Расчет статистически определимых систем

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО Саратовский государственный

технический университет имени Гагарина Ю.А.

Кафедра “ТСК”

Контрольная работа

по дисциплине

«Строительная механика»

выполнила студентка

Каюмова Г.Г.

Саратов 2016

Содержание

Задание №1. Расчет статически определимой многопролетной балки

Задание №2. Расчет трехшарнирной рамы

Задание №3. Расчет простой плоской статически определимой фермы

Задание №4. Определение перемещений в статически определимой балке

Задание №5. Определение перемещений в статически определимой раме

Список литературы



Задание №1. Расчет статически определимой многопролетной балки

Задание:

Для балки, выбранной согласно варианту требуется:

а) построить эпюры М и Q (аналитически);

б) построить линии влияния М и Q для заданного сечения, а также линию влияния одной опорной реакции (по выбору студента);

в) определить по линиям влияния М, Q и R от заданной нагрузки.

Дано: l₁ = 7 м; q = 1,4 кН/м; b = 1,2 м; l₂ = 11 м; P = 7 кН; №1 сечение;

a= 2,2 м; c = 1,6 м; M = 2,4 кН ^. м

Решение: балка опора рама ферма

а) Для построения эпюр М и Q используется схема взаимодействия («поэтажная» схема), которая располагается непосредственно под заданной балкой.

1. При построении поэтажной схемы мысленно удаляются шарниры, соединяющие балки между собой и в начале выделяется основная балка АВ (имеющая две опоры, т.е. способная самостоятельно нести нагрузку) и вспомогательная СD (имеет только одну опору, недостающей опорой является соединительный шарнир).

2. После построения поэтажной схемы заданная балка рассматривается как ряд простых балок. Для расчета нижележащей балки необходимо знать силу взаимодействия в шарнире, который является опорной реакцией для вышележащей балки и нагрузкой для нижележащей балки. Первой рассчитывается самая «верхняя» балка -вспомогательная балка CD (усилия в ней не зависят от нагрузки другого элемента, в то время как сама она влияет на этот элемент).



Определение реакции опор балки СD:

R_C = R_D = q _* l / 2 = 1,4 _* 9,4 / 2 = 6,58 кН; [кН/м] _*[м] = [кН]

Определение реакции опор балки АВС :

?М_А = 0; М + Р _* 1,2 - R_{В *} 7,0+ R_С* ( 7 + 1,6 ) =0

2,4 + 7 _* 1,2 - R_{В *} 7,0+ 6,58_* 8,6 = 0

R_В =(2,4 + 8,4 + 56,59 ) / 7,0 = 9,63[кН]

?М_В = 0; М + R_А* 7,0 - Р _* (7,0 - 1,2) + R_С* 1,6 =0

2,4 + R_А* 7,0 - 7 _* 5,8 + 6,58_* 1,6 = 0

R_А = (-2,4 + 7 _* 5,8 - 6,58_* 1,6 )/7,0

R_А = (-2,4 + 40,6 - 10,52 ) /7,0 =3,95[кН]

Проверка: ?Y= 0; R_A-P+R_B-R_C = 0;

9,63 - 7 + 3,95 - 6,58 = 0

3. Строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для каждой балки.

Для балки СD:

Для балки АВС слева:

Справа:

Окончательная эпюра изгибающих моментов строится путем объединения соответствующих эпюр.



б) Для построения линий влияния усилий в многопролетной балке удобно пользоваться «поэтажной» схемой. Сначала строиться линия влияния опорной реакции R_А.

Величина реакции R_А. при положении груза Р=1:

R_А=

Изгибающий момент в сечении при положении груза на участке:

М₁= R_А.

в) Определение усилий от заданной нагрузки:

где, y_i-ордината линии влияния под силой F_i

щ_i- площадь части линии влияния, расположенной под равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q_i

ц_i - угол наклона прямолинейного участка линии влияния под моментом М_i.

Угол считается положительным, если участок линии влияния до совмещения с осью приходиться вращать по часовой стрелке.

R₁ = 7 ^. 0,828 -1,4 ^. 0,5 ^. 0,228 ^. 9,4 -2,4 ^. 1,314/9,2 = 5,976 -1,50 -0,342 = 3,954

М₁ = 2,4 ^. 2,2/2,2 = 2,4

Q₁ = 7 ^. 0,828 -1,4 ^. 0,5 ^. 0,228 ^. 9,4 -2,4 ^. 0,314/2,2 = 5,976 -1,50 -0,342 = 3,954

Результаты, полученные по линиям влияния, совпадают со значениями, найденными при построении эпюр.

Задание №2. Расчет трехшарнирной рамы

Задание:

Для сплошной трехшарнирной рамы требуется:

а) определить аналитически моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях К₁ и К₂ от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния М, Q и N для сечения К₂, и по ним найти значения М, Q и N от той же постоянной нагрузки;

Дано: l = 22 м; б=0,80; в₁ = 0,35; в₂= 0,80; q₂ = 6 кН/м; f/l=0,40; P = 6 кН

Решение:

а) Аналитический расчет.

Определение геометрических величин рамы:

Определение ординаты сечения К₁ :

Определение ординаты сечения К₂ :

	Геометрия арки	Статика эквивалентной балки (см. лист 10)
Сечение	хK	yK	sinцK	cosцK	QK0	MK0
К1	7,7	6,9	0,5	0,8660	6,24	48,048
К2	17,6	4,4	0,7071	0,7071	0,24	57,024



Определение значений опорных реакций:

Вертикальные составляющие реакций в рамеV_A и V_B равны соответствующим реакциям в балке пролетом l, загруженной заданной вертикальной нагрузкой.

V_B = V_B⁰; ;

V_A = V_A⁰; ;

Проверка:;

Так как рама загружена только вертикальными силами, то Н_А = Н_В = Н - распор,

Определение распора из равновесия левой (или правой) половины рамы:

;



- изгибающий момент в балке в сечении С

f =8,8 м (стрела подъема)

Определение внутренних сил в заданных сечениях от внешней нагрузки:

Изгибающий момент в т. К оси рамы:

Поперечная сила в сечении точки К:

Нормальная сила в сечении т. К:

- изгибающий момент в балке («балочный» момент) в сечении К

- координата y точки К оси арки

- поперечная сила в сечении К балки («балочная» поперечная сила)

- угол наклона касательной к горизонтали в точке К оси рамы

Усилие в заданном сечении:

Внутренние силы в сечении К₁

Внутренние силы в сечении К₂:

Значения М и Q в сечениях рамы существенно меньше по сравнению с балкой, что является результатом распора.

Статика арки аналитическим способом
	МК	QK	NK	H
K1	4,578	2,258	-8,575	6,3
K2	29,30	-4,284	-4,623

б) Определение значений М, Q и N для сечения К₂, от постоянной нагрузки по линиям влияния.

Порядок построения линий влияний для сечения К₂ :

1. л.в. - линия влияния изгибающего момента в сечении С балки.

2. л.в. Н - линия влияния распора Н рамы.

3. л.в. - линия влияния изгибающего момента балки в сечении К₂

4. л.в. - линия влияния изгибающего момента рамы в сечении К₂

Ординатыл.в. в характерных точках:

т. А: 0 - 3,52 _* 0 = 0

т. Р: 1,74 - 3,52 _* 0,5 = 1,74 - 1,76 = -0,02

т. С: 2,175 - 3,52 _* 0,625 = 2,175 - 2,2 = -0,025

т. К₂: 3,52 - 3,52 _* 0,25 = 3,52 -0,88 = 2,64

т. В: 0 - 3,52 _* 0 = 0



5. л.в. - линия влияния поперечных сил балки в сечении К₂

6. л.в. - линия влияния поперечных сил рамы в сечении К₂

Ординатыл.в. в характерных точках:

т. А:

т. Р:

т. С:

слева т. К₂:

справ. т. К₂:

т. В:

7. л.в. - линия влияния нормальных сил балки в сечении К₂

8. л.в. - линия влияния нормальных сил рамы в сечении К₂

Ординатыл.в. в характерных точках:

т. А:

т. Р:

т. С:

слева т. К₂:

справ. т. К₂:

т. В:



Определение, , от заданной нагрузки по линиям влияния.

Соответствующее усилие:

y - ордината линии влияния S под сосредоточенной силой;

щ - площадь линии влияния S под равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q.

:

Сравнительный анализ значений сечения К2 арки
Метод	МК	QK	NK
по линиям влияния	34,72	-4,278	-4,617
аналитически	29,30	-4,284	-4,623

Задание №3. Расчет простой плоской статически определимой фермы

Задание:

Для фермы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:

а) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку (4 стержня);

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) по линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически;

г) определить максимальные и минимальные значения расчетных нагрузок во всех стержнях заданной панели (с учетом постоянной нагрузки).

Дано: l = 32 м; P = 1,1 кН: h = 4 м; панель №2



Решение:

а) Аналитический расчет.

Определение опорных реакций.

Определение усилий в стержнях фермы:



Усилие

Стержень верхнего пояса сжат.

Усилие

Стержень нижнего пояса растянут.

Усилие

Раскос сжат.

Усилие в стойке

Стойка сжата.

Построение линий влияний:

Л.в.

Нагрузка справа при

;

Нагрузка слева при

;

Л.в.

Нагрузка справа при

;

Нагрузка слева при

;

Л.в.

Нагрузка справа при

;

Нагрузка слева при

;

Л.в. :

Нагрузка справа:

 

Задание №4. Определение перемещений в статически определимой балке

Задание:

Для балки с выбранными по шифру данными определить прогиб одного из сечений.

Дано: l = 14 м; q=3,0 кН/м; P = 2 кН; № сечения -2;

вид перемещений - прогиб

Решение:

а) Для построения эпюры М от действующей нагрузки используется схема взаимодействия («поэтажная» схема) и выделяются две простые балки АВС и СD.

Определение реакции опор балки СD:

?М_C= 0;

?М_D= 0;

Проверка:

? Y= 0;

Определение реакции опор балки ABС:

?М_A= 0;

?М_B= 0;

Реакция направлена в противоположную сторону.

Проверка:? Y= 0;



Построение эпюр изгибающих моментов от действительной нагрузки.

1. при

2. при

;

3. при

;

4. при

;

5. при

;

6. при

;

б) Построение эпюры изгибающих моментов от подвижной нагрузки в сечении 2.

При построении мнимой эпюры в рассматриваемое сечение прогиба прикладывают Р=1(единичную силу), действительные силы не учитывают.

Так как эпюра М от действительной нагрузки и мнимая эпюра на участке рассматриваемого сечения ограничена прямой линией

По правилу Верещагина:

где щ - площадь эпюры фигуры моментов;

y - ордината, лежащая строго под центром тяжести (ц.т.) фигуры с которой рассматривается площадь;

ЕJ - жесткость;

Е - модуль упругости материала;

J - момент инерции(зависимость от сечения).

Из подобия треугольников:



Значение прогиба отрицательное, то есть единичная сила направлена в противоположную сторону, что означает -прогиб направлен вверх.



Задание №5 Определение перемещений в статически определимой раме

Задание:

Для рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется определить угол поворота одного из сечений.

Дано: l = 6м; h=9 м; q=3,0 кН/м; P = 3 кН;

вид перемещений - угол поворота в сечении 2; I₁:I₂=3:1



Решение:

а) Для определения опорных реакций трехшарнирная рама рассматривается как два криволинейных стержня АС и СВ.

Определение опорных реакций стержня АС.

Реакция в шарнире С направлена в противоположную сторону.

Проверка:

Определение опорных реакций стержня СB.

Проверка:

б) Построение эпюр изгибающих моментов от действительной нагрузки.

В стержне АС:

1. при ;

2. при; ;

3. при; ;

В стержне СВ:

1. при ;

2. при

.



в) Построение эпюры изгибающих моментов от единичной нагрузки.

Определение опорных реакций в раме.

;

;

;

Проверка: ;

г) Определение угла поворота по формуле Симпсона:

При I₁:I₂=3:1

Положительное значение угла поворота в сечении 2 означает, что поворот происходит по часовой стрелке.



Список литературы:

1. «Строительная механика» А.В. Дарков, Москва 1976 г.

2. Курс лекций преподавателей СГТУ имени Ю.А.Гагарина.

www.youtube.com/watch?v=0t2naqH1-94

Размещено на Allbest.ru

...