (малого цикла) оптимизационного поиска и уточняют массив сейсмических нагрузок (SS). При этом проверяется целесообразность уточнения массива (SS) путем определения предыдущего и последующего значений массивов с наперед заданной точностью.

Для полной уверенности в том, что полученным оптимальным параметрам соответствует вычисленные усилия, дополнительно обращаются (большой цикл) к блоку SEISM. Для этого в блоке перерасчета определяются новые значения сейсмических сил для заданных форм колебания при новых жесткостных характеристиках.

После выполнения условий оптимизации по полученным огибающим эпюрам в блоке Арматура производится вычисление площадей поперечных сечений (продольных и поперечных арматур), а также определяется шаг хомутов. Расчет по программе завершается составлением спецификации бетона, металла и стоимости конструкции.

Для использования программы КРОУС-4 выпущена инструкция, где приводятся расчеты, текст программы на языке АЛГОЛ, рекомендации к подготовке исходной информации.

Реализация алгоритма и программы оптимизации приводится на примере 5-этажной железобетонной рамы Р-1. результаты оптимизации приведены отдельно для каждого суперэлемента рамы.

Как показали расчеты серии примеров (Рис 1.) по программе КРОУС, появляется возможность снижения затрат на строительные материалы до 9-14%.

Статически неопределенные рамы могут изготавливаться из различных материалов, например из металла, древесины, железобетона и т.д. Далее рассмотрим оптимальное решение различных рам. Проблема оптимизации начинается с создания математической модели задачи. В качестве примера тасматривается конструкция желозобетонгной рамы имеющую следующую расчетную схему (6 -расм), где до оптмизации площади сечений имеет значения(таблица 1) после оптимизации (табл. 2)

Рис 1 Расчет и оптимизация рамы

g_i={0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.10; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20; 0.20;}

T=0.7 УS=234.61т C₀=5198.13р

2 жадвал

g_iопт={0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.14; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.16; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18; 0.18;}

T=2.4 УS=218.56т C₀=4954.61р

Критерии оптимизации конструкция выбран общая стоимость при услдовии выполнения всех технических норм.:

5. Решение многокритериальной задачи оптимизации конструкций

Формулировка векторной задачи, исследование области критериев.

Выбор критериев оптимальности. В зависимости от цели проектирования назначаются или выбираются критерии оптимальности, которые составляют набор или список критериев. В этот список могут войти различные по содержанию, характеру и виду функции, количественно и качественно оценивающие состояние системы. В совокупности эти критерии обеспечивают возможность достижения поставленной цели задачи. В зависимости от цели задачи в качестве критериев могут быть выбраны технико - экономические характеристики, показатели надежности и долговечности, архитектурно - конструктивные или технологические оценки системы. Зачастую в МЗО все критерии имеют различную значимость так, что один критерий может быть более важным по сравнению с другими, т.е. приоритетным или предпочтительным. Список критериев составляется с учетом их предпочтительности, первым перечисляется наиболее важный, последним - наименее. Такой список называется строго ранжированным списком критериев.

Методы решения многокритериальной задачи оптимизации.

При решении задачи векторной оптимизации проектировщик встречается с необходимости решения следующих вопросов.

1. Выявление области допустимых решений х, которая состоит из подобласти безразличия и области противоречия . Искомое решение задач оптимизации может быть найдено из областей компромиссов , в силу чего возникает необходимость определения области компромиссных решений.

2. Определение значения оптимального решения в области компромиссов может быть осуществлено путем использования принципа оптимальности и схемы компромиссов, что является достаточно сложной задачей.

3. Локальный критерии несопоставимы и имеют различные единицы и масштабы измерения, поэтому необходимо провести нормализацию критериев, т.е. привести их к сопоставимой форме или безразмерным показателем.

4. Выявленной и учет приоритета критериев. Для этого могут быт использованы различные способы и методы теории принятия решений, как например метод экспертных оценок, метод последовательных уточнений и др.

Анализ ряда известных методов и способов решений задачи позволяет оценит преимущества и недостатки этих подходов и получить некоторые результаты их сопротивления. Рассмотрены следующие методы многокритериальной оптимизации: метод уступок; метод лексикографических отношений; метод Бенаюка; модифицированный метод сверток; способ аппроксимации функции. Оценка этих методов проводится на примере элементарных задач известным решением. Здесь метод уступок и способ аппроксимации функций не используют объединение критериев, а содержат блоки оптимизации каждого объединения критериев, а содержат блоки оптимизации каждого j- го критерия; метод лексикографических отношений и др. сводятся к обобщению критериев. Способы свертки и аппроксимации функции предложены как наиболее эффективные подходы к решению МЗО.

Метод уступок может проводиться в двух направлениях: оптимизация с конца списка критериев и с начала списка критериев. В обоих направлениях улучшение решения проводится минимизацией одного из критериев до значения уступок с последующим переходом к минимизации следующего критерия до тех пор, пока все критерии не будут доведены до возможного минимального значения. Если при этом окажется, что возможное значение управляемого параметра х_i по первому критерию соответствует значению х_i+1,которое не может является элементом подмножества допустимых решений , то необходимо пересмотреть выбранные значения коэффициентов уступок. Корректировка критериев проводиться начиная с менее предпочтительного.

Метод уступок является одним из реальных способов, позволяющих довести МЗО до численного результата. Однако величина уступки зависит от субъективного мнения ЛПР и не гарантирует получения наилучшего решения.

6. Построение области эффективных решений и принятие решений

Метод аппроксимации.

Область эффективных решений строится методом аппроксимации области по локальным значениям оптимальных решений каждого критерия.

Известно, что каждая целевая функция имеет различную корреляцию переменных Х= (х₁,х₂, …..х_n), некоторые из них слабо влияют на величину критерия на заданном интервале, некоторые - сильно. Поэтому наряду со сверткой критериев, позволяющей учесть их разнохарактерность, рассмотрим вопрос о возможности учета степени влияния неизвестного (х) на каждый критерий. Предложенный метод аппроксимации не сводит многокритериальную задачу к скалярной, он позволяет построить множество наиболее эффективных точек с учетом влияния (х) на критерий оптимальности.

Рассмотрим способ определения координат наиболее эффективных решений. Пусть f_i (x) =f_i (x₁,x₂,x₃,….x_n) - исследуемые функции в множестве G с областью определения _i (i =1,2,….s) взаимно пересекаются _{1 2}… _s и имеют множество эффективных решений по Парето. Утверждение: если , то искомое решение МЗО принадлежит области , которая определяется из условия

что позволяет путем введения дополнительных условий определить искомое решение в области . При решении задачи условно используем метод свертывания критериев путем введения функции полезности вида

где а - вектор весовых коэффициентов, учитывающий приоритет критериев f (x) ; _i - коэффициент нормализации критериев.

Величина _i для несопоставимых величин находиться путем нормализации критериев в заданном интервале (l_1,l₂), хотя при этом определение значений вектора весовых коэффициентов представляет достаточную сложностью. Величина _i =(_{1, 2……., s}) представляет собой s - мерный вектор и определяется в виде



Вектор связан с вектором внешнего и внутреннего приоритета критериев. Если - степень вогнутости функций. Случай показывает, что f_i(x) практически не зависти от х. При отсутствии или трудности определения _i исключается возможность свертывания критериев и приходится пользоваться другими методами МЗО.

Если каждая исследуемая функция f_i(x) для точки может быть аппроксимирована полиномом первой и второй степени, является усеченным рядом Тейлора

то суммируя эти многочлены с учетом , можно составить функцию полезности.

где - градиент функции F(x) в точке , т.е.

пологая, что величина соответствует условиям

где на i-ом месте, имеем:

Введенное условие равенства потерь при разложении каждой пары функций полезности. Решение уравнения позволяет получить искомое

-решение

где .

Разработанная методика определения координат наиболее эффективных решений, использующая идею аппроксимации критериев оптимальности по локальным оптимумам критериев названа нами методом аппроксимации. Формула однозначна определяет искомое решение МЗО и позволяет построить подмножество наиболее эффективных решений в зависимости от вектора .

7. Принятие решений для многокритериальной задачи оптимизации

Для принятия окончательного решения следует определить систему предпочтения лиц, принимающих решение, и установить решающие правила. В теории принятия решений предполагается, что ЛПР имеет некоторую систему предпочтений, т.е. совокупность слабо структурированных или неформализованных требований, связанных с оценкой сравниваемых допустимых решений. Одними из основ при принятии решения являются экономические требования, спускаемых директивными органами и следующие из опыта проектирования таких типов зданий.

Как было показано выше, процесс решения многокритериальной задачи является многоэтапным: на первом этапе из исходного множества решений определяется подмножество допустимых решений, из них - подмножество эффективных решений из последнего - окончательное решение МЗО.

Если имеется возможность ввести новое условие или требование к множеству эффективных решений, то ЛПР может выбрать наилучшее из них в свете новых установок. В качестве подледных могут быть: введение некоторой ранжировки между показателями, уточнение предпочтения решений, раскрытие свойства функции при групповом предпочтении, выделение некоторых главных показателей качества и условие максимальной обеспеченности по надежности. При этом предполагается, что с помощью формулы можно определить подмножество эффективных решений, соответствующих различному и возможному сочетанию приоритетов критериев. Остается с помощью дополнительных условий выбрать наиболее подходящее решение, для чего можно использовать метод Чинмана - Анкофа.

Идея метода заключается в систематической проверке суждения об отношениях предпочтения для оцениваемых критериев. Сj путем логического сравнения. При этом соблюдается следующая последовательность.

1. ЛПР осуществляет ранжирофку критериев в порядке убывания их важности с учетом опыта f:М А принимая за первый самый важный критерий.

2. ЛПР уточняет значения вектора _s-1, _{s-2,………1} т.е. степень предпочтительности s-1,s-2,……..,1 критерию, принимая s=1, и формирует вектор

3. ЛПР строит таблицу вариантов логического выбора:

Таблица

1	2….	…	s-2
u1	1	u2	2	…us	s
C1	(C2, C3,……., Cs)	C2	(C3, C4,……., Cs)	…Cs-2	(Cs-2, Cs)
C1	(C2, C3,…….,Cs-2)	C2,	(C3, C4,……., Cs-1)
C1	(C2, C3, C4)	C2	(C3, C4 C5,)
C1	(C2, C3, )	C2,	(C3 C4,, )

Для этого ЛПР выявляет отношение критериев по каждому столбцу, начиная с первого сверху вниз, отмечая одним из знаков. Это значит, что u_i важнее u i тогда, когда суммарный эффект всех показателей, входящих в ---, менее важен, чем эффект по i критерию. Если они эквивалентны, то u i ~i при меньшей важности u i <i. Установление отношений через эти знаки по каждой строке вниз продолжается до появления знаков <-~. Затем осуществляется переход к следующему столбцу до последнего s-2столбца.

4. с учетом составленной таблицы ЛПР проверяет приближенно заданное отношение предпочтения критериев., устанавливая отношения Сi , требуя сохранения по _i. Если при этом обнаруживается несоответствие, то оценки изменяется в минимально возможной степени так, чтобы достигнуть соответствия с решениями эксперта.

5. По уточненным значениям _i вычисляются коэффициенты предпочтительности так, чтобы выполнялись условия

Уточненное значение вектора а позволяет выявить искомое решение на подмножестве эффективных решений по формуле.

Для иллюстрации возможного метода рассматривается простой пример.

Пример. ЛПР заданы следующие отношения приоритета:

C_i C₁ C₂ C₃ C₄ C₅

~.

_i 6 6 4 2 1

Допустим, что ЛПР высказало следующие соображения об отношениях групповых предпочтений:

u_{1s 1} u_{2 2} u_{3 3}

C₁ (C_2, C_3, C₄ C₅) C₂ (C_3, C₄ C₅) C₃ (C₄ C₅)

C₁ (C_2, C_3, C₄) C₂ (C_3, C₄)

C₁ (C_2, C₃)

Сравнивая отношения в последнем столбце с показателями предпочтения видим, что ₃₄+₅ показывает соответствие ₂~₃+_4, так как ₃+₄ =6 то условия не выполняются, по этому принимается ₂ =6 должно быть ₁10. При этом следует проверить все верхние условия на выполнимость:

- выполняется,

- выполняется,

- выполняется,

Тогда уточненное значение позволяет получить следующую оценку:

11 6 4 2 1

По этим данным вычисляются новые коэффициенты предпочтения:

0,46 0,25 0,17 0,08 0,04

Если процесс выполняется группой экспертов, то получается NХN матрица экспертных оценок.



Среднее значение коэффициентов предпочтения при одинаковой компетентности экспертов получается из условия.

Здесь рассмотрен один из возможных подходов в принятии окончательного решения. В целом принятие решений является наиболее ответственным моментом при решении МЗО и исследуется методами теории принятия решений.

Таким образом, реализация МЗО сопровождается определением локально - оптимальных решений по каждому критерию с последующим вычислением по формуле вектора х* для ---- полученной по формуле. Как показала серия расчетов, процесс имеет хорошую сходимость, при критерии оптимальности существенно улучшаются.

Рассмотрим для сравнения возможности применения описанного и разработанного метода МЗО для оптимизации простейших задач, имеющих предварительное точное решений.

Пример. Для контроля (Рис 2) приводятся результаты оптимизации металлической фермы, полученные с помощью предложенного метода.

Задано; ферма с поперечным сечением из равнобоких уголков k=i2/A=0.25.+ =300, - =200 с параметрами Rp=20.0 кН /см ² Rc=14.14 кН /см ², Р=20 кН, h = d = 3.0 м



Рис. 2 Расчетная схема металлической фермы

Необходимо определить оптимальную площадь однотипных элементов по двум критериям оптимальности в зависимости от заданного числа типоразмеров - g,т.е.

В качестве критериев оптимальности приняты:

- масса конструкции;

- трудоемкость изготовления.

Локальные оптимальные решения по каждому критерию:

38,4; 44; 44; 57,8; 10,0; 4,2; 10,0; 4,2; 38,4; 16,3;18,0; при q=9. T изг мин (А2)=17,9 чел-ч, G(А*2)=56,5 кН,А*2=(74,8)j,j=1,2,…….29 при q=1.

Результаты полученные в многокритериальной постановке при = 0,8: А*=44,0; 44,0; 74,8;74,8;44,0; 44,0; 74,8; 18,0; 18,0; 18,0;18,0;18,0;18,0;18,0, q=3,где G=30 кН, Тиз= 22,6 чел-ч, А*=44,0; 44,0; 74,8; 74,8; 44,0; 44,0; 59,4;18,0;13,72;18,0; 13,72;44,0;18,0;24,6; q=6, полностью соответствуют полученному в другим методом решению и отвечают требованиям задачи.

Таким образом, формула полученная для определения наиболее эффективных решений, успешно реализуется для многокритериальных задач оптимизаций конструкций, по заданным . Далее, достаточно лицу, принимающему решение, для получения искомого решения МЗО выявить соответствующий вектор .



Литература

1. Архитектурно-строительные конструкции. Учебник: С. Н. Кривошапко, В. В. Галишникова. Санкт-Петербург, Юрайт, 2014 г. 478 с.

2. Архитектурно-строительные конструкции. Учебное пособие: А. С. Лычев -- Санкт-Петербург, Издательство Ассоциации, 2009 г.- 120 с.

3. Строительные и дорожные машины: К. К. Шестопалов. Санкт-Петербург, Academia, 2008 г. 384 с.

4. Строительные конструкции в системах кондиционирования воздуха и вентиляции: Е.Н. Зарецкий. Москва, Книга по Требованию, 2012 г. 87 с.

5. Строительные конструкции. Железобетонные конструкции: Т. Н. Цай. Москва, Лань, 2012 г. 464 с.

6. Строительные конструкции. Металлические, каменные, армокаменные конструкции. Конструкции из дерева и пластмасс. Основания и фундаменты: Т. Н. Цай, М. К. Бородич, А. П. Мандриков. Санкт-Петербург, Лань, 2012 г. 656 с.

7. Строительные конструкции: В. А. Волосухин, С. И. Евтушенко, Т. Н. Меркулова. Санкт-Петербург, Феникс, 2013 г. 560 с.

8. Федеральные единичные расценки на строительные и специальные строительные работы. ФЕР-2001. Часть 3. Буровзрывные работы: -- Москва, ФГУ ФЦЦС, 2009 г. 20 с.

9. Федеральные единичные расценки на строительные и специальные строительные работы. ФЕР-2001. Часть 37. Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений: Москва, ФГУ ФЦЦС, 2009 г. 36 с.

10. Федеральные единичные расценки на строительные и специальные строительные работы. ФЕР-2001. Часть 45. Промышленные печи и трубы: Санкт-Петербург, ФГУ ФЦЦС, 2000 г. 24 с.

11. Федеральные единичные расценки на строительные и специальные строительные работы. ФЕР-2001. Часть 46. Работы по реконструкции зданий и сооружений: Москва, ФГУ ФЦЦС, 2009 г. 24 с.

12. Федеральные единичные расценки на строительные и специальные строительные работы. ФЕР-2001. Часть 5. Свайные работы, опускные колодцы, закрепление грунтов: Москва, ФГУ ФЦЦС, 2009 г. 72 с.

Размещено на Allbest.ru

...