Расчет технологической площадки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В рамках настоящей курсовой работы выполнен расчёт технологической площадки, включающий в себя расчёт настила, расчёт балки настила, расчёт главной балки, а также расчёт сквозной центрально-сжатой колонны.

Расчёт конструкций выполнен по методу предельных состояний: настил, балки настила и главная балка рассчитаны по первой и второй, а колонна - по первой группе предельных состояний.

Параметры и компоновка технологической площадки, значение временной нормативной нагрузки и марки сталей для рассчитываемых конструкций приняты в соответствии с заданием на проектирование по варианту 14070206

1. Расчёт настила

В качестве настила технологической площадки настоящим проектом предусмотрены плоские стальные листы, соединяемые с балками настила посредством сварки.

Предварительное значение толщины настила назначается в зависимости от интенсивности нагрузки. Для временной нормативной нагрузки 15 кН/м² толщина стального настила составляет 8 мм.

Для выбора расчётной схемы определяем отношение пролёта настила l_n к его толщине t:

.

Рисунок 1 - К расчету плоского стального настила

Полученное значение удовлетворяет условию 40 < l_n/t < 300, следовательно, настил следует рассчитывать на изгиб с распором.

Толщину стального листа при работе настила на изгиб с распором определяем по формуле:

, (1)

где l_n - пролёт настила, l_n = 0,68 м;

n₀ - заданное отношение пролёта настила к его предельному прогибу, n₀ = 150;

Е₁ - модуль упругости настила, определяемый в соответствии с выражением:

, (2)

где Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа [4];

v - коэффициент Пуассона, для стали v = 0,3 [4];

(1 - v²) - поправка, учитывающая отсутствие в настиле поперечной линейной деформации.

q_n - нормативная нагрузка на 1 см полосы настила, рассчитываемая по формуле:

, (3)

где p_n - временная нормативная равномерно распределённая нагрузка на настил, p_n = 15000 Н/м² (в соответствии с заданием на проектирование);

g_n - собственный вес настила, для стали листовой рифлёной (чечевичной) толщиной 8 мм g_n = 73,0 · 9,81 = 716,13 (Н/м²) (сортамент листового проката, сталь листовая рифлёная ГОСТ 8568-77);

b - расчётная ширина полосы настила, b = 1 м;

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

(Н/см),

(Н/м²),

(м).

В качестве материала настила, в соответствии с сортаментом, принимаем сталь листовую рифлёную (чечевичную) ГОСТ 8568-77 толщиной 0,008 м (8 мм).

Прогиб настила при равномерно распределённой нагрузке определяется в соответствии с формулой:

, (4)

где q_n - нормативная нагрузка на 1 см полосы настила, определяемая в соответствии с формулой (3) для уточнённой толщины настила (собственный вес настила, для стали листовой рифлёной толщиной 8 мм g_n = 73,0 · 9,81 = 716,13 (Н/м²) (сортамент листового проката, сталь листовая рифлёная ГОСТ 8568-77);

Расчётная длина сварного шва, прикрепляющего настил к балкам настила, определяется по формулам:

, (5)

, (6)

где Н - сила распора, Н = 297102,6 Н/м = 2,97 кН/см,

в_f, в_z - коэффициенты, принимаемые при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа по таблице 34* [3] (предел текучести стали С345K составляет 335 МПа); при полуавтоматической сварке в_f = 0,7, в_z = 1;

k_f - катет сварного шва, k_f = 0,008 м (соответствует толщине настила);

R_wf - расчётное сопротивление сварного соединения углового шва при срезе по металлу шва, определяется в соответствии с формулой:

, (7)

где R_wun - нормативное сопротивление металла шва; сталь С 275

варится покрытыми электродами Э50 ГОСТ 9467-75* ([3] приложение 2, таблица 55* «Материалы для сварки, соответствующие стали»), для электродов Э50 R_wun = 470 МПа ([3] приложение 2, таблица 56 «Нормативные и расчётные сопротивления металла швов сварных соединений с угловыми швами»);

г_wm - коэффициент надёжности по материалу шва, при R_wun ? 490 МПа г_wm = 1,25;

г_wf , г_wz - коэффициенты условий работы шва, г_wf = 1, г_wz = 1 ([3] п. 11.2*);

R_wz - расчётное сопротивление сварного соединения с угловым швом срезу по металлу границы сплавления, определяется по формуле:

,

где R_un - нормативное временное сопротивление проката, для стали С 275 R_un = 380 МПа;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1 ([3] примечание 4 к таблице 6*).

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

(МПа), (8)

(см), (9)

(МПа),

(см). (10)

С целью обеспечения прочности проектируемого сварного соединения принимаем наибольшее из полученных значений l_w (с учётом округления). Принятая длина сварного шва составляет 1 см (0,01 м).

2. Расчёт балки настила

2.1 Подбор сечения балки настила

В качестве балок настила заданием на проектирование предусмотрено использование прокатных профилей (двутавров по ГОСТ 8239-72* или швеллеров по ГОСТ 8240-72*).

Требуемый момент сопротивления сечения балки «нетто» для случая упругопластической работы при изгибе балки в одной из главных плоскостей определяется по формуле:

, (11)

Рисунок 2 - К расчету балки настила

где М - максимальный изгибающий момент, рассчитываемый по формуле:

, (12)

где q - расчётная погонная нагрузка на балку (расчётная формула приведена ниже);

l₂ - пролёт балки настила, l₂ = 7,8 м (в соответствии с заданием на проектирование);

с₁ - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению, предварительно принимаем с₁ = 1,1;

R_y - расчётное сопротивление материала балки настила; для стали С 255 R_y = 250 МПа;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

Расчётная погонная нагрузка на балку определяется в соответствии с формулой:

, (13)

где p₀ⁿ - временная нормативная нагрузка, p₀ⁿ = 15 кН/м² = 15000 Н/м² (в соответствии с заданием на проектирование);

г_fp - коэффициент надёжности по нагрузке для равномерно распределённой нагрузки; при полном нормативном значении p₀ⁿ ? 20 кН/м² г_fp = 1,2;

gⁿ - собственный вес настила, gⁿ = 716,13 Н/м² (см. п. «Расчёт настила»);

г_fg - коэффициент надёжности по нагрузке, г_fg = 1,05

а - шаг балок настила, а = 0,68 м;

g_bⁿ - собственный вес 1 м балки настила, предварительно принимаем g_bⁿ = 300 Н/м.

Подставляем значения в формулу (13) и определяем значение расчётной погонной нагрузки на балку:

(Н/м)

Подставляем полученное значение в соответствующие формулы:

(Н · м).

(м³).

По таблицам сортамента подбираем прокатный профиль с моментом сопротивления не ниже рассчитанного значения требуемого момента сопротивления балки (W ? W_xn = 235,987 см³).

В качестве балки настила предварительно принимаем двутавр № 24 ГОСТ 8239-72*.

2.2 Проверка жёсткости балки

Проверка жёсткости балки настила заключается в определения прогиба от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала. Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, прогиб определяется по формуле:

, (14)

где q_n - действительное значение нормативной погонной нагрузки на балку, определяемое с учётом действительной линейной плотности профиля по формуле:

, (15)

где p₀ⁿ - временная нормативная нагрузка, p₀ⁿ = 15 кН/м² = 15000 Н/м² (в соответствии с заданием на проектирование);

gⁿ - собственный вес настила, gⁿ = 716,13 Н/м² (см. п. «Расчёт настила»);

а - шаг балок настила, а = 0,68 м;

g_bⁿ - собственный вес 1 м балки настила (для двутавра № 24 линейная плотность с_l = 27,3 кг/м, следовательно, собственный вес 1 м балки g_bⁿ = 27,3 · · 9,81 = 267,813 (Н/м));

l₂ - пролёт балки настила, l₂ = 7,8 м (в соответствии с заданием на проектирование);

Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

I_x - момент инерции балки настила относительно оси х, для двутавра № 24 I_x = 3460 см⁴.

Подставляем соответствующие значения в формулы (15) и (16):

(Н/м),

(16)

Сравниваем полученное значение с предельным прогибом балки f_u:

, (17)

.

Условие не выполняется, жёсткость не обеспечена, следовательно, необходимо увеличить сечение балки. Данное решение приведёт к недоиспользованию прочности балки, при увеличении сечения балки необходимо использовать менее прочный материал, а в настоящем проекте марка стали для балок настила задана исходными данными и не подлежит изменению.

Предварительно принимаем в качестве балки настила двутавр № 30 (с_l = = 36,5 кг/м, I_x = 7080 см⁴ ([7], приложение «Сортамент материалов») и выполняем проверку жёсткости в соответствии с ранее приведенными формулами:

(Н/м),

(Н/м),

,

.

Условие выполняется, жёсткость обеспечена.

В качестве балки настила принимаем прокатный двутавр № 30 ГОСТ 8239-72*.

Для выбранного профиля определяем отношение площади пояса А_f к площади стенки A_w:

, (18)

где b_f - ширина полки выбранного профиля, для двутавра № 30 b_f = 135 мм;

t_f - средняя толщина полки выбранного профиля, для двутавра № 30 t_f = 10,2 мм;

t_w - толщина стенки выбранного профиля, для двутавра № 30 t_w = 6,5 мм;

h - высота профиля, для двутавра № 30 h = 300 мм.

.

Значение коэффициента с принимаем в зависимости от значения отношения площади пояса к площади стенки ([3], приложение 3, таблица 66 «Коэффициенты для расчёта на прочность элементов стальных конструкций с учётом развития пластических деформаций»).

При А_f / A_w = 0,5 с = 1,12, при А_f / A_w = 1,0 с = 1,07. Значение коэффициента с для А_f / A_w = 0,76 определяем при помощи метода линейной интерполяции:

.

Принимаем с = 1,11.

2.3 Проверка прочности балки

Проверка на прочность подобранной балки настила в сечениях с М = М_max выполняется в соответствии с формулой:

, (19)

где М_max - максимальный изгибающий момент от полной расчётной погонной нагрузки на балку, определяется по формуле (12) с учётом фактической линейной плотности принятой балки;

с₁ - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, с₁ = 1,11 (с₁ = с);

W - момент сопротивления сечения, для двутавра № 30 W = 472 см³;

R_y - расчётное сопротивление материала балки настила; для стали С 255 R_y = 250 МПа;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

Определяем значение расчётной погонной нагрузки на балку по формуле (13):

(Н/м).

Значения буквенных обозначений, использованных в расчётной формуле (13), приведены на странице 8 пояснительной записки. Расчёт g_n^b для принятой балки настила приведен на странице 10.

Подставляем полученное значение q в формулу (12) и определяем М_max:

(Н · м).

Подставляем полученное значение М_max в формулу (19):

.

Условие выполняется, прочность в сечениях с М = М_max обеспечена.

Проверка на прочность подобранной балки настила в сечениях с Q = Q_max выполняется в соответствии с формулой:

, (20)

где Q_max - максимальная поперечная сила, определяемая по формуле:

, (21)

где q - расчётная погонная нагрузка на балку, q = 12002,17 Н/м;

l₂ - пролёт балки настила, l₂ = 7,8 м;

I_x - момент инерции, для двутавра № 30 I_x = 7080 см⁴;

t_w - толщина стенки, для двутавра № 30 t_w = 6,5 мм;

R_s - расчётное сопротивление стали сдвигу, определяемое в соответствии с формулой:

, (22)

где R_yn - нормативное сопротивление проката (нормативное значение предела текучести), для стали С 255 R_yn = 255 МПа ([3], таблица 51* «Нормативные и расчётные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений»);

г_m - коэффициент надежности по материалу проката, г_m = 1,025.

S - статический момент полусечения, для двутавра № 30 S = 268 см³;

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

(МПа),

(Н),

.

Условие выполняется, прочность балки в сечениях с Q = Q_max обеспечена.

Окончательно принимаем в качестве балки настила прокатный двутавр № 30 по ГОСТ 8239-72*.

3. Расчёт главной балки

Проектирование главной балки составного сечения осуществляется в два этапа: на первом этапе осуществляется компоновка и подбор сечения, а на втором проводится проверка балки на прочность, устойчивость и жёсткость.

3.1 Подбор сечения главной балки

Подбор сечения главной балки состоит в определении размеров поясов и стенки баски с учётом указанных в задании на проектирование условий, а также требований экономичности, прочности, устойчивости и технологичности изготовления.

Рисунок 3 - К подбору сечения главной балки

Расчётная погонная нагрузка на балку определяется по формуле:

, (23)

где p₀ⁿ - временная нормативная нагрузка, p₀ⁿ = 15 кН/м² = 15000 Н/м² (в соответствии с заданием на проектирование);

г_fp - коэффициент надёжности по нагрузке для равномерно распределённой нагрузки; при полном нормативном значении p₀ⁿ ? 20 кН/м² г_fp = 1,2;

l₂ - пролёт балки настила, l₂ = 7,8 м;

a - шаг балок настила, a = 0,68 м;

gⁿ - собственный вес настила, gⁿ = 716,13 Н/м²;

g_bⁿ - собственный вес 1 м балки настила, g_bⁿ = 358,065 Н/м;

г_fg - коэффициент надёжности по нагрузке, г_fg = 1,05;

g^b_pn - собственный вес главной балки, предварительно принимается равным 2 % от нагрузки, приходящейся на балку.

q = (15000 1,2 7,8 + 716,13 1,05 7,8 + 358,065 1,05)·1,02=148091,27 (Н/м).

Нормативная нагрузка на балку определяется по формуле (24):

, (24)

q_n = (15000 · 7,8 + 716,13 · 7,8 + 358,065 · )1,02=124646,45 (Н/м).

3.1.1 Определение усилий

Расчётный изгибающий момент в середине пролёта определяется по формуле:

, (25)

где q - расчётная погонная нагрузка на балку, q = 148091,27(Н/м);

l₁ - пролёт главной балки, l₁ = 13,5 м (в соответствии с зданием на проектирование);

(Н м).

Поперечная сила на опоре определяется по формуле (26):

, (26)

(Н).

3.1.2 Подбор сечения балки

Расчёт главной балки следует производить с учётом развития пластических деформаций. Требуемый момент сопротивления балки определяется по формуле:

, (27)

где М - максимальный изгибающий момент, М = 4447365,95 Н · м;

с₁ - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, принимаем с₁ = 1,1;

R_y - расчётное сопротивление материала главной балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

(м³).

3.2 Компоновка сечения главной балки

Компоновку составного сечения главной балки следует начинать с расчёта высоты балки. Высота балки определяется экономическими соображениями, максимальным допустимым прогибом и строительной высотой конструкции перекрытия.

Для балок высотой 1...2 м рациональное значение толщины стенки t_w можно предварительно определить по эмпирической зависимости:

, (28)

где h - предварительная высота балки, h = 0,1 · l₁ = 0,1 · 13,5=1,35(м);

(мм).

В соответствии с сортаментом листового поката, принимаем t_w = 8 мм.

Исходя из условия экономичности, характеризующейся наименьшим расходом металла, определяем оптимальную высоту балки h_opt:

, (29)

где k - коэффициент, для сварных балок переменного сечения принимаемый равным 1,0;

W - требуемый момент сопротивления балки, W = 0,0121 м³;

t_w - принятая толщина стенки балки, t_w = 8 мм = 0,008 м.

(м).

Определяем минимальную высоту балки h_min, исходя из условия обеспечения жёсткости:

, (30)

где R_y - расчётное сопротивление материала главной балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

l₁ - пролёт главной балки, l₁ = 13,5 м;

где Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

f_u - предельный относительный прогиб, для главной балки f_u = 400;

p_n - временная нормативная равномерно распределённая нагрузка, p_n = = 15000 Н/м²;

g_n - постоянная нормативная нагрузка (собственный вес настила), g_n = = 716,13 Н/м;

г_p - коэффициент надёжности нагрузке, г_p = 1,2;

г_g - коэффициент надежности по нагрузке, г_g = 1,05.

(м).

Окончательная высота главной балки h_b должна быть близкой к h_oрt = 1,81м (на 5-10 % меньше), но не менее h_min = 0,48 м. Принимаем h_b = 1,6 м.

Определяем минимальную толщину стенки t_w,min исходя из условия её работы на срез:

, (31)

где k - коэффициент, принимаемый при расчёте стенки на срез без учёта поясов равным 1,5;

Q - максимальная поперечная сила, Q = 1147707,34 Н;

h_w - высота стенки, определяемая по формуле:

(32)

где h_b - принятая высота главной балки, h_b = 1,6 м;

t_f - толщина пояса балки, принимаем t_f = 0,036 м;

R_s - расчётное сопротивление стали сдвигу, определяемое в соответствии с формулой (22):

,

где R_yn - нормативное сопротивление проката (нормативное значение предела текучести), для стали С 345 R_yn = 345 МПа ([3], таблица 51* «Нормативные и расчётные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 2777-88 для стальных конструкций зданий и сооружений»);

г_m - коэффициент надежности по материалу проката, г_m = 1,025.

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

(м),

(МПа),

(м).

Принимаем t_w = 0,014 м

Проверяем местную устойчивость стенки:

,

где h_w - высота стенки, h_w = 1,53 м;

у - максимальные нормальные напряжения, принимаем у = R_y = 335 МПа;

Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа.

(м),

t_w = 0,014 м > 0,0029 м

Условие выполняется, местная устойчивость стенки обеспечена. Окончательно принимаем t_w = 0,014 м.

Размеры поясных листов балки определяем исходя из условия обеспечения требуемой несущей способности.

Требуемый момент инерции балки определяется по формуле:

, (33)

где W - требуемый момент сопротивления балки, определённый по формуле (27) в п. 3.1.3 настоящего расчёта; W = 0,0121 м³ = 12100 см³;

h_b - принятая высота главной балки, h_b = 1,6 м = 160 см.

(см⁴).

Момент инерции стенки определяется в соответствии с формулой:

, (34)

где t_w - принятая толщина стенки, t_w = 0,014 м = 14 см;

h_w - высота стенки, h_w = 1,528 м = 152,8 см.

(см⁴).

Момент инерции I_f, приходящийся на поясные листы, равен разности требуемого момента инерции и момента инерции полки, то есть:

I_f = I_b - I_w = 2087280 - 475673,327 = 1611606,67 (см⁴).

Определяем требуемую площадь сечения пояса балки:

, (35)

где h_ef - расстояние между центрами полок, определяется по формуле:

, (36)

где h_b - принятая высота главной балки, h_b = 1,6 м = 160 см.

где t_f - принятая толщина полки, t_f = 0,036 м = 3,6 см.

(см),

(см²).

Определяем ширину полки балки:

, (37)

(см).

Принимаем ширину полки равной 40 см.

Проверяем обеспечение местной устойчивости балки при работе в области упругих деформаций:

, (38)

где b_ef - свободный свес полки, определяемый по формуле:

,

где b_f - принятая ширина полки, b_f = 40 см;

t_w - принятая толщина стенки, t_w = 1,4 см;

t_f - принятая толщина полки, t_f = 3,6 см;

Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y - расчётное сопротивление; для стали С 345 R_y =335 МПа.

(см),

,

,

5,36 < 14,964.

Условие выполняется, местная устойчивость при работе балки в пределах упругих деформаций обеспечена.

Местная устойчивость балки (с учётом развития пластических деформаций):

, (39)

,

.

Условие выполняется, местная устойчивость балки обеспечена.

3.3 Проверочные расчёты

3.3.1 Проверка прочности балки по нормальным и касательным напряжениям

Фактический момент инерции определяется в соответствии с формулой:

(40)

где I_w - момент инерции стенки балки, I_w = 475673,327 см⁴;

b_f - принятая ширина полки, b_f = 40 см;

t_f - принятая толщина полки, t_f = 3,6 см;

h_ef - расстояние между центрами полок, h_ef = 156,4 см.

(см⁴)

Фактический момент сопротивления сечения определяется по формуле:

, (41)

где I - фактический момент инерции, I = 2236862,447 см⁴;

h_b - принятая высота главной балки, h_b = 160 см.

(см³).

Прочность подобранного сечения балки на действие нормальных напряжений определяется в соответствии с неравенством:

, (42)

где М_mах - максимальный изгибающий момент от полной расчётной нагрузки, М_mах = 4447365,95 Н ·м;

W - фактический момент сопротивления сечения, W = 12100 см³;

R_y - расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

(н/м²),

(МПа),

у = 223,6 МПа < R_y · г_c = 335 МПа.

Условие выполняется, прочность сечения на действие нормальных напряжений обеспечена.

Проверка прочности подобранного сечения на действие касательных напряжений выполняется в соответствии с неравенством:

, (43)

где Q - максимальная поперечная сила, Q = 1147707,34 Н;

S - статический момент полусечения, определяемый по формуле:

, (44)

где А_f - площадь поперечного сечения полки, А_f = 40 · 3,6 = 144 (см²);

h₀ - расстояние между центрами полок, h₀ = 156,4 (см);

А_w - площадь сечения стенки, А_w = 1,6 · 156,4 = 281,52 (см²);

h_w - высота стенки, h_w = 152,8 см;

I - фактический момент инерции, I =2236862,447 см⁴;

t_w - принятая толщина стенки, t_w = 1,4 см;

R_s - расчётное сопротивление стали сдвигу, R_s = 144,29 МПа (п. 3.2 «Компоновка сечения главной балки», страница 12);

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

(см³),

(Н/м²),

ф = 57058296,19 Н/м² = 57,1 МПа,

(МПа),

ф = 57,1 МПа < R_s ·г_c = 144,29 МПа.

Условие выполняется, прочность сечения на действие касательных напряжений обеспечена.

3.3.2 Проверка жёсткости главной балки

Относительный прогиб главной балки определяется по формуле:

, (45)

где q_n - нормативная погонная нагрузка на балку, q_n = 124646,45 Н/м;

l₁ - пролёт главной балки, l₁ = 13,5 м;

Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

I_x - момент инерции главной балки относительно оси х, I_x =2236862,447 см⁴.

.

Сравниваем полученное значение с предельным прогибом балки f_u (аналогично формуле (17)):

,

.

Условие выполняется, жёсткость главной балки обеспечена.

3.3.3 Проверка общей и местной устойчивости главной балки

Проверка общей устойчивости главной балки не требуется, так как на балку передаётся статическая равномерно распределённая нагрузка от жёсткого настила, опёртого на верхний пояс балки и жёстко с ним связанного.

Местная устойчивость пояса главной балки в рамках настоящего расчёта проверена в п. 3.2 «Компоновка сечения главной балки» по формулам (38) и (39).

Проверка местной устойчивости стенки выполняется с учётом значения условной предельной гибкости и наличия местной нагрузки на пояс балки.

Определяем значение условной гибкости л_w:

, (46)

где h_w - высота стенки, h_w = 152,8 см;

t_w - принятая толщина стенки, t_w = 1,4см;

R_y - расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

. (47)

Условная гибкость л_w < 3,2, следовательно, для обеспечения устойчивости рёбра жёсткости не требуются.

3.4 Расчёт опорного ребра

Концы главной балки в местах её опирания на колонну следует укреплять опорными рёбрами.

Опорные рёбра, предназначенные для восприятия опорных реакций, крепятся к стенке балки посредством сварки. Торцевая поверхность опорного ребра, служащая для непосредственной передачи нагрузки от главной балки на колонну, тщательной обрабатывается (строгается).

Требуемая площадь торцевой поверхности опорного ребра при работе на смятие определяется по формуле:

, (48)

где b_p - требуемая ширина опорного ребра при условии работы на смятие;

t_h - принятая толщина опорного ребра, t_h = 20 мм = 0,02 м;

Q - максимальная поперечная сила, Q = 1147707,34 Н;

R_p - расчётное сопротивление стали смятию, определяемое в соответствии с формулой:

, (49)

где R_un - нормативное сопротивление материала опорного ребра (временное сопротивление); для стали С 345 R_un = 490 МПа;

г_m - коэффициент надёжности по материалу, г_m = 1,025.

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

(МПа), (50)

(м²),

(м).

Принимаем ширину опорного ребра из условия работы на смятие b_p = 30 см.

Проверка устойчивости опорной части опорной части балки поводится в соответствии с неравенством:

, (51)

где Q - максимальная поперечная сила, Q = 1147707,34 Н;

ц - коэффициент продольного изгиба ребра;

A_s - площадь поперечного сечения опорной части балки, определяемая по формуле:

, (52)

где b_p - принята ширина опорного ребра при условии работы на смятие, b_p = = 30 см = 0,3 м;

t_h - принятая толщина опорного ребра, t_h = 20 мм = 0,02 м;

t_w - толщина стенки главной балки, t_w = 14 мм = 0,014 м;

Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y - расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

(м²).

Расчёт коэффициента продольного изгиба ребра ц выполняется в следующей последовательности:

1. определяем момент инерции рассматриваемого сечения относительно оси z:

, (53)

где t_p - принятая толщина опорного ребра, t_p = 2 см;

где b_p - принята ширина опорного ребра, b_p = 30 см;

b_op - протяжённость стенки балки в рассматриваемом сечении, определяемая по формуле:

, (54)

t_w - толщина стенки главной балки, t_w = 1,4 см;

Е - модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y - расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

t_op - толщина стенки главной балки на опорном участке, t_op = t_w = 1,4 см.

(см),

(см⁴).

2. определяем площадь сечения при работе на сжатие:

, (55)

где Q - максимальная поперечная сила на опоре, Q = 1147707,34 Н;

(м²).

3. определяем радиус инерции сечения:

, (56)

где I_z - момент инерции рассматриваемого сечения относительно оси z, I_z = = 4506,226 см⁴;

А_с - площадь сечения при работе на сжатие, А_с = 7,8 см²;

(см).

4. определяем значение гибкости:

, (57)

где h_w - высота стенки главной балки, h_w = 152,8 см.

.

5. значение коэффициента ц определяем по таблице 72 «Коэффициент продольного изгиба для центрально-сжатых элементов» [3];

для стали с R_y = 200 МПа при л = 10 ц = 0,988, при л = 20 ц = 0,967;

для стали с R_y = 240 МПа при л = 10 ц = 0,987, при л = 20 ц = 0,962;

для определения коэффициентов ц для стали с R_y = 230 МПа воспользуемся методом интерполяции:

,

.

Для определения коэффициента продольного изгиба ц при л = 14,736 также воспользуемся методом интерполяции:

.

Подставляем все необходимые значения в формулу (51):

.

Условие выполняется.

Опорное ребро крепится к стенке балки двусторонними швами ручной сваркой покрытыми электродами.

Определяем расчётное значение катета сварного шва:

, (58)

где в_f - коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа по таблице 34* [3] (предел текучести стали С 345 составляет 335 МПа); при полуавтоматической сварке в_f = 0,7;

N - усилие среза, принимаемой равным максимальной поперечной силе на опоре, N = Q = 1147707,34 Н;

R_wf - расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами углового при срезе по металлу шва, определяется в соответствии с формулой (9):

,

где R_wun - нормативное сопротивление металла шва; сталь С 345 варится покрытыми электродами Э42 ГОСТ 9467-75*([3] приложение 2, таблица 55* «Материалы для сварки, соответствующие стали»), для электродов Э42 R_wun = 410 МПа ([3] приложение 2, таблица 56 «Нормативные и расчётные сопротивления металла швов сварных соединений с угловыми швами»);

г_wm - коэффициент надёжности по материалу шва, при R_wun ? 490 МПа г_wm = = 1,25.

(МПа),

(м).

Принимаем катет шва k_f = 10 мм.

Рисунок 5 - К расчету опорной части балки

Минимальное значение катета сварного углового шва таврового соединения с двусторонними угловыми швами для ручной сварки стали с пределом текучести менее 430 МПа при толщине более толстого из свариваемых элементов 17...22 мм составляет 7 мм. ([3], таблица 38*).

Окончательно принимаем катет k_f = 10 мм > k_f,min = 7.

Проверяем прочность соединения на срез по металлу шва:

, (59)

где Q - максимальная поперечная сила на опоре, Q = 1147707,34 Н;

в_f - коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа по таблице 34* [3] (предел текучести стали С 345 составляет 335 МПа); при полуавтоматической сварке в_f = 0,7;

k_f - принятый катет сварного шва, k_f = 10 мм = 0,01 м;

R_wf - расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами на срез по металлу шва, R_wf = 180,4 МПа;

г_wf - коэффициент условий работы шва, г_wf = 1 ([3] п. 11.2*).

.

Условие выполняется, прочность соединения на срез по металлу шва обеспечена.

Проверяем прочность соединения на срез по металлу границы сплавления:

, (60)

где в_z - коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа по таблице 34* [3] (предел текучести стали С 345 составляет 335 МПа); при полуавтоматической сварке в_z = 1;

R_wz - расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами на срез по металлу границы сплавления, определяемое по формуле (10):

,

где R_un - нормативное временное сопротивление проката, для стали С 345 R_un = 490 МПа;

г_wz - коэффициент условий работы шва, г_wz = 1 ([3] п. 11.2*).

(МПа),

.

Условие выполняется, прочность сварного соединения на срез по металлу границы сплавления обеспечена.

3.5 Опирание и сопряжение балок

Этажное сопряжение является простейшим, но из-за возможного отгиба верхнего пояса главной балки, оно может передавать небольшие опорные реакции. Балки настила укладываются на верхний пояс главной балки и прикрепляются к нему двумя болтами нормальной точности (ГОСТ 7798-70) диаметром 20 мм без расчета.

В месте приложения местной нагрузки проверим стенку главной балки на местные напряжения:

, (61)

где Q - расчетное значение местной нагрузки;

(см) - условная длина распределения нагрузки;

t_f - толщина верхнего пояса балки;

t_f = 3,6 (см)

,

Условие выполняется.

3.6 Изменение сечения главной балки по длине

Сечение составной главной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (на приопорных участках). Данное решение позволяет сократить расход металла, однако увеличивает трудоёмкость изготовления балки.

В настоящей курсовой работе рассмотрен вариант изменения сечения главной балки по длине путём уменьшения ширины её поясов. При действии равномерно распределённой нагрузки, наиболее выгодное место изменения сечения поясов однопролётной сварной балки находится на расстоянии 1/6 пролёта от опоры.

Изгибающий момент, действующий в месте изменения сечения, определяется по формуле:

, (62)

где q - расчётная погонная нагрузка на главную балку, q = 148091,27 Н/м;

l₁ - пролёт главной балки, l₁ = 13,5 м;

x - расстояние от опоры до места изменения сечения, x = 13,5/6 = 2,2 (м);

(Н ·м).

Поперечная сила, действующая в месте изменения сечения, определяется по формуле:

, (63)

Рисунок 6 - Расчетные схемы к изменению сечения поясов главной балки

По максимальному изгибающему моменту М_1(х) определяем требуемый момент сопротивления:

, (64)

где R_wy - расчётное сопротивление стыкового сварного соединения растяжению и изгибу, определяемое по формуле:

, (65)

где R_y - расчётное сопротивление материала главной балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа.

(МПа), (66)

(м³), (67)

W₁ = 18758,8 см³.

Определяем требуемый момент инерции изменённого сечения:

, (68)

где W₁ - требуемый момент сопротивления, W₁ = 18758,8 см³;

h_b - высота главной балки, h_b = 1,6 м.

(см⁴).

Требуемый момент инерции поясов определяется по формуле:

, (69)

где I₁ - требуемый момент инерции изменённого сечения, I₁ = 1500704 см⁴;

I_w - момент инерции стенки главной балки, I_w = 475673,327 см⁴;

(см⁴). (70)

Определяем требуемую площадь поперечного сечения одной полки:

, (71)

где I_f1 - требуемый момент инерции поясов, I_f1 = 1025030,673 см⁴;

h₀ - расстояние между центрами полок главной балки, h₀ = 156,4 см;

(см²).

Определяем требуемую ширину полки b_1f для изменённого сечения:

, (72)

(см).

Принимаем ширину полки b_1f = 24 см.

b_1f = 24 см > b_f,min = 16 см ,

b_1f = 24 см > h /10 = 16 см.

Принятые размеры пояса удовлетворяют конструктивным требованиям.

Определяем фактический момент инерции уменьшенного сечения по формуле (40):

,

где I_w - момент инерции стенки балки, I_w = 47567,327 см⁴;

b_1f - принятая ширина полки в изменённом сечении, b_1f = 24 см;

t_f - принятая толщина полки, t_f = 3,6 см;

h_ef - расстояние между центрами полок, h_ef = 156,4 см.

(см⁴).

Фактический момент сопротивления изменённого сечения определяется по формуле (41):

,

где I₁ - фактический момент инерции, I₁ = 1532386,799 см⁴;

h_b - принятая высота главной балки, h_b = 160 см.

(см³).

Проверяем прочность сварного шва на действие нормальных напряжений:

, (73)

(н/м²).

208106509н/м² = 208,1 МПа,

208,1 МПа < 284,75 МПа.

Условие выполняется, прочность шва на действие нормальных напряжений обеспечена.

Проверяем место изменения сечения главной балки на совместной действие нормальных и касательных напряжений:

, (74)

где у₁ - нормальные напряжения от действия изгибающего момента, определяемые по формуле:

, (75)

где М_1(х) - изгибающий момент в месте изменения сечения главной балки, М_1(х) = 2406483,14 Н · м;

W₁ - фактический момент сопротивления уменьшенного сечения главной балки, W₁ = 19154,835 см³;

h_w - высота стенки главной балки, h_w = 152,8 см = 1,528 м;

h_b - высота главной балки, h_b = 160 см = 1,6 м.

ф₁ - касательные напряжения от действия поперечной силы, определяемые в соответствии с формулой:

, (76)

где Q - максимальная поперечная сила, Q = 777479,17 Н;

S - статический момент полусечения, определяемый по формуле (44):

,

где А_f - площадь уменьшенного поперечного сечения полки в месте сопряжения, А_f = 24 · 3,6 = 86,4 (см²);

h₀ - расстояние между центрами полок, h₀ = 156,4 (см);

А_w - площадь сечения стенки, А_w = 1,4 · 156,4 = 218,96 (см²);

I - фактический момент инерции измененного сечения, I = 2236862,447 см⁴;

t_w - принятая толщина стенки, t_w = 1,8 см;

(Н/м²).

(см³),

(Н/м²),

( Н/м²),

240397466,942Н/м² = 240,4 МПа,

1,15 · R_y = 1,15 · 335 МПа = 385,25 МПа

240,4 МПа < 285,25 МПа.

Условие выполняется, прочность уменьшенного сечения балки при совместном действии нормальных и касательных напряжений обеспечена.

4. Расчёт сквозной центрально-сжатой колонны

Спроектированная в рамках настоящей курсовой работы колонна состоит из трёх основных частей: оголовка, стержня и базы. Продольная сила действует по оси колонны, следовательно, колонна является центрально-сжатой и всё её сечение испытывает равномерное сжатие.

Расчёт производился исходя из условия обеспечения устойчивости колонны относительно главных осей её сечения.

4.1 Выбор расчётной схемы и типа сечения колонны

Выбор расчётной схемы заключается в установлении геометрической и расчётных длин, способов закрепления концов колонны и определения нагрузки, действующей на оголовок колонны.

Расчётная длина колонны определяется по формуле:

, (77)

где м - коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны; база колонны крепится к фундаменту при помощи анкерных болтов, главные балки также соединяются с оголовком колонны болтами, следовательно, закрепление обоих концов является шарнирным, принимаем м = 1 ([3], таблица 71, а «Коэффициенты м для определения расчётных длин колонн и стоек постоянного сечения);

l - геометрическая длина колонны, определяемая в соответствии с формулой:

, (78)

h_n - отметка верха настила, принимаемая в соответствии с заданием на проектирование, h_n = 8,0 м;

h₁ - заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола, h₁ = 0,15 м;

h_p - строительная высота перекрытия, определяемая в соответствии с формулой:

, (79)

где h_b - высота главной балки, h_b = 1,6 м;

а₁ - высота выступающей части опорного ребра, а₁ = 0,02 м;

t - толщина настила, t = 0,010 м.

Подставляем значения в соответствующие формулы:

(м),

(м),

(м).

4.2 Подбор сечения колонны

Стержень рассчитываемой колонны состоит из двух прокатных двутавров, соединённых между собой стальными планками. Равноустойчивость колонны колонн в обеих плоскостях (х-х и у-у) обеспечивается удалением ветвей на расстояние, достаточное для того, чтобы приведенная гибкость л_ef по свободной оси не превышала значение гибкости колонны по материальной оси (л_ef ? л_х).

Расчёт сечения колонны ведётся относительно материальной оси, расстояние между ветвями колонны определяется относительно свободной оси.

Требуемая площадь поперечного сечения одной ветви центрально-сжатой колонны определяется в соответствии с формулой:

,

где N - продольная сила, действующая на колонну,N = 2 · Q = 2295414,68 Н;

ц - коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости колонны; гибкость сквозных колонн длиной 5...7 с расчётной нагрузкой свыше 1500 кН следует принимать в пределах л = 40..60 (методические указания, стр. 31); принимаем значение гибкости л = 50, при котором ц = 0,848 ([3], таблица 72 «Коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов»)

R_y - расчётное сопротивление материала колонны, для стали С 345 R_y = 335 МПа;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

(м²).

Требуемый радиус инерции стержня колонны относительно материальной оси определяется по формуле:

(80)

где l_ef - расчётная длина колонны, l_ef = 5,92 м = 592 см;

л - принятая гибкость, л = 50.

(см).

В соответствии с полученными значениями требуемой площади поперечного сечения ветви А^тр и требуемого радиуса инерции i_x^тр по сортаменту подбираем подходящий профиль проката.

Принимаем двутавр № 40 ГОСТ 8239-72* со следующими характеристиками: А = 72,6 см², i_x = 16,2 см.

Проверка устойчивости принятого стержня выполняется в соответствии с неравенством:

, (81)

где N - продольная сила, действующая на колонну, N = 2295414,68 Н;

А - площадь поперечного сечения двутавра № 40 А = 72,6 см;

г_с - коэффициент условий работы, г_с = 1.

ц_х - коэффициент продольного изгиба, определяемый по действительной гибкости л_х.

Определяем значение действительной гибкости л_х:

,

где l_ef - расчётная длина колонны, l_ef = 5,92 м = 592 см;

i_x - момент инерции двутавра № 40, i_x = 16,2 см.

.

.

.

Подставляем полученное значение в формулу (81):

(Н/м²).

222635566,26Н/м² = 222,63 МПа,

(МПа),

222,63 МПа < 335 МПа.

Условие выполняется, устойчивость принятого стержня колонны обеспечена.

4.3 Расчёт колонны относительно свободной оси

Определяем расстояние между ветвями колонны из условия обеспечения равноустойчивости колонны в двух плоскостях (л_ef = л_x). Гибкость ветви для колонны с соединительными планками рекомендуется принимать в пределах л_y1 = = 30...35 ([7], стр. 31). Принимаем л_y1 = 30.

Определяем требуемое значение гибкости относительно свободной оси:

, (82)

.

Определяем радиус инерции, соответствующий требуемой гибкости в соответствии с формулой (80):

(см).

Определяем требуемое расстояние между ветвями колонны:

, (83)

где а₂ - коэффициент, зависящий от типа сечения ветвей; для сечения колонны из двух двутавров а₂ = 0,60.

(см).

Определяем наименьшее возможное расстояние между ветвями:

, (84)

где b_f - ширина полки профиля, принятого для ветвей колонны; для двутавра № 40 b_f = 155 мм;

...